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趣味で相対論
43   駒込ピペット - 2017/02/20(月) 03:55:11

相対性理論の反変ベクトル・共変ベクトルのページで質問があります。

例えば位置の微小変化を表すベクトル(dx,dy,dz)を考える。
dx′=(∂x′/∂x)dx+(∂x′/∂y)dy+(∂x′/∂z)dz
dy′=…
dz′=…
これと同じ変換規則を持つものは全て「反変ベクトル」と呼んでやろうというわけだ。
例えば次のような形式で書ける座標変換を行う場合には、座標ベクトルそのものが反変ベクトルになっている。
x′=Ax+By+Cz
y′=Dx+Ey+Fz
z′=Gx+Hy+Iz
ここでもし∂x′/∂xを計算すれば係数Aが出てくるだろう。∂x′/∂yを計算すれば係数Bだ。つまり上のような線形変換に限っては、座標変換自体が反変ベクトルのルールそのものだということになる。

とあるのですが、なぜ後者で∂x′/∂xなどを計算したのでしょうか?前者で∂x′/∂xを計算したのは(dx,dy,dz)の変換を考えているからですよね?だとしたら後者の例で∂x′/∂xを計算する意味が分かりません。そもそも反変ベクトルのルールとはどういった内容を指しているのでしょうか?

分からず、前に進めなくて困っています。よろしくお願いします。