1 P 2016/08/20 (土) 15:04:51 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
参考書に、
二原子分子理想気体の運動エネルギーは重心の運動エネルギーと相対速度の運動エネルギーの和でそれぞれ計算し、(3/2)kTとしたのですが、相対運動についてを分子の振動を無視すると回転方向が2つ、つまり自由度が2つなので二原子分子の平均エネルギーは3つの自由度を持つ運動エネルギーと2方向の自由度を持つ回転エネルギーの和になり、(3/2)kt+(1/2)kt×2
のような記述があったのですが、相対運動エネルギーを足して(3/2)kt+(3/2)kt+(1/2)kt×2になるとおもうのですが、ちがうのでしょうか?そういうことではなくて相対運動エネルギーのなかの回転エネルギーを足したということでしょうか?そうだとすると振動の分のエネルギーはどこへ消えたのでしょうか?
2 明男 2016/08/20 (土) 17:06:05 ID:vFrolQd3G. [修正] [削除]
こんにちは。また、ワタクシですw。
質問の意味が少し分かりかねますが、こういうことですかねぇ。
(1)二原子分子をひとつに見立て、重心運動と回転運動に分ければ自由度5で、
  $\frac{1}{2}k_Bt\times5=\frac{5}{2}k_Bt$ 
となるが、
(2)二原子分子を別々に見立てて、各々合計すると、
  $\frac{1}{2}k_Bt\times3+\frac{1}{2}k_Bt\times3+\frac{1}{2}k_Bt\times2=4k_Bt$ 
となるのではないか。(1)が(2)より $\frac{1}{2}k_Bt$ 小さいのは、振動エネルギー部分がカウントされていないからか。それはどこへ行ったのでしょう?。

Pさんが書かれているように、「振動を無視すると」、(1)のようになる、ということでしょう。二原子分子理想気体とは、単原子が「伸び縮みしない」棒で結合さたようなもので、「棒」がもし「バネ」なら振動の自由度となります。(2)のように各単原子の空間運動エネルギーを単に足し上げると、その部分が含まれてしまいます。
従って、振動の自由度1の差が出てきたわけですね。
3 P 2016/08/20 (土) 17:24:02 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
素早いお返事ありがとうございます!
ぎこちない日本語を読ませてしまってごめんなさい…
そもそもの疑問なのですが、回転エネルギーもなぜ配分が(1/2)ktずつなのですか?並進エネルギーの場合は(vをx方向の速度成分として)圧力×体積がmv^2となることと、PV=nRTから(1/2)mv^2=(1/2)ktとなり、三方向の速さは同じだから速度をVとすると(1/2)mV^2=(3/2)kt となったのですが、このような回転エネルギーの算出の仕方はあるのでしょうか?
4 hirota 2016/08/20 (土) 19:31:15 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
回転エネルギー順位は間隔が狭いので連続エネルギーに対するエネルギー等分配則に従うが、
振動順位間隔は大きくて赤外放射レベルなので同じに扱うことはできない。
5 明男 2016/08/20 (土) 20:06:13 ID:vFrolQd3G. [修正] [削除]
>hirotaさん
厳密に言えば色々問題があることはその通りですが、高温状態や多数の振動モードが寄与する場合はその限りでもないでしょう。大学初年級の教科書では実際に振動を自由度として扱っており、助言は兎も角、この質問に対するレスとしてはあまり適切ではないと思いますね。
どうせなら、回転エネルギーに対する直接の疑問に答えてあげたら宜しいかと。
6 P 2016/08/20 (土) 20:49:11 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
hirota様回答ありがとうございます!
回転エネルギーの「順位」とはなんですか?また何の間隔が狭くてエネルギー等分配則に則るのですか?
7 ghsobo 2016/08/22 (月) 18:05:40 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>3
>回転エネルギーもなぜ配分が(1/2)ktずつなのですか?
エネルギーを貯められる仕組みがそこにあるのなら、充分時間が立てば皆平等に分け
与えられるのが自然な法則だと理解しています。熱平衡に近いです。若い頃すんなり
と受け入れられました。
ただ温度が低くなると平等ではなくなります。
8 P 2016/08/24 (水) 12:10:08 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
お返事ありがとうございます!!なるほど!回転エネルギーは気体の圧力を大きくすると思うのですが、そうなると単原子分子よりも低い並進エネルギーである温度に達すると思うのですが、回転エネルギーは圧力には無関係ですか?
9 ghsobo 2016/08/24 (水) 17:44:49 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>8
>回転エネルギーは圧力には無関係ですか?
そうです、関係ありません。圧力は各分子が壁に衝突することによって運動量の変化を
壁が力と感じる現象のことです。
回転エネルギーが関係するのは熱容量です。回転エネルギーがない単原子分子より回転
エネルギーがある2原子分子の方が暖めにくいです。さらに伸縮の自由度のある2原子分
子の方がさらに暖めにくいです。

訂正です、熱容量は示量変数ですのでここでは比熱の方がよいです。
10 P 2016/08/24 (水) 18:59:11 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
お返事ありがとうございます!分子の角運動量をrmvとしたとき壁にぶつかった後は-rmvのようにはなりませんか?角運動量は全然勉強してないのでよくわからないのですが。
11 kafuka 2016/08/24 (水) 19:47:55 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
外力がなければ、運動量や角運動量は、保存されますので、
分子がどんなに熱運動しても 容器が回転してはおかしいですから、

分子の平均角運動量をrmvとしたとき壁にぶつかった後も 同じrmv

と考えられます。
12 P 2016/08/24 (水) 22:46:47 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
kafuka様回答ありがとうございます。並進運動の運動量は一方向でみるとmvから-mvになりますよね?(壁に弾性衝突するため。)おなじように角運動量も-rmvとはならないのでしょうか?説明が足りずごめんなさい。
13 ghsobo 2016/08/25 (木) 10:35:44 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>12
>壁にぶつかった後は-rmvのようにはなりませんか?
分子の一個の原子と壁は弾性衝突ですが、個々の分子では0.5rmvだったり、-0.3rmvといろいろ取
りうるでしょう。分子同士の衝突によっても角運動量の交換が行われます。ファインマン物理学V
のp195では2原子分子をバラバラにした場合と比較していますが、同じコトだと言っています。
つまり重心のみで考えてもいいしバラバラでもよいのです。
容器の10^23個もある分子全体で考えるとどうかな、ならすとどうかな。全体では0です。
分子から容器に角運動量もらっても平均すれば容器の角運動量は0です。純粋に重心だけで考えれば
よいのでは。
なおp195の $v _{CM}  ^{2} =$ の式は間違いですね、右辺の真ん中に2がついていません。
14 P 2016/08/26 (金) 18:36:11 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
お返事ありがとうございます!ファインマン物理はまだ手に入れてないのです。大学生になったらかいます。壁に、回転していない物体が衝突するよりも回転している物体が衝突する方が容器の圧力が増えるような気がするのですが、違うのですか?
15 ghsobo 2016/08/28 (日) 22:23:53 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>14
ファインマン物理学は高校生でもなんとか読めると思います。
圧力は分子の形をとらず単原子が2倍の数ある場合と、分子の場合でも質量は2倍なので
運動量も2倍です。そうするとどちらでも変わらないです。10^23個もあればいろんな
回転方向でぶつかるから全体では相殺されます。
16 P 2016/08/30 (火) 01:35:43 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
お返事ありがとうございます!学校にファインマンが置いてあったのでみてみます!
回転方向は相殺されますが、回転と垂直方向によって壁は押されるのではないでしょうか?





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