1 kafuka 2015/08/13 (木) 21:08:06 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
シュワルツシルドBHの蒸発で、落ち込む荷電粒子を考えます。
粒子は、多数ですから、電荷の期待値は、0です。
しかし、粒子が個数の固有状態でなければ、ゆらぎ(幅)があります。
したがって、落ち込む荷電粒子の状態には、
|+の粒子が落ち込む>+|ーの粒子が落ち込む>
の重ね合せの成分が、わずかに存在します。
そうなると、
シュワルツシルドBHは「+の荷電BH」と「ーの荷電BH」の重ね合せに成り得ます。
荷電BHでは、別の時空と繋がっているので、
シュワルツシルドBHでも、僅かに別の時空と繋がっている
と考えてもいいと思います。
2 hirota 2015/08/14 (金) 03:04:33 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
どこが変なのか自分で考える事。
3 kafuka 2015/08/14 (金) 08:40:03 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
シュワルツシルドBHは「+の荷電BH」と「−の荷電BH」の重ね合せに成り得るか?
は、ちょっとおいて、
「荷電BHは、別の時空と繋がっている」とは言い切れませんね。
繋がるのは、荷電BHが最大拡大した場合だけです。
4 kafuka 2015/08/14 (金) 10:17:03 ID:Utjkuz.Osc 修正アリ: 12:15 [修正] [削除]
電荷じゃなく、エネルギーで考えると、
真空では、エネルギーの期待値は0ですが、
狭い部分では、|僅かに0より小さい>+|僅かに0より大きい> の重ね合せ
と考えていいです。
(量子エネルギーテレポートQETの前提)
BHでも、エネルギーの期待値をaとすると、
|僅かにaより小さい>+|僅かにaより大きい> の重ね合せ
と考えられます。
(堀田昌寛「量子情報と時空の物理」9.6ブラックホールとQET)
電荷でも同様と思います。
そして、
「素朴にはたった1つの電子をシュワルツシルトBHに投げ込んでも、それは荷電BHになる」
何か変ですか?
5 kafuka 2015/08/14 (金) 10:59:26 ID:Utjkuz.Osc 修正アリ: 12:15 [修正] [削除]
もちろん、 真空の荷電の場合、
狭い部分では、|僅かにマイナス>+|僅かにプラス> の重ね合せ
でいいですが、大域的には「重ね合せはない」です。
BHでも、狭い部分では、|僅かにマイナス>+|僅かにプラス> の重ね合せ
が言えても、大域的な構造には影響しない
ようにも思えます。
しかし、
「地変面外部領域の揺らぎの緩和過程には典型的時間スケールが存在しない」
ので、局所的な重ね合せ状態は、生き残る
と思います。
6 甘泉法師 2015/08/17 (月) 00:03:57 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

ライスナー・ノルドシュトロム解 re EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/black_holes.html

でないでしょうか。

BHの電荷がQで外の粒子の電荷が-Q で全体は中性
という場合は複数(しかも無限)とおりありますが、それらの量子力学的重ねあわせを考える背景・動機はわかりませんでした。
7 kafuka 2015/08/17 (月) 21:24:43 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
甘泉法師さん
そうです。僕の言う「荷電BH」は、ライスナー・ノルドシュトロム解 です。
シュワルツシルトBHを、荷電BHの量子力学的重ねあわせと考える背景・動機は、
ブラックホールの情報喪失問題というパラドクスの解決です。
http://mhotta.hatenablog.com/entry/2014/07/05/072437
>もしブラックホールが完全に蒸発しきって、かつ空間には物質の熱的輻射しか残っていなければ、
>それは統計力学に出てくるギブス状態のように、純粋状態ではなく混合状態で記述するのが素朴には良さそうに見える
>しかしもしそうだとすると、量子力学のユニタリー性が壊れていることになる
なぜなら、
>始状態は重力崩壊を起こす物質の純粋状態|Ψ〉だったのに、終状態は物質の混合状態になっているためである
また、
>AdS/CFT対応では、ブラックホール蒸発過程でさえも量子力学のユニタリー性は成り立つことが示唆されている

このパラドックスの解決の1つの案は、
>量子重力によって、特異点は滑らかな構造に移るが、それは時間的とするもの。
シュワルツシルトBH時空の特異点は、空間的(spacelike)なのでダメ
で、荷電BHであれば、特異点は時間的(timelike)になる。
8 甘泉法師 2015/08/18 (火) 08:31:10 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは

>ブラックホールの情報喪失問題というパラドクスの解決です。

なんともむずかしい話ですね。

BHの特異点が空間的、時間的とは、式だとどういうことになるのでしょう。

状態が重力で客観収縮するというペンローズのORを想起しました。
9 kafuka 2015/08/18 (火) 13:44:34 ID:Utjkuz.Osc 修正アリ: 14:42 [修正] [削除]
>BHの特異点が空間的、時間的とは、
ノルドシュトロム解:http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/nordstrom.html
の計量の  $dr^2$ 、 $dt^2$  の係数の符号が、特異点のごく近く(a/r>>1)で
Q=0の場合=シュワルツシルド解では 外の時空=普通の時空と逆
Q≠0なら外の時空と同じ( $Q^2/r^2$  の項が効く)
という意味です。

何故、BHの特異点が空間的なのがマズイのかと言うと、
>シュワルツシルトBHの特異点は線状の広がりを持っており、
>その横の長さがべらぼうに長いという点です。
>各部分の情報が書き込まれたとすると、それを全て回収するには時間がもの凄くかかる
とのことです。(有限時間では回収できない)
詳しくは、堀田先生(@hottaqu)のTLを見て下さい。
10 hirota 2015/08/18 (火) 15:23:49 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
>>8
どっちの特異点も時空図では線になることに変わりはない。
線が空間的に延びてるか、時間的に延びてるかの違いが名称になってる。
ペンローズ図を見れば一目だが式じゃ計量発散してて無理。
11 甘泉法師 2015/08/18 (火) 16:17:26 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。
 $g_{00}$ が発散するrは
<tex>\frac{r}{a}=\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{GQ^2}{\pi\epsilon_0c^4a^2}}</tex>
で与えられ、外から近づくと2回逆になり元通りになる、ということですね。

元通りになるといっても間に逆のゾーンを通るので中心部と外は交通があるのでしょうか。

12 kafuka 2015/08/18 (火) 20:01:38 ID:Utjkuz.Osc 修正アリ: 08/19 (水) 09:41 [修正] [削除]
甘泉法師さん
計算、ありがとうございます。a/r>>1 自体は関係ないのですね

>計量発散してて無理
>元通りになるといっても間に逆のゾーンを通るので中心部と外は交通があるのでしょうか
BHの蒸発が終わる時点を問題にしており、量子重力によって特異点は滑らかというのが前提です。
特異点が有限の時間で消滅するとすると、時間的なら、
特異点の各部分?に書き込まれた情報を全て回収できるが、
空間的なら全部はできない
ということです。
ただし、時間的でも場合によるとのことです。
13 甘泉法師 2015/08/18 (火) 23:53:20 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

「特異点が滑らか」とは実は特異点でないということでしょうか。すると話はわやになってしまいます。 

 なお蒸発でブラックホールが消えるのにガンマー線バーストがともなうという話を読んだことがあります。最後は華々しいようです。
14 kafuka 2015/08/19 (水) 12:31:06 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
このパラドックスは、BHの蒸発が終わる時点で、
「情報が保存する」としても「情報は保存しない」としても、合理的な説明がつかない
ということで、
「情報が保存する」という立場では、
相対論の解では特異点であっても、将来 定式化されるであろう量子重力理論では、曲率は ∞にならないはず
という予想です。
(情報が保持でき、全て開放される必要がある)
15 kafuka 2015/08/19 (水) 13:05:50 ID:Utjkuz.Osc 修正アリ: 16:16 [修正] [削除]
BHの蒸発が終わる時点で、「情報は保存しない」という立場で考えてみます。
内積が保存するユニタリー発展しかないのに、結果は「内積が保存しない」という点
が、根本の問題だと思います。
素朴には、 確率=<ψ2|ψ1> で、情報量= -Log2(確率)  なので。
(正確には、t,x,y,zを対等に扱う確率密度流で、Entanglementを考えないといけない)

で、内積には常に計量テンソルが掛かるというのが、数学ですから、
形式上は、ユニタリー変換でも、へんな計量であれば、内積が変わっていい
と思います。
まぁ、<p|x> の場合、計量テンソルはどう定義するのか?
と言われれば、困りますが、、、
16 甘泉法師 2015/08/19 (水) 14:24:41 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

ブラックホール情報パラドックス - Wikipedia をみました。 まったくよくわかりませんが

Re: >>8 ペンローズのOR

"ロジャー・ペンローズによると、量子系でのユニタリティの喪失は問題ではなく、量子測定は、それ自体で既に非ユニタリティである。ペンローズは、量子系は実は、まさにブラックホールの中のように、重力が働いてももはやユニタリティを進化させないと主張する。"

"パラドックスの解決に向けた主なアプローチ
情報は失われ回収不能"

が潔く感じられ、好みです。
17 kafuka 2015/08/19 (水) 17:00:47 ID:Utjkuz.Osc 修正アリ: 17:52 [修正] [削除]
>ブラックホール情報パラドックス - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
うーん。自分が、203高地に三八式歩兵銃で突撃しているように思えてきました(涙)

僕も「情報は失われ回収不能」のような気がしますが、でも
>ホーキングは、ブラックホール熱力学の方程式とブラックホール脱毛定理から、
>量子情報が破壊されるという結論が導かれると確信していた
しかし、賭けに負けたことを認めたわけで、どうもそうではないようです。

>情報は失われるのではなく、事象の地平面でファイアウォールから輻射される
は、 http://mhotta.hatenablog.com/entry/2014/03/13/115916
に良い説明があります。
僕は、等加速度運動でも熱浴が生じる(ウンルー効果)ので、
BHのすぐそばでは、何かの実験をしても、その測定結果は、強い熱浴の雑音に埋もれて、
有意な測定結果は得られない=情報の保持や伝達ができない
と思います。
18 甘泉法師 2015/08/27 (木) 09:55:06 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

今週のホーキングです。

https://www.physicsforums.com/threads/stephen-hawking-offers-new-resolution-of-black-hole-paradox.829394/





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