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任意の電流分布(2)
41   coJJyMAN - 2016/12/14(水) 01:02:12

>>40
こんばんは、冷蔵庫さん。
<tex>F(u,v)&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)e^{i(ux+vy)}dxdy</tex>
は、他の書き方だと
<tex>F(k_x,k_y)&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)e^{i(k_x x+k_y y)}dxdy</tex>
のように、波数を表す文字 $k$ を使ったりしますよね。

そこで、逆変換の積分 $dk_x dk_y$ を、
 $k_x=k\cos\theta,k_y=k\sin\theta$ で変数変換して
波数ベクトル $\Vec{k}=(k_x,k_y)$ の動径方向と偏角方向の積分に変えて考察することがあります。
そのときは $dk_x dk_y=|k|dk d\theta$ ですね。

今回も同じようにしてもよかったんですが、だた「式が長くなってしまう」のが面倒だったので、
波数空間に原点を通る傾き $a$ の直線 $k_y=a k_x$ を考え、積分をこの直線の方向ごとに、
傾きを-∞から+∞までに渡って行うことにしました。