1 とあるおじさん 2014/01/11 (土) 23:17:27 ID:VHSxDZuOrk [修正] [削除]
最近このサイトを知り、熱力学を復習し始めたおじさんです。
早速躓いてしまったので、お知恵を貸してください。

熱力学のエンタルピーの説明のところでH=U+PVの関係から微小変化dHが

dH=dU+PdV+VdP

という様に表されていますよね。これって全微分っていう事なのでしょうか。
なんとなく感覚的には分かるんです。

dH=d(U+PV)=dU+d(PV)=dU+PdV+VdP

なんだと思いますが、ちょっとつままれたような感じでもやもやします。
d(PV)もなんとなくこうなんだろうという事で手は動くのですがどうも腑に落ちないというか・・・

物理数学の偏微分の解説では全微分は、関数を構成する変数の偏導関数とその変数の無限小変化の積をそれぞれ足し合わせたものですよね。

であればこのHの微小変化も偏微分を用いてきちっと表す必要があるんじゃないかと思うんです。
色々な本を見てもこの辺りが曖昧で、前段で全微分の解説を偏微分で示していて、急に
微小変化がこうだという形で来られると、ちょっとそこで手が止まってしまいます。

最終的には数学的な考え方と式の表し方になり、私の理解不足なんだと思うのですが
どうか分かりやすく解説しては下さいませんでしょうか。この際きっちりと理解しておきたいと
思うのです。よろしくおねがいします。
2 hirota 2014/01/12 (日) 12:38:35 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
全微分は微小変化による一次近似式です。
それぞれの微小変化をH+dH, U+dU, P+dP, V+dV とすると
H=U+PV と (H+dH)=(U+dU)+(P+dP)(V+dV) より二次項を無視して
dH=dU+PdV+VdP+dPdV≒dU+PdV+VdP
となります。
この式からV以外を固定して dU=dP=0 とすると dH=PdV すなわち偏微分 ∂H/∂V=P が得られます。
3 とあるおじさん 2014/01/13 (月) 00:24:02 ID:VHSxDZuOrk [修正] [削除]
>hirotaさま
ありがとうございます!理解出来ました。
今後も勉強を続けていきたいと思います。
また何かありましたら、よろしくおねがいします





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