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趣味で相対論
28   不識庵 - 2014/09/24(水) 21:15:08

>>27 宇宙な人 さん

概ね仰る通りと思います。
ただ、何分不勉強な私の言う事ですので、話半分に受け取って頂いた方が良いかもしれません。

何点か気づいた点があり、申し上げさせて下さい。

>移動前のベクトルと最終的に移動した先のベクトルの正規直行3次元座標での成分の違いが、
>球面の歪みを表しているということですね。

球面の場合はそう言っても良いような気もしますが、他の曲面も想定すると、歪みを表しているのは、やはり異なる経路で平行移動した結果の差になるのではないかと思います。
でも、円筒面等を考えると、見た目には明らかに曲がっているのに、ベクトルの平行移動を考えてみるとリーマン曲率はゼロになりそうで、「何だかなあ。」という気もしております。
いろいろ言っておきながら、私自身、まだまだ勉強が必要のようです。

>この考え方は知りませんでしたが、不識庵さんが考えたのでしょうか?

この考え方と言いますのは、曲面を含むような直交座標系を想定して、直交座標系に対して微小量だけ平行移動し、移動先の接平面に投影する、という考え方の事でしょうか?
私も素晴らしいアイデアと思いますが、恐らくこれは「レビ・チビタ接続」というものだと思います。
恐らくレビ・チビタさんという人が100年以上も前に考えた内容と思います。

これも勉強し直そうと思っているところです。