1 cqf02343 2012/08/01 (水) 21:45:52 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
ある種の小さな昆虫やハチ鳥やヘリコプターは空中の1点に静止
できる。 さながらミリカン実験の油滴のようだ。そこでは素電荷
が測定できた。
 ではホバーリングの場合は何が測定できるんだろうか?
 それは単位時間あたりの消費エネルギー,つまり仕事率である。


以下ではハチ鳥を例として考察してみる。

  m:ハチ鳥の質量         [kg]
  v:ハチ鳥がその羽の振動で、近くの静止している空気を鉛直
    下方に押し出す速さ   [m/s]
  μ:単位時間に羽の振動で鉛直下方に押し出す空気の質量 [kg/s]
  ρ:空気の密度                     [kg/m^3]
  S:速さvで鉛直下方に押し出される気柱の断面積     [m^2]
  g:重力加速度                     [m/s^2]

まず単位時間に下方に押し出される空気の質量μは
   μ=ρ・Sv    ---   (1)
である。
まずこの単位時間の質量μの運動量変化の大きさはμvである。
   「単位時間の運動量変化は力に等しい」
ので、μvはハチ鳥の羽から押される力に等しい、といえる。
次に空中に静止しているハチ鳥についての力の釣り合いは
     ハチ鳥の重力 = ハチ鳥が押し出す空気の反作用
       Mg   =   μv   ---  (2)
これに(1)を代入すると
       Mg   =   ρSv^2
これより押し出される空気の速さvは
          v =√(Mg/ρS)  ---  (3)
と求められた。
ところで一般に 仕事率P=力F×速度v だから
          P = Mg×v
          P = Mg√(Mg/ρS)  ---  (4)
と結論される。
次回は具体的数値をいれて、妥当性を吟味してみる。
      ※ヒマラヤ山脈の登山遭難では空気が薄いので救助ヘリ
       を出せないと言われている。(4)によると、ρが小さい
       とホバリングするためには、ヘリは巨大な出力エンジ
       ンが必要になることが分かる。

-続く-
2 yoshi 2012/08/01 (水) 22:03:23 ID:BpokYo/TjY [修正] [削除]
cqf02343さんこんにちわ

ヘリコプターが前進速度を持っている場合にも拡張できるでしょうか?
高速の場合は飛行機と同じ計算法でいいはずなのですが、ゆっくり前進し
ている場合のモデルについては以前からモヤモヤしておりまして。

事実として、少しでも前進速度があると必要なパワーがかなり小さくなっ
て楽になるそうです。
富士山の気象レーダー設置の時、無風ではホバリングできず、強風では
乱気流が発生するので、非常に限られた気象条件の日をひたすら待って
いたそうです。
3 cqf02343 2012/08/01 (水) 23:32:10 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
今晩は。

>ヘリコプターが前進速度を持っている場合にも拡張できるでしょうか?

多分無理かな。
この場合は相当難しそうです。
ただはっきりしていることは推進力はμvであることは
宇宙空間でのロケットやハチドリやヘリや潜水艦・水泳も同じでしょう。
流体中ではk1v+k2v^2なる抵抗力は必ずあると思います。

>・・、ゆっくり前進している場合のモデルについては以前から
 モヤモヤしておりまして。事実として、少しでも前進速度があ
 ると必要なパワーがかなり小さくなって楽になるそうです。

なるほど、浮力はどこから得るんでしょうか、不思議ですね。


>富士山の気象レーダー設置の時、無風ではホバリングできず、・・

水平な風流があれば、かの浮力が生まれてくるんですね。
ただレーダー設置の時は荷物が重くヘリ全体の質量Mが大きい。
  P = Mg√(Mg/ρS)  ---  (4)
で、ホバーリング時には質量Mの3/2乗のパワーが必要になります。
4 yoshi 2012/08/01 (水) 23:51:34 ID:BpokYo/TjY [修正] [削除]
> 多分無理かな。

そんなあっさりと・・・

ちなみに推進力じゃなくて、あくまで浮力を維持するためのパワー
に関心があります。

巷では、「下向きに噴き出すための空気が前からも供給されるから効率
が良い」という説明があるのですが、定量的なモデルができなくて、モヤ
モヤしたままです。そもそも正しい説明なのかどうか。

航空工学って結構デタラメがまかり通ってるので、意外な発見があるか
も知れませんよ。数年前には、翼が揚力を出す原理についてのデタラメ
が暴かれて関係者の間で話題になってました。
5 coJJyMAN 2012/08/02 (木) 06:44:36 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
cqf02343 さん、こんにちは。

おもしろそうですね。
>>3の(4)式でM依存性を見ていますが、物体の方も密度×体積として、体積依存性に注目すると何が言えるのかな?
k1v+k2v^2の力が媒質に対して行う仕事がカギになるでしょうか?
6 cqf02343 2012/08/02 (木) 15:33:54 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
現在、猛暑!
今日はcoJJyMANさん。

>>P = Mg√(Mg/ρS)  ---  (4)
>でM依存性を見ていますが、物体の方も密度×体積として、体積依存性に注>目すると何が言えるのかな?

M=ρ'Vとおいてみると、Pは質量Mと同様やはりVの3/2乗に比例します。


>k1v+k2v^2の力が媒質に対して行う仕事がカギになるでしょうか?


水平等速飛行中の場合ですね。
ご存知のように上記の力(=エンジンの推進力)がした仕事は摩擦熱に転化
します。そして定数k1k2は飛行物体の形状(浮力も生み出す)や流体との
摩擦係数をすべてが反映された数値です。また速度の3次(k1v+k2v^2
+k3v^3)までもあれば空対空ミサイルもカバーできるんでしょう。
  一方水平推進力や推進パワーはヘリ・プロペラ機・ジェット機の各場合
で計算方法が異なりますね。ただプロペラやエンジンから噴射される気体の
速度uはもちろん飛行物体の速度vとは異なります。

  ※以前ペットボトルの水ロケット(空気の断熱膨張)を考えたことが
   ありますが、忘れました。

7 coJJyMAN 2012/08/02 (木) 16:05:47 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
cqf02343さん、こんにちは。
暑くてフラフラです。。

P = ρ'Vg(ρ'Vg/ρS)  ---  (4')
としたとき、SはVによって変わることもあるかなと思いまして。。





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