1 黄昏に帰る 2016/10/28 (金) 22:39:26 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
最近のやり取りを見て、昔、あるサイトに質問したけれど回答がなかった問題を思いだしました。
ちょっと、考えて頂ければ幸いです。

ある慣性系で、静電界で Ey=E が在ります。これを vx=-v の速度をもつ慣性系K'で見ます。すると
K'系で Ey'=γE, Bz'=γ(v/c²)E になります。ポインティングベクトルは S'=γ²(v/c²)E²/μ₀、

エネルギー密度は w'=γ²{ε₀+(v/c²)²/μ₀}E²/2 =γ²ε₀E²{1+(v/c)²}/2 したがって、エネルギー
伝送速度veは ve=S'/w'= 2v/{1+(v/c)²} となります。

v→c のときは、ve→c で納得できるのですが、v→0 のとき、ve→2v となり、2倍となるのが
理解に苦しみます。

考えが、ダメダメとか、あるいは何か理屈付けができるでしょうか?
2 hirota 2016/10/29 (土) 01:14:42 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
なんだか似た話を見たような…と思ったら、以前web上に
「コンデンサを動かした時の電磁場の抵抗で電場エネルギーの質量を説明する」
という計算結果がありました。(今はない)
その結果ではなぜか2倍の質量が出てしまっていて原因不明と書かれてあったのですが、
それが消えた後で気になって、いろもの物理学者さんにメールで質問したら、
「コンデンサを電場の吸引力に逆らって支えている(ポアンカレ応力)エネルギーが存在するから2倍になる」
との回答をもらいました。
これも同類ですかね?
3 大学生A 2016/10/29 (土) 05:24:18 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
そうか!目から鱗ですね。
コンデンサーが蓄えるエネルギーとは、

「電磁場エネルギー」+「絶縁体の弾性エネルギー」

ということか。
4 甘泉法師 2016/10/29 (土) 09:51:55 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

Re:>>1

応力tensorと速度の内積も考えた説明
5. 電磁エネルギーの移動 http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/02/em05.html

は関係しないでしょうか。
5 hirota 2016/10/29 (土) 10:15:43 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
関係しないどころか、そのものだね。
6 黄昏に帰る 2016/10/29 (土) 12:09:48 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
>>2 〜 5 皆さんありがとうございます。具体例の >>4 について、計算しました。

掲示のサイトでは(1-5)から(1-7)に移るときに、U=ε₀E²/2 としているようですが、磁界も発生しているので
(1-1)に(1-3)を入れて、Bの分も含める必要があると思います。

私の例は簡単なのでテンソル計算せずとも、S,Uは簡単になり、>>1 相当の結論になると思います。
ただし、私の知識はベクトル解析までなので、テンソルに関係する意味を推測することができません。
7 hirota 2016/10/29 (土) 12:59:10 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
応力は押す引くだけでなく「ずり応力」もあるから添字が2つになってるだけ。
添字1つがベクトル、添字2つ以上がテンソル。
応力テンソルの対角成分が各軸方向の圧力張力、非対角成分が「ずり応力」。
座標回転すれば対角成分だけになるから非等方な圧力と思えば良い。
電気力線の応力テンソルは力線方向の張力と垂直方向の圧力。
マックスウェルの応力テンソルは電気力線と磁力線の応力テンソル単純和。
8 甘泉法師 2016/10/29 (土) 13:25:26 ID:ctwIRbLQLU 修正アリ: 22:41 [修正] [削除]
こんにちは。

>Bの分も含める必要があると思います。

そうです。 が、v/cの高次の修正になるので

>v→0 のとき、ve→2v となり、2倍となるのが理解に苦しみます。

をみるにはひとまずおいておいてよいと存じます。

>私の例は簡単なのでテンソル計算せずとも、S,Uは簡単になり、>>1 相当の結論になると思います。

 S,Uは電磁場の運動量エネルギーtensorの成分です。  EMANさんの記事 http://eman-physics.net/relativity/em_tensor.html

<tex>T^{i}_{\ j} \ =\ \left(\begin{array}{cccc}-u & c\,w_x & c\,w_y & c\,w_z \\[8pt]-\frac{1}{c} S_x & -M_{xx} & -M_{xy} & -M_{xz} \\[8pt]-\frac{1}{c} S_y & -M_{yx} & -M_{yy} & -M_{yz} \\[8pt]-\frac{1}{c} S_z & -M_{zx} & -M_{zy} & -M_{zz} \end{array}\right) </tex>

<tex>u \ &=\ \frac{1}{2}(\varepsilon\sub{0} \Vec{E}^2 + \mu\sub{0} \Vec{H}^2) \\[4pt]\Vec{S} \ &=\ \Vec{E} \times \Vec{H} \\\Vec{w} \ &=\ \frac{1}{c^2} \Vec{E} \times \Vec{H} \\M_{ij} \ &=\ \varepsilon\sub{0} E_i E_j + \mu\sub{0} H_i H_j - \frac{1}{2} \delta_{ij}(\varepsilon\sub{0} \Vec{E}^2 + \mu\sub{0} \Vec{H}^2 )</tex>

 件のテンソル計算で第1項と等しい第2項が現れ、「2倍」に1/2が係り解消される具合がみてとれます。  どうでしょうか。
9 不識庵 2016/10/29 (土) 17:47:52 ID:Zwp4rt4wek [修正] [削除]
>>4

大変、勉強になりました。
10 甘泉法師 2016/10/29 (土) 17:49:52 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>テンソルに関係する意味を推測することができません。

前の発言のリンク先に 「境界面に働く力を通して流出するエネルギー」 という説明があります。 電磁場を気体にみたてると
気体圧力のかかった壁が動き仕事がなされることで外にエネルギーを伝えること(第2項)、押してできた膨張空間に進出した気体がもつ内部エネルギー(第1項)
とたとえられるかと存じます。
11 hirota 2016/10/29 (土) 21:20:19 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
簡単のため $c=1,\,\epsilon_0=\frac{1}{4\pi}$ とするとローレンツ変換行列は
<tex>L(\Vec{v})=\begin{pmatrix}\gamma&\gamma\Vec{v}^T\\\gamma\Vec{v}&1_3+(\gamma-1)\frac{\Vec{v}\Vec{v}^T}{v^2}\end{pmatrix},\,\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}},\,v=|\Vec{v}|</tex> ( $1_3$ は3次元単位行列)
電場 $\Vec{E}$ 磁場 $\Vec{H}$ のエネルギー運動量テンソルは
<tex>(T^{ij})=\begin{pmatrix}W&\Vec{S}^T\\\Vec{S}&M\end{pmatrix}</tex>
  <tex>W=\frac{|\Vec{E}|^2+|\Vec{H}|^2}{8\pi}</tex>     エネルギー密度
  <tex>\Vec{S}=\frac{\Vec{E}\times\Vec{H}}{4\pi}</tex>       pointingベクトル
  <tex>M=W1_3-\frac{\Vec{E}\Vec{E}^T+\Vec{H}\Vec{H}^T}{4\pi}</tex> Maxwell応力テンソル
ここで $\Vec{H}=0$ として $(T^{ij})$ をローレンツ変換すると
<tex>L(\Vec{v})(T^{ij})L(\Vec{v})=\begin{pmatrix}\gamma^2W+\gamma^2\Vec{v}^T M\Vec{v}&\gamma^2W\Vec{v}^T+\gamma\Vec{v}^T M(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)\\\gamma^2W\Vec{v}+\gamma(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M\Vec{v}&\gamma^2W\Vec{v}\Vec{v}^T+(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)\end{pmatrix}</tex>
 $\Vec{E}$ と $\Vec{v}$ が垂直な場合は $M\Vec{v}=W\Vec{v}$ となるから変換後の $W$ は
<tex>\gamma^2W+\gamma^2\Vec{v}^T M\Vec{v}=(2\gamma^2-1)W</tex>
変換後の $\Vec{S}$ は
<tex>\gamma^2W\Vec{v}+\gamma(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M\Vec{v}=\gamma^2W\Vec{v}+\gamma^2W\Vec{v}=2\gamma^2W\Vec{v}</tex>
変換後の $M$ は
<tex>\gamma^2W\Vec{v}\Vec{v}^T+(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)=M+2\gamma^2W\Vec{v}\Vec{v}^T</tex>
となる。
12 黄昏に帰る 2016/10/30 (日) 01:12:26 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
>>11 計算を理解する能力は無いのですが、結論は
S'/W'=(2γ²v)/(2γ²-1) → 2v (v → 0)ということでしょうか?

それとも、テンソル計算によって、S', W'に代わる量が評価対象になって、別の結論が得られるのでしょうか?

なお、 (2γ²v)/(2γ²-1)=2v/{2-(1/γ²)}=2v/{1+(v/c)²} でした。
13 不識庵 2016/10/30 (日) 11:18:26 ID:Zwp4rt4wek [修正] [削除]
>>12

恐らくですが、仰るエネルギー伝送速度なる量をS'/W'で定義するのが適切でないのかもしれません。

http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/02/em05.html

甘泉法師さんご紹介の上記の記事の、 $T_{ij}v_j$ の解釈が難しい所と思います。

電磁場では上手い例が思いつかなったのですが、弾性体の歪エネルギーで少し考えてみました。
棒状の弾性体に、引っ張りの力を印加します。
これを棒の長手方向にゆっくりと動かす事を考えます。

適当な平面を取って、例えば面の左側から面の右側へ棒を移動させます。
棒の単位長さ当たりの歪エネルギーをu、移動速度をvとすると、確かにuvなるエネルギーの流れがあるように見えます。

この他に、面の左側では負の仕事がなされ、面の右側では正の仕事がなされます。
棒の左端には左方向の力が印加され、棒は右側へ動きますし、右端には右方向の力が印加され、やはり右側へ動くからです。

この分も面を通って流れた事にしないと、歪エネルギーの収支が合わなくなり、その分が $T_{ij}v_j$ に対応するのだと思います。

申し訳ありませんが、>>1の系では上手い説明が思いつきません。
あしからず。
14 甘泉法師 2016/10/30 (日) 12:23:19 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>>11 >>12

v→0を考えるので v/cの2次以上を無視する近似ができて

<tex>W'=\gamma^2W+\gamma^2\Vec{v}^T M\Vec{v}=(2\gamma^2-1)W\\ \sim W</tex>
<tex>M'=\gamma^2W\Vec{v}\Vec{v}^T+(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)=M+2\gamma^2W\Vec{v}\Vec{v}^T\\ \sim M</tex>
<tex>S'=\gamma^2W\Vec{v}+\gamma(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M\Vec{v}=\gamma^2W\Vec{v}+\gamma^2W\Vec{v}=2\gamma^2W\Vec{v}\\ \sim 2W\Vec{v}</tex> は  $M\Vec{v}=W\Vec{v}$   から

$M\Vec{v}$  応力のする単位面積あたりの仕事率 +  $W\Vec{v}$  移動流体の内部エネルギー密度*速度

とよみました。 

第1項と第2項は同じ大きさなので、「2倍」は解消されます。

エネルギーは仕事のかたちとモノ(と電磁場についていうのは語弊があるかもしれませんが)のかたちの両方で面を通り、ポインティングベクトルはその両方の合計をあらわしている 

モノの流れだけ取り出すと  $S'-Mv=Wv$  と期待どおりの結果になっている。

ということと存じます。
15 黄昏に帰る 2016/10/30 (日) 13:11:44 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
>>13_14 ありがとうございます。私が簡単に理解できる話ではなかったようです。 S/Wなるものが、おかしい
 わけなんですね。

 最後に、気になったのは、通常の電磁気では M(=W)を考慮していないと思うのですが、何か考えられますか?
 バネの応力は力学上の計算に乗っていますが。
16 甘泉法師 2016/10/30 (日) 13:34:01 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

EMANさんに
マクスウェルの応力 の記事があります。
http://eman-physics.net/electromag/max_tensor.html
17 黄昏に帰る 2016/10/30 (日) 13:41:17 ID:NTutyxmtEU [修正] [削除]
>>16 ありがとうございます。
18 hirota 2016/10/30 (日) 13:43:51 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
>>7>電気力線の応力テンソルは力線方向の張力と垂直方向の圧力
にも書いたんだがね。
静電気力はMaxwell応力テンソルそのもの。
19 明男 2016/10/30 (日) 14:12:57 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
回答する能力はないのですが、ちょっと不思議に思って質問側に便乗させて欲しくなりましたw。
みなさんの結論から推察すると、結局単位電磁エネルギー流は $v\rightarrow2v_e(v\rightarrow0)$ は正解で、 $v\rightarrow v_e(v\rightarrow c)$ はその極限(漸近形)ということなのでしょうかね。
(以下私見)
件のご紹介サイトの $S_i=Uv_i-T_{ij}v_i$ の第一項は速度によらず残るが、第二項は速度=0の場合は係数=0となると思えます。そうでないと、一般に電磁気学で静電ポテンシャルという場合の第一項(係数)のみの形に合わなくなります。しかしそれだと、マクスウェル応力テンソルが静的に存在しなくなるので、それもおかしい。
そこで総電荷 $Q$ の薄い一様帯電球殻(半径 $a$ 、内部電場=0)を考えると、 $r\ge a$ で作る電場による静電エネルギー、 $\frac{Q^2}{8\pi\epsilon_0a}$ は導体表面から∞遠までの総静電エネルギーとなる。これは明らかに導体”外部”の総和であるから、導体表面に分布する個々電荷 $q$ の相互ポテンシャルの総和を入れていない。多分それは、あくまで”内部”エネルギーであって、静電場では内部エネルギーとして外部に影響なく、静電場ではポテンシャルの基準定数として落とせる気がする。しかしながら、導体球が移動すれば、空間的には移動前の位置には空間が占め、導体球の新たな位置にこの内部エネルギーは移る。これはエネルギー流としては勘定に入れなけれならないのかもしれない。
物理的な直感としてはこう考えたのだけど、間違っている気もする。
20 甘泉法師 2016/10/30 (日) 15:42:50 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>件のご紹介サイトの  $S_i=Uv_i-T_{ij}v_i$  の第一項は速度によらず残るが、

vがかかっているので、ゼロになると存じます。 静電場にエネルギーの流れがないのはよい具合と存じます。
21 明男 2016/10/30 (日) 16:00:01 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
>20 甘泉法師さん

勿論、v=0ならエネルギー流は0で問題ないです。そうではなくて、 $v\rightarrow0$ において、静電場ポテンシャルの総量が $U$ なのか、それとも $T_{ij}$ に従う内部エネルギーを残すべきかどうかということです。つまり、 $T_{ij}$ が例えば、 $T_{ij}(v)\rightarrow0(v\rightarrow0)$ のように消えるのか、ということです。私の上の私見は、消えないが、いわゆる電磁気学の静電場における「静電エネルギー」には含める必要がない(内部エネルギーな)のであろう、ということです。
22 甘泉法師 2016/10/30 (日) 16:09:03 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>つまり、  $T_{ij}$  が例えば、  $T_{ij}(v)\rightarrow0(v\rightarrow0)$  のように消えるのか、ということです。

静電場の応力tensorは、>>8 や >>11 にあるとおりです。 ゼロではありません。

$v\rightarrow0$  において、静電場ポテンシャルの総量が  $U$  なのか、それとも  $T_{ij}$  に従う内部エネルギーを残すべきか

電磁場のエネルギー運動量tensorにおいて エネルギーをあらわすのはUです。 応力テンソルは名前のとおり力を担当します。
 >>8 や >>11 を見ていただくとエネルギーも応力もどちらもEであらわされていて、電場Eがご心配の事情を呑み込んでいるようにみえます。
 
23 明男 2016/10/30 (日) 17:10:54 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
> 応力テンソルは名前のとおり力を担当します

仰せのとおりですが。ポインティングベクトルをエネルギー流と見做せば、 $U$ はスカラーエネルギーであり、 $v$ によって流れの次元となるように、応力テンソル成分はベクトルであり、速度成分と相俟って同じ次元の「流れ」となる必要があります。そうしないと元の式の左右で次元が合いません、と思いますw(wは多分なので)。
24 甘泉法師 2016/10/30 (日) 18:09:18 ID:ctwIRbLQLU 修正アリ: 19:33 [修正] [削除]
こんにちは。

>そうしないと元の式の左右で次元が合いません

1

>>8 で引用して記した書ように電磁場のエネルギー運動量tensorの成分はみな  $ML^{-1}T^{-2}$ の次元で意味は

u :  $ML^{2}T^{-2}\cdot L^{-3}=J/m^3$  単位体積あたりのエネルギー  エネルギー密度

M :  $ML^{1}T^{-2}\cdot L^{-2}=N/m^2$  単位面積あたりの力 圧力(こうかくと面の法線方向だけのようだが接面方向もある)

cw:  $L^{1}T^{-1}\cdot MLT^{-1}\cdot L^{-3}=m/s\cdot kg\ m/s \cdot m^{-3}$  単位体積あたりの運動量(運動量密度)*c

S/c: $L^{-1}T \cdot ML^2T^{-2}L^{-3}\cdot LT^-1=(m/s)^{-1} \cdot J/m^3 \cdot m/s$  単位面積を単位時間あたり通過するエネルギー(エネルギー流束)/c

です。 次元におかしいところがあるでしょうか。

2

実は  $\mathbf{S}=c^2\mathbf{w}$  で冗長感はありますが。

これまでの話とは趣がことなって

仕事をすることによるエネルギー伝達も、モノの流れによるエネルギー伝達も

運動量では統一してみることができる

ということかなと考えています。
25 明男 2016/10/30 (日) 20:24:28 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
こんにちは。
ちょっと、話が行き違ったようです(勿論、こちらの所為ですが)。間違っている気がしてきたので、詳しく繰り返してもしょうがないのですがw。
まず、hirotaさんが計算されたように、「静電場のエネルギー(密度) $U$ を単純に変換したもののちょうど2倍のエネルギー流(密度)がある」は勿論正しいと思っています。その前提の上で、直観的な解釈は無いのかという疑問です。
静電場(簡単のため電場のみで考える)の”静電”エネルギーは静電気力から計算しようと、マクスウェル応力から計算しようと同じものだから、 $U$ という実体は”ひとつ”です。とすると、速度を得た電場が $U$ の他にマクスウェル応力場の移動(運動?)というエネルギー流を余分に持つことの理由をどう考えればよいかということになります。おそらくそれ自身が正解なのでしょうが、上記の意味(本来同じもの)でダブルカウントの気がしたのです。
流体の場合には、例えば水流の場合、流体の(運動)エネルギーと流体内部の「内部エネルギー」(重力とか温度、粘性抵抗)とは素因が違うのですが、電場の場合は同じものの二面です。
そこで、素電荷の作る電場と球体殻(一様帯電でも良いが、簡単のため)の作る電場を比較すると、外部では同じ電場の形を持ち、(外部)静電エネルギーは半径 $a$ まで同じです。しかし素電荷は周知のごとく半径0まで計算できませんから、いわば「外部」しかありません。応力テンソルも純粋に電場のもののみです。しかし球殻の方は表面に分布した面電荷密度の相互ポテンシャルが持つ応力テンソルがあり、この力によって飛び散らないように閉じ込められています。”静電場”ではこれらの相互力は作用反作用によってキャンセルしますから、トータルの内部エネルギーも0でしょう。しかし速度系ではそうは言えません。
つまり、余分なエネルギー流の素因は何かを疑問視したわけです。でも考え直すと、速度の異なる慣性系でエネルギーが同じ必要はなく、エネルギー・運動量四元ベクトルとして変換されねばならない、と思い返しました。



26 甘泉法師 2016/10/30 (日) 20:50:45 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>マクスウェル応力場の移動(運動?)というエネルギー流

力で押している壁が動けば、力は仕事をする。エネルギーを渡す。>>10 >>14

気体の入っている容器が動けば先頭のほうでは気体の圧力X容器の移動速度=仕事率で毎秒毎秒エネルギーが容器外に渡される、という具合と理解しています。(後端側ではエネルギーをもらってますが)。

運動系では、気体分子は先端壁にぶつかり外に仕事をして反射後の速さを減らし後壁では逆に正の仕事をされ加速しています。

27 hirota 2016/10/31 (月) 01:13:11 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
>>11 の続きで $\Vec{E}$ と $\Vec{v}$ が平行or反平行な場合を考えると $\Vec{E}\Vec{E}^T\!\Vec{v}=|\Vec{E}|^2\Vec{v}$ だから、
<tex>M\Vec{v}=(W1_3-\frac{\Vec{E}\Vec{E}^T}{4\pi})\Vec{v}=\frac{|\Vec{E}|^2}{8\pi}\Vec{v}-\frac{\Vec{E}\Vec{E}^T\!\Vec{v}}{4\pi}=-\frac{|\Vec{E}|^2}{8\pi}\Vec{v}=-W\Vec{v}</tex>
となり、変換後の $\Vec{S}$ は
<tex>\gamma^2W\Vec{v}+\gamma(1_3+\frac{\gamma-1}{v^2}\Vec{v}\Vec{v}^T)M\Vec{v}=\gamma^2W\Vec{v}-\gamma^2W\Vec{v}=0</tex>
となる。
磁場が生じないんだから $\Vec{S}=0$ は当たり前だが、 $M$ による項が負になってキャンセルするのは電気力線に沿った応力が直交方向の圧力と逆に張力だから。
28 明男 2016/10/31 (月) 09:05:22 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
>26 甘泉法師さん
お早うございます。
甘泉法師さんにどうもうまく私の疑問点が伝わらなかったようですが、一周回って漸くわかった気がします。
素直に質点系(連続体)の運動に置き換えて考えれば良かったと思いました。
質点であれば、勿論内部応力は無く、質点系では一般に内部応力がありますが、内部エネルギーを質点で $mc^2$ 、質点系で $Mc^2$ とすると、運動系ではエネルギー流は前者に比べて後者はローレンツ収縮を行うためには応力テンソルの分だけエネルギーが余計に必要です。電磁場は物質ではありませんが、テンソル場として質点系の内部応力と同様のエネルギー流が見えるのでしょう。
電荷のない質点・質点系と電荷のある質点を比較検討することによって、その本質的差異が「電荷」の有無にあり、また、エネルギー流の差異の本質が質点系の内部応力に起因するのだと思います。違いは電磁場では「仮想」の力であるのに対し、質点系では「実の」力ですが、勿論標準理論では両者の間に本質的違いはないのでしょうね。
これが、私流の理解です。
29 甘泉法師 2016/10/31 (月) 09:53:21 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

>運動系ではエネルギー流は前者に比べて後者はローレンツ収縮を行うためには応力テンソルの分だけエネルギーが余計に必要です。

>>14 でv→0で 係数「2」がでてきたので
ローレンツ収縮など相対論の効果と解釈するのは適当でないと存じます。
30 明男 2016/10/31 (月) 11:19:42 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
>29
そうすると、また分からなくなってしまいますね(^_^;)。
いくら $v\rightarrow0$ であっても、線電流の場合のように、連続体としての膨大な内部応力の要因である原子・分子の数が効果を生み出すのかと思ってましたが。線電流云々は電子の速度がv〜0( $c$ に比して)でも磁場が生じる、という”あれ”です。
また、 $S$ 自身も磁場が生じなければ、0なので、相対論的効果だと思いましたが、どう解釈するのでしょう(本当にわからなくなったw)。
31 hirota 2016/10/31 (月) 11:43:02 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
すでに>>26で「力を受けてる物が動けば仕事になる」と書かれてる。
応力があるんだから、動けばエネルギー流になるのは当然。
32 明男 2016/10/31 (月) 18:17:01 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
>31 hirotaさんに聞くべきか、甘泉法師さんに聞くべきかw。
どうも混乱して間違い点が明確ではないですが。
>>26で「力を受けてる物が動けば仕事になる」
普通に考えれば、物体が(気体の入った箱でも)”外部から”力を受けて、静止状態から速度を得た、なら「仕事をされた」だし、”外部から”力を受けて速度を落としたなら逆に外部に、「仕事をした」という文脈なら分かります。
>>26では、気体の圧力が壁を押して動かしているわけではなく、誰かに押されているわけでもない。この箱はすでに等速度運動をしていて(静止系では)力(内力は別)は受けていないと思ったのですが。さらに運動系では、つまり観測者の共動系では箱は静止しているのと思いますが、>>26では”動かない”箱の内部気体(の圧力)が前後で逆の”仕事”をしている(のでキャンセルかな)と書かれている風に読めます。実体の移動がないのに、これは”仕事”なのでしょうか。力はキャンセルしますが、どうも分かりかねます。
hirotaさんは『当然』と思われたようですが、そここそ説明が欲しいところなのですよ。
>>31応力があるんだから〜
の応力は内(部応)力のことでしょうか。ふつう、応力とは外部から加えられた力によって励起された力であって、元からある分子間結合力(内力)のことは言わないと思っていたのですが。勿論、電場では問題ないと思いますが。
33 hirota 2016/10/31 (月) 20:41:58 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
A,Bの2人が壁の両側から押し合っている状況を考える。
全体がAからBへ移動するならAは仕事をしてエネルギーを与え、Bは仕事をされてエネルギーを受け取る。(>>11の状況)
逆の綱引きならエネルギー流も逆になる。(>>27の状況)
34 甘泉法師 2016/10/31 (月) 22:39:35 ID:ctwIRbLQLU 修正アリ: 11/01 (火) 14:54 [修正] [削除]
こんにちは。

エネルギー流でわかりやすい例はなにかを考えたのですが
熱はどうでしょう。 物体が冷えていくのは周囲にエネルギーを伝えるエネルギー流がある。
物体が冷えていくとは分子の運動エネルギー(気体)が小さく、速さが小さくなる現象です。

速さが小さくなるという別の現象は、壁との衝突です。 
ふつうの壁との弾性衝突なら衝突前後では運動エネルギーはかわりませんが、
野球のバントの要領で壁がうしろにひいたらどうか。分子の速さは殺されて遅くなります。
エネルギー収支をみればエネルギー流がバットや壁に流れたと考えてはどうでしょう。

エネルギーはモノの移動で伝わるほかに、熱や仕事で伝わる。
というのがこころです。

参考 dW=-pdV  dU=dW+dQ http://eman-physics.net/thermo/internal.html
35 明男 2016/11/01 (火) 15:49:17 ID:SRA5fKO8ng [修正] [削除]
こんにちは。
おふた方の仰ることはその通りですがトリビアルすぎて、どう反応すればよいのか分かりません。多分、「いや、それほど簡単なことなのだ」と言うことなのでしょうね。まあ、スレ主が相対論的考察で始められたわけですから、その線でちょっと考えすぎたかも。あと、ポアンカレ応力自体が相対論的解決をみるまでの応急処置であったことも、頭をよぎったかな。
いづれにせよ、便乗質問にレス有難うございました。





趣味の物理学書店