1 黄昏に帰る 2017/08/08 (火) 21:55:08 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
電磁界はマクスウェルの式によって解けると言われているが、少し心残りがある。

微分方程式の解は初期値を与えないと完全には解けない。マクスウェルの式には
境界条件があり、導波管のように、これによって解が求められている場合もある。
しかし、この場合は正弦波解のみであり、定数項は無いと仮定して解を求めている。

つまり、マクスウェルの式以外に現実を規定する何かがあるように思える。それは
何だろうか?

例えば、無限直線電流の磁界は、Hθ=I/(2πr)とされるが、それは、アンペール
の式 滴・dr=I から求めたもので、Hθのみの言明で、Hr,Hzについては何も言っ
ていない。

Hrについてはガウスの式 ∫B・dS=0 と対称性から Hr=0 は言えるが、Hzについては
わからない。ビオ・サバールの式から Hz=0 を示唆する問題も見たが、これもまた

微分(方程)式であり、dlの変化のみに対する Hの変化を述べているに過ぎず、定数項
がl以外の変数であることを制限しない。

ただ、この場合、Hzが存在した場合、有限電流による磁界エネルギーが無限大になる
という違和感から Hz=0 と指定する方法もあるように思えるが、何か回りくどい気が
する。もっと、直接的な条件は無いのだろうか?

無限直線電荷による電界の場合は同様に Eθの不確定性が残るが、摘・dl=0 から
Eθ=0 が言えるのですが。
2 甘泉法師 2017/08/09 (水) 08:12:57 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>>1 つまり、マクスウェルの式以外に現実を規定する何かがあるように思える。それは何だろうか?

境界条件でしょうか。偏微分方程式の解がひとつに定まるには境界条件が必要です。
3 黄昏に帰る 2017/08/09 (水) 19:22:32 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
ありがとうございます。ただ、漠然としているので、例で上げた無限直線電流による磁界を定める
条件はどのようなものになるでしょうか?
4 甘泉法師 2017/08/09 (水) 23:50:04 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。
電流をz軸上とする円筒座標(ρ,φ,z)でρが無限大で磁場が0
、ではいかがでしょう。
5 黄昏に帰る 2017/08/10 (木) 06:05:54 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
>>4 ありがとうございます。
境界条件と言われて、考えてみると私もそのようにならざるをいないのかと
考えていたところです。

無限大で H=0 は何かお手軽な議論のように思っていましたが、もっと重要な
必然的な意味があるように思ったりしました。





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