1 lobosKobayashi 2014/05/07 (水) 04:51:40 ID:8.fEDEhbBU [修正] [削除]
PythonSf と名付けた数学ソフト:http://loboskobayashi.github.io/pysf/manual/one-liners.htm を作っています。数学分野での script language にできたと自負しています。古臭いと言われるかもしれませんが、敢えて CUI interface にしてあります。でもコンソールから使うのではなく Vim, Emacs などのエディタに組み込んで使います。数式を手早くハンドリングするのには手馴れたエディタが最適だからです。PythonSf 式をワンライナーで使えるように、分野に合わせてカスタマイズして使うとき、その威力が一番発揮されます。具体的な計算の様子をyoutube 動画 1:http://www.youtube.com/watch?v=rdo-46WafyQ 2:http://www.youtube.com/watch?v=O_0gW0ti0Ek 3:http://www.youtube.com/watch?v=s4FwqLcmHWM で御覧下さい。

この PythonSf の相対論・量子力学向けのカスタマイズの一環として 自然単位系・修正自然単位系・Planck 単位系・Stoney単位系を実装しました:http://loboskobayashi.github.io/pysf/manual/one-liners.htm#■■ 自然単位系、プランク単位系。それらの単位付き物理量の加減乗除べき乗算を可能にしました。また それらの単位系から SI 単位系への変換関数 toSI(.) を実装しました。単位系の詳細な定義は wikipedia:http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units に従いました。よろしかった PythonSf と この単位系の実装を使ってみてください:https://github.com/lobosKobayashi。PythonSf にはオープン版とコマーシャル版の二つがあるのですが、両方の実装をしてあります。


さて、この四つの単位系の実装をしてみて初めて分かったことが幾つかあります。

一番びっくりしたのが、下のように自然単位系・プランク単位系の両方とも 単位電荷が 3.302242*素電荷になることでした。すなわち プランク定数:h`,光定数:c` の二つを 1 とする単位系で e0`, u0` を 1 とすると、単位電荷が 3.302242*素電荷に限定されてしまい他の値にできないことでした。h``,c` と単位電荷が無関係ならば、これらが 10^9*素電荷あたりになっても変ではないはずです。それが 3.302242*素電荷と何か意味ありげなところに来ているのは、微細構造定数:αによるものです。物理的意味の分かりにくい微細構造定数:α というより、「αは単位電荷を 3.302242*素電荷にする定数」としたほうが α の深遠な物理的意味がより明確になると思うのですが、皆様にとってどうでしょうか。

tt(); toSI(Cn`)/eQ`, toSI(Cp`)/eQ`, toSI(Cs`)/eQ`, toSI(Ck`)/eQ`
===============================
(3.30224246619792, 3.30224246619792, 1.00000000000000, 1.00000000000000)

上の PythonSf 式で n,p,s,k 接尾辞は自然単位系・プランク単位系・Stoney単位系・修正自然単位系での単位物理量を示しています。C は単位荷電です。(単位電流ではなく荷電を使います。) eQ` は SI 単位系での素電荷です。ラベルの最後のバック・クォートは物理量・物理定数を表しています。toSI(..) 関数は それぞれの単位系での物理量を SI 単位系での物理量に変換する関数です。修正自然単位系は e0, u0 を 1 にすることを諦めるかわりに単位電荷を素電荷にする単位系です。私自身が物理現象を考えやすくするために導入しました。

2 lobosKobayashi 2014/05/08 (木) 08:58:42 ID:8.fEDEhbBU [修正] [削除]
先に示した Wikipedia に従って、自然単位系での単位電荷を 3.30224246619792*素電荷 としました。3.30224246619792 の値は <tex>10^{9}</tex> なんかの値よりは 1 に近いのですが、でも変です。電子の電荷が真空中に陽電子を瞬間的に生成させることによって素電荷の値を見かけじょう変えてしまうという説明をするにしても、見かけじょうの単位電荷が素電荷よりも増えてしまうのでは話が逆です。

でも万有引力定数は非有理化単位系での定数です。<tex>4\pi</tex>のない世界での値です。質量による引力が <tex>G m^{2}/r^{2}</tex> の世界での値です。Planck 単位系は非有理化単位系での万有引力定数を 1 にする単位系です。一方で電磁気の世界は有理化単位系だとして単位電荷を定めるのは不合理です。

ならば微細構造定数の公式から <tex>4\pi</tex> をとったものから単位電荷を定めるべきでしょう。3.30224246619792*素電荷を単位電荷とするのではなく、<tex>3.30224246619792/\sqrt{4\pi}</tex>*素電荷を単位電荷とすべきでしょう。

3.30224246619792/sqrt(4pi)
===============================
0.931545400889

すなわち Wikipedia の値を少し変えて 0.931545400889*素電荷を単位電荷とすべきでしょう。この値は真の素電荷 1 から真空の分極ぶんだけ値が小さく見えているのだとすれば合理的で もっともらしい値だと言えます。

でも Wikipedia に書かれていることは物理分野の多くの方が受け入れていることなのでしょう。私なんぞが勝手に書き換えた単位電荷で PythonSf の自然単位系、Planck 単位系を実装しても受け入れてもらえるものでしょうか。

皆様の御意見を聞かせてもらえますでしょうか。
3 lobosKobayashi 2014/05/10 (土) 05:03:37 ID:8.fEDEhbBU [修正] [削除]
先の 0.931545400889*素電荷の考えは間違いのようです。

微細構造定数は下のように定義されています。

微細構造定数 α ≡;;ts(); eQ`^2/(4pi e0` h`` c`)
===============================
0.00729746834686

元々微細構造は Sommerfeld が原子放射光の微細スペクトラム構造を説明するときに導出した無次元の定数ですが、もっと広い意味を持った普遍定数とみなされています。Pauli が追求したのは微細スペクトラムの微細構造定数ではなく、普遍定数としての α でしょう。

私自身は α は機械系と電磁系の力の比だと解釈しています。r を長さとしたとき (h`` c`)/r^2 が力の物理次元を持つからです。
ts(); r=1m`; (h`` c`)/r^2
===============================
3.16152620495182e-26*kg`*m`/s`**2

α は、素電荷どうしが距離 r だけ離れた力:eQ`^2/(4pi e0` r^2) と 力:(h`` c`)/r^2 の比だからです。だからこそ h`` c` を 1 とする自然単位系・Planck単位系ともに <tex>\epsilon 0==1</tex> とするとき単位電荷が 3.30224246619792*素電荷 になってしまいます。

ここで h``c`/r^2 ではなく h`` c`/(4pi r^2) との比を使えば、単位電荷が 0.931545400889*素電荷になると思ったのでした。
3.30224246619792/sqrt(4pi)
===============================
0.931545400889

でも機械系も有理化単位系にすると万有引力定数も 4π 倍されます。α の値も変更され、Planck単位系での単位距離・単位質量・単位時間も変わってしまいます。その変更された単位系での単位力を考え出して eQ^2/(4pi e0` r^2) の力と一致するかを考えることは、私の頭では何日もかかってしまいます。

しかし Planck単位系での単位距離・単位質量・単位時間は sqrt(h` G/c^3)・sqrt(h` c/G)・sqrt(h` G/c^5) だと分かっています。ならば「G が 4pi gU` となったときの単位質量どうしが単位距離だけ離れたときの有理化引力」と、「0.931545400889*素電荷どうしが単位距離だけ離れたときの引力」が等しいかどうかを計算確認しましょう。数値実験です。0.931545400889*素電荷が正しければ、両者が一致します。その計算自体は PythonSf を使えば簡単です。

ts(); c,G=c`,4pi gU`; lq=sqrt(h` G/c^3);mq=sqrt(h` c/G);tq=sqrt(h` G/c^5); G mq^2/(4pi lq^2), (0.931545400889 eQ`)^2/(4pi e0` lq^2) J`/s`/W`
===============================
(7.66599697238209e+41*kg`*m`/s`**2, 9.70909858568694e+39*kg`*m`/s`**2)

だめです。一致しません。

一方で、Planck単位系での単位力/(4pi) と Planck 単位電荷が単位距離だけ離れたときの力は一致します。有理化されてない万有引力定数:gU` と h``,c` から定めた単位系なのに。

tt(); toSI(gp` mp`/sp`^2)/(4pi), toSI(Cp`^2/(4pi e0p` mp`^2)), toSI(Cp`^2/mp`^2)/(4pi e0` ) J`/s`/W`
===============================
(9.63337590835087e+42*kg`*m`/s`**2, 9.63337590835087e+42*kg`*m`/s`**2, 9.63337590835087e+42*kg`*m`/s`**2)

一見では尤もらしい 単位電荷==0.931545400889*素電荷とする単位系は有理化したぐらいでは作れないようです。
4 yoshiteru 2014/09/22 (月) 20:30:39 ID:28lXga0oYg [修正] [削除]
Loboskobayashiさん、初めまして。微細構造常数について教えて下さい。
私も、ゾンマーフエルトが水素原子のその楕円電子軌道を計算する時、導入したと聞いた事が有るのですが、具体的に計算過程でどう扱ったのか判りません。
ご存知でしたら教えて下さい。

それから、電子、陽電子間の距離をrとするとその引き合う力は
<tex> \frac{hc}{r ^{2} } </tex>
であるされています。
これはどのようにして導かれたのでしょうか。
実は、私はプランクの式を変形し、この関係式にして、電子のコンプトン波長λ=rとした
場合の、電子の形状の解明を試みました。それはEMANの掲示版に投稿してありますのでご一読下さい。

又、貴方は、微細構造常数は機械系と電磁系の比だと言われていますが、むしろ量子力学と電磁気力学との比と言った方が良い様な気がしますが。

よろしく、お願いします。
5 yoshiteru 2014/09/22 (月) 20:35:24 ID:28lXga0oYg [修正] [削除]
失礼しました。
4にて投稿しました内容に関するリンクを貼り忘れましたので
投稿させていただきます。
http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/emanbbs/browse.cgi/140721002a86e55c





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