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任意の電流分布(2)
39   甘泉法師 - 2016/12/12(月) 23:03:52

12/14修正

こんにちは。

直線電流のようにある直線上で直線の向きのベクトルをあたえその外ではゼロであるベクトルの標識に要るパラメターの数は4つです。

向き:2つ
  ベクトル  $(k_x,k_y,k_z)$ 、ただし1に規格化でひとつは省ける。
  または 極座標のθ、φのふたつ。

とおる点:2つ
  同じ向きの直線のうち原点を通るものを基準に、それとの距離dと同じdの同円周上のものを中心角φで識別(φ=0を定める軸を一義に設定するしかたはわかりませんが)
  または、直線とxy平面(z=0)の交点$(x_0,y_0,0) (xy平面に平行な直線の場合はまた別に考えなければならないのが面倒ですが)

フーリエ変換のパラメタ―の数は3だから、直線ベクトルの重ねあわせで展開すると 4−3=1が冗長です。 ですから直線ベクトル単独でなくて、まとめたもの、たとえば向きが同じで原点からの距離が異なるものを束にするとか、が展開につかわれることが示唆されます。