次の記事を削除します。 投稿時に入力した暗証キーを入力して下さい。


趣味で相対論
108   甘泉法師 - 2017/06/18(日) 11:43:19

こんにちは。


特殊相対論のエネルギー運動量(密度)tensorは http://eman-physics.net/relativity/ep_tensor.html と http://eman-physics.net/relativity/stress_tensor.html に説明されています。


 なぜニュートンの法則の質量がtensorにかわるのかEMANさんにinspireされて説明に以下トライしてみます。

 ニュートンの万有引力の法則を、クーロンの法則をマクスウェル方程式の第一の式に書き換えた要領で、書き換えると

 <tex>div\ \mathbf{a}=-4\pi G\rho</tex>      ρは質量密度

 電磁場で電荷の運動が磁場を生むように、質量の運動(=運動量)も場に関係しそう。 マクスウェル方程式があと三つあるようにもっと式はふえそう(=tensorの式になる)。

特殊相対論では質量はエネルギー、運動量の関係式であらわせる。

だからテンソルの式になって右辺はエネルギー運動量密度tensorになるのでなかろうか。

<tex>[-div\ \mathbf{a}]=\frac{4\pi G}{c^2}\rho c^2 u^\mu u^{\nu}</tex>  uは4元速度 式は16個 対称なのを引くと 10個。

光のようにρがゼロでもエネルギー、運動量をもつものがあるのでもっと広くは

<tex>[-div\ \mathbf{a}]=\frac{4\pi G}{c^2} T^{\mu\nu}</tex>

<tex>\frac{2}{c^2}[-div\ \mathbf{a}]=\frac{8\pi G}{c^4} T^{\mu\nu}</tex> 両辺の次元は $L^{-2}$ .


とあたりをつけて考察していくと、時空の微分から定義されて左辺に相当するアインシュタインtensor G がみつかり重力の式は

<tex>G^{\mu\nu}=\kappa T^{\mu\nu}</tex>
<tex>\kappa=\frac{8\pi G}{c^4}</tex> アインシュタインの重力定数

追記 6/19 係数を修正