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趣味で相対論
5   EMAN - 2012/09/08(土) 13:03:08

こういう話をどっかに書いた気がすると思って、調べてみました。

「反変ベクトル・共変ベクトル」のところで、ちょろっとだけ書いてますね。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/variant.html

> つまり上のような線形変換に限っては、座標変換自体が反変ベクトルのルールそのものだということになる。
> ローレンツ変換もこの場合に当てはまる。

> しかし極座標や他の曲線座標などへの変換ではこの話は成り立たないので、
> この場合には座標ベクトルは反変ベクトルではない。
> ただ初めに説明したように、「座標の微小変化」ならば
> 極座標への変換でも反変ベクトルの条件を満たしている。

 色んな物理量が、色んな座標変換に対して
ベクトルとしての条件を満たしていたり、いなかったりするわけです。

 これを何とかしようとして、クリストッフェル記号やら、共変微分やらの話が出てくるのです。
 どうぞ先へお進み下さい。

 一般相対論は線形変換に限らず、一般の座標変換で成り立つ理論です。