[質問コーナー] 何故、光は質量を持たないとされるのか?28 ひゃま 2017/07/25 (火) 11:12:32 [Go]
なかなかいいページがあったので、紹介します。

ニュートンの運動方程式を定義式として扱うときに厄介なのは、それが「力」と「質量」という2つの未定義量を含んでいる点だ。加速度aはa=dv/dtとして外から定義できる。しかし、質量と力は共に運動方程式を定義の拠り所としている。力は質量と加速度によって規定され、質量は力と加速度によって規定される。1つの式で2つの独立な量を定義するのは無茶というものだ。これは力と質量をポテンシャルや運動量に置き換えても同じ。しかし質量と力に共通の親がいて、例えばある関数L、ここでは適当にラグランジュ関数という名前をつけよう、の一部として表現できるとしたらどうだろう。Lは力学系の情報を全てもっていて、運動方程式がLを述語づけるだけの存在だとしたら。
http://d.hatena.ne.jp/active_galactic/20080720

相対性原理の変更で一番重要なことはまさしくこれで、相対論はそれがラグランジュ関数だろうし、量子論ならh/cは時空連続体が持ってる特性だとして以下のような質量関数により無限小からの差動によりエネルギーの閉じ込めが先に来て無限に広がっているはずみたいな仮定のほうが、量子力学のデルタ関数みたいな辻褄合わせの超関数よりいいでしょうねえ

mi(r, λ) =(h/c)(1 – e[-3r/2λ])/(rλ).

運動エネルギーの増加によりコンプトン波長λが短くなってローレンツ収縮し慣性質量miが増加する。 また動径半径というか1/rポテンシャルがr=1mのスケールで固有質量m0になる。 その基準に対して万有引力定数で重力質量mgが一致するように合わせている。 その繰り込みが2項目の湯川ポテンシャルでエネルギーを閉じ込めスケール変換に対応している。 その二項目がないのが光子の慣性質量換算式である。

そうすると、λh = mc の置き換えこそが湯川論文の「物理」 †に真実味が出てきますすね。
http://wiki.yukawa100.org/index.php?%A5%AF%A5%E9%A5%A4%A5%F3-%A5%B4%A5%EB%A5%C9%A5%F3%CA%FD%C4%F8%BC%B0
[EMANの部屋] 量子力学81 甘泉法師 2017/07/25 (火) 07:33:05 [Go]
 こんにちは。

>波動関数ψ(p^2)やψ(p^3)・・・の1階微分が不連続なら、不連続な点で成り立たないからです。

 理解したく数学を教えてください。
[質問コーナー] 何故、光は質量を持たないとされるのか?27 ひゃま 2017/07/25 (火) 01:49:54 [Go]
後、以下のような質問もネット上多いのですが、

光って質量 がないのに運動量があるの?or 光って運動量があるのに質量がないの?
運動量というとmvすなわち(質量)×(速度)と覚えてしまうとこういう疑問が出るのは当然だが、運動量というものをもっと広く定義してあげないとだ めなのである。
・・・
つまりエッセンスは「相 対論的な話をするのなら相対論的なエネルギー・運動量・質量の関係p2 c2 + m2 c4 =E2を使って話をしろ」と いうこと。
http://irobutsu.a.la9.jp/PhysTips/FAQphotonmass.html

全然説明になってないですよね
つまりエッセンスは相対論が物理なら、なぜ二項に分けるのが先なのかっていう本質な説明があってそういうなら分かるけど、頭ごなしなトンチンカンな説明にしかなってないですね。同世代だと思うけど、ma=Fって習わなかったのかな?

運動量というとmvすなわち(質量)×(粒子速度)と覚えてしまうとこういう疑問が出るのは当然だが、光速度基準の質量というものを波動量というとmwすなわち(質量)×(波動速度)へもっと広く定義してあげないとだ めなのである。 

ネットの一般人の疑問は光速度に変えたのだから、粒子速度じゃないですよねって質問ですよね
[EMANの部屋] 量子力学80 kafuka 2017/07/24 (月) 23:25:01 [Go]
>場所を区切って運動量を観測することについては、、、
すいません。失念していました m(_ _)m
確率の保存式で考えることにします。

>ψ(p^2)やψ(p^3)・・・という波動関数は、、、
数学的には作れますね。
ということは、波動関数は滑らか(C∞級)でないといけないようです。
何故なら、
J(x,t)を確率密度流、Prob(x,t)を確率密度=  $\psi^*(x,t)\psi(x,t)$  とすると
確率の保存式:  $\partial/\partial t\, Prob(x,t)+\nabla\cdot J(x,t)=0$ 
が、
波動関数ψ(p^2)やψ(p^3)・・・の1階微分が不連続なら、不連続な点で成り立たない
からです。

ただし、正準交換関係を満たす相補量が何になるか僕には わかりませんが、
もし、相補量がエルミートでないとしたら、
この世界とは関係ない=存在しないのと同じ
と思います。
[EMANの部屋] 量子力学79 ひゃま 2017/07/24 (月) 13:44:27 [Go]
すいません、物理的に正しい点(粒子)とはなんですか?

それを定義付ける特徴は空間的広がり(英語版)を持たないことである。ゼロ次元であり空間を占有しない[2]。
・・・
素粒子も複合粒子も、不確定性原理のため空間的に局在化しておらず、その波束はいつもゼロではない体積を持つ。例えば、原子軌道では、電子は素粒子だがその量子状態は三次元パターンを形成する。それでも素粒子を点粒子と呼ぶことには意味がある。量子状態に対しては重ね合わせの原理が成り立ち、非局在化した状態の波束を局在化した状態の重ね合わせに分解して表現することができるためである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90

1、重ね合わせに分解して表現できても、ゼロではない体積をいつももつなので、点粒子ではないですよね
2、ニュートンがやったように観測できた物理量の電荷や質量を繰り込んではじめて、ある点の粒子と扱うことができるような

繰り込み不能であれば、重力子のように粒子ではない
だから光量子に質量を繰り込めば、光子になる?

そういう意味で、1と2は別なのでその量子を粒子として扱わなくても観測された物への関係性だけで観測しなくても、月はみなくてもある?
[EMANの部屋] 量子力学78 甘泉法師 2017/07/24 (月) 21:03:29 [Go]
こんにちは。

場所を区切って運動量を観測することについては
kafkaさんがスレッドを立てられ否定的な結果と記憶するのですが
どうだったでしょうか。


運動量は座標による微分演算子なので 、ψ(x)のn階微分が不連続なら運動量波動関数 ψ(p)の無限遠への減衰が逆べきの具合になって、その倍(複素共役との積なので)よりおおきいベキの運動量モーメントの期待値が発散する。 これは物理的でありません。


座標空間でいえば n階微分が $x_d$ で不連続であることをたとえば

<tex>\psi^{(n)}(x)=f(x)+\theta(x-x_d)g(x)</tex> f,gはC^∞の複素数関数

とあらわすと さらに微分すると

<tex>\psi^{(n+1)}(x)=f'(x)+\theta(x-x_d)g'(x)+\delta(x-x_d)g(x)</tex>

これを運動量の2n+2モーメントの期待値の式

<tex><p^{2n+2}>= \hbar^{2n+2} \int dx |\psi^{(n+1)}(x)|^2 </tex>

に入れるとδ関数どうしの積の項は

<tex>\hbar^{2n+2}|g(x_d)|^2 \int dx \delta^2(x-x_d)= \hbar^{2n+2}|g(x_d)|^2 \delta(0)= \infty</tex>

と発散することがわかる。

PS
上記のように座標波動関数も運動量波動関数も同じψの字を使い変数だけ変える流儀なら ψ(p) の関数式中で p=√p^2、符合は適当に処理できるとして(偶関数なら可)、とおくことで ψ(p^2) にしたらどうでしょう。 存在しないとおっしゃるので面白いかどうかは別にして形式的に。
[EMANの部屋] 量子力学77 kafuka 2017/07/24 (月) 22:25:03 [Go]
V(x)の有限・無限をまとめると、論点は、
1.波動関数が存在する場所なら、波動関数は1階微分まで連続でないといけない
2.波動関数が存在する場所なら、波動関数は滑らか(C∞級)でないといけない
ということと思います。

普通、波動関数は V(x)が不連続でも 波動関数が存在するなら 値と1階微分が一致しないといけない
としますが、何故、そうなのかの理由は
仮に、波動関数の値や1階微分が不連続なら、不連続な点の左右で、
ψ(x)やψ(p)の確率が不連続になり、
「波動関数は、V(x)が変わってもユニタリであるべし」に違反する
ということと思います。
もし、そういう理由なら、1で十分と思います。

確かに、2階微分が不連続の場合、不連続な点の左右の狭い範囲で、運動量を測定したとすると
その分散 $\int \psi(x)p^2\psi(x)dx - <p>^2$ が違ってくるはずで、
どっちが正しいの?(3階微分が不連続なら3次分散が、、)
となると思いますが、

ψ(p^2)やψ(p^3)・・・という波動関数はないのでユニタリティには抵触せず、
V(x)が不連続なら、その点の左右で、運動量の高次分散が、少しぐらい違っても良い
と思うのですが、どうでしょうか?

逆にもし、ψ(p^2)やψ(p^3)・・・という波動関数が存在するなら
2でないといけないことになります。

追伸:
↑では、概念的にユニタリティと書きましたが、
正確には、
J(x,t)を確率密度流、Prob(x,t)を確率密度= $\psi^*(x,t)\psi(x,t)$ とすると
確率の保存式:  $\partial/\partial t\, Prob(x,t)+\nabla\cdot J(x,t)=0$ 
が、波動関数の1階微分が不連続なら、不連続な点で成り立たない
というつもりです。
[EMANの部屋] 量子力学76 冷蔵庫 2017/07/23 (日) 17:58:52 [Go]
>>73 サンマヤさん

>「なめらか」を1階微分可能と解釈するか、C∞級と解釈するか、ということでしょうか?

それも気になるところですが、そもそもEMANさんの
本の引用箇所と、サンマヤさんのコメント、

『重要:滑らかでない点のある波動関数は量子力学の理論にふさわしくない(P.70)』

『ポテンシャルV(x)が有限ならば、V(x)に不連続な点があっても、
波動関数は1階微分までなめらかでなければならない。』

この2つはイコールなのでしょうか?

サンマヤさんはポテンシャルが有限の場合について言っているのに対し、
EMANさんは波動関数を用いた量子力学一般について述べているように見受けられます。
(この引用箇所のみから受ける印象では)


『量子力学の理論にふさわしくない』というのも曖昧で、どういう意味なのか分かりません。
量子力学の原理に反するから排除しなくてはならない、なのか、
理論的に興味のある解ではない、程度のことが言いたいのか。
文章全体を読めば分かるのかもしれませんが。

また、有限のポテンシャルで波動関数が一階微分まで連続になるのは、
方程式を解いたら解がそうなる、というだけです。
単に数学的な問題ですから、もしこのことを『量子力学の理論にふさわしくない』と言っているとしたら違和感を覚えます。
[質問コーナー] 何故、光は質量を持たないとされるのか?26 ひゃま 2017/07/23 (日) 08:52:11 [Go]
この特殊相対論の不完全さに対して、

一般相対論では、
もはや、光速度(時間と距離)≠位相速度(周波数と波長)は同じでないから、重力波の到来方向の光波の位相差で検知できます。 質量に関しては、静止スケールの等価原理により初期値設定やニュートンの万有引力定数を使い近似値を求めるという立場ですね。 つまり計量テンソルによる方法論だということになりますが、重力と万有引力定数の関係は不明なんですね。

量子論では、
光速度(時間と距離)=位相速度(周波数と波長)は同じ、質量に関しては、固有質量のみが質量という立場をとります。 なぜそういう立場をとるかは、相対論の影響によるゲージ原理が数学的に魅力的なのだが、粒子と波動の二重性が言葉だけで、定式化されてないのは、プランク定数を提唱したプランク自身がh/cで時空の連続性の相対性原理を置き切れなかったのが発端にあります。後で相対論的力学で相対論的質量で相対論をホローしたが中途半端になってしまったのは前期の通りです。

一見、お互い静止において共通しているようですが、その実、中身はべつものなんです。 質量というのは観測するために場分けして量子の二重性を扱う物理量なので、換算や繰り込みすることで粒子性の運動を予測するために導入されましたが、以上のように現代物理学がダブルスタンダードになってることが異常事態で、その適用方法が本来の目的より決定論を優先してしまったせいではないでしょうか?
[EMANの部屋] 趣味で相対論147 hirota 2017/07/22 (土) 11:36:13 [Go]
Aが全空間で一定としてるから。
[EMANの部屋] 趣味で相対論146 駒込ピペット 2017/07/22 (土) 11:00:34 [Go]
お世話になっております。
ここのhttp://eman-physics.net/relativity/co_dif.html
「共変微分」の真ん中ら辺の式変形で、2行目から3行目に変形するとき
なぜ第2項目の
(∂X/∂x)(∂A/∂x)
がなくなっているのでしょうか?
自分的には0にならなないと思うのですが。
[質問コーナー] 何故、光は質量を持たないとされるのか?25 ひゃま 2017/07/22 (土) 06:35:48 [Go]
あと相対論的質量が不可知なのは、運動する物体の質量がローレンツ収縮によりどうなのか相対論が最初に考慮しなければならなかった相対論自体の問題で

固有質量に対して、エネルギーを加えると重力質量は実際増加するだろうし、その全エネルギーに対して、スケールが違えば慣性質量は増えて見えるだろうし、その静止スケールにおいて一致するっていうだけですよね

別にエネルギーを加えても静止したままなら、一致したままで、それ以上に質量の概念を増やそうとするから変になるだけでしょう、
γ=c/w0=1、mI・w0^2=mG・c^2=m0・c^2+pc?

加えたエネルギーが全部運動になれば、
γ=c/w=mI/mG、γmI・w^2=mG・c^2=γm0・c^2

相対論的質量というものが、エネルギーに比例して増える重力質量なのかスケールに反比例して増える慣性質量なのか不明です。同様に静止エネルギーが固有エネルギーなのか、静止時のエネルギーなのか不明です。

そして、 E0=m・c^2という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%99%E6%AD%A2%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC

それを相対性原理から非慣性系を意味無く切り離し、異なる光速度(時間と距離)=位相速度(周波数と波長)にしてしまうと、質量も固有量のみに限定しないといけなくなった事情があるのでしょう。
[EMANの部屋] 量子力学75 甘泉法師 2017/07/21 (金) 12:30:26 [Go]
こんにちは。

re:>>71 >>73 波動関数の滑らかさについて

波動関数の2階微分が不連続(無限井戸の場合)だと <p^4>が発散する(無限のせい)。

3階微分が不連続(有限井戸の場合)だと <p^6>が発散する(ポテンシャルが矩形のせい)。 

いずれもモデルのせいで物理の実際は<p^2n>はどこまでいっても発散しない と考えています。

前に他のスレッドに書いたことで、失礼しました。
[質問コーナー] 何故、光は質量を持たないとされるのか?24 ひゃま 2017/07/21 (金) 05:46:31 [Go]
人間の文化っていうのはおもしろくて、質量の導入によって点粒子として扱えるっていうのが、いつのまにか粒子により質量の有無があるに逆転してる。

これに対し,質量がゼロの粒子は常に光速で走っているため,どんなに速い観測者も決して追いつくことができないので,一定のヘリシティを持つことができる.それでは質量を持つ粒子の波動方程式はどのようなものだろうか.http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/kiji/mass.pdf#search=%27%E5%85%89%E5%AD%90%E3%81%AE%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%81%8C%E7%84%A1%E3%81%84%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E8%AB%96%27

これに対し,静止しない粒子は常に光速で走っているため,どんなに速い観測者も決して追いつくことができないので,一定のヘリシティを持つことができる.それでは静止する粒子の波動方程式はどのようなものだろうか.

モードの違いなのに、わざわざ量にしたらいかにも正しいそうに思えるけど、こういうのは、決定論を質量に押し付けたインチキではないでしょうか?

光速に近い速度で運動する物体の質量が増えるといわれることがある。これは相対論的質量とよばれる考え方で、運動方程式 F = m a が速度の大きな物体についても成り立つように、相対論的効果を質量に押し付けた結果生ずるものである。現在では、このような相対論的質量の考え方を用いないのが一般的である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F

んー、逆じゃね?

[EMANの部屋] 量子力学74 EMAN 2017/07/21 (金) 04:03:35 [Go]
>>72 誤植です。

 見付けていただきましてありがとうございます。
 正誤表に追加させて頂きました。

http://eman-physics.net/mybook/errata4.html
[EMANの部屋] 量子力学73 サンマヤ 2017/07/21 (金) 02:03:26 [Go]
>>71
すいません、1階微分まで「連続」が正しいですね。

本の方では単純に「なめらか」としか書いてありません。
「なめらか」を1階微分可能と解釈するか、
<tex>C^{\infty}</tex>級と解釈するか、ということでしょうか?
[EMANの部屋] 量子力学72 KM 2017/07/21 (金) 01:53:32 [Go]
『趣味で量子力学第2巻(紙版)/9章8節/複素フーリエ級数の再調整(P.35)』の途中に出て来る下記の式は誤植じゃないかと思うのですが・・・。もし誤植ではないなら、この演算はどうやってするのでしょうか?(私は複素共役&指数関数の演算は大の苦手;;)。宜しくお願いします。

<--- 引用 ココから --->

 $\displaystyle \int_{0}^{L} \left( e^{i \frac{2 \pi}{L}nx}\right)^{*}\ e^{i \frac{2 \pi}{L}nx}dx = \displaystyle \int_{0}^{L}e^{-i \frac{2 \pi}{L}nx}\ e^{-i \frac{2 \pi}{L}nx}dx=\displaystyle \int_{0}^{L} 1dx=L$ 

<--- 引用 ココまで --->
[質問コーナー] 井戸型ポテンシャル3 hirota 2017/07/20 (木) 23:40:49 [Go]
[0,2L]の両端で0になる最長波長は4L
<tex>\sin\!\left(\frac{\pi}{2L}x\right)</tex>
[質問コーナー] 何故、光は質量を持たないとされるのか?23 ひゃま 2017/07/20 (木) 21:54:33 [Go]
たぶん、決定論的には常時閉じ込められたエネルギーを質量と呼ぶだろうし、常時閉じ込められる機構をヒッグス場と呼ぶんでしょう。

でも、量子の粒子性というのは質量に換算すること(本当はニュートン力学でも同じ、決定論うんぬんとは別)なので、常時であろうが、非常時であろうが観測により閉じ込めが起きたのを質量に換算して位置や運動量が得られる。このような観測がされないなら無関係なので、無関係なことを科学で語ってもそれは哲学の範疇なんでしょう。
今の一般的な教科書では、

アインシュタインの相対性理論:E^2=c^2(m^2c^2+p^2)
光子では、m=0、E=hν、hν=pc、から、p=hν/c
この関係から、c=νλ、p=h/λ
http://grrm.chem.tohoku.ac.jp/Densi/member/ChemA_02.pdf#search=%27c%3D%CE%BD%CE%BB+%E5%85%89%E9%80%9F%E5%BA%A6%27

でもこれは、KG方程式により2項に既に決定論的に質量ありきで分けているから、決定論的な量子論の理屈なんです。 だからエネルギーと質量の関係式における2つの解釈は、決定論か非決定論で分けるのが最適でしょう。

とにかく、この2つの解釈があるということを念頭においている限り、あなたが読んでいる本や記事の著者がどちらの解釈を使用しているかということに、たいていは気がつくことができるようになるはずだ。
http://blog.livedoor.jp/dogon23/archives/29553757.html
[質問コーナー] 井戸型ポテンシャル2 甘泉法師 2017/07/20 (木) 16:52:00 [Go]
こんにちは。

広げた後の直交基底状態への展開ですから積分範囲は0〜2Lです。
ただ、広げた直後の瞬間はL〜2Lでψ=0でしょうからL〜2Lの区間の積分はゼロになるので計算で省いてもよいでしょう。

参考 アプレット http://www.falstad.com/qm1d/directions.html で井戸の片側に寄った波動関数がどう時間発展するかを見ることができます。
[質問コーナー] 井戸型ポテンシャル1 あんず 2017/07/20 (木) 15:44:26 [Go]
間隔Lの無限井戸型ポテンシャルを2Lまで瞬間的に広げたとき、粒子が基底状態にある確率を求める問題で、広げる前の状態が広げた後の状態の重ねあわせで表されると考え、基底状態の展開係数を求めようとしたのですが、このときの積分範囲は0〜2Lか0〜Lかどちらでしょうか。
[質問コーナー] マグヌス効果に反するボールの挙動について5 2017/07/19 (水) 19:52:53 [Go]
耳学問レベルでしか知らないのですが、"流れの剥離"という現象が関係してそうと思いました。
ゴルフボールに凸凹が付いている理由を説明するときに出てくる話です。

ゴルフボールの話をするときは、話を簡単にするため
ボールにスピンがかかっていない状況を考えますが、
スピンがかかっていると
ボール上側の流れの剥離点とボール下側の流れの剥離点の位置がずれて、
場合によっては揚力が増えたり抗力が減ったりするのかもしれません。
[EMANの部屋] 量子力学71 冷蔵庫 2017/07/19 (水) 18:10:45 [Go]
>>50 サンマヤさん

お返事ありがとうございます。

>ポテンシャルV(x)が有限ならば、V(x)に不連続な点があっても、
>波動関数は1階微分までなめらかでなければならない。

「1階微分までなめらか」ではなく、「1階微分まで連続」でしょうか?
それならば理解しています。
しかし、EMANさんの本ではそのように説明しているのでしょうか?
件の引用箇所や、このスレの他のコメントを見る限りではそのような印象は受けないのです。

もちろん、あることを説明するのに説明の仕方が複数あっても良いと思いますし(間違いでなければ)、
他の本と同じ説明をEMANさんもしなければならないというわけではないとも思います。
[EMANの部屋] 量子力学70 ひゃま 2017/07/19 (水) 17:45:56 [Go]
>>68 みんなは質量や位相速度に換算することが古典的っていうけれど、質量と波動が分離してたことが古典論の問題なだけで

ニュートン力学では、絶対静止基準と質量の導入により、物質と空間の境界を設け、その境界による座標位置(これで座頭市じゃなくなる)により運動方程式を成立させてただけで、

絶対静止基準から光速度基準、すなわち波動が基準になるなら、この物質と空間の境界もなくなるわけで、相対論効果を質量に押し付けたが先じゃなく、当然、質量と基準である波動の関係が変わってくるだけなんですよね。

境界のない質量ってなに?っていうのは、重さと慣性質量の境界がないわけで、それが古典のままだと

実はうまくいかない理由はある程度わかっています。これは質量を持つ物体の「大きさ」が一般相対論と量子力学で反対の振舞いをすることに関係しています。一般相対論によるとブラックホールの大きさは質量に比例します。一方,量子力学によると物体は波のように振舞い,その波長はその物体の質量に反比例します。つまり,物体の大きさの目安となる長さは,重力では質量に比例し,量子論では質量に反比例する,という具合に完全に反対になっていて,これが重力と量子論を一緒に考えることが難しい原因なのです。
http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/sp/research/---1.php

この問題が人や形を変えて永遠にされてるだけで、この解決が先なんです。
2018年には質量原器もなくなり、質量の基準はプランク定数になるらしいのにそれでいいのかw
[質問コーナー] 動摩擦力33 最大静止摩擦力 2017/07/19 (水) 17:02:59 [Go]
@一人のアホが自作自演している。
A多数のアホが単発投稿している。
何れにしても、業界のネガティブ・キャンペーンにしかならない。
[質問コーナー] 動摩擦力32 パラダイムシフト 2017/07/19 (水) 15:55:10 [Go]
 機械工学の本質とはなにか?それは統合力であると思う。細かなことを知らなくても何がボトルネックかということを自覚し、時にはチャレンジすることだ。そのキモとなるパラメータの限界はおおむね材料の耐久性にあったりする。
 この材料は一つの大きな可能性を示している。機械をなぜ小さくできないのかという原理を明確化した。原因が分かればここに勢力を投入しさらなる高みを求められる。地球環境に対する真水の直球勝負がこれから始まる。
[EMANの部屋] 量子力学69 柊円 2017/07/19 (水) 10:17:35 [Go]
どこに書けば良いのかわからず、とりあえずここに書いておきます。

エマンの物理を読み始めてから少し立ちますが、文章がとても好きです。数式に惑わされず、科学の歴史を踏まえながらよく考えて書いてる人なんだな(上から目線)とひしひしと伝わってきます。この点、ファインマン物理TUVWとも似たところがあると思います。独創的なサイトです。アートです。

ほかにもいろいろ感動で書き足りないことばかりですが、このようなサイトに出会えたこと、とても嬉しく思います。

これからも、楽しい物理の記事を期待しております。
[EMANの部屋] 量子力学68 ひゃま 2017/07/19 (水) 06:11:37 [Go]
>>65 一番面白くて重要なことは、

c=νλ、位相速度を光速度にしているところが既に決定論じゃないのかってとこです。

その後も、彼は光電効果の理論的考察を深めて、次々と論文を発表していくのですが、一九〇六年、一九〇七年の論文でも、まだ h という記号を使っていません。やっと h なる記号を用いたのは、一九〇九年の論文においてでした。
http://theendoftakechan.web.fc2.com/sStage/entropy/Maxwell.html

5-5 波の重ね合わせとエネルギー
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C7%C8%C6%B0%CF%C02007%C7%AF%C5%D9%C2%E812%B2%F3

だから決定論にはじまり、最後デルタ関数で決定論に収束させてるのは、決定論的量子論で、それは本当の量子論なのかってことでは?

ド・ブロイ波のエネルギーは?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8654296.html

だから古典論=決定論だったらそのやり方もいいけど、ニュートンのやり方が質量に換算することにより決定論的に扱えるというだけなら取り間違ってるんじゃないかと
[EMANの部屋] 量子力学67 kafuka 2017/07/18 (火) 22:43:24 [Go]
そういう意味でしたか!
返って惑わすようなことを書いてすみません。

僕も 本は違いますが「新版 量子論の基礎」を10回以上、読み返しています。
お互い、頑張りましょう!!
[EMANの部屋] 量子力学66 KM 2017/07/18 (火) 21:33:18 [Go]
>>56 自力で解決しました。

<--- 引用 ココから --->

 $f(x)=\displaystyle \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(k)e^{ikx}dk$    (6)

 $F(k) \equiv \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-ikx}dx$    (7)

<--- 引用 ココまで --->

 $F(k) = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-ikx}dx=e^{-ik0}=1$    (8)

↑これは、(7)式の右辺の $f(x)$ のところに $\delta(x)$ を代入したもの(147ページ5行目にちゃんとそう書いてある。私の不注意でした)。

 $\delta(x)=\displaystyle \frac{1}{2 \pi} \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{ikx}dk$ 

↑これは、(8)式の逆変換。
以上、多分間違いないと思いますが・・・。
その他のことは、やはり『趣味で量子力学第1巻』を再度読み終えてから考えます(同書を読むのは今2度目です)

>>63 ご指摘有難うございます。今後は引用文を明確に記述します。たとえば:

<--- 引用 ココから --->

<--- 引用 ココまで --->
[専門の部屋] DFTをやりたくない2 不識庵 2017/07/18 (火) 19:06:02 [Go]
両方の計算を行なってみて、結果を比較してみるのはどうでしょう?

DFTをやりたくない、という目的には反しますが教育的である(実力がつく)事は間違いないと思います。
[EMANの部屋] 量子力学65 ひゃま 2017/07/18 (火) 20:00:34 [Go]
あれ、TTTさんの連続か離散的かではじまったこのスレで、ド・ブロイの物質波の位相速度、群速度の問題を考えるのはなかなか良い流れだと思ったんですが、それも解決しないで次いってます?

ド・ブロイやシュレディンガーも、p=h/λに落ち着くってことで、その表式だけが物質波の概念であるとされていると思うのですが、

そもそも束縛された電子の位相速度が光速度である保障はどこにあるんでしょうか?
光速度不変(プランク定数を考慮した光速一定)は、非慣性系や重力波検出における位相速度も不変を意味しませんよね?

かつて、シュレーディンガーは量子力学を数式で表現する基礎を固めた(波動力学)。
しかし、その自作の方程式を実際に解いてみると、粒子の位置が確率でしか予測出来ないという結果が出てきてしまった。
シュレーディンガーはアインシュタインと同様、”神はサイコロを振らない”と思っていたので、結局、自作の方程式の解に自分自身が反論するという不可思議な現象が起きてしまったという歴史がある。
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
[EMANの部屋] 量子力学64 kafuka 2017/07/18 (火) 21:16:43 [Go]
甘泉法師さん、デルタ関数の説明、ありがとうございます。
ghsoboさん、的確な説明、ありがとうございます。
やはり、フーリエ変換の説明は「関数をベクトルとして見る」のが良いようですね。

フーリエ変換は、
関数f(x)を 波 $e^{ikx}$ の和(積分)で表した時、
波数k毎に その大きさの値の集合が考えられますが、これは、kの関数になっています。
このkの関数を、関数f(x)の波数kでのフーリエ変換といいます。
(他の意味付けもありますが、ここでは省略します)

波数k毎の大きさの値は、元のf(x)に $e^{ikx}$ がどのくらい含まれているか、つまり成分です。
仮に、ベクトルの場合でしたら、
あるベクトルvに含まれるベクトルuの成分は、 $|u||v|cos\theta$ というのは
わかると思います。
これは、uとvの内積になっています。
uとvの要素を、
 $u=(a,b,c,d,,,)$ 、 $v=(m,n,o,p,,,)$ 
とすると
内積= $am^*+bn^*+co^*+,,,$ =u内のvの成分
です(複素ベクトルの場合 * は複素共役を表します)

じゃ、関数f(x)に含まれる波 $e^{ikx}$ の成分は?というと、
f(x)や $e^{ikx}$ をベクトルと考えればいいです。

仮に、f(x)も $exp(ikx)$ も 3点a,b,cでしか定義されていなければ、
f(x)はベクトル $(\,f(a),f(b),f(c)\,)$ 、 $exp(ikx)$ はベクトル $(\,exp(ika),exp(ikb),exp(ikc)\,)$ 
なので、その成分=内積
= $f(a)(exp(ika))^*+f(b)(exp(ikb))^*+f(c)(exp(ikc))^*$ 
です。
定義されている点が(飛び飛びで)無数にある場合は、
成分=内積= $\sum_n f(x_n)(exp(ik\,x_n))^*$ = $\sum_n f(x_n)exp(-ik\,x_n)$ 
となります。

実際は、f(x)も $exp(ikx)$ も -∞から+∞で連続に定義されていますから
成分= $\sum_n f(x_n)exp(-ik\,x_n)$  において nとn+1の間隔→0
となり、
= $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)exp(-ikx)dx$ 

これが、フーリエ変換ということです。
[EMANの部屋] 量子力学63 ghsobo 2017/07/18 (火) 09:58:51 [Go]
>>60
それは座標の原点が特別な意味を持たないとこを示していると思います。それであえ
て $y=\delta(x-3)$  とした方が読者に伝わるという意味もあります。
>一般的にδ(x-x0)とした方がわかりやすいので(x0は定数)
x=0が特別な印象持たれないために、お作法としてこのような書き方は普通と思っています。
>>59
それは(6)式が座標表示の波動関数で、(7)が運動量表示の波動関数。
(6)は単位ベクトル  $e^{ikx}$  の スカラーF(k)倍と見て取れる。
(7)は単位ベクトル  $e^{-ikx}$  の スカラーf(x)倍と見て取れる。
一方の集合から見るとベクトルに見えるけど他方から見るとスカラーに見える。
ベクトルでいう双対(そうつい)性です。もちろんユニタリー変換です。
それともう少しEMANさんの本からの引用部分ははっきりさせたほうがいいと思います。特に
引用終わりは
==引用==
〜〜
==終了==
くらいにお願いします。
[質問コーナー] マグヌス効果に反するボールの挙動について4 甘泉法師 2017/07/18 (火) 08:45:36 [Go]
こんにちは。

硬式のボールでは起きない現象でしょうか。

もし起きないとすると

・弾性、変形のしやすさ・もどりやすさ
・回転のかけやすさ・かけにくさ
・表面形状・材質の違い 空気抵抗の違いなど
・重量の違い 風の影響

くらいを因子として思いつきました。
[質問コーナー] マグヌス効果に反するボールの挙動について3 ユタカ 2017/07/17 (月) 22:05:50 [Go]
>hirotaさん
返答ありがとうござい。
回転による変形ですが、ボールを板と見立てると、板の法線はほぼ地面に水平でボールの進行方向に対して垂直になっており、風に対する仰角はありません。なので板に風が当たる場合のような揚力は働かないように思われます。

揚力が働く要因として、他には何か思い当たるものはあるでしょうか?
よろしくお願いします。
[EMANの部屋] 量子力学62 甘泉法師 2017/07/18 (火) 11:19:54 [Go]
こんにちは。

逆フーリエ変換 1⇒δ
<tex> \delta(x)=\ \displaystyle \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty}1\  e^{ikx}dk =\displaystyle \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{ikx}dk </tex>  

kの異なる波を同じ重みで重ねあわせるとどこも打ち消しあってゼロになる。

唯一ゼロにならないのはx=0のところ。なぜならすべての波が同じ1であって、足しあう一方だから。

フーリエ変換 δ⇒1
<tex>1 = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)e^{-ikx}dx   </tex>

x=0のところの値を引き出すというδ関数のお仕事で、 $e^{-ikx}$ のx=0のところ、1が引き出される。
[EMANの部屋] 量子力学61 kafuka 2017/07/17 (月) 20:44:15 [Go]
δ関数に限らず、f(x-x0)は、x0を正の定数とすると、
f(x)を、xの正の方向にx0だけずらしたものです。
(グラフを思い浮かべれば、右にx0だけずらしたもの)
例えば、
 $y=x^2$ と $y=(x-3)^2$ の関係は、前者がx=0で0、後者はx=3で0 ( $(3-3)^2=0$ でしょ)
そう考えれば、
 $y=\delta(x)$ と $y=\delta(x-3)$ の関係は、前者がx=0で∞、後者はx=3で∞

特別な場合だけを理解しただけでは、一般的な場合に応用が効かないし
『趣味で量子力学』が、十分に理解できるには、この辺は必要なことなので
頑張って(辛抱して)、ついてきて頂きたいのですが、、、

何故、δ(x-x0)とした方が、わかりやすいというか、認識しやすいと思うかというと、
 $\delta(x)e^{-ikx}$ と書くと、2つの関数が何か一体のように感じるんじゃないかなぁ
と思うのです。
 $\delta(x-x0)e^{-ikx}$ と書けば、明らかに別モノの掛け算。

それで >>58 の帰結は、
 $\int \delta(x-x0)e^{-ikx}dx$ が、 $e^{-ikx}$ のx=x0での値を得る計算を意味する
ということです。
[EMANの部屋] 量子力学60 KM 2017/07/17 (月) 16:13:53 [Go]
>>58 まず、数式の書き方の問題なのですが・・・

> $F(k) = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-ikx}dx$ 
>で説明するより、一般的にδ(x-x0)とした方がわかりやすいので(x0は定数)

 $x0$ というのが恰好悪い・・・というかよく分からないので・・・これは書き直したりできないのでしょうか?

>  $\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \sum \delta(x-x0)e^{-ikx}\Delta x$ 

のなかの $x0$ もですが・・・。

【追加】

・・・というか、この質問は『趣味で量子力学第1巻』を全部読んでから、すべきだったかなあ;;
[EMANの部屋] 量子力学59 KM 2017/07/17 (月) 14:23:06 [Go]
>>58 前にも書きましたがフーリエ変換の部分は『趣味で量子力学第1巻』のクライマックスに思えるので、皆様には申し訳ありませんが、分けて投稿させて頂きます。まず、同書146ページからの引用:

 $f(x)=\displaystyle \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(k)e^{ikx}dk$    (6)

 $F(k) = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-ikx}dx$    (7)

「フーリエ変換の意味を解釈してみよう。(6)式を見ると、 $e^{ikx}$ という形で表された波が、 $k$ を連続的に変化させながら重ね合わされた結果として $f(x)$ が出来上がっていることになっている。波を $e^{ikx}$ という形で表すのはここまで普通にやってきた。 $k$ は波数の意味を持っていることになる。
すると $F(k)$ という関数は $f(x)$ がどんな波数を持った波からできているかという連続的な分布を表していることになるだろう。それを求めるのが(7)式だというわけだ。」

ある意味(6)式と(7)式はよく似ている。
(7)式は(6)式から $F(k)$ を吐き出させている? (6)式は(7)式から $f(x)$ を吐き出させている?
[専門の部屋] 曲り梁が径方向へ一様に圧縮されるときの考え方7 不識庵 2017/07/18 (火) 19:23:37 [Go]
少しだけ考えてみました。

>>6のように考えてみると、曲がり梁と穴の間の垂直抗力だけでは、曲がり梁の端の曲げモーメントはゼロにしかならないようです。

そこで、何らかの方法で曲がり梁の端に曲げモーメントを印加する事を考えると、今度は垂直抗力はゼロでも良い事になるような気がします。

そうすると>>5で仰る通り、トーションばねと同じなのかもしれませんね。
[専門の部屋] 曲り梁が径方向へ一様に圧縮されるときの考え方6 不識庵 2017/07/18 (火) 06:26:26 [Go]
どういった系を想定されているのか、よく分かりませんが、勝手に次のように設定してみました。

(1) 半径Rの半円状の曲がり梁がある。
(2) 上記を半径R-ΔRの円形穴に押し込む。
(3) 曲がり梁と円形の穴の間には摩擦力がないとする。
(4) 曲がり梁と穴の間に作用する垂直抗力の分布を求めたい。

上記の問題設定では、恐らく、押し込まれた曲がり梁は厳密には円形にはならないと思います。
(穴と曲がり梁の間には隙間ができる場所がある。)

厳密に解くのは難しそうなので、近似的に解く事を考えてみたいと思います。
半径Rの半円状の曲がり梁が、半径R-ΔRに一様に変形する事を考えると、曲げモーメントがどこでも一定という事かと思います。

曲がり梁と穴の間に作用する垂直抗力が方向を表す角度θの関数として、曲げモーメントが一定で、力のつり合いを満たす、という条件で当該関数を求めてみるのは如何でしょうか?
答えが見つかるかどうか、自信はさっぱりありませんが、あしからず。
[EMANの部屋] 量子力学58 kafuka 2017/07/17 (月) 11:48:03 [Go]
(6),(7)式 は定義なので飛ばして まず、途中まで、
(以下は非常に大雑把な説明です)

 $F(k) = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-ikx}dx$ 
で説明るより、一般的にδ(x-x0)とした方がわかりやすいので(x0は定数)
 $F(k) = \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-x0)e^{-ikx}dx$ 
で説明します。
これを、 $\lim_{\Delta x \to 0} \sum \delta(x-x0)e^{-ikx}\Delta x$ という和であると考えると
x=x0以外の所では、0になにを掛けても0なので、 $\sum$ (積分)でなくなり、
= $\lim_{\Delta x \to 0} \delta(x-x0)e^{-ikx}\Delta x$ 

一方、 $\int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-x0)dx$ =1 についてですが
x=x0以外の所では、0で、積分全体で1だから
 $\lim_{\Delta x \to 0} \delta(x-x0)\Delta x$ =1 のはず。
したがって
 $\lim_{\Delta x \to 0} \delta(x-x0)e^{-ikx}\Delta x$ は、
x=x0の所で $1\cdot e^{-ikx}$  つまり  $1\cdot e^{-ik\,x0}$ 
それ以外で0

∴  $F(k) = \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-x0)e^{-ikx}dx$ 
= $e^{-ik\,x0}$ 

で、x0=0 というのが元の話だから
 $F(k) = \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-ikx}dx$ 
= $e^{-ik\,0}$ 
どんな数でも、0乗したら1だから
=1

とりあえず、ここまでで、わからない所があったら質問して下さい。
[EMANの部屋] 量子力学56 KM 2017/07/17 (月) 03:24:35 [Go]
また質問です。またまた「はらわた」だけ取り出して悪いのですが・・・『趣味で量子力学第1巻/第5章第5節/フーリエ変換』の最後のところが分かりません(P.146-147)。←あと2〜3日考えれば自力で分かるかも知れませんがもうこれ以上考えると私の脳の血管が破裂し私は死んでしまうかも知れないので降参しました(つまり現時点で私の頭は既にパンク寸前;;)。ちなみにココは同書『趣味で量子力学第1巻』のクライマックスと言ってもいいページかも知れません。さて、

 $f(x)=\displaystyle \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(k)e^{ikx}dk$   (6)

から

 $F(k) \equiv \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-ikx}dx$   (7)

への変換を「フーリエ変換」その逆を「フーリエ逆変換」と呼ぶのでしたね。「それで、式(7)の $f(x)$ のところにデルタ関数を代入して、そのときの $F(k)$ がどんな分布になるか調べてやろう」ということで・・・すなわち、式(7)にデルタ関数:

 $\delta(x) = \left\{ \begin{array}{cl} \infty & (x=0) \\[12pt] 0 & (x\neq 0) \end{array}\right.$ 

を代入すると、なんで、下記のようになるのでしょうか? すなわち:

 $F(k) = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-ikx}dx$ 
 $=e^{-ik0}=1$ 

前に話したデルタ関数の性質を使うことで、このようにすぐに答えが出る。常に1。つまり、あらゆる波数をもつ波を均等に重ね合わせることでデルタ関数が作られるというのだ。」すなわち:

 $\delta(x)=\displaystyle \frac{1}{2 \pi} \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-ikx}dk$ 

ということになるということですが・・・←以上のところの式の導き方および式の物理的意味、その物理的概念が、イマイチ、否、全然分かりません;;
以上、宜しくお願い致します。
[質問コーナー] マグヌス効果に反するボールの挙動について2 hirota 2017/07/17 (月) 02:43:30 [Go]
変形して潰れたボールを板で近似すると、回転する板の進行になる。
板が風に対して仰角を持つ場合は揚力となり、逆向きなら沈む。
揚力の場合の回転は風に向かう事になって効果が上がり、逆なら効果は減る。
差し引きで揚力が残る。
[質問コーナー] マグヌス効果に反するボールの挙動について1 ユタカ 2017/07/16 (日) 23:05:21 [Go]
ソフトテニスには、打球が特異な挙動をする「ふく」という現象があります。それは打球に、トップスピンをかけているにもかかわらず、打球が落ちるのではなく、上昇するという現象です。この現象は一般的にボールが水で濡れていると起こりやすく、また乾いたボールでも過剰にトップスピンがかかっていると起こることがあります。
ボールのトップスピンが強ければ強いほどマグヌス効果によって打球はより落ちるというのが直感的な打球の挙動だと思うのですが、この現象について皆さんの考察を教えて頂きたく投稿させて頂きたきました。よろしくお願いします。
[専門の部屋] 曲り梁が径方向へ一様に圧縮されるときの考え方5 kei 2017/07/16 (日) 19:19:05 [Go]
トーションばねを周方向力で変形させた時の(径が小さくなる)、
径方向力と同じものだと、ずばり私は考えています。

トーションばね
https://www.maruho-htj.co.jp/mnet_guide/layout/hineri/
上記の指定角度の図がわかりやすいです。


ただ、それがなんともわからないのです。
[専門の部屋] 曲り梁が径方向へ一様に圧縮されるときの考え方4 kei 2017/07/16 (日) 19:07:33 [Go]
ご回答ありがとうございます。
おっしゃるとおり、薄肉はりの、周方向拘束はなしです。
しかし、曲がり梁で径方向の力を考えるのは難しそうに感じました。

はり径の強制変位を検討する場合、等分布荷重のはり変形とするのでしょうか?
周方向の力等はねじりコイルばねでも出せるのですが…
[EMANの部屋] 量子力学52 KM 2017/07/16 (日) 16:42:16 [Go]
>>51 kafukaさんは50代だったんですか。私も50代です。それなら話は速い。
>量子力学の神秘性・不思議さに、きっと「タネ」があるのではないか?
例によって私のワンパターンの音楽の例えで悪いですが『田園交響楽』の第1楽章の第1主題。
URL http://repertory.jp/item/score/ETP407/ の「中を見る」を見て頂ければ分かりますが、その旋律は、第1拍目は「無」で始まります。私たちははたしてその「シンコペーション」あるいは「アウフタクト」を美しいと思うのでしょうか。むしろ『不在である=存在しない=無であるところの』八分休符を美しいと思うのでしょうか。私の感覚(考え方)は後者です(kafukaさんが音楽に詳しければ上の話は釈迦に説法ですが)
量子力学はそれに似ていると思います。多分複素数を使わない波動関数が『無い』からその理論は成り立っているのではないかと思います。
それが「タネ」だと思います。

>>難しい課題を課したことへの返礼ですw
(これはただの皮肉です。気になさらないで下さい)
[EMANの部屋] 量子力学51 kafuka 2017/07/16 (日) 17:47:03 [Go]
>>48 
すいません。>>40 に対する答えは不親切でした。

波の速度は、山(や谷)が単位時間(例えば1秒とする)に進む距離ですから、
波が潰れなければ「波長x1秒間の振動の数」になります。
だから波の速度=λν

という文言を付け加えさせて頂きます。
ただ、単位が同じでも定義が違えば、別のものを示す場合があります。
(例えば、角運動量と作用、 力のモーメントとエネルギー)
なので、単位だけで考えて行くのは危険です。

尚、僕は大学は出ていません。高専で3年の時、量子力学を習いましたが
非常に浅い授業でした(今考えると先生自体、量子力学がわかってなかったような)
50になって、仕事の合間に勉強を始めましたが、それは、
量子力学の神秘性・不思議さに、きっと「タネ」があるのではないか?
そのタネを暴いてやろう(=理解すればわかるはず)というという不純な動機wです。

そんなわけで、神秘性・不思議さを否定するような回答になってしまいました。

>>25 の課題は、KMさんへの回答を、どこをどう答えるか、どのくらい詳しく書いたらいいか
がわからなかったので、出しました。
>>19 のは、これから、だんだん勉強してみて「もし書いて頂ければ見ます」というだけで
すぐ書いてほしいというつもりじゃなかったのです。
決してハラスメントでは、ありません。気を悪くされたのでしたらお詫びします。

量子論のちょっと高度な本や文献では、h=1、c=1とした単位系
が、よく使われるので、
 $E^2=m^2+p^2$  とか見たら 単位がいいかげんと思われるかもしれません。
でもこれは、4[km] を1とした、昔の単位系や、1.8km/hを1とする海事関係の単位系で、光速度を表しても
何の矛盾もないのと同様、問題は起きません。
(理論を展開する上では、簡潔でいいのですが、MKS単位系に直す時は困りますが)