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任意の電流分布(2)
58   hirota - 2016/12/20(火) 17:19:17

>>54の例 $\Vec{J}(\Vec{u})=\delta(\Vec{u}+\Vec{u}_0)\Vec{u}_0+\delta(\Vec{u}-\Vec{u}_0)\Vec{u}_0$ を $\int d^3\Vec{u}\,\Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}}$ に入れると
<tex>\int d^3\Vec{u}\,\Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot\Vec{x}}&=\Vec{u}_0\!\int d^3\Vec{u}\,\delta(\Vec{u}+\Vec{u}_0)e^{-i\Vec{u}\cdot\Vec{x}}+\Vec{u}_0\!\int d^3\Vec{u}\,\delta(\Vec{u}-\Vec{u}_0)e^{-i\Vec{u}\cdot\Vec{x}}\\&=\Vec{u}_0e^{i\Vec{u}_0\cdot \Vec{x}}+\Vec{u}_0e^{-i\Vec{u}_0\cdot \Vec{x}}=2\Vec{u}_0\cos(\Vec{u}_0\cdot\Vec{x})</tex>
この電流は、電流方向 $\Vec{u}_0$ に垂直な平面 $\cos(\Vec{u}_0\cdot\Vec{x})=0$ の前後で逆向きになるため、電荷が集積する。