EMANの物理学 過去ログ No.12213 〜

 ● 宇宙論の問題

  投稿者:教科書の行間を教えて下さい - 2012/02/01(Wed) 17:13  No.12213 
-dT^2+dW^2+dX^2+dY^2+dZ^2=ds^2
を変換して
ds^2=A^2(-dτ^2+exp2τ(dr^2+r^2dθ^2+r^2sinθ^2dΦ^2))にしたいのですが・・

T+W=Aexpτ (X、Y、Z)=Aexpτ*r(sinθcosΦ、sinθsinΦ、cosθ)

とすればできるらしいのですが・・
途中の計算式も含めてお願いします

  投稿者:甘泉法師 - 2012/02/01(Wed) 19:40  No.12215 
こんにちは。

Wは見慣れない量ですがなにを表すものですか。

  投稿者:教科書の行間を教えて下さい - 2012/02/01(Wed) 22:27  No.12220 
返信ありがとうございます

なんかこの場合は4次元一様とう方時空を5次元から見て、座標変換すると書いてあり、
-T^2+W^2+X^2+y^2+Z^2

がドジッター時空と呼ばれると書いてあります。
そんなに物理的意味はないと思いますので、計算だけ教えてもらえないでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2012/02/02(Thu) 00:50  No.12222 
チャレンジしてみましたが、どうもうまく行きませんね。

例えば以下のサイトには多分同じ内容の計算があるのですが、
TとWについては双曲線関数を使ったもう少し複雑な形になっています。

http://teenaka.at.webry.info/201112/article_13.html

確かに上記サイトにある変換でも T + W を計算すると
書いて下さったのと同じ
T + W = A exp τ という簡単な形にはなるんですが。

  投稿者:冷蔵庫 - 2012/02/02(Thu) 22:42  No.12232 
-T^2+W^2+X^2+Y^2+Z^2=A^2

という条件は必要ですよね

  投稿者:T_NAKA - 2012/02/03(Fri) 08:03  No.12233  <Home>
最近はこちらへの書き込みをひかえていましたが、
EMAN さんから私のブログ記事の肯定的な引用をして頂いたので、
私なりに考えて記事にしてみました。

「ド・ジッター宇宙の計量の変数変換について」
http://teenaka.at.webry.info/201202/article_5.html

ご参考になれば幸いです。

  投稿者:教科書の行間を教えて下さい - 2012/02/05(Sun) 23:41  No.12264 
わざわざそこまでして大変恐縮です。
本当にありがとうございます。
教科書上で
A=√(3/Λ)
τ=√(Λ/3)t
となっているのでT_NAKA様の変数変換についての記事の最後のT、Wは合っていると思われます。


教科書は

パリティ物理学コース
相対論的宇宙論  
著小玉先生
のP、26〜P、27
です。

ここでは、フリードマン方程式の真空解
(da/dτ)^2=ΩΛ0a^2+Ωk0
のk=0、k>0、k<0の3つの解

a(t)=ccoshbt(k>0) c,bは定数
a(t)=cexpbt k=0
a(t)=icsinhbt k<0

のRW計量が互いに変換できて
それらがミンコフスキー時空 ーT^2+W^2+X^2+Y^2+Z^2=A^2
に埋め込まれることなどがあります

本当にわざわざありがとうございます