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任意の電流分布(2)
52   coJJyMAN - 2016/12/19(月) 20:34:24

<tex>\Vec{j}(\Vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{3}{2}}}\int d^3u \Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}}</tex>
って、何か違和感があると思ってたら、「無限『面』電流の重ね合わせ」の形になってるんだよね。
ある波数成分の電流密度場
<tex> \Vec{j}(\Vec{u},\Vec{x})=\Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}}</tex>
って $\Vec{J}(\Vec{u})$ で表される電流の方向と平行でない方法のベクトルでも、 $\Vec{u}$ と垂直なベクトルを考えれば。。
例えば、 $\Vec{u}$ 方向の単位ベクトルを $\Vec{e}_u$ 、 $\Vec{J}(\Vec{u})$ 方向の単位ベクトルを $\Vec{e}_j$ として、それらに直行する単位ベクトル $\Vec{e}_n=\Vec{e}_u\times\Vec{e}_j$ を考えると、
任意の実数のパラメータ $\alpha,\beta$ を使って、
 $\Vec{x}'=\Vec{x}+\alpha\Vec{e}_j+\beta\Vec{e}n$ 
となる任意の $\Vec{x}'$ について
<tex> \Vec{j}(\Vec{u},\Vec{x}')&=\Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}'}=\Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot( \Vec{x}+\alpha\Vec{e}_j+\beta\Vec{e}n})\\&=\Vec{J}(\Vec{u})e^{-i\Vec{u}\cdot \Vec{x}}=\Vec{j}(\Vec{u},\Vec{x})</tex>
となります。
まあ、これで納得できる人はこれでもいいかもしれませんね。