[EMANの部屋] 趣味で相対論43 駒込ピペット 2017/02/20 (月) 03:55:11 [Go]
相対性理論の反変ベクトル・共変ベクトルのページで質問があります。

例えば位置の微小変化を表すベクトル(dx,dy,dz)を考える。
dx′=(∂x′/∂x)dx+(∂x′/∂y)dy+(∂x′/∂z)dz
dy′=…
dz′=…
これと同じ変換規則を持つものは全て「反変ベクトル」と呼んでやろうというわけだ。
例えば次のような形式で書ける座標変換を行う場合には、座標ベクトルそのものが反変ベクトルになっている。
x′=Ax+By+Cz
y′=Dx+Ey+Fz
z′=Gx+Hy+Iz
ここでもし∂x′/∂xを計算すれば係数Aが出てくるだろう。∂x′/∂yを計算すれば係数Bだ。つまり上のような線形変換に限っては、座標変換自体が反変ベクトルのルールそのものだということになる。

とあるのですが、なぜ後者で∂x′/∂xなどを計算したのでしょうか?前者で∂x′/∂xを計算したのは(dx,dy,dz)の変換を考えているからですよね?だとしたら後者の例で∂x′/∂xを計算する意味が分かりません。そもそも反変ベクトルのルールとはどういった内容を指しているのでしょうか?

分からず、前に進めなくて困っています。よろしくお願いします。
[質問コーナー] 村山斉の番組7 初学者 2017/02/19 (日) 20:13:03 [Go]
 実際にやってみました。平坦なら水は横に広がり、すぐにしみこみますが、円錐にくぼみを作ってから水を入れるとしばらくは、ありますが数秒で吸い込まれました。たとえで話としてはわかるのですが、面白い現象に思えましたので。
[質問コーナー] ボルンの回転円盤の円周率392 ひゃま 2017/02/19 (日) 14:45:37 [Go]
だから絶対基準になる慣性系がないと、運動する物体の電気力学において、運動する物体の重力質量を考慮しなくて良い理由なんてないでしょう?
(ここで既に光基準の等価原理が必要)

それを否定しながら、それに依存して慣性系では・・・

とやっているのではないでしょうか?

[質問コーナー] 村山斉の番組6 ひゃま 2017/02/19 (日) 10:18:00 [Go]
それは単に含水率の関係の現象なだけです。

たとえば、競馬ならw

「稍重」から「重」の状態であれば、クッション砂同士がくっつき蹄と路盤の間の砂が引き締まった状態となり動きにくくなる[8]。その結果推進力が逃げなくなりレースタイムが速くなる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%AC%E5%A0%B4%E7%8A%B6%E6%85%8B

だから砂が凹んだ構造により、含水率により、砂浜に掘った穴がすぐ水たまりになったり、乾いた砂なら、水たまりができず、TVにようになるってことで、

村山さんは、宇宙背景放射のムラもダークマターにムラがあり、そこに通常物質がたまってるようなものという仮説を表現したかったのでしょうね。

でも、それは反証例もあるので、注意が必要です。

現在の理論では、ビッグバン以降に宇宙で発生した衝撃波が、現在の宇宙の大規模構造を作る素になっているとされている。それによって生じる大規模構造の大きさは約12億光年を超えないとされている[7]。しかし、ヘルクレス座・かんむり座グレートウォールはこれよりはるかに巨大である。また、宇宙は大きなスケールで見れば均一であるという宇宙原理にも反する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%B9%E5%BA%A7%E3%83%BB%E3%81%8B%E3%82%93%E3%82%80%E3%82%8A%E5%BA%A7%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%AB
[質問コーナー] 村山斉の番組5 甘泉法師 2017/02/18 (土) 22:43:53 [Go]
こんにちは。

ありがとうございます。 エネルギーが集まれば集まるほど空間が凹んでまたエネルギーをよぶ、ということと理解しました。
[質問コーナー] 村山斉の番組4 ghsobo 2017/02/18 (土) 21:22:43 [Go]
該当する番組はツベにありました。
https://www.youtube.com/watch?v=1DSuT5vGfJA
の30分あたりです。
[研究発表会場] 原点が任意の運動をしている変形しない準拠系67 冷蔵庫 2017/02/18 (土) 19:47:35 [Go]
>>65 hirotaさん

A, Bで書くとそうなりますね。
慣性系への座標変換は、このスレの>>7、>>9 などの議論から求めるのが楽かと思います。
[質問コーナー] 村山斉の番組3 hirota 2017/02/17 (金) 23:53:55 [Go]
そもそも何処の砂?
最初から地面にある砂なら表面は乾いてても中に水を持ってると思うが。
て言うか、番組で説明してたんじゃないの?
[質問コーナー] 村山斉の番組2 甘泉法師 2017/02/17 (金) 23:02:19 [Go]
こんにちは。

その番組はみていません。 吸水性のない床に水をこぼしてたらいくらでも水平に広がって水はたまりませんが床が平らでなくくぼみがあればそこには溜まる、ということかなと勝手に推測しました。

雨のあとのみずたまりは必ず凹地にできます。 水平地面や「平らな」坂にはみずたまりはできません。
[質問コーナー] 村山斉の番組1 初学者 2017/02/17 (金) 20:48:52 [Go]
 村山斉先生の番組の中で、砂に水を灌ぐシーンがありました。そのままそそぐと、すぐに吸い込まれる水が、穴を掘って水を灌ぐとしばらく水がたまる映像でした。表面張力の勢でしょうか?教えてください。
[質問コーナー] 単スリット回折21 hirota 2017/02/17 (金) 14:02:24 [Go]
指の隙間を使う事だけが同じで全然関係ない。
[質問コーナー] ボルンの回転円盤の円周率391 ひゃま 2017/02/17 (金) 11:53:54 [Go]
>三次元でみる物は二次元から投影されたもの
http://karapaia.com/archives/52233371.html

これも無理ですよね?
神さまでもない限り、我々は2次元ビューでみることしかできない。。。

だから、二次元でみるものは3次元から投影されたものなのに、
絶対空間から抜けきらない名残で、
幾何学で曲げるから戻すのに、訳分からんこといってるだけのような
[質問コーナー] ボルンの回転円盤の円周率390 ひゃま 2017/02/17 (金) 10:53:25 [Go]
一様加速度系=非慣性系のはずだった。
でも、こちらが慣性系かもしれない。
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masaru.shibata/2014.10.01.pdf#search=%27%E5%8E%9F%E7%90%86+%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%27

アインシュタインの思考によると、慣性系が先に定義できないので重力と慣性力を等価に仮定するということなのだが、

結局、重力波の検出では、擬似慣性系に干渉計を設定して、非慣性系を検出しているのは、難儀な話ですね。

波の伸縮と慣性質量の反比例で区別する機会を、別の仮定に挿げ替えて、結局、波の位相で検出してるのは、トリックではないのか?
[質問コーナー] 単スリット回折20 甘泉法師 2017/02/17 (金) 15:33:13 [Go]
こんにちは。

Feynman I-26-5
One can do the same thing with light, but it is hard to demonstrate on a large scale. The effect can be seen under the following simple conditions. Find a small, bright light, say an unfrosted bulb in a street light far away or the reflection of the sun in a curved automobile bumper. Then put two fingers in front of one eye, so as to look through the crack, and squeeze the light to zero very gently. You will see that the image of the light, which was a little dot before, becomes quite elongated, and even stretches into a long line. The reason is that the fingers are very close together, and the light which is supposed to come in a straight line is spread out at an angle, so that when it comes into the eye it comes in from several directions. Also you will notice, if you are very careful, side maxima, a lot of fringes along the edges too. Furthermore, the whole thing is colored. All of this will be explained in due time, but for the present it is a demonstration that light does not always go in straight lines, and it is one that is very easily performed.
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_26.html

英語ですが両方勉強できてお得でしょう。

追伸 見かけた英語ブログ記事です。http://physicslens.com/single-slit-diffraction-using-fingers/
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由8 namuny 2017/02/17 (金) 08:05:47 [Go]
縦回転しているのでマグナス効果で上方向に曲がるから。重力による落下より効果が小さいため実際には上に曲がらず落ちにくく見えるだけ

というのをどこかの野球の本で読んだ覚えがあります。
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由7 ghsobo 2017/02/17 (金) 08:07:53 [Go]
ボールが進む方向に対して上下に反時計方向に回転すれば自然落下を
キャンセルできるのでは
 ⟲ →
ボールの上部は空気の流れが下部より速くなり揚力が生じるから。
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由6 hirota 2017/02/17 (金) 01:50:02 [Go]
より詳しくなんて何も思い付かん。
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由5 kkk 2017/02/17 (金) 01:26:58 [Go]
この説明の無い野球マンガなんていくらでもあると思いますが。。。。
ある程度の理解はしていますが、物理の得意な皆さんにより詳しく説明していただきたいなと思いまして。
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由4 hirota 2017/02/17 (金) 00:08:19 [Go]
その説明の無い野球マンガを見た事が無いけど、マンガみないの?
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由3 kkk 2017/02/16 (木) 23:06:54 [Go]
「落下せずに」というのは厳密ではなかったですね。ほかの球種に比べて、あまり落下しないのはなぜかということですね。
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由2 不識庵 2017/02/16 (木) 22:43:16 [Go]
しかと測った事はありませんが、落下してると思います。
[専門の部屋] ストレートが真っすぐ進む理由1 kkk 2017/02/16 (木) 22:27:16 [Go]
野球における投手の球種であるストレートについて、ボールがなぜ落下せずに直進するのか、説明していただけますか。
[専門の部屋] イオンビーム工学5 kkk 2017/02/16 (木) 22:23:55 [Go]
皆さんありがとうございました。
[質問コーナー] 単スリット回折19 hirota 2017/02/16 (木) 15:57:56 [Go]
輪郭がまとう半影のようなものは目の不均一(微小な乱視)による多重像である。
重なりも一つとは限らず、階段状の明度変化があればマッハ効果により明暗線に知覚される。
[質問コーナー] 単スリット回折18 甘泉法師 2017/02/16 (木) 15:27:49 [Go]
こんにちは。

暗線がたくさん並ぶ(錯覚?)のは干渉では。
[質問コーナー] 単スリット回折17 hirota 2017/02/16 (木) 12:25:29 [Go]
目に見える物体の輪郭は鮮明でなく、微小な半影のようなものをまとっている。
2つの物体を近づけて半影どうしが重なると、重なった部分は暗くなって暗線ができる。
これは干渉とは関係ない。
意識的に目の焦点をずらして映像をぼやけさせれば観察し易い。
[質問コーナー] 置換についておききしたいです2 hirota 2017/02/16 (木) 11:41:16 [Go]
置換積分はグラフ横軸の変更。
横軸目盛りを変えると横に伸び縮みする。
変形して面積が分かり易いグラフになれば成功。
[質問コーナー] 置換についておききしたいです1 ochi 2017/02/16 (木) 10:48:55 [Go]
数学の話題で申し訳ありませんが置換というものについてお聞きしたいです。

積分計算で置換積分をよくしますがあれのグラフ的な意味って何なのでしょうか?

ぼくはいままで計算に便利なテクニックぐらいにしかおもってませんでしたが、勉強していくうちにマクローリンまでの証明にでてきたり、正規分布の式をもとめるのにも出てきたり、統計確率のポアソン分布にもでてきたりしてます。

ただのテクニックとして捕らえるのは浅いような気がするのですが、図でのイメージがわきません。どのように考えたらいいのでしょうか?






[質問コーナー] ボルンの回転円盤の円周率389 ひゃま 2017/02/16 (木) 13:59:39 [Go]
>>388 もっというと、プランクやひゃまが言ってる力学じゃなく、

等価原理 が 成 り立 た な い
http://ci.nii.ac.jp/els/110006411003.pdf?id=ART0008414160&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1487207412&cp=

というより、等価原理が等価原理でもない、もしくはアインシュタインの等価原理は最初から間違ってる可能性があります。

もっと本質的なこというと、絶対時間がないように、絶対空間もなく、空間は慣性力こみこみで距離を持つという仮定が重要になる気がしますね。

なんかマッハの理論ぽくなりましたねw
[質問コーナー] 単スリット回折16 甘泉法師 2017/02/17 (金) 15:41:20 [Go]
こんにちは。

0.2-3mmくらいの中指ひとさし指間隔に指と平行に3本くらい暗線がみえるのが
今やってみたところです。

>>12 気の迷いでしょうか。

>>13 目が悪いので明るさの異同はよくわかりません。

追伸 わたしの視力では縞の明暗の強さは識別できず、中央でも端でも同じくらいにみえます。 おっしゃるとおり中央がダントツの明縞になり端とは区別できるはずですね。ただ端になると相対的な違い(より暗くなり具合)は小さいです。 人間の眼の感受性によるのか...。デジカメで撮影しようとしましたが失敗でした。
[質問コーナー] 単スリット回折15 MARCO 2017/02/16 (木) 08:33:44 [Go]
指を横にすると横縞が、縦にすると縦縞が見えると思います。
[質問コーナー] 単スリット回折14 namuny 2017/02/16 (木) 08:09:07 [Go]
>MARCOさん
多分、隙間は縦にしていますよね。
隙間を水平にしたときに同様に水平に縞が出るか試してみてください。
出ないはずです。

この縦縞は、まつ毛によるものです。
多分、ビューラーでまつ毛が視界に入らないようにしてから最初の実験をすると
細かい縦縞は消えると思います。
[質問コーナー] 単スリット回折13 MARCO 2017/02/16 (木) 06:48:10 [Go]
http://fnorio.com/0013grating1/grating.htmの説明だと正面の強度が、最大になりますよね?日常の光源だとそうはならない気がするのですが、何故でしょうか。
[質問コーナー] ボルンの回転円盤の円周率388 ひゃま 2017/02/16 (木) 08:42:21 [Go]
>>387 じゃあ、力学的なローレンツ収縮問題を明確するために、アインシュタインの等価原理と光の等価原理(持論で申し訳ないのですが)の違いから考えてみてください。

アインシュタインは、弱い等価原理を拡張して、慣性系で成立するすべての物理法則(重力や力学の法則を除いた、すべての物理法則)は等価である、という表現を行った。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E4%BE%A1%E5%8E%9F%E7%90%86

ひゃまは、弱い等価原理を拡張して、慣性系と非慣性系を区別して、すべてのエネルギー表現(E=mG・c^2=γmI・w^2=nhf)は等価である、という表現を行った。

どちらが正しいでしょうか?
って書きながら思ったのですが、等価原理なのに慣性系に限定する意味がさっぱりわかりません。
弱い等価原理もガリレオの相対性原理も、別に最初から慣性系に限定してませんよね?

等価原理によれば、重力のはたらく静止系と、加速度運動をしている座標系とは、たがいに区別することができない。 ニュートン力学では絶対的だった重力は、こうして相対化され、慣性系に限定されていた「相対性原理」は加速度系をふくむ 一般の座標系にまで拡張される。
http://james.3zoku.com/kojintekina.com/monthly/monthly81214.html

裏を返せば、ローレンツ収縮を力学でない慣性系に限定して考えてしまっているということでは?
[質問コーナー] 単スリット回折12 hirota 2017/02/15 (水) 23:47:44 [Go]
単スリット回折ではスクリーンに明暗が生じる。
これはスリットから出る光が方向によって強弱が生じる事を意味する。
物を直接見る場合、対象の一点から発する各方向の光が網膜の一点に集中する事で正確な形を見る事が出来る。
対象がスリットの場合は方向によって強弱が生じる光であっても網膜の一点に集中する。
したがって網膜に干渉パターンは映らない。
[研究発表会場] 原点が任意の運動をしている変形しない準拠系66 甘泉法師 2017/02/15 (水) 23:08:15 [Go]
こんにちは。

>>62 は

計量 <tex>diag\{g_{00},1,1\}</tex> の系について
アインシュタイン方程式からエネルギー密度、運動量密度はゼロ
関数<tex>A(t,x,y)=1-\sqrt{-g_{00}}</tex>の空間座標の2階偏微分でエネルギー運動量tensorの応力tensorが与えられる。


      (以下11行の表示を省略しています)
[質問コーナー] 単スリット回折11 甘泉法師 2017/02/15 (水) 22:09:38 [Go]
こんにちは。

こちら http://fnorio.com/0013grating1/grating.htm の 1. のような具合でしょうか。
[研究発表会場] 原点が任意の運動をしている変形しない準拠系65 hirota 2017/02/15 (水) 21:57:04 [Go]
なるほど
<tex>x&=\frac{A\cos Bt}{A^2-B^2}\\y&=\frac{A\sin Bt}{A^2-B^2}</tex>
という特殊解がありますね。
ここから座標変換までは更に断崖絶壁ですが。
[研究発表会場] 原点が任意の運動をしている変形しない準拠系64 冷蔵庫 2017/02/15 (水) 19:21:17 [Go]
>>53 hirotaさん

>質点運動の微分方程式
>が特殊解すら分からない〜

x = -a cos Bt
y = -a sin Bt


      (以下4行の表示を省略しています)
[質問コーナー] 単スリット回折10 MARCO 2017/02/15 (水) 18:29:12 [Go]
そうです。明線の強度がどこも同程度に見えらのが疑問です。
[質問コーナー] 単スリット回折9 甘泉法師 2017/02/15 (水) 18:13:48 [Go]
こんにちは。

>指の隙間から光を見ると明線と暗線が多く同様の強度で見られること

さしているのは 指と指の間の線分が明暗明暗明暗と交互になる ということですか?
[研究発表会場] 原点が任意の運動をしている変形しない準拠系63 甘泉法師 2017/02/15 (水) 18:10:47 [Go]
こんにちは。

ニュートン近似だとポテンシャルはAの一次で同じなのに。 興味深いです。
[研究発表会場] 原点が任意の運動をしている変形しない準拠系62 hirota 2017/02/15 (水) 17:12:11 [Go]
>>53,>>56は式のどの部分が効いてるのか調べるため少し一般化して
<tex>g_{jk}=-\delta^0_j\delta^0_k\Bigl(1-A(t,x,y)\Bigr)^{\!\!2}\!+(1-\delta^0_j)\delta_{jk}\hspace{25pt}t&=x^0,\,x=x^1,\,y=x^2</tex>
で計算してみたら、重力源のエネルギー運動量テンソルは
<tex>(T_{kj})=\frac{1}{1-A}\!\!\begin{pmatrix}0&0&0\\0&-A_{yy}&A_{xy}\\0&A_{xy}&-A_{xx}\end{pmatrix}</tex>
となった。
 $g_{00}$ だけ弄ってもエネルギー部分は0だし、応力部分は空間変数による2階微分で決まるんだね。
[質問コーナー] 単スリット回折8 MARCO 2017/02/15 (水) 16:42:12 [Go]
どういう現象なのか説明することは難しいのですか?
[質問コーナー] 単スリット回折7 hirota 2017/02/15 (水) 16:12:58 [Go]
スクリーンに干渉縞が映るのとは全然違う話だね。
[質問コーナー] 単スリット回折6 MARCO 2017/02/15 (水) 15:39:40 [Go]
回折角がおよそそのくらいになることはホイヘンスフレネルの原理を用いた回折現象の説明によって理解しているのですが、指の隙間から光を見ると明線と暗線が多く同様の強度で見られることが疑問です。単スリット回折で生じた明線と暗線ならばスリットの中心からの法線方向の強度が最大になりその他の明線はほぼ見えないと思うのですが。また、指の隙間と眼球の距離は十分遠方とは考えられず、スクリーンではなく眼球で観察している時点で、単スリット回折を十分遠方でスクリーンに映したときとはズレる気はするのですが。そこらへんはどうなのでしょうか?
[質問コーナー] 単スリット回折5 甘泉法師 2017/02/15 (水) 14:46:33 [Go]
こんにちは。

EMANさんの説明 http://eman-physics.net/quantum/uncertainty.html

最初のほうは高校生でもわかるかも。

スリットがせまい(=位置の誤差が小さい)と回折角が大きい(=運動量のばらつきがおおきい)。  あちらをつめるとこちらはゆるむという関係です。 

 
[質問コーナー] 単スリット回折4 MARCO 2017/02/15 (水) 13:09:59 [Go]
不確定関係とはなんでしょうか?高校生でもわかる説明をお願いできますでしょうか?もしくはどの分野を勉強すればわかるかを教えてくださると助かります。
[質問コーナー] 単スリット回折3 hirota 2017/02/15 (水) 12:15:43 [Go]
眼球自体の不均一によるパターンじゃないですか?
[質問コーナー] 単スリット回折2 甘泉法師 2017/02/15 (水) 11:44:07 [Go]
こんにちは

不確定関係から回折角を見積もると
<tex>\frac{\delta p}{p}=\frac{\lambda}{\delta x}= \frac{600nm}{mm}=0.0006</tex>。 指から0.5m進めば差は 0.0003m=0.3mm 目に届くときには十分区別される大きさと存じます。

フレネル回折、というんでしたでしょうか。