1 Leo 2015/11/10 (火) 07:22:32 ID:MPX40m1ggw 修正アリ: 09:56 [修正] [削除]
初めまして。

中学か高校程度の知識しかないのに、電磁波と光子の関係が気になって色々検索しています。

1つの光子が飛んでいる時の確率分布を支配している“もの”(波動関数?)について考えています。

初めは、光子も電子の波動関数と同じように、

http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/oscillator/spiral.gif

↑こんなのを想像していて、こういうのを沢山重ねて絶対値を取ると、確率分布が古典物理学の電磁波の形になると思ってました。

しかし、

入射角と反射角は等しいのだが...(光学) - とね日記
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3de82981c21df98ddb1521c1da452227

ファインマンの経路積分に入門しよう! - とね日記
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0f47de5854daf4eb38339a73791544a8?st=0

等のコメント欄を読んでいると、




・電子と光子は区別して考えるべき

・光子の確率解釈が1999年に可能になった

・ここで光=電磁波を考えると、これは電場および磁場の振動で、これは物理量なので、量子化を考えると電場・磁場は演算子に対応させることになります。ここで気付いていただきたいのは、演算子そのものが波動状態なので「波動関数」になり複素数であることは必要でなく、複素数である「状態関数」は別に存在するということです。

・1個の光子のψは、複素関数です。

・ランダウ=リフシッツの「相対論的量子力学(1971年出版?」では「光子の波動関数と言うとき、光子の空間的局所化の確率振幅として考えるのではけっしてない」と言い切っていますし。

・1つの光子の分布を計算しても 現実には生成・消滅を繰り返すので現実と一致しないと、僕は思っています。

・第二量子化による定式化での光子は、演算子化されてるので波動関数というのが、そもそも適切でないですから、演算子化されたときは確率振幅として考えてないのは当然です。 紹介論文では、既定事項としての第二量子化による光子{by Bialynicki-Birula[46]}と第一量子化での光子波動関数{by Sipe[50]} が矛盾するものでないことを示し(普通異なる定式化が一致するとは限らないので、念のため一致することを検証し)、更に、Hawton位置演算子が交換関係(正準量子化手法での基本)を満たすので、第一量子化による定式化が光子に関連して構築できると論じてます。(もちろん、粒子のシュレディンガー方程式相当の第一量子化光子が満たすべき方程式もちゃんと記載されてます。文献(4.42)(4.43))

・量子場(演算子)と波動関数(確率状態)をごっちゃにしてはいかんと思います。確率状態を表わす波動関数とは、量子場とは別物です。




等々の事が書かれており分からなくなってきました(そもそもコメント欄の用語等も理解出来ている訳じゃないですが…)。

なんとなく今勝手に想像してるのは、

・(イメージとしては)電子を量子化して波動関数で表すようなものが第一量子化。
・光子は十数年前まで第一量子化は出来ていなかった。
・電磁波を量子化するのは第二量子化で、これは結構昔から出来ていた。
・十数年前から光子を第一量子化することも出来るようになった。これで、電子がどの場所でどのくらいの確率で発見されるかが波動関数で計算できるように、光子がどの場所でどのくらいの確率で発見されるかが計算出来る。

の様な感じです。

基礎的な事すら理解する前にこんな疑問を持ってしまい、長々だらだらと素人の妄想を書いてしまいました。
こんなレベルなので回答が理解出来るか不安ですが、こんな質問でも答えてやるという方がいらっしゃいましたら回答宜しくお願いします。
2 ghsobo 2015/11/10 (火) 10:17:17 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
はじめまして
 >中学か高校程度の知識しかないのに
とは言うものの大学以上の知識ある感じがします。むしろこちらが質問したいレベルです。
光子は電磁波のベクトルポテンシャルを調和振動子にフーリエ分解したうちの波数一つの
波ですね?
光子の波動関数とは聞き慣れないですが、シュレディンガー方程式とは別ですね
だから一個の光子の|ψ|^2はどうなんかなと思います?むしろベクトルポテンシャル|A|^2
が光の強度を表していることから集団としての光子と見た方が適切な感じがします。
それで合ってますか?
3 hirota 2015/11/10 (火) 12:57:28 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
光子の波動関数というのはkafukaさんが投稿したコレ
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log10189.html
のことでしょう。
4 Leo 2015/11/10 (火) 16:23:18 ID:MPX40m1ggw [修正] [削除]
ghsoboさん、hirotaさん、回答ありがとうございます。


>とは言うものの大学以上の知識ある感じがします。むしろこちらが質問したいレベルです。

いえ、謙遜している訳ではなく本当にこのレベルなんです。

上記ページのコメント欄を読んで分からなくなったと書いたので、まるでその文を読む力があるように聞こえるかもしれないですが、そもそもその文に出来てくる用語や数式すら理解出来ていません…。

一般向けの科学雑誌やネットを見て、あとは高校数学の初歩レベルで分かる数式だけ読んでるような、マクスウェル方程式すら理解してないのに質問している不届き者です。

ですので、ghsoboさんの質問に答える能力もありません。申し訳ありません。

幾つかのサイトを見てニュアンスだけ受け取っていると「光子1個の確率的な位置」を考える事は出来ないのかなぁ〜っと感じつつ、でも光子を一個ずつ発射する二重スリット実験では、スクリーンの何処に当たるかを確率的に予測出来る何かしらのものがあるんじゃないかと思ったり、経路積分で空間上の各点で観測される確率を出せるなら、それを例えば色の濃淡の様な絵で描けば、波のように濃淡を繰り返すグラデーションになっているんじゃないかとか妄想しちゃってます。

入射角と反射角は等しいのだが...(光学) - とね日記
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3de82981c21df98ddb1521c1da452227

のコメント欄でとねさんが「各点ごとの複素ベクトルが各点ごとの波動関数に等しくなります。波動関数の2乗がその点に光子が存在する確率に比例することになります。」と書いていますし(ちなみにそのコメント欄で質問している「Leo」も私です)。
5 ひゃま 2015/11/10 (火) 18:39:50 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
関係するかどうかわからないけれど、最新の実験ではこんな結果ありますよね

量子の非局所性を厳密に検証
https://www.t.u-tokyo.ac.jp/pdf/2015/20150401_furusawa.pdf
6 ghsobo 2015/11/10 (火) 20:16:28 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>4
>本当にこのレベルなんです。
経路積分というような用語使っていますが、経路積分による量子化のことですね
通常なら知っているからその用語を使ったハズです。私は正準量子化しか知りません。
そうした場合ベクトルポテンシャルAを位置と見なし、ラグランジアン Lに対して
   <tex>p _{i} = \frac{ \partial L}{ \partial \dot{A _{i} }} </tex>
pを運動量なるモノと見なして正準交換関係を作っていけばよいですね
後はラグランジアンをどのように決めればいいのかです。
私はhttp://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/field.pdf
で勉強しています。
7 ひゃま 2015/11/11 (水) 03:10:15 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 03:54 [修正] [削除]
それにしても最近の単一光子の技術ってめまぐるしいものありますよね。
http://researchmap.jp/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=25747&metadata_id=13376

1対nの相互作用において、単一側からみると、確率分布なんだけど、
n側からみると、要はレセプター側からみると、相手が一個しかないから
誰かが獲得すると他は獲得できないっていうのは当たり前なようなきがするんですけど・・・
量子コンピュータでいうと、観測するのは最適解
重ね合わせでいうと、観測前は1:n、や2:nに重ねあってる
移動している量子の都合だけで考えると超常的遠隔相互作用的なニュアンスなんだけど、静止してるものだって光速度もしくは、光速度の二乗で変化しているんだから、相互作用の連絡はとるんじゃないかってこと

ただし、例えばエンタングルした 2 光子対のように、単一光子状態でなくても同時観測しない場合もあるので、𝑔(2)(0) = 0の観測は、単一光子状態の十分条件ではない。必要十分条件を満たすには、量子状態トモグラフィーを行う必要がある[5]。
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0101051

なんてことを量子状態トモグラフィーを知ってレセプター側も1とか2に減らしていろいろな条件下で特性をはっきりさせたほうがよいと考えました。
8 Leo 2015/11/11 (水) 14:31:54 ID:MPX40m1ggw [修正] [削除]
ここ「質問コーナー」での質問論議したい内容について(EMANの数式掲示板)
http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/emanbbs/browse.cgi/140902001cab472f

↑を読んで、「専門の部屋」に、ここのリンクを貼らせてもらいました。

続きは下記ページでお願い致します(問題があればご指摘ください)。

http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/emanbbs/browse.cgi/151111001caccf00
9 ひゃま 2015/11/11 (水) 19:01:22 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 20:11 [修正] [削除]
じゃあ、ひゃまがこの質問コーナーで自由な考察を続けさせていただきます。
おい、それは違うよっていうのがあれば談話室感覚でお気軽にコメントください。

「ピンホールで回折した光子は空間的に均等に広がるので、スクリーン上のどこにでも等しい確率で現れるはずだ。しかし、1 カ所で検出されたら他で検出されないので、ある場所で観測された影響が他の離れた場所に及ぶような奇妙な相互作用が存在するのではないか」
https://www.t.u-tokyo.ac.jp/pdf/2015/20150401_furusawa.pdf

は以下の光の粒子性に似ています。

ところが,光が物質と作用してそのエネルギーが物質に吸収されるときには,光のエネルギーは波としてではなく光子という粒子として吸収されるので,すべての視神経細胞分子が一様に光のエネルギーをもらわなくても,可視光の光子のエネルギーは,hν黄=3×10-19J,hν紫=5.2×10-19J等で,これらは上記の1eV=1.6×10-19Jより十分大きいので,100個ほどの光子が届けば,視神経細胞分子は光を感知するものと考えられ,星はすぐに見えるのである。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_2_kaitei/contents/ph-2/3-bu/3-2-2.htm

このピンホール回折実験でも二重スリット実験(干渉パターンはできる)でも量子は粒子性があるがゆえに同じことが起こってるだけなのではないでしょうか?
波はn分布で表現され、粒子は1:1の相互作用により観測される、全部のレセプターに一個の量子波が入った(干渉パターンで波が入った)としても、どれかの複合量子で観測されるだけでは?

そうすると波のパターンがnドットパターンに分布される仕組み、つまり波のパターンが重みだとすると、ドットがnパターンに最適化される相関の公式化だけになるかな
10 ひゃま 2015/11/12 (木) 16:05:23 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 16:50 [修正] [削除]
こういう二重スリット実験にように全体では干渉パターンで表現されるのは、巡回サラリーマン問題のような重みづけされた離散最適化に似ている。
http://mathtrain.jp/tsp

その解法の中に以下のようなものもあるらしい。

遺伝的アルゴリズムによる巡回セールスマン問題の解法
http://www.studiok-i.net/tsp/

ということは、微弱な光を目で捕らえて最適化して観測する視覚も自然に備わった量子コンピュータであるとはいえないだろうか?
量子力学や素粒子論において交換関係はこういうアルゴリズムなしで解釈による観測問題になってるだけではないだろうか?
まあ、解釈が解法に変わるだけかもしれないけど・・・
11 ひゃま 2015/11/12 (木) 18:32:39 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
逆にアルファ粒子の崩壊時間を分割しない、位置の交換関係を1つにしてみよう
そうすると、1:1の交換関係は一意に成立する。
2:1の交換も二意に成立する。
真空のブラックボックスに玉を入れ取り出すのと同じに考えれる。

こういうのって対生成で物質化して、対消滅で帰着しないエネルギーに変化していく宇宙の時間発展と不確定性が関係しているのだろう。

1、この系において、猫の生死はアルファ粒子が出たかどうかのみにより決定すると仮定する。そして、アルファ粒子は原子核のアルファ崩壊にともなって放出される。このとき、例えば箱に入れたラジウムが1時間以内にアルファ崩壊してアルファ粒子が放出される確率は50 %だとする。

2、我々は経験上、猫が生きている状態と猫が死んでいる状態という二つの状態を認識することができるが、このような重なりあった状態を認識することはない。これが科学的に大きな問題となるのは、例え実際に妥当な手法を用いて実験を行ったとしても、観測して得られた実験結果は既に出た結果であり、本当に知りたいことである観測の影響を受ける前の状態ではないため、実験結果そのものには意味がなく、検証のしようがないということである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB

この1と2の主張は矛盾する、1では50%の時間(空間)分割を勝手に予定しておいて2では結果に意味がないとしている。 あなたの都合で時間分割しておいて結果がそうなら意味がないというのって勝手な人間原理ですよね?
12 ひゃま 2015/11/13 (金) 10:40:34 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
たとえば、ある理論ではAになる予測が、観測ではBになるっていう未解決問題があるとしょう。
これもある種、識別できない状況は重なり合ってるといえるのではないでしょうか?
むしろ、1時間後にアルファ粒子が50%の確率で崩壊して、猫の生死が重なり合うというのは健全な識別できる状況である。
箱に猫だけいれても、10年後20年後にみたら生死の確率が予測できる識別は猫の寿命の認識があるから、重ね合わせの時間スパンを系統できる。

観測とは、識別する行為である。

だからなに?





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