1 bon 2012/09/23 (日) 21:11:51 ID:LG4gzldcHc [修正] [削除]
お久しぶりです。電磁気学を勉強中なのですが、マクスウェルの応力がどうにもしっくりいかないのでご教示ください。

マクスウェルの応力によると、電場に平行な方向に(電場に垂直な微小面に対して)ED/2の大きさの力が働くということですが、何に対してこのような力が作用するのでしょうか。例えば点電荷が存在したとして、それに手を近づけたら力を感じるなんてことはないでしょう。(手は誘電分極等しないとする)
その空間に電荷が存在したときに観測できる形で現れるという理解でよいのでしょうか。そうだとすると電荷の電気量が力の表式に含まれてないのが不合理に思われますが、それは式中の電場には電荷の作る電場が含まれているのでそれに織り込み済みということでよいのでしょうか。

そもそもマクスウェルの応力は、ある閉曲面について面積分するとその内部に働く力の総和が得られるもので、積分して初めて意味を持つもののように思えるのですが、なぜある面に実在しているような力として扱ってもよいのでしょうか。
例えばこちら(http://www.nda.ac.jp/cc/mse/_development/Abe/EM_EHD_2010.pdf)の(1.13)等がまさにそのような例だと思います。
誘電体の界面には分極電荷が現れますから力が働くことも分かるのですが、この式の理屈ですと、界面に平行な(電場に垂直な)誘電体内部の平面にも同様な力が働くということになります。
また(図1.5)のような界面に平行な電場の場合にも界面に垂直な力が働くそうですが、この場合界面には電荷は現れない(?)のに力が働いていることになり理解できません。

マクスウェルの応力自体について、誘電体界面の問題について、違った誤解からくるものかもしれませんが、それぞれ独立にご教示いただけないでしょうか。こちらは相当混乱してますので。
2 hirota 2012/09/24 (月) 01:29:53 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
応力というものは空間に分布してる力なので「ある面に実在してる」わけではなく
特定の面を与えれば「その面に働く力」を計算できるだけ。
マクスウェルの応力は電気力線や磁力線が長さ方向は縮み、力線の間隔は広がろうとする力。
縮む力は両端に異電荷があれば引力になり、同電荷なら力線が横向きに押し付けられてるから斥力になる。
3 bon 2012/09/24 (月) 02:48:24 ID:LG4gzldcHc [修正] [削除]
hirotaさんへ。
>>応力というものは空間に分布してる力なので「ある面に実在してる」わけではなく
>>特定の面を与えれば「その面に働く力」を計算できるだけ。
「ある面に実在している」と「その面に働く力」は何が違うのですか?
点電荷に手をかざした時に力が働くとお考えですか?点電荷の作る電場に垂直な面に関してマクスウェルの応力を考えて「その面に働く力」を考えると計算上力が存在することになりますが。

>>マクスウェルの応力は電気力線や磁力線が長さ方向は縮み、力線の間隔は広がろうとする力。
>>縮む力は両端に異電荷があれば引力になり、同電荷なら力線が横向きに押し付けられてるから斥力になる。
この考え方が私の理解の及ばないところです。電気力線というのは明らかには実在のものではありませんよね。(質量をもちませんし、目にも見えません)「電気力線」に作用する「力」って何なんですか。
マクスウェルの応力はある閉曲面に関して積分して初めて意味のある量を与える(その内部にある電荷に働くニュートン的力の総和)というのが現在の私の理解です。

もう少し詳細な説明をいただけないでしょうか。
4 hirota 2012/09/24 (月) 17:55:29 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
御自分の理解があって違う物を受け付けないなら、それを追求すれば良いでしょう。
他人の考えを僕が完成させるのは無理なので、bonさんが気に入るような説明はできません。
5 bon 2012/09/24 (月) 18:21:07 ID:LG4gzldcHc [修正] [削除]
hirotaさんへ。私の現段階の理解がどうしても腑に落ちないのでhirotaさんの考えをご教示ください。

・電界中に(力線に垂直に)手のひらを置いたら力(もしくは圧力)を感じるとお考えですか?

>>特定の面を与えれば「その面に働く力」を計算できるだけ。
とのことですから手の表面に働く力が計算できますよね。裏面に働く力と相殺するにしても圧力は存在しますよね。
6 サンマヤ 2012/09/24 (月) 23:40:51 ID:p9sSs48hHk [修正] [削除]
横から失礼します。

リンク先PDFにもあるように、
もともとクーロン力の式から、クーロンの法則を用いて電荷を消去したのが、
応力テンソルです。
静電場においては、内容的にクーロン力と変わることはありません。
これは、ファラデーにはじまる電荷をあくまで電気力線の特異点とみなす考え方に、
マクスウェルが数学的な表現を与えたものです。

PDFの中の、誘電体界面の問題も、
式と、誘電体界面上の誘導電荷について考えれば、
力があくまで電荷に働いているものだと理解できると思います。
というか、§1-3がその説明だと思うのですが。
7 bon 2012/09/25 (火) 14:33:43 ID:LG4gzldcHc [修正] [削除]
サンマヤさんへ。

>>静電場においては、内容的にクーロン力と変わることはありません。
クーロンの法則から出発して、数学的な変形を経て応力が得られるというのは自分なりに理解したつもりなのですが、ある閉じてない表面に関して力を計算するというのがしっくりこないのです。
誘電体の「表面」には力が働いて、手のひらの「表面」には多分力は働かないでしょう。その違いってのがマクスウェルの応力の表現のなかにどうやってあらわれているのでしょうか。
閉曲面に関して面積分して初めて、その内部の物質に働く力の総和っていう意味のある量が得られるものだとまでは理解しているのですが。

>>PDFの中の、誘電体界面の問題も、
(マクスウェルの応力とは切り離した単独の問題として、)界面に垂直な電場の場合は理解できます(マクスウェルの応力を用いて正しい結果が得られているという点は上記の通り疑問ですが)。界面に平行な電場の場合には、電場に平行に双極子が誘起されて、それが電場に垂直に力を受ける??って具合でなんかイメージが湧きません。
おっしゃるとおり§1-3の説明のまんまなのでしょうが、定性的な説明として(静)電荷がどういう機構で電場に垂直な力を受けることになるのでしょうか?

注文が多くて申し訳ありませんが、お時間ありましたら回答いただけると助かります。
8 冷蔵庫 2012/09/25 (火) 18:46:13 ID:euMO4xGYwk [修正] [削除]
>bonさん

マクスウェル応力は電荷や電流に働く力でもなければ、手のひらにはたらく力でもありません。
空間の各点に存在する電磁場が、その近傍の電磁場から受ける力です。
弾性体の応力とのアナロジーで理解できると思います。
hirotaさんは電気力線や磁力線を取り上げて説明されていますが、
おそらく同じようなことを仰っているのだと思います。

それから、閉曲面内の電荷にはたらくクーロン力の総和と、その閉曲面上のマクスウェル応力の総和は(静電場では)確かに等しいですが、
マクスウェル応力とクーロン力が同一のものというわけではありません。

>hirotaさん

bonさんは、hirotaさんの説明を受け付けようとしていないのではなく、
よくわからなかったので詳細な説明を求めているだけだと思いますよ。
9 甘泉法師 2012/09/25 (火) 21:45:49 ID:ctwIRbLQLU [修正] [削除]
こんにちは。

ref EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/forceline.html
******
つまり、始めにファラデーが考えたように、 電荷の間には、なるべく縮もうとするゴムのようなひもがあり、 それら同士は腹ではお互いに押し合いへし合いしている、という イメージがぴったりくる状況になっているわけだ。 こういう話を聞けば、 昔の人がエーテルの存在にこだわった背景が分かってもらえよう。  空間にはあたかも「何か在る」ようなのだ。  こういう話を知らないままで 「エーテルなんて古い短絡的な考えだ」と昔の人を非難するとすれば、 一体どちらが愚かなことだろうか。
******

                   エーテルによるイメージ

マクスウェルの応力はエーテルに働く。エーテルと電気的中性のものはたがいに関わりがないので、エーテルが押し合いへし合いしていても手のひらのような電気的中性の物体になんら力は働かない。
電気的に中性でない物体への力について。電荷には電気の大きさに比例した数の電気力線がくくりつけられていて電気力線とはエーテルそのものなのでエーテルが押し合いへし合いすれば電荷も操り人形のように運動する。 この仕組みで電荷に働く力は、それを囲む閉曲面で応力テンソルを積分したものに等しい。
10 大学生A 2012/09/25 (火) 23:27:14 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
「空間の各点に存在する電磁場が、その近傍の電磁場から受ける力です。」by冷蔵庫さん

「空間にはあたかも「何か在る」ようなのだ。」byEMANさん

この辺が「理解」のポイントですね。
質量をもつ物質以外の物理的な「存在」が、「エネルギー」やら「運動量」を獲得するメカニズムを、
ダイナミックにイメージできている物理学者はどのくらいいるのだろうか?
11 サンマヤ 2012/09/26 (水) 01:42:04 ID:p9sSs48hHk [修正] [削除]
PDFの話に限定するならば、
誘電体界面や誘電流体を問題にしているわけで、
あくまで電荷に働く力について論じていると思われます。
§1−2を定性的にいうならば、
平行な電気双極子間には反発力が働くので、
誘電分極の境界があるとき、
分極の強い側からの反発力>分極の弱い側からの反発力
となって、分極を拡散させる方向に力が働くと理解できるのではないでしょうか?
つまり、電場から力を受けるのではなく、
双極子間のクーロン力として説明可能かと思います。

今回の例は、物質がある場合に、
電束密度や応力テンソルを使うと楽になる例として
いい勉強になったように思います(自分の理解が正しいか自信はないですがw)
12 ASA 2012/09/26 (水) 08:17:30 ID:GcuNYrd8SA [修正] [削除]
 弾性体応力のアナロジーが成立しますけど、真空中でのイメージを想起するには対応する媒質(エーテル)を仮想しないと無理でしょう。サンマヤさんのように、具体的な物質を想定して誘電分極により生じた双極子間のクーロン力と実体に即して理解するのが妥当と思います。
13 bon 2012/09/26 (水) 19:27:17 ID:LG4gzldcHc [修正] [削除]
みなさんありがとうございます。

(エーテル説の真偽は別として)エーテルを想定して、それが中性物質に対して透明で電荷に対してその大きさに比例した力を及ぼしているということでしょうか。
このイメージですと確かに理解できます。PDFのようにクーロン力の数学的変形としてマクスウェル応力を導きますと閉曲面を想定しなければならないので、その点で論理は飛躍しているように思いますが、これもまた物理的事実なのでしょう。

誘電体界面に垂直な電場の場合は誘導電荷が電場から受ける力で、平行な場合には双極子間の反発力と、違う仕組みのものが一つの形式で表されているのも不思議に思います。
全ては電場に織り込み済みということでしょうか。こう考えると電荷というものの実在も分からないですね。

大変勉強になりました。
現段階ではすっきりと理解できました。
ありがとうございます。
14 サンマヤ 2012/09/26 (水) 23:38:59 ID:p9sSs48hHk [修正] [削除]
少し補足を。

>>12
わざわざPDF中の式でεーε0の形にしてある(つまり真空の分を引いてある)のが、
エーテル的説明では理解できません。
(というか、この式の形から、自分は上記のような解釈を導けたわけですが)
エーテルを用いた説明は感覚的には理解しやすいのですが、
実際の現象の理解としてはミスリーディングな気がします。

>>13
平行な場合の誘導電荷が受ける力は、
外部電場と誘導電荷が作る電場が合計された電場によるものであり、
そこにも誘導電荷どうしの相互作用は含まれています。
この辺が見えにくくなるのが、電束密度を使うことの欠点でしょうね。
逆に、こういうことを気にせず計算できるのが、利点でもあるわけですが。

ただ、もっと一般の電磁場の応力テンソルについて、
いまいち自分も理解できていません。
こういう場合に物質の誘電分極と結びつけて使えるということ自体が、
今回よい勉強になりました。
15 大学生A 2012/09/27 (木) 08:51:30 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
誘電体内のマクスウェル応力の説明で、高校の教科書などに、

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という感じの図を用いて説明しているのを見かける。
しかし、誘電体の結晶構造によっては、外部電場に対し、

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という感じになったりすることもあると思うのだが、
この場合、定性的に説明できるのだろうか?
16 サンマヤ 2012/09/29 (土) 22:42:50 ID:p9sSs48hHk [修正] [削除]
>>15
こういう結晶構造がかっちりとした誘電体は、
普通、強誘電体といって、磁性のようにヒステリシスや温度依存性を見せるので、
特別な扱いが必要だと思います。
ただ、誘電分極があるということは、マクロなレベルでの平均として、
そこに電荷の偏りが存在するということであり、
それらの相互作用の総体としては、同じような現象(電気双極子の反発)が
みられるように思います。
17 大学生A 2012/09/30 (日) 16:19:02 ID:Utjkuz.Osc [修正] [削除]
サンマヤさん、返信どうもです。

>>16
>それらの相互作用の総体としては、同じような現象(電気双極子の反発)が
>みられるように思います。

なるほど。
この辺は固体物理の知識がないと、結晶構造に及ぶ厳密な応力を説明しづらいのかもしれませんね。





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