1 うまいうまい 2017/09/10 (日) 14:11:47 ID:PPdkCwLBhU [修正] [削除]
マクスウェル分布に関するpdfやサイトはよく見かけます。
見るたびに思うのですが、大方のサイト、pdfではマクスウェル分布を導出する時
x軸方向の速度分布関数をf(x)、
y軸方向の速度分布関数をf(y)、
z軸方向の速度分布関数をf(z)
としています。つまり分子自体の速度分布関数F(x,y,z)=f(x)f(y)f(z)である、
とあります。ここまでは理解できるのですが、それを規格化するために全速度で積分すると1になる、としています。
つまり、∫∫∫F(x,y,z) dxdydz -∞→+∞、-∞→+∞、-∞→+∞=1
であると。これも理解できます。
ただ、速度を-∞〜∞まで積分することに違和感を覚えます。
分子速度は-∞〜∞までではなく、光速をcとすると-c〜cまでではないのか、と思います。

自分の中で、それはマクスウェル分布は相対性理論を取り入れていないからだと片付けているのですが、それでいいのでしょうか。
2 甘泉法師 2017/09/10 (日) 16:38:57 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

速度にだけ気をつけるのでなく<tex>e^{-E/kT}</tex>のエネルギーの表式も
<tex>E=\frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m}</tex>
から
<tex>E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}</tex>
とすべきでしょう。 
そのうえでpの積分は∞区間にとれます。

マクスウェル分布が相対性理論をとりいれていないのはその通りと存じます。
3 KG 2017/09/10 (日) 17:13:13 ID:ZznwMiZu2g [修正] [削除]
答えにはなっていないかもしれませんが、積分領域に相対性理論を考慮せずに済む理由に、分布がガウス型であり、速度が大きくなるにつれて急激に減衰するということが挙げられると思います。(大きな速度の寄与が無視できる)





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