1 kafuka 2015/10/22 (木) 23:21:47 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
数列を「数直線では、どう表わすか」を考えました。

まず、単位の分解とは、自己共役演算子のスペクトル分解において
離散の場合: 自己共役演算子T(固有値a)、aとなる射影演算子P(a)とすると、
T=ΣaP(a)=Σa|a><a|
連続の場合
T=∫aP(a)da
となるのを、統合するもので、射影演算子の集合を{P(a)|−∞<a<+∞}とすると、
T=∫adP(a)
というステェルチェス積分に統合されます。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/lecture/20/self-adjoint1.pdf

僕の独自解釈ですが、離散の場合は、l∈R(−∞〜+∞)とすると
∫adP(a)=∫a|a><a|dδ(l−a)
において、dδ(l−a) が、l=aで1、≠で0ならば、
=Σa|a><a|
連続の場合は、
∫adP(a)=∫a|a><a|dl
と思います。

次回は、級数(=数列の和)と積分の関係を考えます。





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