1 cqf02343 2012/05/12 (土) 10:54:18 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
が(存在するとして)知りたいんですが・・。

出所は大質量Mから距離r離れてある、静止質量m速さvの質点の
全エネルギーEが
  E=mc^2・√{(1−a/r)/(1−β^2)}
       (a=2GM/c^2 , β=v/c,v=dr/dt)
で与えられるというので、この式を積分したいのです。
2 hirota 2012/05/12 (土) 15:15:28 ID:mxZWPl0EEs [修正] [削除]
全エネルギーの方は意味不明だが、
∫(x/(x+a))^(1/2) dx なら u=(x/(x+a))^(1/2) と置いて
x=a u^2/(1−u^2), dx=(2a u/(1−u^2)+2a u^3/(1−u^2)^2) du
とすれば有理関数の積分になる。
3 cqf02343 2012/05/12 (土) 15:53:10 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
Res有難うございます。

> dx=(2a u/(1−u^2)+2a u^3/(1−u^2)^2) du

はおそらくケアレスで dx=2a u/(1−u^2)^2 du ですね。
結局

 I≡∫(x/(x+a))^(1/2) dx
  =2a・∫ u^2/(1−u^2)^2 du

となりました。
もうチョイやってみます。
4 cqf02343 2012/07/20 (金) 19:45:48 ID:EXzkncgjcM [修正] [削除]
>全エネルギーの方は意味不明だが、
 ∫(x/(x+a))^(1/2) dx なら u=(x/(x+a))^(1/2) と置いて・・・
 とすれば有理関数の積分になる。     by hirotaさん

のヒントでやったらできました!  結果は

 ∫(x/(x+a))^(1/2) dx

 =√{x(x+a)}−(a/2)Log[{√(x+a)+√(x)}/{√(x+a)−√(x)}]

となりました。
a=0 の場合の答えは確かに x  になってます。

ヒント有難うございました。





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