EMANの物理学 過去ログ No.12352 〜

 ● 規格化

  投稿者:甘泉法師 - 2012/02/19(Sun) 21:33  No.12352 
こんにちは。

>こんな試験問題はいかが? kafuka - 2012/02/18(Sat) 20:18 No.12349

の設定をお借りして質問いたします。

>普通の光を使った二重スリット実験で、スクリーンに干渉縞ができているとする。
>それに、強い減光フィルターを入れて、光子を、1個ずつにして通す。
>で、スクリーンの代わりに 光電効果で出た電子をカウントするセンサーを、びっしり並べる。

やってくる光子は1個なので、1回の実験でセンサーのうちどこかにある1つは必ず検出信号を出す。 さて波をもっと弱くすると(例 振幅 1/√2倍)、1回の実験でセンサーのうちどれかひとつが検出信号を出す場合とどのセンサーも信号を出さない場合がある。(例 ともに確率1/2。実験100回のうち50回は信号が検出されない)

であってますでしょうか。

  投稿者:kafuka - 2012/02/19(Sun) 23:16  No.12355 
>甘泉法師さん
これは、場の理論で考えないといけないと思いますが。
その場合、光の強度(振幅)を減らすと、単位時間の光子の密度が減るだけですね。

質問ですが、スレッドのタイトルから察すると、無理やり 量子力学 で考えるのでしょうか?
それでしたら、問題設定が よくわかりません。
恐縮ですが、問題設定を明確にして頂けませんでしょうか。

  投稿者:甘泉法師 - 2012/02/20(Mon) 19:09  No.12366 
こんにちは。

コメントありがとうございます。

整数でない半端に規格化した波動関数というものはあるのか。
たとえば

>それに、強い減光フィルターを入れて、光子を、1個ずつにして通す。 
 その減光フィルターをもうほんの少し強めての波動関数

 1個の光子をハーフミラーに通して片方の出口だけの波動関数

 1個の電子にシュテルンゲルラッハの実験をして片方の出口だけの波動関数

など。

 ごようとおいそぎでないかたの暇つぶしになればと存じます。






  投稿者:ファイアーアント - 2012/02/20(Mon) 19:53  No.12368 
もしかして、甘泉法師さんは答えを知った上で試されているのでしょうか・・・?
私は量子力学には詳しくありませんが、答えてみます。

>甘泉法師さん
>整数でない半端に規格化した波動関数というものはあるのか。

ないと思います。
『『『 たとえ、それがあったように見えても、それは全体の一部に注目しているだけ 』』』 だと思います。

>1個の光子に調整したグラスをもうほんの少し汚しての波動関数

これは光子が汚れに完全に吸収されてしまうか、もしくは透過する、のどちらかになるだけではないでしょうか。
ポテンシャル障壁というものを考えれば、ポテンシャル障壁を透過した粒子は減衰した波動関数をもちます。
そこだけに注目すると、あたかも半端に規格化した波動関数『だけ』が存在しているように見えますが、
実際には、反射した粒子を表す波動関数もあるので、結局、全体で見れば規格化定数1の波動関数になります。

>1個の光子をハーフミラーに通して片方の出口だけの波動関数
>1個の電子にシュテルンゲルラッハの実験をして片方の出口だけの波動関数

いずれも、波動関数を分割しているわけです。どちらか一方の波動のみに注目していると、
あたかも半端に規格化した波動関数に見えるかもしれませんが、全体としてみると、
結局は規格化定数1の波動関数です。

  投稿者:kafuka - 2012/02/20(Mon) 21:39  No.12370 
甘泉法師さん

1に規格化するのは、ψ*ψが確率として意味を持つためでしょう。

>1個の光子をハーフミラーに通して片方の出口だけの波動関数
僕には わかりませんが、
この波動関数?は、演算子です。 で、a†aが 0.5ってことはないはずですよね。