1 リポビタン 2012/07/01 (日) 05:15:17 ID:tAlH1GoEAA [修正] [削除]
ニュートンの運動の3法則についての記事を読んで次のように理解したのですが正しいでしょうか?

第一法則は慣性系を定義している。第二法則はここで定義した慣性系でのみ成り立ち、非慣性系では成り立たない。
したがって、非慣性系で現れる慣性力は第二法則の力Fに入れてはならない。そこで、慣性力を排除するために第三法則が必要になる。
つまり、第三法則は、第二法則における力Fが作用反作用の法則を満たすものだけであると限定しており、これによって作用反作用の法則を満たさない慣性力を排除している。

非慣性においては、
ma=F-mA
という、運動の法則とは別(あるいは拡張版?)の物理法則が成り立つ。

ところで、裏サイトでこれと同じ内容の付箋を貼ったり消したりしてしまいました。申し訳ありません。
2 coJJyMAN 2012/07/01 (日) 06:54:15 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
リポビタンさん、はじめまして。coJJyMANと申します。

>第一法則は慣性系を定義している。
はい。
>第二法則はここで定義した慣性系でのみ成り立ち、非慣性系では成り立たない。
はい。
>したがって、非慣性系で現れる慣性力は第二法則の力Fに入れてはならない。
なるほど。 ということは
「慣性力を排除するために第一法則が必要」
だったということで、よろしいのではないでしょうか?
3 cqf02343 2012/07/01 (日) 11:30:13 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
今日は。
私は以前から「もし力学分野に限定したならば、数学的な意味で
完全に公理化できるんだろうか?」という疑問を持ってました。

まず大大前提として物体の位置xや速度V≡dX/dtや加速度a≡dV/dtは
明確であると仮定しています。


>第一法則は慣性系を定義している

聞いたことがあります。
もしそうだとしたならば第一法則を
 「外力が作用しない物体は等速度運動を続ける。」
ではなしに、"法則" ではなくズバリ "定義" として
「慣性系≡外力が作用しない物体が等速度運動を続けているように観測される
 座標系」
とすべきしょう。
なぜそうしないんですかね。(以前からそう思ってました)
ご存じのように、一般に”定義”が意味をもつためには、定義にしようされる用語が明確になっている場合だけですね・

私はどうしても”外力が作用してない物体”の意味も相当な問題があると
考えています。
そもそも”力”はどう定義されるのか?という問題もあるし
そもそもある物体なり質点なりに、一切の力(第5の力や第6の力?・・も含めて)が作用していないとは、どのような意味なんでしょうかね。

 ※例えば力(外力)の定義として
    力≡物体に加速度を生じさせるもの
  を採用したならば、さっそく
    力が作用していない → 加速度ゼロ = 等速度運動する
  が”証明”されます。

4 リポビタン 2012/07/01 (日) 12:24:50 ID:tAlH1GoEAA [修正] [削除]
ご回答ありがとうございます。

coJJyMAN様
>>したがって、非慣性系で現れる慣性力は第二法則の力Fに入れてはならない。
>なるほど。 ということは
「慣性力を排除するために第一法則が必要」
だったということで、よろしいのではないでしょうか?

なるほど確かに慣性力を排除するには第一法則だけで十分ですね。
第三法則はあくまで第二法則に出てきた(慣性力でない)力の性質を述べたのであって、慣性力を排除するというのは言い過ぎだったかもしれません。

cqf02343様
力の定義に問題があるとのご指摘ですね。
おっしゃるとおり、第一法則が慣性系を定義しているならば、それ以前に力について定義されている必要がありますね。
力は第二法則で定義されていると私は考えていたのですが、
それでは
第一法則で定義した慣性系→第二法則が成り立つ
第二法則で定義した力について→第一法則で慣性系を定義
となり、循環論法となってしまいますね。

ニュートンが完全に公理化していたのではないかとちょっと感動していたのですが、そうでもなさそうです。
5 hirota 2012/07/01 (日) 12:56:45 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
第一法則は単なる慣性系の定義じゃなく、どんな状況でも慣性系で見る事が出来ると言う現実世界の性質を述べた物だと思います。
公理化だと論理が通ってれば現実的かどうか関係ないですが、現実世界の法則を追求するニュートンにはそれこそ関係ない事でしょう。
6 ひゃま 2012/07/01 (日) 13:14:16 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
ひゃまもこの議題には参加しますw

ひゃまは、第一法則は原理と考えてます。

原理(げんり、羅: principium、英: principle、独: Prinzip、仏: Principe)は、哲学や数学において、学問的議論を展開する時に予め置かれるべき言明。 そこから他のものが導き出され規定される始原。他を必要とせず、なおかつ他が必要とする第一のものである。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E7%90%86

つまり以下のような考え方に対する不問性を産みます。

当時の人々にとってアリストテレスの真空の理論も新しい摩擦力の理論も珍妙なものであり、確かめるすべの無いものなのだ。だからアリストテレスが正しいのか、摩擦力の理論が正しいのかは解らない。その解らないところをアリストテレスとは考え方を180度ひっくり返して、等速直線運動である場合はたとえ動いていても力はゼロだと断定したところに革新性がある。これは偉大なる仮説だ。
http://fnorio.com/0061Newton's_law_of_motion1/Newton's_law_of_motion1.htm
7 サンマヤ 2012/07/01 (日) 19:11:35 ID:2HdU3qNZJ. [修正] [削除]
こんばんは。
サンマヤです。

第1法則は、それまで「力=運動の原因」という考え方から決別し、
「力=運動の変化の原因」とするという一種の宣言であったと思います。
現代的には、慣性系の「存在仮説」とでも言えばいいのでしょうか。
ある種の理想状態として、慣性系が存在するということを仮定しているという意味で。

第3法則について、ほかの2法則と大きく異なる点として、これが2物体間に働く力について言及していることがあると思います。
つまり今風にいえば「相互作用」は運動量を保存するように働いている、
ということです。

運動法則の公理化について、一番の問題は質量の定義ではないでしょうか?
力と質量どちらかは無定義で使わざるを得ないように思います。
(文字通りの「物質の量」といえるかもしれませんが、いろいろと困難が予想されます)

ただ、たとえば自然単位系で時空の単位を1にした場合、
最後に残るのは質量次元だけだということを考えると、
質量こそが、物理を解析学や幾何学と別なものにしている、物理的実体だともいえるかもしれません。
8 cqf02343 2012/07/02 (月) 02:45:52 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
言いたいことはいろいろあるんですが、取り敢えず、です。

まずはっきり言えることは、物体の位置・速度・加速度はWell Define Ward
とみなします。


>運動法則の公理化について、一番の問題は質量の定義ではないでしょうか?
力と質量どちらかは無定義で使わざるを得ないように思います。

断固として賛同です。

>(文字通りの「物質の量」といえるかもしれませんが、いろいろと困難が予想されます)

この「物質の量」は、もし力が定義されている場合は例えばF/aなどと定義するか、もし力が定義されていない場合は例えば力をF≡maなどと定義するか、です。 
 私的には質量と力を共に無定義語として、ma=Fを両者の関係式とみなす
立場も考えられますね。


>ただ、たとえば自然単位系で時空の単位を1にした場合、
 最後に残るのは質量次元だけだということを考えると、
 質量こそが、物理を解析学や幾何学と別なものにしている、
 物理的実体だともいえるかもしれません。

賛同です。
私見では質量の代わりにエネルギーを物理的実体とみなす方が
いくぶんかbetterかと。

  ※周知のように電荷や磁荷や電磁場の次元さえも質量なりエネルギー
   なりの次元で表せますね。 (^^)
9 cqf02343 2012/07/04 (水) 20:30:12 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
運動の3法則で、3番目に作用反作用の法則があります。

作用反作用の法則が是非とも必要である理由とは何でしょうか?
10 coJJyMAN 2012/07/04 (水) 23:31:28 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
作用反作用の法則が欠けていると、運動量保存則もエネルギー保存則も成り立ちません。

ただし、@質量保存則A運動量保存則Bエネルギー保存則があれば、3つとも必要ないかもしれません(^^)
11 ひゃま 2012/07/05 (木) 02:54:20 ID:3lIzcPo45k 修正アリ: 03:44 [修正] [削除]
でも保存則って

保存則(ほぞんそく、英語:conservation law)とは物理現象の時間的あるいは段階的な変化の際に、考えている系内で、ある物理量の総和が変化しないことをいう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%89%87

って言う前提があってのことだから、慣性(保存)の法則はその言い方の違いかと
12 cqf02343 2012/07/05 (木) 20:41:10 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
coJJyMANさんへ。

自分勝手な意識で書いたので誤解されました。
作用・反作用の法則が運動量保存則と等価なのは知ってます。
(ただ作用・反作用の法則とエネルギー保存則とは無関係かと・・)

 a=F/m はある仮定の下では演繹できるのでは?

その ある仮定 と作用・反作用の法則と関連があるのでは・・


 ※ ある思考実験から、φ(0)=0 なる未知の増加関数φ(x)を用いて
   運動方程式は    a=φ(F/m)   の形であることは解って
   います。   あと何かを仮定すれば φ(x)=kx が導けるだ
   ろうか・・


いずれにしても慣性の法則は十分問題がありますね。
  1)”力”が定義されていない。
  2)“等速度運動”とは座標系を設定しなければ意味を持たない。


このテーマ、全体として不毛な議論になりやすいのは否めない。
            
   



13 coJJyMAN 2012/07/05 (木) 21:40:40 ID:JYV.OZw18Y [修正] [削除]
cqf02343さん、こんばんは。

>このテーマ、全体として不毛な議論になりやすいのは否めない。
そうですか。(^^)
古典力学の公理の数が2以下でも4以上でもなく「=3」であるのはなんでだろう?っていう話かなと思ってました。

>作用・反作用の法則が運動量保存則と等価なのは知ってます。
>(ただ作用・反作用の法則とエネルギー保存則とは無関係かと・・)
この点は、僕は少し疑問です。
第2法則と第3法則を組み合わせて、運動量保存則とエネルギー保存則を導出することができますので関係はあるでしょう。
また、第3法則と運動量保存則は「等価」とまでは言えないと思います。
第3法則を無くしてかわりに運動量保存則を据えても、
(第1法則+第2法則+運動量保存則)のシステムでは力学が成り立たなくなるはずです。

以下は余談ですが。。
このスレ、てっきり「慣性力の反作用」の話題に行くものかと思ってましたが、
どうもそうではないようですね。
14 サンマヤ 2012/07/06 (金) 01:10:32 ID:2HdU3qNZJ. [修正] [削除]
繰り返しになりますが、
第3法則は2物体間に働く力の関係についての言明であり、
他の2法則とは趣を異にするものだと思います。

○○保存則は積分形の法則であって、
基本法則には向いてないように思います。

物理の議論に、whyは不要かと思います。
というか話が収束しえないのではないかと。
自然がどうなっているかということを体系化したものであって、
それ以上でも以下でもないと思っています。
その意味で、慣性の法則は、ある種の力が働かない理想状況において、
物体の運動が変化しないということをはっきりと言ったところに、
存在意義があるのかと思います。
第1・第2セットで力の定義、ということが言えるのではないでしょうか。
(というか、3法則セットで力について定義している、と言えるかもしれません)
15 ひゃま 2012/07/06 (金) 12:55:44 ID:3lIzcPo45k [修正] [削除]
基本サンマヤさんの意見に賛同ですが、
言葉が法則なので違和感があるだけのような
慣性の原理、作用反作用の原理にすれば、納得

慣性の「原理」
http://ksyuumei.exblog.jp/6183738/
16 cqf02343 2012/07/06 (金) 22:13:23 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
>>作用・反作用の法則が運動量保存則と等価なのは知ってます。   
>>(ただ作用・反作用の法則とエネルギー保存則とは無関係かと・・) cqf

に対して

>関係はあるでしょう。
>第3法則と運動量保存則は「等価」とまでは言えないと思います。
>第3法則を無くしてかわりに運動量保存則を据えても、
>(第1法則+第2法則+運動量保存則)のシステムでは力学が成り立たなく  なるはずです。  coJJyMAN

でした。

では具体的に 第2法則+運動量保存則 → 第3法則  を示します。
慣性系にて1次元2粒子径を想定します。 (3次元N粒子系でも同じ)

m1V1 + m2V2 = const (1) ・・・ 運動量保存則

時間tで微分すると

 m1a1 + m2a2 = 0

となる。
第2法則を使うと

  F1 + F2 = 0 --- (2)

と、第3法則に到達します。

ここでさらに2物体に時間とともに増大しかつ(2)を満たす斥力
   F1=kt , F2=−kt
を想定すれば、エネルギー保存則は満たされません。


あれこれ思い巡らすと
 第1法則+ガリレイ変換+第3法則   →  ma=F
 第1法則+ローレンツ変換+第3法則  →  (d/dt){γmV}=F
 第1法則+一般的時空変換+第3法則  →  それなりの運動方程式
のようになってる感じがします。

私的には、第一行で先の未知関数Φ(x)を決めると、 ma=F
     第二行で先の未知関数Φ(x)を決めると、 (d/dt){γmV}=F
     第三行で先の未知関数Φ(x)を決めると、 それなりの運動方程式
が出てくるのでは、と予想しています。








17 cqf02343 2012/07/08 (日) 06:57:06 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
お早うございます。

>繰り返しになりますが、
第3法則は2物体間に働く力の関係についての言明であり、
他の2法則とは趣を異にするものだと思います。

どうやら第3法則の“力の強さが同じ”を使うと質量の比が定義(=実測)
可能のようです。

  互いに力を及ぼし合う、質量の異なる2物体系を想定します。
      m1a1=F1
      m2a2=F2
  両式の絶対値の比をとってみると
     |a1/a2| = m2/m1
  となるので
   「相互作用中の2物体の加速度の大きさの比は、質量の逆比に等しい」
  と結論されます。
  言うまでもなくここで加速度は実測可能と仮定しています。
  そして合意の下に何かをキログラム原器に設定すれば質量はOKでしょう。


>第1・第2セットで力の定義、ということが言えるのではないでしょうか。
(というか、3法則セットで力について定義している、と言えるかもしれません)

 質量は定義(実測)されたので、力の定義は第2法則そのものです。
    ma=F
 で加速度aを常に一定に保つようにして質量mを次々に変えていけば
 力Fの整数倍,実数倍が定義(実測)されます。
   ここでは第2法則は力の定義という存在ですね。
   しかし「なぜF=maという形で定義しなければならないのだろうか?」
   が残ります。 第2法則をa=φ(F/m)とした場合、なぜφは1次
   関数 φ(X)=kX でなければならないのだろうか? と関連が
   あるんだろう。





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