1 namuny 2016/04/11 (月) 10:06:17 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
波動関数とは何か、という問題がやり取りされていますので、
私にとっての波動関数のイメージをまとめてみました。
御笑覧、アンドご意見ください。
2 namuny 2016/04/11 (月) 10:09:06 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
過去光円錐、現在点、現在面、未来光円錐、世界線 を考えます。(現在の三次元を面に圧縮した感じでイメージしてください)

現在点に存在する物体の物質波(を構成する波動関数)はどこに存在しているでしょうか
エンタングルが光の速さを超えて時間0で伝わることから、とりあえず現在面に広がっていると考えるのが妥当でしょう。

観測者と物体があったとき、物体の波動関数の物質波の波長はh/mvです。
速度差0の場合はv=0で波長は無限大です。
速度差のある物体aと物体bがあったとき、物体Aと相対速度0の観測者Aからみて物体aの物質波の波長は無限大
同時に物体bの波長は有限
逆に、物体bと相対速度0の観測者Bからみて物体bの波長は無限大、物体aの波長は有限になります。

これを統一的に理解するイメージを持つにはどうしたらよいか。
たとえば以下のようにするのはどうでしょう。

速度差0の場合、観測者と物体の現在面は重なっている。
この重なっている現在面が実際に使われる物質波に相当しているのではないか。
こうすると、観測者に対し速度差のある物体の物質波の波長は0になり、速度差が無ければ無限大になります。

速度差がある時に0になるのを防ぐには、現在面に厚さがあると考える、という方法があります。
これは幾何的に簡単に求められ、厚さをdtとすると、その厚さを通り過ぎる距離Lは(片方の厚さを無視すると)

L=dt*c^2/v

このLが物質波の波長h/mvと同じとするとdtは

dt=h/mc^2

プランク定数を物体の持つ静止質量のエネルギーで割るという非常に思わせぶりな式です。


現在の厚さ、ということは、その中のどこに物体があってもよい、という意味において
物質波と実質的に同じなので、これは時間方向の物質波の波長と考えられます。
呼ぶなら、ド・ブロイの時間波長 あたりでしょうか

まあ、この値は電子で計算して7E-20 秒と極めて短い数字になります。
ニュートリノだと重量が数電子ボルトなので、この時間光速で移動するとサブミクロンに相当しますから観測範囲に入るかも?

この式には別の意味があります。
mc^2=E、1/dt=ν ですので、
E=hν
つまり、静止質量のエネルギーを持つ光子の振動の周期とdtは同一である、ということです。
もしかしたら、何か面白い意味があるかもしれません。


この現在面を互いに横切る長さが物質波の波長ということになります。
むしろ、時間方向に連続な波があり、この断面(重なり、干渉)そのものが物質波であり、
それを構成する波動関数そのものと考えたほうが整合性が取れると思います。私はこの立場に立っています。

このように考えると、観察するということは、観測者を基準に現在面を考え、これで切られる各粒子の現在面の断面ないしは重なった部分を
波動関数(波長)として認識する、ということに相当します。
当然、その厚さ、距離の間に広がって存在することになり、どこか1点にあるわけではありません。

波動関数、と言っていますが、実際には厚さに相当する観察用粒子との衝突確率分布、というべきとも思いますが。

位置を確定させるために高いエネルギーの粒子をぶつけるということは、観察用粒子と観察対象の粒子の現在面のなす角が大きくなるので
ぶつかる位置である波長が短くなるわけです。
この揺らぎはあくまで衝突確率分布であって物質波そのものの分布ではなく、物質波の本体はその現在面に広がっている、というイメージです。


衝突するということは、衝突後に衝突位置を基準に物体の世界面が傾き、片方が、もう片方の過去や未来の波動関数と干渉しますが
干渉する位置はたがいにとって必ず光円錐の外側なので過去や未来には影響は出ません。過去に収束していなかった(観察されていなかった)波動関数が
実は過去光円錐の外側で収束していた、ということになるだけです。

これを水素原子の電子軌道について考えてみると、p軌道は1重螺旋、d軌道は2重螺旋、f軌道は3重螺旋のそれぞれ順逆重ね合わせに見えるでしょう。
s軌道がちょっと面倒ですが、電子の平均位置は陽子位置に固定されると考えます。
実際は固定されず、不確定性原理により分布を持ちます。陽子からの距離が分布するということはポテンシャルエネルギーが分布するということで
電子の運動エネルギーが分布することと同じですから
運動量が分布します。運動量が分布するということは、世界線が線ではなく円錐になります。
円錐になった世界線に対して現在面はその分布に従い傾きますから
現在面はたがいに傾いた自分自身と干渉し、最終的にレンズ状になります。
このレンズの直径が水素原子のs軌道の波動関数の波長ということです。

ここから考えを進めると、あらゆる粒子は不確定性を持っているので、
静止状態や、運動している場合でも進行方向に直角の方向にも不確定さに応じた物質波の波長の上限を持つことになります。

不確定性原理は、実際には、位置の不確定性なのか、運動量の不確定性なのかは絡み合っていると考えられます。
速度は単位時間当たりの位置の変化量なので、位置の揺らぎは速度の揺らぎと等価とみなすことができると思われます。

つまり、運動量の不確定さは分解することができて

σx*σp>=h/4π
σx*(m(vt+σx)/t-mv)>=h/4π
σx^2*m/t>=h/4π

となります。

つまり、位置の不確定性は質量の平方根に反比例することになり

σx>=√(ht/4πm)

t=1秒として、電子の場合は、速度0の方向に対し7.6mmになります。陽子や中性子は180μmくらい。
電子の二重スリットの実験のスリット間隔と比較してどうでしょうか。
このときのtは電子源からスリットまでの飛行時間に相当します。

http://www.hitachi.co.jp/rd/portal/highlight/quantum/doubleslit/index.html

こちらの実験では、電子の到達時間は時間は1億分の1秒、ということは、σx=0.76μm
干渉を作るための糸の幅は1μm以下と記載されています。

ただ、この到達時間の計算は、最高速度で管を通過した場合の時間です。つまり、加速にかかる時間を考慮していません。
更にFESEMの場合、電流を取り出しの電極と加速の電極が分かれており、その間に速度が遅い状態で飛翔する距離があります。
加えて、この実験では電流を抑えるため、取り出しの電界の強さは相応に抑えられていたと考えられるので
実際の到達時間は1億分の数秒であり、σxは上の数字よりやや大きかった可能性が高いです。

なお、上のσxは速度に依存しないので、進行方向にも同じだけの不確定性があることになります。(ローレンツ収縮はしますが)
これは波連長(波長ではない)つまり、可干渉距離に相当します。
実際の実験では、波連長も、干渉可能なバイプリズムの幅も1㎛程度になるようです。(ゲージ場を見る 外村聡著)
このときは電流を大きくとっているので、FESEMの初期加速が大きいはずですから、σxは多少短くなる方向です。
上の計算はこの数字に良く合っていると思いますがいかがでしょうか。


観察により波束が収束する、とは何か、を考えます。
速度差が小さい観察者Aと物体bを考えたとき、観測者にはbの物質波は大きく広がって見え位置が不確定です。
これを観察するとは、Aおよびbに対して大きな速度差を持つ観察用の粒子cをAからbに打ち出し、再度Aでcを検出することに相当します。
つまり、@Aの現在面に対して大きく傾いたcの現在面を相互作用させることになりますから、Aの位置はA面とc面の交差領域に絞られます。(交差領域にδ関数が発生します)
その後、Acの面とbの面が相互作用し、bの位置がcの面とbの面の交差領域に絞られます。
再度、B跳ね返ってきたcとAの現在面の交差領域が絞られます。
交差領域からはそれぞれ√(ht/4πm)の速さで不確定性が広がりますが、時間が十分短ければ無視できます。
最終的に@の交差領域+不確定性とBの交差領域の更に交差領域がAの位置になります。


実際の空間では@で絞られるのは3次元球体同士の干渉位置なので交差領域は面です。
Aで絞られるのも面です。
Bで絞られるのは線です。
そして、bの位置は面でしか確定しませんが、戻り時間を計測して線になります。
位置は確定しません。確定するには、別の観察粒子dか、bとcとの衝突の際に別の粒子が発生することが必要になります。


(交差領域を絞るということは波連の内から一つの波を選ぶことに相当します。
いくらδ関数で制限しようとしても、実際には波動関数を構成する最も短い波長の波より短くなることはなく
その最小波長は時間方向の波長dt=h/mc^2 の投影である物質波の波長を下回ることはありません。)


この式から、なぜ霧箱で一つの粒子が線を引くのかを説明できます。
粒子が一度衝突した後、その後の位置の不確定性は
√(ht/4πm)
とtが小さい時には非常に小さくなります。
まず、霧箱の中の空気分子はたがいに衝突しあい、また霧箱そのものとも衝突しあい、霧箱に対しほぼその位置を確定させています。
ここに外部から粒子が飛び込んできたとしても、その粒子の位置はほぼ確定されます。
その粒子の位置の不確定性は次の衝突までの時間に依存し、実際にはほぼ揺らぎ0で次の衝突を起こします。
これを繰り返すことで、粒子は変な不確定性を示さない霧のラインを引くことになります。


(おまけ。電子1つが宇宙の起源から今まで一切干渉なしに存在していた場合、σxは地球軌道の1万倍くらいになります。宇宙全体に広がることはありません)

まとめると、

物体というのは過去から未来に向かって進む現在面に広がった未来に向かって進む光速かつ波長h/mc^2、空間的広がり√(ht/4πm)の波動であり、
異なる速度を持つ物体同士は異なる傾きの世界線と現在面を持つため互いの現在面同士を横切る。
この重なり(干渉)が一般に使用される波動関数であり、物体同士の衝突確率分布である。
衝突のたびに波束は波動関数の1波長まで収束し、tはリセットされる。

ということになります。


さて、この現在面に広がった場の正体ですが、これが何か、というのが問題です。
私は、この正体は、実は良く知られた存在だと考えています。

100年前に計算され、関係ないと切り捨てられ、SF作家以外にはあまり見向きされなかった粒子。
特殊相対性理論の解であり、垂直な世界線である速度0の物体に対応した速度無限大、すなわち現在面に広がる粒子。

タキオン

これが、波動関数の実体に相当するものだと考えています。

ここで、光子について考えると、
光子にとってのタキオンは光子なので光子の存在確率は光子の干渉により示されることになりますから、
そちらとの整合性もとれると思います。

また、タキオンとして考えると、タキオンの質量は虚数ですから、実空間での存在を考えるには虚数を実数にするために
二乗するする必要があるのは当然のことになる気がします。
また、タキオン同士の相互作用(すなわち、観察)は虚数同士の演算なので実数になるとみなせると思います。。

これが、観察するまで(実空間には)存在しない、という波動関数の性質をしめしていると言えるのではないでしょうか。
実際には虚数質量として存在しているわけですが。


上のまとめを言い換えると

物体というのは過去から未来に向かって進む現在面に広がった未来に向かって進む波長h/mc^2、空間的広がり√(ht/4πm)のタキオン場の波動であり、
異なる速度を持つ物体同士は異なる傾きの世界線と現在面を持つため互いのタキオン場同士を横切る。
このタキオン場の重なり(干渉)が一般に使用される波動関数であり、物体同士の衝突確率分布である
衝突のたびに波束は波動関数の1波長まで収束し、tはリセットされる。

どうでしょう、此処まで胡散臭い結論はなかなかないと思いませんか?タキオンという名前を使うだけで。


そう言えば、
>1つの粒子は,観測していない時に,「空間のどこにも存在していない時がある」可能性はあるでしょうか?
という質問に
無い
と答えましたが、実空間に存在していないときは ある。
虚数質量として存在することを考慮すれば、無い

という答えに修正しておきます。
3 namuny 2016/04/12 (火) 13:15:01 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
補足

上のモデルに従うと、
観測者にとって波束が収束するとは空間上での位置が1波長の範囲にまで確定することだが
観測対象にとっては、観察のタイミングがh/mc^2 の範囲に定まること。
つまり、波束の収束とは、空間的に位置が不確定な状態が定まる、というよりも、
各粒子の相互作用のタイミングが定まる、という理解の方がより良い気がする。


波動関数を構成する波長の内、最も短い波長は√2h/2mc を更にローレンツ収縮させたものになるため、
これ以上小さい存在は表記できないし意味を持たない。
逆に言うと、点を考えることは対象の質量が無限大であることを考えることに等しい。(=特異点を考えることに等しい)
4 x_seek 2016/04/13 (水) 19:16:30 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
namunyさん、こんにちは。

namunyさんは別スレッドで、次のように述べていらしたので、
多世界解釈的なイメージをお持ちなのかと推測していたのですが、
ちがうのでしょうか?

>では、更に無関係な観察者Cと、CがAとBを観察することを考えると、
>Cが観察する前にBがAを観察したからと言って、CにとってBとAの波束が
>収束しているわけではないですよね。CにとってBとAが収束するのはCが
>それらを観察した後です。
5 coJJyMAN 2016/04/13 (水) 20:43:43 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
興味深く拝見させていただいています.
>速度差0の場合、観測者と物体の現在面は重なっている。
>この重なっている現在面が実際に使われる物質波に相当しているのではないか。

>この現在面を互いに横切る長さが物質波の波長ということになります。
>むしろ、時間方向に連続な波があり、この断面(重なり、干渉)そのものが物質波であり、
これらのことをもっとよく知りたいのですが,「現在面」のイマージがわかずピンときません.
図に描いていただけるか,数式で表現していただけるとありがたいです.
6 namuny 2016/04/14 (木) 08:04:12 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
x_seekさん
こんにちは

特に多世界解釈的なイメージを持っているわけではないです。
そのA、B、Cの例は、ただの実験事実です。

私は、観測(観察)とは別の物体(粒子/波)同士の相互作用を含むと思っています。
つまり、人間が観察していなくてもある物体同士が相互作用していれば、
それは観察であり、収束が起こっていることに相当すると思います。

で、上の例ですが、Aを電子、Bを原子核として考えれば、BがAを観察するとは電子と原子核が相互作用して、互いの位置が、
相対的には原子一つ以下のサイズで確定していることに相当します。
ところが、この原子(AB)は複合粒子として、原子サイズよりよほど大きな不確定性を持てます。たとえばボーズ凝縮のように。
これがCにとってAとBが収束していない、と表現した内容です。
7 namuny 2016/04/14 (木) 08:48:53 ID:csvIgUzAWQ 修正アリ: 10:46 [修正] [削除]
>coJJyMANさん
私説につきあっていただいてありがとうございます。

あまり絵心はないのでとりあえず文章で書かせてもらいます。
現在面で判りにくいようであれば、現在を線(三次元を1次元に圧縮)としてイメージします。
とりあえず波板をイメージしてください。
http://www.daipla.co.jp/product/building/vinyl.html
色違いで赤(観測者側)と青(物体側)とします。波の周期が波長h/mc^2に相当します。

波の山の方向に対して垂直な方向に線を引いてください。うねうねと上下して引きにくいほうです。これが世界線です。
世界線の上に(かつ山の上に)一点しるしをつけてください。これが現在点です。
もう少し(τ)ずらして点をつけてください。これが過去で最後に収束した点です。
過去の収束点を頂点とした放物線を現在点の方向に書いてください。** ±0.5√(ht/4πm)です。**追加個所** これが波動関数の可干渉距離です。ついでに中も塗ってください。

これを赤、青両方でおこなって、双方を重ね、現在点同士を重ねます。世界線の傾きは45度以内になるようにしてください。

この状態で双方を固定して、赤い波板の現在点を横切るように山の頂点に沿ってズッパリ一直線に赤青まとめて切ります。この断面が赤(観測者)にとっての現在線(面/空間)です。

赤と青の波がそろっている時、つまり、平行な時は、青の波板の断面も直線です。つまり波長は無限大です。

赤と青の波が傾いている時は、青の波板の断面は波になります。この波が赤にとっての青の波動関数です。
このうち、色が塗られている範囲(放物線の内側)が実際に物質波として存在している範囲です。
青を基準に切れば赤の方の断面が波になります。これが青にとっての赤の波動関数です。
速度差があり傾いているほど波長が短く、平行なほど波長が長くなるのがイメージできると思います。

なお、ローレンツ収縮ですが、斜めの方の固有時が長く見える分波長が伸びる気がしますが、
その分重くなるので打ち消し合って互いの(時間方向の)波長の長さは相対速度に寄らず一定です。
つまり、波板を傾ける際、その波長を変える必要はありません。
8 x_seek 2016/04/15 (金) 00:40:35 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
namunyさん、こんにちは。

>>4
回答頂きありがとうございます。

コペンハーゲン解釈では、ボルンの規則は基本原理ですが、
namunyさんのモデルでも、ボルンの規則は基本原理なのでしょうか?
9 namuny 2016/04/17 (日) 17:36:55 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
x_seekさん
示唆に富む質問ありがとうございます。
当然ながら、ボルンの規則には従います。

ただ、このご質問は、私のモデルから、ボルンの規則そのものが出てくるような機構は考えられるか、という意味だととりました。
二日ほど頭を悩ませて見ましたが、今のところでてきません。ちょっと引っかかるところがあるのでまだ考えます。

ただ、ちょっと妄想ですが、別の方向として、このようなことは考えられないでしょうか。
私たちが、波束が収束する、と考える現象はいくつかあります。
粒子同士の衝突、物体への電子の吸収(ラマン、X線・・・)、センサへの吸収(半導体中の電子の励起)、またシンチレータを反応させ発光する、光電面で光から電子に変わる、などなど。

これらに共通するものは何か、と言えば、粒子の運動量の大きな変化です。
ただ、これだけでは2乗の効果は出てきません。当然私のモデルでも現在と過去の波動の干渉が発生しますが、一点になるわけではありません。

では、運動量の変化とはなにか、と考えると、これは物体間の粒子の交換に当たります。通常はほぼ光子の交換です。

光子を交換する、とは、光子を放出することと、放出された光子を吸収することの二つが同時に起こることです。
つまり、光子(等の粒子)の放出確率(時間を逆転させて考えれば吸収確率と同じ)が波動関数の振幅に比例すると考えれば、
波動関数の振幅の二乗=放出と吸収が同時に起こる確率=運動量が変化する確率=検出される確率=波動が収束する(と観察される)確率
と考えられなくもないかも。
次の疑問は、その放出確率がなぜ波動関数の振幅に比例するか、ですが。
10 x_seek 2016/04/19 (火) 00:00:14 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
namunyさん、こんにちは。

回答頂きありがとうございます。

>>9
>二日ほど頭を悩ませて見ましたが、今のところでてきません。
>ちょっと引っかかるところがあるのでまだ考えます。

承知しました。


>波動関数の振幅の二乗=放出と吸収が同時に起こる確率=運動量が変化する確率=
>検出される確率=波動が収束する(と観察される)確率と考えられなくもないかも。

とても良いアイデアだと思います。
しかし残念ながらこのアイデアは採用できません。
その理由は二つあります。


一つ目の理由は否定型測定です。

球殻の中に電子を入れ、球殻の内側に検出器を敷き詰めます。
次に、一秒間、球殻に穴を開け、その一秒後に穴を閉じます。

検出器に反応がなく、球殻の中に電子が見つからなければ、
相互作用なしで、電子が穴を抜けたと結論できます。
この「相互作用のない観測の結果」もボルンの規則に従います。


二つ目の理由は電子-電子散乱(メラー散乱)です。

<tex>e^- + e^- \to e^- + e^-</tex>

この散乱断面積の計算では、光子放出の確率振幅と光子吸収の確率振幅を
掛け算します。
そうして得られた確率振幅を、運動量の変化などで積分します。
そして最後に「ボルンの規則」に従って、確率振幅の絶対値を二乗します。

つまり、ボルンの規則を使うのは、光子放出の確率振幅と光子吸収の
確率振幅を掛けた後なのです。

上記の計算で、確率振幅を確率に変えてしまったら、
実験結果と合わなくなります。
11 ********** 2016/04/19 (火) 14:23:19 ID:********** 削除日時: 04/20 (水) 16:44
(投稿者によって削除されました)
12 coJJyMAN 2016/04/19 (火) 20:36:50 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
namunyさん
>>7
>赤と青の波がそろっている時、つまり、平行な時は、青の波板の断面も直線です。つまり波長は無限大です。
>赤と青の波が傾いている時は、青の波板の断面は波になります。この波が赤にとっての青の波動関数です。
>このうち、色が塗られている範囲(放物線の内側)が実際に物質波として存在している範囲です。
とても大事なところだと思います.ぜひ数式で表現してください.
具体的に表現された言葉よりも,抽象的に記述された数式の方が,僕はイメージがしやすいです.

特殊相対性理論をガチガチに使った相対論的量子力学ではなく,別なアプローチで相対論的「な」量子力学が定式化できるなら,すごく面白い事です.
13 namuny 2016/04/20 (水) 16:22:18 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
TEX初挑戦。

とりあえず、空間1次元、時間1次元、として

τ:最後に収束した瞬間から経過した時間
可干渉距離
<tex>l= \sqrt{\frac{h \tau }{4 \pi m} }</tex>
Tは周期かつ波長で
<tex>T= \frac{h}{mc ^{2} } </tex>
波動関数の可干渉距離lの場合に位置xにおける振幅を
S(x,l)
としたときに

観測者A、物体Bがあったとき、物体Bの真の波動関数(時間方向に進む波)は

<tex>S \left(x,l\right) exp \left(-i \frac{2 \pi t}{T} \right) </tex>
とあらわされます。ローレンツ収縮を考慮するならxの横にγが入るでしょう。
このとき、Sは、水素原子のs軌道と相似(代表長さがlに変わっただけ)になるはずです。

これに対して、観測者Aから現在面で物体Bを観察するということは
観測者Aの世界線の単位ベクトル<tex> \vec{e _{A} } </tex>
と上の式の外積をとることに相当します。

外積をとる相手はexpの括弧の中になり、
<tex> \frac{2 \pi t}{T} = \frac{2 \pi \gamma m \vec{c _{B} }  ^{2} t _{B} }{h} </tex>

と計算することになります。このとき、世界線Bのベクトルなのは<tex> \vec{c _{B} } </tex>
で、時間<tex>t _{B} </tex>
は時間の長さというスカラーの扱いをします。
<tex> \vec{c _{B} } </tex>
は二乗されていますが、それぞれ別に扱って、これらの外積は
<tex> \vec{c _{B} }  \times  \vec{e _{A} } =\vec{v}</tex>

つまりAとBの相対速度になります。
その結果、外積後の括弧の中は-iをはずした状態で

<tex> \frac{2 \pi  \gamma m \vec{v}  ^{2} }{h}  \frac{t _{A} }{ \gamma } = \frac{2 \pi \vec{x}}{ \frac{h}{mv} } </tex>
ただし
<tex>t _{B} = \frac{t _{A} }{ \gamma } </tex>
<tex>t _{A}  \vec{v} = \vec{x} </tex>

つまり、最終的には観測者AからBの波動関数は
<tex>S \left( \gamma x,l\right) exp \left(-i \frac{2 \pi x}{ \frac{h}{mv} } \right) </tex>

という形でいいのかな。多分。
14 namuny 2016/04/20 (水) 19:08:51 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
>coJJyMANさん
とりあえず>13で式にしてみましたがどうでしょうか。
そうなるように設定したのでそうなったというだけの結果ですが。

>x_seekさん
ご指摘、ありがとうございます。
ちょっといい思いつきかなと思ったのですが、うまくはいきませんね。

引っかかっているところですが、上の式にしろモデルにしろ、
本来入れるべきスピンを考えていないので片手落ちなのですよね。
それを入れて考えることができればもしかしたらボルンの規則が出てくるのでは、
と思わないこともないこともないこともないかも、程度のことです。
気長にお待ちください。
15 namuny 2016/04/23 (土) 11:34:54 ID:UHh9iqEC0E [修正] [削除]
エウレカ!

まとまったら投稿します。
16 namuny 2016/04/27 (水) 08:03:14 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
まとまったので投稿します。お目汚しに。

x_seekさま

ボルンの規則が基本原理として成り立つのはなぜか
という問いに対する回答は

物質の本質がスピンであり、物質を検出する=波束が収束するということはそのスピンを検出することである
スピンを検出するということは本質的には偏光を偏光素子で検出することと同じで
sin波をsin関数で検出することと同じだから積になる。
別の周波数との積は基本0になるから、検出確率は同一周波数の2乗=波動関数の2乗にならざるを得ない

となると思います。


しかしながら、こう回答するためには、上のモデルに矛盾しない形で
物質の本質がスピンであることを示すモデルを示す必要があると考えます。

以下、上のモデルのスピンに対する拡張を説明させていただきます。よろしければお付き合いください。
盛大な勘違いがあるかもしれませんが。


1.スピンとはなにか
2.ディラック方程式でスピンが出てくるのはなぜか
3.エネルギーが量子化するとはどういう状態とイメージできるか 波動方程式のθは物理的には何の角度か
4.光とスピンの結合
5.電子、ニュートリノ、重力場


1.スピンとはなにか
スピンは(1,0)と(0,1)の合成で表現されるもの つまり、2次元のパラメータです。
現在の時空は3次元なのに2次元なのはなぜか、この問いの回答は、宇宙が(真の)スピンにより縮退しているから、となると思います。
御承知の通り、宇宙は(正、反)ヒッグス粒子により埋め尽くされているというモデルで縮退していると説明されています。
単一の粒子ではなく、複数の縮退があるかもしれませんが、それはおいておきます。
スピンが単一の方向に揃っていることで、只の真空であるよりもエネルギーが低い状態とされています。
単一の方向に揃うということはその方向が特別になります。とりあえずZ方向とします。
何らかの外的エネルギーがあった場合、どれか一つのスピンの向きが揺らぐことが考えられますが、
微小であれば、Z方向のスピンはほぼ変化せず、X、Y方向に微小なスピンが観察されるでしょう。
これが本来我々が考えているスピンに相当すると考えられます。
以降、この見かけのスピンを歳差スピン、ヒッグス粒子の持つスピンを真のスピン、と表記します。



2.ディラック方程式で歳差スピンが出てくるのはなぜか
特殊相対論を含む波動方程式であるディラック方程式で歳差スピンが出てきますが、これはなぜでしょうか。
ディラック方程式(クラインゴルドン方程式)は、超伝導状態を示す式との相似が指摘されています。
超伝導状態とは、電子がフェルミ縮退にある状態です。
超伝導状態のなかでは光子は質量を持った粒子に変わります。つまり静止質量を持つようになります。
実際の真空中でも同様にしてエネルギーが粒子に変わっている、と考えることができるということです。
ところで、静止質量が生まれる、ということは、それ以前には静止した粒子はもちろん、
その運動量、ローレンツ収縮、ローレンツ変換、それを表す相対論、全てが存在しない、ということです。
言い代えると、エネルギーが静止質量を持つ粒子に変わるということは、
・その場における最高速度がcに制限されている状態
・静止、という状態を作ることができる状態
・静止質量という概念が発生している状態
・ローレンツ収縮という概念が発生する状態
・運動エネルギーという概念が発生する状態
(運動エネルギーは物質の持つポテンシャル場のローレンツ収縮による変形に対応した見かけのエネルギーとみなせる)
これらを含むと考えられます。逆に言うと、
これらすべてが、空間が縮退していることと一体不可分の、縮退の別の側面を示している、という考え方ができると考えられます。
つまり、特殊相対論とは、このヒッグス粒子により縮退した宇宙の上における物理現象を示している、と解釈できるということです。
こう考えれば、特殊相対論を前提としたディラック方程式から歳差スピンが出てくるのは必然となります。

余談
なお、真のスピンにより縮退した真空は、当然、真のスピンにより埋め尽くされているわけですから
真空の透磁率に影響を与えていないとは考えられません。また、ヒッグス粒子がもし電荷を持っているなら
真空の誘電率にも影響を与えているでしょう。
真空中における光速cは1/√(誘電率×透磁率)です。当然、真のスピンで縮退する前は透磁率ははるかに小さかったでしょう。
もしかしたら0かも知れません。誘電率も同じです。
つまり、縮退前は光速ははるかに速かった可能性が考えられます。これが宇宙の均一性の原因とは考えられないでしょうか。
インフレーション理論は、均一性の原因は相転移のエネルギーで急速膨張が発生したと仮定していますが
単純に、相転移の前の光速が現在の光速よりもはるかに大きかっただけではないか、という思いつきです。
閑話休題

3.エネルギーが量子化するとはどういう状態とイメージできるか 波動方程式のθは物理的には何の角度か

歳差スピンはヒッグス場の中でどのように安定しているでしょうか。
ヒッグス場は縮退しているわけですから、ヒッグス粒子がきれいにそろっている、一種の結晶のようになっていると推定できます。
1案として、この結晶の中に、結晶欠陥の様な形ができているというモデルを考えます。
当然、色々な欠陥が考えられますが、これに伴う歳差スピンは、XY平面に少し発生する、という状態になるはずです。

どの様な欠陥になるかは結晶学に譲りますが、欠陥には右手系、左手系の欠陥があります。
結晶内でも同じ系の欠陥は斥力を、逆の系の欠陥は引力を及ぼし合い、同じ欠陥の逆の系は対消滅します。
これは物質、反物質に相当すると考えられます。線欠陥は紐理論に通じるかもしれません。

さて、このようにして、欠陥により歳差スピンが局在化した状態を考えた際、この歳差スピンの向きは安定しているかどうか、が問題です。
この回答は、

****************************************
速度差0の場合、観測者と物体の現在面は重なっている。
この重なっている現在面が実際に使われる物質波に相当しているのではないか。
こうすると、観測者に対し速度差のある物体の物質波の波長は0になり、速度差が無ければ無限大になります。

速度差がある時に0になるのを防ぐには、現在面に厚さがあると考える、という方法があります。
これは幾何的に簡単に求められ、厚さをdtとすると、その厚さを通り過ぎる距離Lは(片方の厚さを無視すると)

L=dt*c^2/v

このLが物質波の波長h/mvと同じとするとdtは

dt=h/mc^2

プランク定数を物体の持つ静止質量のエネルギーで割るという非常に思わせぶりな式です。

現在の厚さ、ということは、その中のどこに物体があってもよい、という意味において
物質波と実質的に同じなので、これは時間方向の物質波の波長と考えられます。
呼ぶなら、ド・ブロイの時間波長 あたりでしょうか

まあ、この値は電子で計算して7E-20 秒と極めて短い数字になります。
ニュートリノだと重量が数電子ボルトなので、この時間光速で移動するとサブミクロンに相当しますから観測範囲に入るかも?

この式には別の意味があります。
mc^2=E、1/dt=ν ですので、
E=hν
つまり、静止質量のエネルギーを持つ光子の振動の周期とdtは同一である、ということです。
もしかしたら、何か面白い意味があるかもしれません。
*************************************************

此処につながると考えられます。
つまり、h/mc^2の周期で回転している。ということです。

上のモデルでは、物質の虚数質量に相当する部分がタキオンであり波動関数であるとしました。
では、実数質量に相当するものは何か。有力な候補の一つは、当然ながら光子になります。

フリーな歳差スピンがあったとき、此処にエネルギーがmc^2に相当する光子が来ると、
光子の磁場と欠陥の歳差スピンが同期、共振、結合するというモデルです。
このとき、欠陥の歳差スピンは固定値が保持されているため0になることはありません。ということは
歳差スピンは回転することになります。(だから歳差スピンと呼んだわけです)
歳差スピンがXY平面内で回転することに対し光が同期する、ということは、光はZ軸方向の定在波であり、
円偏光である=磁場方向が回転する、ということになります。


この共振の周波数は電子でエクサHzオーダーになります。この歳差スピンの向きの角度こそが波動関数の真のθに当たります。
ただ、相対的な角度を考えるべきで、ある粒子からみた別の粒子の歳差スピンの向きの相対角速度(角速度の差)は
速度差0の時に0、速度差vの時にv/(h/mv)になるのは上のモデルから明らかです。


4.光とスピンの結合

このとき、もうひとつ面白いことが言えます。
ある周波数の波動関数の後ろには、その周波数と全く同じ光が定在波として存在している(様に見える)、ということです。
たとえば、歳差スピンと光が結合した粒子がある速度で運動している時、その振動数はmv^2/hと観察されます。
つまり、そこには同時に振動数mv^2/hの光子があるとみなせる、ということです。
ここに電荷を持つ粒子を考えるとこの荷電粒子は振動数mv^2/hの光子から力を受けます。
つまり、光子により運動量を交換するわけです。これは荷電粒子の相互作用そのものです。
以上から、荷電粒子とは、歳差スピンと光子が結合した粒子である、と言えます。

この光子はどのくらい広がっているでしょうか。粒子の波動関数の広がりは極めて小さいため、その広がりが見えないスケールにおいては
δ関数としてみなせます。
δ関数をフーリエ変換すると、あらゆる波長の、振幅の同じ波動関数を含むことになります。
つまり、この粒子の周囲には、打ち消し合っていて見ることはできないもののあらゆる波長の光が存在していることに相当します。
同一振幅ということは、波のエネルギーは振幅の2乗に比例し、波長(光の大きさ=距離)に反比例しますので、
(量子的に検出されるまでは存在しない形で)距離に反比例するポテンシャルとして存在していることになります。
距離に反比例するポテンシャルですから、これは電場とみなせます。
それぞれの波長の光子が一つづつ存在する、と考えると、相互作用は量子化されていると考えられます。

これは、電場が宇宙の大きさの波長を最大長とし、この整数分の1の波長で構成される波長のベクトルで示される、
ということになりますので、この際宇宙の大きさを計算してみましょう。
光のエネルギーはhνですから波長をlとするとhc/lです。
宇宙の大きさをLとすると、nを自然数としてl=L/nです。nの最大値をNとすると
Σ(n=1→N)hc/l=Σ(n=1→N)hcn/L=mc^2
Nが十分大きい時
N=√(Lmc/h)
なのは明らかです。
さて、最大数NでLを割った大きさ=波動関数の最小波長は、不確定性原理からしめされる限界になることは明らかです。この限界は
σx>=√(ht/4πm)
となることは上に示しましたから
L/N=σx=√(ht/4πm)
L=ct/4π

4πの意味が良くわかりませんが、tは衝突(収束)からの時間なので、ある電荷をもった粒子にとっての
宇宙の大きさL(相互作用する範囲)は光速度に比例して広がり、衝突の際に収縮することが示されました。
なお、t=0の場合はLは0になるわけではなく、Nが1になりますので、上の式から
L=h/mc
となります。


余談
このとき、σxが√(ht/m)より大きいとLがctより大きくなってしまうので
√(ht/m)>=σx>=√(ht/4πm)
となることが言えると思います。
(不確定性原理で示される長さはこれに対応する波動関数の波長を円周とした場合の半径に当たるので、
波長として考える場合にはLに2πを掛けるべきかもしれません。
この場合は相互作用する距離は L=ct/2 光速×時間の半分となり光の往復を考慮した適切な値になります。
この場合は
σx=√(ht/2m)
であるべきですね。)
閑話休題

では、電荷も出てくるでしょうか。
この光子は上に述べたように円偏光です。円偏光は、磁場の変調周期が電場の変調周期と±90度ずれた状態です。これは、直交状態に相当します。
これが歳差スピンと結合する場合、歳差スピンの位相を基準に考えると右周りの光子と左回りの光子では光の位相が180度逆になります。
粒子が相互作用するのは同一周期のみ、とすると
(別周期だと打ち消し合って0になる。同一周期別位相であれば内積を取る=内積(波動関数の2乗)が発生確率に相当する=ボルンの規則 
相互作用が確定した瞬間、位相がそろう=収束)
同相の光子が相互作用すると、相互作用する距離における光の振幅が相互作用して2倍、エネルギーが4倍になります。
近づくほど短い波長で干渉が起こりエネルギーが増加します。これが斥力になります。
逆相では粒子間の振幅は増えますが粒子と粒子の間の外側では逆相になって打ち消しエネルギーが減少します。
近づくほど短い波長で干渉が起こりエネルギーが減少します。これが引力になります。

これが電子と陽電子に当たることは明らかです。
対消滅するとは、電子と陽電子が引き合った結果、逆向きの歳差スピンを構成する欠陥同士が消滅、解放されて内部の光子が出てくることに相当します。


電荷を考えることなく、光子と歳差スピンを考えるだけで粒子間の光子の交換による引力と斥力をモデル化出来ました。

つまり、電荷と電場は光子と歳差スピンの相互作用の結果なのです。
スピンで物質の本質を説明しようとして衝撃の結論。

電荷なんてなかった!!!


電子が電場と相互作用すること=歳差スピンの位相が相互作用した相手のスピンとそろうこと(+光子を交換すること)、
と理解すると、電流によるベクトルポテンシャルで電子の位相が電流の左右でずれるのも、自然に理解できます。
(電流の回りには磁場=スピンが並んでいるとみなせるので
それと相互作用しながら電子が進むと電子の歳差スピンの位相が、磁場のスピンが連続的に曲がっているのに沿って回転する)


5.電子、ニュートリノ、重力場

余談 電子とニュートリノ

この欠陥のうち、欠陥だけのもの3種が各種ニュートリノ、ニュートリノと光子が結合したものが電子、μ粒子、τ粒子に相当すると考えられます。
ニュートリノの歳差スピンが±1/2、これに±1の歳差スピン相当の光子が歳差スピンを打ち消す方向に結合して±1/2の電子ができる、ということですね。
(いまさらですが、光子は、エネルギーと欠陥に寄らないスピンの揺らぎ/スピン波が結合した状態というイメージです)
μニュートリノ、τニュートリノが軽いのに、μ粒子、τ粒子が重い理由は、μ粒子、τ粒子が電子と他の欠陥のくっついたもので
くっついたμ部分、τ部分の欠陥部分の共振周波数と電子-ニュートリノ部分の共振周波数がずれているため
双方に同時に共振するための光子の周波数が公倍数になって大きくなるからだと考えられます。つまり、欠陥はくっついたり離れたりするわけです。

私はこの粒子同士の欠陥(ニュートリノ)のやり取りが弱い力に相当するとイメージしています。


更に余談  重力とは

結晶において欠陥ができるということは、きれいに粒子が並んでいない、ということなので、
このヒッグス粒子の結晶の欠陥位置に無駄な隙間ができている、というように考えることができます。
逆に言うと、欠陥周囲の結晶の隙間は、その分押し縮められていると予想されます。
この歪みが空間の歪みであると仮定し、ヒッグス粒子の結晶のピッチの伸び縮みが
(欠陥のサイズは結晶格子の格子定数に比例するため)物差しの長さの伸び縮みに相当するとして
光速が相対論に沿って変化するように真空の誘電率、透磁率がヒッグス粒子の結晶の歪みに応じて適当に変化する
(具体的にはヒッグス場上の真空の誘電率と透磁率が、ヒッグス粒子の結晶の歪量の2乗に反比例する
=単位面積当たりのヒッグス粒子の密度に比例する)と仮定すると
一般相対性理論で予想される、太陽近傍の光の曲がり量や水星の近日点移動量を正確に計算できます。
なお、このとき、ブラックホールは発生しません。
事象の地平線の手前(中性子星あたり)で結晶がゆがみすぎて縮退が維持できなくなると予想されるからです。
そうなると、相対性理論が適用される条件=「真空が縮退している」 が満たされなくなります。
結果、特異点や事象の地平線が発生せず、ワープやら変な矛盾等も発生しない、ということになります。
いや、こちらの物理法則が成り立たなくなる境界面があるということは別の意味の事象の地平線がある、ということかもしれませんが。
17 x_seek 2016/04/28 (木) 23:06:39 ID:bbAkqee4TY 修正アリ: 04/29 (金) 10:34 [修正] [削除]
namunyさん、こんにちは。

>>16
>この歳差スピンの向きの角度こそが波動関数の真のθに当たります。

これは、面白いアイデアだと思います。

J.J.サクライ「現代の量子力学(上)」第3章の
「2π回転を調べる中性子干渉法の実験」(※)によれば、
中性子が磁場のある領域を通過する時、
中性子の波動関数は位相変化<tex>\exp(i\omega T/2)</tex>を受けます。
ここで $T$ は、磁場のある領域を通過する時間です。

その領域を通過する時、中性子のスピンは歳差運動します。
その角振動数は前記の $\omega$ と同じ値です。

ここで、中性子が、磁場のある領域を通過する時に
同時に起きる次の二つの事象を並べてみます。
・波動関数の位相変化
・スピン歳差運動

なぜ、上記の事象は同時に起きるのでしょうか?

発想を大きく転換するならば、上記の二つの事象は偶然同時に起きるのではなく、
同一の事象の二つの側面であると考えられます。

波動関数の位相変化は、スピン歳差運動の回転角度の半分ですが、
そもそも、誰が波動関数の「幾何学的実体の回転角度」を見たでしょうか?
波動関数の「幾何学的実体の回転角度」(以下、波動関数の回転角度)は、
実際にはスピン歳差運動の回転角度と同一なのかもしれません。

つまり、波動関数の位相が角度θ/2だけ変化するという現象の実体は、
スピンが角度θだけ歳差運動するという現象であると解釈できます。


ちなみに、私自身は
スピン歳差運動の回転角度を波動関数の回転角度とは考えていません。
なぜならば、波動関数の回転角度の半分である波動関数の位相は、
中性子がスピン歳差運動しないときも運動などにより、変化するからです。
そのため、私は「スピン自体の回転角度」を波動関数の回転角度と考えています。

※下記論文の2.2.1節で、その実験の概略を説明しています。
・3次元球面の回転によるスピン1/2の二価性と角運動量の導出
 http://www.geocities.jp/x_seek/Spin.htm
18 namuny 2016/04/29 (金) 12:35:14 ID:csvIgUzAWQ 修正アリ: 15:29 [修正] [削除]
x_seekさま

お返事ありがとうございます。
中性子の干渉実験における1/2スピンの確認ですね。

私はスピンは2次元のパラメータと考えているので、そこに3次元球面の回転を持ちこむという考えにはなじめません。
というか、自然はもっと単純だと思います。

実は、質量の違う粒子同士の干渉において整合性が納得できないところがあり上での記述を省きましたが
とりあえず同一粒子同士であれば、スピンが1/2であるのは何なのか、
それと、収束の際、波動関数の位相が一瞬でそろうとは何なのか、ということも
上のモデルの拡張で説明できます。


>フリーな歳差スピンがあったとき、此処にエネルギーがmc^2に相当する光子が来ると、
>光子の磁場と欠陥の歳差スピンが同期、共振、結合するというモデルです。
>このとき、欠陥の歳差スピンは固定値が保持されているため0になることはありません。ということは
>歳差スピンは回転することになります。(だから歳差スピンと呼んだわけです)
>歳差スピンがXY平面内で回転することに対し光が同期する、ということは、光はZ軸方向の定在波であり、
>円偏光である=磁場方向が回転する、ということになります。


>この共振の周波数は電子でエクサHzオーダーになります。この歳差スピンの向きの角度こそが波動関数の真のθに当たります。

上のモデルで、このように書いた時、あえて省略したところがあります。
この歳差スピンの回転方向が右周りなのか、左回りなのか、というところです。

この回転方向を検出する方法はありません。ということはどうなるか、というと
右回転と左回転の重ね合わせになる、と考えられます。
右回転と左回転のスピンが重ね合わせになった場合、一見歳差スピンが単振動に見えます。
この単振動の方向が歳差スピンの位相0の方向になります。

2つの同じ粒子を考えたとき、単振動の方向がθずれていたとします。
この2つの粒子が不確定性原理で示される距離より短い位置に来たばあい、
この粒子の右周りの歳差スピンだけ(左回りだけでもよい)が入れ替わってしまう、と仮定します。この入れ替わりの起こる確率が内積になります。
すると、角度0の粒子と角度θの粒子が、角度θ/2の粒子2つに瞬間的に変わります。
当然、波動関数の位相もθ/2かわります。
これが収束に当たると考えられないでしょうか。
この歳差スピンの交換は、光子を介しても行われると考えられます。

検出器で検出することを考えます。
検出器は大きいので、たとえば、位相0の歳差スピンを持つ粒子がたくさんある状態です。
ここに位相θの歳差スピンを持つ粒子が飛び込んできた場合、
1回作用してθ/2、2個目のセンサ側の粒子と相互作用してθ/4・・・・あっというまに位相0の粒子のできあがりです。
検出すると、粒子の歳差スピンの位相は検出器側に揃ってしまうわけです。粒子を観測すると、スピンがHかVかどちらかになってしまう、というのはこのように理解できます。

このとき、右回転の歳差スピンは右回転のスピンおよびそれに相当する磁場のスピン
左回転の歳差スピンは左回転のスピンおよびそれに相当する磁場のスピンとしか作用しないと仮定します。
(これは、真の周波数が2h/mc^2もちがうので当然ですが。回転方向により周波数は±逆と表現)

これを中性子のスピン検出実験に当てはめると、歳差スピンの右回転成分は2π回るものの
左回転成分は影響を受けないため波動関数の位相はπしか回らず逆相に
スピンを4π回すと波動関数の位相は2π回るので元通り、となります。

修正 [歳差] を追加。
19 namuny 2016/04/29 (金) 13:07:42 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
ただ、これだと、電子とμ粒子等重さの違う粒子(レプトン同士)との相互作用を考えた場合、うまくいくイメージがうまくできなくて思考中です。
20 namuny 2016/04/29 (金) 15:17:09 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
>左回転のスピンは左回転のスピンおよびそれに相当する磁場のスピンとしか作用しないと仮定します。
>(これは、真の周波数が2h/mc^2もちがうので当然ですが。回転方向により周波数は±逆と表現)

これについて別の解釈を付け加えておきます。
同じ粒子A、Bがあったときに、当初相対速度0でその後Bのみ加速、減速後、再度相対速度0としたとします。
このとき、Bの波動関数の位相は時間軸を斜めに進んだ分速く進みます。

つまり、歳差スピンを、位相を進める方向に回すことは運動量差を作ることに相当します。同時に、減らす方向に回すことは運動量差を減らす方向です。
これは0以下にはなりませんから回せません。このため、外部からスピンを回そうとしても、歳差スピンは片方向にしか相互作用できません。
21 namuny 2016/04/30 (土) 17:25:34 ID:UHh9iqEC0E [修正] [削除]
余談
この、真空がヒッグス粒子の結晶であるというモデルは、そのままクォークのイメージにも使えます。
クオークには三回の対称性(反粒子込みで6回)があります。粒子が最も詰まる方法は、面心立方か、六方最密充填のいずれかですが、
3回の対称性から六方最密充填であると予想されます。
この結晶にはa1,a2,a3,cの結晶方向があり、cをz軸とするとaはxy平面上に120度違う方向を持ちます。
この3種類の結晶軸がカラー荷に相当します。クオークは、この3種類の結晶軸に沿った欠陥(おそらく螺旋転移)とイメージ出来ます。右ねじが正粒子、左ネジが反粒子です。
この、方向の違う欠陥が繋がっている部分がグルーオンです。

ハドロンの色が白であるとはクオークが繋がって輪を作っているとイメージ出来ます。
クオークを単体で取り出そうとすることは、この輪を引き伸ばすことで、
欠陥が伸びてどんどんエネルギーが増えてしまうとイメージ出来ます。
レプトンに色電荷がないということは、これはc軸の転位であるとイメージ出来ます。
uクオークは真っ直ぐの転位、dクオークは螺旋転位が更に一回捻られた転位とイメージ出来ます。
捻れるということはa123平面からはみ出て、c軸の成分を含むということです。
uddの中性子がβ崩壊するとは、dのねじれ分がひとつちぎれてuと、
c軸を往復するねじれ分がボソンになり、その後c軸の欠陥である電子、そして反ニュートリノに成るとイメージ出来ます。
第二世代以降についてはまだイメージがうまくいきませんが。
22 namuny 2016/08/29 (月) 15:11:22 ID:csvIgUzAWQ [修正] [削除]
ふと気がついたので追記します。

上で物質の波動関数とは、時間方向の物質波を別の世界線から見たもの、と提案しました。
その際、時間方向の波長はドブロイの時間波長と書いていますが、時間軸方向の速度を光速とするとコンプトン波長になります。
ということから、微細構造定数はコンプトン波長とs軌道の円周長の比なので
微細構造定数αはs軌道の電子の速度と光速の比になるのですね。

s軌道の順位 -13.61eV 速度2188km/s に対し、光速299792km/s
割り算して1/137





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