1 P 2016/08/11 (木) 13:34:26 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
URLに画像を貼っておきました。
http://rara.jp/shitumongoo/?
波線を引いてあるところ(一枚目と三枚目の画像)についてですが、この意味は「任意のエックス座標にある電荷は、円盤を貫く電気力線の本数は時間によらず一定」ということでしょうか?
また最後の画像に点Xを通る電気力線の関係式はなぜみちびけたのでしょうか?
2 明男 2016/08/12 (金) 16:16:41 ID:7lhxFIudZc [修正] [削除]
こんにちは。レスがないようですが、難しい話では無いと思いますよ。そのまま素直に読めば良いです。最初の問いは、時間に関係なく(と言うより定常状態)、場所(座標X)が異なっても電気力線の総数が同じである、と言っています。噛み砕いて言えば、円盤C0の周(つまり一番外側の)電気力線を回転してできる回転体(腕抜きのようなイメージ)の「内部」の電気力線の総数は、円盤C0の座標Xによらない、なぜなら、力線は交わらない、つまりその回転面側面から出入りしない(総数が増減しない)から、です。
次の問は、
 $\Sigma_iq_i(1-\cos\theta_i)$ =一定から、
 $\Sigma_iq_i-\Sigma_iq_i\cos\theta_i$ =一定、しかし、 $\Sigma_iq_i=Q$ (一定)なのだから、結局、
 $\Sigma_iq_i\cos\theta_i$ =一定、となります。

3 P 2016/08/12 (金) 23:04:15 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
誰からもレスがなかったのでとても助かります!
それぞれの電荷からは放射状に電気力線がでているとすると、例えばq_iから出た電気力線がXを通り、それを一周したらちっちゃい円錐ができ、x座標によって貫く電気力線の数は違うとおもうのですがいかがですか?
4 明男 2016/08/13 (土) 19:27:18 ID:7lhxFIudZc [修正] [削除]
Pさん、こんにちは。やはり図がないと伝わりにくいのかな?単純な例(下図)で説明します。
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/eline.gif
図で赤い力線を軸周りに回転した、円錐内部を貫く力線「総数」が、黄色の円盤、青の円盤(それぞれX座標が異なる)で、「同じ」と言うことです。
勿論、これは電荷ひとつの場合ですが、複数になった場合、力線は結合・変形しますが、電場の線形(結合)性により、交差しない束となって、同じことが言えます。
5 P 2016/08/13 (土) 23:56:39 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
お返事ありがとうございます!図まで用意していただいて感謝です!
このような円錐が電荷の数だけあるということですか?
最初はそれぞれの電荷によって電気力線の形は変わるかなーと思っていたのですが、球対称に電気力線が出ると書いてあったので、各電荷から明男様からいただいた図のように放射状の電気力線が伸びているのだという解釈をしました。しかし、何個も円錐ができるというのはやはり違うのですよね?
ということは電気力線が放射状に伸び円盤を貫く本数は、電気力線が(ほかの電荷によって)変形しても変わらないということですか?まだ円盤より右の電荷によって電気力線の本数は変わったりしないのでしょうか?
6 明男 2016/08/14 (日) 18:13:52 ID:7lhxFIudZc [修正] [削除]
Pさん、こんにちは。
勿論、そういう意味ではありません。放射状になるのはあくまで単電荷のときのみです。電荷が複数あれば、当然電気力線はその空間分布に応じて、様々な曲線を描きますが、どんなときも、「一意」に描けて、しかも交わりません。
例えば以下のような図になります。
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/charge1.png
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/charge2.png
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/charge3.png
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/charge4.png
これらの図(時計回りに7番目の力線のみ赤線で描いてある)のたとえば、赤線の力線を回転した「円錐」内部の力線「総数」が、電荷間で一定であるということです。
つまり、以下の図の丸い赤線輪っか内部(左右で別々)はそれぞれ、透過する力線数が一定だと言うことです。
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/charg4.gif

(おまけ)
遊びで作ったので、十分なエラーチェックはしていませんが、2次元空間に4個(正電荷が最低一個必要)まで置いて、電気力線を描かせるプログラムです。
X,Y座標は−4〜+4、電荷0〜3(0は描かれません)くらいで遊んでね。
http://www.asahi-net.or.jp/~ka3y-ssk/sample/PowerLine_P.html
7 P 2016/08/15 (月) 00:07:31 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
お返事ありがとうございます。画像の二枚目では点電荷q_iのみを考え、円盤を通る電気力線の数を計算をして、その後に、全部の電気力線がq_iのように放射状に伸びていると仮定してそれらをごうけいしているようにおもえます。円盤を通る全電気力線を計算するときには、電気力線の変形を考慮してから計算しても、それぞれの電荷から放射状に電気力線がのびていると仮定して計算しても同じ本数になるということなのでしょうか?
一意的に決まるとはどういったことですか?いっぱい画像を添えて下さりありがとうございます!
8 明男 2016/08/15 (月) 05:17:46 ID:7lhxFIudZc [修正] [削除]
いやいや、こちらこそ楽しみましたw。
結論はその通りと思います。結局、個々の電荷による電気力線を足し上げても、結合したものでも同じになると言うことですね。それが最初に書いた、(電場の)線形性であり、各点の電場強度の計算は足し算で済むからです。
一意に決まるとは、”同じ”電荷分布(配置)では、その解がひとつに定まるので、電気力線の図もひとつ(ユニーク)に決まるということです。蛇足を言えば、上記もそれもMaxwell方程式の線形性、微分方程式の解の一意性の反映です。
十分理解が進んだようなので、これで。頑張って下さい。
9 P 2016/08/15 (月) 12:37:56 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
ここまでお付き合い頂きありがとうございます!これからもますます勉強してまいります!





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