1 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:19:21 ID:24fsL7VI/w 修正アリ: 2015/01/07 (水) 09:47 [修正] [削除]
<追記2015/1/7>

誠に勝手ながらこちらのスレッドでの議論は締め切らせて頂きます。
この研究発表は談話室「収縮のメカニズムについて考えてみる」スレッドから派生したものです。素人なりに自分の考えをまとめようとしたものですが、「数式を使っていないため分かりにくい」という指摘を多数受けています。お読みになる方は、これが素人による研究発表であることを予めご了承下さい。
また、そのような未熟者であるにも関わらず、貴重なご意見を与えて下さった皆様には深く感謝申し上げます。
takoyaki は、現在もっと数学への理解を深めるべく勉強中です・・・。


<追記>

この研究発表は談話室「収縮のメカニズムについて考えてみる」スレッドから派生したものです。
これまでたくさんのご意見を賜りまして、大変感謝しております。
次のステップに向けて、このスレッドでの議論は2014年内で締めくくらせて頂くつもりです。

ここに書かれた内容は今後修正が加えられる可能性があり、もし次の研究発表が行われる機会があった場合には、その変更点も含めて発表させて頂きます。


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いつも皆様にはお世話になっております。takoyaki です。
かなりの長文になりますので、読まれる方は覚悟してお読み下さい。本当にすみません。
(さすがにKYだろ、と言われるレベルの量をこれから一度に投稿しますので、先にとにかく謝っておきます。本当にごめんなさい)
私もなるべく簡潔に、かつ分かりやすく示すよう努力致しますが。
内容についても不備が多々あるかもしれません。それについては、どうぞ厳しいご批判を頂ければと存じます。
甘んじて批判を受け止めたいと思います。

これから行う「研究発表」は、畏れ多くも観測問題に関わるもろもろの問題を整理するための数学的な道具を準備するのが目的です。
結論は至って明瞭ですので、結論だけ読んで頂ければ、私としてはそれでも結構です。
つまり結論以外は、すべて実例紹介ということになります。←この実例が間違っていれば、理論を取り下げるかもしれません。
以前、私が別スレッドで予告していた、

「波動関数の収縮は、そもそも四則演算、べき乗根、微積分、などの数学的操作では説明できないことの数学的証明」

も行います。ヒヤヒヤ。



<目次>
・結論>>2
・「数学の定義域」の定義について>>3
・メビウスの輪を使った説明>>4
・ブラックホールの数学的意味>>5
・言語学をめぐる「収縮」の実例>>6
・SG実験の奇妙さを区別して取り除く話>>7
・時間の矢はなぜ生まれるのか>>8
・マクロ系の測定の意味>>9
・シュレーディンガーの猫の説明>>10
・二重スリット実験の説明>>11
・収縮理論の応用について>>12
2 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:20:27 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<結論>

先にまず結論を示します。
これは、いたって簡単明瞭なものです。

「『収縮』とは、数学の定義域に対する自己言及的な命題に対する真偽によって定義域を分割するメタ数学的操作のことである。
 『収縮』とは、『定義域内の存在』に対する操作ではなく、『存在のある定義域』に対するメタ数学的操作である。
 『収縮』とは、ある存在に対して行われる( + − × ÷ √ lim )とは異なる、よりメタな定義(域)に対する『演算記号』である。」

したがって、

「波動関数の収縮は、そもそも四則演算、べき乗根、微積分、などの数学的操作では説明できない」

ということが言えるはずである。
以上です。
3 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:21:52 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<「数学の定義域」の定義>

それでは、畏れ多くも素人の私が「数学の定義域」の「定義」について論じたいと思います。
素朴な視点から、順を追って説明していきたいと思います。

まず何も生まれてすらいない世界を考えてみます。

この世界に生まれる前の赤ん坊は、ここがどんな世界なのか知りません。
「どんな世界かわからない」
これが数学にとって、もっとも普遍的な抽象的世界だと思います。
ここからスタートしてみましょう。

ここから最初の「収縮」という演算を行ってみます。
「収縮」とは、その数学的世界の定義域に対して自己言及的な命題の真偽によって定義域を分割していくメタ数学的操作のことです。
命題は自己言及的であれば何でも好きに指定してかまいません。
(例えば「その世界にはピカチュウがいる」とか)
ではまず・・・

命題「その世界には異なる二つの領域が存在する」

この命題の真偽によって世界を「収縮」させてみます。
真→世界は二つの領域がある。ただし、ここではその領域を定義できない存在は考えることができない。
偽→世界に二つの領域は存在しない。ただし、ここではある領域を定義できてしまうような存在は考えることができない。

こうして二つの数学的パラレルワールドが生まれました。
このような操作をした後の世界では、ワンステップ具体的な抽象世界を思い描くことができるようになります。
このステップを繰り返すほど、世界は抽象性を失っていき、より具体的なもへと変貌していきます。
(もちろん、それが故に代償も支払わなくてはいけないのですが・・・)

上の命題について真を選んだ世界を選びましょう。
赤ん坊は、自分がいること、世界があることをまず知りました。
これは「領域を持つ存在」を生み出したということであり、「自分」と「世界」の区別がつくようになったということです。
何かが「在る」とは、「内側と外側の境界を定義する操作」をしたということになります。
これがいわゆる我々にとっての「存在」です。
しかし、赤ん坊はどうやって「自分」と「世界」の境界を定義したのでしょうか?
境界を定義する方法は色々考えられますが、ぶっちゃけ「何でもいい」です。
現時点では境界を定義できないものは、この世界から排除されたということまでしか言えません。
定義さえできれば、ありとあらゆる方法が平等に許されるという意味で、ここはまだ数学的にかなり抽象レベルの高い世界です。
そこで、次の命題で世界の定義域をもっと「収縮」させてみます。

命題「その世界は『何もない』領域が存在しうる」
真→内部領域が「0」の「点」が誕生する。ただし、ここでは代償として「内部領域が必ずなくてはならない」とは言えなくなる。
偽→どのような領域を定義しても、必ずその内部領域に何かがなくてはならない。ただし、ここでは代償として内部領域「0」の「点」を考えることはできない。

真を選んで収縮させます。
次は何がいいですかね。個数の概念を生みますか・・・

命題「その世界には互いに異なる領域が同時に複数存在できる」
真→複数の存在を扱うことができる。ただし、ここでは自分以外の存在はありえないと考えることができなくなる。
偽→この世界では自分という存在と外側の広がりの関係だけを考えることができる。ただし、ここでは複数の存在を考えることはできない。

真を選んで収縮させます。
次は大小関係を生みますか。

命題「その世界の存在は内部領域に互いの大小関係を定義できる任意の値を持つことができる」
真→様々な大きさの存在を扱うことができる。ただし、ここでは大小関係を定義できない存在を考えることはできない。
偽→存在の大小関係の比較を行うことはできない。ただし、ここでは大小関係を定義できないあらゆるものが存在する。

さて、こんな調子で続けていくわけですが、そろそろ私は面倒くさくなってきました・・・
命題なんていくらでも考えることができるわけで、それを全部やってたらキリがないですよね。
そこで、ここからは世界の定義域に対して「収縮」演算を行った回数をn回と考えてみましょう。

そして、一気に飛躍して「収縮」を無限回行ってみます。
lim(n→∞)の極限値として、どのような世界が誕生するでしょうか?

私はそれを究極の「無の世界」であるとします。

*「無の世界」の定義
「無の世界」とは、いかなる存在も定義することができないほど定義域が分割されきってしまった極限値の世界のことです。
これ以上我々は定義域に対してどんな命題も与えることができない。
逆に言えば、どんな存在がそこにあると考えても、それは矛盾した存在になってしまうということ。
したがって、その定義域内には何者も存在しえない。
イメージとしては難しいですが、数学とはそういうものでしょう。

我々の世界は次のようなイメージで捉えることができます。

「どんな世界かわからない(究極の抽象世界)」>>>>「私たちの世界」>>>>「無の世界(究極の具象世界)」

つまるところ、この世界がどこにあるのか知ることとは、どんな「収縮」演算をこれまで行ってきて、ここに辿り着いたのかを知ることだと言えます。
あるいは、どのような「収縮」演算が、まだ行われていないのかを知ることだと言えると思います。

そして、それを知ることによって初めて私たちはここでどんな「存在」を定義できるか、この世界における「矛盾」とは何かをはっきりと語れるようになるのです。
これが私にとっての数学です。

さて・・・

実生活の中で「矛盾かもしれない出来事」に遭遇したときには、私たちは二つの可能性を考えなければなりません。
@世界はそれを矛盾としない抽象レベルの高さにあり、まだ収縮が起きていない。
A世界はそれを矛盾と考える具体性を備えるように収縮した後の世界であり、発見した矛盾はまさに矛盾である。

この区別を忘れると、数学的混乱状態(ミステリー)に陥ります。
混乱状態を解消する処方箋は「定義域に対して収縮を起こしたであろう命題」を見つけ出すことです。
これによって、長らく科学者たちを悩ませてきた多くの疑問を解消できると私は考えます。

といっても、収縮を起こした命題なんて、どうやって見つけるんだ?と思うでしょう。
そこで私は考えてみたのですが、たぶん次の方法でいけます。

「収縮を起こした命題を見つけるには、矛盾を確認するための手順に数学的実現性があるかどうかを調べれば良い」

ここで、メビウスの輪の話を始めましょう。

4 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:23:08 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<メビウスの輪を使った具体例>


本当なら、そのメビウスの輪が、どのような定義域の存在物であるかをまず数学的に厳密に語らなければならないのでしょう。
しかし、ここでは直観的な理解を優先し、身近な対象を相手に考えてみます。
紙をハサミで切って、両端を捻ってテープでくっつけた、手作りのメビウスの輪がそこにある、とします。
この紙の幅を5cmとし、輪っかの周を30cmとします。

さて、このメビウスの輪の表面上しか移動できない小人さんを考えてみます。
小人さんは今自分がいる場所に印を書き入れます。
それから周方向にまっすぐ歩いていきます。(小人さんは二次元人で視界は表面に限られます)
メビウスの輪は二周しないと元の場所に戻って来ないので、小人さんは60cm歩いたときに、自分の書いた印を発見します。
さて、小人さんは、この世界がどんな構造をしていると思うでしょうか?

@私は周の長さが60cmの普通の輪の表面にいる。
A私は周の長さが30cmのメビウスの輪の表面にいる。

この二つの解釈は、小人さんにとって、どちらも判断がつきません。
それはなぜか?
輪の表面上しか移動できない、という可能操作の制約があるからです。
小人さんにはどちらが真であるかを、数学的に証明する方法がありません。

したがって、表面がメビウスの輪の一部であることを知っている私たちより、小人さんのほうが数学的に抽象レベルの高い世界にいることになります。
小人さんにとっては、紙が捻れているということは思いもよらないことでしょうから、おおかた周60センチメートルの普通の輪に違いないと思っていることでしょう。
(念のため。重力方向の変化から捻れに気づくはず、というツッコミは受けつけないこととさせて頂きます。そういう方には無重力の宇宙ステーションの中だという条件を加えましょう)

それでは、どんなときに小人さんの抽象世界はメビウスの輪に「収縮」するでしょうか?
ここで、小人さんは印を書き入れた場所に、針を刺して、小さな穴を開けるという方法を取ったと考えてみましょう。
このときに数学的な「収縮」が起きます。
なぜなら、この操作は否応無しに、この世界の定義域に対して自己言及的な命題を突きつけるからです。
(私の主張したい「収縮」のメカニズムがなんとなく、見えてきましたでしょうか?)

穴を開けてから、小人さんが周方向に歩いていくと、30cm先と、60cm先の位置に、同じ穴を発見します。
30cm先に穴が開いているのを発見した場面を考えてみましょう。そこには穴がありますが、印はついていません。
したがって、小人さんがいる場所は同じ表面のちょうど裏側だということになります。
これはつまりメビウスの輪であるということの決定的証拠です。この世界はすでに「収縮」しています。

しかし、小人さんはまだ真実に気づいていません。なぜなら、小人さんの頭の中ではまだ60cmの輪を思い描いているからです。
60cmの普通の輪にいるのに、地面に穴をあけると、30cm先にも穴があくことには気づきました。これは一体どういうことだろう?
これは不自然な遠隔作用ではないだろうか?小人さんは悩みます。
小人さんが、このミステリーを解消するには、次の命題に気づかなくてはなりません。

命題「私のいる表面は、裏側と捻れて繋がっている」

小人さんが穴を開けたとき、小人さんにとっての世界の定義域は「収縮」していたのです。
しかし、そのことに小人さんが気づくかどうかは別問題です。
気づくことができれば、ミステリーは解消されます。

小人さんは理由が分からず、歩き続けます。

30cm歩くと、ただの穴を発見します。
60cm歩くと、印のついた穴を発見します。
90cm歩くと、ただの穴を発見します。
120cm歩くと、印のついた穴を発見します。
以下、これを納得するまで繰り返します。

あるとき、小人さんは裏と表という概念に気づきます。
穴を開けるまで、表面世界には「厚み」があることを知る可能操作はありませんでした。
しかし、小人さんが知らなかっただけで、この世界は実は三次元の「厚み」を持っていたのです。
二次元世界の小人さんにとって、これは驚嘆すべきことですが、よくよく考えると世界の次元数が必ず「2」でなければならない数学的理由はないのではないか、と天才的なアイデアを閃いたのでした。
「収縮」の結果、少なくとも「3」以上であることが判明したため、それだけ世界の定義域が具体化しました。
このときにもう一つの収縮が起きます。
それは小人さんの頭の中の意識の収縮です。
小人さんは、30cm移動すると裏面に出るという「気づき」を手に入れたとき、自分がメビウスの輪の中にいることを理解します。
そして、そのことが抽象的だった世界から、ワンステップ具体的な世界への意識の収縮を促します。
私が客観的な収縮と、主観的な収縮を分けたのは、これが量子論の観測問題と関係があるからです。
あとあと行われる論述の伏線だと思って頂ければと思います。
どちらにせよ、収縮という数学的な演算が行われたことは、どちらも同じです。

ところで、穴を開けると、どうして収縮が起きるのでしょうか?
改めて考えてみましょう。

今まで、裏と表が連続していることは、現実的に確認する方法がありませんでした。
数学的には、小人さんは二次元の「存在」だったからです。
しかし、床に穴を開けるという行為は、三次元の行為です。
その瞬間に、世界は小人さんに対して「メビウスの輪」か「普通の輪」か、どちらかを提示しなくてはならなくなります。
両方を同時に見せることはできないのです。
なぜなら、それは「自己言及的なパラドックス」だからです。

「自己言及のパラドックス」とは一般に次のようなものをいいます。
『私は嘘つきである』
この命題は、真であるとしても、偽であるとしても、矛盾します。
古代ギリシア時代から知られている有名な命題です。
これと同じ構造を持つ命題を、ここではすべて「自己言及的なパラドックス」として扱います。

もし、小人さんのいる世界が、メビウスの輪であると同時に普通の輪でもあると仮定すると、
命題「私のいる表面は、裏側と捻れて繋がっている」
に対して、真であるとしても、偽であるとしても、どちらも矛盾してしまいます。
「収縮」前は、これを確認する可能操作が存在しないので、矛盾を矛盾であると決定できない抽象性が残されています。
「収縮」後は、矛盾の判定が可能になります。ただし、どちらを矛盾であると考えるかによって、世界は真っ二つに分割されてしまいます。つまり、命題そのものを境界面として、命題完全対称性がある二つの等価な数学的パラレルワールドに分割したということです。

小人さんが穴を開けたら、世界はどちらかを選ばなくてはなりません。
その代償として、世界はワンステップ抽象性を失い、より具体的な対象しかその定義域内で考えることができなくなります。

※(重力を与えることも、針で穴を開けるのと同じく「収縮」を起こす要因となるでしょう)

世界の定義域が自己言及的な命題を突きつけられると、否応無しに世界は二つの定義域に分割されます。
それが自然界にとって矛盾を回避する唯一の方法だからです。
分割されたあとの世界は互いに数学的パラレルワールドであり、その定義域内の存在は、もはや向こう側の存在と干渉する実現性を失ってしまいます。なぜなら、そこではもう同じ存在であるという同一性を定義できないような世界になってしまっているからです。
これは矛盾を矛盾でなくするために、世界が支払った代償、罪に対する罰という見方もできるでしょう。

ここで小人さんに質問をしてみましょう。

「あなたのいる世界には円周60cmの円が存在しますか?」

収縮前→真偽を決定できないので、具体的に答えられない。どちらの場合も考えられる。

収縮後→「いいえ、それは数学的に矛盾します」とはっきり答えられる。
    (メビウスの輪では2周して60cmなので、1周で60cmの円は今の定義域では矛盾する)



次は、「ブラックホールの情報パラドックス」を扱いたいと思います。
もう先が読めてしまった方もいるかもしれませんが、大雑把な内容を予告します。
逆向きの「収縮」演算はパラドキシカルだけど、パラドックスじゃないという驚くべきメタ数学の本質を示すお話です。
(ま、私が勝手にそう信じているだけですけどw)
逆向きの「収縮」演算については色々ネーミングを考えてみたのですが、どれもイマイチでした。

「反収縮」というのは、どうでしょう?

それもイマイチだよ、という方、ごめんなさい。
そもそも新しい用語を勝手に作るな、と思った方も、ごめんなさい。
しかし勝手ながら・・・
このスレッド内では、「収縮」演算を逆向きに行うプロセスを「反収縮」演算と呼ぶこととさせて頂きます。

「収縮」で起きること →・定義域が真偽命題によって分割されて、縮小する。
            ・潜在的に言及可能な矛盾の数が増える。
                 ↓
             世界について、より具体的に語れるようになる。


「反収縮」で起きること→・定義域が真偽命題によって統合されて、拡大する。
            ・潜在的に言及可能な矛盾の数が減る。
                 ↓
             世界について、より抽象的にしか語れなくなる。

5 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:24:20 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<ブラックホールの数学的意味>

さて、いきなり物理学の難問が出てきましたが、私は一般相対性理論なんて、まだこれっぽっちも理解していないド素人です。
そんな素人が大風呂敷広げちゃって大丈夫なんでしょうか?
まあ、やると言った以上はやらなければなりません。思いついちゃったので。

ブラックホールはアインシュタインの一般相対性理論から予言されるもので、天文学者が集めたデータから、おそらく実在するだろうということになっている謎めいた天体です。謎めいているのはたんに私が物理学の素人だからかもしれませんが。

ここでは、そのブラックホールをめぐって世界中で熱い議論が行われている
「ブラックホール情報パラドックス」
という話題について、「反収縮」演算という観点から、そのミステリーの解消を目指したいと思います。
一般的な物理学のプロセスとは全く違う論点ですので、物理学の数式は一切使いません。

一体何がミステリーなのか?

まずは、そこから説明をしなくてはなりませんね。
すでに知ってるよ、という方はごめんなさい。

一般相対性理論によると、質量によって時空が曲がります。
巨大な質量があると、その質量に応じてさらに大きく曲がります。
曲がった空間の中では、外の世界と同じように時間が進みます。
ところが、奇妙なことに・・・
外から見ると時間はゆっくりと流れているように見えます。
なぜかということは、物理学の教科書やEMANさんの解説にお任せするとして、そういう物理現象があるということだけ受け入れます。

ブラックホールの地平線では、あまりに時間がゆっくりと進むように見えるため、外からはもはや時間が止まって見えます。
そのため、地平線より向こう側の世界を見ることはできません。
しかし、「見ることができない」と「行くことができない」は違います。
もしロケットに乗ってブラックホールに突っ込めば、向こう側に行けます。実際には地平線に辿り着く前にぺしゃんこになって死んでしまいますが・・・まあ、理論上の話なので生死は問題としないことにします。

では、慣例にしたがって「ボブ」と「アリス」にチャレンジしてもらいましょう。
なぜか、ブラックホールに突入するのは、慣例でアリスのほうなんですが、男女平等の時代なんで仕方ないですね。
ボブは宇宙船に乗って、安全な場所からブラックホールに突入するアリスの後ろ姿を見守っています。

ミステリーというのはこうです。
・ボブから見ると、アリスは永久にブラックホールの中に落ちません。アリスは地平線に留まります。
・アリスから見ると、地平線はやすやすと超えて、当たり前のようにブラックホールの中心に落ちていきます。

ボブの視点とアリスの視点は矛盾するように見えます。
でも、その前に矛盾を確認するための手段が、物理数学的に実現性があるかどうか、考えてみましょう。

ブラックホールは光ですら脱出できないほど重力が大きい天体です。
相対性理論によると、光よりも速いものはないので、これが情報を送るための物理限界ということになります。
したがって、ブラックホールの内部と外部は相互に情報のやり取りが不可能な状況が生まれています。
つまり、この二つの領域は、もはや干渉のできない「数学的なパラレルワールド」なのです。

なお、ブラックホールはホーキング放射と呼ばれる物理現象で、ゆっくりとではありますが、質量を失っていき、最終的には「消失」してしまします。

一般的には、ブラックホールのホーキング放射によって、アリスの情報は消えずにボブのいる宇宙に残されるということになっています。
ということで、「アリスの情報がボブの世界から消失する」という意味での、情報パラドックスはサスキンド博士という方によって解決されました。
でも、ちょっと待って。
消えたほうのアリスはどうなったの?
この、「消えたアリス」のミステリーは、依然として奇妙さを残しています。

私が扱うのは、こちらの問題です。

すでに、これまでの議論の中にこの問題を解消するヒントは示されています。

「反収縮」について考えるため、再びメビウスの輪と小人さんに登場してもらいましょう。

小人さんは、針で床に穴を開けることにより、この世界がメビウスの輪であることを知りました。
この穴を私が塞いで、小人さんから針も奪ってしまったら、何が起きるでしょうか?

小人さんは、それでもこの世界がメビウスの輪であると知っています。
なぜなら、穴を開けて事実を確認した時の記憶が、まだ頭の中にあるからです。
だから、穴を塞いだからって、この世界がメビウスの輪でなくなるなんてことは起こるはずがない。
そう思います。

でも、よく考えてみると・・・
それって、ただの「固定観念」ですよね?
というのが、私の主張です。
数学的な確認方法を失ってしまった時点で、もはや、この世界がメビウスの輪であるかどうかということは断言できなくなったのです。
それこそが小人さんにとっての本当の「現実」です。

小人さんは、もう一度穴を作ろうとするかもせません。針は失ってしまいましたが、針の代わりになる道具を必死になって探すかもしれません。しかし、歩けども歩けども、針の代わりになるような道具は見つかりませんでした。(ということにさせていただきます。)だんだん小人さんの中に疑惑が湧いてきます。
そもそも、私は本当に穴を見たのだろうか?
あれは、ただの夢だったのではないか?

残念ながら、夢だったのか、現実だったのか、今となっては確認する手段はありません。
記憶というものは、時間とともに曖昧になっていきます。
小人さんの哲学は続きます・・・

しかし、ここでは哲学ではなく、数学的な事実を述べなければなりません。
世界の定義域に対して「反収縮」演算を行うと、その定義域内にいる存在は、捻れの確認方法がないという「新しい現実」を受け入れざるを得ないということです。

小人さんに質問をしてみましょう。

「あなたのいる世界には円周60cmの円が存在しますか?」

反収縮後→真偽を決定できないので、具体的に答えられない。どちらの場合も考えられる。

反収縮前→「いいえ、それは数学的に矛盾します」とはっきり答えられる。


「反収縮」演算とは、「収縮」演算の逆のプロセスです。これは数学的に、(形式的に)ただ単純に逆向きにしただけです。

「収縮」演算は、世界の定義域に対して自己言及的な命題を突きつけます。
「反収縮」演算は、世界の定義域に対して自己言及的な命題を問うための実現性を消失させてしまうことです。


ブラックホールの話に戻りましょう。

ブラックホールの地平線は、ボブのいる世界に対しても、ブラックホールの地平線の中にいるアリスの世界に対しても、ある自己言及的な命題について、問いを突きつける実現性を消失させています。
これがブラックホールの数学的意味であると私は考えました。

その命題とは何でしょうか?

命題「ボブのいる世界にアリスは存在する」

としてみましょう。
これに対して、ミステリーが生まれます。
「アリスは地平線の外(ボブのいる世界)にいるとも言えるし、地平線の内(ボブのいない世界)にいるとも言える」
これは、矛盾しますが、矛盾を確かめる現実的な方法がブラックホールの地平線のせいでなくなったしまったので、どう足掻いても確かめようがありません。

ブラックホールが誕生した瞬間に、潜在的にこのタイプの命題について、世界はワンステップ抽象的な世界へ移行したのです。
ブラックホールの地平線が、メタ数学的な観点で世界に対する「反収縮」演算を行っていると考えることができます。

命題「ボブのいる世界にアリスは存在する」
ブラックホールの中の世界は命題に対して偽の世界ですから、ボブがいません。
実際にそうなっているので、辻褄は合っていますね?

「反収縮」演算は、必然的にミステリーを生みます。
それは、観測者の頭の中で、まだ「反収縮」が起きていないからです。現実に追いついていない、と言うべきでしょうか。
しかし、意識は現実に対して最終的に受動的なので、長い時間の先には受け入れざるを得ないという意味で、すでに結論は出ているのです。
あとは気持ちの問題です。

次は、人間の意識の問題について、メスを入れます。
小人さんの意識がなぜ、ミステリーを生み出してしまうのか、という話です。
実は、人の意識も仮想的な「収縮」の演算を行っています。
しかし、意識のメカニズムは「反収縮」の演算には慣れていないのかもしれません。
これは進化論的なものが理由だと推測しますが、あまりその点については突っ込んだ議論はまだしないことにしましょう。

大切なのは、どんな経緯でそうなったにしろ、意識はある一定のメカニズムで働いており、その中でも、客観的な因果律に関わる文脈を形成するプロセスでは仮想的な「収縮」演算が重要な役割を果たしている、という話です。

そこで、次は言語学の問題を例にとって、人の思考の仕組みを明らかにしてみたいと思います。



6 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:25:28 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<言語学をめぐる「収縮」の実例>

私はこれから実際に「収縮」を起こす実験を行うことにします。
この実験に必要な装置は、人間の脳の中にある「意識」と、言葉という「情報」です。
したがって、この実験は掲示板上で行うことができます。
私や皆さんの「脳」と、この掲示板に表示される文字の「情報」を使うのです。

この実験に参加される方には、これから二つの例文を読んで頂こうと思います。
面倒くせえよ、と思うかもしれませんが、ここには重要なエッセンスが込められています。
恐らくですが、二つの例文を読み比べれば、私の言いたいことはほぼ瞬時に理解できるでしょう。

*例文A

ボブは休日にアリスと出掛ける約束をしていた。だが、あいにくその日は大雨だった。ボブは車に乗って、アリスの住むアパートメントまで、迎えに行った。
アリスは時間にルーズなところがあって、なかなかボブの前に現れなかった。あるいは、わざとボブを待たせて、心の中で密かに楽しんでいたのかもしれない。
玄関前で、ボブは仏頂面をしながら雨の打ちつける車のボンネットを見つめていた。
やがて、窓の向こうでドレスに身を包んだアリスが嬉しそうに手招きをしているのが見えた。
ボブは頬を弛めてドアを開き、外へ出た。

*例文B

ボブは休日にアリスと出掛ける約束をしていた。だが、あいにくその日は大雨だった。ボブは車に乗って、アリスの住むアパートメントまで、迎えに行った。
アリスは時間にルーズなところがあって、なかなかボブの前に現れなかった。あるいは、わざとボブを待たせて、心の中で密かに楽しんでいたのかもしれない。
玄関前で、ボブは仏頂面をしながら雨の打ちつける車のボンネットを見つめていた。
やがて、窓の向こうでドレスに身を包んだアリスが嬉しそうに手招きをしているのが見えた。
ボブは頬を弛めてドアを開き、中へ入った。

さて、違いが分かったでしょうか?
例文Aと例文Bの違いは、最後の一文だけです。
例文Aは「外へ出た」
例文Bは「中へ入った」
と、書いてあります。
それまでの文章は全く同じであるのにも関わらず、文章全体の表す意味は全く別のものに変わります。

具体的に示しましょう。

例文Aでは、ボブは車の中でアリスを待っています。ボブが開いたのは自分の車のドアです。
例文Bでは、ボブは車からすでに降りていて、玄関前に立っています。ボブが開いたのは玄関のドアです。

二つの文脈は、最後の一文が現れるまで、どちらにも「収縮」していませんでした。
しかし、ボブが「外へ出た」瞬間、あるいは「中へ入った」瞬間、ボブの位置と「ドア」という言葉の関係が一瞬で「収縮」します。
なんだか、量子の位置の不確定性みたいですね?
だんだんロジックの繋がりが見えてきたでしょうか?

以上のことを踏まえて、今度は最後の一文だけを取り除いたものを表示しましょう。

*例文C

ボブは休日にアリスと出掛ける約束をしていた。だが、あいにくその日は大雨だった。ボブは車に乗って、アリスの住むアパートメントまで、迎えに行った。
アリスは時間にルーズなところがあって、なかなかボブの前に現れなかった。あるいは、わざとボブを待たせて、心の中で密かに楽しんでいるのかもしれない。
玄関前で、ボブは仏頂面をしながら雨の打ちつける車のボンネットを見つめていた。
やがて、窓の向こうでドレスに身を包んだアリスが嬉しそうに手招きをしているのが見えた。

皆さんに質問します。

質問「ボブは今、どこにいるのでしょうか?」

答えは、もちろん「玄関前」です。
しかし、「玄関前」とは、玄関の扉の前でしょうか?それとも、玄関前の路上でしょうか?
ちょっとそのあたりは曖昧で、まだ何とも言えませんね。
ここまでの文章だけでは、どうにも判断がつきそうにありません。世界はそのような抽象レベルにまだ留まっています。
そこで次の質問をします。

質問「ボブは今、車の中にいますか?」

これは、例文Cでは真偽を問うことのできない「世界の定義域に対する自己言及的な命題」です。
最後の一文を書き入れることによって、ボブの定義域が「収縮」します。
逆に、最後の一文を消してしまうと、ボブの定義域は「反収縮」します。

小説を読むとき、私はたちはまず本を手に入れるために、本屋へ行きます。
そのときはまだ、これから読む小説の世界がどんな内容なのかもわからない状態です。
「どんな世界かわからない」
ここがスタートです。

本屋に着くと、本のタイトルを見ます。
例えば『ボブとアリスの休日』というタイトルの本があるかもしれません。

その時点で、最初の「収縮」が起きます。
まず「ある小説が存在する」という意味での「収縮」。
つづいて、タイトルからなんとなく、男女の日常系かな、みたいなことがわかりはじめます。
厳密には、その世界には「ボブ」と「アリス」と「その休日」が存在するということしか、数学的には言っていないわけですけど。

表紙をめくると、実際に物語がスタートします。
さらに「収縮」演算が繰り返されて、小説世界は具体性を増していくことになります。

「その日は大雨だった」
という文が出てくると、その世界には大雨という自然現象が存在するということがわかり、また「収縮」が起きます。

「ボブは車に乗った」
という文が出てくると、その世界には「移動手段としての車」がある。ということが分かり、また「収縮」が起きます。

小説を読む行為というのは、このような意識の「収縮」演算の連続です。
それは小説世界の定義域に対する自己言及的な命題による分割操作です。
それを繰り返すことによって、「どんな世界かわからない」の状態から、ステップを踏んで、具体的な世界描像へと「収縮」していきます。また、具体化が進んでくると、矛盾が起きる潜在的な可能性も高まっていきます。

例)「大雨が降っているから車で迎えに行った」と書かれているのに、もしも車が濡れていなかったら、小説の中の定義域に対する矛盾が起きたと言えます。

「収縮」演算の命題を脳が暗に理解しているからこそ、語らなくても語りうることが増えていき、より少ない説明で細かい部分を想像できるようになり、わずかな量のテキストである小説から壮大な世界を思い描くことができるようになるのです。脳にしてみれば大雨が降ったのだから、わざわざ車が濡れるなんてことは書かなくても数学的に自明というわけです。

このように人の観念的な世界は「収縮」演算のプロセスで具体化されます。
これは、現実世界から手に入れた情報から構築された二次的なもう一つの(仮想)世界です。
人が数学や文学を理解できるのは、現実の「収縮」演算と同じプロセスをシミュレートできる構造をニューロンの神経ネットワークが持っているからだと私は推定しますが、これについて議論するのはまだやめておきましょう。

ここで語っておきたいのは、意識はその人の主観的な観念世界であって、現実の世界の収縮と一意に連動しているわけではないということです。
意識は模倣を行うことができますが、エラーも生み出します。
そう言われると、皆さんもなんとなくそうかもな、と思い当たるふしがあるのではないでしょうか?
(同窓会で会った人の顔と名前が記憶と一致しないとか・・・)
実際には、現実と意識のズレが生じるミステリーは、日常の中でよく発生しており、そのたびに収縮を起こした命題を見つけ出す思考が行われています。それが主観の世界です。

「収縮」には客観的なものと、主観的なものがあり、これらは似ていますが区別するべきだと思います。
これが「測定」と「観測」の違いでもあります。

さて、「収縮」演算についてはいま述べた通りですが、「反収縮」演算についてはどうでしょうか?
これについても私は考えてみましたが「忘れること」、「死ぬこと」は、意識の「反収縮」演算だと解釈できます。
「反収縮」も決してこの世界で起きないと否定されたものではなく、普通に起こりうることなのだと、例文Cの具体例を見てお分かり頂けるでしょう。
日常世界における「反収縮」の例をいくつかピックアップしてみます。
・ハードディスクが故障して、大事なデータが消えてしまった。内容を思い出すことができない。
・邪馬台国はかつてどこかに存在した。でも、今はどこにあったのかは特定できない。
・ペンでイラストを描いたが、インクをこぼして紙が真っ黒になってしまった。どんなイラストだったのか証明することができない。
・殺人事件で、唯一の犯人の目撃者が死亡してしまった。もはや誰が犯人なのかわからない。

このように「収縮」も「反収縮」も起こります。
しかし人の思考は「収縮」を求める志向性があります。
収縮によって状況を区別することは、生き残るのに重要なスキルだからでしょう。
分からないというのは、気持ちが悪いから、ちゃんと「収縮」してくれないと嫌なんですね。

例えば、こんな感じで。
・ハードディスクを復元する業者に渡したら、データがまだ生き残っていた。
・邪馬台国の遺跡が発見された。
・ペンの筆跡が紙に残っていたため、イラストを復元できた。
・別の目撃者を見つけ出し、犯人についての証言を得られたため、犯人逮捕につながり事件は解決した。

このような志向性は人の本能であり、「私にとってあらゆる命題は収縮可能である」というのは強い希求です。
人間は簡単に無理だとはあきらめません。それこそが生き残るのに必要な性質だからです。
私は人間のその性質を決して卑下する必要はないと思います。確かに生き残るためには重要です。
ただし、日常生活の不可能と数学的実現性から来る原理的不可能性は区別する必要がある、というのが私の主張です。
数学的には「あらゆる自己言及的な命題は収縮可能である」といえますが、ある定義域内の存在にとっては「私にとってあらゆる命題は収縮可能である」とはいえません。なぜなら、その存在には、現実世界に対して命題を突きつけるための可能操作に制約があるからです。小人さんのように。

以上のことを踏まえて、次はSG実験について、説明を試みたいと思います。
SG実験というのは、「シュテルン-ゲルラッハの実験」の略称で、量子力学のスピンの方向を観測する実験です。
しかし、物理学の難しい数式は扱いません。具体的な実験方法は物理学の教科書やEMANさんの解説を読んで頂ければと思います。

このSG実験における量子力学のスピンの方向を説明できるようになる、ということが私にとっての最初の目標でした。
その準備をするために、ここまでメタ数学のツールを独自開発してきました。
「収縮」と「反収縮」というメスを使って、その説明をいよいよ試みてみましょう。
大丈夫かなあ?


7 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:26:34 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<SG実験の奇妙さを取り除く話>

SG実験とは、一般に一つの装置を使ってスピンの測定を一回行う実験のこと(のよう)ですが、ここでは、測定装置を三つ用いて、三回測定を行う発展型のSG実験と、その実験結果を提示するところから出発しようと思います。
この掲示板を見ている方なら、次の説明で十分でしょう。
(というより、別スレッドでghsoboさんから頂いたレスのただのコピペです。私に分かりやすく説明して下さったghsoboさんに感謝申し上げます)

*SG実験の結果についてのコピペ

SG装置でスピンZ↑のみ取り出したビームを90度傾けた2番目のSG装置に通すとY↑とY↓が半々の確率で検出されます。その2番目のSG装置でY↑のみを取り出してもう一度1番目と同じ方向に向いた3番目のSG装置を通すと今度はZ↑とZ↓が半々の確率で検出されます。つまり2番目のSG装置でフイルターに掛けると最初のZ↑の情報は失われる。

以上です。

さて、先に述べておきますが、「なぜ半々の確率なのか」については、私もまだよくわかっておりません。
そこにはまだ未解決な問題がありますが、少なくとも、「最初のZ↑の情報が失われる」というミステリーについては、「収縮」演算と「反収縮」演算が、現実世界に対して交互に行われたのに対し、その結果を観測した人の意識の「収縮」は現実世界の定義域演算に追いついていないので、ミステリーが残されてしまう、という形で説明が可能だ、というのが私の主張です。

SG実験の測定が、なぜ現実世界の定義域を「収縮」させるのか、そして、なぜその直後から「反収縮」が起きるのか、を説明します。
これは、シュレーディンガー方程式で記述される運動が、一つの固有値に対して、異なる固有関数を持つのが原因と言えます。
(ボブの位置がどちらにあると考えても、そこにはドアがある、みたいなニュアンス。)
(厳密な描写ができないのは、私の弱味です。正確に語るには場の量子論まで学ばねばならないと思います)

「測定」を行った瞬間、自然界の定義域は次の自己言及的な命題を突きつけられます。

命題「その世界で測定されたスピンの向きは↑である」
真→スピンの向きは↑である。
偽→スピンの向きは↓である。

これは、スピンの状態が一瞬で変わったのではなく、自然界の定義域が、その命題によって二つの等価な数学的パラレルワールドに分岐したと考えられます。
これは、ビームに対して何かの演算が行われた、ということではなく、ビームという存在は一つに保たれたまま、世界の定義域が二つに分岐するメタ数学的演算が、この「自然界」に対して行われた、ということです。

受け入れられるでしょうか?
ちょっと抵抗感が強いかもしれません・・・
まあ、私もアイデアを出しただけで、完全に信じているわけではないんですけどね!

さて、分岐した直後に何が起きるのかも考えてみなくてはなりません。
「測定」を行った次の瞬間も、相変わらず↑だったものが↑のままなのか、その真偽を現実的に知る方法はあるでしょうか?

数学的可能操作の検証・・・
(本来なら数式で示すべきですね・・・素人では次の説明が精一杯です)

測定後もスピンの方向が一つに定まっているのか知るためには、「測定」をもう一度行わなければなりません。しかし、「測定」と「測定」の間に時間をほんの一瞬でも挟んでしまったら、その間にシュレーディンガー方程式に則った波の広がりが生まれ、スピンの方向を確定的に語れない抽象レベルに戻ってしまいます。このとき、次の測定で生み出される文脈に二通りのパターンがどちらも個別に矛盾なく成立しうる理論構造を物理法則が持つとき、自己言及的なパラドックスが可能になり、それを再び自然界に対して「どっちなの?」と突きつけたときに、自己言及的なパラドックスを回避するための「収縮」が自動的に発生します。

私はこれを「収縮」と「反収縮」を繰り返す運動として理解しました。

自然界が「反収縮」を生み出すには、その命題を確かめる数学的可能操作が絶対に存在しないことを原理的に導かれていなければなりません。
シュレーディンガー方程式でその役割を果たしているのは、「不確定性原理」です。

もし、「測定」を行い続けることができるなら、スピンの方向は一定に保たれ続けるでしょう。
しかし、「測定」が途切れてしまったら、その瞬間から不確定性原理により自然界に対する「反収縮」演算が起きてしまうでしょう。

一度「反収縮」が起きてしまうと、次の測定で、同じ命題に対する真偽の結果がどちらに収縮するのかは、数学的に断言できなくなります。
なぜなら、「反収縮」によって新たに統合された定義域が、前に分岐したパラレルワールドと全く同じものだと単純に考えることはできなくなるからです。「↑」の情報は保存されない、ということです。
それはお前の都合のいい解釈だろう、と思われる方がいるかもしれません。
しかし、これには数学的根拠があります。
そろそろ収縮理論の深い部分の話になります。

メビウスの輪で考えてみましょう。
小人さんが針で穴を開けた瞬間に、収縮が起きて二つの数学的パラレルワールドが生まれたとします。
@小人さんは普通の輪の世界にいる。
A小人さんはメビウスの輪の世界にいる。
それぞれの世界はもはや完全に独立したパラレルワールドで、それぞれ異なる時間発展をするでしょう。
なぜなら、普通の輪の世界にいる小人さんと、メビウスの輪の世界にいる小人さんが、まったく同じ歩数移動をしても、その位置がどこなのかという情報は、すでに定義域の構造が変わってしまっているため、一致させること自体が定義不能だからです。
存在の同一性の消失、とでも言いましょうか。
それでも、「反収縮」の結果、新しい定義域へと統合されたとき、小人さんは「ああ元の世界に戻り、もう一人の私と再び一体になれた」と考えるかもしれません。
しかし、統合された後の世界で、その思い込みが本当に正しいのか検証するための数学的な可能操作は存在しません。
同一性を消失したせいで干渉ができなくなるからです。
干渉ができないというのは、向こう側の世界の様子を覗いて、ああ近づいてきたとか、遠のいたとか、自分の視点から定量的に語れるような数学的尺度を失っているということです。どういう位置関係に相手を置いても矛盾が生まれてしまうから、定義域そのものが除外される以外に矛盾を解消する方法がないとうことです。だから、数学的パラレルワールドだ、という表現をするわけです。

量子力学的にも干渉が起きるのは、量子の同一性が保たれている場合だけだったと思います。

世界はこのようなときに抽象レベルをワンステップ上げます。
結局本当のところはどうなのか、というのは誰にも語り得ないものが反収縮命題の数だけ増えたのです。
これは「どんな世界かわからない」に一歩近づいたと言えます。

こんなことは数学の世界でしか起きない世迷いごとだと思う方は、もう一度ブラックホールの「反収縮」の例を思い出して頂きたいと思います。「反収縮」は現実に起きています。さもなくば、サスキンド博士が間違っているかです。だとすれば、「ブラックホール情報パラドックス」は未解決であるということになり、別の方法で解消しなくてはならなくなります。実のところ、私がこの主張を真面目に考え始めたのはブラックホールの相補性について知ったのが、きっかけだったのです。
「ああ、本当に起きているんだ」という、そこはかとない実感が湧いたとき、自然とこのアイデアについて頭が回り始めたのでした。

話を小人さんに戻しましょう・・・。

しかし、そうはいっても、「反収縮」による定義域の統合によって、小人さんが今まで通りにいられるというのも奇妙な感じがするかも知れません。
ここで、「因果律」とは何かについて、考えておきましょう。
もし「反収縮」によって、何か小人さんにとって受け入れ難い存在が突然出現したと考えてみましょう。
パラレルワールドからやってきたもう一人の自分が現れるとか、そういう奇妙な出来事です。
どこから出現したのかもわからない定義域が新たに加わったのだから、それと一緒に何かが出現したっておかしくないはずじゃないか。
そういうこともちゃんと疑ってみましょう。
ここで、「反収縮」演算の定義を思い出してみましょう。

「反収縮」演算は、世界の定義域に対して自己言及的な命題を問うための実現性を消失させること。

あくまで命題と無関係な何かが出現するとまでは言ってません。でも、ちょっと消極的ですね。大丈夫なんでしょうか?
もし、予測不能な何かが現れたら、何が起きるでしょうか?
その時は、それが存在しうる定義域を用意するため、全く新しい「収縮」演算が自動的に起きています。
そして、その存在がどこから現れたのかという法則も存在していなければなりません。
まあ、亜空間からやってきた、でもいいのでしょうが・・・それって、とんでもない付け足し行為です。
新しい存在が出現することは、世界の定義域に対する自己言及的な命題を自動的に突きつけてしまいます。
これを認めてしまったら、「収縮」と「反収縮」が形式的に逆の、対称的な演算であるということは言えなくなってしまいます。
増えるのは存在ではなく、定義域だけです。
「反収縮」によって統合される新たな定義域は、これまで小人さんがいた定義域と命題以外の部分で無矛盾でなければなりません。
それは、言い換えると「反収縮」の前後において、小人さんの可能操作は命題のために消失したもの以外はそのまま生き残らなければならないということです。
小人さんは、針を奪われると、穴を開けることができなくなりました。でも、それだけです。
それ以外のことは、何もかもが今まで通りなのです。
このようにして、どこから現れたのかもわからない定義域との統合が行われても、「反収縮」によって取り除かれたもの以外は生き残るという意味において因果律は保たれます。
これは数学的な帰結だと思います。皆さんがどう思われるかは、ちょっと気になりますが・・・。

話を続けましょう。

したがって、スピンの方向性の情報は失われますが、粒子の存在そのものが消えたり増えたりするというようなおかしなことは起きません。
これが量子論的な因果律を保証する一つのメタ数学的な枠組みだと私は考えます。
消えるのは「命題に対してスピンの方向が決定されている」という情報のみです。これは一つ目の測定装置をビームが通過した直後にすでに起きています。しかし、測定の瞬間にはスピンの方向性が真偽によって決まっているため、それに基づいた軌道にビームが進みます。このとき測定の相互作用でスピン軸は回転しましたが、次の測定で再び真偽が互いに矛盾するような命題が与えられたとき、その矛盾を回避するために新たな「収縮」による定義域の分岐が再び起こります。
矛盾が起きないような測定なら分岐は起きませんが(Z方向を二度続けて測定する場合)、その説明では納得いかない!というなら、全く同じ二つのパラレルワールドが、相互作用の結果生まれた(収縮した)と考えても数学的に同じだと思います。


以上のことから、「最初のZ↑の情報が失われる」ということは、メタ数学的観点からは矛盾するとは言えないと思います。
「反収縮」に不慣れな人間の認知メカニズムにとっては強烈なミステリーかもしれませんが。

ただし、まだ謎は残ります。なぜ測定のたびに、命題に対する真偽の結果がちょうど半々の確率で現れるのか、これについては私の収縮理論はまだ何も語ってくれません。
それは、別の原理から導かなければならない「今後の課題」です。

さて、結論のところに書いた、

「波動関数の収縮は、そもそも四則演算、べき乗根、微積分、などの数学的操作では説明できないことの数学的証明」

の本当の意味は、
波動関数の運動方程式が持つ不確定性原理が、粒子同士の相互作用の度に世界の定義域に対して自己言及的な命題を突きつけている、という事実を抜きにして、収縮の理解はできない、という主旨でした。
なぜ不確定性原理を持つか、という点に注目すれば、四則演算、べき乗根、微積分などの物理法則に現れる数学的操作は相変わらず大変に重要な意味を持ちます。それらは無視しても良い、ということではなく、その方程式が生み出すであろう状況から、世界の定義域に対して与えられる自己言及的な命題を見つけ出す、という最後のプロセスが抜けていた、という話です。
ブラックホールのミステリーについても、命題を見つけ出すという最後のプロセスが重要ですが、それが成立する前提としてアインシュタインの一般相対性理論やホーキング放射を抜きにすることはできません。それらは収縮理論の大前提であり、既存の物理学の発見には最大の敬意を払わなくてはならないと思います。
というわけで、序文ではやや挑戦的な発言をしましたが、私は既存の理論を否定するのではなく、既存の理論を「内包する」メタ数学的な一般法則を取り上げたのであり、既存の理論を全く別の物にすり替えてやろうなどという野心は初めから持ち合わせていなかったのです。
よりメタな観点から、これまで見つけ出されていなかった最後のプロセスを付け足しただけです。



次はミクロとマクロの違いを収縮の観点から説明し、時間の矢がなぜ生まれるのかを明らかにしたいと思います。


8 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:27:57 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<時間の矢はなぜ生まれるのか>

「収縮」演算とは、世界の定義域に対して自己言及的な命題を突きつけたとき、矛盾を生まないように真偽によって分割し干渉性を失った二つのパラレルワールドを生み出す演算のことでした。
SG実験では、シュレーディンガー方程式の理論構造が不確定性原理を持つために真偽のどちらかに測定の瞬間だけ「収縮」を起こすと説明しました。またその前後で「反収縮」により同じ抽象性が保たれ続けることも説明しました。
しかし、この世界で「収縮」を起こす命題ってそれで全部でしょうか?
一番最初に私は言いました。
「命題は何でもいい」と。

現実の物理現象の相互作用では、「反収縮」を伴わない命題も存在しなくてはなりません。
でなければ、時間の矢がいつまで経っても生まれないことになり、困ったことになるからです。
しかし、そのような命題をどうやって見つければいいのかわかりませんでした。
実はこのことでけっこう悩んだのです。

量子論の理論構造は、「収縮」と「反収縮」が必ずセットになっているので、いつまで経っても同じ抽象性が保たれ続けます。
これを『シュレーディンガーの猫』で例えると、
箱の蓋を閉めるたびに猫の状態がリセットされて、蓋を開けるたびに生きているか、死んでいるかの真偽の結果が決め直される、というようなことが起こります。
しかし、実際には一度死んでいる猫をみてから、蓋を閉めて、また開いても死んでいます。マクロレベルの真偽のリセットはされません。

これを説明するにはマクロ系において「反収縮」によって抽象性を復活させないタイプの命題を別の観点から見つけ出さなければならなかったのです。
それは一体なんでしょうか?

私は、物理法則が直接命題を突きつけるのではない、物理法則が生み出した「ある状況」が、世界に対して様々な命題を突きつけて「収縮」を引き起こしているのだ、ということに気づかなければなりませんでした。

時間の矢の答えはマクロ系がマクロ系であるがゆえに生まれる命題にあると私は考えます。

例えばα崩壊はどうでしょうか?

*EMANさんのレスのコピペ

α崩壊は、原子核の中で暴れるα粒子が、核力ポテンシャルへの体当たりを
何度も繰り返すことでごく稀にトンネル効果によって確率的に外へ脱出できる現象

トンネルを通過するかどうかという命題は、α粒子が核力ポテンシャルに体当たりをするたびに行われていると思います。
そのたびに「α粒子はポテンシャルの外にあるか?」という真偽判定が自然界に対して行われているというわけです。
一度そのα粒子が外へ飛び出せば、玉突き事故のように次の別粒子との相互作用を生み出すでしょう。
こうやって「収縮」が次の「収縮」を生むという連鎖反応が起きます。
この場合に見られる命題は、次の「収縮」が起きる前に、それを無かったことにする「反収縮」演算はめったに起こりえないと思います。
(このあたりは厳密性に欠けますが・・・)
粒子の相互作用が生み出す状況は、その相互作用に参加している粒子の数が多いほど複雑さを増し、それが原因となって自然界に実際に突きつけられる自己言及的な命題も指数関数的に増えるはずと予想します。
これが量子エンタングルメントとデコヒーレンスの関係であると、私は予想します。
(よく知らないけど、言ってみた)

シュレーディンガー方程式のみで時間発展を考えた場合を、『アリスとボブの休日』に喩えると、次のようなことが起こります。
例文Aにおける最後の一文が、一瞬だけ表示される。
その瞬間だけ、確実にボブは車の中にいると断言できる。
しかし、最後の一文は、すぐに消失してしまう。
もう一度読み直すと、例文Bにおける最後の一文が、一瞬だけ表示される。
その瞬間だけ、確実にボブは玄関のドアの前にいると断言できる。
しかし、最後の一文は、すぐに消失してしまう。

これでは、いつまで経っても物語の具体性が進みません。

しかし、多粒子系から生まれる命題は、それとは独立して着々と物語を進めていきます。
ボブとアリスがどこへ出掛けていったのか、
車の中でどんな会話をしたのか、
そういうような「収縮」が次々と連鎖反応的に起きます。
たとえ個別の文が不確定性原理によって後から変わったとしても、1巻、2巻、3巻と、ものすごいスピードで増えていきます。
そして、それらについての大雑把な内容はアマゾンレビューに書かれます。
同じ本でも、不確定性原理があるので、その内容は無数のバリエーションがありますが、これらは「収縮」によって、すべて数学的パラレルワールドだと言えます。
私たちはそれぞれのパラレルワールドでそのアマゾンレビューを読んで、この世界について知った気になっているわけです。
これがマクロ系における収縮と時間発展です。
マクロレベルでの「反収縮」はほとんど生まれないので、最新刊が丸ごと消失するなんてことはまず起こりません。
これが、古典的因果律の説明になると思われます。

ここまでの理屈に、命題に対する真偽判定は確率規則に従う、というオプションをつけると、エントロピー増大の法則が生まれ、エントロピー的な時間の矢が生まれると思います。
しかし、なぜ確率規則が「収縮」のオプションとしてついてくるのかについては、私はまだ説明できません。

かなり飛ばし飛ばしで時間の矢について語りました。疑問の残る方も大勢いるかもしれません・・・。
ちょっと曖昧な言い方しかできないのは、私がまだ物理学を勉強し始めたばかりで、物理学のことをよくわかっていないからです。
自分が知り得ないことについては、語り得ません。わからないものはわからないと、正直にいわざるをえません。
だから、数式で証明しろと言われても、今はできません。

これはまだ直観レベルの話です。


次はマクロ系の「測定」の意味について、少し考えておきたいと思います。


9 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:29:19 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<マクロ系の測定の意味>

マクロ系同士がお互いを相互作用によって測定しているとき、この自然界に対し、どのような命題を突きつけているのでしょうか?

ここで六面ダイスを使って説明を試みたいと思います。
ダイスが1個しか無い場合を考えます。
ダイスは時間発展に伴って回転運動をしていますが、測定の瞬間だけ、ダイスの目の数が一つだけ読み取れます。

次にダイスが10個の場合を考えます。
10個のダイスが互いにぶつかり合いながら、時間発展にともなって複雑な回転運動をしていますが、測定の瞬間だけ、ダイスの目の数を10個知ることができます。

次にダイスの数を10の10乗個に増やした場合を考えてみます。
10の10乗個のダイスが互いにぶつかり合いながら、時間発展に伴って複雑な回転運動をしていますが、測定の瞬間だけ、ダイスの目の数を10の10乗個知ることができます。
ん?
本当に可能でしょうか?

もし、これが物理数学的に不可能であることの証明ができれば、マクロ系の状態において、新しい「反収縮」の命題を考えることができるようになります。

仮に、10の10乗個の目をすべて一度に知ることができなかったとしても、その合計値は知ることができると考えてみます。
「確率規則」を導入すれば、これはガウス分布に従うでしょう。
しかし、「確率規則」を導入しなくても、収縮理論については独立に考えることが可能です。

もし、合計値しか知り得ないなら、そのマクロ系の観測者にとって、具体的なダイスの目の組み合わせは抽象的にしか語り得ません。色々な組み合わせ方が考えられますが、結局そのどれが正しいのか決めるための数学的な可能操作がないのが前提なのですから。
もし物理的な制約によって、その不可能性が完全なものであると数学的に証明できるなら、その命題についての「反収縮」が自動的に起きると思います。ブラックホールや、SG実験のように。

ここで、注意が必要です。
ミクロの世界では、相互作用する粒子のそれぞれに対して、突きつけられた命題に対する定義域の「収縮」が粒子ごとに起きると言いました。(あれ、言いましたっけ?言ったはずです・・・そう思って下さい)
「収縮」は各々の「存在」の視点から、その存在がいる定義域に対して、その都度行われる演算です。

マクロ系の存在である人間は、たくさんのミクロな粒子によって構成されています。
しかし、「マクロ系としての存在」という視点から、その存在がいる定義域に対して行われる演算も数学的に考えることができます。
これを納得するには、

「この自然界のあらゆる数学的スケールの存在について、その定義域は時間に対して可変である」

→『定義域可変の原理』

という前提を受け入れなくてはなりません。
実はこれこそが、私の「研究発表」の最も重要な主張であり、根幹にあるものです。
この一見すると受け入れ難いような難解な前提さえ受け入れれば、現実に観測される物理実験の結果が整合性をもって説明され、スッキリするはずだと思うのです。
しかし、実力がなくて厳密には証明できません。

論述を続けます。

「マクロ系の存在」にとって、自分自身を構成する全粒子の状態を完全に知る方法がないのであれば、その「マクロ系の存在」にとって、語り得ない領域については、まだ「収縮」が起きていない抽象レベルなのだ、と考えられます。
「収縮」が起きるのは、測定が行われた瞬間だけだということには注意が必要です。

私という人間がここにいるからといって、私自身が、私自身の肉体について、一貫して物理的に完全な測定をし続けているわけではありません。実際には、肉体を構成する小さな粒子はミクロレベルで激しく「収縮」と「反収縮」を繰り返しており、私自身の測定によって「収縮」し続けているのは、あくまでマクロ系の命題についての「収縮」の結果だけです。

つまり、私たちは全体の合計量しか見ないような測定で得られた情報だけを頼りに、マクロ系だけで成立するような因果律の文脈を頭の中の観念世界に思い描いて生きているのであって、それ以外の命題については、実は常に数学的に語り得ない抽象性を含んだ世界の中に生きていたのだということになります。

私はこのようなマクロ系の測定こそがむしろ私たちにとって一般的であり、SG実験のようなミクロの情報を個別に取り出す測定は、非常に極端な場合の測定であったのだといえると思います。

もう一度整理しましょう。
SG実験   →ミクロの粒子のスピン方向を瞬間的に「収縮」させる。
マクロな測定 →大量の粒子がエンタングルした対象の「物理的合計量」のような総体的な情報についての命題のみを「収縮」させる。
       この「収縮」の結果は、簡単に取り消すような数学的可能操作がほとんど成立しない。(はず)
       そのため「収縮」の結果は古典的因果律に基づいて維持される。
       その測定では、全体の具体性だけが時間発展し、細部の測定値は未定のまま抽象レベルが維持されている。

このアイデアは、アハラノフ博士の「弱測定」の考え方からヒントを得ました。
マクロな測定は弱い測定だと仰っていたので、それを自分なりに解釈しました。

これはミクロとマクロの問題についての、現段階における私の直観レベルでの理解です。
例によって、数式で説明しろと言われると、それをできる実力は私にはありません。
数式は苦手なんです。
それについては申し訳ない限りです。
でも、無理なもんは無理だし。

その代わりと言っては何ですが、この時間発展の様子を図示したものを用意させて頂きましたので、ここにリンクを貼らせて頂きます。
(手描きかよ!字が汚ねえな!…すみません。これが今の精一杯です。自分の仕事もしなくちゃいけないもんで…。)

http://blogs.yahoo.co.jp/takoyaki_butsuri/MYBLOG/yblog.html


次は『シュレーディンガーの猫』について、私の収縮理論の観点から説明を試みたいと思います。
そろそろ読むのも疲れてきましたよね?
ごめんなさい。まだ続くんです。
いちおう最後まで書ききらないとスッキリしませんので。


10 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:30:25 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<シュレーディンガーの猫の説明>

『シュレーディンガーの猫のパラドックス』は、あまりに有名なのでわざわざ説明するまでもないかと思い、詳細は省略させて頂きます。
色々な方が、色々な解説をされていますね。
私の考えた収縮理論では、どのような説明が行われるのでしょうか?

私の収縮理論では、シュレーディンガーの猫は、箱を閉じた瞬間に、箱の内側と外側が、数学的パラレルワールドになります。
それはなぜか?
この思考実験の説明には次のような一文があったと思います。

「箱の中の猫の状態は、箱を開けてみるまではわからない」

この思考実験の前提は、私の収縮理論における「反収縮」演算そのものです。
箱の中を知るあらゆる数学的可能操作が否定されるなら、そこはもはや数学的パラレルワールドであり、干渉不可能な領域です。

箱の内側と外側は存在の同一性を失った時間発展をしていくことになります。
人は猫が生きているのか、死んでいるのか、問うことができない抽象レベルの定義域にあると考えます。
猫は箱の外側で何が起きているのか、問うことができない抽象レベルの定義域にあると考えます。

したがって、箱を開けたときに何が起きるのかは、誰も何も語り得ません。
予測することすら不可能、どんなことが起きたってもう不思議ではありません。
言ってみれば、箱を開けるという行為は、世界の果てにある境界線の向こう側に行くのと同じようなものです。
そこには別の異次元空間へつながる七色のトンネルができているのかもしれません。

しかし、実際には猫は生きているか、死んでいるかのどちらか、という当たり前のことしか起きません。
それが私たちにとっての「現実」です。

これは私の「収縮理論」が間違っているのでしょうか?
私の答えはこうです。

「箱の中の猫の状態は、箱を開けてみるまではわからない」

というのは嘘だ。

この前提を数学的に完全な意味で断言するには、箱の代わりにブラックホールの地平線を用意しなければならないと思います。
そこまでして、初めて量子論的な因果の鎖は断ち切ることができるのだと思います。

箱の中の猫の状態は、たんに人間にとって知ることができないのであって、実際にはそれを知るための数学的な可能操作を量子論が保証しているはずです。
例えば、箱の内側に存在している全粒子「以外の」、この宇宙に存在する全ての粒子の状態を知ることができれば、箱を開けなくても生死を決定できる、とか、そんな感じのものです。
私は量子論についてまだよく知らないので、そんなことが本当に言えるのかわかりませんが、そうでなければ私の収縮理論は破綻します。
そして、量子論のベルの不等式の破れ、がこれに関係する話だと予想します。
まだわかりませんけど。
これも直観レベルの話です。
でも、非局所性というのは、離れていても繋がっている、ということを保証してくれる大事な性質のような気がします。
これがなかったら、時空の至る所で「反収縮」が起きてしまうと思います。そのような世界はあまりに抽象的すぎて霧散してしまうでしょう。

ちょっと説明が足りていない気がしてきたので、
可能操作というものについて、改めてメビウスの輪の小人さんで説明しましょう。
何度目の登場でしょうか…?完全にレギュラー化してますねw

これは、小人さんにとっては見えないくらい小さな穴が実は床に開いていた、という状況に喩えることができます。
小人さんにはどう足掻いても、その穴を発見することはできないので、小人さんの観念的な意識の世界では、普通の輪の世界なのか、メビウスの輪の世界なのか、断言できません。
小人さんにとっては、まだ「収縮」は起きていないのです。
でも、たとえどんなに小さくとも、穴があいているという数学的な事実があるのであれば、その事実に対して「収縮」が起きなければなりません。床にとってはすでに「収縮」しているのです。

可能操作とは、それぞれの「存在」に対して定義されるものです。
小人さんにとって、現実的な可能操作がないのであれば、小人さんにとって、この世界は抽象レベルの高い数学世界です。
しかし「床」という存在については、また別の可能操作を考えることができます。もし床にとって穴をあける可能操作があるのであれば、それを行った瞬間に、世界の定義域は真偽のどちらかに「収縮」しなければなりません。たとえその床の上に、ワンステップ上の抽象世界に生きる小人さんが乗っていたとしても。この二つの現象は数学的に並立可能であるというのが私の理論です。

『アリスとボブの休日』を読むのがミクロの世界を語る物理法則に相当します。
『アリスとボブの休日』の最新刊のアマゾンレビューを読み進めていくのが、マクロの世界を語る物理法則に相当します。

可能操作のバリエーションによってそれぞれの定義域は独立に存在し、かつ、それらは重ね合わせても数学的に矛盾はないものと考えます。
同一性の得られる存在は互いに定義域が異なっても重ね合わせることができる。
これは「量子論の重ね合せの原理」をメタ数学の観点から見た場合の説明になります。
世界は存在が同一性を保てなくなったときにだけ、干渉性を失うのです。

*補足・・・
数学的可能操作について、もっと深く考えるために、次のような喩え話を私は考えてみました。

陽子の崩壊と内部構造について知りたい人々がいたとしましょう。

仮に陽子は永久に崩壊しないものとします。(喩え話ですよ?)
ある村の村長が、陽子の内部構造を知るために、陽子の崩壊の瞬間を捕らえるための観測装置を作ったとします。
ところが、100億年、1兆年待っても、陽子は崩壊してくれなかったのでした。長生きですね、村長さん。
村長はついに結論を得ました。
「陽子は崩壊を起こさないので、その内部構造があるかどうかを知ることは数学的に不可能である」

この主張は正しいでしょうか?
本当に不可能かどうかは、消去法では語れないと私は思います。
それは村長の技術レベルでは不可能であることを示しただけであり、現実の陽子は粒子加速器で衝突実験を行えば、崩壊を起こして、その内部構造について情報を得ることができます。これは技術レベルの問題であって、数学的な不可能性と混同してはいけません。

「自然界にとって不可能である」ということについて、何かを断言するには、ただ実験を行って消去法によって一つ一つ可能性を消していくだけではダメで、そこから原理や法則を見つけ出し、数学の演繹法や帰納法によって完全な証明を行う必要があると私は思います。

ですので、収縮理論は、世界の抽象レベルがスケールによって、あるいは時間によって可変である、ということを主張しますが、それは「じゃあ、何でもありってこと?」と思われてしまうと、ちょっと困ります。そうではないので、ご注意下さい。
「何でもあり」なのは、人の観念世界の「収縮」問題であって、自然界の可能操作と因果律の範囲の関係がどうなっているのか知るためには、依然としてこの世界の根底にある基本原理や物理法則の探求が欠かせません。
でなければ、唯心論的な迷宮に迷い込んでしまいます。
万物の理論が解明されていない現段階では、自然界の数学的可能操作の範囲(=各スケールで因果律の成立する範囲)は、人間にとって未定です。しかし、それは人間の技術レベルと知識不足が原因と思われます。
しかし、分からないとはいえ、この自然界が持続的に世界の抽象レベルが一定に留まっているように観察されるということは、何かしら整合性のとれたルールによって、すでにこの世界の秩序が保たれているはずだということを示していると思います。

もちろん、万物の理論が発見されたからといって、それで「完全に抽象レベルはある領域内に保たれている」と安心できるわけでもありませんが。
結局、その理論の語り得ない領域から、この宇宙が侵略される可能性が全くないなんて、数学的に誰にも言えないわけです。今のところは。
もしこの宇宙の収縮回数nが「n=5000」だとして、ある日別の宇宙と衝突したとしましょう。相手の宇宙が「n=300」の世界だった場合、私たちの宇宙はその抽象性に引きずられて、一気に日常世界の因果律を崩壊させることになってしまうかもしれません。
突然目の前に亜空間へのトンネルが開いたり、自分と同じ人間が無限増殖を始めたり、時間の流れがストップモーションのようになったりするかもしれないのです。因果の法則が乱れます。
そういう、何が起きるか分からない状況を数学的に考えるのが、「収縮」「反収縮」というメタ数学のツールです。
二つを組み合わせれば、もっと安心して生きていくことができるかもしれません。

ここまで色々と語りましたが・・・
量子論は、たとえそこから「収縮」についての問題を除外することができたとしても、依然としてわからないところがあります。
確率とはもしかしたら因果律の鎖で繋がったすべてのものの総体が「一つ」であることの裏返しなのかもしれません。
ある粒子の位置が「収縮」によって一つの場所に定まってしまうと、それによって他の粒子はその位置に存在することができなくなって押し出されてしまいます。
このように、存在位置の押し合いへし合いが起きているのではないか、と。
しかし、その椅子取りゲーム的な原理が成立するからと言って、どうしてボルンの確率規則が立ち現れてくるのか、今のところまったくわからない、としか私は言えません。
ただ、今は直観的に、宇宙のすべての存在同士が因果律の鎖で繋がっているのであれば、その鎖の運動が時間に対して確率の変動を生み出しているのではないかという、漠然としたイメージを持っているだけです。
文学的に語られても困る、とまた批判されそうですね・・・
自分、文学部なもので・・・

話がだいぶ横に逸れてしまいました・・・
時間がないなか思いつくままに書いているもので、すみません。

猫の話に戻ります。

『シュレーディンガーの猫』に対する私の解答はこうです。

この思考実験に箱を用意する意味は無い。
たんにそれは、人間の目の前に衝立てを置いたり、アイマスクと耳栓をつけてもらったのと同じことで、人間が見ていても、いなくても、猫にとっての「収縮」は各スケールにおいて勝手に起きている。
箱を開けた瞬間に、抽象から具象への大きな「収縮」が起きるのは、人間の中の観念世界の中の出来事であって、現実にはとっくの昔に猫は実時間に沿って、ミクロ系とマクロ系の「収縮」のステップを踏んでいる。
人が猫の生と死にミステリーを感じるのは、つまるところトンネル効果がめったに起きないことが主たる要因である。
(トンネル効果により放射性物質の崩壊が起きると、猫は死ぬ)

『ボブとアリスの休日』を読んでいたら、突然ボブが交通事故を起こして、乗っていたアリスが意識不明の重態になったとします。読者はびっくりするでしょう。物語の文脈は、もう簡単に後戻りできない強い「収縮」(確率的に低い事象という意味)を起こしてしまいます。

トンネル効果は、平和な日常に起きた交通事故のようなものです。
しかし、交通事故は起きるものです。
それ自体は、数学的矛盾でも何でもないと言えるはずです。
人は、自分が見ていない間に交通事故が起きたことを知って驚いてしまうわけです。

『シュレーディンガーの猫』は、それと同じ理論構造をしていると分析します。


次は二重スリット実験の説明を試みたいと思います。

11 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:31:25 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<二重スリット実験の説明>

さて、二重スリット実験は、これまで量子論の奇妙さを示す好例として何度も本や雑誌で紹介されてきた超有名な実験です。
しかし、私の収縮理論による説明はびっくりするくらいあっさりしたものです。
重要なエッセンスはすでにほとんど紹介しましたので。
(実験方法の詳細は皆さんご存知だと思いますので、省略します)

・スリットで、どちらを通ったか測定すると、二本の帯がスクリーンに現れるのはなぜか?
 →スリットで相互作用が起きたので、そこで自然界に対する命題が生まれた。
  命題「その世界の粒子は右のスリットを通過した」
  真→右を通った世界に「収縮」する。左を通った世界はパラレルワールドなので、もはや干渉できない。
    スリットを通過直後に「反収縮」が起きて、粒子は元の抽象性を取り戻す。
     →スクリーンと相互作用し、そこで自然界に対する次の命題が生まれた。
      命題「粒子はスクリーンの原子Aと相互作用を行った」×スクリーンの原子数
       →どれかの原子(A、B、C・・・)に対して真。それ以外は偽。(それは確率に基づいた収縮結果として現れる)
  偽→「右」を「左」に置き換えて、すべて同じ。

・スリットで測定を行わなかった場合、干渉縞が現れるのはなぜか?
 →スリットでは相互作用が起きなかったため、自然界に対する命題も生まれず「収縮」が起きない。
  →命題が生まれるのは、スクリーンと粒子が相互作用した時だけ。
   シュレーディンガー方程式とボルンの確率規則に従って、命題真偽判定の結果である干渉縞が現れる。

この説明に足りていないのは、なぜシュレーディンガー方程式の絶対値の二乗が、真偽判定の確率に一致するのか、というところ。
うーん、一番肝心のところが説明できてないですね・・・
これは「今後の課題」です。
でも、説明不足ではありますが、収縮理論は二重スリット実験とも致命的な矛盾はないようです。その点についてはほっとしました。
確率についてはやっぱりわからない。

(皆さん、あとは任せた。わたしはここまでだ・・・)

この件について一つ前進したと言えるのは、スクリーンに現れる模様の違いが、そのままそれぞれの粒子に対して突きつけられた命題の内容をヴィジュアル的によく表現している、という関係性を明らかにしたことかもしれません。
その命題を見つけることが「収縮」の仕方を知る鍵です。
これは実験対象の物理系が生み出す相互作用の状況に対して受動的なものです。
だから、量子論の実験を行うときは、収縮理論を使えばある程度「収縮」の結果を予測することもこれから可能になると思います。
同じような相互作用でも、自然界に対してどんな自己言及的な命題を与えるかによって、異なる返事を返してくる、ということが分かっていれば命題についての研究が進むでしょう。
(もうやってるって?そうですね・・・)


最後に収縮理論の応用について語り、私の「研究発表」を終わりたいと思います。

12 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:32:45 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
<収縮理論の応用>

私がこれまでに出してきたアイデアの数々は、もしかしたら(いえ、たぶん)色々な過ちを犯していると思います。
しかし、たとえ素人ゆえのミスや大ぽかをやらかしていたとしても、収縮理論そのものが秘めている潜在的な理論の豊かさは否定し難いものがあるのではないかと直観しています。
(まあ、それも気のせいかもしれませんが・・・)

量子論の奇妙さが知られていない時代に、私がこんな理論を世間に吹聴したら、きっと相手にされなかったでしょう。
しかし、現代に生きる私たちにとっては、一定の「現実味」があるのではないでしょうか?
あるいは、相変わらず変人扱いされるかもしれませんが・・・
まあ、いいですよ。
思いついちゃったんだからしょうがない。

でも、これまで掲示板で思わせぶりな発言をしてきたことに対しての説明責任は一応これで果たしたと思います。
「研究発表」を心待ちにして下さっていた皆様、takoyaki 収縮理論の内容はいかがでしたでしょうか?
これだけの内容を一言で説明するのは無理ってこともご理解頂けましたね?
いやー疲れた。

ちょっと愚痴っぽくなってしまいました。
応用についてはまだ思うところがあるので、それもここに書いておきます。
余録みたいなものです。
かなり突拍子もないことを書いているので、あまり真面目に受け取らないでくださいね。

*人工知能への応用
人の意識は「収縮」演算をしながら、現実世界を認識し、ミステリーを発見したときには、それを生み出した命題を探すことによって、その解消を目指すという認知メカニズムを持っています。このメカニズムを神経ネットワークがどのように可能にしているのかを研究することで、それを模倣できるような情報処理システムを工学的に設計できるかもしれません。それはフレーム問題を超越するような「強い人工知能」の発明につながるかもしれません。
でも・・・
ホーキング博士に「やめろー!」って言われるかも?

*ハードプロブレムへの応用
人の意識がどのようにして生まれるのか、クオリアとは何か、とか、近年盛んに議論が行われていますが、いかんせん「意識」や「クオリア」というものは数学的に扱いづらい対象だったため、なかなかメスを入れることのできない領域でした。
「クオリア」について考えるとき、単純に足し算や引き算などを使って、定量的に扱おうとしてもなかなか難しいですね。
そこで、外堀りからまず埋めていけばいいのでは?というのが私の提案です。
「クオリア」は数学的にどのような定義域にある「存在」なのか、と考えてみるわけです。
命題「この世界には四則演算を定義できるものが存在する」
という命題を立ててみます。
究極の抽象世界ではその真偽によって二つの数学的パラレルワールドに分割することができます。
真の世界があるなら、それと等価な偽の世界も必ずあるはずです。
もし、「クオリア」が四則演算を適用できない存在なら、それが「クオリア」にとっての数学的な定義域なのかもしれません。
それが判明すれば、「クオリア」にとって許されない矛盾や可能操作の範囲なども解析することができるようになるかもしれません。
それはどれだけ命題を見つけ出し、特定できるかにかかっています。

*ゲーデルの不完全性定理の証明
「どんな世界かわからない」という究極の抽象世界を一つの円で表現してみます。
命題Aを与えて、この世界に「収縮」演算を施し、二つの等価なパラレルワールドを作ってみます。
これは、円に対して直径を示す線を一本書き入れることに相当します。
次に命題Aとは異なる命題Bによって、「収縮」演算を行ってみます。
これは、先ほどとは違う角度で、直径を示す線を一本書き入れることに相当します。
以下、同様に命題C、命題D、命題E・・・と、線を書き加えていきます。
抽象世界は次々と分割され、細かい定義域が生まれていきます。
しかし、たとえどんなに分割しても、必ずまだ分割されずに残っている空白部分があることは数学的に自明です。
このことから、
「収縮を行うほど定義域は狭くなり、矛盾の数は増えるが、どれほど分割した定義域に対しても自己言及的パラドックスを与える命題はまだ存在する」
ということが言えます。
これは、ゲーデルの不完全性定理のより普遍的な表現です。
私はこの帰結が収縮理論から導かれるので「収縮定理」と勝手に呼んでいます。不評だったら名前を変えるかも・・・。
こんなに簡単に任意の定義域を持つ数学体系の不完全性を証明ができてしまうのは何だか申し訳ない気もしますが、このことがまさに、収縮理論が強力なメタ数学のツールであることの証になっていると思います。
私は、ゲーデルの不完全性定理には、もう一つ付け加えるべき条文があると思います。
「ただし無限個の公理によって定義された数学領域では、この定理は成立しない。なぜなら、その領域ではいかなる存在も生まれないからである。存在しないものに対しては、自己言及のパラドックスはもはや適用できない。そこが終わりである」
実際に、無限個の公理を考えることなんてできないので、意味の無い記述かもしれません。
しかし、極限値を考えることは、イメージ的に数学を捉えるうえで重要な「指標」だと思います。

*選択公理の問題
数学の世界には「連続体仮説」や「バナッハタルスキーのパラドックス」のような選択公理の問題があります。
収縮理論では、そのときどきの状況で定義域が変わります。
例えば、同じ正方形の定義域を「立方体の面」と「四次元立方体の面」重ね合わせ状態として考える、みたいなことです。
収縮が起きれば、どちらかの定義域が確定します。逆も然り。
それは、つまり状況によって存在を一つに保ったまま、公理だけを変えるという幾何学的操作が可能になるということです。これまで「公理が可変である」という数学分野を開拓した人はなかなかいないと思います。
やってみたら、何か面白い発見があるかも?
私はやる気ありませんけど・・・

*宗教・思想問題の解決
「収縮定理」の帰結として、抽象性が上がるほど矛盾は減り、どんな存在も受け入れられるようになります。
これは仏教の空の思想に近いものがあると思います。
より普遍的なロジックを求めると、必然的に抽象性のレベルを上げなくてはならなくなるという一般法則です。
一方で、この世界に何かが存在し、何かの活動を行えば、必ずそれが自然界に対するある命題を突きつけることになり、潜在的な矛盾の数をも増やしてしまいます。
存在すること、生きようとすること自体が、必ず何かの罪をも生み出すという意味では、聖書の教えに近いものがあります。
宗教や思想の教義(ドグマ)は、この世界がもつ普遍的な性質をそれぞれの言葉で語ろうとしています。
それは古い時代から人類にとってよく知られているものでした。
しかし、数学的には「収縮定理」によってそれを説明できると思います。
「教義(ドグマ)の多い教えは、それに応じてたくさんの矛盾を生む。教義(ドグマ)の少ない教えは何でも受け入れられるが、どんな具体的な事も語れなくなる。これは数学的な一般法則である」
したがって、最初から完全な正義とか、完全な宗教なんてものは、数学的にありえないわけです。
同じように完全な自然界というものもありえません。だから、その時々の状況、そのスケールごとに教義(ドグマ)が可変なんです。
なんだかフニャフニャしていて、足場がない、と思われるかもしれないけれど、宗教や思想が問題で人の命が奪われたりすることもあるのを考えると、こういうことを知識として知ることで、少しでも人は「まとも」になれるんじゃないないか、と思うわけです。
もちろん、何を信じるかは個人の自由ですよ。
私はこのように思ったというだけの話です。


さて、これで発表は終わりです。
私は物理学に詳しくありません。
しかし、素人であるが故に「よくわからない」ってことがよくわかる。
それこそが自分の強みだと思い、ここまで突っ走ってきました。
収縮理論はまだ未熟な理論かもしれませんが、皆様の活発な議論や、新しいアイデアの創出に寄与できれば幸いです。

最後に、私のような素人でも「研究発表」が行える舞台をこの世界に用意して下さったEMANさんに、特別の感謝を申し上げたいと思います。
ありがとうございました。


13 takoyaki 2014/12/11 (木) 10:38:52 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
あ・・・やばい。
書き終えてほっとしたら、「確率」の意味がわかっちゃったかもしれない・・・
また、あとでまとめてアップします。
14 x_seek 2014/12/11 (木) 12:53:20 ID:Li89RcOdxc [修正] [削除]
お疲れ様です。
お昼休みに、ざっと読んでみました。
私の予想をはるかに超える深い内容でした。
無矛盾な自己言及命題の連鎖が
収縮を生み出しているということでしょうか?

じっくり読み込んでから
改めてコメントしたいと思います。
15 takoyaki 2014/12/11 (木) 14:08:47 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
x_seekさん、こんにちは。

さっそくお読み下さりありがとうございます。

>無矛盾な自己言及命題の連鎖が
>収縮を生み出しているということでしょうか?

物理的状況の中で発生するあらゆる自己言及的命題に対して、矛盾のあるものは収縮で削ぎ落し、無矛盾に生き残った世界だけを重ね合わせたのが、この世界。

そういう世界観です。だから、矛盾がないのは当たり前ですね。
同一性を持っている粒子に対して重ね合わせ状態になっているのは、定義域です。
その存在の普遍性の高さを表現しているという言い方もあると思います。
したがって抽象レベルの高い世界ほど、重ね合わせ状態が発生します。

すぐに理解できる内容ではないと思いますので、質問があれば丁寧に答えていきたいと思います。
私が納得した表現が、他の皆さんにとっても分かりやすい表現とは限りませんし、一人で勝手に暴走してもつまらないですし・・・。間違いがあるかもしれないし。
誰にも読んでもらえないのが一番辛いです。

まずはとても長い文章をお読み下さり、ありがとうございました。
それだけでも感謝です。
引き続きよろしくお願いします。
16 ダークサイド 2014/12/11 (木) 15:52:53 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
文章を全部読んでみました。私は頭が良くないのでまだ全然理解できてないのですが、質問です。takoyakiさんの理論を確かめる方法はありますか?また、takoyakiさんの理論から導かれる何かまだ見つかっていない面白い現象はありますか。
17 ダークサイド 2014/12/11 (木) 18:03:52 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
的外れな質問だったらすみませんね(笑)。なにしろちゃんと物理を勉強したことがないもので。
18 ひゃま 2014/12/11 (木) 19:08:22 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 19:35 [修正] [削除]
takoyakiさん

ご苦労様です、質問をした方がよろしいと思うので質問させて頂きます?

波動関数は、そもそも抽象的手法の一つであり物体の状態を表現するものであるが、矛盾なく機能しているといってるのか機能してないといってるのか?
どちらなんでしょうか?それとも的外れな質問でしょうか?

波動関数の実在性「しかし質量は本来抽象的な物理量である」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E9%96%A2%E6%95%B0
19 ghsobo 2014/12/11 (木) 19:34:44 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
アップご苦労さんです。早速ですが
>>7
>なぜ半々の確率なのか
傾けた角度が最初の設定からすると90度傾けたSG装置だからです。10度ぐらいだったらより
Z↑方向に確率が大きくなります。

>スピンの方向を確定的に語れない抽象レベルに戻ってしまいます。
そんなことはありません。
Z↑とおなじ方向の2番目のSG装置で測定するとZ↑が100%、Z↓は0%で、以後3番目
のSG装置も、4番目といずれも同じ方向ならZ↑が100%で観測されます。
20 takoyaki 2014/12/11 (木) 20:47:12 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>16
ダークサイドさん、お読み下さりありがとうございます。

>takoyakiさんの理論を確かめる方法はありますか?また、takoyakiさんの理論から導かれる何かまだ見つかっていない面白い現象はありますか。

げげ。そのあたりのことはまだ全然考えていませんでした。
まずは既存の物理学と整合性がとれているかをチェックして、それがOKなら次のステップとして、考えてみたいと思います。
新しい現象を予測するには物理学への理解が必要で、私一人ではちょっと厳しいかも。
ただ、アイデアは出していきたいと思います。

例えば、プランク定数などの物理定数がどのように決定されているのか、という問題について、今まで語ることは難しかったと思います。
私は、物理法則に従った粒子同士の相互作用が生み出す何かの「状況」が、お互いの数学的可能操作の限界値を生み出しているために、その限界値として「収縮」を起こすことのできない「定数」が出てくるんじゃないか、という気がしてきました。収縮理論を突き詰めると、「もし不確定性原理がなかったら」みたいな世界をメタ数学的に想定して、不確定性原理のベールを除外したタイプの宇宙について仮想的に語れるかもしれません。そうすればプランクスケール以下の自然現象について何か洞察を得られるかもしれません。
しかし、そういった研究をすることは素人の私には荷が重い、というのはあります・・・
収縮理論の強みは、この宇宙と異なる法則の世界について調べて、比較を行う手段を手に入れることにあると思います。それが可能になるのは、真偽の結果が命題完全対称性を持っており、真の世界と同様に、偽の世界についても考えることを可能にするからです。
例えばブラックホールの内側がどういう空間なのか、とか、そういうことについても語りうる可能性があります。しかし、まずはどの命題について対称的なのかを見つけ出すプロセスが重要です。

こういったことは、まだアイデアレベルの考えです。
また何か思いついたら発表させて頂きます。
21 takoyaki 2014/12/11 (木) 21:23:14 ID:24fsL7VI/w 修正アリ: 23:07 [修正] [削除]
>>18
ひゃまさん、お読み下さりありがとうございます。

>波動関数は、そもそも抽象的手法の一つであり物体の状態を表現するものであるが、矛盾なく機能しているといってるのか機能してないといってるのか?
>どちらなんでしょうか?それとも的外れな質問でしょうか?

的外れ質問というのは想定していません。収縮理論はぶっ飛んだ理論なので、どんな質問が飛び出てきたとしてもおかしくないと、私は思っています。
だから、どんな質問にも可能な限り答えていきたいと思います。
よろしくお願いします。

質問についてですが・・・

「波動関数は矛盾なく機能している」と、私は認める側の立場にあります。

物体の状態を表す、という表現でも差し支えないと思いますが、その「状態」とは結局なんであるのか、ということについて収縮理論では次のように説明することになります。

まず、身近な例として、音は「波」ですが、実際に振動しているのは物体を構成している粒子です。「波」は変化の様子を表しており、実在しているのは「粒子」です。
収縮理論では、「波動関数」は同一性を持った粒子のもつ定義域の割合の変化を表現したものとして考えられます。これは抽象世界において、どのくらい大きな定義域に対して普遍的にその粒子が存在しているか、という言い方もできます。その普遍性がなぜ時間発展にともなって、うねうねと変化していくのか、ということについては私はまだわかりません。
波動関数の絶対値が大きいということは、それだけ広大な抽象領域に(私たちから見た場合の)同一性を持った粒子があり、重ね合わせがたくさん積み重なっているということです。だから、真偽判定を行う「収縮」が起きたときに生き残る確率が高いと表現できます。
正確に語るには、私が物理学をもっと勉強しなければなりません。

一方で、収縮理論は「波と粒子の二重性」という考えは最終的に捨てなければならないだろうということを収縮理論は予言しているように思います。
あたかも「二重性がある」と見えているのは、プランク定数によって、この宇宙での数学的可能操作の限界が生み出されている、ということの裏返しだからです。「収縮」をそれ以上起こすことができないような原因が必ず何かあるはずです。真偽を問う命題を物理的に突きつけることのできない数学的な限界です。その限界を生み出しているものの正体はまだわかりません。
それが判明すれば「二重性」は見かけ上の問題として、ミステリアスなものではなくなると予想しています。

しかし、この辺りのことはまだ私も考え始めたばかりで、しっかりとしたことはいえません。
22 ひゃま 2014/12/11 (木) 21:34:56 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
南堂さんの超球理論ぽいですね

>一方で、収縮理論は「波と粒子の二重性」という考えは最終的に捨てなければならないだろうということを収縮理論は予言しているように思います。

量子は動くとき、形を 「粒子 → 波 → 粒子」 という順序で変える。これは一つの量子が三つの形をもつことができることを意味する。すなわち、始点では粒子の形。中間の空間では波の形。終点では粒子の形。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/nando/physics2/wabun.htm
23 kafuka 2014/12/11 (木) 21:59:20 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
ひゃまさん
>量子は動くとき、形を 「粒子 → 波 → 粒子」 という順序で変える
位置を測定するから(してしまうから) 粒子=δ(x) になるので、
運動量だけを測定してPという値になったら、空間上は波として観測されます。
(δ(P)のフーリエ変換は、exp(ipx/h')だから)
24 takoyaki 2014/12/11 (木) 22:05:31 ID:24fsL7VI/w 修正アリ: 22:58 [修正] [削除]
>>19
ghsoboさん、お読み下さりありがとうございます。

まず、
>Z↑とおなじ方向の2番目のSG装置で測定するとZ↑が100%、Z↓は0%で、以後3番目
のSG装置も、4番目といずれも同じ方向ならZ↑が100%で観測されます。
についてですが、私は以下のように説明をしています。
>矛盾が起きないような測定なら分岐は起きません
ですから、「おなじ方向の」SG装置では、分岐が起きないという帰結になるので、整合性が取れていると思います。もう少し詳しい解説をさせて頂きます。
SG装置が行っているのは、自然界に対して次の命題を突きつけることだと思われます。
命題「その粒子は、私と同じ方向のスピン成分を持っているか?」
一つ目のSG装置ですでにZ方向について「収縮」と「反収縮」が起きています。
これはどういうことかというと、
まず「収縮」によって、Z方向についての真偽判定で、真、もしくは偽のスピン方向が生き残ります。生き残ったのと逆のスピンを持つ粒子は別の定義域にいるため、もはや干渉性を失っています。
次に「反収縮」によって、不確定性原理の及ぶ範囲内で同一性をもった粒子の重ね合わせが復活します。これらの粒子は、時間を逆方向にしても一度目の真偽判定と無矛盾な粒子を重ね合わせた同一性を持つ粒子の集合体と見ることができます。
この集合体は、一度目のSG装置と無矛盾なので、二度目のSG装置とも方向が同じであれば無矛盾です。したがって、真偽判定の結果は、実験結果と一致します。

しかし、SG装置の方向が変わってくると、不確定性原理によって新たに重ね合わされた定義域の違いによって、同一性のある粒子の集合体のそれぞれの定義域に対して、自己言及的な矛盾を生み出すことになります。
>傾けた角度が最初の設定からすると90度傾けたSG装置だからです。10度ぐらいだったらより
>Z↑方向に確率が大きくなります。
装置の傾き具合によって、真偽判定の結果が変わるのは、通過する重ね合わせ状態の粒子の定義域が、
命題「その粒子は、私と同じ方向のスピン成分を持っているか?」
に対して、どのくらい定義域の真偽の割合を含み持っているかを表現していると思われます。
重ね合わせ状態の中に、真と同じ定義域を持つ粒子の割合が多く含まれていれば、判定結果で真の出てくる確率が上がります。

したがって、SG実験の結果は収縮理論と矛盾しないと思います。

ただし、スピンとは何か?
ということについて、私は表面的なことしか知らないので、「真と同じ定義域を持つ粒子の割合」を計算によって求める実力はありません。
その点については、実力不足を謝ることしかできません。

しかし、もともと収縮理論は、ghsoboさんが出題された疑問を私が説明するために生み出された理論ですから、実験結果と辻褄が合うようにできているのは当たり前のことだという言い方もできます。むしろ、この考え方が他の物理現象の説明に対しても有効性があるのかが問題になるかと思います。


25 kafuka 2014/12/11 (木) 22:16:31 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
takoyakiさん

>一方で、収縮理論は「波と粒子の二重性」という考えは最終的に捨てなければならない
でしたら、量子力学とは合い入れませんね。

状態ベクトルのx基底での展開とp基底での展開の関係から、
x軸上で粒子=δ(x) なら、p軸上で波=exp(ikx)
x軸上で波=exp(ikx) なら、p軸上でδ(p)
が言えます。
26 ひゃま 2014/12/11 (木) 22:24:17 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
kafukaさん

超球理論の表現もどうかなって?ひゃまも思うのですが

>結局電子は粒子でもあり、波でもあるといった不本意なものになってしまった。
http://www7.ocn.ne.jp/~miyazaw1/papers/quantum.pdf

と宮沢先生がおっしゃるとおり、そういうものの見方を見直すきっかけになるんですよ。
27 takoyaki 2014/12/11 (木) 22:26:44 ID:24fsL7VI/w 修正アリ: 23:17 [修正] [削除]
>>22
>量子は動くとき、形を 「粒子 → 波 → 粒子」 という順序で変える。
というのは、私の理論とは違いますね・・・
私の考えでは粒子はあくまで粒子です。
粒子が波になることはありません。
粒子の含み持つ「定義域」の変化が波として数学的に表現されている、という話です。
音の影響は変化として観測できますが、感覚器官が本当に観測しているのは粒子の相互作用の結果です。それを並べると変化としてのデータが見えてきます。
波動関数の影響は確率として観測できますが、本当に観測しているのは粒子の相互作用の結果です。相互作用の結果を並べると、確率の分布図が出てきます。
実在するのは粒子で、波動関数はその重ね合わせ状態の変化を数学的に表現しているものだと思います。
すごくシンプルで、素朴な描像だと思います。

粒子は点なのに、完全な点として扱えないのは、位置を完全に特定する数学的可能操作が何らかの理由で制限されているため、その範囲内では位置が異なっていても、相互作用が自然界に対して与えるあらゆる命題に対してそれ以上位置の真偽判定が行えず、無矛盾なものとして許されてしまうのが原因と思われます。
だから、粒子は雲のように広がっている、というのは表現として間違っていないと思います。
それらは命題に対して無矛盾な同一性を持った粒子の集合体として、私は見なします。
(集合体といっても、質量が増えるわけではありませんのでご注意を。観測者から見て粒子はあくまで一つですが、その「一つの粒子」だと思っているものとして、無矛盾に存在しうる粒子の可能性の集合体、といえば伝わるでしょうか?)

もちろん、これではダメだという実例が出てくれば取り下げるかもしれませんが・・・
なんせ量子論のことは表面的なことしか知りませんので・・・
何かを断言できるほどの実力がないことは認めます。
28 takoyaki 2014/12/11 (木) 22:40:03 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>25
kafukaさん、ご指摘ありがとうございます。

そうそう。
そうなんですよ。
運動量が波になるのって、果たして私の理論の破綻を示す証拠なんでしょうか?
そういうところが不勉強でわからないのです。

つまりですね、私は数学的な可能限界を取り払えば、という「条件付き」で、測定すれば位置も運動量も同時に測定できるという考えなんです。
実際には、命題真偽を行うことに対して数学的な限界があるから、多少位置のズレた粒子についても、観測者から見れば「同一性」を持っているように見えてしまうわけです。
位置を問う命題を与えれば、その真偽判定で運動量がばらつき、
運動量を問う命題を与えれば、その真偽判定で位置がばらつく。
これは、可能操作の制約が生み出す無矛盾性の幅が原因なのであって、本来的には制約をなくせば矛盾を問うことができ、より具体性をもつ粒子の姿が見えてくると思うのです。

いかがでしょうか?
29 ひゃま 2014/12/11 (木) 23:04:36 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 23:28 [修正] [削除]
>「波動関数は矛盾なく機能している」と、私は認める側の立場にあります。

であれば、そもそもこういう解釈でいいんじゃねえ?っていう新解釈なのでは?
なにか理論として新規性があれば別ですけど・・・
超球理論を持ち出したのは、仮説として超球ありきだからなんですけど

以下のような一般的な論文形式で何が問題なのか、何を解決しようとしてるのか、そのメソッド以下・・・で書かれると見通しが良くなると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/IMRAD
30 takoyaki 2014/12/11 (木) 23:26:44 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>29

>であれば、そもそもこういう解釈でいいんじゃねえ?っていう新解釈なのでは?

まったくその通りですね。
これは、私が「収縮」というものをこう解釈しましたって話なんです。
だから、タイトルは「収縮とは何か?」なんです。

まだ何も予言してないし、まだ何も否定していない。

そういう意味では、この研究発表は何ら物理学には寄与していないかもしれません。
ただ、数学的には面白い可能性を秘めていると思ったので、発表しようと思ったのです。
ここを入り口にして、新しいツールで理論開拓できるかもしれませんよ?みたいな、提案です。

意義は、メタ数学が使えるかもしれない、という可能性の提案です。

31 ひゃま 2014/12/11 (木) 23:33:43 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
であれば、コペンハーゲン解釈や多世界解釈の問題点をあげ
そもそも論として差別化して仕上げた方がわかりやすいかも

>だから、タイトルは「収縮とは何か?」なんです。

それは議論の一つでしょう
そもそも論のタイトルは、抽象化手法と数学的定義域とかメタ数学
の関連性なのでは?そうでないと超光速の実在性まで問われかねませんよ?

実在する物理現象だとすると、その収縮速度は光速を超えられないこと」であり「これは重大なパラドックスを引き起こす」とする向きもある
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E9%96%A2%E6%95%B0
32 takoyaki 2014/12/12 (金) 00:00:15 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>31
ひゃまさん、ご指摘ありがとうございます。

タイトルは私の素朴な思いつきで出したものなので、あまり外向きのタイトルとは言えませんでしたね。
従来の解釈との違いも説明不足でした。
今回の「研究発表」をバージョン1とするなら、
バージョン2を作るときには、従来の解釈との違いと、新しい解釈が予言する新しい物理現象の新規な発見の可能性をもっと強調したものにしようと思います。それができるかどうかは、やってみないとわかりませんが・・・
それまでは、まず皆様の批判を受け止めて、アイデアを温めていきたいと思います。

収縮の速さについて今回の「研究発表」で語っていないのは、私の中でまだ答えが出ていないからです。
光速を超えてもいいものなのか、という問題については即答を避けて、「今後の課題」のカテゴリーに入れさせて頂きたいと思います。
そもそも「時間0秒」の世界について、どう考えるべきなのかについて、最初の一歩を踏み迷っている感じです。
ヒントがあれば、頂きたいです。
どう考えればいいのでしょう?
33 ひゃま 2014/12/12 (金) 00:14:31 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
いや、自分が納得する解釈はこれだって方針は変えない方がいいですよ
波動関数の収縮は考えるきっかけで結果的に主題は違ってもいいんです。

>どう考えればいいのでしょう?

抽象的手法では結果は瞬間でも、実際はボーム解釈的なのもありなんじゃないかと、もちろんそのままでは、だめでしょうが

量子力学そのものが否定されない限り、ボーム解釈は反証されることもない。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%A0%E8%A7%A3%E9%87%88

あまりその方向性に入らず、新解釈を論文形式(数学?哲学?)にまとめた方がいいと思いますけどね。
34 takoyaki 2014/12/12 (金) 00:15:55 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
あ、「収縮」の完了がもし「0秒」でないとするなら、「収縮」が完了するまでの間、自然界は自己言及的なパラドックスを許可していることになり、これは真偽命題を前提とする世界では、受け入れられない現象ということになりますね。
だから、「収縮」は「0秒」で起きます。そうしないと収縮理論は破綻します。

ただし、これは「物理現象」ではないということでしょう。
命題そのものが物質や空間を伝達していくようなものではないということです。
したがって、特殊相対性理論とは矛盾しないはずです。

「収縮」はフィルタみたいなものです。
物理現象が時間発展していくときに、「真偽命題フィルタ」を通過するときに、矛盾があるものは干渉性を失って消え、無矛盾なものだけが残されます。
伝達ではなく、「削ぎ落し」です。
命題は伝達するのではなく、物理現象が命題にぶつかるんです。

これを受け入れるには心理的な抵抗感があるかもしれません。

これが今のところの私の考えです。
35 takoyaki 2014/12/12 (金) 00:28:50 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>33

困ったことにですね、私は論文なんて書いたことがなくて、書き方を知らないし、書いてもそれを提出する相手がいないんですよね・・・
なんせ、物理学会とかそういう世界の人々とは無縁の一般人ですから。最終学歴高卒ですよ?
そういう人が、いきなり論文を持ってきて、すごいこと思いついたから読んでくれって頼まれても困っちゃいますよねえ。

だから、せいぜい掲示板で発表するとか、そういうことしかできないんです。
それに、論文化するほど価値のある内容なのかも正直自信がないですからね。
そこらへんが一般人の限界ですよ。

もし価値があると皆様が認めて下さるなら、何らかの努力はするかもしれません。
しかし、今の段階でそれを決意するのは時期尚早かと、思っております。
36 ひゃま 2014/12/12 (金) 00:29:26 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
そうですね、抽象化を使って何が悪いで開き直って
物理学的に抽象化手法を使うための数学的?哲学的?アウトラインで
まとめた方がいいですね。
そのそもそも論でいいじゃないですか

だすならこういうとこはどうですか?
http://www.journals.elsevier.com/studies-in-history-and-philosophy-of-science-part-b-studies-in-history-and-philosophy-of-modern-physics/
37 takoyaki 2014/12/12 (金) 00:50:26 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>36

やだ、全部英語じゃないですかぁw

日本語でも論文書けないのに、英語で書くなんてしょっぱなから無理ですよw
そもそも論文って、何をどう書けばいいのでしょうか?
数式とか実験データとか入れないといけないなら、ますます敷居が高いですね。
そういう教育は受けていませんから。

私、楽しくないとやらない性格なんで、あんまり敷居が高いと永久に論文は提出されないと思います・・・

今の時点で、すでに結構満足しちゃってますからねえ・・・
38 ひゃま 2014/12/12 (金) 01:06:31 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
え、満足する解釈がなくて、自分で考えて満足できる解釈ができたんですよね?
次はまずは、査読できる標準的な形式にしっかり書くことです。
今のままでは論旨がわかりにくい
http://ja.wikipedia.org/wiki/IMRAD

それで、またここで公開して事前査読したらよいのでは?
英語は日本語がしっかりかけていればどうにでもなるでしょ
39 takoyaki 2014/12/12 (金) 01:16:22 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
従来の解釈との違いは次のようなところに出てきますね。

『真偽命題を前提とする抽象性可変世界』
においては・・・

量子の重ね合わせ原理が生まれる理由を次のように表現できる。

「矛盾のないものが、この自然界に存在しないのは矛盾するから、矛盾のないものは、その許される範囲においてすべて存在していなければならない」

このように重ね合わせの原理が、数学的帰結として自然と出てきます。
また、それがゆえに逆の言い方もできるようになります。

「この世界に観測できないものが存在するのは、その存在が私たちの定義域にあると考えると、何らかの真偽命題に矛盾するからである」

このように、存在するものと、存在しないもの、を明確に命題によって区別することができ、その境界にある命題をちゃんと調べ上げれば、最終的に自然界のルールを解き明かせる可能性があるということです。

なぜなら真偽命題は、分割後の世界に完全命題対称性が成立しているため、私たちにとって不可知な世界についても知ることができる、という大きな理論的枠組みを提供することになるからです。

この観点は、物理学の謎を解いていくために、この先も新しいヒントを与えてくれることになると思います。
ただし、この解釈が正しければですが・・・

40 takoyaki 2014/12/12 (金) 01:29:37 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>38

な、なるほど、まずはIMRADの勉強をすればいいわけですね?
論文を書くのであれば。

なんか大変なことになってきた・・・。
まだ、やるとは言ってませんからね。
まずは、今回の「研究発表」の反響を見てから検討します。

致命的な欠陥について指摘が出てくるかもしれないし。

41 かん 2014/12/12 (金) 04:37:47 ID:FcvwkZ3Ztg [修正] [削除]
takoyakiさん、

収縮についての研究発表、拝読致しました。論旨が不明確なので、何を言いたいのか完全に理解できたとは思えません。
今のままだと、一般例と具体例、前提と結論が明示的に書かれてないように見えるので、可能なら
「事実はこうで、今までの理論ではこう解釈されていたのだったけど、ここが不満である。そこでこうこうこうしてみると、こうなるから今までより良い。この理論ならこんなことが言えるだろう。」
のような形式にまとめてもらえると助かります。

いくつか疑問に思ったこと、確認したいことを書き連ねます。
・主観的・観念的な世界が存在することはこの議論の前提か?
・観念論的な認識をする主体がある命題を立てると、その真偽に対応する二つのより抽象的で無くなった世界が考えられるようになる。という事を収縮と呼んでいるようです。しかし、「「収縮」とは、その数学的世界の定義域に対して自己言及的な命題の真偽によって定義域を分割していくメタ数学的操作のことです。」とあるのに世界の定義域という言葉の意味はよく解りません。定義域の定義はどこに書いてあるのでしょうか?
・世界の認識主体に情報を与えると主観的な世界がより豊かで具体的になり、情報を奪うとより一般的で抽象的になるということを収縮とか反収縮と名付けたと理解して良いか?
・「世界の定義域が自己言及的な命題を突きつけられると、否応無しに世界は二つの定義域に分割されます。それが自然界にとって矛盾を回避する唯一の方法だからです。」とありますが、本当でしょうか?暗黙のうちに排中律を仮定しているようにしか見えません。命題を突きつけるのは、認識を行う主体ですよね。物事が矛盾しているかどうかは、この主体が勝手に選んだ論理によって判別するしか無いですね。それなのに、主体とは切り離された自然がどうして矛盾を避けなければいけないのでしょうか?
・39にある「矛盾のないものが、この自然界に存在しないのは矛盾する」というのもおかしいです。矛盾かどうかは、人間が作った論理によって判別されるのだから、自然のあり方とや関係しては困ります。(一応、人間の認識のあり方が自然を構成するのです、という主張はいつでも出来ますが、takoyakiさんがそういう事を言っているとは思われません。)
・命題の真偽を確認するための操作の可能性を、実際上の可能性と、原理的な可能性に分けていますが、こんな風に分けられることは自明ではありません。原理的には時間をかければ可能でも、人間の寿命が短いせいで検証出来ないことはあるでしょう。これは実際上の不可能です。しかし、宇宙のすべての広がりをもってしても検証できない命題の真偽は原理的に到達不能なように感じられます。例えば、地球や太陽の運命に起因する不可能性は原理的でしょうか?それとも、他のもっと軽く寿命の長い恒星と惑星系で実験すれば可能になるかもしれないのだから、原理的には可能な操作なのでしょうか?
この場合に、観念的な世界と実在する世界収縮はどうなるのでしょうか?


42 EMAN 2014/12/12 (金) 06:03:04 ID:UKC.BNkKEk [修正] [削除]
まだじっくり読んでるところで
>>6 を読み終えた辺りです。

科学論文というよりは哲学で語られる時間論とか、
そういうのに似ているな、と思いながら読んでます。

>>5 のブラックホールの話ですが、
ブラックホールに落ちたアリスがこの世界にバイバイする話は
ホーキング放射の可能性が発表される以前の考察ではないかと思います。
今は宇宙が無限の時間を経過する前にブラックホールが蒸発してしまうことになってますから、
アリスは事象の地平線の向こうに入る以前に、
ブラックホールが勢い良く蒸発するのを観察し、
ついにブラックホールが消えてしまうのを見て終わりかもしれません。
43 ghsobo 2014/12/12 (金) 07:32:28 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
検証
>>2
何度も言われるのでうるさいと思われるけど、量子力学における収縮とは、まず固有
状態または固有関数の線形結合が許される状態です。kafukaさんの中世界です
ね、観測とはその線形結合の中から1個の固有状態もしくは固有関数を取り出す
操作です。コペンハーゲン解釈ではそのような操作で1個の固有状態になることを
収縮と呼ばれています。takoyakiさんの文章では数学的操作はできないとされてい
ますがズバリできます。
固有状態|φn>の線形結合は|φ>=ΣCn|φn>です。展開係数Cnは
φnの規格直交系性<φm|φn>=δmnを利用して|φ>の左から<φn|
を掛けます。すると
  <φn|φ>=Cn
を元の式を|φ>=Σ|φn>Cnとして、これに入れると
  |φ>=Σ|φn><φn|φ>
となります。|φn><φn|は|φ>の中からφnを取り出す演算子の働きがあります。
どうでしょうか
44 coJJyMAN 2014/12/12 (金) 07:48:14 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
面白いなぁ。

#9の
>「収縮」は各々の「存在」の視点から、その存在がいる定義域に対して、その都度行
>われる演算です。
これに一番興味があるんですが、図形や記号を使って「演算」を表現したところを見たいです。
日本語だけでなく、数学の言葉でも語っていただきたい。
「数式は苦手」と言われるかもしれませんが、そこをなんとか。

「論理学」とか「結び目理論」とか、一般向けのいい入門書がありますので、トライすることを勧めます。時間があったら是非。

いくつか、理論の実例が示されてましたが、それらに関しては僕はコメントできません。悪しからず。
45 takoyaki 2014/12/12 (金) 08:19:14 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
皆様、おはようございます。

こんなに短期間にたくさんの方にお読み頂くことができ、有り難いことだと光栄に感じ、また驚きもしました。
「収縮」の問題がいかに関心の高いテーマであるのかということを実感した次第です。

頂いた質問にはすべてお答えするつもりですが、投降順に一つずつ返答させて頂きますので、返答までに少し時間が掛かるかもしれません。
先にお侘び申し上げておきます。
(特に今週はこれからちょっと忙しくなりますので・・・)

また、私が科学論文の形式を知らなかったために、論旨が不明確であった点は、素直に反省させて頂きます。そういうものなのか、と知ったばかりでございます。すみません。
もう出してしまったものはしょうがないので、次からは論文形式を学んで論述するよう心掛けますので、今回に限ってはご容赦頂ければと存じます。
その点も重ねてお侘び申し上げます。
分かりにくくて申し訳ありませんでした。
46 ひゃま 2014/12/12 (金) 08:21:28 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
takoyakiさん、おはようございます。
>>40
論文形式にするということは、不確かなことを
明確にするということで、他人に伝えたり論拠をまとめる為に
的確な指摘お受けるために近道なんです。

事実と理論を書き分けることが重要
http://rceer.com/2014/07/13/framework-imrad/

47 おーちゃん 2014/12/12 (金) 09:59:19 ID:w8G08aFvNM [修正] [削除]
連続体仮説について研究してたゲーデルとコーエンがそれぞれ別の宇宙に分岐させられてしまうというネタが脳裏をよぎってしまいました。

内容の方はごめんなさい、超斜め読みでほとんど読んでません。
>命題は自己言及的であれば何でも好きに指定してかまいません。
>(例えば「その世界にはピカチュウがいる」とか)
を観測した瞬間、読む気が収縮したので。
48 ダークサイド 2014/12/12 (金) 10:51:09 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
内容についてのコメントでないのなら書き込む必要はないのでは?
49 O・バケラッタ 2014/12/12 (金) 11:14:47 ID:.hRjTKzdvg [修正] [削除]
詩的というよりポエムそのもの。
全体を通して、

始状態:ψ→終状態:φ

のように、因果関係をそのまま表現することしかしていないし、できないでしょう。
間違ってすらいないと思います。
50 おーちゃん 2014/12/12 (金) 11:42:56 ID:w8G08aFvNM [修正] [削除]
>>48
>内容についてのコメントでないのなら書き込む必要はないのでは?

失礼しました。
論理の話で「自己言及」といえば、命題の内容がその命題のメタ的性質(真偽とか証明可能性とか)に依存することを指しますが、
>「その世界にはピカチュウがいる」
はそういう命題には見えないので、takoyakiさんが「自己言及」という言葉をどういう理解で使っているのか怪しいね、というつもりで>>47を投稿しました。

また、命題の真偽に対応して世界が分岐する、というくらいのぼんやりした話は一応伝わってますよという意味で
>連続体仮説について研究してたゲーデルとコーエンがそれぞれ別の宇宙に分岐させられてしまう
というネタを書いたのですが、ネタすぎてダークサイドさんには伝わらなかったようで残念です。
51 takoyaki 2014/12/12 (金) 13:22:52 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>41

かんさん、私の拙い文章をお読み下さりありがとうございます。
私なりに、収縮理論に必要な定義を整備してみました。
頂いた質問にもお答えしますが、その前にこちらの定義を発表させて頂きます。
足りない記述があれば、ご指摘頂けますと助かります。

<収縮理論に必要な用語と記号の定義>

「存在」の定義:内部と外部を区別できる境界を定義されたもの。

「定義域」の定義:任意の存在に対して、その境界を定義可能なすべての公理系のこと。

「全域」の定義:任意の公理系において、境界を定義できない「存在」があるとき、
        その「存在」は「全域」に含まれる。
        上記の条件を満たす定義域のこと。

*x_seekさんへ
もし、これをお読みでしたら、助けて頂きたいことがあります。
「全域」の定義をイプシロンデルタ論法のように数式で定義することは可能でしょうか?
教えて頂けますと助かります。

「収縮」の定義:任意の「存在」が、ある定義域において、矛盾がないか判定し、矛盾が
        ある場合には、命題真偽判定によって定義域を分割する演算。

ここまでは、数学の話です。
次に物理学の話をします。

『可変公理解釈』について。
従来のコペンハーゲン解釈、多世界解釈、とは異なる解釈として、メタ数学としての収縮理論を用いる方法を『可変公理解釈』と命名します。

<『可変公理解釈』の前提>

・私たちにとって観測可能なあらゆる粒子は、収縮演算によって、すべての矛盾が除外されている。
・意識は粒子と見なさない。


次に収縮理論の数学的な表記法を定義します。

「三角形」を三角形という存在の名称とします。

[三角形] を三角形の現在の定義とします。
[三角形] =「傾きの異なる三つの直線に囲まれた領域」とします。

「n」を存在に対して新しく与えられる定義とします。
「n」=「内角の和が180度である」とします。

「Yn」を「収縮作用素」もしくは「収縮演算子」とします。

三角形を「n」によって収縮させることを、次のように表記します。

[三角形]+Yn = [三角形+n] Z [三角形-n]

※「Z」は、二つの定義域が干渉不可になったことを表す記号とします。

T [三角形] を [三角形] の定義域とします。

T [三角形]+Yn = T [三角形+n] Z T [三角形-n]

が成立します。

[三角形+n] = 内角の和が180度の三角形
[三角形-n] = 内角の和が180度でない三角形

T [三角形+n] = ユークリッド空間
T [三角形-n] = 非ユークリッド空間

に分割されました。

「ーYn」は、存在の定義から「n」を消す演算とします。

[三角形+n]-Yn = [三角形]
[三角形-n]-Yn = [三角形]

これで内角の和を自由に取れる抽象的な三角形に戻りました。


この表記法ではSG実験が次のように表記されます。

[粒子] = 現在の同一性を持つ粒子の定義。
T [粒子] = 現在の[粒子]の定義域。

SG装置と衝突し相互作用をします。
すると粒子に新しい定義が加わります。
n = スピン軸が「↑」と同じである。

T [粒子]+Yn = T [粒子+n] Z T [粒子-n]

これに確率も入れる場合は、

T [粒子]+Yn = (1/2)T [粒子+n] Z (1/2)T [粒子-n]

と表記することにします。
以上です。

ここで提示した記述法は、皆様のご批判があれば、適宜修正する可能性があります。
まだアイデアレベルの稚拙なものであることは、ご容赦頂きたいと思います。
(何せ、こういうことをするのは不慣れなもので・・・)

これから一定期間は、勝手ながら収縮理論の「モラトリアム」期間とさせて頂きます。
「モラトリアム終了宣言」をするまで、理論の枠組み自体を少しずつ修正する可能性がある、という前提で、私との議論にお付き合い下さると助かります。
我が侭を言ってごめんなさい。

よろしくお願いします。
52 coJJyMAN 2014/12/12 (金) 18:05:52 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
モラトリアム宣言了解です。
ところで、質問です。
>「収縮」の定義:任意の「存在」が、ある定義域において、矛盾がないか判定し、矛盾が
>ある場合には、命題真偽判定によって定義域を分割する演算。
ということは、
収縮演算子は「定義域」にかかる演算子ですよね。それで
>T [三角形]+Yn = T [三角形+n] Z T [三角形-n]
はよくわかるのですが
>[三角形]+Yn = [三角形+n] Z [三角形-n]
は「定義」に対して演算しています。

「収縮」の定義はこれでよろしいのでしょうか?

53 takoyaki 2014/12/12 (金) 18:22:49 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>41

改めまして、かんさんのご質問にお答えしたいと思います。
(正直、疲れていてちょっと頭が回っていないのですが、できる限り誠意を持って返答したいと思います。不備があれば、後ほど修正させて頂きます)

>・主観的・観念的な世界が存在することはこの議論の前提か?
はい、前提です。
客観的世界と、主観的・観念的世界をどちらも肯定する立場で議論をしています。

>・観念論的な認識をする主体がある命題を立てると、その真偽に対応する二つのより抽象的で無くなった世界が考えられるようになる。という事を収縮と呼んでいるようです。しかし、「「収縮」とは、その数学的世界の定義域に対して自己言及的な命題の真偽によって定義域を分割していくメタ数学的操作のことです。」とあるのに世界の定義域という言葉の意味はよく解りません。定義域の定義はどこに書いてあるのでしょうか?
書いてあるはずのものが書いていない、という今思えばひどく読んで下さるかたに不親切な内容でした。実をいうと、定義ってどういうふうに書けばみんな納得してくれるものなのか分からないのです。だから、>>51に、自分なりにかいてはみましたが、自信がありません。公理系が云々とか書いちゃってるのですが、そんな重大な言葉をさらっと書いていいものなのか、自分はその言葉の意味をちゃんと理解しているのか、そういうところもあやふやです。せめてニュアンスが伝わればと思ったのですが・・・もしかして、とんでもない書き方をしてますか?

>・世界の認識主体に情報を与えると主観的な世界がより豊かで具体的になり、情報を奪うとより一般的で抽象的になるということを収縮とか反収縮と名付けたと理解して良いか?
はい、そういう意味合いで書いていたつもりです。しかし、今はそれだとポエムに過ぎないというご批判も他の方から受けているので、できれば定式化して、曖昧さのない議論ができるように用語や記号を再定義したいと模索しています。

>・「世界の定義域が自己言及的な命題を突きつけられると、否応無しに世界は二つの定義域に分割されます。それが自然界にとって矛盾を回避する唯一の方法だからです。」とありますが、本当でしょうか?暗黙のうちに排中律を仮定しているようにしか見えません。命題を突きつけるのは、認識を行う主体ですよね。物事が矛盾しているかどうかは、この主体が勝手に選んだ論理によって判別するしか無いですね。それなのに、主体とは切り離された自然がどうして矛盾を避けなければいけないのでしょうか?
ご指摘の内容は、とても鋭いと思い、初めに読んだときは、かなりひるみました。
「誰が真偽判定をしているのか?」
これについては、今は答えられません。
ただ、私はこれを数学の問題と考えています。二次元平面に立方体の存在を定義しようと思ってもできません。その不可能さは認識主体の恣意性を排除した普遍の原理だという希求があります。
観念世界の収縮は、認識主体の恣意性が絡むと思います。
自然界の粒子は厳密に数学的であり、普遍的な命題の与え方があるはずだと考えています。
現時点では、それを証明できる方法は思いついていません。

>・39にある「矛盾のないものが、この自然界に存在しないのは矛盾する」というのもおかしいです。矛盾かどうかは、人間が作った論理によって判別されるのだから、自然のあり方とや関係しては困ります。(一応、人間の認識のあり方が自然を構成するのです、という主張はいつでも出来ますが、takoyakiさんがそういう事を言っているとは思われません。)
矛盾かどうかは、人間の観念世界とは無縁の普遍的数学ルールに従っており、数学とは、人間の影響を受けない、「真理」として私は扱っています。特定の公理系を選ぶことは、人間にとって恣意的ですが、収縮理論は「全域」からの分割でスタートするので、どんな恣意的な世界も中に含んでいると思われるため、このような主張が成立すると考えています。

>・命題の真偽を確認するための操作の可能性を、実際上の可能性と、原理的な可能性に分けていますが、こんな風に分けられることは自明ではありません。原理的には時間をかければ可能でも、人間の寿命が短いせいで検証出来ないことはあるでしょう。これは実際上の不可能です。しかし、宇宙のすべての広がりをもってしても検証できない命題の真偽は原理的に到達不能なように感じられます。例えば、地球や太陽の運命に起因する不可能性は原理的でしょうか?それとも、他のもっと軽く寿命の長い恒星と惑星系で実験すれば可能になるかもしれないのだから、原理的には可能な操作なのでしょうか?
人間にとっての不可能性は、人間にとっての抽象性と結びついています。
自然界にとっての不可能性は、自然界にとっての抽象性と結びついています。
抽象性のレベルは
人間≧自然界
となることはあっても、
自然界>人間
となることはないと思います。
なぜなら、人間は自然界から得た情報以上のことを確実に知ることはできないからです。
したがって、人間にとっての可能限界は、自然界に影響はないものと考えます。
自然界にとっての可能限界は、物理法則の「光速度不変の原理」や「不確定性原理」などから数学的に導かれるものであると、私は予想しています。宇宙の寿命や大きさは関係するかもしれませんが、太陽や惑星はあまり関係がないと思っています。

>この場合に、観念的な世界と実在する世界収縮はどうなるのでしょうか?
観念的な世界の収縮は、神経ネットワークの中でのみ生まれる仮想的な収縮であり、エラーあり、と考えます。
一方、実在する世界は粒子の相互作用がすべての収縮を生み出しており、その真偽判定にエラーはないと考えています。
これは、収縮理論の前提となります。
なぜ世界がこれほど数学的なのかは一つの神秘としか言いようがありませんが、それを受け入れることでこの自然界をうまく説明できるのではないだろうか?という立場です。
困ったことに、その前提を決めたのは誰か?と聞かれると、その答えは用意されていません。
前提は前提です。としかいえません。
そして、この前提が成立し得ないことが証明されると、収縮理論は破綻します。

以上です。
もしかしたら、かんさんの質問の意図と食い違う解答をしてしまった可能性もあると思い、心配です。
たくさんの質問を頂けたということは、それだけ真剣に読み込んで頂けたと言うことで、こんなに有り難いことはありません。
少しでもご納得いただける内容だったことを願います。
54 O・バケラッタ 2014/12/12 (金) 18:37:18 ID:.hRjTKzdvg [修正] [削除]
>>51
+Ynに相当する操作が「波束の収縮」や「世界の分岐」、-Ynに相当する操作は量子力学にはない。
測定結果を100%コントロールできてしまうので、現実には合わないから。
-Ynさえ除けば「メタ数学」などの方言を使っているだけで、量子力学とまったく同じ構造になる。
-Ynを追加するのは勝手だが、-Ynが禁止される要請も必要になる。

オッカムの剃刀「…」

ghsoboさんが度々指摘しているように、SG実験について一知半解なのでは。
55 takoyaki 2014/12/12 (金) 18:38:23 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>42

EMANさん、コメントありがとうございます。
お読み頂けて、大変光栄です。

>ブラックホールに落ちたアリスがこの世界にバイバイする話は
>ホーキング放射の可能性が発表される以前の考察ではないかと思います。
>今は宇宙が無限の時間を経過する前にブラックホールが蒸発してしまうことになってますから、
>アリスは事象の地平線の向こうに入る以前に、
>ブラックホールが勢い良く蒸発するのを観察し、
>ついにブラックホールが消えてしまうのを見て終わりかもしれません。

それは知りませんでした。ご指摘ありがとうございます。
すると、ボブとアリスのミステリーは成立しなくなるかもしれませんね。
そうかといって、それを理由に収縮理論を捨てるわけにはいかなくなってしまった自分が辛い・・・
言い出しっぺの責任というのでしょうか・・・

もし、アリスが地平線を超えないとしても、じゃあ地平線の中の空間はどうなってるの?という疑問は残ると思いますが、いかがでしょうか?
それと、
地平線が出現した瞬間に、すでにその内側に物質はあったと言えますか?

そういったこともすでにあんまり問題にならない感じでしょうか?
56 denpa 2014/12/12 (金) 18:39:21 ID:DP0g64pPQU [修正] [削除]
>一方、実在する世界は粒子の相互作用がすべての収縮を生み出しており、その真偽判定にエラーはないと考えています。
「矛盾,真偽判定」が何であるかをはっきりと示さないといつまでも「メタ」で
あって、ポエム状態となります。だから、前提条件として「逃げた」状態です。
理論ではなく、私はそのように思うという感想となります。

一つ聞いてみたいと思います。

・「実在する粒子が現れる事」←矛盾がない。

でしょうか?
57 takoyaki 2014/12/12 (金) 19:15:28 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>43
ghsoboさん、ご意見ありがとうございます。

>takoyakiさんの文章では数学的操作はできないとされていますがズバリできます。

これについては、私が謝らなければならないと思います。
まるで、とんち話のようですが、私は「数学的操作ではできない」と書いたのではなく、「説明ができない」と書いたのです。つまり、その数学的操作が立ち現れる根拠がどこにあるのか、まだ納得のいく説明が(ある意味、哲学的に)与えられていないのではないか、という意味です。しかし、わざとぼかした言い方をしたのは、明らかに私が不誠実だったと言わなければなりません。
ですので、ghsoboさんのご指摘と、私の考えは矛盾しないという立場を取らせて頂きますが、それを口にするのは心苦しいところもあります。
思わせぶりで誤解を招く発言をし、申し訳ありませんでした。
私はあくまで、シュレーディンガー方程式を「内包する」理論を求めているのであって、シュレーディンガー方程式を別の方程式に置き換えようとか、その間違いを指摘しようという意図は持っておりません。

ただ、私自身、確かに量子論を理解していないところがあり、もしghsoboさんさえよろしければ、色々と教えて頂けると助かります。勝手なお願いではありますが。
すでに、別のレス>>54にて
>-Ynに相当する操作は量子力学にはない。
というご指摘をO・バケラッタさんから受けています。
私は収縮の直後、つまり、一つの固有関数が選ばれた後、状態ベクトルはユニタリ演算子によってヒルベルト空間内で回転を始めるはずだと思っていますが、これは正しいでしょうか?
収縮の瞬間は、一つの基底ベクトルになっているが、その直後から再び、無数の完全規格直交系の関数の線形結合状態になるということです。
私はこれを「ーYn」で表現したつもりですが、これがもし違っているなら、理論を取り下げなければならないかもしれません。
完全規格直交系の関数の線形結合状態こそ、私が「抽象性」とか「同一性が許される矛盾の幅」とか「反収縮のよって統合された新たな定義域」とか、色々なポエムで語っているものの物理的対象です。

もし自分の思い込みが間違っていたらどうしようかと、ヒヤヒヤしております。
よろしくお願いします。
58 takoyaki 2014/12/12 (金) 19:38:59 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>44

coJJyMANさん、お読み下さりありがとうございます。

coJJyMANさんなら面白がってくれるんじゃないかと思って、「研究発表」の内容を書きました。
だから面白い、の一言をいただけて良かったです。

今の反省点として・・・、私が厳密性の欠ける言葉で納得してもらおうとしたのが裏目に出ましたね。
私の日常生活では人々は数式よりも、喩え話やフランクな語り口で納得してくれる人の方が多いのです。
しかし、ここでは私の流儀が通用しないということが分かりました。
郷に入れば郷に従え、といいますか、ピカチュウとか書いちゃいけないんだな、と。
あいたたた。

というわけで、これからは数式を使いたいと思いますが、すでに>>52で、ご指摘の通り過ちを犯していますね・・・
数式の記述法を生み出すにしても、本当にまだ手探りです。
来週から本格的に手をつけてみたいと思いますので、しばらくお待ち下さい。

SG実験や二重スリット実験を、表記できるような数式セットを考案してみたいと思います。
でも、だんだん自信を失ってきました。
厳密さは目指しますが、「気楽に」頑張るってところは、モチベーションにつながるところなので、大目に見てほしいな、と。
私の数式は変な数式かもしれないので、ちゃんと伝わるのかも心配です。
長い目で、生暖かく見守って頂けると助かります。
59 takoyaki 2014/12/12 (金) 19:46:49 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>46

ひゃまさん、ありがとうございます。

間違いを間違いだと、ハッキリ指摘できるような論述をしないと、相手にしてもらえないわけですね。
ある意味、素人も参加できる掲示板だから、こうやって色々なご意見も頂けるけど、リアルワールドじゃ入り口から間違っている人間でしたね、私は。

ひゃまさんから頂いたアドバイスを次に活かせるように、次はもっと準備してからちゃんとしたのを作りますよ。
仕切り直しをしないといけませんね。
60 takoyaki 2014/12/12 (金) 19:50:54 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>47

おーちゃんさん、こんにちは。

おーちゃんさんの書き込みを読んだときには、正直胸にグサッと刺さりました。
私の文章はそういうふうに見えるのか、と。


61 takoyaki 2014/12/12 (金) 19:55:58 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>49
O・バケラッタさん、お読み下さりありがとうございました。

間違ってすらいない、は有名な言葉でしたね。
パウリの名文句でしたか・・・

仰る通りかもしれません。

62 x_seek 2014/12/12 (金) 20:54:09 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
takoyakiさん、こんにちは。

>>51
> もし、これをお読みでしたら、助けて頂きたいことがあります。

はいはい。読んでますよ。(^^)

>「全域」の定義をイプシロンデルタ論法のように数式で
> 定義することは可能でしょうか?

やってみましょう。ゲーデルの不完全性定理のアイデアを用います。

任意の文章は、ゲーデル数という巨大な一個の自然数で表現できます。
ゲーデル数で、次のような論理式を表現できます。

 Axiom(a) :ゲーデル数aを持つ文章で記述された公理系
 Entity(s):ゲーデル数sを持つ文章で記述された存在

Axiom(a)とEntity(s)で次の論理式を作ります。

 Definable(a,s):公理系Axiom(a)で存在Entity(s)の境界を定義可能

すべての公理系のゲーデル数の集合をAとします。
すべての存在のゲーデル数の集合をSとします。
全域Wholeに含まれるすべての存在のゲーデル数の集合をWとします。

すると全域Wholeは次のように表現できます。

任意の公理系Axiom(a)において、境界を定義できない存在Entity(s)があるとき、その存在Entity(s)は全域Wholeに含まれる。

 (∀a∈A,∃s∈S, s.t. ¬Definable(a,s)) ⇒ (s∈W)

s.t. はsuch thatと読みます。上記の式は次のように読みます。

 任意のa∈Aで、Definable(a,s)が成立しないようなs∈Sが存在するならば、s∈Wである。

上記で、takoyakiさんの期待するものになってますでしょうか?
63 おーちゃん 2014/12/12 (金) 21:36:32 ID:w8G08aFvNM [修正] [削除]
>>51を見たらなんとなく読めてきた気がする。


宇宙のさまざまな物理量の測定値についての命題のセット

<tex>  M_{n-1} = \{P_0(t_0),P_1(t_1),P_2(t_2),\cdots,P_{n-1}(t_{n-1})\}</tex>

がある。
宇宙に関するあらゆる命題の集合を  $H$  とすると、宇宙に関するあらゆる理論は  $H$  のべき集合  $\mathcal{P}(H)$  の元となる。
そのうち、 $M_{n-1}$  をモデルとして満足するような理論からなる集合

<tex>  A_{n-1}=\{K \in \mathcal{P}(H)|M_{n-1} \models K\} \,\, (\subset \mathcal{P}(H) )</tex>

が  $t_{n-1}$  時点での宇宙を記述しうる理論の集合ということになる。
(※ 「公理系」と言っちゃうと公理の独立性とかめんどうなので、「理論」=「公理系から導かれるすべての命題の集合」で言い換えておきます)

ここで新たな命題  $P_n(t_n)$  に対して、

<tex>  M_n^{+} = M_{n-1} \cup \{ P_n(t_n) \} \,\,\,\,\,\,  M_n^{-} = M_{n-1} \cup \{ \neg P_n(t_n) \}</tex>

として、

<tex>  A_n^{+} &= \{K \in \mathcal{P}(H)|M_n^{+} \models K\} \,\, (\subset A_{n-1} ) \\  A_n^{-} &= \{K \in \mathcal{P}(H)|M_n^{-} \models K\} \,\, (\subset A_{n-1} ) \\  A_n^{0} &= \{K \in \mathcal{P}(H)|M_n^{+} \models K \wedge M_n^{-} \models K\} \,\, (\subset A_{n-1} ) \\  A_n^{inconsis} &= \{K \in \mathcal{P}(H)|M_n^{+} \nvDash K \wedge M_n^{-} \nvDash K\} \,\, (\subset A_{n-1} )</tex>

とする。

もしすべての理論  $K \in A_{n-1}$  について  $K \nvdash P_n(t_n)$  かつ  $K \nvdash \neg P_n(t_n)$  ならば(つまりどの  $K$  からも  $P_n(t_n)$  が独立)ならば、 $A_n^{+}=A_n^{-}=A_n^{0}=A_{n-1}$  ,  $A_n^{inconsis}=\emptyset$  である。

一方、ある理論  $K \in A_{n-1}$  が存在して  $K \vdash P_n(t_n)$  または  $K \vdash \neg P_n(t_n)$  となるならば、 $A_n^{+} \neq A_n^{-}$ ,  $A_n^{inconsis} \neq \emptyset$  となり、 $t_n$  時点で互いに両立しない宇宙についての理論の集合へと(一部が)分かれる。


こういう話だと勝手に補完すると、takoyakiさんの主張は次のようなものになると思われます:

(0) >>51の定義
  「存在」= 物理量の値のセット  $M_i$ 
  「存在」に対する「定義域」=  $M_i$  をモデルとして満足する理論の集合  $A_i$ 
  「全域」=  $\mathcal{P}(H)$ 
  「収縮」=  $A_i$  の分割

(1)  $P_n(t_n)$  が「自己言及的な命題」であるときに、理論の集合  $A_{n-1}$  は互いに異なる理論の集合  $A_n^{+}$  と  $A_n^{-}$  になる。

(2) 互いに交わらない理論の集合  $A_n^{+}\setminus A_n^{0}$  と  $A_n^{-}\setminus A_n^{0}$  は「収縮」によって分岐した世界  $M_n^{+}$  と  $M_n^{-}$  を記述している。


少なくとも問題点と思えるのは:

・「自己言及的な命題」とは何か?
 そもそも「定義域の分割」を起こすのに「自己言及性」は関係ないのではないか?
・「定義域」や「公理系」と言ってるのは、結局、ごく普通の量子力学のヒルベルト空間の部分空間とその元である状態ベクトルの履歴の言い換えではないのか?
 「収縮」=「定義域の分割」というのは、ヒルベルト空間(の部分空間)を互いに直交するより小さな部分空間に分解してるだけではないか?
・takoyakiさんがたくさん述べておられる具体例は、状態ベクトルがとりうる部分空間をただ切ったりくっつけたりする操作に「意識」という量子論におなじみのレトリックをかぶせただけなのではないか?
・というかぜい肉部分をそぎ落としてシンプルに整理すれば、道具立てはエヴェレットの多世界解釈あたりと変わらないんじゃないか?
・収縮の契機となる仕組みを加える意図があって「意識」→「自己言及性」→「収縮」のような流れを考えているのかもしれない、でもそういう流れも読み取りづらい(もしかしたら私がざっくり読み飛ばした部分にあるのかもしれませんが)


といったところです。
様相論理や量子論理に明るい人ならもっとしっかりした議論になるんでしょうが、いずれにせよ収縮について既存の解釈よりもわかりやすくなっているとはいえないと思います。
今は収縮についてある程度テクニカルに描き出そうとしている量子測定理論もありますし、状態ベクトルを認識論的なものとする視点も量子情報理論でいろいろ考えられているようです。


以上、興味が出た部分について勝手に解釈してまとめてみました。
いいかげんに形式化しただけなので間違ってるところもあると思いますが、あくまで勝手解釈しただけで自説ではないので深いところまでは責任はもてません。あしからず。
64 ghsobo 2014/12/12 (金) 21:40:50 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>57
返事いただけてうれしいです。
>その数学的操作が立ち現れる根拠がどこにあるのか、まだ納得のいく説明が
ふたつです。
一つは状態ベクトルの基底が正規直交系であること。
二つ目は結合の公理からです。すなわち
(|A><B|)・|C>= |A>・(<B|C>)
>>51にある「収縮演算子」とは量子力学の射影演算子に当たるのでは?
|φn><φn|を線形結合の状態に作用させると|φn>が選び出されます。

>[三角形] を三角形の現在の定義とします。
>[三角形] =「傾きの異なる三つの直線に囲まれた領域」とします。
おなじカギ括弧使っており区別がつきません。もしかしたら機種依存文字使っ
ていませんか。
以下の文はちんぷんかんぷんです。見慣れた式とは大きく違うので分かりません。
頭悪いですスイマセン
>一つの固有関数が選ばれた後、状態ベクトルはユニタリ演算子
>によってヒルベルト空間内で回転を始めるはずだと思っていますが、
>これは正しいでしょうか?
ヒルベルト空間内で回転とは何ですか?
>収縮の瞬間は、一つの基底ベクトルになっているが、その直後から
>再び、無数の完全規格直交系の関数の線形結合状態になると
>いうことです。
元に戻ることはありません。理想的なSG実験ならそのまま保ちます。
1番目のSGでZ↑のみ取り出し
2番目のSGでX方向でX↑のみ取り出した後
|Z↑>= |X↑>+|X↓>が復活することはありません。
65 takoyaki 2014/12/12 (金) 21:58:43 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>56

denpaさん、ご指摘ありがとうございます。

この「研究発表」の内容を頭の中で思い描いていたとき、「矛盾」という言葉を当たり前のように使っていたわけですが、「矛盾」ってそもそも何だろう?と、今になって、それを定義することの難しさに悩み始めました。
denpaさんのご指摘は鋭いものだし、別レスでかんさんにも、排中律を暗黙の前提にしてしまっているとのご指摘がありました。
うーん・・・

逆に、今の物理学の理論は「実在」とか「矛盾」とかについて、何か真なる共通理解の上に成立しているのでしょうか?
どんな理論も突き詰めれば前提ありき、というような気もします。

私は前提を必要としない、究極のスタート地点として「全域」という、あらゆる公理系を網羅する定義域を提案するつもりですが、それですら「前提に過ぎない」と言われたら、困ってしまいます。
私は、まさに排中律で、「全域」から定義域を分割していき、本来ならば数え上げることのできない公理系の数を「定義域」という領域に変換して、その「定義域」自体の演算から新しい帰結を得ようという目標を掲げています。
しかし、私が「公理」とか「定義域」という言葉を使っていることは、とても危ない橋を渡っているなという自覚があります。一歩踏み込めば、とたんに根拠なきロジックの迷宮に陥りそうです。


>・「実在する粒子が現れる事」←矛盾がない。
についてですが、
私たちが実在するということは、実在する粒子が存在しなくては成立しないので、この世界には粒子が実在する。
粒子が実在しない世界もあり、そのような世界にしか存在できない「何か」もあるが、それは私たちの世界とは干渉性をもっていないので、あちらの世界では実在するかもしれないが、私たちにとっては実在しないものである。

というのが、私なりの今の考えです。
しかし、このような説明で果たしてどれだけの人が納得してもらえるのか、今は疑問に感じています。

できれば、こういった問題についてdenpaさんのご意見も聞いてみたいです。

66 takoyaki 2014/12/12 (金) 22:27:41 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>62

x_seekさん、さっそく教えて頂きありがとうございます。

さすがですね・・・。
x_seekさんには頭が上がりません。

ゲーデル数のアイデアはすごいですね。
なるほど、こういうふうに使うのですか。

全ての公理系を含む「全域」を、今度は任意の公理が「ある/なし」で分割していく、というのが、私の思いついたアイデアだったのですが、そういう試みはすでに数学の世界にあるのでしょうか?

私が思いつくようなことはとっくの昔に誰かがやっているのかもしれませんね。

別のスレッドの話題になってしまいますが、私が思いつきで考えた積分も、結局は「ルベーク積分」というすでに確立された数学の一部だったようで・・・。

やっぱり、世の中そんなに甘くないかぁ。

67 takoyaki 2014/12/12 (金) 22:46:20 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>63

おーちゃんさん、すごいですね。
私は、63の数式の内容を理解できませんでしたが、おそらく、おーちゃんさんの洞察は正しいものと思います。
私が一人で歩もうとしたら何年かかるかわからない道のりの先にあるものを、一気に飛び越えて示して頂いたような気がします。

おーちゃんさんから見れば、私なんぞお釈迦様の手のひらの上の孫悟空なんでしょうね。
身の程を知りました。

>様相論理や量子論理に明るい人ならもっとしっかりした議論になるんでしょうが、いずれにせよ収縮について既存の解釈よりもわかりやすくなっているとはいえないと思います。

おそらく、それが真実だと思います。
これまでの議論で、だいたいそんな感じなのだろうなという気がしてきました。

私のポエムは、まだギリシア哲学のレベルにあると思います。
なんてことをいうとギリシア人をなめるな、と批判されそうですが・・・

しかし、そんなポエムでも、これだけたくさんのコメントを頂けたことには、本当に驚きです。
皆さん、本当に物理学が好きなんですね・・・

私は物理学の新理論を発表するとか、そういう大それたことよりも、個人的に思いついた数学のアイデアをこれから開拓してみたいと思います。
まあ、趣味レベルで、ですけども。

なんだか、お騒がせしてしまいましたね・・・
68 takoyaki 2014/12/12 (金) 22:59:59 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>64
ghsoboさん、こんにちは。

>「収縮演算子」とは量子力学の射影演算子に当たるのでは?
そうですね。
結局、私がやったことというのは、既存の物理学の結論に、自分なりの解釈を与えたという、それだけのことだったようです。

言葉でどう表現しようと、それを数式に置き換えたら同じである、というのであれば、発表すること自体にあまり意味はないですね。

状態ベクトルの時間発展については、私が勉強不足で、質問自体がちゃんと質問になっていなかったようです。
お手間を取らせてしまい、申し訳ありませんでした。
ghsoboさんの記述で、私の言いたいことと矛盾はないと思っていますが、共通の言語で語らないと意味がないですね。私がもっと勉強してから、出直してきます。
お騒がせして申し訳ありませんでした。
69 coJJyMAN 2014/12/12 (金) 23:22:34 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>個人的に思いついた数学のアイデアをこれから開拓してみたいと思います。
それが一番だいじなことだと、僕は思います。
「自然という書物は数学の言葉で書かれている」とよく言われます。
(幾何学の言葉で…に置き換えてもいい)
日常語で語るには限界があるんですよね。
数式で書かれたほうが(読むのに時間はかかるが)理解はしやすいと感じることが多いです。

「Y字」モデル、非可換な「何か」、この現実の舞台となっている時空より1段階ほど下層にある「数学的な空間」等々、いろいろとイメージが膨らみます。

まぁ、気長に考えておけばいいと思いますよ。
だけど、数学の勉強は地道に努力して下さい。
生暖かい目で見ております。
70 takoyaki 2014/12/13 (土) 06:47:01 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
おーちゃんさん、おはようございます。

もしも、まだお読みでしたらお聞きしたいことがあるのですが、

「公理の独立性」

とは、どのような概念でしょうか?
ある公理系のなかにある公理同士が重複する内容を持っていてはいけない、という意味に私は解釈しましたが、その独立性が保証されなければならない理由がどういうところに出てくるのか、思いつきませんでした。

もしお暇があったら、教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。
71 おーちゃん 2014/12/13 (土) 12:30:26 ID:w8G08aFvNM [修正] [削除]
>>70
>「公理の独立性」
どの公理もその公理系の他の公理群から証明も反証もできないということです。

>その独立性が保証されなければならない理由がどういうところに出てくるのか
公理系が証明できる命題の範囲がどの公理の有無によって決まっているのかをきちんと議論するためです。公理系に独立した公理をつけたり外したりすることで、証明できる命題の範囲が変わります。公理系から証明できる(=独立でない)命題を付け足しても公理系の証明能力は変化しません。

ベクトル空間の基底系が線形独立なベクトルからなるのと似たようなものです。基底系にどんなベクトルがあるかがベクトル空間のひろがりを決めますし、基底系の一部だけとればさまざまな部分空間ができます。また基底系に線形従属なベクトルを付け足してもベクトル空間はひろがりません。
72 takoyaki 2014/12/13 (土) 12:40:09 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>71

おーちゃんさん、教えて頂きありがとうございます。

ものすごく分かりやい説明で、頭の中がスッキリしました。
基底ベクトルに見立てるイメージは納得感があります。

これからは公理の独立性を意識して議論をしていきたいと思います。
よろしくお願いします。
73 ghsobo 2014/12/14 (日) 08:31:37 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
takoyakiさん、例の
>一つの固有関数が選ばれた後、状態ベクトルはユニタリ演算子
>によってヒルベルト空間内で回転を始めるはずだと思っていますが、
>これは正しいでしょうか?
の部分ですが
例えば固有関数を位置ケット|x'>とすると位置は連続するので状態ベクト
ル|a>は
  <tex>|a>= \int_{- \infty }^{ \infty } |x'><x'|a>dx'</tex>
<x'|a>が展開係数、これが収縮して|x'><x'|a>になります。実はこの
<x'|a>が波動関数になります。ここでのユニタリー変換とは位置ケットから
見た、と思っています。また運動量ケットでの見方もあります。これはユニタリー
変換の特別な場合でフーリェ変換と呼ばれています。
74 ひゃま 2014/12/14 (日) 09:58:23 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
takoyakiさん、おはようございます。
>間違いを間違いだと、ハッキリ指摘できるような論述をしないと、相手にしてもらえないわけですね。

間違いを指摘してもらうためだけなら、教科書をまず勉強しろってことになろうかと、それより重要なのは、自分自身で見通しを良くして差別化(他の引用と独自性)を図れるのかどうか見極める手段になることかと
だから皆さんの指摘は調べ上げてない、専門ではないからはっきりしたことは言えないけれどって言葉になってるかと、それをまずしないといけないから大変なんですねw
「知るの難きにあらず、これを行うこと惟れ難し」
75 ひゃま 2014/12/14 (日) 10:29:57 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
調べ上げた研究の結果、たとえ独自性がなくても自分自身が納得できたレポートは他の人の理解の役に立つと思われますが?

独自性がないとは言ってない事にご注意ください!
ひゃまとしては、そもそも論を纏め上げてほしいな

結局、先に勉強するか、発見してから勉強するかの違いだけだったりしてw
でも、ひゃまは先入観は嫌だから後で必要に応じて勉強する
76 denpa 2014/12/14 (日) 13:50:54 ID:DP0g64pPQU [修正] [削除]
>>65
ちょっと長くなります。
個々の公理を持つ集合それぞれが単一の「宇宙」を表現するという事ですか。
そして、その集合の中から、「矛盾」しない「宇宙」を選択したのが現実だと。

自分が実在する粒子が現れる事を例に持ち出したのは、場の理論でも物理的な拠り所は、「ノルムが正」なので、例えばtakoyakiさんの理論を量子論に当てはめてみると、「矛盾=負ノルム or 零ノルム =>非物理的状態」となるという思考です。
場の理論では異常なノルムを持つ粒子を相殺する機構を備えています(なぜそのような動機となるかは、物理的状態=正ノルムからですが。)。つまり「矛盾≒エラー」がはっきりしています。
もしこれが「矛盾」の定義となるならば、「収縮」の理論というよりも、そのまま、ありのままであって、即ち証明なしに前提としてしまっているので、>>49 O・バケラッタさんの 「始状態:ψ→終状態:φのように、因果関係をそのまま表現することしかしていないし、できないでしょう。」となります。つまり収縮機構の「どのように」がすっぽり抜けています。

従来の理論では単一の宇宙に統一されていましたが(矛盾,非物理的状態の排除)、takoyakiさんの理論だと、「選択」であり、その他の宇宙がどうなってしまうのか。可能性が一つになって、我々の目で見える世界が繰り広げられるというならば、ファインマンの経路積分等、他の表現で事足りています。
普通の理論はボトムアップで進めて構造を抜き出して論じていけるのですが、トップダウンで構造からアプローチして、「無理」に収縮問題にtakoyakiさんの理論を当てはめるのはきついのかなと思います。

公理(宇宙)間で射を定めて圏論に持っていったり(矛盾をどう相殺するか)、集合(どちらかというと捉えどころのない、抽象的なもの)を扱える分野は他にもあるので、視野を広げていく事をおすすめします。つまり対象が抽象的なものになる分、既存の物理学に合わせるのが難しくなります。
77 x_seek 2014/12/14 (日) 14:17:56 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
takoyakiさん、こんにちは。

>>66
> 全ての公理系を含む「全域」を、今度は任意の公理が
> 「ある/なし」で分割していく、というのが、
> 私の思いついたアイデアだったのですが、そういう試みはすでに
> 数学の世界にあるのでしょうか?

既にあるかどうかは、申し訳ないですがわかりません。
公理系の数学は不勉強なためです。でも面白いアイデアだと私は思います。

> 別のスレッドの話題になってしまいますが、私が思いつきで考えた積分も、
> 結局は「ルベーク積分」というすでに確立された数学の一部だったようで・・・。

自力で思いついたことが、既にある数学分野だったならば、それは誇ってよいと思います。
#ちなみに、ルベーグ積分です。念のため。

> 私が思いつくようなことはとっくの昔に誰かがやっているのかもしれませんね。

でも、それを何度も何度も繰り返せば、いつかは、過去に誰も思いついたことがない領域に到達できると思います。過去に誰も思いついたことがない領域に到達できた人は、
それを何度も何度も繰り返した人だと思います。





では、takoyakiさんの論文にコメントしたいと思います。

最初は、よく理解できなかったのですが、少しずつ、その本質が理解できてきました。

私は、takoyakiさんのアイデアをとても重要なものだと考えています。

今、物理では万物の理論を目指して研究が進んでいます。いつかは、その数式が発見されることでしょう。しかし人類はそこで、とどまっていてよいのでしょうか?

近い将来「なぜその数式なのか」を問う時が必ず来ると私は信じます。その時、takoyakiさんのアイデアが使えそうな気がするのです。

「なぜ」を問うには、数学者、物理学者、そして哲学者が必要だと私は考えます。しかし、数学者だけ、物理学者だけ、そして哲学者だけでは、「なぜ」の答えを得ることは難しいでしょう。それらすべての資質を兼ね備えた者が必要だと思います。takoyakiさんならば、それが可能なのかもしれません。

ただ、もう少し論理を整理し、説得力を増す必要があると思います。どうすればよいか、よくわかりませんが、手段のひとつとしては、うまく概念を切り出して、良い名前をつけることだと思います。例えば、パルメニデスの考えは次のキーワードで説明されます。

・非時間性,一性,不生不滅,不可分割,均一性,充足性,不動性,不変性

数学と物理の勉強を進めながら、あせらずゆっくりと定期的に考えてみるのはいかがでしょうか?

以上、よろしくお願いします。
78 coJJyMAN 2014/12/14 (日) 14:49:02 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
僕の伝えたいことは、ひゃまさんやx_seekさんが言ってくださいました。。
幾人かの方から、"-Yn"が物理学的にはありえないかのような指摘があったようですが、僕としてはその点はまだ議論の余地があると思うんですよね。 数理モデルが記述しきれていない段階で、物理的に妥当かどうか判断するのは拙速でしょう。 まずは
1.数理モデルを提唱
2.数理モデルとして問題がないか検証
とりあえずここまでやっておいて、論理的に問題がなければ、次に
3.現実問題の概念に当てはめる。(つまり、物理モデルに翻訳)
4.物理モデルとして問題がないか検証
こういう順番で考えるべきだと思います。 こうしないと、理論が物理学的に難点があるのか、論理学的に難点があるのか区別がつかなくなります。 ということで、takoyakiさんには>>62>>63をお手本にして、収縮と反収縮の理論の骨子を作ってもらいたいです。 僕も考えますので。

あと、これは余計なことですが、「反収縮」より他に良いネーミングなかったのかね?
79 x_seek 2014/12/14 (日) 15:53:01 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
coJJyMANさん、こんにちは。

>>78
> 僕の伝えたいことは、ひゃまさんやx_seekさんが
> 言ってくださいました。。

ありがとうございます。
下手すると、集中砲火を浴びるかなと思いながら書いたので…

> あと、これは余計なことですが、
> 「反収縮」より他に良いネーミングなかったのかね?

私も同意見です。

概念的には、ある一箇所で観測された電子の波動関数が
シュレーディンガー方程式に基づき、拡散していくイメージかと思います。
インパクトには欠けますが、個人的には「平均化」が無難かと。
#居場所がわからなくなるのだから、その電子のエントロピーは下がるのかな?

他の案としては、「不確定化」「曖昧化」とかでしょうか。



本スレッドとは関係ありませんが、
coJJyMANさんは、スレッド「解析力学のページでの疑問」で
議論を正しい方向へ導く的確な発言をされていたように感じました。
そのため、coJJyMANさんは、とても深い見識をお持ちだと思いましたが、
時空量子化を研究されていたときいて、とても納得がいきました。

今後とも、よろしくお願いいたします。
80 coJJyMAN 2014/12/14 (日) 16:59:05 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
x_seekさん、恐縮です。。
こちらこそ、よろしくお願いいたします。

それから個人的なことですが、数学を復習したくなって、というか物理数学以外の数学を勉強したくて、昨日本屋で一冊購入してきました。
ちくま学芸文庫「数学序説」(著者:吉田洋一・赤攝也)
文庫本なので携帯に便利ですが、もとは培風館から出ていた本だそうです。
読みやすくて気に入ってます。 自分も基礎体力を鍛え直して精進します。

それから、この本のまえがきには、大学の一般教養における数学の教科書とする意図をもって書かれたとあります。 立教大学文学部での数学講義が発端らしいので、takoyakiさんにもオススメしますよ。
81 O・バケラッタ 2014/12/14 (日) 20:02:48 ID:.hRjTKzdvg [修正] [削除]
takoyakiさん
量子力学の一般解説書では、「観測によって収縮した波束が、観測をやめた途端に崩壊する」などと書かれていると思います。
それでは何故、観測をやめたのに・観測していないのに、粒子の状態が変わってしまうのでしょうか?
量子力学の教科書で勉強すれば分かりますが、「観測していない」という観測に当たるからです。
量子力学では、粒子に「影響を与えること(ポテンシャルあり)」と「影響を与えないこと(ポテンシャルなし)」を数式操作上は区別していないのです。
粒子は「常に」何らかの観測をされていると言えます。
もし、「観測によって〜崩壊する」を文字通り受け取ってしまい、-Ynという操作を発明したのだとしたら、以上のような理由があることをご理解ください。
82 ghsobo 2014/12/14 (日) 21:26:19 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>81
はじめまして、よろしくお願いします。
波束が崩壊するのは位相速度が違う種々の波を無理に集めて狭い領域に
押し込めたので、時間とともにバラけるのは当然です。量子力学の測定は同
じ条件の粒子を多数用意してそれぞれおなじ条件で同じ測定を行う。
測定し終わった粒子は用済みで捨てられてしまう。1個の粒子を継続的に
測定する場合、初回の測定で固有状態|x'>に収縮したのを時間を置かず
に直ちに2回目以降も初回と同じ測定しても状態は変わらない|x'>のまま
ですね。
83 takoyaki 2014/12/14 (日) 22:17:32 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>73

ghsoboさん、こんにちは。

>例えば固有関数を位置ケット|x'>とすると位置は連続するので状態ベクト
>ル|a>は
  <tex>|a>= \int_{- \infty }^{ \infty } |x'><x'|a>dx'</tex>
><x'|a>が展開係数、これが収縮して|x'><x'|a>になります。実はこの
><x'|a>が波動関数になります。ここでのユニタリー変換とは位置ケットから
>見た、と思っています。また運動量ケットでの見方もあります。これはユニタリー
>変換の特別な場合でフーリェ変換と呼ばれています。

お教え頂きありがとうございます。
私はまだブラケット表示での議論ができるほど、この表記法に慣れていなくて恐縮です。
位置ケットから運動量ケットへの見方の変更をフーリエ変換で行えることは、「素人が間違えやすい物理用語をまとめてみませんか?」のスレッドで学習しましたので、ざっくりとした意味合いは理解できます。

>>81
での、O・バケラッタさんのご指摘にもありますが、現在の量子力学の表記法は非常に洗練されたもので、量子力学について語るなら、これ以上のものはないのだろうと感じております。

私が今回の「研究発表」を行う前提として、すでに確立されたこの表記法を使いこなせていないのは、いくら「私は素人です」と前置きしたとしても許されない落ち度だったと感じています。

今回の私の提案は、哲学的に異なる観点から見ても、同じ現象を同じ構造を持つ別の数学で扱えるかもしれない、といった決意表明みたいなところがあります。
私の観点というのは、収縮や相互作用を命題の真偽判定のプロセスで見るというものです。

未完成の理論なので、当面は辻褄合わせをしなければなりません。
「位置の収縮」が「運動量の不確定性」を招くということは、私の理論では「位置の矛盾」をなくすような判定を行うと、「運動量の無矛盾な定義域が広がる」と解釈されます。
しかし、そのような結果が生み出されるような理論が一般に持つ抽象構造の発見には至っておりません。
そういう意味では、代替物にすらなっていないのが現状です。

では、なぜそういうことをしようと考えるのか?
という動機の部分ですが、私は「量子力学」以外の物理法則も扱えるメタ物理学的な道具を作りたかったのです。
収縮や相互作用を命題真偽に置き換えると、この宇宙とは異なる真理表を人工的に作ることで、まったく異なる収縮や相互作用を行っている、別宇宙の法則についても何らかの洞察を得られるのではないかという、直観的な思い込みです。

私はそっちの意味では「素人である」ということを肯定的に受け止め、無駄かもしれない試みは素人だからできるんじゃないかと思っています。
本職で研究をされておられる方とは違って、失敗をすることに対してリスクがほとんどないですから。
だからハイリスクでも「気楽に」やれるのだと思っています。
そういう意味では、数学・物理とはまったく関係のない仕事に就いているというのが、メリットのようにも見えてきます。

ghsoboさんの仰るように、まずは既存の理論を学ぶべき、というご意見はとてもまっとうなもので、多数決をしたら負けるのは自分の方だと思っております。もし、高校生の頃に物理を目指していたら、自分もそう考えただろうな、と思います。
ところが、私が数学・物理の面白さに気づいたのは社会人になり、それなりに仕事ができるようになってからのことです。いまさら学生には戻れません。だったら、自分に与えられたポジションのメリットを活かすしかない、みたいな発想です。厳しいご意見を頂くこともありますが、そういう人間も参加が許される掲示板がここにあるということは、とても嬉しく感じています。

まず自分の「思い込み」があって、それを実現化するために既存の理論を学ぼうと考える。そういう我が侭が許されるのも素人だからこそ、ではないかと思っています。
既存の理論については、「takoyakiが科学史を勉強しようず」のスレッドと同時進行で進んでいくつもりです。
つまり、私の今の思考はまだギリシア哲学の世界に近いものです。
物理法則を知らない時代に、デモクリトスが原子論や無神論を頭の中で考えたように、私の哲学は思い込みがほとんどです。しかし、人間はそういう哲学的な思い込みからまず出発するような気がします。
84 takoyaki 2014/12/14 (日) 22:41:52 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>74>>75

ひゃまさん、こんにちは。

>「知るの難きにあらず、これを行うこと惟れ難し」
なかなか深い箴言ですね。

>独自性がないとは言ってない事にご注意ください!
ありがとうございます。

自分の研究(素人がこれを口にするのは何だかおこがましいような気もしますが・・・)を諦めたわけではありませんので、その点はここに表明しておこうと思います。

おかげさまでIMRADの概要は理解しました。分かりやすくまとめてあるサイトを紹介していただき、ありがとうございました。
これからも精進していくつもりですので、よろしくお願いします。

論述を英語で書くのも、まあ、いざとなればどうにでもなるのかな、という気もしてきました。
私も全く英語ができないというほど知識がないわけでもないですからね。
実際、外国の方とチャットしても、それなりに意味は通じますし、今は便利な翻訳機能や、本もたくさんありますからね・・・

次はより洗練されたnotポエムな論述を発表したいと思っています。
私が今回伝えたかった「そもそも論」は、驚くべき理解力を持つ方々によって、すでに認知されたのではないかと思っています。
(特におーちゃんさんの存在にはビビりました・・・私以上に私の言いたいことを理解されていらっしゃると思います)

少しずつ私も私のペースで高みを目指していきたいと思いますので、どうぞこれからもよろしくお願いします。アドバイスを頂けて、とても心強かったです。
85 takoyaki 2014/12/14 (日) 23:05:20 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>76

denpaさん、こんにちは。

私の考えを理解した上で、貴重なご意見を下さりありがとうございます。

>場の理論では異常なノルムを持つ粒子を相殺する機構を備えています(なぜそのような動機となるかは、物理的状態=正ノルムからですが。)。つまり「矛盾≒エラー」がはっきりしています。
やはり、そうなのですね。
私はまだ場の量子論を学んでおりませんが、これまで見聞したいくつかの議論から、およそそういうことになるのではないかと、うすうす感じ始めておりました。

>トップダウンで構造からアプローチして、「無理」に収縮問題にtakoyakiさんの理論を当てはめるのはきついのかなと思います。
胸に留めておきます。私よりはるかに先をいくdenpaさんがそう仰るなら、きっとそうなのでしょう。

一方で逆に私のようなポジションの人間には、そういう「生産性の低そうなアプローチ」が向いているのではないかと、思っています。
お金を稼ぐなら、まっとうに働くべきです。しかし、世の中には本筋から外れてしまったがゆえにアルバイトで小銭を稼ぎ、宝くじで夢を買う人間もいます。
takoyakiは宝くじを買っているのだ、そう思って見守って頂ければと思います。

>公理(宇宙)間で射を定めて圏論に持っていったり(矛盾をどう相殺するか)、集合(どちらかというと捉えどころのない、抽象的なもの)を扱える分野は他にもあるので、視野を広げていく事をおすすめします。つまり対象が抽象的なものになる分、既存の物理学に合わせるのが難しくなります。
アドバイスありがとうございます。
圏論は、名前は聞いたことありますが、どんな内容なのかまだ想像もつきません。
しかし「矛盾をどう相殺するか」の部分には興味が惹かれます。
集合は、論理学と合わせて、これから勉強したいと思っております。

これからの見通しを立てる上で、貴重なアドバイスを頂けたような気がしています。
丁寧なご意見をくださり、ありがとうございました。

86 ghsobo 2014/12/14 (日) 23:07:08 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>83
takoyakiさんのご考えよく分かりました。自分長年物理を勉強してきましたが
地頭がよくなく、理解に時間掛かることもしばしばです。
>自分に与えられたポジションのメリットを活かすしかない、
>みたいな発想です。
ここが違うと思っています。基本的に19歳であろうと、社会人であろうと老人で
あろうと基本的に物理の勉強の方法はそれほど変わらないと思います。
物理の言葉としての数学の勉強、力学とか解析力学とか電磁気とか熱力学とか
1から積み上げていく、気の遠くなるような地道な作業なんですね。

でも昔に比べると勉強する環境はずっとよくなりました。youtubeでも大学の講義
が聴けます。
87 takoyaki 2014/12/14 (日) 23:47:10 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>77

x_seekさん、こんにちは。

なかなかコメントの難しい中を、言葉を選んで好意的にコメントして頂いたのではないかと推測し、感謝をしております。

お返事を書かせて頂きます。

>ちなみに、ルベーグ積分です。念のため。
失礼しました。おかげさまで、名前をちゃんと覚えました。
いつか、ルベーグ積分も勉強してみたいと思っています。

>近い将来「なぜその数式なのか」を問う時が必ず来ると私は信じます。
それがまさに、私が物理学に問うことです。
「どのような数式か」を知る前から、それを論じるのは時期尚早だという意見もあると思いますが、人間の素朴な希求として、「なぜその数式なのか」を問うトップダウン方式の思考アプローチもあると思います。(過去の物理学者もみな考えてきたことだと思いますが。)素人レベルで簡単に答えが出るようなものとは思えませんが、しかし、納得するまで考えてみることには一考の価値があると思われますし、納得するにはまず自分の頭で考えなくてはなりません。


>ただ、もう少し論理を整理し、説得力を増す必要があると思います。どうすればよいか、よくわかりませんが、手段のひとつとしては、うまく概念を切り出して、良い名前をつけることだと思います。例えば、パルメニデスの考えは次のキーワードで説明されます。
アドバイスありがとうございます。
x_seekさん、けっこうギリシア哲学詳しいですよね?
パルメニデスにもけっこうお詳しいようで・・・。
「ゼノンのパラドックス」のスレッドでも、アリストテレスを例に挙げられてましたし・・・。
もしお暇があったら、科学史のスレッドにも遊びにきてくれたら嬉しいな。あっちは気楽なノリなので、何書いたって大丈夫ですよ。
ネーミングの件ですが、確かにそれも重要なポイントですよね。
「0」の概念があるかどうかで、数学の理解が全く変わってしまうことなどを考えると、概念にうまく名前を付けて、それを扱うことの本質的な重要さはご指摘の通りだと思っています。
一方で、やたら何でも思いついたままに名前を付けると、逆に分からなくなってしまいそうで、なるべく用語を少なくしたい、みたいな想いもあります。
それがつまり「うまく切り出して」の部分なのだと思っております。
うまくやれるかどうかはわかりませんが、やってみようと思います。
これからもアドバイスを頂ける嬉しいです。
よろしくお願いします。


88 takoyaki 2014/12/15 (月) 00:10:58 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>78

coJJyMANさん、こんにちは。

おかげさまで、いま論理学の勉強をしております。(結び目理論は、今のところ使い道がよくわからないので、保留とさせていただきます。)
x_seekさんと、おーちゃんさんの書き込みを見て、論理学の重要さを体感しました。
日常生活の方も仕事が一段落尽きましたので、明日から論理学をベースにした議論ができるように自分をカスタマイズしていきたいと思います。

「反収縮」はx_seekさんのアイデアから、「不確定化」を採用させて頂こうかと思っておりますが、どうですかね。
x_seekさんの名前を出してしまうと、ダメって否定し辛い雰囲気が出てしまうかもしれませんが、x_seekさんは心の広い方なのできっと「もっといいのがある」と言っても笑って許して下さると思います。
coJJyMANさんも、もし何か思いついたものがあれば教えて頂けると嬉しいです。
気楽な感じで出してもらえると助かります。

これからcoJJyMANさんに教えて頂いたプロセスを前提に議論していきたい、と思っております。

1.数理モデルを提唱
2.数理モデルとして問題がないか検証
とりあえずここまでやっておいて、論理的に問題がなければ、次に
3.現実問題の概念に当てはめる。(つまり、物理モデルに翻訳)
4.物理モデルとして問題がないか検証

というわけで・・・
まずは、数理モデルを提案、ですね。
これが私の役割だと思っています。
いくつか新しいアイデアも思いついたので、近々発表したいと思います。
ゲーデル数とか、ベクトルとか、利用しようと思っています。

数理モデルの検証は一人ではできないので、こちらのスレッドで議論をしたいと考えています。
coJJyMANさんも、お暇なときに意見を下さると嬉しいです。

もし、一定の数理モデルが出来上がったら、「モラトリアム終了宣言」をして、次のステップに移りたいと思います。
まあ、そこまでいけるのかどうかも怪しいところですが・・・

論理学については慶応義塾大学から公開されている講義ノートで勉強をはじめました。
http://abelard.flet.keio.ac.jp/person/mitsu/pdf/nyumon_logic.pdf

まだ記号の意味を覚えるとか、そのレベルですけど・・・
慣れるまで時間が掛かるかもしれませんが、よろしくお願いします。

89 takoyaki 2014/12/15 (月) 00:18:14 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>79

>居場所がわからなくなるのだから、その電子のエントロピーは下がるのかな?

エントロピーとの関係については、これから議論していきたいと思っています。
ただ、私がエントロピーをちゃんと理解しているのか怪しいので、そのときは色々と教えて頂けると嬉しいです。

まずは数理モデルの構築を目指すことにしましたので、その議論はだいぶ先のことになるかもしれませんが・・・

90 takoyaki 2014/12/15 (月) 00:23:26 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>80

>ちくま学芸文庫「数学序説」(著者:吉田洋一・赤攝也)
共通のベースがあると議論もしやすいので、もし見つけたら読んでみようと思います。
書籍情報はこれまでにも色々皆様から頂いているのですが、思わぬところでそれを発見したりすることもありますので、メモをとるようにしております。
自分が読んで知識を得ることもさることながら、誰がどんなバックグラウンドを持っているのかを把握するためにも、本の名前ってけっこう役に立ちますよね。

教えて頂きありがとうございました。
91 takoyaki 2014/12/15 (月) 00:37:02 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>81

O・バケラッタさん、こんにちは。

>量子力学では、粒子に「影響を与えること(ポテンシャルあり)」と「影響を与えないこと(ポテンシャルなし)」を数式操作上は区別していないのです。
教えて頂きありがとうございます。
じつは、初めに>>51の定義を考えたとき、「-Yn」はいらないんじゃないか、と最初に考えていたのです。
直観的には、物理学を説明するのに、この記号は必要ないはずだと思ったのです。最初は。
ところがですね、なぜかYnだけではSG実験をうまく説明できないことに気づいて、「-Yn」をありにしたり、なしにしたりしながら、時間がきてしまい、結局ありバージョンを投降しました。

私としては、どんな記号操作にも数理モデルとして論理的な破綻がなければ、まずはいいのかなと思っています。最終的には、それがスマートかスマートでないか、ということで切り捨てることもあると思いますが、今はまだ色々試してみようという段階です。

これからも表記法は更新していくつもりですので、もしかしたら「-Yn」が消える可能性もあります。意固地になってこだわるつもりはありませんので、その点は伝えておきたいと思いました。
92 takoyaki 2014/12/15 (月) 00:44:07 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>86

ghsoboさん、こんにちは。

>でも昔に比べると勉強する環境はずっとよくなりました。youtubeでも大学の講義
が聴けます。

私も慶応義塾大学の公開講義とか、youtubeで見ています。ああいうコンテンツがあるのは有り難いですね。
こんなに素晴らしい講義をやっているのに、なんで再生数が三桁とかなんだろうと、不思議に思ったりします。あまり知られていないんですかね・・・
93 coJJyMAN 2014/12/15 (月) 00:57:43 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>論理学については慶応義塾大学から公開されている講義ノートで勉強をはじめました。
こちらも良さそうですね。ブクマしておきます。

収縮の逆演算のネーミングですが、「逆収縮」「混沌」「拡大」「膨張」「伸長」「拡張」、、「拡張」がいいかなぁ。。

何にせよ見ず知らずの者同士が語り合うのですから、できるだけ汎用性の高い言語で、かつできるだけ多くの語彙を共有した状態であったほうが、齟齬が少なくて健康的です。

物理学は重力で地上に縛られた様で少し窮屈なところもありますが、数学は自由です。
自由に空を飛ぶ翼を得てから、気が向いた時に地上に降りればいいでしょう。

ということで、しばらくは空中戦ですな。(笑)
94 takoyaki 2014/12/15 (月) 01:19:01 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>93

coJJyMANさん、ありがとうございます。

「不確定化」→物理っぽい
「拡張」→数学っぽい

みたいなニュアンスを私は感じますが、数学やるなら「拡張」のほうがいいですかね。
さっぱりしていて私は良い感じがします。
95 O・バケラッタ 2014/12/15 (月) 08:48:04 ID:.hRjTKzdvg [修正] [削除]
>>82
ghsoboさん
その通りですね。
自由粒子としてユニタリな時間発展をする前に、位置測定をすれば測定前の位置を維持します。

量子力学の基本構造はユニタリな変換(時間発展)と確率解釈。
それだけでは実験事実を説明できないので(物理にならないので)、「波束の収縮」が要請されるわけですね。
96 x_seek 2014/12/15 (月) 20:48:26 ID:bbAkqee4TY 修正アリ: 2015/02/08 (日) 22:45 [修正] [削除]
takoyakiさん、こんにちは。

>>87
>>近い将来「なぜその数式なのか」を問う時が必ず来ると私は信じます。
>それがまさに、私が物理学に問うことです。

takoyakiさんは、がっかりされるかもしれませんが、物理学は「なぜ」を問う学問ではありません。「どのように」を問う学問です。「なぜ」を問う学問は、哲学です。

>x_seekさん、けっこうギリシア哲学詳しいですよね?

詳しくはないですが、哲学は好きです。私は「どのように」よりも「なぜ」を問いたいからです。物理を学んだのも哲学的な問いを考えるためでした。

>もしお暇があったら、科学史のスレッドにも遊びにきてくれたら嬉しいな。

もちろんです。後日、感想を書かせてもらおうと思います。私はtakoyakiさんの書く物語をとても楽しく読んでいますよ。

>>89
>>居場所がわからなくなるのだから、その電子のエントロピーは下がるのかな?
>

>エントロピーとの関係については、これから議論していきたいと思っています。
>ただ、私がエントロピーをちゃんと理解しているのか怪しいので、
>そのときは色々と教えて頂けると嬉しいです。

そういって、いただけると私もうれしいです。私は、難しいことを理解しやすいように工夫して説明することがとても好きなのです。教師になればよかったと少し後悔しています。

エントロピーとは不正確に言えば情報量のことです。bitという単位で数えます。

反収縮によるエントロピー減少から、収縮の定義を思いつきました。

<定義1>
_収縮:エントロピーHが増大すること。
反収縮:エントロピーHが減少すること。

ここでエントロピーを情報量H (単位:bit)で定義します。
また量子情報量Q (単位:qubit)を次のように定義します。
 P(x)=|ψ(x)|^2
 Q=-∫P(x)log(P(x))dx

ここで名前を次のように変更します。
 収縮→確定化、反収縮→不確定化、情報量→確定情報量、量子情報量→不確定情報量
すると定義は次のように書けます。

<定義2>
_確定化:確定情報量Hが増大し、不確定情報量Qが減少すること。
不確定化:確定情報量Hが減少し、不確定情報量Qが増大すること。

この名前だと定義が自明になるため「不確定化」がよさそうです。
また、この定義から次の保存則を思いつきました。

一般情報量GをH+Qで定義すると、次の近似的な保存則が成り立ちます。
(一般情報量の近似的な保存則)
 一般情報量は近似的に保存する。
 δG=δH+δQ=0

量子コンピューターを思い浮かべて頂ければ理解しやすいと思います。
1 qubitを観測すれば、1 qubitが壊れて、1bitの情報が得られます。
保存してますよね。

現在の理論では、近似的な保存則ですが、
将来の理論では、厳密な保存則にできそうな気がします。
97 ひゃま 2014/12/15 (月) 22:50:47 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
x_seekさん、反抗させていただきますw

>>96

>物理学は「なぜ」を問う学問ではありません。「どのように」を問う学問です。「なぜ」を問う学問は、哲学です。

物理の物の字は自然、理の字は哲学から始まったと説明を聞いたことがあります。
だから何故を問うなというのは間違ってます。
何故を問い、どのようにを明確にする学問かと
だから科学にとって何故を問うのはいうまでもなく共通にあるのでしょう。
98 takoyaki 2014/12/16 (火) 08:16:01 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>96

x_seekさん、こんにちは。

さっそくエントロピーについて教えて頂き、ありがとうございます。

><定義2>
>_確定化:確定情報量Hが増大し、不確定情報量Qが減少すること。
>不確定化:確定情報量Hが減少し、不確定情報量Qが増大すること。

私が当初イメージしていた概念に近いと思われるので、ほっとしました。
保存則の方はまったく気づいていませんでした。おかげさまで意味を掴めました。
保存則はもしかしたら、重要かもしれない、という気がしてきました。

科学史は今日の午後から再スタート予定です。
よろしくお願いします。
99 takoyaki 2014/12/16 (火) 08:26:00 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>96>>97

物理が哲学を含むかどうか、ということですが・・・

私は最近の日経サイエンスなんかの記事を読んでいて、今まで物理は「どのようにして」を解き明かす学問だったが、「なぜ」も問わねばならなくなってきた、というような論旨を見る機会が増えたように感じています。
観測問題、非局所性、自由意志、宇宙論などは否応無しに哲学的な問題を私たちに投げかけてきます。

古典力学、古典電磁気学、熱力学などの分野は人間の恣意性を排除できますが、
物理学の最前線では新しい潮流が生まれているのではないだろうか、というのが私の考えです。
もしかしたら、私は日経サイエンスにうまく乗せられているだけの安易な読者かもしれませんが・・・
100 ghsobo 2014/12/16 (火) 08:34:04 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>56
takoyakiさん
>一つの固有関数が選ばれた後、状態ベクトルはユニタリ演算子によって
>ヒルベルト空間内で回転を始めるはずだと思っていますが、
回転を始めるはずだと思ったのは、どういうことか説明できますか。
ユニタリ演算子というかユニタリ変換は二つ集合の基底の組がどのように結
びついているか表した式です。ユニタリ変換はノルム、つまり全体の確率=1
を保証する変換です。ここ辺は量子力学の基礎なので進んでいる人には終
わった話ですが、自分のような初学には確認の意味でためになる話です。
なお、二つ集合の基底の組と書きましたが、観測するとは基底の組を選ぶこ
とに相当すると理解しています。
101 takoyaki 2014/12/16 (火) 09:34:49 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>100

ghsoboさんの質問にお答えします。
私はごく限られた自分の知識からの推論で、「回転する」というイメージを抱きました。
その思考の過程を詳しく述べてみたいと思います。

状態ベクトルは波動関数と等価である。

波動関数は時間発展によって波の位相が変化していく。

波の位相の変化を状態ベクトルで見ると、ノルムは一定なのだから、変化しうるのはベクトルの傾きだけである。

波は連続して変化するので、状態ベクトルも連続して変化するはずである。
状態ベクトルの傾きが連続して変化しているに違いない。

私が「回転する」と表現したのは、円のように360度の回転をするというイメージではなく、たんに「ベクトルの傾きが連続して変化していること。どこかに立ち止まっているわけではないこと」を伝えることを意図して書いた表現でした。

観測するとひとつの基底の組を選ぶことになり、それ以外の波が「消えた」ことになってしまいます。
しかし、測定は何度でも行うことができ、そのたびに収縮は行われます。
「消えた」ものに対して、「増えた」ものがなければ、この現象は説明できそうにありません。

私はそれを「反収縮=定義域の新たな統合」と表現しましたが、これは状態ベクトルの傾きが基底ベクトルを選んだあとも、どちらかへの方向へ傾きを増していくこと(留まり続けることはできない)だと考えました。

Z↑を観測した後、Zをもう一度観測しても、Z↑しか観測されないということは、「その方向への傾きは変化せずに維持されている」ということだと思います。しかし、観測されなかったものも含めた全体として、不確定な情報量は維持されていなければ状況を説明できません。
そこで、私は二度目のZの観測で情報を得られない範囲での状態ベクトルの傾きは依然として変化しているはずだと考えました。

ただ、この表現ではどうにも分かりにくい気がしたので、矛盾を突きつける命題が失われた瞬間、その命題に対しての矛盾は失われるが、同じ命題を問うことができる数学的な可能操作が状況的に失われると、無矛盾な定義域の幅が回復すると、私は考えてみることにしたのです。
つまり、スピンに対して二つの命題(XとY)を同時に突きつけられないから、常に全体としての不確定性は維持できるということです。
一方の命題だけから見れば、収縮と反収縮が起きているように見えます。
(ただし、何を矛盾と判断するかの部分については、これまでご指摘を受けた通りまだお粗末な内容でした。)

私は収縮の理由を命題に置き換えることでスッキリした気持ちになったのですが、私の考え方は万人がスッキリできるものではないかもしれません・・・

この説明でもうまく伝わったか、自信がありません。
いかがでしょうか?

102 takoyaki 2014/12/16 (火) 09:47:54 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
coJJyMANさんへ

近況報告です。
論理学、難しいです。
(ま、それはそれとして・・・)

慶応義塾大学の講義ノートは、飛ばし読みするなと書いてありますが、飛ばし読みをしました。
x_seekさんに教えて頂いたようなゲーデル数や(s.t)などの記号が出てきません。

そこで数学ガール(ゲーデルの不完全性定理)を平行して読み始めました。
集合論についても何かテキストを手に入れる必要があるかもしれません。

私が収縮理論と呼んだものは、「定義域論」と名前を変えて、新しい用語や表記法をいま考えています。
実際に緻密な議論を可能にする体系を生み出そうとすると、とても大変なのだということがよくわかりました。
二つの方針で若干の迷いがありますので、もしこれをお読みでしたらアドバイス頂けると助かります。

@間違ってもいいから、今できているところまでアップして、批判を受けて直していくべき。
A自分が納得するまでアップするな。

103 coJJyMAN 2014/12/16 (火) 12:34:20 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
まだアップしてはダメです。
数学ガールは自分のペースで、読み続けてください。お願いします。
慶応大の講義、斜め読みしちゃいましたか。では後回しにしましょう。
数学序説がオススメですが、他に無いか調べて夕方返事します。
104 coJJyMAN 2014/12/16 (火) 12:49:48 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
見つけました。
論理学
http://www.aoni.waseda.jp/hhirao/logic/
をご覧ください。
こちらに、入門書が紹介されています。
このくらいなら、飽きずにすぐ読み終わると思う。
一応、自分も入手しておきます。
105 takoyaki 2014/12/16 (火) 13:55:10 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
coJJyMANさん、さっそくお返事を下さり、ありがとうございます。

>まだアップしてはダメです。

とのことなので、じっくり煮詰めてからアップしようと思います。

講義ノートは決して飽きたので飛ばし読みをしたわけではなく、「これで十分か?」という素朴な疑問からざっと見たということですので、もし誤解を与えてしまったのなら謝らなくてはなりません。
テキストとしては、これからも継続して読み続けていくつもりです。

これから図書館に行くので、他にもテキストになりそうなものをちょっと調べてみます。
数学序説が見つかるといいなあ。

106 takoyaki 2014/12/16 (火) 14:31:30 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
厳密な話はさておき、ちょっと思いついたことを書き込んでおこうと思います。

なぜ波動関数は複素数なのか?
この質問に答えられる方はいるでしょうか?

私は複素数が表しているのは「状況」であって、一個の粒子とは思っていません。
それは、粒子の複合系である観測者から見た「状況」であり、同一か同一でないか、という命題真偽判定ができなくなってしまった無矛盾な粒子の集団という概念だと思っています。

したがって、その「状況」を生み出すような数学的可能操作の限界が、どのような仕組みから現れてくるかを緻密に考察すれば、プランク定数の起源を知ることができるのではないかと考えます。

このような洞察は、命題真偽判定フィルタという哲学的な観点から自然と生まれてきた、私のしごく個人的な「思い込み」です。

私がこれから手をつけようとしている「定義域論」の目標の一つは、個々の粒子(点)の相互作用だけでなく、粒子(点)の複合系が生み出す状況と、それに対して命題真偽判定が可能な限界との関係性を明らかにすることです。

これが解明できれば、量子力学の仕組みがもっと分かりやすいものになるのではないかと思った次第です。

「スケールによって、可能操作は可変である」という数学体系はどのように生まれるのか?
それをまず導かなければならないと考えます。

ある程度やってみて、自分の実力では無理だなと思えば戦略的撤退もありえます。
しかし、そのときはせめて「なぜ無理だと判断したのか?」を論述でまとめたいと思います。

さすがに、自分の思いつきを何でも詳らかに解明できるほど自分に数学の才能があるとはうぬぼれていないつもりです。

ところで、数学ガールを読んでいたら、ちょうど面白い命題が書いてあったので紹介したいと思います。自己言及のパラドックスの発展型です。

命題「この質問に、あなたは《いいえ》と答えますか?」

自然界が命題真偽判定のフィルタによる生き残りで表現されるなら、自然界はこのタイプの命題を突きつける状況の出現を禁じるような、何らかの状況が設定されているのはないか、と私は思いました。そうしないと「エラーなし」のはずの自然界にエラーが出現してしまいます。

これは、つまり命題は単文しか許さないとか、そういうことだろうか?と思ったのですが、それではあまりに恣意的過ぎる、と懐疑的に疑い始めたところ・・・

お?

と思ったのです。
点同士の相互作用では、単文の命題しか現れてこないが、点の複合系同士の相互作用では、もっと複雑な命題を設定できるのかもしれない。
自然界は、そのエラーを回避するために「重ね合わせ状態」という一種の論理的な「逃げ」を用意したのではなかろうか・・・

それが引数xに対して、複素数の値を返す、という波動関数の性質の起源なのではないだろうか?

もやもや・・・
このあたりはまだ直観レベルの洞察で、緻密な議論は一切排除していますので、ポエムに過ぎません。

本を読んでいて、ちょっとそんな妄想をしたのでした・・・

107 coJJyMAN 2014/12/16 (火) 20:06:38 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>自然界は、そのエラーを回避するために「重ね合わせ状態」という一種の論理的な「逃げ」を用意したのではなかろうか・・・
それはどうかなぁ〜?(^^)
それから、複素数であることを、あまり気にしない方がいいと思う。
もっと単純かもしれないし、もっと複雑かもしれない。
一歩引いて考えてみてもいいかも。
108 takoyaki 2014/12/16 (火) 21:11:10 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>107

>それはどうかなぁ〜?(^^)
で、ですよね・・・。
さすがに妄想が過ぎたかもしれません。恥ずかしい・・・。
ちょっと頭を冷やしてきます。

論理学の話ですが、A→Bの使い方が、まだ納得できないんですよね。
(「述語論理」に必要だということの具体例として)
『バナッハ-タルスキーのパラドックス』砂田利一 著
という本の序盤で分かりやすい説明があるのを発見して、いちおうの理解はしたのですが
それでも論理学の結論って、なんだか騙されたような気持ちが残ります。

納得するまで次に進むな、と講義ノートに書いてあったので、頭が冷えたらまた考え直してみたいと思います。

109 coJJyMAN 2014/12/16 (火) 21:27:57 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>納得するまで次に進むな、と講義ノートに書いてあったので、頭が冷えたらまた考え直してみたいと思います。
はい。そうして下さい。
僕の方は講義ノートの前に、購入した入門書を読み進めます。
110 ghsobo 2014/12/16 (火) 21:38:27 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>106
>なぜ波動関数は複素数なのか?
量子的な現象をうまく表すには複素数が適していたということです。
x_seekさんの「どのように」して説明するかと似ています。
もし実数の関数だと初期状態の波の進行方向の情報が含まれていないだとか
シュレディンガー方程式で時間に対して1階微分なのに空間部分は2階微分なためsinだと
微分するごとに関数の形が変わるため、使いずらいとの理由もあります。
量子的な性質を表すのに振幅の他位相という情報も必要だったということです。
いろもの先生の解説ほか、「波動関数 複素数」でぐぐればヒットしますよ。
111 takoyaki 2014/12/16 (火) 22:48:29 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>110

ghsoboさん、教えて頂きありがとうございます。

>量子的な現象をうまく表すには複素数が適していたということです。
事実は仰る通りだと思います。
その経緯をよく知らないくせに、大仰なことを語った自分が恥ずかしいです。

>シュレディンガー方程式で時間に対して1階微分なのに空間部分は2階微分なためsinだと
>微分するごとに関数の形が変わるため、使いずらいとの理由もあります。
このあたりのことを自分はまだよく理解していないので、これから勉強して理解できるようになりたいと思います。いつのことになるか、わかりませんけど・・・

>もし実数の関数だと初期状態の波の進行方向の情報が含まれていないだとか
こっちはだいたいOKです。

ん?

そうか。
複素数じゃないと、時間が止まってしまうのか。
飛んでいる矢のパラドックスですね。
これについて以前、x_seekさんと対話したのを思い出しました。

あ、でも自分はまだよく理解していないかもしれないので、頭が冷えてからもう一度よく考えてみます。
112 coJJyMAN 2014/12/16 (火) 23:02:20 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>なぜ波動関数は複素数なのか?
定義により明らか。トリビアル。 ただし。。

うまく言えないんだけど、ここでの論点は、
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
 複素数の波動関数という概念を用いれば、非相対論的な量子力学という理論を作ることができて、その理論を使って様々な現象をうまく説明することができるのだけれども、この概念は量子力学「にしか」関係していないものなのだろうか? もしかして、量子力学とはまた別の(物理?)法則があって、「その結果、」非相対論的量子力学では複素数の $\Phi(x)$ 「が必要になる」ということだったりしない? もしそんな法則があるんだったら、それはどんなものなんだろう?
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
なんじゃないかなって思っています。 勝手な想像ですけど。

それから量子力学の定式化には、複素数の波動関数を用いるもの以外にもいくつかあるし、そもそもDirac方程式では複素数を超える必要があったでしょう? となれば、どのような「数」かを決めてから考えるよりも、ただ考えた結果、このような性質の数が必要で、それが表す概念にはこのような法則がある、と演繹していくほうがスマートだと、僕は思います。
113 ghsobo 2014/12/16 (火) 23:05:00 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
takoyakiさん
>複素数じゃないと、時間が止まってしまうのか。
>飛んでいる矢のパラドックスですね。
違います。自分での判断は禁物ですよ。
いろもの先生の解説のリンクは
http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/qm/qm12.html
この中で実数の波だと初期状態t=0のことです。
114 coJJyMAN 2014/12/16 (火) 23:20:20 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>複素数じゃないと、時間が止まってしまうのか。
>飛んでいる矢のパラドックスですね。
いろもの先生のページでは、
ーーーーーーーー引用ーーーーーーーーー
つまり波の進行を表すためには、複素数というよりは実数2成分分の自由度が必要なのである。波動関数も、複素数で書くのがどうしても嫌なら、実数2成分の関数を使って表すこともできる。ただしその場合、運動量は行列で表されることになって計算がややこしくなる。
ーーーーーーーー引用終わりーーーーーーーーー
が、その答えです。
115 x_seek 2014/12/17 (水) 00:02:06 ID:bbAkqee4TY 修正アリ: 00:04 [修正] [削除]
ひゃまさん、takoyakiさん、こんにちは。

>>97>>99

科学には次の二つの立場があります。
・道具主義
・科学実在論

物理では前者が主流です。

私の立場は後者です。
そのため本当は同意したいのですが、実際の物理はそうではないのです。
そのことを知らないと、人との会話がかみ合わなくなる恐れがあります。

それは、物理に求めるのではなく、哲学に求めた方が良いと思います。
116 takoyaki 2014/12/17 (水) 00:02:06 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
ghsoboさん、coJJyMANさん、ありがとうございます。

勉強足らずな私にここまで丁寧なコメントを下さり、頭が上がりません。
いろもの先生のページを読んで、
(「運動量の向き」という情報が含まれるようにするためには、複素数であることが必要)
これについてx_seekさんも同じことを仰っていたのを思い出しました。

うまく言えませんが
「複素数は記述方法として便利だった」
みたいなものとして理解し、それと現実の対象となる物理現象は分けて考えることが大切だと思ったのが、一つ。
それから、まずはシュレーディンガー方程式がどういうものか、ちゃんと数学的に理解すること、ということを思いました。

まだまだ私は未熟者です。
追いつくにはだいぶ時間がかかりそうですね・・・とほほ

科学史スレッドがシュレーディンガーの時代まで進む頃には今よりもっと深いレベルで理解できているようになりたいと思います。

変な思い込みを持つより、まずは過去の科学者がどのような経緯で今の物理学に辿り着いたのか正しく理解することに努めたいと思います。

それと平行して数学の勉強もしますが・・・
117 ひゃま 2014/12/17 (水) 00:55:55 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
x_seekさん、こんばんわ

たしかにある学説を学習するのにいちいち何故を問うていては学習になりませんから問わないというのは分かりますが、物理学が自然哲学のアウトラインから外れたという話は聞いたことないですね
誰がいつはずしたのですか?

実験に基づいた新しい自然哲学の伝統を樹立するに至った。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
118 x_seek 2014/12/17 (水) 01:04:19 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
ひゃまさん、こんにちは。

>>117
そのページのニュートンの節を読んでいただけますか?
119 ひゃま 2014/12/17 (水) 01:17:02 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
x_seekさん

>>118

自然の論理的な理解への探求から外れたなんて書いていませんが?
120 x_seek 2014/12/17 (水) 01:29:09 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
ひゃまさん、こんにちは。

>>119
該当の節の内容を、解説してみようと思います。

ニュートンの重力理論には、重力の存在理由が書かれていませんでした。
そのことを哲学者から指摘されニュートンは不安に思っていました。
しかし著書では、「われ、仮説を作らず」と書き、
現象を数式で表現できればよいと表明したのです。
これが、道具主義の始まりと考えられています。

このような説明で、いかがでしょうか?
121 ひゃま 2014/12/17 (水) 01:34:27 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
>18世紀に入ると、大陸の自然哲学者も徐々に、数学的に記述された運動について形而上学的な説明なしで済ますというニュートンの方針を受け入れ始めた

そうですね、そういう流れができたと書いていますが、済ますと書いているだけであって自然哲学のアウトラインからは外れてないのです。
うまくいっているときは、それで済ましていても行き詰まったときは、やはり
自然の論理的な理解への探求¥するという原点が大切なんですね
122 x_seek 2014/12/17 (水) 01:43:46 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
>>121

私は、ひゃまさんの意見に同意します。
ですが、他の人とも合意できるという保障はありません。
123 ghsobo 2014/12/17 (水) 07:20:01 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
シュレディンガー方程式は
このサイトが教育的です。
http://www.jsimplicity.com/ja_Report_QuantumMechanics_html/ja_Chapter6_SchrodingerEquation.html
まず波動関数を実数のsinと仮定してみる。アインシュタイン-ド・ブロイの関係式を入れてみると
合わないので時間に対して→一階の微分にしてみる。→すると微分ごとにsin、cosが入れ替わる
sinとcosを両方入れてみる→係数計算するとどうしても虚数iを入れざるを得なくなります。
初歩向けにはこれがいいと思っています。
124 ナマステ 2014/12/17 (水) 11:45:34 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
クラインゴルドン方程式は時間の二階微分で、複素数にする必要がなく、シュレディンガー方程式よりクラインゴルドン方程式の方がより源流の方程式なのだから、複素数はいらないのでは。
125 ひゃま 2014/12/17 (水) 13:04:47 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 14:43 [修正] [削除]
シュレーディンガー70年の夢−波動関数の観測−
http://jairo.nii.ac.jp/0201/00002361

「波動関数は電磁場が存在する程度にあるものか、それとも情報量であって時空の場所を占めないのか」というペンローズの問いにどう答えますか?

複素数表示は、佐藤が言うように翻って実数とは何かを問えばいい。
実数、実体、実在、虚数、虚構という日常的言葉使いが認識を与えるバイアスに注意すべきである。

というなら、言葉のバイアスでなく時空にA級アンプのような時間のバイアスを与えておけばいいのである。
http://www.dynavector.co.jp/lecture/aclass.html

っていうと、ひゃまの飛んでもない光論になるので、お後がよろしいようでw
126 coJJyMAN 2014/12/17 (水) 17:33:13 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
シュレーディンガー方程式の事なら、シュレーディンガー本人の論文を読むべきだとおもうよ。 たしか、第一論文から第四論文までだったと思うんだけど、文章が丁寧で分かりやすかった記憶があります。
127 hirota 2014/12/17 (水) 19:17:55 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
シュレーディンガー方程式が作られた頃だと「状態ベクトル」という認識は無いだろうね。
そんな当時の認識のままで論文を書いてる人が居るとは思わなかった!
128 takoyaki 2014/12/17 (水) 19:19:35 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>122

道具主義的な姿勢が主流ということ、私は受け入れます。
これはいいとか、悪いとかじゃなく、事実がそうなのであれば受け入れなくてはならないことだし、それをx_seekさんが教えて下さったことを前向きに捉えたいと思います。

周囲と自分の整合性をとるには、周囲の考え方も知る必要があるわけで、それを踏まえた上で自分の態度の指針を得るべきだと考えます。

だから、初めて会う人には、私は哲学的な観点を大切してます、とか前置きをするようにします。その必要がある時には。
129 coJJyMAN 2014/12/17 (水) 19:20:13 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>そんな当時の認識のままで論文を書いてる人が居るとは思わなかった!
僕のこと?(^^)
130 takoyaki 2014/12/17 (水) 19:42:28 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
私もhirotaさんのコメントの意味をはかりかねています・・・
131 takoyaki 2014/12/17 (水) 19:46:42 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>123

ghsoboさん、分かりやすいサイトのご紹介ありがとうございます。
試行錯誤の過程が描かれているのは有り難いですね。
ブクマしておきました。活用させて頂きます。
132 x_seek 2014/12/17 (水) 19:51:06 ID:bbAkqee4TY [修正] [削除]
takoyakiさん、こんにちは。

>>128
>道具主義的な姿勢が主流ということ、私は受け入れます。

ありがとうございます。
私の説明が足りなかったために、私の立場が正確に伝わらなかったかもしれません。

私は、現在の物理の主流が道具主義であることを知り、とても失望したのです。

もちろん、その長所は理解できます。
ニュートンが悩んだ末にこの方針を取った事もわかります。

ただ、私が波動関数の実在性を説いても、誰からも相手にされなかったのです。
波動関数は実在しない。波動関数は計算の道具である。
実験結果を計算できれば何も問題ないという意見をよく聞きました。

そのとき私は、言葉にできないような絶望感を味わったのです。
最終的に私が出した結論は哲学でした。これは哲学的な問いなのだと。

もちろん、ずっと哲学で終わるつもりはありません。
計算でき、実験結果を語れるようになれば、物理に戻ってこようと考えています。
133 takoyaki 2014/12/17 (水) 20:05:16 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>132

お気持ち、お察し致します。
ご苦労があったんですね・・・。

なぜかこちらの掲示板では、私の主張が哲学的であるという指摘はあっても、哲学はいけない、という批判は今のところ聞きませんね。

もしかしたら匿名掲示板だからなのかもしれないとちょっと思ったり。
社会的な役割がもしかしたら物理学者を道具主義的にしているのではないでしょうか?

心の中ではみんな自分の哲学を持っているのではないかと密かに推測します。しかしそれは私には確かめようのないことです。
知り合いには物理学者はおろか、理系出身の人すらいませんから・・・
こちらの掲示板でお世話になるようになってから、色々なカルチャーショックを受けました。
世相についてはここで知りうることが私のすべてです。

134 coJJyMAN 2014/12/17 (水) 21:28:38 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>社会的な役割がもしかしたら物理学者を道具主義的にしているのではないでしょうか?
公に出版する論文に、自分の信じているものを書くのか、それとも自分が理解ったことを書くのかで、後者の立場を際立たせるために実証論のスタイルを取るんだと思う。

ただ、実証論者と見られている物理学者でも、個人的な著作物の演習問題とかにコッソリ変な(オーラを感じる)計算問題が入ってたりします。

coJJyMANの学部の卒論テーマは、現代的な言い方をすると、ファインマンの確率過程量子化と・・・だったのですが、その問題、経路積分の教科書の演習問題なんです。 演習問題なのに教科書の内容に関係のない、あやしいニオイのする数式でした。。

ファインマン先生って、たまに実在論者の顔をする時があって魅力的ですね。(何の話だ?)
135 ghsobo 2014/12/17 (水) 21:54:03 ID:o31aFqxxYw [修正] [削除]
>>101
回答ありがとうございます、でも若干の違和感あります。
>状態ベクトルは波動関数と等価である。
これは今まで申したとおりのやや一般化ですが、状態ベクトル|ψ>をある物理量 $a _{n} $ の固有
ベクトルで展開したとき、その係数 $<a _{n}|\psi>$ が $a _{n} $ の波動関数 $\psi(a _{n} )$ になり、固有ベクトル
と係数が一対一対応がつくので等価であるといえます。
>波動関数は時間発展
波動関数の時間発展は初期状態からユニタリ変換ですね。当然ノルムは変化しないです。
波動関数はシュレディンガー方程式に従うから時間発展演算子もそれに掛かるとおもっています。
以下の文は分からないです。

>「消えた」ものに対して、「増えた」ものがなければ、
>この現象は説明できそうにありません。
観測とはそういうものでは。ボルンの規則です。もともと現実には一つの固有値しか得られない
のですから。そういう一つ一つの固有値を集めて、どの値に分布するか確からしさを算出するの
が目的です。その重ね合わせ線形結合はその目的と思っています。
文による説明より数式で説明した方が理解は早いと思います。
136 takoyaki 2014/12/17 (水) 22:28:17 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>134

まるで小説の中の話のようです。

『神様のパズル』機本伸司

という作品はご存知ありませんかね?
一般向けの小説では珍しく粒子加速器や理論物理を真面目に扱っている理系大学のゼミを舞台にした話なんですけど。
まあ、私は表紙の女の子の可愛さに釣られて読んだんですけどね・・・
中学生なのに飛び級で大学に入った天才少女が無から宇宙を作る方法を考えるのです。

そういう本を読んで理系って面白そうだな、と思うようになりました。
137 takoyaki 2014/12/17 (水) 22:55:24 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>135

>文による説明より数式で説明した方が理解は早いと思います。
はい。ごもっともだと思います。

いつまでも哲学ばかりで満足するつもりはありませんので、いずれ改めて数式で議論できるようになりたいと思っています。すぐには無理ですので、その点はご容赦下さい。

>観測とはそういうものでは。ボルンの規則です。もともと現実には一つの固有値しか得られないのですから。
そうですね。
「研究発表」では色々書きましたが、自分が間違うことも大いにあると思っています。
実際、これまでたくさんのご指摘を受けて、自分自身も自分の考え方に違和感を感じ始めています。
ですから、これから勉強をしようと思います。

このくらいでご勘弁頂けますでしょうか・・・?

正直数式で細かく質問されても、今の私には実力不足でこれ以上答えようがありません。
けっこう音を上げている状態です。
言いたくはありませんが、私は専門家ではありません。
ちょっと本や雑誌を読んで妄想しているレベルの一般人です。
このあたりで矛を収めて頂けると助かります。
よろしくお願いします。
138 hirota 2014/12/18 (木) 00:33:06 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
129>僕のこと?
いいえ、違います。
1粒子の波動関数だと錯覚するかもしれませんが、多粒子の波動関数を書いてみれば
まさしく多粒子全体の状態を記述するもので、どこかに存在するなど有り得ないと分かるはずです。
139 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 00:57:38 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>いいえ、違います。
それはよかったです。
今、神様のパズルの映画を見てたんですけど、やっぱいいですね。基礎物理学って。。ロマンがあります。

それはさておき、どなたか数学科出身の方、ご覧になっておられませんでしょうか?
数学科ではここでの問題をどう考えているのか興味があります。
140 ひゃま 2014/12/18 (木) 02:57:22 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
なんかわかりきったようなえらそうな態度するなよ

なにがひゃまがいなくなってよかっただ
こそこそ軍団か、おまえらw
141 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 03:16:25 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
今度こそ。。
>なんかわかりきったようなえらそうな態度するなよ
ひゃまさん、僕のことですよね?(汗)
142 ひゃま 2014/12/18 (木) 03:19:41 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
はは、ひゃまがいなくなったとき、よかったってかいたやつだよw
coJJyMANさんもかいたの?

間違っても良いから、takoyakiさんみたいに自分の論をだしてみたら
いいのにっておもうの
いつもわかりきったような、煮え切らない回答してて楽しいのかなって思うの
yahoo知恵袋の物理版にも質問が一件もないカテゴリマスタがいるの
143 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 03:37:31 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>coJJyMANさんもかいたの?
ううん。書いてない。。 勉強中なんだよね。。 あ、違うか。あの時期のことか? だったらよく覚えていないですm(_._)m
>yahoo知恵袋の物理版にも質問が一件もないカテゴリマスタがいるの
そ、そうなんだぁ〜。ある意味、興味あるかも。。

僕はtakoyakiさんの
>>106
>点同士の相互作用では、単文の命題しか現れてこないが、点の複合系同士の相互作用では、もっと複雑な命題を設定できるのかもしれない。
>(中略)それが引数xに対して、複素数の値を返す、という波動関数の性質の起源なのではないだろうか?
>>108
>論理学の話ですが、A→Bの使い方が、まだ納得できないんですよね。
>(中略)それでも論理学の結論って、なんだか騙されたような気持ちが残ります。
が、すごく気になってましてね。。
自分は全然理解してないんで申し訳ないないんですけど、量子論理というジャンルにド直球に切り込んでる予感がするんです。
で、今後の議論にもついて行きたいんで、目下勉強中です。
144 O・バケラッタ 2014/12/18 (木) 09:35:40 ID:.hRjTKzdvg [修正] [削除]
hirotaさん
>>138
>1粒子の波動関数だと錯覚するかもしれませんが、多粒子の波動関数を書いてみれば
>まさしく多粒子全体の状態を記述するもので、どこかに存在するなど有り得ないと分かるはずです。

これは、近似なしという意味なのでしょうね。
量子もつれ状態やスレーター行列式のような数式だけを見ると、かえって非局所的な存在を意識してしまいますから。
まあ、「状態」は波動関数や状態ケットで定義するとして、「存在」をどのような数式で定義するかが問題ですね。
145 EMAN 2014/12/18 (木) 17:06:22 ID:UKC.BNkKEk [修正] [削除]
>133
> なぜかこちらの掲示板では、私の主張が哲学的であるという指摘はあっても、哲学はいけない、という批判は今のところ聞きませんね。

哲学は考える事全般ですから、否定するわけに行かないのです。
役に立たなくても面白いのです。
「結局は何も分からなかった」と言うためだけに、考えた内容を一冊分にまとめた本もあります。
もしかすると、そこから役に立つことも出てくるかも知れません。

アインシュタインの特殊相対論の論文も、ある種の哲学です。
「すでに分かってることだけで理論を作りましょうよ」と
世界を説得したほどの力を持ってます。
 世界の大半は彼の哲学に同意して乗っかっているのですよ。

 しかし世界を変えない、星の数ほどもある個人の哲学に付き合ってるほど、
みんなの人生は長くないので、
役に立つ見込みのある話だけ聞かせてくれ、というのが本音でしょうね。
146 ひゃま 2014/12/18 (木) 17:17:31 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 17:18 [修正] [削除]
>>143

ウンルー効果と量子情報なんか、観測者効果というかある意味ど真ん中なんでしょうね

「量子情報と時空の物理」
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054700145&YEAR=2014

ああ、立ち読み不可かあw、よみたいなあこの本
147 EMAN 2014/12/18 (木) 17:17:56 ID:UKC.BNkKEk [修正] [削除]
>>124
シュレーディンガーがクラインゴルドン方程式を真っ先に試してみたけど
うまく行かなかったという話がありますけど、
どういう理由でうまく行かなかったのか、という説明はどこかにありますかね?
ちょっと前から気になってます。
148 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 19:53:22 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>「量子情報と時空の物理」
kafukaさんあたりはもってるんでしょうね〜、この本。僕もそのうち買おっかな?(^^)
149 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 20:11:57 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>>147
>どういう理由でうまく行かなかったのか、という説明はどこかにありますかね?
まとまった文献はネットではまだ見つけられませんでしたが、簡単に触れているものとしては
いろぶつ先生の
初等量子力学2006年度講義録第10回
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/qm2006/qm10.html
に、電子スペクトルの計算結果が実験値どうりでなかったなので、一旦書き上げた論文を撤回したとあります。
150 takoyaki 2014/12/18 (木) 20:45:40 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>145

EMANさん、教えて頂きありがとうございます。
いつも思いますけど、EMANさんの説明はすごくわかりやすいですね。

>役に立つ見込みのある話だけ聞かせてくれ、というのが本音でしょうね。
これで言うべきことは全部言い切ったって感じがします。

そりゃそうだなあって、思いますもん。
151 takoyaki 2014/12/18 (木) 20:50:03 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
慶応義塾大学の講義ノートで論理学の勉強をしているのですが、
演習問題3.2を解いてから、解答がどこにも載っていないことに気づきました。

http://abelard.flet.keio.ac.jp/person/mitsu/pdf/nyumon_logic.pdf

もしお暇な方で、私と答え合わせをして下さる方がいると助かります。
152 kafuka 2014/12/18 (木) 21:07:21 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
>「量子情報と時空の物理」
えぇ、持ってることは持ってるんですが、
僕には、超難しいです。
4章の「量子エンタグルメント」までは、基礎の話なので、読もうと思ってるんですが
9ページ目(複製禁止定理に入る所)で立ち往生
(Controled Qbit、Target Qbit 何じゃこれ???)

この本を読むには、清水本「新版 量子論の基礎」の理解は前提で、
清水本で説明されてない「密度行列」「テンソル積」の理解が必須と思います。
以前買った アイシャム「量子論」に「密度行列」「テンソル積」が載っているので、
それらを復習してから、読みはじめたのですが、、、

それはそうと、
認識論的な現代的コペンハーゲン解釈:
http://togetter.com/li/758266
が、「状態の収縮」を考える上で、参考になると思います。
153 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 21:52:17 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>>152
そうなんですか、kafukaさん。。
僕にも難しそうだということが分かりました。
県立図書館で「新版 量子論の基礎」と合わせて中身確認してみます。
154 coJJyMAN 2014/12/18 (木) 22:02:21 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
takoyakiさん、お疲れ様です。
(神様のパズル、映画の方を昨日見ましたが、面白かったです!)

慶応大学論理学、第3章、
「練習問題 3.2 次の論理式がトートロジーであるかどうか判定せよ.」ですね。
2.5.8.9がトートロジーで、1.3.4.6.7は違うと思います。
155 takoyaki 2014/12/18 (木) 23:28:59 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>154

coJJyMANさん、お疲れさまです!

神様のパズル、いいですよね。
原作者の機本伸司さんは、なにげにちゃっかりKEKのシンポジウムのパネリストとして出席してたりするんですよ。
↓証拠。
http://legacy.kek.jp/ja/event/Ecoll-Sympo/
珍しいですよね、こういう方って。
今後の活躍に期待しています。

練習問題3.2についてですが、すべて一致しました。
最後の方のややこしい問題もちゃんとcoJJyMANさんと一致していたのでほっとしました。
でも実は、最初の問題だけ私、ミスしてました(汗
なんだかなあ・・・

今日は私の勉強にお付き合い下さり、本当にありがとうございました。
この調子で頑張りたいと思いますのでよろしくお願いします。
156 coJJyMAN 2014/12/19 (金) 03:22:11 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>この調子で頑張りたいと思いますのでよろしくお願いします。
期待してます。(^^)
こちらこそよろしくお願いします。m(_._)m
157 coJJyMAN 2014/12/19 (金) 07:52:55 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
takoyakiさん、すみません。
練習問題、1もトートロジーだと思う(^^;;
158 ダークサイド 2014/12/19 (金) 14:41:56 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
すみませんtakoyakiさん
練習問題 2.1
1. “or” の真理表を,我々の日常的表現 (英語) に照らし合わせて作れ.

この問題ですが日常的表現ということは排他的論理和とか強選言とか呼ばれている方で答えればいいんでしょうか?また(英語)はどういう意味でしょうか?
159 ダークサイド 2014/12/19 (金) 15:06:55 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
A→Bの真理値が理解できません。定義なので覚えれば済む話なのですが日常言語との結びつきでどのように考えればよいでしょうか?
160 takoyaki 2014/12/19 (金) 16:09:45 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>157

やっぱりトートロジーでしたね。
こちらこそ、すみませんでした。

>>158
真理表を作るというのは、この場合哲学科の必修科目の表みたいなものを、自分自身でも具体的に作ってみなさい、という意味かな?と思いました。
だから 目玉焼きには  ソースor醤油
    お菓子といえば キノコの山orタケノコの里
みたいなのでいいんじゃないでしょうか?

>>159
A→Bは、説明が少ないと分かりにくいですね。
具体例を挙げると、次のようなものを思い浮かべると真理値の検証をできると思います。
A「ある数xは6の倍数である」ならばB「ある数xは偶数である」
A真B真ならA→Bも真
A真B偽ならA→Bは偽 なぜならxが6の倍数である時点で、xは偶数でないことなどありえないから
A偽B真ならA→Bは真 なぜなら(4、8、10など)6の倍数ではない偶数xもあるから
A偽B偽ならA→Bは真 なぜなら6の倍数ではない、偶数ではない数はたくさんあるから

A⇆Bと混同しないようにしたほうがいいと思います。
A⇆Bは互いが完全に一致していることを指していますが、
A→BはAがBの集合の中に要素として含まれているような状態を真偽で確かめていると私は思っています。

本に書いてあるような知識ではなく現時点での私の理解ですので、その点はご注意下さい。
161 takoyaki 2014/12/19 (金) 16:43:40 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
ダークサイドさんへ

「矛盾」という故事について、「ならば」の使い方を解説します。
二つの命題をまず考えます。

P「どんな盾でも貫く矛がある」
Q「どんな矛でも跳ね返す盾がある」

この二つが同時には成立しないことを論理的に証明するために、新しい命題Rを設定します。

R「どのような矛に対しても、それを跳ね返す盾が存在する」

「QならばR」は真です。
なぜなら、「どんな矛でも跳ね返す盾が一つ存在する」が真である時点で、Rは必ず成立すると断言できるからです。

次に「Rではない」という命題を考えてみます。
「どのような矛に対しても、それを跳ね返す盾がある」の反対の主張ですので
「すべての盾を貫く矛がある」と読み取れます。

つまり
「Rではない」⇆「Pである」
と言えそうです。

したがって
「PかつQ」は「Pかつ(Pでない)」と置き換えても成立すると主張しているのであり、
これは排中律に反しているので、偽となります。

これで「矛盾」がまさに矛盾であると証明できたことになります。

どうでしょう?
この論理、納得できますかね?
私はいちおう納得しています。
162 O・バケラッタ 2014/12/19 (金) 17:06:40 ID:.hRjTKzdvg [修正] [削除]
2人とも本文を読み直し。

>>158
>これらの語の意味は〜使い方が理解できるのである。
>そこで用いられる真理関係は〜独立に与えられるのが普通である。
>これらの記号は〜真理表が与えられるまでは意味がない。

と本文に書いてあるにも関わらず、練習問題で、

>日常的表現(英語)に照らし合わせて

と指示されている理由をまず考える。
この練習問題の目的は、正しい真理表を作らせることではなく、記号論理学と日常的表現(英語)との乖離に気付くこと。

>>159
上記の理由から、そんなモノはいらない。
163 takoyaki 2014/12/19 (金) 18:23:10 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
>>162

仰る通りだと思います。
私が数学の歴史を調べたところでは・・・

カントールが集合論を作る

集合論で数学の基本的な公理を作れることがわかる

集合論が完全であれば、数学も完全であるとわかる

ラッセルのパラドックスに代表される集合論の不完全性が見つかる

ツェルメロたちによって、おそらくパラドックスを生まないと思われる条件付きの集合論の公理ZFが提出される

ヒルベルトやノイマンはZFなら完全であることを証明しようとした(ヒルベルト計画)

ゲーデルが不完全性定理を発表し、ヒルベルト計画は失敗に終わる

この流れの中で、完全性の証明に必要な道具として「純粋に形式的な論理式」が求められました。
だから、
>記号論理学と日常的表現(英語)との乖離に気付くこと。
のご指摘はごもっともだと思います。

ただ、私やおそらくダークサイドさんも、歴史的経緯を知らずにいきなり講義ノートから入ったので、戸惑うのはごく自然な流れかも、とも思います。
実際、記号論理学そのものは「矛盾」が矛盾であることを論理的に証明するために発明されたような節もあると思います。そのあたりはアリストテレスの論理学などを読まないと確かなことは言えませんが・・・

私はこの記号論理学がどこまで有効なのか、ということも今は疑っています。
答えはまだ出ませんが。
164 coJJyMAN 2014/12/19 (金) 19:22:19 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
こんばんはです。
ダークサイドさんの最初の質問。
"or"の真理値表ですが、英語の「もしくは」の意味で作成せよ。というのが題意です。
したがって、排他的論理和の真理値表が解答となります。
よろしいですか?
165 ダークサイド 2014/12/19 (金) 19:34:59 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
>>161
A→Bの使い方はなんとなく理解できました。まだ私が証明法について無知なため正しい推論なのかどうか判断がつかないのですが直感では納得できる気がします。もう少し証明について学んでからあらためて考えてみます。
166 ダークサイド 2014/12/19 (金) 19:39:43 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
>>164
はい納得しました。ありがとうございます。
167 coJJyMAN 2014/12/19 (金) 21:19:59 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>>159
ダークサイドさんの疑問はもっともなものだと思います。
 $\neg,\vee,\wedge$ の3つは公理ですから、それぞれ独立に真理値表の定義を覚えるしかないのですが、 $\rightarrow$ の定義だけ見ていてもよくわからないです。
これは、公理より1ランク下の基本法則のような位置づけでしかも $\leftrightarrow$ の定義とセットで考えて、初めて意味が通ります。

要は、 $\rightarrow$ と $\leftrightarrow$ をこの様に定義すると、いろいろな問題が解ける理論が作れましたっていうお話です。 ただ、直観的に理解するには以下の説明が参考になると思います。
ーーーーーーーーーーーーー引用
これについては一旦否定して真理集合の包含関係を考えると分かりやすいと思います。「A→B」=「A⊆B」の否定は「x∈A かつ x∉B をみたす x が存在する」です。この条件 A∧¬B をもう一度否定して,ド・モルガンの法則を使います。
ーーーーーーーーーーーーーーー
(論理パズルを命題論理で(1) http://variee.hatenablog.com/entry/2014/01/02/231810 )

「(AならばB)ではない」とは、「AなんだけどBじゃないものがある」ということだろうから、
<tex>\begin{matrix}A & B & \neg ( A \rightarrow B )  & (A \rightarrow B) \\t & t & f & t \\t & f & t & f\\f & t & f & t \\f & f & f & t \\\end{matrix}</tex>
・・ん〜、何か簡単な応用問題があったほうがいいでしょうか?
168 おーちゃん 2014/12/19 (金) 21:23:59 ID:w8G08aFvNM [修正] [削除]
>>147>>149
試しに計算してみましたよっと。

EMANさんの「量子力学・原子の構造」の流れで

<tex>\left[\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial}{\partial r})+(\cdots)+\frac{2mr^2}{\hbar^2}(E-V(r))\right]\psi = 0</tex>



<tex>\left[\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial}{\partial r})+(\cdots)+\frac{r^2}{\hbar^2c^2}((E-V(r))^2-m^2c^4)\right]\psi = 0</tex>

に置き換えて、変数分離、球面調和関数のところはシュレディンガー方程式のときと同じなので省略、動径方向だけ R(r)=(rの多項式)×exp(kr) と仮定して係数比較する方法で雑に解いてみました。

R(r) の中身はうんざり多項式なので割愛するとして、エネルギー固有値は

<tex>E &= mc^2\left(1+\frac{a^2}{\hbar^2c^2}\frac{1}{n^2}\right)^{-\frac{1}{2}} \\  &\approx mc^2 - \frac{ma^2}{2\hbar^2}\frac{1}{n^2}</tex>

となります。
一見するとシュレディンガー方程式での値と近いんですが、問題は  $n$  が取りうる値です。シュレディンガー方程式のときには条件  $(n+l)(n-(l+1))=0$  から  $n=1,2,3,\cdots$  だったのが、クライン・ゴルドン方程式だと条件  $(n_0+l)(n_0-(l+1))=-\frac{a^2}{\hbar^2c^2}$  を満たす  $n_0$  に対して  $n=n_0,n_0+1,n_0+2,\cdots$  が取りうる値となっています。
 $\frac{a^2}{\hbar^2c^2}=5.29\times 10^{-5}$  程度なのでこれらの  $n$  はほとんど整数みたいなものだろうと思ったらさにあらず、どうも  $n \approx \frac{a^2}{\hbar^2c^2}$  というのがあってこいつに対応する状態が基底状態になってしまってアウトになるようです。(シュレディンガー方程式のほうだと  $n=0$  は解にならないから除外されている)

……ということがあったんじゃないかなあと思いました。ほんとのところはよくわかりません。
ちゃんとした文献ってどこにあるんでしょうね。
169 coJJyMAN 2014/12/19 (金) 22:55:22 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
>>147>>149>>168
20年前に読んだ本は、たしかこれだったと思い、今日、県立図書館で借りてきました。
1,シュレーディンガー選集1〜波動力学論文集 (湯川秀樹監修)[共立出版]
ついでに参考になりそうなものもレンタル。
2.波動力学形成史〜シュレーディンガーの書簡と小伝(K.プルチプラム)[みすず書房]

非常に長くなりますが、ここに引用します。(コピペと呼ばないで)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
[[文献2]] 第U部シュレーディンガー小伝 5.波動力学の創造 より
(前略)
[相対論的波動方程式] ドゥ・ブローイーの理論が相対論だったせいもあろうか、シュレーディンガーは初め水素原子の電子にたいして相対論的な波動方程式をたてた。 エネルギー準位を計算した結果は、バルマー項まではよかったけれども、微細構造が実験と一致しなかった。
 シュレーディンガーは落胆した。 自分のやりかたが基本から間違っていると思ったにちがいない。 実験とのくいちがいは、いまにして思えば、電子のスピンの扱いがまだ知られていなかったせいである。
[固有値問題としての量子化] しばらくして、彼は、こんどは問題を非相対論的にあつかい、その近似での実験式(バルマー公式)ときっちり合う結果を得た。
(後略)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
[[文献1] ]波動力学論文集 固有値問題としての量子化(第V部) より
(前略)
 もちろん「ゼーマン効果」への適用(ここでは行われないが)は、より大きな興味を与えるであろう。 この問題は波動論の言葉で、「相対論的」に正確に問題を定式化することと不可分に結びついていることと思われる。 なぜなら、4次元的な定式化においては、ベクトル・ポテンシャルがスカラーと並んで等格に自動的に現れるからである。 第T部で指摘したように、相対論的な水素原子は、比較的容易に取り扱われうるが、しかし”半整数”の方位量子数が現われ、実験と矛盾するようになる。 したがって”何かが欠けているはずである。” その後私はウーレンベック(G.E.Uhrenbeck)とハウトスミット(S.Goudsmit)の大変重要な論文、それからパリ(ランジュバン、P.Langevin)とコペンハーゲン(パウリ、W.Pauri)からの口頭および手紙による報告から、”欠けているものは何か”について学ぶことになった。 すなわち、電子の軌道の理論の言葉でいうと、それは電子のもつ自らの軸の周りの角運動量で、それは電子に磁気能率を与える。
(後略)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
170 おーちゃん 2014/12/19 (金) 23:21:01 ID:w8G08aFvNM [修正] [削除]
>>169
なるほど、微細構造の話でしたか。
>その近似での実験式(バルマー公式)ときっちり合う
「近似」と「きっちり合う」ってのもうれしいようなうれしくないような話ですが、何が相対論的効果による部分かを示したという意味はあるんでしょうね。
171 TMO 2014/12/19 (金) 23:26:17 ID:s8BM.pqBMU [修正] [削除]
takoyaki さんには私の”研究発表”にコメントをいただいたので、
私もこのスレに一つ質問をしてみたいと思います。
といいつつ、失礼ながら初めの部分のtakoyaki さんの主張を全て読んではいません。
また、その後のやり取りもさらりと見た程度です。
もし誰かの質問とかぶっていたり、その回答が既出だったりしたら、
「※〜を見てください」と短く返してくれれば結構です。

○量子力学における不確定性原理に基づく波動関数の”収縮”と
 それとは明らかに異なる巨視的な系の情報に関する”収縮”を
 同様に扱ってもよいのでしょうか?

「反収縮」の例としてここで挙げられているブラックホールの情報は
明らかに量子力学や不確定性原理とは関係なく、その明確性/不明確性は
むしろ論理学等において扱われるべきものです。
一方、通常このような意味で「収縮」という述語が用いられるのは
量子力学における不確定性原理に基づく波動関数の変化、
より具体的には「(波動関数の)波束の狭窄化」に対してです。
そしてこの場合、不確定性原理に従うことが必要で、
「反収縮」という現象に相当する(か?)「波束の再拡散」はそのために
非常に緩やかなプロセスとなります。※11にある
> スリットを通過直後に「反収縮」が起きて、粒子は元の抽象性を取り戻す。
というような急激な波束の再拡散は量子力学ではあり得ません。
 ;この点、「あり得ない」という具体的な証拠を挙げることはできないが、
  それは実際に観測可能な命題であり、もしそのような状況が観測されていれば
  今現在の量子力学で「不確定性原理」をこれほど重視していないはず
  という理屈により、私は「あり得ない」と判断する。

という観点から考えると、どうなるでしょうか?
172 TMO 2014/12/19 (金) 23:27:40 ID:s8BM.pqBMU [修正] [削除]
ちなみに私は、量子力学における「収縮」は”観測”によってではなく
 ”マクロな系との相互作用”によって生じる
と考えています。
マクロな系との相互作用は一般に観測可能な痕跡を残します。そして
「観測者はそれをチェックして”観測”できる」という事実は
副次的な意味合いしか持たない、という考えです。

「シュレディンガーの猫」の例で言うと、
検出器が線源から飛来する放射線を検出する以前、
”線源から飛来する放射線”は”線源と検出器の間に広がる波動関数”として
存在しています。このとき、「私」が知ろうと知るまいと「猫」は生きています。
そして”線源から飛来する放射線”が”検出器”というマクロな系と相互作用したとき
”線源と検出器の間に広がる波動関数”は検出器の位置に収縮し、
「私」が知る/知らないにかかわらず毒薬噴霧のスイッチが作動することになります。

こう考えれば特に不具合もなく(パラドックス化させることなく)すんなりと
解釈できるように思います。
173 ダークサイド 2014/12/19 (金) 23:28:53 ID:iVA.oIm2m2 [修正] [削除]
>>160
>>167
集合で考えるのが分かりやすいようですね。取り敢えず納得いたしました。公理より1ランク下の基本法則っていうのが気になりますが。
174 ひゃま 2014/12/20 (土) 12:31:23 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
皆さん、おはようございます。

波動関数の収縮は認識論的概念で、波束の収束は物理的実在も含むではないでしょうか?

「コペンハーゲン解釈では波動関数(量子状態)は物理的実在ではなく、認識論的情報概念である。」としっかり理解すれば何も問題は起こらないのだ。
http://mhotta.hatenablog.com/entry/2014/04/05/094917

言葉を使い分けないと波動関数の実在性を問うても意味が不明になると思うのですが・・・
175 coJJyMAN 2014/12/20 (土) 12:36:20 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
takoyakiさんへ、
>私はこの記号論理学がどこまで有効なのか、ということも今は疑っています。
「この記号論理学」とは、講義ノートの記号論理学のことですよね。
ならば、僕も有効性には限界はあると思います。
これは、数理論理学の中では古典に属するもので、現代の研究者は、この古典的な理論の限界を超えたさまざまな理論を研究しています。
(cf 数理論理学 http://ja.wikipedia.org/wiki/数理論理学 )

ですが、わたくしが申し上げたいのは、論理を記号を使って考えること自体の有効性は信じてみませんか?ということです。(信じるかどうかは個人の自由ですけれど)

それと、古典数理論理学が、われわれの考えている問題に適していないとしても、これを理解していないことはとても危険なのです。 一般常識とでも申しましょうか。。 とにかく、「一般教養」として、知っておく必要は間違いなくあると思います。 
176 kafuka 2014/12/20 (土) 16:09:47 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
>>172
TMOさん
デコヒーレンス理論に近い立場のようにお見受けしました。

状態の収縮が、物理過程であるとすると、Entngledな2粒子の状態を、
それぞれ測定器で、光円錐の外で測定した場合、
状態が収縮した時点が、慣性系によっては、前後するので、
物理過程の条件:起きた時点は1つのはず(時間発展の幅があるが)
に反します。

慣性系によっては、時点が前後する というのは、
同じ一連の測定が、
ある慣性系では、測定器Aで状態が収縮。 Bでは、その確認
別の慣性系では、測定器Bで状態が収縮。 Aでは、その確認
となるわけです。
177 takoyaki 2014/12/20 (土) 19:18:14 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
TMOさん、こんにちは。
書き込みありがとうございます。

実はこれまでたくさんの方から指摘をすでに受けていまして、私が主張するような「反収縮」は、量子論には「必要のないもの」らしいことが判明しております。
私はせいぜい素人向けの本で得た知識を頼りに想像を膨らませたことを書いただけであり、緻密に論理的に証明するという作法もできておりませんでしたし、数式で物理を語れるほど勉強もしておりませんでした。
そういう反省もあって、「ちゃんと勉強してから考えよう」というのが、今の状態です。

さて、そんなわけで私はそもそもTMOさんに反論する実力は持ち合わせていないのですが、感想のようなものを書かせて頂きたいと思います。

>量子力学における不確定性原理に基づく波動関数の”収縮”と
>それとは明らかに異なる巨視的な系の情報に関する”収縮”を
>同様に扱ってもよいのでしょうか?

このご指摘はTMOさんが初めてだと思います。そして、ごもっともだなあ、と思いました。
当初の私は、「世の中の不思議なものは全部同じ理由で生まれる」という実にシンプルな発想で自分の疑問に挑みました。だから何でも同列に扱うわけですね。
しかし、ブラックホールのパラドックスは別の解決法もありうることや、認識論的なコペンハーゲン解釈には矛盾がないことがすでに明らかになっているなど、指摘を受けるたびに「やっべー」と冷や汗を垂らし、自分の浅はかさというか、先人たちは遥か先にいたと思い知ったというか、そういうことを思ったわけです。
実のところ、自分が何を理解できていないのかすら理解できていない。だから、勉強せねばって感じです。
でも、そんな素人が書いた「収縮とは何か?」という問いが、これほど多くのコメントをいただくことになったのは新鮮な驚きでした。

さて、ひゃまさん、kafukaさんからご指摘があったと思われる点について、デコヒーレンス理論でいいのかな?と思いつつ、そう断言されているわけでもないような気もするので、迷いもあるのですが・・・。仮にデコヒーレンス理論としても、それについて意見を言えるほどの知識はないのですが、私はマクロ系との干渉と収縮はまだ分けて考えていると言ってみます。
なぜでしょうか?
まだうまく言えません。
ただ、マクロになっても、そのマクロな観測装置も量子論的な重ね合わせ状態があって、系全体としては重ね合わせ状態が残るというか、そんな気がするのです。だから、確かに観測されうる事象はマクロ系の物理学と一致することは、観測装置がマクロ系だから、でいいと思うのですが、収縮というのは、系全体の重ね合わせからどれを選んだかってことだと思うのです。

とはいえ、私はまだ素人なので、もっと詳しく説明しろと言われてもできないのが申し訳ないです。
私が考えるようなことはとっくにお考えの上でのご発言かもしれないし、すでにその答えが書かれているような気もします。
>マクロな系との相互作用は一般に観測可能な痕跡を残します。そして
>「観測者はそれをチェックして”観測”できる」という事実は
>副次的な意味合いしか持たない、という考えです。
この説明をどう受け止めればいいのか、まだ掴みかねていて迷っています。
副次的な意味合いしか持たない、がちょっと引っかかる感じです。
これは認識論的な見方で、ということでいいのでしょうか?
もし、次の質問をされたらどうお答えになりますか?

測定によって得られる物理量はいつどのようにして選ばれたのでしょうか?
なぜ確率規則に従うのでしょうか?

それとも、この問い自体が哲学的なものであり、数学的に矛盾がなければ良し、ということになるのでしょうか?


以上です。
長いわりに内容の薄いコメントですみません。
(お忙しいようでしたら、無理に回答を頂かなくても大丈夫です。そもそも議論ができるほど、私は勉強できてませんし・・・超難解な数式で説明されてもたぶん返事ができないと思います)
(そして、こんな私にお付き合い下さり誠にありがとうございます。いちおう私の精一杯で書かせていただきました)
178 ひゃま 2014/12/20 (土) 22:48:42 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 22:57 [修正] [削除]
TMOさん、takoyakiさん

TMOの考えはなかなかいいなあというか、ひゃまの考えに近いなって言う印象なんです。
でも波動関数の収縮というと、認識論的な考えになるんじゃないかなっていってます。

実在論的に説明するには、量子のもつれ関係にあるA,Bという量子を取り巻くマクロ環境が相互作用するというのを波動関数だけじゃない方法で説明が必要なのかなって考えてます。
そもそも量子を個別な粒子に考えてません。場を分ける複合量子な考えなんです。
そういう意味では、takoyakiさんのトップダウンの考えに似ています。
A,Bというペアがマクロ環境によりa,bに今は分かれて見えてるだけで、環境がかわれば、b,aにみえるかもしれませんし、ペア関係は解消されるかもしれません。
179 hirota 2014/12/20 (土) 22:55:10 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
勉強せずに想像ばかり膨らませてると、自分の思い込みに影響されて素直な勉強が不可能になります。
180 TMO 2014/12/20 (土) 22:57:10 ID:s8BM.pqBMU [修正] [削除]
>>176 kafuka さん
そうですね。対象である主体(波動関数)が単体だと「収縮」、
それが空間的に離れている複数だと「デコヒーレンス」になるかと思います。

> Entngledな2粒子の状態を、それぞれ測定器で、光円錐の外で測定した場合
その場合、「(結果的に)エネルギーや運動量の保存を破ることはない」
との要請から、デコヒーレンスは同時に起こりうると考えています。
というか、そういう2光子の実験結果があったと認識しています。
この現象を利用すればある種の情報を超光速で遠隔地に送ることができそうです。

が、それはせいぜい「共通の秘密鍵」程度のもので、
たとえば「戦争に勝った or 負けた」という恣意的な情報を
この手法で送ることはできません。
なので、真の意味では情報もエネルギーも超光速では送れていない、と考えています。

> 慣性系によっては、時点が前後する
特殊相対論的な同時性については考えたことがありませんでした。
追求して考えてみると面白そうに思えます。
個人的には、「(結果的に)エネルギーや運動量の保存を破ることはない」
という要請さえ満たせば厳密に同時と言えなくてもよいのではないかと思います。
181 TMO 2014/12/20 (土) 22:58:22 ID:s8BM.pqBMU [修正] [削除]
>>177 takoyaki さん
そう卑下することはないと思います。
物理学にしても他の学問にしても、
実用的な側面を進展させるには既存の理論体系を活用することから始まり、
創造的な側面を進展させるには直観的な引っ掛かりをよく考えることから始まる、
ただし社会ではそのうち前者のほうが役に立つ重要なものだとされている
ということだと思います。
ただ注意すべきは、”価値ある創造的な進展”は皆さんの指摘の通り
既存の理論体系をちゃんと勉強してから考えなければ得られないのだと思っています。

> 測定によって得られる物理量はいつどのようにして選ばれたのでしょうか?
> なぜ確率規則に従うのでしょうか?
機械的に質問に答えるならば、「いつ」に対しては「マクロな系と相互作用したとき」
「どのようにして」に対しては「無作為に、確率的に」となります。
 ;この回答はいわゆる確率解釈の立場から

下段の問いについては「確率規則」という言葉の意味が把握できていませんが、
これが「なぜ波動関数が存在確率を定めるのか?」ということだとしたら
それは「それが波動関数の定義だから」であり、
あるいは「なぜそのように定められた波動関数が種々の物理規則を満たすのか?」
ということだとしたらそれは
「波動関数にシュレディンガー方程式等の方程式を適用したら
 それがちゃんと実際の物理現象を(確率的に)説明できたので、
 それを『量子力学』としてミクロな世界における物理学とした」
ということだと認識しています。
そして、「いや、そんなその場しのぎ的な理論ではダメだ」と主張したのが
アインシュタインであり、いわゆる隠れた変数論者だと認識しています。
182 TMO 2014/12/20 (土) 22:59:37 ID:s8BM.pqBMU [修正] [削除]
> マクロになっても、そのマクロな観測装置も量子論的な重ね合わせ状態があって、
> 系全体としては重ね合わせ状態が残るというか、そんな気がするのです。
この点を説明するには、二つの説明をする必要があります。

1)確率解釈においては、いかなる状態も確率的にありえるというわけではない。
たとえば、隔壁に設けられたスリットを電子が透過する場合、
隔壁の直後でスリットから遠く離れた位置に電子が見つかることはありません。
そのような位置に電子が見つかることは不確定性原理に従わないからです。
そう考えると、不確定性原理に従うとマクロな系は
とり得る状態がごく狭い範囲に限られてしまいます。
ゆえに、マクロな系では量子力学的な特性が見えてこない、ということになります。

2)私が※172に書いた「相互作用」とは、「境界条件を共有する」という感じに
 解釈すると波動関数の収縮との関連が見えてくる。
隔壁に設けられたスリットがそこを透過する波動関数を収縮させる状況は
直観的に分かりやすいと思います。
では、「マクロな系との相互作用」で波動関数を収縮させる状況はどうでしょうか?
当然スリットの壁の際には電子があり、その電子もまた波動関数です。
しかしながらそれは隣接する原子(分子)に属する電子と常に相互作用しており、
両者があり得ない位置関係にならないようにそれらの波動関数は常に収縮しています。
これはいわば両電子が互いの境界条件を定めているような状況です。
 ;というと物理の経験者には分かってもらえるのではないかと思うのだが…
そしてその隣接する電子はさらに隣接する電子群と互いに境界条件を定め合い…、
「マクロな系」はこのようにして構成粒子の波動関数を常に収縮させています。
その一端にフリーで孤立した粒子が”相互作用”してくれば、
それもまたマクロな系での”収縮し合い”に組み込まれることになるでしょう。

ちなみに、数個、あるいは少数の構成粒子からなる「メゾスコピックな系」というのも
存在しています。原子や分子、その少数の凝集体などがそれに当たります。
この場合はその”収縮し合い”が緩やかであるため、
系全体である程度の確率的広がりを持ちうる、ということになります。
また、”相互作用”にも短距離で強烈に効くものや長距離で緩やかに効くものがあり、
その違いによって波動関数の収縮の仕方、程度が変わってくるでしょう。
183 ひゃま 2014/12/20 (土) 23:22:24 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
ペア粒子ってなによ?って問うてみたらいいかもしれません。
マクロの粒子のごとくペアの粒子それぞれに裏表があると考えるから
おかしくなるのであって
ペアであるかぎりある意味一つの粒子であって、表をみたら裏に見えるのは当たり前なのが離れているだけではないでしょうか?

粒子と呼ばれるものがいつも同じ属性お供えているっていうのが固定概念では?
あまり勉強しすぎても、固定概念のなにものでもないという結論しかでてこないかもしれませんねw
皆さんの反論、おもちしています。

184 takoyaki 2014/12/20 (土) 23:49:02 ID:24fsL7VI/w [修正] [削除]
TMOさん、こんにちは。

数式を使わずに丁寧に解説して下さりありがとうございます。
私からは特に反論はありませんし、なるほどなあ、と思いました。

この「収縮とは何か」というスレッドは目的をやり遂げたと言っていいのかわかりませんが、一定の結論に達したような気がしています。

年内にはこのスレッドでの議論を終えて、次のステップに移りたいと思っています。
私は数学がやりたくなりました。

もしかしたらそのうちまた無謀な「研究発表」をするかもしれません。
そのときはまたご意見を頂けると嬉しいです。





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