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任意の電流分布(2)
66   黄昏に帰る - 2016/12/23(金) 21:20:00

>>64 私が想定していたのは coJJyMANさん の言う極座標を使って、以下のような感じです。

<tex>\Vec{J}(\Vec{u})=\frac{1}{(2\pi)^{3/2}}\int d^3x' \Vec{j}(\Vec{x}')e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}'} \ ,\ \Vec{j}(\Vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{3/2}}\int d^3u \Vec{J}(\Vec{u})e^{i\Vec{u}\cdot \Vec{x}}</tex>

  $\Vec{x}$ を原点として、 $\Vec{x}'$  までの距離をrとする極座標にXYZ座標を変換します。すると
<tex>\Vec{J}(\Vec{u})=\int d\varphi \int d\theta \ \Vec{C}(\Vec{u},\varphi,\theta) \ ,\ \Vec{C}(\Vec{u},\varphi,\theta)=\frac{sin \theta}{(2\pi)^{3/2}} \int dr\ r^2\Vec{j}(r,\varphi,\theta)e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}'}</tex>

exp()内の  $\Vec{x}'$  は面倒なので変数変換表示していない。すると

<tex>\Vec{j}(\Vec{x})=\int d\varphi \int d\theta \ \Vec{D}(\Vec{x},\varphi,\theta) \ ,\ \Vec{D}(\Vec{x},\varphi,\theta)=\frac{1}{(2\pi)^{3/2}} \int d^3u\ \Vec{C}(\Vec{u},\varphi,\theta)e^{i\Vec{u}\cdot \Vec{x}}</tex>

となって、 $\Vec{D}(\Vec{x},\varphi,\theta)$  が、座標  $\Vec{x}$  において、 $\varphi,\theta$  方向の
直線電流と想定した。が、発散はよいのか、はたまた、こんな議論が意味を持つのかさっぱりです。