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趣味で相対論
21   不識庵 - 2014/09/22(月) 22:44:24

>>14 大学生A さん、

私の方こそ、下敷きの方に残る軌跡については考えた事がありませんでした。
新しい着眼点を頂いたような気がします。
有難うございます。


>>15 hsaito さん、

コメントを頂き、有難うございます。
仰る通り、接点における法線の周りに、地球儀と下敷きが互いに回転する自由度があります。
これが気にはなっておりました。互いに回転すると、ベクトルの向きが滅茶苦茶になってしまうからです。
「滑らさない」とか「転がす」という表現で、法線周りには回転させない、という気持ちを込めたのですが、くみ取って頂けたようです。
どうも間違っていないらしい、という事が分かってうれしく思っております。


>>18 宇宙な人 さん、

不勉強のため、仰る意味が十分には理解出来ておりませんが、理解できた範囲で回答させて頂きます。

>この様な経線も緯度線を無視して、地球をただの球体として考えるということでしょうか?

リーマン曲率を定義する時のベクトルの平行移動という概念は、球面上にどのような座標系を設定するか、という事に無関係な概念です。
ですからリーマン曲率を考える上では、ただの球体と考えるのが正しいと思います。


>とにかく座標を決めないと曲率は求まらないと思いますが。

仰る通り、具体的計算を行う場合は、座標系の設定が必要と思います。
しかし、本来座標系とは無関係の量を、計算に都合の良い座標系を使って計算する、という事ではないかと思っております。


>つまりその座標においてベクトルの成分が変わらない移動こそが平行移動だと思うのですが。
>勿論この移動を正規直行座標から見れば当然ベクトル成分は変わっていきます。

正直なところ、何が平行移動の正しい定義か、私にはよく分かりません。
リーマン曲率を定義する時に使う平行移動と、宇宙な人さんが考えておられる平行移動では、定義が異なっているという事ではないかと思います。