[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)41 甘泉法師 2018/05/23 (水) 09:59:26 [Go]
こんにちは。

1. 同時刻線、同位置線について
>>1
>Ψ=Asin(ωt)sin(kz) :ω=ku
>Ψ'=A'sin(ωγ(t'+vz'/c^2))sin(kγ(z'+vt'))

積の前の項

      (以下9行の表示を省略しています)
[談話室] texの練習20 2018/05/23 (水) 09:44:17 [Go]
<tex>a=b\Rightarrow{f(a)=f(b)}</tex>
[談話室] texの練習19 2018/05/23 (水) 09:35:01 [Go]
<tex>a\neq{b}\Leftrightarrow{b\neq{a}}</tex>
[談話室] texの練習18 2018/05/23 (水) 08:46:35 [Go]
<tex>a=b\Leftrightarrow{b=a}</tex>
[談話室] texの練習17 2018/05/23 (水) 08:41:24 [Go]
<tex>a=b,b=c\Rightarrow{a=c}</tex>
[談話室] texの練習16 2018/05/23 (水) 08:36:41 [Go]
<tex>\neg\exists{a},{b}(a=b\wedge{b\neq{a}})</tex>
[談話室] texの練習15 2018/05/23 (水) 08:23:17 [Go]
<tex>\forall{a},{b}(a=b\Rightarrow{b=a})</tex>
[談話室] texの練習14 2018/05/23 (水) 08:19:12 [Go]
<tex>a=b\Rightarrow{b=a}</tex>
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)40 ASA 2018/05/23 (水) 07:03:21 [Go]
>>31
> >>1 しかし時間部の-c^2/vは超光速である。これが相対論的に矛盾している。
> わざわざローレンツ変換せずとも設問の状態がすでにご関心の「矛盾」ですね。

勘違いが甚だしいのでは。相対論の世界では超光速が問題になるという話と現実世界で超光速があるという話は別。相対論という論理世界でを現実に適応するときの「矛盾」について話しであって、現実の世界で超光速があっても「矛盾」とは言えない。あくまでも相対論という論理世界での記述と「矛盾」するという話。
 また、単に振動している状態を普通無限の速度で移動しているとは看做さないが、相対論的速度合成則に従う(ローレンツ変換から導出)とすると無限大と見做さなければならないという話でもある。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)39 ASA 2018/05/23 (水) 06:23:08 [Go]
>>36
>ご意見が、両極に分かれすぎている・・・というのは誰にも否めないだろう。シェークスピアの悲劇みたいにならなければいいが(みんな死んでしまう)。今後、当スレが建設的に発展することを祈ります。
 コメントどうも。
 ω'が間違っていると主張される意見がなされた場合、その正誤基準を明示するように促したり、「位相速度と見做せる」という意見に対しては、差速度を位相速度と見做すのは無理筋、等とスレ主として適切なフォローをしているつもりです。
 こうしたフォローに対して適切なレスポンスがあれば、建設的に発展するでしょうね。各投稿者にお願いしたい点であります。

元々、別スレで甘泉法師さんに、「相対論的速度合成則でその分母が発散(uv/c^2=-1)するケースをどう解釈するの」と質問したのですが、「u>cなる速度は存在しない」「矛盾が生じないような速度だけを対象にすればよい」等の答えだったので、光速を超える速度が現実世界にいくらでもあることを示す1例として考えたのが「定在波のパラドックス」です。
 想定していた人が意見をしたのでスレ主としてはある程度満足してます。最も期待しているのは、"通りすがり達"ですけども。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)38 ASA 2018/05/23 (水) 08:24:22 [Go]
>>33
>波はふたつしかなくてω、kの差も微小でないので ∂ω/∂kの定義がはまるのかもよくわかりませんでした。
 自然に考えれば、群速度の定義∂ω/∂kに合致していないことは明白。
一般的ではないことは承知かと。ただ、差平均Δω、Δkの関係を0極限で∂ω/∂kと見做そうとの話か(同じ(ω,k)で成立)。

>個別の波の速度 ω/k は速度の合成法則に従う。
>和や差をもとにした位相速度、群速度は従わない。
違う。座標変換に基づく速度合成なのだから、当該系において座標と時間の関数と見做せるものにはすべて速度合成則が成立するのが論理的帰結。

      (以下22行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)37 ひゃま 2018/05/23 (水) 03:01:22 [Go]
>>35 ひゃまなんかは、物体の運動量っていうのは、古典的であって、それにしばれちゃあいけないっていう考えで、

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
運動量保存という有名な法則がある。これは簡単にいえば、物体の運動量の合計はずっと一定で決して変わらないということである。運動量が変わらないということは物体がひとりでに速度を変えたりしないということであって、慣性の法則に似ている。実は慣性の法則は運動量保存法則の一部なのである。
http://eman-physics.net/dynamics/momentum.html

これはむしろ逆で、慣性の法則の解釈を光の運動量保存則に変更すべきという立場(テイラー展開での接続はあくまでも近似)で、光なのに運動っていうのが変ちゃ変なんだけど、意味的には量子の粒子性は相互作用っていう意味で、点粒子は結果論で質点ありきじゃないんですね。

質点ありきの運動量の場合は、質量x速度で固定されるんだけど、これは結果論で、波動が光の運動量で保存されるなら、振幅+振動数+波長でも、質量x波動速度でも、極端なこといえば波動関数でもいい。
[談話室] texの練習13 2018/05/23 (水) 01:51:46 [Go]
<tex>\neg\exists{a}(a\neq{a})</tex>

[談話室] texの練習12 2018/05/23 (水) 01:37:11 [Go]
<tex>2=3</tex>
[談話室] texの練習11 2018/05/23 (水) 01:30:11 [Go]
<tex>\forall{a(a=a)}</tex>
[談話室] texの練習10 2018/05/23 (水) 01:27:05 [Go]
<tex>\exists{a(a=a)}</tex>
[談話室] texの練習9 2018/05/23 (水) 01:22:44 [Go]
<tex>a=a</tex>
[談話室] texの練習8 2018/05/23 (水) 01:14:13 [Go]
<tex>\neg(0=1)</tex>
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)36 KM 2018/05/23 (水) 01:01:39 [Go]
>>34 私はこのスレを理解できないので意見を述べる資格はありませんが、言論の自由はあるので、言わせてもらえば、このスレの投稿は

(過去においても皆無ではなかった・・・とは言え)、
ご意見が、両極に分かれすぎている・・・というのは誰にも否めないだろう。シェークスピアの悲劇みたいにならなければいいが(みんな死んでしまう)。今後、当スレが建設的に発展することを祈ります。
[談話室] texの練習7 2018/05/23 (水) 00:58:54 [Go]
<tex>0\neq1</tex>
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)35 ひゃま 2018/05/23 (水) 01:14:35 [Go]
>>18 だからニュートン力学で修正しないといけない点は、慣性の法則っていうのは、背景が変われば速度保存が本質の法則じゃないねってとこで、その接点を光速度にして、粒子と波動の二重性を取り扱いましょうってとこだから

運動量やエネルギーを表式にするのがいいっていいながら、アインシュタインも宮沢さんも、光速度なんて場の理論では結果だって藤田先生も言ってることは同じなんだけど、それができてない

二重性などという言葉は、その意味が数学的に定義され
ているのでない限り、科学で使うべきではない。問題提起
としてなら良いが、結論として教えてはいけない。
http://www.miyazaw1.sakura.ne.jp/papers/quantum.pdf#search=%27%E9%9B%BB%E5%AD%90%E3%81%AF%E8%B3%AA%E7%82%B9%E3%81%8B%E5%A0%B4%E3%81%8B%27
[談話室] texの練習6 2018/05/23 (水) 00:53:59 [Go]
<tex>0=0</tex>
[談話室] texの練習5 2018/05/23 (水) 00:51:20 [Go]
<tex>1=1</tex>
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)34 黄昏に帰る 2018/05/23 (水) 00:14:42 [Go]
>>32 そうです、かみ合わせようがないですね。
私の場合は、分かる方もいるのではないかと思い、暇つぶししているだけですが、
とみに、全然、面白くなくなってきました。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)33 甘泉法師 2018/05/22 (火) 22:47:02 [Go]
こんにちは。

(続)
1
>>19 ただ、>>1の主張を「v運動系における位相速度・群速度」と理解しては如何でしょう?

三角関数の積に書いたとき、ふたつの速度があらわれて、ω、kの差を採るほうが群速度、和を採るほうが位相速度 という理解でよいのでしょうか。


      (以下21行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)32 KM 2018/05/22 (火) 22:46:14 [Go]
>>1

>>31
この議論、接点という様なものは無いの?
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)31 甘泉法師 2018/05/22 (火) 23:23:27 [Go]
こんにちは。

>>19 v運動系に限らず、静止系でも起こる現象だと思います。

具体的には
>>1 Ψ=Asin(ωt)sin(kz) :ω=ku

<tex>sin\omega t = sin (0\cdot z+\omega t)</tex> k=0の波

      (以下15行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)30 ASA 2018/05/23 (水) 06:51:37 [Go]
>>29
 前に指摘したようにそれは雑すぎ。
 2波合成で定義できる和"平均"速度と差"平均"速度との関連が明らかになってきたところ。
 そもそも、独立である孤立振子とは別の話。

<tex>\overline{\omega}\equiv(\omega_1+\omega_2)/2</tex>
<tex>\overline{k}\equiv(k_1+k_2)/2</tex>


      (以下9行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)29 黄昏に帰る 2018/05/22 (火) 19:30:29 [Go]
>>20 難しいことをして、巡り巡って、元に戻っています。

wt=wγ(t'+(v/c²)z')=(wv/c²)γ(z'+(c²/v)t')
kz=kγ(z'+vt')
というだけの話。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)28 ASA 2018/05/23 (水) 06:52:50 [Go]
>>26
 和平均速度の合成: ω'~/k'~=(u~+v)/(1+u~v/c^2)
 差平均速度の合成:Δω'/Δk'=(Δu+v)/(1+Δuv/c^2)
 Δu=0 だから vがでる
 u~=∞ から 超光速 c^2/v 
 が出てくるという構造になっている。
 
 やはり位相速度と見做すのは無理筋でしょう。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)27 ASA 2018/05/22 (火) 19:02:39 [Go]
>>25
 ガリレイ変換(変換G)のおさらい
 Ψは{(∂t^2/u^2)-∂z^2}Ψ=0の解。一般解はA(z-ut)+-B(z+ut)
変換G(z'=z-vt)で{(∂t^2/u^2)-∂z^2}
→{(∂t^2/u^2)-(2v/u^2)(∂z'∂t)+(v/u)^2(∂z'^2)-∂z'^2}
z=z'+vtを解に代入することで
変換後の波動方程式に対する解Ψ'=A(z'-ut+vt)+-B(z'+ut+vt)を得る。
 変換後の分散関係はω'=(+-u+v)k':k=k' で共にリニアな関係。

      (以下7行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)26 東スポ 2018/05/22 (火) 18:03:34 [Go]
>>20
より一般的な数式を用いないと、本質を見落としかねません。まず、

<tex>2\Psi/A=-cos(\omega_1t+k_1z)+cos(\omega_2t+k_2z)=-cos(\omega_1't'+k_1'z')+cos(\omega_2't'+k_2'z')=2\Psi'/A'</tex>

と書き換えると、

<tex>\omega_1'=\gamma(\omega_1+vk_1)</tex>

      (以下25行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)25 ASA 2018/05/22 (火) 15:53:09 [Go]
>>24 への追記:
 
 >>19 ただ、>>1の主張を「v運動系における位相速度・群速度」と理解しては如何でしょう?

 速度合成則で出てくる分母のファクタ uv/c^2 は、VpVg=c^2と対応している様にも思えます。概念的な対応関係がありそうです(物質波での解釈ができそう)。
しかし、24で述べたように、ここで提示したパラドックスはu<c以下の任意の波動を想定しており、元の分散関係はあくまでω=ukというリニアな関係が成立してます。概念的にごまかすのではなく、ちゃんと定量的に対応付けることがパラドックスの解決には必要です。
[談話室] texの練習4 2018/05/22 (火) 15:49:49 [Go]
<tex>1+1=2</tex>
[質問コーナー] コンプトン散乱を例にした・・・4 as 2018/05/22 (火) 13:25:51 [Go]
相対論を少し勉強すると、僕がここで聞きたかったことは
相対論的なエネルギーのから静止質量によるエネルギーを引いたものと、
いわゆる運動エネルギーが
物体の速度が光速に比べてとても小さいという条件付きの下で成り立っている。

ということだったとわかりました。

ところで、両方とも古典的扱いということですが、量子力学を導入すると、またさらに、違った形でエネルギーが書けるということでしょうか?
[談話室] texの練習3 練習者 2018/05/22 (火) 12:39:59 [Go]
目的としてオリジナリティ溢れる数式が並ぶスレッドを目指してます。
数式の意味とか関係なくTeXでいろいろ欲しいです。

ここで例えば「TeX」を本にあるようなフォントに換えて出力するとか。
[談話室] texの練習2 練習者 2018/05/22 (火) 12:22:54 [Go]
<tex>\int_{\int_a^b}^{\int_a^b}</tex>これは?
[談話室] texの練習1 練習者 2018/05/22 (火) 12:19:40 [Go]
<tex>\int_a^b</tex>よろしく<tex></tex>
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)24 ASA 2018/05/22 (火) 12:18:17 [Go]
>>20
> >>19 ただ、>>1の主張を「v運動系における位相速度・群速度」と理解しては如何でしょう?
>具体的にどうみたらよいでしょうか。
 よい質問です。
 そもそも元の波の分散関係はω=kuであり、位相速度と群速度は一致してます。
 方程式系を全て代えて、運動系でのみ成立する分散関係に変換しないと無理でしょう。
 具体例:ω=√(k^2+m^2) でVp=√(m^2/k^2+1):k→0で発散、Vg=(dω/dk)=k/√(m^2+k^2):k→無限で1に収束
 しかし、こうすると慣性系では同じ法則であるとする相対性原理に反するので非常に難しいです(新たなパラドクスの発生)。
 下手にパラドックスを回避しようと新解釈を持ち出すと泥沼になります。
 こなれた概念である「同時刻の相対性」を用いるのがベターではないかと考えます。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)23 ASA 2018/05/22 (火) 11:16:55 [Go]
>>20
> <tex>\Psi/A=\Psi'/A'= sin[\omega \gamma (t'+vz'/c^2)]sin[k \gamma(z'+vt')]=sin[(k_1'+k_2')z'-(\omega_1'+\omega_2')t]sin[(k_2'-k_1')z'-(\omega_2'-\omega_1')t]</tex>

 各k',ω'の和差で1/2が抜けてる。
 あとtexタグ内に変な文字がある為、kBと意味不明の表示がなされている(上は文字を削除した表示)。

 以上
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)22 ASA 2018/05/22 (火) 10:54:31 [Go]
>>19
>12の主張には同意します。
とありますが
>ひとつのω’、ひとつのk’は運動系での正しい波数、振動数ではない
>誤ったω’,k'のもとに矛盾が生じるのは当然
に同意ということでしょうか、だとすると、
1.運動系での正しい波数、振動数 とは何であるかの説明
2.誤ったω’,k'の判断基準は何かという説明

      (以下4行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)21 ASA 2018/05/22 (火) 10:24:31 [Go]
>>19
>v運動系に限らず、静止系でも起こる現象だと思います。
静止系で起こる現象だとすると現実と矛盾します。実際には静止系では観測されないわけですから。だとすると、静止系が特別な系となり、慣性系の同等性と矛盾することになります。なのでパラドックスとして提起しております。
 速度合成則で発散する値を持つ、つまり-v/c^2特異点を有するのがリアルな系であり、ローレンツ変換で移り得るとする他の系と相違点となっていると考えられます。故に、静止系が特別な系となり、慣性系の同等性と矛盾していると考えることもできるわけです。現実世界の速度が全てc以下なら斯様な矛盾は存在しなくなるのですが、現実にはc(有限速度)を超える速度は幾らでも存在します。
http://www.antidogma.ru/index_jap.html
の「相対性理論の基礎に対する批判」では、古典対応を取るにはc→∞でなければならないと簡潔に批判されてます。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)20 甘泉法師 2018/05/22 (火) 18:00:37 [Go]
<tex>\Psi/A=\Psi'/A'= sin[\omega \gamma (t'+vz'/c^2)]sin[k \gamma(z'+vt')]=sin[(k_1'+k_2')z'-(\omega_1'+\omega_2')t]\ sin[(k_2'-k_1')\ z'-(\omega_2'-\omega_1')\ t]</tex>

<tex>k'_1=\gamma(k-\omega v/c^2),\ \omega'_1-=\gamma(\omega-kv)</tex>    

<tex>k'_2=-\gamma(k+\omega v/c^2),¥\omega'_2=\gamma(\omega+kv)</tex>  

ですが これをもとに


      (以下31行の表示を省略しています)
[質問コーナー] 量子もつれで超光速で情報は送れますか?25 東スポ 2018/05/22 (火) 08:57:11 [Go]
>>23
確かに、相対論的な因果律を用いた「証明」もあります。
ただ、量子論だけで閉じた論理として機能するなら、それに越したことはないですよね?
時間発展のユニタリ性から「証明」するのが、本筋かなと思います。

偏光ビームスプリッタに45°直線偏光の光子一個を入射した直後には、例えば、水平偏光の透過波と垂直偏光の反射波の重ね合わせ状態にできます。
そのままなら、半分の確率で水平偏光の透過波として、半分の確率で垂直偏光の反射波として検出されます。
検出するまでは重ね合わせ状態のまま操作できるので、再度偏光を変えることで干渉させることも出来ます。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)19 東スポ 2018/05/22 (火) 08:28:57 [Go]
甘泉法師さん、こんにちは。
>>12の主張には同意します。
ただ、>>1の主張を「v運動系における位相速度・群速度」と理解しては如何でしょう?
http://eman-physics.net/math/group_vel.html
v運動系に限らず、静止系でも起こる現象だと思います。
それでは。
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)18 ひゃま 2018/05/22 (火) 07:54:17 [Go]
そもそも、不変量っていうのは自由落下に対して定義されるべきで
加速はそれに逆らうエネルギーの増減なんですよね。

それをどこ基準でみるかっていうのが慣性系であるはず
つまり粒子の運動と、エネルギーの増減は非同期

だから光速度基準では、波動に合わせないと、ダークエネルギーとか未知のエネルギーや重力源もちださないと、その非同期関係が変になるのでは?

そうすっと、光の運動量とエネルギーが同期するから、
未知のアドホックを基準にしてどうすんだって話につながるのかと
[研究発表会場] 電磁波の振幅が周波数に比例することの古典的説明1 ASA 2018/05/22 (火) 06:47:57 [Go]
http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/emanbbs/browse.cgi/18051700211672ad9
に関係するが新たにスレを起こした。

 電流でなくポテンシャルを用いた議論展開
 電荷0を仮定するとスカラーポテンシャルφ=0としていよい。
 divA=0なるゲージをとる(クーロンゲージ)
 すると□A~=-μj~…(1)が成立。
http://eman-physics.net/electromag/retarded.html

      (以下12行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)17 ASA 2018/05/22 (火) 06:18:08 [Go]
>>16
 単純化しすぎで意味がなくなっている。パラドックスの解決になっていないという意味で。
 進行波なので、波動方程式((∂t^2/u^2)-(∂z^2))Ψ=0を満たす解。
 これは、弦の振動でも明らかなように隣接間の力(弦だと張力)が関係している。
相対論的要請によれば、こうした方程式は共変性を満たさなければならないのでΨも変わるべき、さらには、隣接間の力も変わるべきという論理が成立するが、その辺は、ここでの波数パラドックスの提示においては関係ないのでオミットした(この辺全部含めた変換則でパラドックス解決できたら大したもの)。
  
>運動とは何の関係もない(当然)
 この帰結は短絡的。

      (以下8行の表示を省略しています)
[研究発表会場] 相対論パラドックス(定在波パラドックス)16 黄昏に帰る 2018/05/21 (月) 23:55:56 [Go]
>>12 甘泉法師さん、お疲れ様です。┐(´∀`)┌

訳の分からないお話が少しすっきりしました。私は、全部一度に変換したので計算がわからなくなり、元の式
を u,-uの成分にしてから、不変量で変換してみました。

訳の分からないお話だけれど、甘泉法師さんにつられて、つぎの単純化したモデルを考えた。バネみたいな
ものが、S系のある x=Aで y方向に角速度wで単振動している。つまり、


      (以下14行の表示を省略しています)
[質問コーナー] 量子もつれで超光速で情報は送れますか?24 愚暗 2018/05/21 (月) 22:28:08 [Go]
実は量子もつれを使った超光速通信とタイムマシンは特許出願されているのだ。http://www.ekouhou.net/%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%80%9A%E4%BF%A1%E8%A3%85%E7%BD%AE%EF%BC%8C%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%80%9A%E4%BF%A1%E6%96%B9%E6%B3%95%E3%81%8A%E3%82%88%E3%81%B3%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%87%A6%E7%90%86%E6%96%B9%E6%B3%95/disp-A,2011-217344.html
timcomさんですね。個人的に科学に疎いですがうまくいかないと思いますが。