1 cqf02343 2012/07/23 (月) 21:47:13 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
を具体的に求めてみよう。

膨張する宇宙内に2物体(2天体というべきか)があれば、2物体間距離も
徐々に増大していくことになる。 両者を質量ゼロの強い糸で結ぶとそれ
はピーンと張るだろう。つまり糸の張力が現れるだろう。この張力の強さ
がまさに宇宙膨張による2物体間の斥力と同じ強さだろう。

ではこの斥力を具体的数値として求めてみよう。

2物体(例えば遠く離れた2つの銀河)A,Bが距離r離れてある。
質量Mの物体Aのある点を原点と仮定したとき、質量mの物体Bの速度
をvとする。 ハッブルの法則によると

      v=Hr    ---- (1)

である。 この両辺を時間(宇宙時)tで微分すると

      dv/dt = dH/dt・r + H・dr/dt
           = dH/dt・r + H・v

となる。 ここで右辺のvに(1)式を代入すると

      dv/dt = ( dH/dt + H^2 )・r  ---- (2)

となる。 この左辺は物体Aから見た物体Bの加速度である。
なぜ加速度があるかについては、物体Bは物体Aからある斥力を受けて
加速しつつあると《解釈》しても良かろう。
  (2)式の両辺に物体Bの質量mを掛けると

     m×dv/dt = m( dH/dt + H^2 )・r  ---- (3)

となる。
これは物体Bについての運動方程式と見なせて、右辺は物体AとBの斥力
と《解釈》できよう。

 次回では具体的に銀河同士の宇宙膨張斥力、太陽と冥王星との宇宙膨張斥力
 H原子において陽子と電子の宇宙膨張斥力の強さを具体的に提示してみる。

- 続く -


2 cqf02343 2012/07/28 (土) 14:48:49 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
> m×dv/dt = m( dH/dt + H^2 )・r  ---- (3)


周知のように最近の観測では、宇宙は一定膨張ではなくて加速膨張しているらしいが
簡単のため (3)式 の第1項dH/dtは無視しても近似は悪くないだろう。
すると第2項だけになる。つまり

  「質量mの物体が距離r離れていると、強さmH^2rの宇宙膨張斥力を受ける」

となる。
以下の3つの場合について
 A:質量が太陽質量の1000億倍の2つの銀河が10Mpc=3260
   万光年離れてある場合
 B:太陽と冥王星の場合
 C:H原子の陽子と電子(基底状態)の場合
について、以下に宇宙膨張斥力fを万有引力Fと比較して計算してみた。
最新のハッブル定数は H=73.8km/s/Mpc = 2.4×10^(-16) [1/s] である。


           宇宙膨張斥力f[N]   万有引力F[N]    f/F
 A:銀河+銀河    3.5×10^33      3.0×10^25     1.2×10^8      
 B:太陽+冥王星   4.7×10^3       1.5×10^16     3.2×10^(-13)
 C:陽子+電子    2.8×10^(-72)     3.6×10^(-47)    7.8×10^(-26)

この結果はよく言われているように、太陽系レベルや原子レベルでは
宇宙膨張斥力は十分小さいのでやはり無視できるようだ。
(ただし絶対にゼロではない!)





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