[質問コーナー] 電池とコンデンサ3 gulse 2017/11/21 (火) 22:15:35 [Go]
早急な返答ありがとうごさいます!
助かりました。
[質問コーナー] 電池とコンデンサ2 甘泉法師 2017/11/21 (火) 21:48:19 [Go]
こんにちは。

そう思います。
[質問コーナー] 電池とコンデンサ1 gulse 2017/11/21 (火) 21:09:17 [Go]
まず、電池についてなんですが、例えばボルタ電池の場合、電池に何も繋いでいない状態の負極では亜鉛がイオン化して水素イオンがその時にでた電子を受け取り水素になる反応と、その逆の反応が平衡状態にあり、結果として負極は負に帯電しているという考えは合ってますでしょうか?また、乾電池などの場合でも負極には常に電子が溜まっているのでしょうか?(または回路ができてから負極で電子ができるのでしょうか?)

それから、その負極にコンデンサの片方の板(ただの金属板)を導線で繋いだ場合、上記の考えが正しいとすると、負極の電子の拡散により金属板には微量の電子が入って、そこで金属板と導線を切り離した場合、金属板は負に帯電した状態になると思うのですがどうでしょうか?
[研究発表会場] 勉強しません45 三日月宗近 2017/11/21 (火) 04:03:15 [Go]
そう言えば今やってる仮面ライダーの主人公は物理学者って設定なんですよ
まあ昭和世代なら学者っていってもそんなに新しくないのかな
今のライダーは物体の運動のグラフが出てきてライダーキックしたりしますよ
[研究発表会場] 勉強しません44 三日月宗近 2017/11/21 (火) 03:56:51 [Go]
談話室とみなされなくなってしまったので談話しましょう
今期のアニメは何を見てますか?
僕はあまり新しいのは見てないですが
シュタインズゲートとガールズ&パンツァーと響けユーフォニアムとコードギアスの再放送などを見ています
コードギアス以外は初見ですが
最近は映画はfateやシンゴジラやデスノートを見ました
[研究発表会場] 勉強しません43 三日月宗近 2017/11/21 (火) 03:41:29 [Go]
b=kのとき成り立つと仮定すると
b=k+1のとき
<tex>\sum_{i=a}^{k+1}f(i)+\sum_{i=k+2}^c{f(i)}&=f(k+1)+\sum_{i=a}^k{f(i)}+\sum_{i=k+1}^c{f(i)}-f(k+1)\\&=\sum_{i=a}^c{f(i)}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません42 三日月宗近 2017/11/21 (火) 03:25:43 [Go]
b=aのとき
成り立つ
[研究発表会場] 勉強しません41 三日月宗近 2017/11/21 (火) 00:09:32 [Go]
<tex>\sum_{i=a}^b{f(i)}+\sum_{i=b+1}^c{f(i)}=\sum_{i=a}^c{f(i)}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません40 三日月胸窒化 2017/11/20 (月) 23:57:47 [Go]
b=kのとき成り立つと仮定すると
b=k+1のとき
<tex>\sum_{i=a}^{k+1}f(i)-f(a)&=f(k+1)+\sum_{i=a}^k{f(i)}-f(a)\\&=f(k+1)+\sum_{i=a+1}^k{f(i)}+f(a)-f(a)\\&=\sum_{i=a+1}^{k+1}f(i)</tex>
[研究発表会場] 勉強しません39 三日月胸窒化 2017/11/20 (月) 23:34:10 [Go]
b=a+1のとき
<tex>\sum_{i=a}^{a+1}f(i)-f(a)&=f(a+1)+\sum_{i=a}^a{f(i)}-f(a)\\&=f(a+1)+f(a)-f(a)\\&=\sum_{i=a+1}^{a+1}f(i)</tex>
[研究発表会場] 勉強しません38 三日月胸窒化 2017/11/20 (月) 22:55:27 [Go]
<tex>\sum_{i=a+1}^b{f(i)}=\sum_{i=a}^b{f(i)}-f(a)</tex>
[談話室] 数学です。12 物理じゃないですが 2017/11/20 (月) 21:14:24 [Go]
打ち込みミスです!修正しました。
[談話室] 数学です。11 甘泉法師 2017/11/20 (月) 21:12:04 [Go]
こんにちは。

>>7 = >>8

とはわずかに違いますが...どうでしょうか。
[談話室] 数学です。10 物理じゃないですが 2017/11/20 (月) 21:13:24 [Go]
解けました!

 $I(n)=n\sum^\infty_{M=0}\frac{{(-1)^M}{\Gamma(M+n)}}{\Gamma(1+M){(M+n-1)^{1+n}}}$ 
[談話室] 数学です。9 物理じゃないですが 2017/11/19 (日) 18:53:28 [Go]
愚直に公式に当てはめる私なんかと違って、ここで数列の公式を使う、やっぱり考え方が違いますね〜 解ける気がしてきました。
[談話室] 数学です。8 hirota 2017/11/20 (月) 13:57:42 [Go]
Γ関数は
<tex>\Gamma(z)\!=\!\int_0^\infty\!\!t^{z-1}e^{-t}dt\ ,\ \Gamma(n\!+\!1)\!=\!n!</tex>
そして、二項定理
<tex>(1\!+\!x)^a\!=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{x^m}{m!}\prod_{j=0}^{m-1}(a\!-\!j)</tex>
を使うと
<tex>\frac{t^ne^t}{(1\!+e^t)^n}\!=\!\frac{t^ne^t}{e^{nt}(e^{-t}\!+\!1)^n}\!=\!t^ne^{-(n-1)t}(1\!+\!e^{-t})^{-n}</tex>
の $(1\!+\!e^{-t})^{-n}$ が展開できる。
<tex>&(1\!+\!e^{-t})^{-n}\!=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(e^{-t})^m}{m!}\prod_{j=0}^{m-1}(-n\!-\!j)\!=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m}{m!}e^{-mt}\!\prod_{j=0}^{m-1}(n\!+\!j)\!=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m}{m!}e^{-mt}\frac{(n\!+\!m\!-\!1)!}{(n\!-\!1)!}\\&\int_0^\infty\!\!\!\!\frac{t^ne^t}{(1\!+e^t)^n}dt=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m(n\!+\!m\!-\!1)!}{m!(n\!-\!1)!}\!\!\int_0^\infty\!\!\!\!t^ne^{-(n+m-1)t}dt</tex>
変数変換を $\tau\!=\!(n\!+\!m\!-\!1)t$ とすると
<tex>\int_0^\infty\!\!\!\!\frac{t^ne^t}{(1\!+e^t)^n}dt&=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m(n\!+\!m\!-\!1)!}{m!(n\!-\!1)!(n\!+\!m\!-\!1)^{n+1}}\!\!\int_0^\infty\!\!\!\!\tau^ne^{-\tau}d\tau=\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m(n\!+\!m\!-\!1)!}{m!(n\!-\!1)!(n\!+\!m\!-\!1)^{n+1}}n!\\&=\!n\!\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m(n\!+\!m\!-\!2)!}{m!(n\!+\!m\!-\!1)^n}\!=\!n\!\sum_{k=0}^\infty\!\left(\!\frac{(2k\!+\!n\!-\!2)!}{(2k)!(2k\!+\!n\!-\!1)^n}\!-\!\frac{(2k\!+\!n\!-\!1)!}{(2k\!+\!1)!(2k\!+\!n)^n}\!\right)</tex>
例として $n\!=\!2,3$ なら
<tex>\int_0^\infty\!\!\!\!\frac{t^2e^t}{(1\!+e^t)^2}dt&=\!2\!\sum_{k=0}^\infty\!\left(\!\frac{1}{(2k\!+\!1)^2}\!-\!\frac{1}{(2k\!+\!2)^2}\!\right)\!\thickapprox1.645\\\int_0^\infty\!\!\!\!\frac{t^3e^t}{(1\!+e^t)^3}dt&=\!3\!\sum_{k=0}^\infty\!\left(\!\frac{1}{(2k\!+\!2)^2}\!-\!\frac{1}{(2k\!+\!3)^2}\!-\!\frac{1}{(2k\!+\!2)^3}\!+\!\frac{1}{(2k\!+\!3)^3}\!\right)\!\thickapprox0.237</tex>
[談話室] 数学です。7 甘泉法師 2017/11/19 (日) 22:29:32 [Go]
こんにちは。

1
たいへんいろいろ試されました。

>  $I(n)=\int_{0}^{\infty}{\frac{{t^n}{e^t}}{(1+e^t)^n}}dt$ 

n=1 を考えると

<tex>I(1)=\int_{0}^{\infty}{\frac{{t}{e^t}}{1+e^t}}dt=\int_{0}^{\infty}\frac{t}{1+e^{-t}}dt=\int_{0}^{\infty}t dt+\sum_{j=1}^\infty (-1)^j\int_0^\infty t e^{-jt}dt=\int_{0}^{\infty}t dt+\sum_{j=1}^\infty \frac{(-1)^j}{j^2}\Gamma(2)=\int_{0}^{\infty}t dt+\sum_{j=1}^\infty \frac{(-1)^j}{j^2}=\int_{0}^{\infty}t dt-\frac{1}{2}\zeta(2)</tex>

第1項のため発散
のようです。 n=2 以上も面倒ですがΓ関数の和であらわせそうです。

2
 この線で

<tex>I(n)=\sum_{j=0}^\infty a_{nj}\frac{n!}{(n+j-1)^{n+1}}</tex>
ここで <tex>(1+y)^{-n}=\sum_{j=0}^\infty a_{nj}y^j</tex> から
<tex>a_{nj}=\frac{1}{j!}\frac{d^{j}}{dy^{j}}(1+y)^{-n}|_{y=0}=\frac{(-1)^j}{j!}\frac{(n+j-1)!}{(n-1)!}</tex>

あわせて

<tex>I(n)=n\sum_{j=0}^\infty \frac{(-1)^j(n+j-2)!}{(n+j-1)^n\ j!},\ n>1</tex>

<tex>I(2)=\zeta(2)</tex>
<tex>I(3)=-\frac{3}{2}\zeta(2)+\frac{9}{4}\zeta(3)</tex>

とかなっていそうです。 いい加減ですので信用せず検算ください。
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン17 酩酊 2017/11/18 (土) 21:56:05 [Go]
>>15
済みません.お礼がまだでした.
かなりわかったような気がするので,本当に感謝します.
教えてくださり,有難うございますm(_ _)m

また何かありましたら,宜しくお願いします.
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン16 酩酊 2017/11/18 (土) 21:51:09 [Go]
>>15
まだあやふやですが,結局 $\eta =diag(1,-1,-1,-1)$ ととるか,
 $\eta = diag(-1,1,1,1)$ ととるかで, $V\cdot W= \eta _{\mu\nu}V^{\mu}W^{\nu}$ が表す実体の符号が反転するので,
符号規約を変える際には全体の符号を反転したものを採用しなければならない,
といったところでいいでしょうか?
だとすると作用の二番目の項は
<tex>+q\int A_{\mu}dx^{\mu}</tex>

<tex>-q\int A_{\mu}dx^{\mu} </tex>
に変える必要があるということでいいでしょうか?
これなら辻褄はあいます.
でもなぜマイナスなのかが,しっくりしませんが.
[談話室] 数学です。6 物理じゃないですが 2017/11/18 (土) 21:43:19 [Go]
この問題は極めて難問で、正直いって、誰一人として解けないと思います。まさに難攻不落。これが解けたら、まさに天才中の天才といえると思います。皆がんばろう

 ${\left(\frac{\ln{x}}{1+x}\right)}^n=\phi(x,n),I(n)=\int_{1}^{\infty}{\left(\frac{\ln{x}}{1+x}\right)^n}dx=\int_{1}^{\infty}{\phi(x,n)}dx$ 
と、関数 $I(n),\phi(x,n)$ を定義する。

初めて見た時は、とりあえず部分積分をした。すると、
 $I(n)={\frac{n}{n-1}\int_{1}^{\infty}{{\phi(x,n-1)}{\frac{dx}{x}}}}$ 
を得る。とりあえず、規則性を探し求めてもう一度部分積分すると、
 $I(n)=n\int_{1}^{\infty}{{\phi(x,n)}{(1-\frac{1}{\ln{x}}-\frac{1}{x\ln{x}})}}dx$ 
となり、規則性があるようでないため、この方法はもうちょい踏ん張ったら行けなくもないかもしれないが、計算量が尋常じゃなかったから、中止。

その後、置換積分に移行した。 $x=e^t$ とすると、
 $I(n)=\int_{0}^{\infty}{\frac{{t^n}{e^t}}{(1+e^t)^n}}dt$ 
これも、どうにもなりそうにないから、没。
次に $x=\frac{1}{t}-1$ とすると、
 $\int_{0}^{\frac{1}{2}}{{t^{n-2}}({\ln(1-t)-\ln{t}})^n}dt$ 
これは助かる見込みはあるけど、恐らくこれも進まない。興味の或る方はこれを求めてみてはいかがでしょう。

最後に $\phi(x,n)$ をとりあえずマクローリン展開してみよう、ということで微分しまくってたら、挫折して終了。 $\phi(x,1)$ を展開し、両辺を $n$ 乗したら $\phi(x,n)$ が分かるから、 $\phi(x,1)$ を展開してみようと頑張ったが、無理。膨大な計算量に計算用紙はすぐ埋まり、計算ミスをしていない保証もない。

私は微分積分を先週初めて習った高校生なので、私が思いつかないようなことを、大学生、専門家の皆さんが思い付き、華麗にこの問題を解決してくださることを期待しております。
[談話室] 数学です。5 甘泉法師 2017/11/18 (土) 19:42:19 [Go]
こんにちは。

>どうしても分からない。

これまでどういうやりかたを試されましたか。 それを土台に考えてみたいです。
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン15 甘泉法師 2017/11/18 (土) 18:51:35 [Go]
こんにちは。

すると  $dx_\mu dx^\mu$  に限らずどんな  $A_\mu B^\mu$  にも規則の変更で複号がつく、

つまり規則がかわっても全項で符号がかわるから符号のことは気にしなくてよいのではないでしょうか。
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン14 酩酊 2017/11/18 (土) 18:11:34 [Go]
>>13
はい,そういうつもりです.
何か勘違い等ありましたでしょうか?
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン13 甘泉法師 2017/11/18 (土) 15:48:25 [Go]
こんにちは。 設定について

> $d\tau ^2=\pm dx^{\mu}dx_{\mu}$  と定義すると,

+:<tex>g=diag(1,-1,-1,-1)</tex>

-:<tex>g=diag(-1,1,1,1)</tex>

と計量テンソルのとりかたが違うことと理解してよいでしょうか。
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン12 酩酊 2017/11/18 (土) 13:05:03 [Go]
>>11甘泉法師さん,早速の書き込み,有難うございます!
反変成分を得るには最後の式の両辺に計量を掛けるだけなので,
変わらないはずだと思います.
式変形で説明するのが一番速いと思うのですが,
 $d\tau ^2=\pm dx^{\mu}dx_{\mu}$ と定義すると,
この両辺を $x^{\mu}$ で変分して,
 $2d\tau\delta d\tau = \pm 2dx_{\mu}\delta dx^{\mu}$ より,
 $\delta d\tau = \pm \frac{dx_{\mu}}{d\tau}\delta (dx^{\mu})$ となるので,
これを作用の式に入れると,
<tex>\delta S=&\int -m\delta d\tau + \int q(\delta A_{\mu})dx^{\mu} + \int qA_{\mu}\delta (dx^{\mu})\\=&\int -m\left(\pm \frac{dx_{\mu}}{d\tau}\delta (dx^{\mu})\right) + \int q(\delta A_{\mu})dx^{\mu} + \int qA_{\mu}\delta (dx^{\mu})</tex>
となるので,最初の粒子の軌跡に関する項の符号は,
後に続く項とは独立に,計量の取り方によって符号が自由に変わってしまうので,
これが最後まで影響し,結果の符号がおかしくなってしまうようです.

これはどう解釈すればよいのでしょうか?

宜しくお願いいたします.
[談話室] 数学です。4 甘泉法師 2017/11/18 (土) 11:26:20 [Go]
こんにちは。

<tex>h\rightarrow +0\ \  ,\frac{-h\ log\ h}{1+h}\rightarrow +0,\ h:=\frac{1}{x}</tex>

了解しました。 ありがとうございます。
[談話室] 数学です。3 黄昏に帰る 2017/11/18 (土) 11:01:33 [Go]
f(x)={log x/(1+x)}^n (n≧2) はとりあえず f(x)→0 (x→∞) となる。

0<a<1-(1/n) となるaをとると a<1 であり
log x< x^a (x≧M) となるM≧1 が存在し (x+1>xから)
∫[M,∞] f(x)dx < ∫[M,∞] (x^a/x)^n dx=∫[M,∞] x^(n(a-1)) dx < ∞

なって、積分は存在するようです。
[談話室] 数学です。2 甘泉法師 2017/11/18 (土) 07:56:17 [Go]
こんにちは。

被積分関数は積分上端で1になりますが、積分は収束するのでしょうか。
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン11 甘泉法師 2017/11/17 (金) 23:17:45 [Go]
こんにちは。

反変成分で書いても同じ具合でしょうか。
[談話室] 数学です。1 物理じゃないですが 2017/11/17 (金) 22:38:18 [Go]
談話室なので、別に物理の話じゃなくてもいいと思って、数学の話をします。
以下の積分を求めようとしているのですが、どうしても分からない。挑戦したい人、一緒に考えましょうよ。

 $\int_1^\infty \left(\frac{lnx}{1+x}\right)^n\ dx$ 

更に、面白いことに某質問応答サイトで、結果だけ見ると、どうも
 $\zeta(n),\zeta(n-1),...,\zeta(2)$ 
の和と関係あるようです。
[談話室] 動いている物体の電気力学におけるローレンツ変換式129 KM 2017/11/18 (土) 00:01:17 [Go]
>>128 coJJyMANさんご意見ありがとうございます。しかし、これについて、私は今考えることを控えます。
なぜなら、
(>>114 素人未満さんのようなご意見もあろうかと思いますが)私は無謀にも『電気力学, 1905』の第2部『電気力学の部』を読もうとしているからです。そして、この論文『電気力学, 1905』の第1部『運動学の部』の理解には、第2部の理解が必要だと考えるからです。

そしてそもそも「『特殊相対論』の論文が自由自在に読みこなせくて『一般相対論』の理解は不可能だ」ということも私は考えます(←これも私が同論文第2部『電気力学の部』を読む理由であります)。

【まとめ】このスレッドは『電気力学, 1905』第1部がそのテーマなので第2部についてはそのテーマから逸脱します。
私は現在『趣味で相対論』を読んでいます。よって次はスレッド『趣味で相対論』に私の投稿の場を移したいと私は考えます。
重ねて有難うございました。
[専門の部屋] 黒体放射の素過程1 KM 2017/11/17 (金) 14:27:17 [Go]
はじめまして.

質問は黒体放射に関してなのですが,黒体放射の発光・吸収の素過程とは何なのでしょうか?

プランクの式を導出するときに「共鳴子」みたいなものを導入していますが,それにあたる発光・吸収のメカニズムがわかりません.

たとえば熱した金属の発光というのは電気双極子放射なのでしょうか?
(Wikipediaには電気双極子の振動とかいてあったのですが...)

天体プラズマなどでは制動放射などでは連続的に放射しますが,天体プラズマと高熱の金属では放射のメカニズムは異なるんですかね?それは熱平衡であり,連続的に吸収または発光する媒介があれば問題はない気がするのですが...


あと奇妙な話になるかもしれませんが,例えば電子のエネルギー遷移が離散的にしかならない高温のアルゴン(電離は起きないが,電子遷移励起しかしない)などでは光学的に十分厚く,熱平衡が達成されていたとしても線スペクトルしか観測されない気がするのですが,黒体放射になるのでしょうか?


勉強不足で申し訳ありませんが,あまり文献をあたっても断定しているものが見当たらなかったのでご教示いただけると幸いです.
[研究発表会場] 勉強しません37 三日月宗近 2017/11/17 (金) 14:17:59 [Go]
b=kのとき成り立つと仮定すると
b=k+1のとき
<tex>\sum_{i=a}^{k+1}\{f(i)+g(i)\}&=f(k+1)+g(k+1)+\sum_{i=a}^k\{f(i)+g(i)\}\\&=f(k+1)+g(k+1)+\sum_{i=a}^k{f(i)}+\sum_{i=a}^k{g(i)}\\&=\sum_{i=a}^{k+1}f(i)+\sum_{i=a}^{k+1}g(i)</tex>
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン10 酩酊 2017/11/17 (金) 13:57:52 [Go]
>>8に間違いがありました!
 $x^{-\mu}x_{\mu}$ のところは $x^{\mu}x_{\mu}$ ですね.
失礼しました.
[研究発表会場] 勉強しません36 国又は国に準ずるシンゴジラ 2017/11/17 (金) 13:55:36 [Go]
b=aのとき
<tex>\sum_{i=a}^a{\{f(i)+g(i)\}}&=f(a)+g(a)\\&=\sum_{i=a}^a{f(i)}+\sum_{i=a}^a{g(i)}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません35 三日月宗近 2017/11/17 (金) 12:53:37 [Go]
b=kのとき成り立つと仮定すると
b=k+1のとき
<tex>\sum_{i=a}^{k+1}cf(i)&=cf(k+1)+\sum_{i=a}^k{cf(i)}\\&=cf(k+1)+c\sum_{i=a}^k{f(i)}\\&=c\{f(k+1)+\sum_{i=a}^k{f(i)}\}\\&=c\sum_{i=a}^{k+1}f(i)</tex>
[研究発表会場] 勉強しません34 国又は国に準ずるシンゴジラ 2017/11/17 (金) 12:37:41 [Go]
b=aのとき
<tex>\sum_{i=a}^a{cf(i)}&=cf(a)\\&=c\sum_{i=a}^a{f(i)}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません33 三日月宗近 2017/11/17 (金) 12:27:58 [Go]
<tex>&\sum_{i=a}^b{cf(i)}=c\sum_{i=a}^b{f(i)}\\&\sum_{i=a}^b{\{f(i)+g(i)\}}=\sum_{i=a}^b{f(i)}+\sum_{i=a}^b{g(i)}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません32 国又は国に準ずるシンゴジラ 2017/11/17 (金) 02:25:21 [Go]
シグマ 定義
<tex>&\sum_{i=a}^a{f(i)}=f(a)\\&\sum_{i=a}^{b+1}f(i)=f(b+1)+\sum_{i=a}^b{f(i)}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません31 防衛出動 2017/11/17 (金) 01:58:25 [Go]
神護寺羅見ました
[談話室] 動いている物体の電気力学におけるローレンツ変換式128 coJJyMAN 2017/11/17 (金) 00:25:16 [Go]
お久しぶりです

まあとにかく,甘泉法師さんも紹介されてる
>>22
>日本語訳
http://www.epii.jp/articles/note/physics/relativity/electrodynamics_of_moving_bodies
の中の一節
------------------------------------------------------------------
Y 軸および Z 軸に沿って伝播する光線は、 静止系から観測した場合には常に速さ $\sqrt{c^2-v^2}$ 
で[注4]伝播する
---------------------------------------------------------------------
[4](訳者注) 動いている系で Y(Z) 軸に沿って伝播する光線を静止系からみると斜めに発射されたように見えるので、その光線の速度の Y(Z) 軸成分が  $\sqrt{c^2-v^2}$  だという意味だと思います
--------------------------------------------------------------------
が理解できればOKです.そして,この文が理解できなければ,他の道筋で何をどう考えても徒労に終わるでしょう.まずは,
>>5
>>45
>>70
を再読されたし.

[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン9 酩酊 2017/11/16 (木) 21:53:01 [Go]
>>8
はもちろん, $c=1$ で,
 $F_{\mu\nu}=\partial _{\mu}A_{\nu}-\partial _{\nu}A_{\mu}$ 
です.

宜しくお願いいたします.
[専門の部屋] ゲージ理論としての一般相対論のラグランジアン8 酩酊 2017/11/16 (木) 21:49:27 [Go]
荷電点粒子の運動方程式が導けません.
作用を
<tex>S = -m\int d\tau + \int qA_{\mu}dx^{\mu}</tex>
と置いて,経路の変分をとると,
本当は, $m\frac{d^2x_{\mu}}{d\tau}=qF_{\mu\nu}\frac{dx^{\nu}}{d\tau}$ という
式になるはずで,事実, $d\tau ^2=-dx^{\mu}dx_{\mu}$ と定義すれば,
この結果が得られるのですが,別の符号規約 $d\tau ^2=dx^{-\mu}dx_{\mu}$ を
採用するとうまくいかず,
 $-m\frac{d^2x_{\mu}}{d\tau}=qF_{\mu\nu}\frac{dx^{\nu}}{d\tau}$ 
となってしまいます.
単に符号規約を変えただけで,結果が変わってしまうのはなぜでしょうか?
宜しくお願いいたします.
[研究発表会場] Abduction による宇宙の起源の検証方法について21 素人未満 2017/11/16 (木) 21:47:48 [Go]
>>19の議論はちょっと甘かったかな。
要するに、CERRA本体からの重力よりも木星からの潮汐力のほうが大きくなるとき、つまり、

<tex>0<\frac{2Gm_J\Delta mr}{d^3}-\frac{G\left(\frac{m_C}{\frac{4}{3}\pi {R_C}^3}\frac{4}{3}\pi r^3\right)\Delta m}{r^2}=\frac{4}{3}\pi G\Delta mr\left(2\frac{m_J}{\frac{4}{3}\pi{R_J}^3}\frac{{R_J}^3}{d^3}-\frac{m_C}{\frac{4}{3}\pi{R_C}^3}\right)=\frac{4}{3}\pi G\Delta mr\left(2\rho_J\frac{{R_J}^3}{d^3}-\rho_C\right)</tex>
<tex>\therefore d<R_J{\left(\frac{2\rho_J}{\rho_C}\right)}^{\frac{1}{3}}</tex>

のとき、CERRAが破壊されると考えられる(ロシュ限界)。
CERRAの密度を約2.0g/cm^3と仮定すると、木星までの距離 $d$ は約7.6×10^4km。
木星の半径は約7.0×10^4kmなので、まさに衝突寸前といって良い。
[研究発表会場] 勉強しません30 死んだ魚の目をした男 2017/11/16 (木) 19:36:46 [Go]
<tex>_nC_r+_nC_{r+1}&=\frac{n!}{r!(n-r)!}+\frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}\\&=\frac{(r+1)n!+(n-r)n!}{(r+1)!(n-r)!}\\&=\frac{(n+1)!}{(r+1)!(n-r)!}\\&=_{n+1}C_{r+1}</tex>
[研究発表会場] 勉強しません29 2017/11/16 (木) 19:14:24 [Go]
<tex>_nC_0=1\\_nC_n=1</tex>
[研究発表会場] 勉強しません28 巴マミ 2017/11/16 (木) 19:09:00 [Go]
<tex>_nC_{n-r}=_nC_r</tex>
[研究発表会場] 勉強しません27 死んだ魚の目をした男 2017/11/16 (木) 19:03:39 [Go]
組合せ 定義
<tex>_nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}</tex>
[EMANの部屋] ハミルトンヤコビの方程式の実用性1 近藤 衛 2017/11/16 (木) 16:30:16 [Go]
物理の勉強でEMANの物理には大変お世話になっています。解析力学で、不満があります。第4部ハミルトンヤコビの方程式の最初に、実用性では今ひとつという記述があります。ハミルトンヤコビの方程式の使い方として、曲線座標等を使って、ハミルトニアンが変数分離型になる場合、ハミルトンの主関数Sが変数分離で解けるのが、ハミルトンヤコビの方程式の効用の最大のものと思います。先生のハミルトンヤコビの方程式2では、全エネルギーのEの分離については、少し書いてあるが、変数分離の記述が少ないと思います。例えば3次元極座標による変数分離についてラグランジュ方程式では、威力があるのに、ハミルトンヤコビの方程式には記述がない。下記を参考にしました。
http://www-et.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/am03/lec8.pdf
近藤 衛 <mamokondo@east.cts.ne.jp>
[研究発表会場] 勉強しません26 ダークフレイムマスター 2017/11/16 (木) 09:23:40 [Go]
以上より成り立つ
をわり