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趣味で相対論
45   駒込ピペット - 2017/02/21(火) 08:53:22

なるほど!とってもよくわかりました。
ということは、

〜。つまり上のような線形変換に限っては、座標変換自体が反変ベクトルのルールそのものだということになる。ローレンツ変換もこの場合に当てはまる。しかし極座標や他の曲線座標などへの変換ではこの話は成り立たないので、この場合には座標ベクトルは反変ベクトルではない。ただ初めに説明したように、「座標の微小変化」ならば極座標への変換でも反変ベクトルの条件を満たしている。

とあるのですが、これはつまり、「一般的にはどのような座標変換を行うかを決めて初めて、変換前のベクトルが反変か共変か決まる」という認識であっていますでしょうか?
例えば、(x,y,z)→(x',y',z')のローレンツ変換では位置ベクトル(x,y,z)は反変ベクトルであるが、(x,y,z)→極座標(r,θ,φ)の変換では位置ベクトル(x,y,z)は共変ベクトルになるということでしょうか?