EMANの物理学 過去ログ No.12067 〜

 ● 量子ゆらぎとは

  投稿者:ghsobo - 2012/01/22(Sun) 08:41  No.12067 
以前のスレッドのタイトル「不確定性原理の矛盾実証か?」の趣意からずれたのでここであらためて立てます。
hirotaさんkafukaさんその他のみなさんよろしくお願いします。
前書き_
私は不確定性原理についてはハイゼンベルグ流の古い知識を持っていました。それは電子の位置とか運動量は確定しているけど、人間の持っている測定装置がマクロであるため避けられない誤差とその反動で分からないだけだと何年もわたって理解していました。ところが最近、電子のような量子的粒子は測定とは関係なく元々から位置や運動量などの物理量がバラついており不確定性を持っていることをはじめて知りました。ちよっとオドロキ!

量子ゆらぎとはその物理量のバラツキの度合いを表す
σA=√<(A-<A>)^2>で表されます。

ここでNo.12060 hirotaさんの(移動しました、すいません)
>(1) 一様な定在波の場合
運動量は壁に衝突しない間は確定しており、位置は箱全体にわたってばらついています。
>(2) 波束が往復してる場合
位置も運動量もある巾を持ってばらついている。ただ位相速度が違うので時間と共に波束はくずれて位置は広がってしまうと思います。
>(3) 多数の波束が重なって振幅が集中したり分散したりしてる場合
このケースの場合の答えは分かりません。

見える見えないは長くなりますので夜か次の朝にカキコしたいと思います。また過去ログもありますと思いますのでしばらく時間下さい。いろいろよろしくお願いします。

  投稿者:kafuka - 2012/01/22(Sun) 16:27  No.12070 
ghsoboさん

位置にしても運動量にしても、観測される値は、固有値の内の1つの値 です。(連続固有値の場合でも)
正確に言うと、ψ(x)を、xやpの固有関数で展開した時の固有値が「観測される値」です。
したがって、固有値は、たいていの場合、複数個ありますので、
「観測される値」がバラツクわけです。
これが、「ゆらぎ」の正体だと、思っています。
(ゆらいでいる=時間変化している と混同されないように)

>>(1) 一様な定在波の場合
>運動量は壁に衝突しない間は確定しており、位置は箱全体にわたってばらついています。
ψ(x)が定在波ということですから、衝突する進行波と衝突した反射波が
干渉した結果がψ(x)です。
進行波が exp(P0x/ih') で壁のポテンシャルが∞だとすると、反射波が exp(-P0x/ih')
したがって、 (虚数成分の反射をどう考えればいいか?ですが)
定在波ψ(x)=exp(P0x/ih')+exp(-P0x/ih')     壁の所で0のcosカーブ
なので、
運動量の観測値は、+P0 と −P0 にバラつきます=ゆらぎます。

>>(2) 波束が往復してる場合
>位置も運動量もある巾を持ってばらついている。
>ただ位相速度が違うので時間と共に波束はくずれて位置は広がってしまうと思います。
ポテンシャルが時間変化しなければ、そのうち、定在波に落ち着くでしょう。
(雑多な波は干渉で消える)

(3)の場合 つまり、定在波に落ち着かないということは、
ポテンシャルが時間変化している場合だと思います。

  投稿者:ASA - 2012/01/22(Sun) 17:41  No.12071 
ghsobo さん

 清水さんのテキストをよく読めば正準量子論における量子ゆらぎについて一通り記述されてます。
 確率的記述だから"ゆらぎ"は必然的なものになってます。

 隠れた変数がらみのことが興味深いですね。
 別スレで述べている確率力学は、非決定論的ですが隠れた変数の理論とみなされているようです。
 確率力学における粒子の古典イメージとしては、振動している弾性体が一番近いでしょう。その重心位置は決定できますが、その表面位置は揺らいでます(散乱で位置を調べるとばらつく)。運動量の測定として、同様に何かをぶつけた結果を調べるとすると、振動の影響(表面との相対速度が異なる)により、これも位置と同様にばらつきます。
 隠れた変数としては、内部状態の変数である振動の様子を記述するためのパラメータ、つまり振動振幅と振動数となります。
 このような変数がなんであるかよくわかってないので、量子論は確率的な記述になってます。

 観測の影響が観測対象に及ぶから、物理量が決定できないわけでないです。
理論の枠組みとして確率的な記述しか求めてないから、量子揺らぎが存在しているとしてるわけです。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/23(Mon) 11:24  No.12075 
>>No.12070
kafukaさんいつもお世話になります。
>正確に言うと、ψ(x)を、xやpの固有関数で展開した時の固有値が
>「観測される値」です。
はい分かりました。
>複数個ありますので、「観測される値」がバラツクわけです。
これも分かります。(1)の場合は運動量は+P0と−P0の二つもむかし井戸型ポテンシャルの例題として思い出しました。

二つの疑問あります。そのゆらぎが存在するという言葉に引っ掛かりをおぼえます。というのは観測するとただ一つの数値なはず。同時に二つの数値が観測されることはないわけですから、"ゆらぎ"が必要というところなら納得出来ますが、存在(実在)するとまでは言い切れないと思いますが、どうなんでしょうか。

もう一つは位置のように連続している場合は固有関数はどうなるのかなということです?位置の固有関数が空間全体にわたって連続的に埋め込まれているというイメージなんですか?

  投稿者:kafuka - 2012/01/23(Mon) 14:22  No.12076 
>>複数個ありますので、「観測される値」がバラつく
>ゆらぎが、、、存在(実在)するとまでは言い切れない
「観測する」といっても、1つの「測定対象」を2回3回と測定するのでは、意味を成しませんから、
全く同一の状態、つまり、同じψ(x)を持った「測定対象」を、たくさん用意して、
これを、1つずつ、測定する
とします(アンサンブル ―新版量子論の基礎p62)
それで、測定結果を考えると、固有値が複数個あるので「測定された値」がバラつく
でしょ。
これ、即ち、「ゆらぎ が観測される」ということです。

>位置のように連続している場合は固有関数はどうなるのか
数学的に書けば、xψ(x)=λψ(x) を満たすλの値が、固有値ですが、
これは、xそのもの、つまり、−∞から+∞の連続値です。
その固有関数f(x)は、、、
xψ(x)=∫dx’ δ(x’-x)x’ψ(x’) なので、
それぞれのf(x)は、無理やり 和で考えると x’δ(x’ -x) で、
これが x’の−∞から+∞にわたって連続的に ぎっしり詰まっているというイメージ
ですね。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/23(Mon) 16:41  No.12078 
>>No.12076
ちょっと違うんです。長くなってすいません。二重スリットの例をあげると電子の進行方向に対して垂直にXY座標を用意してY軸方向に平行に2本のスリットをおくと、その"ゆらぎ"はX軸にスリットAかスリットBの二つですね。両方のスリット空いた状態では電子の波動性が現れて干渉が生じますが、こうした場合、ゆらぎの直接の証拠つまり電子が二つのスリットを同時に通過するところを目撃する実験を行なおうすると、干渉縞は消えてしまい、電子はA、Bのどちらかに収束してしまいます。一個の電子が二つに割れて二つのスリットを同時に通過し自分自身と干渉するという現場を誰も見た人はいないということです。これが現実には存在しないという意味です。だけどゆらぎというか重ね合わせを導入することでうまく説明できることは納得できますが、腑に落ちないところです。

次の連続している場合は
λの値は座標上の点そのものですね。λのかわりにx1,x2,x3,x4・・・、
位置の固有関数をφ1,φ2,φ3,φ4・・・とすれば
xを位置の演算子として
xφ1=x1φ1、xφ2=x2φ2・・・でφnは座標にくくりつけられたイメージです。波動関数はこれらの重ね合わせですからΣのかわりに∫を使って
Ψ=∫a(f)φ(f)dfとなりますね。

  投稿者:ASA - 2012/01/23(Mon) 17:39  No.12079 
ghsobo さん1 No.12078
>電子はA、Bのどちらかに収束してしまいます。
 確率力学では、波束の収束はありません。
>一個の電子が二つに割れて二つのスリットを同時に通過し
 また、このようなことは起こりません。
>自分自身と干渉する
 ということで、自分自身と干渉しているわけではありません。 
しかし、二重スリットに起因する揺らぎの相関の存在のため、異なる電子間で干渉縞が発生します。
(http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfhttp://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/94e607c5736fcce5effde4723ca5bb8bに2重スリットのシミュレート図があります)
 もし、二重スリットに、独立な揺らぎ(非相関性の揺らぎ)を加えると、異なる電子間での干渉縞が消失します。
 また、非干渉性の電子ビームで実験した場合も干渉縞が生じないでしょう。

  投稿者:kafuka - 2012/01/23(Mon) 18:40  No.12080 
ghsobo さん

電子という「粒状の状態」は、あくまで、電子の「状態」を測定した結果です。
(ψ(x)のxの固有状態の1つ。つまり、巾0のδ関数)
干渉縞は、電子の「状態」が、2つに分かれることにより、できるのです。
つまり、「状態」の干渉縞が、観測されるのです。

「状態」は、スリットA,Bにより、きっちり2種類になります。
つまり、「スリットAを通った状態ψA」と「スリットBを通った状態ψB」の2種類で、
ただ、この2つが「重ね合わせ状態」=ψA+ψB になっているのです。
要は、1個の電子が、時間的にゆらぎながら、スリットを通るのでは、ありません。
(この辺は、正準量子論と確率力学では、解釈が違うんじゃないかなぁ?)

ASAさん、説明が難しいですね。
電子が、絶対に1個ずつのはずであっても、干渉縞は、時間をかければ、できますから、
「自分自身と干渉するしかない」と思ってしまわれるのも無理ありません。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/23(Mon) 19:23  No.12081 
ASAさん、お世話になります。
>波束の収束はありません。
とは言っても観測とは重なり合った状態からある特定の一個の固有値を得ることだから波動関数もその固有値に属する固有関数になるという説明から、これを収束とは言わないのですか。

  投稿者:ASA - 2012/01/23(Mon) 19:23  No.12082 
kafukaさん No.12080
>正準量子論と確率力学では、解釈が違うんじゃないかなぁ?
正準量子論での解釈方法は詳しくないですが、引用した大崎さんの解説にもあるように
「量子がどちらのスリットを通過したか問うことは無意味とされている。」
だと思います。
>「状態」は、スリットにより、きっちり2つに分かれます。
 この表現は誤解を招くような気がします。

  投稿者:kafuka - 2012/01/23(Mon) 20:10  No.12083 
ASAさん
そうですね。補足します。

「状態」は、スリットA,Bにより、きっちり2種類になります。
(きっちり というのは「AとBの両方を通る状態」というのはないという意味です)
つまり、「スリットAを通った状態ψA(x)」と「スリットBを通った状態ψB(x)」の2種類で、
この2つが「重ね合わせ状態」=ψA(x)+ψB(x) になっています。

この場合の粒子の存在確率(確率密度)は、
{ψA+ψB}*{ψA+ψB}=ψA*ψA+ψB*ψB+Re(ψAψB)
=|スリットAを通った確率|+|スリットBを通った確率| + 干渉項(縞)
というわけです。

脱線して、、、
「AとBの両方を通る状態ψ?(x)」があったとしましょう。
ψ?(x)のxの固有値は、
xψ?(x)=λψ?(x) で計算されます。λはxそのもので、
固有関数はδ関数ですが、AとBの両方に存在できる(ピークを持つ)となると、矛盾です。
ということは、「AとBの両方を通る状態」は、存在しません。
したがって、「重ね合わせ状態」は、「AとBの両方を通る状態」ではありえません。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/24(Tue) 06:30  No.12084 
おふたりさんありがとうございます。
自分の感想からすると、ASAさんの回答は自分からすると衝撃的内容でした。「重ね合わせ状態」は、計算上「AとBの両方を通る状態」とすっかりそう思っていました。その辺は腑に落ちないところで何十年も気になっいてたところでした。そこでその腑に落ちなさをぶつけてみたら、それがまったく予想だにしなかったものでした。これは量子力学の壁を登ろうとしたけど自分の力量を越えた難しい壁でした。自分には無理でした。そういうわけで量子力学はしばらく止めようと思います。

  投稿者:ASA - 2012/01/24(Tue) 07:56  No.12085 
kafuka さん No.12083
 改善されて分かりやすい説明になっていると思います。
 自分的には、極座標表示の方が分かりやすいですね。
>スリットAを通った状態ψA(x)
つまり通過する状態をR1e^iθ1
>スリットBを通った状態ψB(x)
つまり通過する状態をR2e^iθ2
とし、これらが常に同じ確率で出現するとします。
 これらの合成状態の確率関数ψは、
ψ=R1e^iθ1+R2e^iθ2
確率密度=R1^2+R2^2+2R1R2cos(12);12=θ1-θ2
ということで、位相部の差が干渉に関係します。
12が時間tの関数だったりするとcosの平均をとると0なので干渉は喪失します(θ1とθ2との時間依存性がf(t)と同一で分離している場合、うまくキャンセルして干渉が生じます)。
 ビーム発生源が単一であり、同一位置から同じ速度で発射され、かつ、スリット間隔がlと固定の場合は、12はx(l)の関数となるで干渉が生じます。
スリット間隔やらビーム発生やらが、時間的に変化する場合(揺らぎなどにより)、干渉は喪失します(相関がなくなるという)。
 干渉の話は、波動光学の知識がないと理解が難しいでしょう。
 (そういえば波動光学の分かりやすい説明は、少ないですね。素人の解説で取り上げられている例が非常に少ない。EMANさんもそうですけど)。

ghsobo さん No.12084
>「AとBの両方を通る状態」
 これが間違いでしたね。共通な確率事象としてAを通るケースとBを通るケースが独立して存在しているということです。
 くじで例えると、一つのくじで景品Aが当たる場合と景品Bが当たる場合があるということで、一つのくじで景品Aと景品Bの双方が当たる可能性があるわけではないです(2つのくじを引いたなら双方が当たる可能性がありますけど)。
>量子力学はしばらく止めようと思います
 あきらめなくてもよろしいかと。基本的なことから、こつこつと地道に押さえるしかありませんが。

  投稿者:kafuka - 2012/01/24(Tue) 20:33  No.12087 
ghsobo さん
やめるのは、もったいないですよ。
そんなこと言ったら、計算能力のない僕こそ、カンバンを降ろさなきゃいけないです。

「状態の重ね合わせ」というのは、日常世界にない物理状態ですから、
取っつきにくいのは、当然です。
アインシュタインもなじめなかったようですし、
ボームは、これを否定して「ボーム力学」を創りました。

ASAさんが、この前から進めている「ネルソンの確率過程量子力学」との関係は、
知識がないので言及は、はばかれますが、
>確率力学では、波束の収束はありません。
というのは、「状態の重ね合わせ」を使用しないで記述されるからだと思います。

僕にとって、量子力学が面白いのは、
ASAさんが出せれた「くじ」の場合、「当たるか当たらないかのどちらかだ!(混合状態)」
であり、そうでない「重ね合わせ状態」は、日常世界でありえない物理状態ですが、
ヒルベルト空間を、十分大きくとると、そうでもなくなり、
http://togetter.com/li/245609
のように「当たる+当たらない の重ね合わせ状態」を議論できます。
このtogetterでは、二重スリット実験をミジンコでやる
なんて言ってますw

  投稿者:ghsobo - 2012/01/24(Tue) 22:40  No.12088 
kafukaさん
正直凹みました、今も。「状態の重ね合わせ」は腑に落ちない歴何十年というしろものです。今回ギター侍のようにバッサリ切られました。本はファインマン物理学とランダウです。もう古いんですね。今回紹介下さった「新版量子論の基礎」も鮮烈な印象でした。

  投稿者:kafuka - 2012/01/25(Wed) 00:06  No.12091 
ランダウは持っていないので わかりませんが、ファインマン物理学Xは、いい本だと思います。
それを、読み進めて、疑問が出たら、「新版量子論の基礎」にあたってみる
のが、いいのじゃないかと思います。

「新版量子論の基礎」の理解には、ヒルベルト空間の理解が必要ですが、
そのためには、まず、線形代数の本で ベクトル空間を勉強して、
最初は、「ヒルベルト空間は内積が定義されたベクトル空間」くらいに、
軽く考えていいと思います。

「新版量子論の基礎」に いきなり出てくる混合状態とか純粋状態:
AとBの混合状態とは、AかBかわからないだけで、どっちかに決まっている状態
AとBの重ね合わせ(純粋)状態とは、前に説明した「スリットAを通る」「スリットBを通る」に置き換えて考えれば、わかりよいでしょ

  投稿者:ghsobo - 2012/01/26(Thu) 08:27  No.12103 
kafukaさん
 ファインマンは二重スリットの干渉実験は「真髄」だと書かれており、高校物理でもやり、実験もやっているので大変なじみのある話です。ひじょうに単純に考えていたけど複雑なんですね、80年以降の本だとスピンの偏りを中心としたSG実験が主流となっています、スピンという量は古典物理には出てこずなじみが薄い。でも新しいことにもトライしなくては、と今日思うこの頃です。混合状態とか純粋状態の話よく分かります。

  投稿者:ASA - 2012/01/26(Thu) 09:50  No.12104 
kafukaさん
>AとBの混合状態とは、AかBかわからないだけで、どっちかに決まっている状態
 変な説明ですね。

ghsoboさん
>混合状態とか純粋状態の話よく分かります。
 よく理解されたなら、たいしたものです。
 混合状態とは、物理的に意味のない状態だと理解してます。
 つまり理想測定と絡んで想定された架空状態(時間発展を記述できない状態)だと。

>二重スリットの干渉実験
 粒子的描像でも定性的な説明ができますね。先に示したように内部振動を伴う粒子(大きさと表面速度が時間的に変化する)だと、波動の特有の現象とされる回折をスリットとの散乱で説明できます。単一スリットでは、スリット境で散乱されるケースがある一定の割合で生じるため、必ずしもまっすぐ通過しません。スリットが対称的であるためスクリーン上の様相も対称になります。
 二重スリットの場合は、ある一つのスリットを通る粒子にとって、スリットの様相が非対称になります。例えば、音響検査などの非破壊検査でしらべると、スリットからのエコーが左右で異なるわけです。古典力学の振動モード的に見ても二重スリットの間の部分は、振動しやすいといえますね。よって量子的揺らぎもそちらの方が大きいと考えられます。粒子のもつ、内部振動とスリットのもつ揺らぎ(これも振動の一種です)との相互の影響により散乱された結果が空間的揺らぎを持つようになり、結果としてスクリーン上に干渉縞が生じることになるわけです。適当な相関性の揺らぎを粒子とスリットに与えたシミュレーションをすれば、実験をよく再現する結果が得られます。
 このような理解の方がずっとしやすいように思えます(複素抽象空間で定義される状態で、しかもその絶対値2乗が確率になるというものよりも)。

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 10:54  No.12106 
AとBの混合状態は
状態Aと状態Aだと知っている観測者の直積状態と
状態Bと状態Bだと知っている観測者の直積状態の重ね合わせだと
考えることができます。
具体的には、
<tex>\sqrt{\rho_1}e^{i\theta_1}|A\rangle|A\rangle_{observer}+\sqrt{\rho_2}e^{i\theta_2}|B\rangle|B\rangle_{observer}</tex>
この状態にたいして、 $O\otimes 1$ を観測したとします。
すると、
<tex>\langle O \otimes 1\rangle=\rho_1 \langle A|O|A\rangle+\rho_1 \langle B|O|B\rangle=tr O D </tex>
となります。ただし、
<tex>D=\rho_1 |A\rangle \langle A|+\rho_2 |B\rangle \langle B|</tex>
です。 $tr O D$ は密度行列定式化でよく見る式ですね。
つまり、混合状態は観測者みたいな外部系まで考えると、
純粋状態なのです。

なんで、混合状態を考えるかというと、
観測系とか記述するのめんどくさいからでしょう。

  投稿者:ASA - 2012/01/26(Thu) 11:18  No.12107 
あ さん
 いつぞやのあさんでしょうか?
>混合状態は観測者みたいな外部系まで考えると、純粋状態なのです。
 そういうことなんですよね。そういう意味でも混合状態は架空な状態です。
>観測系とか記述するのめんどくさいからでしょう。
 量子観測理論の知見によると、観測系によって観測値はまったく異なりますから、観測系を具体的に記述しなければ、ナンセンスですよね。

>を観測したとします。
 具体的な系において、これが観測できるかどうかも明らかでないです。

  投稿者:kafuka - 2012/01/26(Thu) 13:18  No.12108 
ASAさん、ghsoboさん
舌たらずでした。

>AとBの混合状態とは、AかBかわからないだけで、どっちかに決まっている状態
1個の電子のある方向のスピンを理想測定したとします。
測定前:
|↑>+|↓> の純粋状態
測定後:
|↑>か|↓> のいずれかの混合状態(定式化には密度行列を使います)
実際問題、|↑>か|↓> のどっちになるかかわかりません
こういうつもりで書きました。

混合状態は、量子力学では、あまり重要ではありませんが、
日常世界では、、、
宝くじが「当たる」か「当たらない」か
猫が「死んでいる」か「生きている」か
とか、普通、当たり前と思っている状態です。

あさんの記述を、「猫」に適用したら、
|生>+|死> の純粋状態 ですね。
普通は、適当な所に ハンゼンベルグカット を入れるけど、
堀田博士によると、  http://togetter.com/li/245609
>測定後に、注目系とアリスの脳の間の量子もつれ状態が生じたことが分かる。
>この量子もつれ状態の発生をもって、アリスは注目系を観測したとものとみなせる。
>例えば注目系が2準位スピンとして、アップ状態はアリスの脳もアップと記憶している状態と積しかなく、
>ダウン状態には脳もダウンと記憶した状態としか積がとられていない。
>つまりスピンと脳の間に相関が発生してる。

こう考えると、「猫」の問題というか、「観測問題」は、生じえない
と思います。

  投稿者:ASA - 2012/01/26(Thu) 14:21  No.12109 
kafuka さん
 混合状態というのは、位置づけが難しいと思います。
>スピンを理想測定
理想測定したら、|↑>か|↓>のどちらかはっきり決まるのでは?
つまり、純粋状態です。
>実際問題、|↑>か|↓> のどっちになるかかわかりません
 ならば、混合状態を持ち出すのは不適切な気がします。
http://homepage2.nifty.com/qm/faq.html
にあるように
「この観測後の異なった方向を向いた状態ベクトルの集まりを統計集団として考えるとき、観測対象が混合状態にあるといいます。」
「波束の収縮を仮定すると、密度行列 |P><P| と物理量 X との積のトレースにより期待値 <X> が得られます。
この様に、密度行列で期待値を計算するというのは,波束の収縮が終わった後の統計的な集団について記述している」

 特に位置測定では、ガウス波束に収束するわけですが、自由な空間では、時間とともに、ガウス波束は壊れていきます。
 つまり、波束収束(収縮)を仮定した場合にいえる架空的な統計集団を想定するわけです(時間的経過を凍結した波束収束直後の統計集団を想定する)。
 量子測定には、量子非破壊検査のように波束収束をしない測定もありますから、物理的に意味のない状態だと認識してます。
 混合状態を用いて簡潔に予見できる具体的アプリケーションがあれば、認識がちがうのですど、そういうのは見当たらないですね。

あと
>つまりスピンと脳の間に相関が発生してる。
こういう見解は、信頼できないです(ちゃんとした物理過程として記述することを放棄している)。
 確率力学には、観測に伴う波束収束はありませんから、このような変な見解を取る必要がありません。

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 15:39  No.12111 
ASAさん
いつぞやの人だと思いますよ。

>>を観測したとします。
> 具体的な系において、これが観測できるかどうかも明らかでないです。

ここを否定されると、観測理論は死にますぜ。
量子情報やっている奴で、この観測を認めないやつはいないはずです。

で、観測理論には二つの立場があり、
(1)理想測定+純粋状態+観測系
(2)正定値測定+混合状態
の二通り存在します。
どっちも前述の純粋状態化のテクニックを使うと
同じ事を言っていることがわかります。
もちろん、だいたい同じことができるので、
量子観測理論的には(2)を使うことが多いように思います。
(1)だと、脳内とスピンの相関を考えるようなものですから。

皆さんへ
純粋状態的な実験理論ではどのように定式化されるか書いておきます。
言いだしっぺはフォンノイマンで、
悪名高い量子力学の数学的基礎で書いています。
実験すると、
<tex>|X\rangle |X\rangle_{observe} \to \langle A|X\rangle |A\rangle |A\rangle_{observe}+ \langle B|X\rangle |B\rangle |B\rangle_{observe}</tex>
という変換が起きるとしています。
この変換はユニタリー変換です。

で、実験系の情報を掻き消して密度行列として描くと、
<tex>|X\rangle \langle X|  \to |\langle A|X\rangle|^2|A\rangle \langle A|+ |\langle B|X\rangle|^2 |B\rangle \langle B|</tex>
となります。

お好きな方を採用してください。

  投稿者:kafuka - 2012/01/26(Thu) 15:59  No.12112 
ASAさん
僕の知識が古かったようです。

「測定後の状態は混合状態だ」と思っていました。
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf
のp26にも書いてありますが、
アンサンブルを考えないと、意味ないのかなぁ?
よくわかりません。

1個の測定で、混合状態に移行するのは、いつ?

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 16:07  No.12113 
kafukaさん
外の系を考えなければ混合状態でいいんじゃないですか?
で、そもそも、混合状態を考えることが統計集団を
     考えていることに相当してると。

  投稿者:ASA - 2012/01/26(Thu) 16:36  No.12114 
あさん
>ここを否定されると、観測理論は死にますぜ。
>量子情報やっている奴で、この観測を認めないやつはいないはずです。
 単なる作業仮説にすぎないですからね。捨て去られた理論やら解釈など今までに数え切れません(歴史を振り返れば、死亡例多数)。現在の主流がそれをベースにしているというだけでしょう(量子情報も怪しさ満載と個人的に思ってます。確固たる実験事実に基づいてないが故に)。

kafukaさん
 清水テキストに基づくとそうなります。
 引用にあるように考察対象を限定すれば、混合状態でOKということもあります(あらゆる測定値に対応する状態の混合状態という点がポイントで、ある1種類の測定値に対応する状態でない点は注意が必要です)。
 このあたりは、正準量子論の隘路になっているので初心者への説明に出さない方がよいと思います。

 追伸:引用された清水さんのpdfは、よくまとめられてます。話題になった小澤による測定誤差の独自定義も記載されてますね。

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 17:33  No.12115 
ASAさん
観測の定式化を作業仮説というのは無理があるかと。
量子力学ってのは、現実の実験を記述しなくてはならないので、
どのように観測を定式化するかは理論の予言性、
ひいては根幹にかかわるところです。
ここを変えちゃうと、それはもはや量子力学でなくなってしまいます。

ぶっちゃけ、確率過程量子化は量子力学と等価なので、
ここを否定すると確率過程量子化も死にます。
確率過程量子化の実験理論は僕はよく知りませんが
(たぶん、まだない)、
量子力学と等価である以上波束の収束っぽいもの
(実験系と観測者のもつれあい状態)を
反映させる形にならねばなりません。
それは、観測系の影響により実験系が変化するという相互作用を
ちゃんと記述すれば波束の収束っぽいものが起きちゃうよという
着地点になるはずです。

結局、普通の量子力学で起きるへんてこりんなことは
等価な理論である確率過程量子化でも起きちゃうんです。

もちろん、量子力学否定も一つの考え方ですが。

  投稿者:ASA - 2012/01/26(Thu) 17:58  No.12116 
あさん

>ぶっちゃけ、確率過程量子化は量子力学と等価なので、
 確率力学の方が解空間が広いです。そこで、シュレディンガー方程式の解としては存在しない準古典的解が存在することも示せました。別スレを参照してください。

>量子力学と等価である以上波束の収束っぽいもの
 枠組みの上では相互作用ポテンシャルV(x,t)で状態変化が記述できます。

 確率力学では、固有状態というものを持たないので観測に伴う状態の収束はありません。重ねあわせ状態に対して観測するとどのような期待値が得られるかの例を別スレで示しています。
 一般的な話をすると、非線型方程式系では、安定解と非安定(過渡的解)解に分かれます。安定解が観測される状態に対応すると仮定すると、ある安定解から異なる安定解への移行を促す相互作用ポテンシャルV(x,t)が測定の影響ということになります。任意の安定解に対して移行を促す相互作用ポテンシャルV(x,t)が存在するとは限りません。そういった点を無視して観測の定式化しているように見えるので作業仮説と評価しました。
 
 あと、正準量子論における混合状態とかは、状態収束を仮定しないと無意味になります。
 http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo11.htm
 上にあるようにデコヒーレンスが期待されているようですが、完全に解決されているわけではありませんね。

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 18:17  No.12117 
ASAさん

状態収束について
フォンノイマンの定式化の場合、
収束を仮定する必要性は全くないんですよ。
実験はユニタリー過程で記述できるんですから。

確率過程について
まず、確率過程理論は波動関数があって、
それを使って見本経路を作るというもので、
波動関数ありきなのです。
そこから出てきた経路は平均化をとれば波動関数が出てくるという意味で、
シュレディンガー方程式に含まれているはずだと思います。


波束の収束(もしくはフォンノイマンの定式化)がないとすると、
我々がよく知っている(そして、数々の実験検証のある)理想測定と
異なる実験を定義して、それに基づいた議論をしている
という認識でいいんですかな?

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 19:07  No.12118 
ASAさんへ

もう一つだけ、意地悪な例を出しておきます。
水素原子の離散スペクトラムの話です。
励起状態が光子を放出して基底状態に落ちるということを考えます。

この時、量子力学的には
励起状態の固有状態から基底状態の固有状態に遷移し、
その分のエネルギーを光子が持っていくという描像をします。

確率過程でも、
各々の固有状態は確率過程の枠組みに乗せることができます。
(保江邦夫の量子力学の本参考のこと。)
ただ、光子放出前と放出後の記述は人工的に波動関数を変化させるという
ことをせねば記述できません。
結局確率過程でも波動関数に戻って遷移を考えざるを得ないのが現状で、
その意味で、量子力学の不連続な側面を回避できません。

いや、こういう系も光子の記述すればちゃんと記述できるはずだ
といわれるかもしれませんが、今のところできていません。
光子の生成消滅がらみなんで、場の量子化がいるんですが、
確率過程量子化の場の理論への適応はいまだなされていないからです。

  投稿者: - 2012/01/26(Thu) 19:24  No.12119 
ASAさん

あと、答えていないのはこれかな?

>任意の安定解に対して移行を促す
>相互作用ポテンシャルV(x,t)が存在するとは限りません。
>そういった点を無視して観測の定式化しているように見えるので
>作業仮説と評価しました。

量子力学的に、そのようなハミルトニアンを作ることはいつでも可能です。
しかしながら、それが四つの力でどのように再現されるかは別問題です。

  投稿者:kafuka - 2012/01/26(Thu) 19:41  No.12120 
あさん

>状態収束について
>フォンノイマンの定式化の場合、
>収束を仮定する必要性は全くないんですよ。
>実験はユニタリー過程で記述できるんですから。
目から鱗です。

>観測理論には二つの立場があり、
>(1)理想測定+純粋状態+観測系
>(2)正定値測定+混合状態
の(1)の立場ですね。
それならば、(測定とは)脳内とスピンの相関であると考える
のは、正しい と言うことになると思います。

例えば、|↑>を(1,0) |↓>を(0,1)とするQbit で表すと、
スピンの状態は、(1,1)/√2 の重ね合わせ状態
脳内の情報も、(1,1)/√2  
で、Entangled である。
ということは、一方が決まれば、もう一方の↑か↓も決まる(=1Bit)
つまり、「重ね合わせ状態」から1Bitの「情報」を取り出せた ことになる
と考えたのですが、、、

  投稿者:kafuka - 2012/01/26(Thu) 20:30  No.12121 
ASAさん

>混合状態、、、 このあたりは、正準量子論の隘路になっているので初心者への説明に出さない方がよい
僕も同感なのですが、
ghsoboさんに勧めた「新版 量子論の基礎」のp22に、いきなり出てきます。
勧めた以上、非力ながら説明したわけです。
アンサンブルの説明は、p62にあり、分かれています。
それで、アンサンブル抜きで説明したつもりでいました。
さっき、p22に目を通すと、ちゃんとアンサンブルで説明してありました。
不適切な説明をお詫びします。

ghsoboさん
この本の 量子測定に関する記述は、
>観測理論には二つの立場があり、
>(1)理想測定+純粋状態+観測系
>(2)正定値測定+混合状態
の(2)の立場です。
あさんがおっしゃるように、立場が違っても、帰結は同じです。

もうちょっと書くと、
「混合状態」と「純粋状態」では、1つの物理量を測定しただけでは
区別がつきませんが、
2つの物理量を測定した場合、違いがでてきます。

例えば、「箱」の場合、運動量が値+P0、−P0をとる確率は、「純粋状態」でも「混合状態」でも同じで、
50%づつですが、
この時、位置xも測定すると(同じ状態のアンサンブルを2組用意する)、
「純粋状態」では、xの測定値の分布は、教科書にあるψ*ψ(=sinの2乗)
つまり、分布に山や谷がある。

しかし、「混合状態」でのψは、
どちらか、一方だけ(+P0か−P0)に決まっていますから、
式で書けば exp(-P0x/ih') か exp(+P0x/ih') のどちらか。
どちらにせよ、この場合のxの測定値の分布=ψ*ψは、一定値!!
つまり、分布は、位置によらず、一定

∴ 「混合状態」と「純粋状態」では、2つ(以上)の物理量を測定した場合、結果が合わない。

  投稿者:ASA - 2012/01/27(Fri) 07:44  No.12123 
あさん
>確率過程について
>まず、確率過程理論は波動関数があって、
>それを使って見本経路を作るというもので、
>波動関数ありきなのです。
 間違ってます。誤解しているか、理解が足りないです。別スレで説明したように確率変数である2つの速度場に対する基礎方程式の解から見本経路を作りだせます。
 本筋は、非線形連立方程式系を解くことですが、裏わざとして波動関数から導くこともできるというだけです。解空間の広さの考察で非線形連立方程式系のほうがが広いことが分かってます。

>シュレディンガー方程式に含まれているはずだと思います。
 ちゃんと考察すれば、それが思い込みに過ぎないことが分かるでしょう。

>波束の収束(もしくはフォンノイマンの定式化)がないとすると、
我々がよく知っている(そして、数々の実験検証のある)理想測定と
異なる実験を定義して、それに基づいた議論をしている
という認識でいいんですかな?
 理想測定の実験検証って存在するのですか?具体的に示してください。
そもそも波束の収束事態を検証できたなら、観測問題など存在しないのでは?
 理想測定自体が仮説なわけだし。

>光子の生成消滅がらみなんで、場の量子化がいるんですが、
 それは、必要ないです。ポテンシャルにV(t)(サイン、コサインです)というの付加すれば可能です(波長を合わせれば古典的な共鳴によりエネルギー変化が生じるのでOK)。ちょっと見たところu場が担保するエネルギー変化を光エネルギーの出入りにマッピングするだけですみそうですよ。そういう意味で、速度場自身が量子化されているので、新たな場は不要です。

>再現されるかは別問題です。
 実際再現できなければ、無意味です。
 再現できたとしても問題があって、つまり天動説でいえば周転円とか従円を複雑化すれば、どんな天体軌道も原理的に説明可能なわけです。
 ということで、シンプルな描像で理解し易いという観点からすると問題ありです。

  投稿者:ASA - 2012/01/27(Fri) 07:57  No.12124 
kafukaさん
>p22に目を通すと、ちゃんとアンサンブルで説明してありました。
そうです。清水テキストをちゃんと消化すればかなり理解が深まります。

>立場が違っても、帰結は同じです。
 主要なものが2つあるということですね。結論が同じくなるような立場は、ほかにもあるかもしれませんよ。
 初心者は、観測問題がらみをすっ飛ばした方が賢明です。清水テキストでも純粋状態についてのみ解説するとわざわざ文中に明記してます。

>∴ 「混合状態」と「純粋状態」では、2つの物理量を測定した場合、結果が合わない。
 一般には2つ以上ですよね。だから、(あらゆる測定値に対応する状態の混合状態という点がポイントで、ある1種類の測定値に対応する状態でない点は注意が必要です)となります。
 あと、混合状態では、明らかにシュレディンガー方程式を満たしてませんね(境界条件込みで)。
ちなみに確率力学でも解になってません。
 確率一定からu(x,t)=0,自由で定常なのでv(x,t)=0,
∴見本経路x=x0+W→<p>=0。v,u=0からこの場が担う量子エネルギーも0なので、相当運動量も0。
 追伸
 厳密な意味で解ではないですが、混合状態に対応するものとして
v(x,t)=-v0;x>0,=v0;x<0 のようなものが想定できます(原点におけるvの連続性に目をつぶれば)。
 これによれば<p>=p0;x<0,=-p0;x>0,<x>=0で原点周辺での揺らぎ運動になってます。したがって、位置を特定することのない測定では、p0と-p0の確率は等しく1/2で、平均すれば0です。しかし、安定解ではないので、類似解が存在したとしてもすぐに崩壊して他の安定解に移行するでしょう。正準量子論ではデコヒーレンスという概念で説明されるようですが、確率力学では、不安定解(過渡的解)から安定解への移行という非線形現象でよく見られる一般的事項で説明できそうです。

  投稿者: - 2012/01/27(Fri) 12:41  No.12126 
ASAさん。

基本方程式について
ASAさんの認識としては、確率過程の方程式群が出発点で、
シュレディンガー方程式の位相部分と絶対値に分解して
見本経路を作っているわけではないんですね。

シュレディンガー方程式を実数部分と虚数部分に分けると
実方程式が二つ得られるわけですが、
極形式に読み替えて解いたというのが確率過程の方程式だと、
僕は認識しています。

極形式と直交座標の対応関係は、
変数の範囲などの限定を考えないと一対一対応しませんので、
その点で対応関係が成立しないというのは納得のいく話です。

一方、波動方程式の解

Ψ=exp(iEt-kx)

は確率過程の方程式系で、位相に虚数を許した時に出てくる解ですが、
これは、実数値に限定した確率過程の方程式群から出てきません。

つまり、シュレディンガー方程式の解空間と
確率過程の方程式群の解空間は包含関係にありません。
つまり、別々の理論なのです。

そのうえで、確率過程の方程式の解を見てみるとします。
No.12025 を信じると!、負のエネルギー状態の解が存在します。
例えば、自由電子はいくらでも光子を放出して
マイナス無限大のエネルギー状態に至るまで、
いくらでもエネルギーを放出できるということになります。

一方量子力学の負のエネルギー状態は
境界条件(自己共役拡大の理論)によって消去されます。
先ほどの波動関数だと、半直線上の量子力学系でのみ、
一準位だけ許されることになります。

つまり、解空間が広いかどうかは重要ではなく、
物理的に意味のある解を出してこれるかどうかが重要で、
その意味で、確率過程の方程式群は
物理的に意味のない解を含んでいるといえ、
したがって、シュレディンガー方程式を解いて、
それを解釈する方が無難であるといえます。

  投稿者: - 2012/01/27(Fri) 13:47  No.12127 
ASAさん

もうちょっとだけ補足すると、
水素原子の動径方向のシュレディンガー方程式を何も限定せずにとくと、
二重縮退した連続固有値が出てきます。
エネルギーはマイナス無限大まで行きますよ。
無限遠点でゼロであれと唱えると縮退が解けます。
しかし、依然として連続固有値です。
そこで、ハミルトニアンが原点で自己共役であれと唱えます。
そうするとやっと離散スペクトラムがでてきます。

このおまじないをして、物理的でない解を切り取る作業が
シュレディンガー方程式系ではわかっています。
確率過程の方程式系でもそれをやらないといけないわけで。
でも、その系統的なやり方って開発されてないから、
シュレディンガー方程式に戻ってやる方がスマートという話になります。

おそらく、確率過程系でこういうこと考えないで水素原子を解くと、
連続固有値二重縮退が出てくるんじゃないでしょうか?

つまり、解がたくさん出てくるというのは利点じゃなくって、
むしろ欠点であるということを強調しておきたいと思います。

>理想測定の実験検証って存在するのですか?具体的に示してください。

中性子を使ったシュテルンーゲルラッハ実験じゃだめなんですか?
同じことですが、光子の偏光を使った実験が
量子情報系で山ほど行われていますぜ。
ご家庭でやるなら、偏光レンズと光度計を組み合わせてもいいのでは?
(偏光=光子のことなるヘリシティーの重ね合わせ)

あとは、大体納得しました。

ひとりごと
密度行列の時間発展が
 $[H,\rho ]=id/d t \rho$ 
で、演算子の時間発展と同じ形にかけて統一性があるなと思うのは
僕だけでしょうか?

  投稿者:ASA - 2012/01/27(Fri) 13:59  No.12128 
あさん

>極形式に読み替えて解いたというのが確率過程の方程式だと、僕は認識しています。
だからその認識が違うというのが当方の主張です。
(確率的運動学は確固とした運動記述のベースです。新たな光子描像を与えるストカスティックな電磁気学なども考えられます。)

>Ψ=exp(iEt-kx)
>実数値に限定した確率過程の方程式群から出てきません。
 対応物はあります。u=0,v=v0(=k/ω)がそうです。
 (指数部の肩(exp(Χ))において変数変換Χ=u+iv+f(t)の関係にあるため)
>確率過程の方程式群の解空間は包含関係にありません。
 違います。
 確率過程の方程式群とシュレディンガー方程式は適当な変数変換で結ばれてますから、必然的に包含関係にあります。
 違いは位相部の時間因子(exp(iEt))の差に過ぎません。確率過程の方程式群の解は、いうなれば波数とエネルギーとの対応に対して自由度があります。
 ちなみに、u=0,v=v0でv=k/ω以外も解になってます(併進運動を加味した解に相当)。

>No.12025 のように、負のエネルギー状態の解が存在します。
その解釈は、微妙です。
>自由電子はいくらでも光子を放出して
>マイナス無限大のエネルギー状態に至るまで、
>いくらでもエネルギーを放出できるということになります。
 シュレディンガー方程式の解だとしたらそういう解釈も成立しますが、
あなたのいう「負のエネルギー状態の解」は、シュレディンガー方程式の解ではありません。

>一方量子力学の負のエネルギー状態は
>境界条件(自己共役拡大の理論)によって消去されます。
 ちょっと上で述べましたがエネルギーのとり方は自由度があります(それを利用していくらでも物理的な解になりえます)。
だから、この主張は的外れですね。
ディラック流の解釈を用いれば、「負のエネルギー状態の解」をもつ方程式を反粒子を記述する方程式と解釈すれば、
確率過程の方程式群は、反粒子の運動も記述できてるという解釈が成り立ちます。
(ちょっとみでは粒子と反粒子の共存状態は、記述できてないみたいですね。だけど、そのあたりは無理して解釈を広げる必要はありませんね)。

>解空間が広いかどうかは重要ではなく、
 いいえ。重要ですよ。準古典的状態はシュレディンガー方程式からは出てきません。
 (E=0での運動状態に対応するため )

>その意味で、確率過程の方程式群は物理的に意味のない解を含んでいるといえ、
>したがって、シュレディンガー方程式を解いて、それを解釈する方が無難であるといえます。
 ちょっと意味が通じません。
物理的に意味のない解とは具体的にどんな解でしょうか?やはり理解不足?
 あと、上段と下段との日本語としての論理的つながりが不明です。

  投稿者:ASA - 2012/01/27(Fri) 14:26  No.12129 
つづき
>確率過程系でこういうこと考えないで水素原子を解くと、連続固有値二重縮退が出てくるんじゃないでしょうか?
 連立非線形方程式系の固有値ってなんですか?
>むしろ欠点であるということを強調しておきたいと思います。
 準古典状態についての意見はありませんか?

>中性子を使ったシュテルンーゲルラッハ実験じゃだめなんですか
 その実験で、観測に伴う収束が確認されたのでしょうか?
 位置ですか?運動量ですか?解説してくださると助かります。もしかして、磁気能率ですか?
それだと、磁場による上下のスプリットでちゃんとした線になってないのですよね。
光学実験で得られる線スペクトルの結果と比べると、本当に固有状態になっているか疑わしいです。
それを認めるとしても、磁気能率という一例だけで、他の測定量でも検証されたとみなすのは、飛躍しすぎでしょう。

>光子の偏光を使った実験が量子情報系で山ほど行われていますぜ。
 原理的に偏光実験はだめです。ミクロ的にみると偏光板は、光子の吸収および時間差を伴う再放出プロセスですから。
つまり、リクリエーションプロセスであって観測に伴う収束とはみなすには抵抗があります。
 ちなみに、偏光実験における各種の相関検出というのは、実験機器の配置などの幾何的アレンジメントの相関を反映したものに過ぎませんし。

余談
 前に天動説に触れましたけども、理論の枠組みとして、さまざまな天周円というのとヒルベルト空間における完全系というのは、相似ですね(物理現象で、カオスとかフラクタルで相似が見られることはよくあるのですが)。

  投稿者: - 2012/01/27(Fri) 15:02  No.12130 
ASAさん

>連立非線形方程式系の固有値ってなんですか?

エネルギーのことです。
エネルギーの離散スペクトラムがあるなら、
それに対応する見本経路のみ許されるはずです。
しかしながら、単純にあの方程式系を解いたときに、
そうでない解も出てきます。
そういう解は当然のことながら、
実験結果である離散スペクトラムを外れるエネルギー状態を示唆し、
したがって実験結果とそごをきたします。

ほかにも、量子力学におけるハミルトニアンの自己共役性や
エネルギーに下限があるということも、物理理論としては重要で、
こういうものを破る状態をぼくは非物理的と呼んでいます。

準古典状態について

量子力学ではこれまで発見されてこなかった、
準古典状態が新たに発見された。

が主張ですよね。
そんな特徴的な量子状態が見つかっていないのは不思議であるとともに、

>準古典的状態はシュレディンガー方程式からは出てきません。
>(E=0での運動状態に対応するため )

とあるように、E=0とみなせるなら、
それこそが量子井戸系の基底状態ということだと思います。
量子井戸系の基底状態はナノテクの発展で
いくつか実験なされていると聞いてますが、
そのような特徴的な動作があるとは
聞いたことがありませんがどうでしょうか。

>原理的に偏光実験はだめです。
>ミクロ的に観ると偏光板は、
>光子の時間差を伴う吸収および再放出プロセスですから。
>つまりリクリエーションプロセスであって
>観測に伴う収束とはみなせません。

あなたは理想測定=収束だといってますが、
僕は、実験系まで含めると理想測定は収束じゃなく
ユニタリー過程で書けると(正確にはノイマン先生が)主張しています。
まさに、これはその例になっています。
よって、理想測定のよい例です。
有限時間性も、現代的視点だと問題は全くありません。

>偏光実験における各種の相関検出というのは、
>実験機器の配置などの幾何的アレンジメントの相関を反映したものに
>過ぎませんし。

うろ覚えですが、量子力学を仮定しないより一般的な確率論の立場から
実験結果を説明できる理論を縛る研究があり、
その観点で行くと、隠れた変数理論は非局所性が絶対出てくる
という論文があります。

つまり、確率過程量子化は必然的に隠れた変数理論になります。

訂正 隠れた変数理論ー>非局所隠れた変数理論
 
(そして、上手く実験結果を説明できます)
この点は同意しますか?

  投稿者: - 2012/01/27(Fri) 15:19  No.12131 
ASAさん
ちょっとまとめると、ASAさんの意見としては、

確率過程は量子力学と似通った結果を出すが、
異なる点があって、それは実験検証可能である、

という主張と受け取ってもいいんですよね?
例えば、準古典状態みたいなのがあって、
それが実験に引っかかれば確率過程が本質!となると。

そうなってくると、
旧来の実験結果を説明できるかどうかが重要になってくると。
たとえば、水素原子のスペクトラムとかちゃんと出してこれるの?
という観点になると。
たとえば、状態が多いと水素原子のスペクトラムの輝線が増えることに
なり、実験結果に合わないということになると。

量子力学は輝線が増えるのを規制する機序があり、
シュレディンガー方程式の解全てが物理的状態になりません。
一方、確率過程はそのような規制条件がない。
シュレディンガー方程式の解が全部確率過程の解なら、
したがって、スペクトラムの輝線が連続的に表れてしまうはずです。

このあたりどうなっているのってのが、今一番気になる点です。

  投稿者: - 2012/01/27(Fri) 16:18  No.12132 
ASAさん
天動説と地動説みたいな言い方をされていますが、
確率過程量子化に対する僕なりの見解を述べておこうと思います。

確率過程量子化はトンネル時間を計算する際によく用いられます。
物理学会の講演目録を検索すれば
ちょくちょく発表がなされていることに気が付くはずです。
去年の夏、富山でも講演がありました。

この手の研究は、現実的な計算を行うためには、
見本経路を山ほど用意して結果を出す数値シュミレーションの手法が
よく使われています。
実際によくおこなわれる実験は統計をためて結果を出すので、
こういう手法がとられるのは妥当なところです。

しかしながら、こういう人たちも数値計算で統計ためるくらいなら、
ぶっちゃけ、最初から『統計力学』を作って、
その議論をした方が便利であるという認識を持っていると思います。

いうまでもなく、その『統計力学』はすでに開発されていて、
量子力学という名前がついています。

そういうわけで、確率過程には確率過程に向いた計算があって、
量子論にも量子論に向いた計算があり、
普通の学者はその時々計算が簡単になる方を選んでいる
というのが実情です。

僕自身は確率過程を多少やってましたが、
フォンノイマンの時間発展で得られる実験定式化を知ってから、
多世界解釈とか、デコヒーレンスの議論でもいいかなと思っています。


  投稿者:ASA - 2012/01/27(Fri) 17:13  No.12134 
あさん
>エネルギーのことです。
 速度場とエネルギーはどう関係するのでしょうか?
 (この対応にデリケートな問題が潜んでいそうな気がします)
>単純にあの方程式系を解いたときに、そうでない解も出てきます。
 単純に解けるものとは思えないですけど。
 具体的にどんな解であるか示してもらえませんか?

>量子状態が見つかっていないのは不思議であるとともに、
古典状態ですからありふれてますよ。問題にされなかっただけでしょ。
ちなみに
Ψ=exp(iEt-kx)
も準古典状態です。

>量子井戸系の基底状態ということだと思います。
 一般的な束縛状態では存在してませんよ。
自由な状態と調和ポテンシャルでの存在を示したに過ぎませんから。
確率力学のスレに一通りの目を通してくださいな。

>僕は、実験系まで含めると理想測定は収束じゃなくユニタリー過程で書けると(正確にはノイマン先生が)主張しています。
 ???
 理想測定の定義は、固有状態に収束するというものでしょ。
 どのような理想測定の定義を使用しているのか明示してください。
>まさに、これはその例になっています。
何故?
 1フォトンに着目すると、消滅した後は存在確率0となり、どう考えてもユニタリーにみえません。
再放出までのタイムラグにおけるユニタリー発展しているはずである偏光状態はどうなっているのでしょうか?

>有限時間性も、現代的視点だと問題は全くありません。
 よく分からないので解説願います。

>この点は同意しますか?
どの点でしょうか?
「上手く実験結果を説明できます」でしょうか?

  投稿者:ASA - 2012/01/27(Fri) 17:16  No.12135 
つづき
>それは実験検証可能である、
 実験検証不可能な理論は、物理でないですよね。

>量子力学は輝線が増えるのを規制する機序があり、
 具体的には何ですか?
>確率過程はそのような規制条件がない。
 ならば、取り入れればよいだけの話では?
>今一番気になる点です。
提唱されてからかなり経ちますから、関連論文をサーチした方が早いでしょう。

>普通の学者はその時々計算が簡単になる方を選んでいるというのが実情です。
はっきりいって学者の実情などは、どうでもいいです。
というか税金払ってる身からすると将来性のある研究をしてほしいです。
将来的に役立つであろう量子デバイスのゲート制御などは、その場における単一電子の挙動の解析などが重要になることが予想されます。
制御は、統計的でOKなどという甘いものでなく、確実性が求められるものです(想定期待経路からはずれた場合は、フィードバック機構により引き戻したりします)。

>多世界解釈とか、デコヒーレンスの議論でもいいかなと思っています。
 観測問題が存在しないとか、理解しやすいとかも非常に重要だと思います。

  投稿者: - 2012/01/27(Fri) 18:18  No.12136 
文章や考察が荒かったので修正します。1/28/0400


ASAさん

>エネルギーのことです。
 速度場とエネルギーはどう関係するのでしょうか?
 (この対応にデリケートな問題が潜んでいそうな気がします)

正直、見本経路を与える場が与えられた時、
そこからエネルギーを求める方法は僕は知りません。
そこで、もし、対応する波動関数があるならそこに戻して
エネルギーを議論しています。
波動方程式の解に対応するものは
全部確率過程の方程式の解になっているという主張が正しいとするなら、
もともと量子力学で記述できていた解に限定して議論する限り、
このようなエネルギーの求め方には問題ないと思います。

>>単純にあの方程式系を解いたときに、そうでない解も出てきます。
>単純に解けるものとは思えないですけど。
>具体的にどんな解であるか示してもらえませんか?

例えば、水素原子のシュレディンガー方程式を
動径方向とその他の部分に変数分離し、
動径方向の方程式に着目します。
水素原子の主量子数はこの方程式の解によって定まりますので、
その意味でエネルギーを左右する方程式となります。

動径方向の方程式の具体的な形は
書くのがめんどくさいので、wikipediaを引用します。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3

ここの(5.7)式が動径方向の方程式で、nが主量子数になります。
いま、動径方向の方程式は二階の線型方程式なので、
どのようなn(nが実数の時だけでなく、複素数の場合ですら)に対しても
二つの解が存在することが簡単にわかります。

もし、シュレディンガー方程式の解が確率過程に全て含まれるとするなら、
このような解も確率過程の方程式系は含んでいるはずです。
主量子数が実数や複素数を動くとすると、
当然のことながら、
離散スペクトラムは出て来ず連続スペクトラムが出てくることになり、
実験事実に反することになります。

量子力学では、
L^2に入っていなくてはならないという理由で
無限遠点で発散しない解の組み合わせを強制し、
自己共役性から原点での挙動を制限します。
正味、二つの条件から、
一つの条件で二重縮退が解け、
もう一つの条件で連続スペクトラムが離散化されます。

同様の例として、
自由粒子の負のエネルギー状態
 $\psi=e^{iwt-kx}$ 
も、シュレディンガー方程式の解ですが、
これは二乗可積分性から切り取られます。

*実験の定義について

演算子Oの固有値 $a_n$ の固有状態を
 $| a_n \rangle\ \  (n=1,2,\cdots)$ 
と置き、
測定装置の初期状態を $|0 \rangle$ 、
測定装置が測定値 $a_n$ を出したと指し示す測定装置の状態を
 $| n \rangle$ 
と置くことにします。
この時、
 $|\psi\rangle=|\Psi\rangle|0\rangle=\sum_n c_n| a_n \rangle|0 \rangle$ 

 $|\psi'\rangle=\sum_n c_n| a_n \rangle|n \rangle$ 
に変化する過程のことを理想実験と定義します。
この変換が線形であることは明らかで、
内席をとればユニタリー変換であることがすぐわかります。

この変換はユニタリーなので、対角化できます。
対角化された行列を
 $diag(e^{i\lambda_1},e^{i\lambda_2},e^{i\lambda_3},\cdots)$ 
とおくと、
 $diag(e^{i\lambda_1},e^{i\lambda_2},e^{i\lambda_3},\cdots)=e^{iH'\tau}$ 
となるように $H'$ を定義して、
ユニタリー行列の対角化の逆変換を行えば、
この過程を行うハミルトニアンが求まります。
この過程は $\tau$ で指定される有限時間の過程になりますが、
現代的視点ではそのような時間経過は全く問題ありません。

この過程は普通の実験と同じ結果を与えます。
例えば、最後の波動関数で、メーターに $a_n$ の値が残る確率は
 $|\psi'\rangle$ と $|a_n\rangle|n\rangle$ の内積の絶対値二乗で与えられるはずですが、
その値は $|\langle a_n |\Psi\rangle|^2$ で、実験理論に合致しますし、
多少めんどくさいですが、期待値は
 $\langle \Psi| O |\Psi\rangle$ で与えられることが示せます。

以上が、収束を使わないで実験を定式化する方法の大枠です。
つまり、実験とはもつれ合いを作ることと
現代的には解釈できます。

*光子の吸収とユニタリティーに関して

光子の吸収云々は場の理論的には
光子の粒子数が一つ減ったということだと思います。
QED的には、粒子の生成消滅で
ユニタリティーが破れないってわかってるので
ユニタリティーは守られています

>>量子状態が見つかっていないのは不思議であるとともに、
>古典状態ですからありふれてますよ。問題にされなかっただけでしょ。
>ちなみに
>Ψ=exp(iEt-kx)
>も準古典状態です。

ナノスケールで量子効果がめちゃくちゃ大きいところの実験で、
古典状態が出てきた大ニュースですよw
ちなみに、Ψ=exp(iEt-kx)はシュレディンガー方程式の解ですが、
量子力学ではヒルベルト空間論から実数上の量子力学では禁止されます。
つまり量子力学では出てきません。

>確率過程はそのような規制条件がない。
 ならば、取り入れればよいだけの話では?

その通りだと思います。
繰り返しになりますが、水素原子のスペクトラムが
連続スペクトラムになってしまうという指摘をしましたが、
それを避けるために何らかの機構を設けてスペクトラムが説明できるなら、
面白いと思いますよ。

僕が知る限り、確率過程をやる研究者は
量子力学の波動関数からさかのぼる方法をとっており、
量子力学の方で規制するという方法をとっています。

あなたの目的だと、確率過程の方程式群で
全部閉じるようにしたいとのことですので、
その方法論を提示してください。

その限定の結果、解空間が量子力学と比較してどうかを議論しましょう。

>提唱されてからかなり経ちますから、関連論文をサーチした方が早いでしょう。

繰り返しになりますが、
僕が知る限り(そして、読んだ限りの論文では)
確率過程やる人はシュレディンガー方程式から出発し、
確率過程の方程式から出発しません。
その意味で、あなたの提案はオリジナリティーが高いものです。

>というか税金払ってる身からすると将来性のある研究をしてほしいです。
>将来的に役立つであろう量子デバイスのゲート制御などは、
>その場における単一電子の挙動の解析などが重要になることが
>予想されます。
>制御は、統計的でOKなどという甘いものでなく、
>確実性が求められるものです
>(想定期待経路からはずれた場合は、
>フィードバック機構により引き戻したりします)。

確率過程が不得意な問題は確実にあります。
エネルギー固有値を求める類の問題や
多粒子径系の安定性(水素分子は何で安定か、とか)
となると、
見本経路がわかっても、
それが安定であるかどうかの判断がつかないと思います。

また、数値シミュレーションも必須でしょう。

量子力学でいうところの $\langle x^2\rangle$ は
見本経路をたくさんとって計算するしかないでしょうし、
干渉縞をつくるのも、数値シミュレーションが必要でしょう。
(もちろん、確率過程から逆算して
シュレディンガー方程式に戻るてはありますが)

フィードバック機能による引き戻しは最初は否定的なことを書きましたが、
できるというなら、面白いと思いますよ。
そのような制御が量子素子のゲート制御で重要かどうかは
よくわからないですが。
量子素子に期待されているのはヒルベルト空間を使った演算ですので。
もっとも、ヒルベルト空間を仮定しないあなたの立場が
量子素子の新たな側面を開拓するかもしれませんが。

さいごに、量子力学ではない状態があるというのなら、
『あなたの確率過程論』はこれまでの理論にない新理論です。
普通の(波動関数ありきの)確率過程論とも異なる新理論です。
それは、普通の量子力学と実験的に差がある以上、
実験観測でどちらが正しいか決着がつく(もうついている?)はずです。
結論が出るのを楽しみに待っています。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 07:39  No.12139 
>そこからエネルギーを求める方法は僕は知りません。
 やっぱり。別スレでエネルギー解釈の試案を提示してます。そこで粒子の運動エネルギーと速度場がもつ量子エネルギーとに分離定義してます。
>エネルギーを議論しています。
 なので、無意味な議論です。先に示したように式変換での位相部f(t)自由度でエネルギー対応が変わってます。
>水素原子のシュレディンガー方程式を
 期待したのは、実速度場uvペアの具体解でした。
>主量子数が実数や複素数を動くとすると、
 その仮定がどこから出てくるのか分かりません。解説お願いします。
 何にせよ、f(t)自由度の影響があるため、これを見定めないとそのような論理は成立しません。
 つまり的外れになってます。
 ちなみにf(t)を虚数にすると、時間減少関数になり、安定解と看做せなくなりますね。
 (そのあたりはでどうにでもなるような気がします)

>実験とはもつれ合いを作ることと現代的には解釈できます。
 もつれ合いでない量は、測定できないという見解でしょうか?
 (古典量の測定はどうなるのという疑問が生じます。大部分の測定はもつれ合いなしで測定されてますが)

>ユニタリティーは守られています
 粒子数が1の場合は?
 吸収によって粒子数が0になりますが、再放出までの粒子数0状態である時刻における偏光という物理量の値はどうなってますか?
ユニタリ発展するはずというその理論による予見値を具体的に提示してください。

>つまり量子力学では出てきません。
 確率力学では含んでますね。準古典状態というのはそういう類です。
 電子銃から発射され自由空間を等速運動をするとみなされる電子は、量子力学で扱えないという見解でしょうか?
 もしそうだとすると量子力学とは適用状況が制限された有用性に乏しい理論となります。
 ますます、確率力学の重要性が示されたことになります。

>その方法論を提示してください。
 要求する相手が間違ってます。専門家の仕事でしょ。たぶんすでに文献にありますよ(マイナー誌だとおもいますが)。
 サーベイ手段は、あさんの方が多く持ってます。ぜひ見つけ出して紹介してください。
>その限定の結果、解空間が量子力学と比較してどうかを議論しましょう。
 f(t)自由度のため解空間が量子力学より広いことは明白ですけど。

>それが安定であるかどうかの判断がつかないと思います。
 まったく違います。見本経路ベースではなく、速度場ベースで考えなければなりません。
速度場の安定性が流れに乗った粒子の運動の安定性につながります。
ほんとに確率過程を研究したことあるのですか?

>見本経路をたくさんとって計算するしかないでしょうし、
 違いますね。確率密度ρと確率変数とからでますよ。

>量子力学ではない状態があるというのなら
Ψ=exp(iEt-kx)が量子力学ではない状態というなら、
運動量の理想測定で、運動量の固有関数に収束するというのも量子力学ではない状態となり、量子力学自体が自己矛盾することになります。
 困りましたね。
>結論が出るのを楽しみに待っています。
 自己矛盾した時点で結論が出た気がします。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 09:30  No.12140 
あさん
>それだと、磁場による上下のスプリットでちゃんとした線になってないのですよね。
>光学実験で得られる線スペクトルの結果と比べると、本当に固有状態になっているか疑わしいです。
 ちゃんとした線になっていないということは、固有値に収束してないということですね。
 古典イメージで言えば、磁気モーメントの方向と磁場の方向が異なっているものが存在しているといことなので、線幅が生じていると看做せます。
 理想測定の実証実験とするには、あまりに雑すぎますな。
線幅というのも物理にとって重要な情報を与えるものです。実験データと理論との比較をまともにおこなったことがないのではと推察します。

余談
 上の例で、線の位置だけでなく線幅も情報であるように、一般の実験では、複数の物理情報を取得できます。なので、下手に混合状態なるものを想定すると、矛盾が生じることになります。
 本当に理想測定とみなせる実験が存在するのか否かに興味がわいてます。
(あさんとの議論で理想測定もそれほど妥当性のない作業仮説のような気がしてきました。)

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 09:56  No.12141 
ASAさん

>やっぱり。別スレでエネルギー解釈の試案を開示してます。
>そこで粒子の運動エネルギーと速度場がもつ量子エネルギーとに
>分離定義してます。

No.11981  $\Delta U$ を計算します。
 $\rho=\exp(2m/\hbar \int udx)$ 
ですので、
 $u=\hbar/m \nabla (\sqrt{\rho})/\sqrt{\rho}$ 
これを、  $\Delta U$ の式に突っ込むと、
 $\Delta U=-V+\hbar^2/(2m) \nabla^2(\sqrt{\rho})/\sqrt{\rho}$ 

波動関数の方で、エネルギー固有状態
 $\psi=e^{-iEt/\hbar}\phi_E(x)$ 
で $\phi_E$ が実数であるモノをとると
(水素原子の実固有値の固有関数は皆この条件を満たします!)、
 $\Delta U=-V+\hbar^2/(2m) \nabla^2(\pm\phi_E)/(\pm\phi_E)=-E$ 

つまり、普通の量子力学のエネルギー固有値にマイナスをつけたものが
あなたのエネルギーということになります。

量子力学のエネルギーもあなたのエネルギーも
符号を除いて同一視できるので、
量子力学的な離散固有値が出てこないという
僕の議論はそのまま生きています。

>その仮定がどこから出てくるのか分かりません。解説お願いします。

二階の線形微分方程式が解を二つ持つってのは
数学ではよく知られた定理ですよw

>何にせよ、f(t)自由度の影響があるため、
>これを見定めないとそのような論理は成立しません。

二つ言いたいことがあります。
あなたの理論だと、
この手の自由度を物理的解釈で恣意的にいじくる必要性がある、
と認識してよろしいですか?

もうひとつは、 $f(t)$ の自由度は自由度なので、
縮退を増やすのには役に立つかもしれませんが
縮退を切るのには役に立たなそうです。
ましてや状態を限定するのは無理そうです。

>>実験とはもつれ合いを作ることと現代的には解釈できます。
>もつれ合いでない量は、測定できないという見解でしょうか?
>(古典量の測定はどうなるのという疑問が生じます。
>大部分の測定はもつれ合いなしで測定されてますが)

ぼくは、我々も原理的に波動関数で書けると信じていますが、
我々と測定結果である固有状態がもつれ合っていると考えれば
大方の測定はもつれ合いで説明できますよねw
古典測定はよく覚えてないのですが、
特別な理論があった気がするのでコメントしません。

とりあえず、理想測定は波束の収束抜きで説明できるというのは
よろしいですか?

>ユニタリティーは守られています
>粒子数が1の場合は?
>吸収によって粒子数が0になりますが、
>再放出までの粒子数0状態である時刻における
>偏光という物理量の値はどうなってますか?
>ユニタリ発展するはずというその理論による予見値を
>具体的に提示してください。

量子電気力学の計算をしろってことですか?
そんなめんどくさいことをしなくても、
量子電気力学の時間発展がユニタリーであるってことを言えば
いいわけでしょ?
それは、もう証明されているで問題ないと思いますが。

>その方法論を提示してください。
>要求する相手が間違ってます。
>専門家の仕事でしょ。

こういう基礎理論的な仕事は税金ドロボーだと思われるのは
どこの国でも同じでね。
あなたみたいなクレームが来るんですよ。
金をもらっている専門家はなかなかしないんですよ。

>たぶんすでに文献にありますよ(マイナー誌だとおもいますが)。
>サーベイ手段は、あさんの方が多く持ってます。
>ぜひ見つけ出して紹介してください。

でね、普通の確率過程の専門家は
量子力学の波動関数ありきでやっちゃうので、
あなたの流儀ともまた違うんですよ。
非線型方程式を解析するよりそれを線形化した理論があって、
そっちですでに十分な城が立っていたなら、それを使うでしょ?
そういうのが好きな雑誌をざっと検索してみたところ
見当たりませんでしたし、
上記の理由からオープン問題だと思いますよ。

ここで確認しておきたいことは、
この手の状態に対する制限が必要であるという主張は
あなたは認めるということでよろしいですかな?
そうだとするなら、その手の状態削減の結果、
貴方の新しい解が生き残るかどうかは
分からないということでよろしいですか?

>>それが安定であるかどうかの判断がつかないと思います。
>まったく違います。見本経路ベースではなく、
>速度場ベースで考えなければなりません。
>速度場の安定性が流れに乗った粒子の運動の安定性につながります。
>ほんとに確率過程を研究したことあるのですか?

>見本経路をたくさんとって計算するしかないでしょうし、
>違いますね。確率密度ρと確率変数とからでますよ。

あなたは見本経路をとるんじゃなくって、
 $rho$ と速度場で統計量の計算をするといいたいわけですか。
それも確率過程屋さんはやってないと思いますよ。
世の中にはもっと便利な道具があるので。

>Ψ=exp(iEt-kx)が量子力学ではない状態というなら、

ないですよ。運動量の虚数固有状態ですから。
運動量の実数地固有状態
Ψ=exp(i(Et-kx))はありますよ。もちろん。

つまりですな。あなたの理論だと、
量子力学でいうところの運動量が虚数になるような奴が
出てくるという認識でよろしいですかな。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 10:11  No.12142 
あさん
>それだと、磁場による上下のスプリットで
>ちゃんとした線になってないのですよね。
>光学実験で得られる線スペクトルの結果と比べると、
>本当に固有状態になっているか疑わしいです。
>ちゃんとした線になっていないということは、
>固有値に収束してないということですね。

別に問題ないですよ
スピン上向きの電子 $\otimes$ 上のどこかの位置の点+
スピン下向きの電子 $\otimes$ 下のどこかの位置の点
というもつれ合いができるので。
これは、メーターの制度がよすぎて、
スピン以外の情報も汲み取ってるケースに相当します。

>古典イメージで言えば、
>磁気モーメントの方向と磁場の方向が異なっているものが
>存在しているといことなので、線幅が生じていると看做せます。
>理想測定の実証実験とするには、あまりに雑すぎますな。
>線幅というのも物理にとって重要な情報を与えるものです。
>実験データと理論との比較をまともにおこなったことがないのではと
>推察します。

逆に、こういう粗視化のテクニックは重要ですよ。
物事の本質を切り縫かないと。

一応連続シュテルンゲルラッハの話をしておきますかな。
磁場を複数回かけるんですよ。
ある方向に磁場をかけて
上を通ったと思われる粒子にもう一回同じ方向の磁場をかけます。
二回目の結果、下に行く粒子は存在しません。

一回目と二回目の間に直行する別の方向の磁場をかけたとします。
今度は、三回目で下に行く粒子が表れます。

補足
二、三年前だと思いますが、
スピン相互作用ありのハミルトニアン使って、
この過程の時間発展を追っかけた論文がありました。
spinによって上向きと下向きでちゃんとスプリットすることを
確かめてました。
arXivにあったと思うので、興味があればどうぞ。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 10:40  No.12143 
ASAさん


>その仮定がどこから出てくるのか分かりません。解説お願いします。

この部分の返答が十分でなかったので、充実させます。

二階の線形微分方程式が解を二つ持つってのは
数学ではよく知られた定理で、
したがって、実数や複素固有値の方程式の解も確かに存在します。
量子力学では、このような解は境界条件などで制限されますが、
もともとのあなたの確率方程式群では制限を加える機序がありません。

量子力学にある解は全部あるとおっしゃる以上、
この解もあなたの方程式系に存在するはずですよね。
実数、虚数問わずに!

で、あなたのエネルギーの定義は実数固有値に限れば、
量子力学のエネルギーと符号を除いて一致するので、
実数の連続性を持つエネルギースペクトラムが出来上がってしまいます。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 10:49  No.12144 
ASAさん
f(t)という量に関してですが、
あなたの理論ではこれを観測することはできないと思います。
つまり、物理に意味のない量と推測します。

したがって、あなたの解空間をf(t)の自由度で割った商空間が
同一視できる余分な運動を含まないという意味で、
本当に物理的に意味のある解空間だと思います。

補足

量子力学にもこの手の自由度があります。
波動関数に絶対値一の複素定数をかける自由度があります。
一方、密度行列で書いた場合、この自由度はなくなります。
(証明は簡単ですので割愛)
その意味で、
密度行列定式化の方が物理に即していると考える人がいます。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 11:51  No.12145 
>つまり、普通の量子力学のエネルギー固有値にマイナスをつけたものが
>あなたのエネルギーということになります。
 それは、対応のため便宜的に量子エネルギーと呼んでいるものに対応します。ポテンシャルエネルギーと解釈してます。
 で、普通ポテンシャルエネルギーそのものを直接測ることはできないですよね。

>量子力学的な離散固有値が出てこないという
>僕の議論はそのまま生きています。
ん?量子力学的な離散固有値はでてくるのですよね。
ちなみに確率密度ρに対する制約をちゃんと考慮してますか?
(準古典的状態はu=0ケースでρ=constなのですが、相対確率として解釈可能なので存在を認めてます。)

>>その仮定がどこから出てくるのか分かりません。解説お願いします。
>二階の線形微分方程式が解を二つ持つってのは数学ではよく知られた定理ですよw
頓珍漢な回答に困惑しています。
元は
>>主量子数が実数や複素数を動くとすると、
>その仮定がどこから出てくるのか分かりません。解説お願いします。
 ですよ。ちゃんと確認してみてください。

>自由度を物理的解釈で恣意的にいじくる必要性がある、
と認識してよろしいですか?
 詳細は不明。ケースバイケースだと思います。

>ましてや状態を限定するのは無理そうです。
 逆に考えると、面白い状態がありえるのでは?

>量子電気力学の計算をしろってことですか?
No.
中間状態における偏光の値を具体的に提示してください。
>いいわけでしょ?
No.
系全体でなく、部分系に注目してそこでのある特定観測量のユニタリ発展はどうなるのかという議論です。

>非線型方程式を解析するよりそれを線形化した理論があって、
>そっちですでに十分な城が立っていたなら、それを使うでしょ?
 ユーザならばね。クリエータなら非線型方程式群の解析にチャレンジするのでは?
>好きな雑誌をざっと検索してみたところ
 なのでそれ見当違いを検索したのでしょう。
それに、そんなに短時間で見つけ出せるわけないし。

>貴方の新しい解が生き残るかどうかは、分からないということでよろしいですか?
 実験結果によるでしょう。

$rho$  と速度場で統計量の計算をするといいたいわけですか。
 それが筋ですよ。確率変数と確率密度が解として得られるのですから。

>ないですよ。運動量の虚数固有状態ですから。
 そんなことないでしょ。量子井戸からの染み出しは、その状態なのですけど。(全領域でという意味ではないですけど)
>量子力学でいうところの運動量が虚数になるような奴が
出てくるという認識でよろしいですかな。
 トンネル効果の説明とかでよく目にしますし、どんな教科書にも載ってますがな。
 (こういう状態にある粒子の運動量観測をおこなうとどうなるかを確率力学で調べてみようと思ったのがそもそもの動機ですから,No.12021,No.12022で考察済み )

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 11:58  No.12146 
>f(t)という量に関してですが、
>あなたの理論ではこれを観測することはできないと思います。
>つまり、物理に意味のない量と推測します。
 でも、ある特定のf(t)がシュレディンガー方程式におけるエネルギーに結びついているのですよね。だから、デリケートな問題が潜むと指摘したわけです。

>本当に物理的に意味のある解空間だと思います。
逆に、同様のことがシュレディンガー方程式におけるエネルギーについていえるのですよ。

 確率力学の枠組みでは、当然ながら正準量子論における観測理論と異なる枠組みでの観測理論が必要になります。 (が、シンプルな観測理論で済みそうな気がします)

後気になったので補足しておきます。
>逆に、こういう粗視化のテクニックは重要ですよ。
>物事の本質を切り縫かないと。
 事例としてだめでしょ。それと、「物事の本質を切り縫かないと」なんてどうか不明ですよ(重要な事項を見落としているのかもしれないし)。斬新な理論の創設時ならともかく、枯れた理論の細部を議論しているケースで粗視化を持ち出すのはナンセンスです。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 13:36  No.12148 
あさん
>数学ではよく知られた定理で、
>したがって、実数や複素固有値の方程式の解も確かに存在します。
 つながりがよく見えません。2つの解と実数固有値解と複素固有値解の関係はどうなっているのでしょうか?
 1つの解が実数固有値解であり、他方が複素固有値解になるということでしょうか?特性根をみると両立しないように思えます(解が存在すればの話ですが)。

あと、お願いがあるのですが、もう少し具体的に示してくださると助かります。
(「機序」って何ですか? もしかして、非線形連立偏微分方程式系だと境界条件や初期条件をつけずに解けると思い込んでいるのかな?)
 速度場としては、その上で運動する粒子の運動エネルギーが発散しないことが物理的制約条件としてあると考えますけど。準古典解はその制約に抵触してないことは確認済みです(これも何度も書きますが、一連の別スレを参照してください)。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 14:11  No.12149 
あさん

実験の話は面白いですね。
>磁場を複数回かけるんですよ。
>ある方向に磁場をかけて
>上を通ったと思われる粒子にもう一回同じ方向の磁場をかけます。
>二回目の結果、下に行く粒子は存在しません。

 すごく弱い磁場にして、磁場をくぐる時間を極端に短くすると、
二回目の結果でも、下に行く粒子が存在します。
 逆にすごく強い磁場にして、磁場をくぐる時間を限りなく長くすると
スピンがすべて整列した状態になり、すべてが上に行くことになります。
(中性子だとその前に崩壊しますけど)
>スピン上向きの電子  $\otimes$  上のどこかの位置の点+
>スピン下向きの電子  $\otimes$  下のどこかの位置の点
>というもつれ合いができるので。
 ということで、極端な場合もつれあいがなくなりますが、
ユニタリ時間発展の過程でいつの時点で、もつれあいが生じ、解消されたのでしょうか?

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 15:01  No.12150 
ASAさん

そもそもエネルギーが量子力学のそれとは異なるので、
量子力学のエネルギー測定がらみの実験を
再現する必要性がないという立場で、
その齟齬は確率過程の実験理論に期待するという立場ですか。

さらに、あなたがエネルギーゼロだって言ってるのは、
量子力学でいうところの運動量固有状態で、
量子力学の基底状態ではないと。

それだったらある意味納得です。

*虚数解と連続固有値について
虚数解については僕は全空間で定義されるものを意図していました。
この件については $\rho$ で縛るということなので、
連続固有値界についても出てこないということで納得しました。

>>量子電気力学の計算をしろってことですか?
>No.
>中間状態における偏光の値を具体的に提示してください。

そりゃ、無理ですよ。十分遠いところから来たと仮定した光子と
偏光版が相互作用して、一粒子状態なり吸収が起きたと。
その遷移確率を見積もって、
ユニタリティーがあるかどうかって議論はできますけど。

>>いいわけでしょ?
>No.
>系全体でなく、部分系に注目して
>そこでのある特定観測量のユニタリ発展はどうなるのかという議論です。

QED的には無理。
昇降演算子を使って無理やり書くと、
 $(c_+ a^\dagger_+|vacuum>+c_-a^\dagger_-|vacuum>)|0>_{outside}\to c_+a_+^\dagger|vacuum>|+>_{outside}+c_-|vacum>|->_{outside})$ 
をかんがえています。

 $f(t)$ の自由度に関して

 $S=m\int v dx$ 
とした時、確率過程の微分方程式を空間積分すると、
 $d/dt S +1/2m |\nabla S|^2+1/\hbar V-1/2m \nabla^2\sqrt{\rho}/\sqrt{\rho}=g(t)$ 
が得られます。 $S'=S-\int g(t) dt$ と置くと、
 $\phi=\sqrt{\rho}e^{i S'/\hbar}$ は
シュレディンガー方程式を満たします。
逆に、どのような場合でも、 $g(t)$ を調節する= $f(t)$ をいじれば
シュレディンガ方程式の解に対応するので、
 $f(t)$ の自由度で割ると
シュレディンガー方程式の解と
確率過程の場 $u$ と $v$ は完全に一対一対応することが示せます。

あなたは $u$ と $v$ のL^2空間への対応関係を拡張して
量子力学と異なる変な"波動関数"があって、
それは確率過程的には同じふるまいをするんだけれど、
量子力学的には違う
(量子力学的でないが、比べられると仮定して)波動関数だから、
(量子力学は信じてないけれど)量子力学的に実験に引っかかるよ。
(もちろん、確率過程的には同じだから、
確率過程の立場だと実験に引っかからない!)
って言ってるわけですよね。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 15:45  No.12151 
ASAさん

>あと、お願いがあるのですが、
>もう少し具体的に示してくださると助かります。
>(「機序」って何ですか?
>もしかして、非線形連立偏微分方程式系だと
>境界条件や初期条件をつけずに解けると思い込んでいるのかな?)

これは言葉の使い方の問題で、
数学の方程式は境界条件とか関係なく解けるでしょ?
それにどういう境界条件を付けるかってのは非自明な問題で、
別の問題だと僕は思っている。
あなたはそういう問題を含めて方程式を解くといっていると。
その点で齟齬があって行き違いがあったと思うので
関連の議論はすべて撤回します。

*実験の話について

強い磁場をかけたときすべて上に行くというのは
エネルギーがそっちの方が低いから
光子を放出して向きを変えちゃうってことでしょうか。

もつれ合いが消えたのは明確で
光子を放出(デコヒーレンス)したところでしょう。

もつれ合いの生成はarXivに論文があるので、そっちを参照してください。

一般的な実験理論でよく使われる模型を使うと、
右側に外部系を左側に実験系の演算子を書くとして、
 $\phi=(c_+|+>+c_-|->)|0>$ を初期状態とした時、

 $|0>=1/\sqrt{2} (|+>+|->)$ とおいて、
 $U=|+><+|\otimes1/\sqrt{2}(|+><+|+|+><-|+|-><+|-|-><-|)+|-><-|\otimes1/\sqrt{2}(-|+><+|+|+><-|+|-><+|+|-><-|)$ 

みたいなユニタリー行列作って、
 $U=e^{-iH\tau}$ で $H$ をつくって、
 $t=0$ から $t=\tau$ までこのHで外系と実験系を相互作用させて。
出来上がったものを見るともつれ合った状態が得られます。


ユニタリー行列が間違っていたので、訂正しました。お確かめください。


  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 15:55  No.12152 
>量子力学のそれとは異なるので
 そうです。
 エネルギーに対する解釈が双方でかなり異なります。
>あなたがエネルギーゼロだって言ってるのは、
>量子力学でいうところの運動量固有状態で、
>量子力学の基底状態ではないと。
 言葉足らずですいませんが、そう理解してもらってよろしいです。

>そりゃ、無理ですよ。
 やはりそうですよね。

>L^2空間への対応関係を拡張して
 元々運動量の観測が念頭にあったので(別スレで胡乱な議論を延々としてましたが)、普通のL^2空間は拡張されてないとまずいでしょ(固有状態でのエネルギー観測では問題になりませんが)。
>異なる変な"波動関数"があって、
 変ではないでしょ、f(t)の調整によりシュレディンガー方程式の解になりますから。ただし、省みられていない物です(その理由付けの正当性の試金石になると考えます)。
>実験に引っかかるよ。
 もちろん。シュレディンガー方程式の解で確率力学的に、ちゃんと解釈できるが故に。
 逆に、シュレディンガー方程式の解でよくみる自由状態でのガウス波束は、確率力学的にみると問題ありで、本当に存在するのか疑いをもってます。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 16:14  No.12153 
ASAさん

確率力学的に、同じ $u$ と $v$ を与える波動関数は
峻別可能なんですか?

つまり、f(t)の調整によりシュレディンガー方程式の解になる波動関数と
ダイレクトにシュレディンガー方程式の解で与えられる波動関数が
あったとします。

この二つは $u$ と $v$ という視点では同じですよね。
確率力学の実験でこの二つを峻別できますか?
できるならどうしますか?

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 16:20  No.12154 
>強い磁場をかけたときすべて上に行くというのは
>エネルギーがそっちの方が低いから
>光子を放出して向きを変えちゃうってことでしょうか。
 そうです。量子力学的には弱い磁場でもその確率は0でないです(平均的には相応の時間かかりますが)。ひょっとすると、すぐにそうなってしまうかもしれません。多粒子の測定では、よいのですが、1粒子の1回測定を考えると問題です。(観測自体が状態を変える典型的な例、しかも変える値が特定値であって元の状態が不明となる)

>もつれ合いが消えたのは明確で
>光子を放出(デコヒーレンス)したところでしょう。
 光子を検出しない場合、もともとの状態がどうであったか不明になります。
測定として適切なのかよく分かりません(偏光板も同様ですが)

>もつれ合いの生成
 解消の方が興味あります。
>出来上がったものを見るともつれ合った状態が得られます。
 遡上の実験において弱極限の磁場では、揺らぎにまぎれて判別できません。
その枠組みで、判別スレッショルドがどうなるかを定量的に評価できるのでしょうか?

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 16:30  No.12155 
ASAさん
つまり、
「厳密にみると、ユニタリーな実験仮定なんて一つもないじゃないか」
というのがあなたの主張になると。
僕のそれに対する答えは
「誤差の範囲で十分よい精度でみなせるよ」系の話になると。
そういうのはここでやるのは相当大変だから、
論文引っ張ってきて、読めっていう話になりますね。
例えば、経路積分を使ってSG実験を解析した論文を使えば
全ての量を計算できますんで、精度がいくらかなどがすべてわかりますよ。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 17:03  No.12156 
あ さん
>「誤差の範囲で十分よい精度でみなせるよ」系の話になると。
 その枠組みの中で誤差評価がきちんとできているのかどうかが関心事なわけで(誤差についてもいろいろ議論があるようですが)。
>経路積分を使ってSG実験を解析
 違う手法を用いるしかないわけですか?

>同じ u と v を与える波動関数は峻別可能なんですか?
 ちゃんと考えないとよく分かりませんが、峻別が難しそう(というかできない気がする)。
>f(t)の調整によりシュレディンガー方程式の解になる波動関数と
ダイレクトにシュレディンガー方程式の解で与えられる波動関数が
あったとします。
 これもちゃんと考えないといけないけど、きっと同じでしょう(背理法による証明が必要かな?)。f(t)をシュレディンガー方程式に直接代入して求めれば、同じになる気がしますね。シュレディンガー方程式は時間に対して1次だから、時間積分の定数だけ違う可能性があります。でも、同じとみなしますよね(ψとψe^(iC1)は実質同一だし)。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 17:19  No.12157 
>>「誤差の範囲で十分よい精度でみなせるよ」系の話になると。
>その枠組みの中で誤差評価がきちんとできているのかどうかが関心事なわけで>>>(誤差についてもいろいろ議論があるようですが)。

正直、大変だからやりたかないです(笑)。

>経路積分を使ってSG実験を解析
 違う手法を用いるしかないわけですか?

経路積分って時間発展のユニタリー行列を求める方法ですよね。
で、ここで紹介したのは粗視化したユニタリー行列を見出す話ですよね。

>これもちゃんと考えないといけないけど、
>きっと同じでしょう(背理法による証明が必要かな?)。

じゅんばん前後しますが、
証明は12150でやったのを採用すればいいと思いますよ。

>ちゃんと考えないとよく分かりませんが、
>峻別が難しそう(というかできない気がする)。

あなたは確率過程が真実だと思ってるなら、
確率過程で測定できないなら、
その従属物である量子力学でも測定できないと考えるのが
自然なんじゃないですか?

(それとも、確率過程ではできないけど量子力学ではできる!
という立場なんですか?)

どっちの枠組みでも測定できないなら数学的問題で、
物理じゃないように思いますがどうでしょう?

  投稿者:kafuka - 2012/01/28(Sat) 17:28  No.12158 
あさん
すいません、横から失礼します。

雑な理解で恐縮ですが、測定の対象系がスピンの場合、
「脳内情報と、対象系のスピンとがEntangleになることが測定」と考えるということは、

例えば、|↑>を(1,0) |↓>を(0,1)とするQbit で表すと、
スピンの状態は、(1,1)/√2 の重ね合わせ状態
脳内の情報も、(1,1)/√2  
且つ、Entangled である。
ということは、一方が決まれば、もう一方の↑か↓も決まる(相関は1Bit)
つまり、「重ね合わせ状態」から1Bitの「情報」を取り出せた ことになる
と理解したのですが、

この理解で、よければ、、、
Entangledな状態で、実際に「一方が決まれば、もう一方の↑か↓も決まる」ためには、
状態の収束が必須と思うのです。
逆に言うと、「実際に決まらなくても」、Bit情報は取り出せた
と言えるのでしょうか?

アドバイス頂ければ、幸いに存じます。

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 17:37  No.12159 
kafukaさん

ご質問の意図がよくわからないので、
どういうことが起きているかを説明したいと思います。
普通そういう状態を考える際は直積状態の重ね合わせを使います。
 $|+>_{brain}$ をspin上だと認識した状態
 $|->_{brain}$ をspin下だと認識した状態とすると、
状態は
 $c_+|+>|+>_{brain}+c_-|->|->_{brain}$ 
と書けるはずです。
この状態を解釈してみますと、
 $|+>|+>_{brain}$ は
「俺は上向きスピンに収束したのを見たぞ!」
と脳が主張する波動関数ですし、
 $|->|->_{brain}$ は
「俺は下向きスピンに収束したのを見たぞ!」
と脳が主張する波動関数です。
つまり、どちらも収束したと主張してはばかりません。

でも、重ね合わせ状態を見ると、
収束なんて起きていないわけです。

  投稿者:ASA - 2012/01/28(Sat) 17:46  No.12160 
あさん
>粗視化したユニタリー行列を見出す話ですよね。
粗視化を前提としてませんけど。

>確率過程で測定できないなら、
>その従属物である量子力学でも測定できないと考えるのが
>自然なんじゃないですか?
 話が飛躍しており見えません。 何をどのようにして測定する話なのでしょうか? もっと具体的な話にして下さい。
あと、従属物って?確率過程と量子力学って従属関係なんですか?

  投稿者: - 2012/01/28(Sat) 18:07  No.12161 
>確率過程で測定できないなら、
>その従属物である量子力学でも測定できないと考えるのが
>自然なんじゃないですか?
>話が飛躍しており見えません。
>何をどのようにして測定する話なのでしょうか?
>もっと具体的な話にして下さい。

測定したいものはf(t)です。

出発点は、

>同じ u と v を与える波動関数は峻別可能なんですか?
>ちゃんと考えないとよく分かりませんが、
>峻別が難しそう(というかできない気がする)。

および

>>f(t)の調整によりシュレディンガー方程式の解になる波動関数と
>>ダイレクトにシュレディンガー方程式の解で与えられる波動関数が
>>あったとします。
>これもちゃんと考えないといけないけど、きっと同じでしょう

を前提にします。

f(t)の調整によりシュレディンガー方程式の解になる波動関数と
ダイレクトにシュレディンガー方程式の解で与えられる波動関数

があったとします。この二つはf(t)の寄与だけ異なるはずなので、
f(t)が測れればこの二つを峻別できるはずです。
逆に言うと、峻別できないならf(t)は測れないはずです。

と、すると、確率過程量子化で測れないというなら、
量子力学の測定は確率過程で全部解釈できるとすると、
量子力学でも測定できないはずですよね?

ここまではよろしいですか?

  投稿者:kafuka - 2012/01/28(Sat) 19:48  No.12164 
あさん
納得しました。
わかりやすいご説明、ありがとうございます。

これで、シュレーディンガの猫 も解決、というか、端から問題点は何もない
のではないでしょうか?
つまり、
スピンと脳内の情報のEntaglementを、α崩壊と猫の生死のEntaglementに、
スピンの↑、↓を、α崩壊の「有」「無」に、
脳内の情報の「↑に収束したのを観測した」「↓に収束したのを観測した」を、
「猫の状態が死に収束した」「猫の状態が生に収束した」に
すれば、、、

この、「系に観測者を含めた純粋状態を考える」ということは、
(ハイゼンベルグカットを入れずに)フォンノイマンChain のままで
系を扱うことに相当する と思います。

No.12159の説明は、一見、多世界解釈と変わらないようにも見えますが、
系はEntangledな1つの系のままで、「↑に収束したのを観測した」「↓に収束したのを観測した」2つの系
に分かれたわけではない 
と思いますし、
フォンノイマンChain のままで系を扱うわけですから、これは「コペンハーゲン解釈」そのもの、ではないでしょうか?

  投稿者:ASA - 2012/01/29(Sun) 07:30  No.12165 
あさん
>f(t)の調整によりシュレディンガー方程式の解になる波動関数と
 まず、これがちょっと分かりません。
 そもそも、前提からして波動関数とはシュレディンガー方程式の解なのでは?
 (f(t)はエネルギーに関係するから、分散関係が与えられないと意味ないし、また、虚部は確率密度に直結してます。)
 シュレディンガー方程式とは別の波動関数を記述する方程式系が成立するという話ですか?
 
後気になったこと
>>その枠組みの中で誤差評価がきちんとできているのかどうかが関心事なわけで
>正直、大変だからやりたかないです(笑)。
 しかし、重要性は高いです。大変だからやらないというのは学者の怠慢ですね。古典物理では、誤差論が確立してます。量子制御のためには、一貫した体系にまとめられた量子誤差論が必要です。この辺の仕事は、量子コンピュータが話題になった90年以前に出来上がっていてしかるべき項目ですよね。予算権限を握ってる技術官僚の見識が無かったのか、学者グループ自体の力量がなかったか、なにが原因かわかりませんけど。はっきりいえるのは成果があがってないことですね。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 09:03  No.12166 
ASAさん

*波動関数の話について

あなたの言い方をすると、
 $e^{iwt+ikx}$ と $e^{-iwt+ikx}$ は確率過程的に
同じuとvを与えるはずですので、
確率過程的には峻別できないんですよね。

量子力学の実験は確率過程の言葉で全部やきなおせるとします。
じゃぁ、確率過程で峻別できないなら、
量子力学サイドでも峻別できないはずですよね、という話です。

*学者の怠慢

計算できる論文があることは知っているが、
論文を読み込んで、計算して、
あなたにレビューする労力を惜しんでるんですよ。
もしくは、もっとぴったりした論文があるあるのかもしれませんが
それを僕の勉強不足で知らない可能性もあります。
つまり、僕の怠慢ってやつです。

経路積分でSG見積もった論文は最近の論文で、
なんでそんなこと最近までやられていなかったというと
「太陽電池とか原発みたいに、
もっと世の中に関連する直接的なことをしてください。
理想測定仮定して結果がよく説明できるなら、
それでいいじゃないですか!
予算だって限られているんですよ。」
という声が(特に日本で!)高く、
そういうことをやっているとお金にならないんですよ。
研究日は当たらないし、そもそも職がないw

実際、大学のポストも削られているので、
この手の研究はますますお金や職と縁遠くなるでしょう。
経済的理由で、基礎理論系から医療物理や経済物理、物性に転向した人を
何人も知っています。
僕自身もお金が当たる分野に転向しましたし。

量子情報も暗号という社会的実利があって予算が付きましたから。
量子情報の人も自由に研究できるわけじゃないですしね。
研究はお仕事ですから、お金を持っている人のご意向には逆らえません。

  投稿者:ASA - 2012/01/29(Sun) 10:06  No.12167 
>同じuとvを与えるはずですので、
>確率過程的には峻別できないんですよね。
 逆です。同じuとvを与える複素確率密度ψなるものを想定したとき、それ単独を云々すること、言い換えれば峻別することに意味が無いです。
>量子力学の実験は確率過程の言葉で全部やきなおせるとします。
 その仮定はOK。
>じゃぁ、確率過程で峻別できないなら、
>量子力学サイドでも峻別できないはずですよね
 ここがつながらないです。
峻別する意味が無いだったら、ある程度理解できますけど。
(シュレディンガー方程式で規定される分散関係により除外されるため、そもそも峻別というものが成立しない)。

 余談
>太陽電池とか原発みたいに、
実用研究への圧力は、あって当然です。
 基礎研究の重要性をアピールするストーリー作成能力は学者にとって必須のものでしょ(かなり重要性が高いはずです)。
 しかし、太陽電池は別として、原子力関係、特にできるできる詐欺に等しい核融合関連に予算がつくが理解できません。その予算を、量子力学の関連の基礎的研究にまわすべきと思ってます。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 10:20  No.12168 
僕の発言:No.12164 について、堀田博士に お訊きしたところ、
「シュレーディンガの猫 についても同様」とのことでした。
反応がないのは、僕の論理展開が雑すぎるだけで、

誤っているわけではない

あさん、そう思っていいでしょうか?

尚、堀田博士によると、
>多世界解釈とコペンハーゲンには共通の境界部分があって、世間でも誤解されています。
とのことです。
EMANさん、参考になれば、、、

ASAさん
>詐欺に等しい核融合関連に予算がつくが理解できません。
僕も同感です。
何年か前、フェルミ研究所で、NHKのインタビューに答えて、
「我々の研究は、米国を守ることには、役だたない。しかし、米国を守るにたる国にしている」
と言っていました。
量子力学の数学的基礎の研究にしても、
「エネルギーや金は、生み出さない。しかし、予算を使うにたる研究」と思います。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 10:35  No.12169 
ASAさん

>逆です。同じuとvを与える複素確率密度ψなるものを想定したとき、
>それ単独を云々すること、言い換えれば峻別することに意味が無いです。

だから、峻別に関連するもの(=f(t)の自由度)は
物理的に意味がないというなら僕は納得ですよ。
f(t)がらみで新しい物理が見えてこないとおっしゃるなら。

>基礎研究の重要性をアピールするストーリー作成能力は
>学者にとって必須のものでしょ(かなり重要性が高いはずです)。

ぶっちゃけ、それがすべてですw
でも、学者ってのは、
本質的に国民が予算を渡すに足る研究をすべきだと考えられていて、
いまのご時世だといくら素晴らしい脚本を書こうとも、
国民がそれを望んでいない以上、説得は難しい。
量子基礎論なんて、特にそうですよ。
企業の面接で学歴で足きりに合うようなものですわ

補足

勘違いされると困るので言っておくと、
学者は自分の趣味に合った研究をやってるわけじゃないんですよ。
自分の実績になる研究をやってるんですよ。
(もちろん、それが一致している人はいます!)
で、実績を積んだものが准教授、教授と出世すると。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 10:45  No.12170 
kafukaさん

訂正することがなかったのでレスしませんでした。
誤解を招いたのならすみません。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 10:54  No.12171 
世間では、子ども手当 云々の議論があるけど、
あの予算、子どもの未来というか、「夢」のために、
量子基礎論の研究費 に回したらいい と思う
でも、役人が予算書に 款・項・目を書くとき、「基礎量子力学」つまり大学の初年度に習うやつ 
と区別がつくかなw

フェルミ研究所の言葉:
「我々の研究は、米国を守ることには、役だたない。しかし、米国を守るにたる国にしている」
で、米国人は、納得するんだろうなぁ。
「量子基礎論の研究は、子供の養育費にはならない。しかし、朝永博士が、当時の子供に夢と未来への希望を与えたように
量子基礎論も同じことができる」
といっても、日本じゃ通じないのが、情けない。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 11:06  No.12172 
kafukaさん

この分野だと、
研究費込みで年300万で生活が安定していればokって人は多いですね。
年150万でも満足する人はいるでしょう。

子ども手当の財源が2兆円くらいだから、
上手くすれば百万人程の研究者が雇えますね。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 11:49  No.12173 
あさん、
「シュレーディンガの猫」が解決したって、新聞発表したらどうですか。
そうしたら、予算がとれる のでは?

1人で言ったのでは、危険なので、有志を募って連名で、、、
「赤信号、みんなで渡れば、怖くない」

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 11:54  No.12174 
kafukaさん

僕や堀田さんが言ってることはもうみんな知っていて、
気の利いたブルーバックスにも載っている話ですぜ。
巨視的な重ね合わせ状態も実験的に作られていますしね。
それはさすがに新聞に載ったかなぁ。

でも、予算はおりないw
理論じゃなくって、装置の方(実験or工学)に
行くんですよね。

  投稿者:ASA - 2012/01/29(Sun) 13:06  No.12175 
あさん
>だから、峻別に関連するもの(=f(t)の自由度)は
>物理的に意味がないというなら僕は納得ですよ。
>f(t)がらみで新しい物理が見えてこないとおっしゃるなら。
 確率力学の枠組み内では実関数f(t)は、見えません。あえて言えば、正準量子化の世界への、翻訳パラメータですね。
 でも、そのような自由度があることを原理(ゲージのように)に昇華することで、既存のものに対してなにか新しい解釈を見出したり、その解釈に基づいて、また別の定式化がなしえるかもしれません。
 何をもって「新しい物理」というのかが分からないです。
ちなみに、オブザーバブルで∂tを陽に含んで構成されるものってないですよね。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 13:40  No.12176 
あさん

10年前は、「シュレーディンガの猫は未解決」というのが通説のようでした。
例えば、新田英雄「Excelで学ぶやさしい量子力学」p51
初学者は、まだ、そう思っている方も、多いと思います。

僕は「巨視的な重ね合わせ状態が実験的に作られた」のは、知っていましたが、
=「シュレーディンガの猫の解決」
であることに、気づきませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
を読んでも、ピンとこないのは、僕だけじゃないと思います。

「みんな知ってること」と言われましたが、院生以上の方では、ないでしょうか?
(ベクトルの直積は、大学何年で習うのかなぁ)

ここは、学会等、いろいろな所で、大々的に「シュレーディンガの猫の解決」をレクチャーして公知することが、
日本の物理の裾野を広げる意味で、いいと思いますし、
それで、量子基礎論に興味を持つ学生が多出すれば、すばらしい と思います。
(そんな暇はないでしょうから、皆さんで手分けして、、、)

とりあえずは、数理科学や日本版サイエンスに載せる というのは、どうでしょう?
ブルーバックスでは、数式はほとんど使えないでしょうから、
教科書との落差がありすぎます。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 14:41  No.12177 
ASAさん。

新しい物理とは、
実験に引っかかるあたらしい現象を予言するということを意図しています。
とりあえず、いろいろな『解釈』が可能だということは分かりました。
ゲージ理論よろしく計算のやりやすいゲージを選んで、
(この場合量子力学)uとvを作って実験記述をすれば問題ないなら
僕はそれで納得ですわ。

観測量で $\partial t$ を含んでるものがあるかですが、
 $t$ そのものを含んでるのはよく出てきますね。
その記述がどうなされているかは詳しくないですが。

kafukaさん

知っているのは一部の業界だけかもしれないというのは
その通りかもしれません。
ただ、学生が研究に興味を持ってくれても、
お金が出ないんで責任持てないんですよ。

そして、数理科学とかサイエンスに、ちょくちょく記事は載ってますよ。
結局、普通の国民は興味を持っていないし、
どうでもいいことなんでしょう。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 14:56  No.12178 
そうでしょうねぇ、、、
何か悲しくなってきました。

僕が、子供の頃は、ブルーバックスが書店内の一等地を占めていました。
しかし、最近の科学に関する層の薄さ、裾野の狭さ。
それが、詐欺商法の横行に繋がっているように、思えます。
例えば、毛髪で被ばく量が測れるだの、EM菌が除染するだの、、、

また、放射線量が、機器の誤差範囲であっても、買わない消費者
何か打つ手は、ないのでしょうか。

それから、余計なことでしょうが、この掲示板の主のEMANさんは、
>多世界解釈と変わらないんじゃないですか
と言っておられたのが、気になります。

僕は、そうじゃない(つまりコペンハーゲン解釈のまま)と思うので、
この辺を、お教え願えれば、幸いです。
EMANさんと同じように思われている方も多いのでは、と思いますので。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 15:14  No.12179 
kafukaさん

多世界解釈とコペンハーゲン解釈の違い?
ぶっちゃけ僕もよくわかりませんw
つたない理解を言うと、

多世界解釈だと、
「波動関数の分岐に対応する確定的、古典的なものがある」
と古典論的解釈するようですが
(例えば、確率過程みたいに、
スイホで動いている粒子の世界が無限個あって、
その全ての世界を平均すると量子力学が出てくる)

コペンハーゲンは波動関数不思議だなぁといって、
我々の古典論的認識を疑うほうに動くようです。
(小沢さんのように、古典論理は量子世界では成り立たないので、
量子論理を考えようと言い出したりします。)

おそらく、こんなところじゃないかなと。
いずれにしろ、実験には引っかからない、些末なことです。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 15:25  No.12180 
ごめんなさい。そういう意味じゃないです。

No.12159 の

どういうことが起きているかを説明したいと思います。
普通そういう状態を考える際は直積状態の重ね合わせを使います。
 $|+>_{brain}$  をspin上だと認識した状態
 $|->_{brain}$  をspin下だと認識した状態とすると、
状態は
 $c_+|+>|+>_{brain}+c_-|->|->_{brain}$ 
と書けるはずです。
この状態を解釈してみますと、
 $|+>|+>_{brain}$  は
「俺は上向きスピンに収束したのを見たぞ!」
と脳が主張する波動関数ですし、
 $|->|->_{brain}$  は
「俺は下向きスピンに収束したのを見たぞ!」
と脳が主張する波動関数です。
つまり、どちらも収束したと主張してはばかりません。

という説明を、「これは多世界解釈と同じこと」 と誤解されたように、
僕には、思えたのです。
(僕の曲解なら、お詫びします)

「↑に収束したのを観測した」「↓に収束したのを観測した」という2つの系
に分かれたのなら、多世界解釈でしょうが、
僕は、系はEntangledな1つの系のままであり、これは「コペンハーゲン解釈」そのもの
と思っています。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 15:34  No.12181 
>「これは多世界解釈と同じこと」 と誤解されたように、
僕には、思えたのです。

まぁ、基本的には、そんなに変わらないと思いますが、

多世界解釈だと、対応する二つの世界がある!
コペンハーゲンだと、重ね合わせの波動関数がある
(波動関数=世界は一つ)

と言い張るぐらいの違いしかないと思いますよ。

  投稿者:EMAN - 2012/01/29(Sun) 16:29  No.12182 
kafukaさん、

私にはどうもkafukaさんが
多世界解釈のことを誤解しているように思えるのです。
どう誤解しているのかは分かりませんが。

kafukaさんが「『猫の問題』が解決した!」とはしゃいでおられる様子は、
まさに多世界解釈を強く支持する人たちが、
「多世界解釈こそが最終的な解決策だ」と喜ぶ様子と重なりまして、
ひょっとしてkafukaさんは今回初めて
多世界解釈を正しく理解されたのではないでしょうか。

kafukaさんが喜んでおられるその考えこそ、本当の多世界解釈です。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 16:59  No.12183 
EMANさん
コペンハーゲン解釈でも、
カットの入れる位置によってはこの手の巨視的重ね合わせはできちゃうんですよ。

  投稿者:EMAN - 2012/01/29(Sun) 17:15  No.12184 
 知ってます。
私は多世界解釈もコペンハーゲン解釈も、
解釈の違いであって、今のところは同じものだという認識でいます。
心情的に多世界解釈に好感を持ちつつはありますが。

要するに「どのスコープで眺めるか」というだけの話の違いだと思うんです。
(この表現で伝わるかなぁ・・・)

 私は議論を最初から追ってないので、
どういう文脈でこうなったのか理解してないのですが、
何かすごいことが分かったのでしょうか。

 場外で突然kafukaさんから考えを聞かれたので、
「その考えは多世界解釈と同じではないですか」と返事したのです。
 
どうも私にはkafukaさんがはしゃぎ過ぎに思えてなりません。

 私は何か思い違いをしてますでしょうか?

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 17:47  No.12185 
>何かすごいことが分かったのでしょうか。

いや、全然。

最初はスピンのアップダウンを測る話で、
EMANさん流に言うと、
スコープを変えると実験過程はユニタリーな時間発展で理解できて、
巨視的な重ね合わせ状態が得られることだ、といいました。

で、その波動関数は、
スピン上向き状態と上向きを観測できたという観測機の状態と
スピン下向き状態と下向きを観測できたという観測機の状態の
足し合わせであるという話はしました。

で、各観測機の状態は、上もしくは下の状態を測定した
(そして、中間状態を測定しなかった)状態だとは言いました。

補足

補足しておくと、
中間状態を測定したという観測機の状態は
スピンの上向きないし下向きを測定した観測機の状態と
直行するはずです。
したがって、中間状態を測定したかというyes-noテストを
量子力学的に行うと、
必ずnoが返ってきます。

よく知られた話じゃないんですか?

  投稿者:EMAN - 2012/01/29(Sun) 18:20  No.12186 
そうですよね。

極端な話としてそのようなことを宇宙で起こる全てにも当てはめよう、
いや、当てはまるに違いない、とするのが多世界解釈だと
私は理解しています。

しかし宇宙全体で起きることにまで広げるというのは、
単にその考え方の延長であって
多世界解釈の本質ではないですけれど。

私が「その考えは多世界解釈と同じではないのですか」と言ったことに対して、
なぜkafukaさんから誤解していると評価されなくてはならないのか、
どこが悪いのか、というところが気になるわけです。

  投稿者: - 2012/01/29(Sun) 18:40  No.12187 
EMANさん

>極端な話としてそのようなことを宇宙で起こる全てにも当てはめよう、
>いや、当てはまるに違いない、とするのが多世界解釈だと
>私は理解しています。

そういう解釈の流派はありだと思います。
そういう意味だとするなら、EMANさんの指摘は正しいと思いますよ

ただ、量子力学つかって宇宙論やっているやつらが、
自動的に多世界解釈屋さんに化けちゃいます。

「インフレーション期の宇宙の波動関数を○○とおきますと……」

個人的には、素朴実在論的な解釈をしているかどうかだと思っています。

補記

いや、正しくないのかな。
kafukaさんの例では、宇宙全体は考えてないから。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 20:58  No.12188 
うーん。
>>何かすごいことが分かったのでしょうか。

普通、観測対象と観測者の間には、ハイゼンベルグカットが入って、
観測者の脳の情報は、スピンを例にすると、↑か↓のどっちかに対応します。
(「猫」に例えると「死んでいるか生きているかのどちらかだ」ということです)
これで、観測して情報が得られたということに、なります。

しかし、観測対象と観測者の合成系を考えると、脳の情報は、↑と↓の重ね合わせです。
これでは、情報が得られたとは、言えませんし、
これが「猫」の問題(の1つ)と思います。

しかし、No.12106 と、その解説No.12159 によると、
>スピン上向き状態と上向きを観測できたという観測機の状態と
>スピン下向き状態と下向きを観測できたという観測機の状態の
Entangled状態になっているので、
「観測機の状態と対象系のスピンとがEntangleになることが測定であると考ええる」
ことがわかりました。
つまり、観測機の状態は、重ね合わせのまま ですが、観測した情報が得られたのです。

フォンノイマンChainは、不都合なことのように言われていますが、
実は、何の問題もなかったということです。

EMANさんが、誤解されているのでは? と思ったのは、
>多世界解釈だと、対応する二つの世界がある!
>コペンハーゲン解釈だと、重ね合わせの波動関数がある
>(波動関数=世界は一つ)
なので、
>スピン上向き状態と上向きを観測できたという観測機の状態と
>スピン下向き状態と下向きを観測できたという観測機の状態の
Entangled状態になっているだけだから、
今の場合は、多世界解釈ではない と思い込んだのです。

  投稿者:EMAN - 2012/01/29(Sun) 21:31  No.12189 
kafukaさん、

私はフォンノイマンチェーンとか
ハイゼンベルクカットという用語を知らないので、
もしそこが本質であれば説明お願いします。

しかし書かれている内容からして、
以前から多世界解釈にて言われていることと同じ事だと思えます。

そのようなことが言えるからこそ、
多世界解釈にも説得力があると思えるわけです。

kafukaさんが今回理解した内容と多世界解釈との違いは
どこにあると考えられますでしょうか。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 21:58  No.12190 
ご存知のくせにw

フォンノイマンチェーンとは、
観測器にも量子力学を適用すると、
観測対象が例えば ↑と↓の重ね合わせなら、観測器もそうなる、
観測器の目盛を読む観測器を設けても、どこまで行っても、
古典的測定値 つまり「↑か↓のどっちか」にはならない
という問題です。
詳しくは、 http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf
のp17 参照

ハイゼンベルグカットとは、上記をなんとかするために、
どこかに境目(Heisenberg cut)を設けて、「ここまでは量子力学を適用」、
「ここから先は、古典的な(理想の)観測器 を置く」
というものです。
詳しくは、上記PDFのp18、19 参照

で、フォンノイマンChainは、不都合なことのように思えますが、
「観測機の状態と対象系のスピンとがEntangleになることが測定である」と考えれば、
実は、何の問題もないということが重要です。

今回理解した内容と多世界解釈との違いは、、、
>多世界解釈だと、対応する二つの世界がある!
>コペンハーゲン解釈だと、重ね合わせの波動関数がある(波動関数=世界は一つ)
なので、
>スピン上向き状態と上向きを観測できたという観測機の状態と
>スピン下向き状態と下向きを観測できたという観測機の状態の
Entangled状態になっているわけだから、
今の場合は、多世界解釈ではない と思うのです。

  投稿者:EMAN - 2012/01/29(Sun) 22:37  No.12191 
> ご存知のくせにw

 私は相手の知識を試すために質問するような
意地悪なマネはできませんよ (^^
 恥ずかしながら本当に知らなかったのです。
 今読んできましたが、難しい概念でなくて良かったです。
想像していたのとほぼ同じでした。

 ところで、多世界解釈というのは素人向けには
「観測によって2つの世界に分かれる」という表現が使われることが多いですが、
誤解を招きやすいというので嫌われる表現です。

 何度も言ってますが、多世界解釈はkafukaさんが繰り返しておられる
イメージそのままなのです。

 二つの状態の重ね合わさった、一つの波動関数があるだけなのです。
「多世界」という表現が誤解を生んでいると昔から言われています。
名前に反して、一つの世界、一つの巨大な波動関数なんです。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 22:52  No.12192 
了解です。
今、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E5%A4%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E8%A7%A3%E9%87%88
を読んできました。
昔、どっかで読んだのと全然、違っていて、EMANさんのおっしゃる通りでした。

僕の方こそ、多世界解釈を とんでもなく誤解していました。
失礼の段、重ね重ねお詫びします。

  投稿者:kafuka - 2012/01/29(Sun) 23:23  No.12193 
EMANさん

堀田博士に教えて頂いたのですが、
>測定対象と人間(測定器)との間の量子もつれ生成が測定過程の本質であると言う部分は、
>コペンハーゲン解釈とも共有していると言っても良い。
 (どうしてかは、考え中。 あさん、アドバイスして頂けると助かります)
とのことなので、僕が言っているイメージは、コペンハーゲン解釈でも当てはまるようです。
そうであれば、コペンハーゲン解釈 つまり、
「猫の状態の重ね合わせ が観測者が観測する過程で、猫の状態はどちらか一方に定まる」
でも、「猫」の問題は解決(問題自体存在しないという形で)と思うのですが、、、

  投稿者:EMAN - 2012/01/29(Sun) 23:34  No.12194 
分かってもらえて良かった、良かった。
kafukaさんには多世界解釈の正しい理解の伝道師になってもらわねば。

多世界解釈もコペンハーゲン解釈も中身は同等ですよ。
だから私はどちらかに特に肩入れするわけでもないのです。

いつか、確率を信じて受け入れてたこの時代を
奇妙な思いで振り返るような時が来るんじゃないかなぁ、
と夢想しております。

  投稿者:kafuka - 2012/01/30(Mon) 00:29  No.12195 
EMANさん
あさんに言ったのと同じことを書きますが、

10年前は、「シュレーディンガの猫は未解決」というのが通説のようでした。
例えば、新田英雄「Excelで学ぶやさしい量子力学」p51
初学者は、まだ、そう思っている方も、多いと思います。
あさんは、「みんな知ってること」と言われましたが、量子基礎論の院生以上の方では、ないでしょうか。

それで EMANさんに提案なのですが、
「シュレーディンガの猫は解決した」とかの題名の本を出されては、どうでしょう。
「シュレーディンガの猫」は、確か、日本版サイエンスの副題になったことも
ありますし、かなり売れるのでは、と思うのです。

それに、大々的に「シュレーディンガの猫の解決」を公知することが、
日本の物理の裾野を広げる意味で、いいと思いますし、
それで、量子基礎論に興味を持つ学生が多出すれば、すばらしい と思います。
(あさんは、お金が出ないんで責任持てない とおっしゃってますが)

  投稿者:ひゃま - 2012/01/30(Mon) 00:51  No.12196 
ひゃまは、量子学は勉強してないけど、いや勉強してないから、以下のように考えてます。

エヴェレット解釈を取れば、「波束の収束」という小さな問題を回避できる。しかし、その代償として、「複数の宇宙が無限に分岐する」というような巨大な問題を取り込んでしまうのでは、本末転倒だ。

この意味は大きく、物理学と言うのは何?に対して説明できる学問でないと、社会的な意味を見出せない。
EMANさんの本が売れるのは、自分の限界まで示しておかしいものはおかしいといえるからでしょう。+最後自分の考えもいって共感もある
学者さんに対してもそれを期待します。、生き様としてのその時々の限界を見せて欲しいだけ

名古屋大学の超光速ニュートリノでは、賛成派と反対派がもめてマスコミ発表どころじゃないと聞きます。 その重ね合わせ状態をみせろ、それこそが教育だと思います。

本を出すなら、重ね合わせ状態は物事の本質であるみたいな本をよろしく。



  投稿者:kafuka - 2012/01/30(Mon) 03:50  No.12197 
あさん
わかったつもりが、実は わかっていませんでした。
お教え願えれば、幸いです。

あさんのNo.12106の記述を、「猫」に適用したら、|生>+|死>の純粋状態 です。
で、系の外に、猫を観測する人(記録装置でもよい)を置いたとします。
それで、あさんの解説を言い換えると、

>猫を観測すると、注目系(↑をα崩壊した。↓をしてない状態)と、
>猫の生死の間に量子もつれ状態が生じる。
>この量子もつれ状態の発生をもって、猫の生死が確定したとものとみなせる
何故なら、
>例えば注目系が2準位スピンとして、↑状態は、猫の死が確定している状態と積しかなく、
>↓状態には、猫の生が確定している状態としか積がとられていない。
(途中 省略)
しかし、あいかわらず、猫は、|生>+|死>の純粋状態のままである。

外部で、猫を観測する人には、猫の状態が生に収束したか、死に収束したか 
のいずれかが観測されます。
しかし、あいかわらず、猫は、|生>+|死>の純粋状態のままでしょうか?

というのは、清水博士の「新版 量子論の基礎」によると、理想測定で、一旦、↑と測定されたら(収束したら)、
以降、何度 測定しても、同じ結果(↑)が得られる とあるので、
あいかわらず、猫は、|生>+|死>の純粋状態のままなら、外部の人が続けて観測すると、
異なる結果が出ると思います。

僕は、外部系で記録する(情報を取り出す)ならば、|生>+|死>の純粋状態が壊れて、
|生>か|死>のいずれかの状態になる
逆に言うと、外部系があっても情報を取り出さない=猫を観測しないならば、
|生>+|死>の純粋状態は壊れない
と思うのですが、自信ありません。

  投稿者: - 2012/01/30(Mon) 07:34  No.12198 
忙しいので、簡潔に答えます。

 $(c_+|+>|+>_{brain1}+c_-|->|->_{brain1})|0>_{brain2}$ 

が、

 $c_+|+>|+>_{brain1}|+>_{brain2}+c_-|->|->_{brain1}|->_{brain2}$ 

になるんじゃないでしょうか?

  投稿者:kafuka - 2012/01/30(Mon) 19:43  No.12199 
あさん、お忙しいところ、ありがとうございます。

 $(c_+|+>|+>_{brain1}+c_-|->|->_{brain1})|0>_{brain2}$ 
は、Entangeledでない ということは、測定したと言えない。
これは、外の人{brain2}が測定しない(brain2の状態が、Nullベクトル)を表していますね。

外の人が測定する場合、
多世界解釈ないし、コペンハーゲン解釈でフォンノイマンChainを、ずーと伸ばすと、
 $c_+|+>|+>_{brain1}|+>_{brain2}+c_-|->|->_{brain1}|->_{brain2}$ 
で、Entangeledになる=測定したことを意味する。

僕の疑問は、brain1とbrain2の間にハイゼンベルグカットを入れ、brain2を古典的測定とする とどうなるか? ということで、
外の人{brain2}が測定すると、
 $c_+|+>|+>_{brain1}$  か、
 $c_-|->|->_{brain1}$  のどっちかに収束する(全体は密度行列で表される)
そうなったものを、もう一度測定すると、
 $c_+|+>|+>_{brain1}$  は、それのまま。
 $c_-|->|->_{brain1}$  も同様、それのまま。
=「新版 量子論の基礎」の記述どおり!!

わかりました。ありがとうございました。

  投稿者:kafuka - 2012/01/30(Mon) 22:04  No.12200 
屁理屈好きの僕は、観測者1が測定し、それを観測している観測者2が「見間違え」をしたら、、、
なんて、考えました。

コペンハーゲン解釈では、ハイゼンベルグカットがbrain1の前に入ったことと同じことですから、
brain2 は、brain1の古典的測定となり、測定結果に何ら影響を与えません。
(仮に、brain2が測定しなくても、brain2が、重ね合わせ状態になることもない)

でも、多世界解釈ないし、コペンハーゲン解釈でフォンノイマンChainを、ずーと伸ばすと、
brain2が「逆の値に見間違えた」場合、
 $c_+|+>|+>_{brain1}|->_{brain2}+c_-|->|->_{brain1}|+>_{brain2}$ 
で、Entangeledになる=測定したことを意味することになります。
で、どっちが正しいかで、もめることになりますw

多世界解釈とコペンハーゲン解釈で、矛盾するようですが、

「状態の記述は、観測者のもつ情報量に依存する」 − 波動関数は物理的存在ではない

と考えると矛盾でも何でもないと思います。
量子力学は、(局所)非実在論 ですから

追伸:
僕のTwiterの方に、堀田博士(@QEnergyTeleport)からコメントを頂きました。
一部を、載せると、、、

例えば測定相互作用後の状態が C1|+>_spin |+>_brain +C2|->_spin |->_brainという完全な相関を産まず、
他の成分も含んだ場合(普通の測定相互作用ではこれが自然)、
多世界解釈でどのように確率解釈するのかが問題です。

測定者との相互作用後に
C1|+>_spin |+>_brain +C2|->_spin |->_brain+δC3|+>_spin |->_brain +δC4|->_spin |+>_brain となったら、
どのように解釈をするのかが、問題です。

コペンハーゲン解釈では、測定機の設計調整が自由にできる測定者のいる外界がありますので、
今回はスピンのz軸成分を測るとか、今回はx軸を測るとかを「意思で選択」でき、相互作用の形、強さを調整できます。
それが状態展開の基底ベクトルを選び出す根源になります。

一方多世界解釈では、スピンの実験すら宇宙全体で考える必要があります。
宇宙にはそれを観測する外部測定者がいないので、
スピンを含む宇宙の波動関数を、どの基底ベクトルで展開して、
確率解釈をするかというのが、大変あいまいなのです。

エヴェレット論文では、恣意的な仮定を前提にして、あたかも確率解釈が導かれたように書いてますが、
これは多くの批判を受けてます。
ズーレック等はデコヒーレンスが自然現象として自発的な物理過程として起こり、
ある優位な基底ベクトルが現れるという立場のようです。

外部観測者がいない多世界解釈では、測定の確率解釈を理論の中から導く必要がある。
エヴェレットの確率解釈の導出自体は、多くの批判を浴びており、現在でも多くの研究者が多世界解釈の改良を続けている。
多世界解釈は、発展途上の未完成理論。コペンハーゲン解釈と同等に扱うのは、フェアではない。

前から言っているが、自分はコペンハーゲン解釈派。多世界解釈には批判的。
波動関数は外部測定者がその系にアクセスできる情報の総体でしかなく、物理的存在ではないという立場。
だから測定者の持っているその系に関する情報量に応じて、波動関数は個人毎に違ってもいい。

また波動関数の収縮は、ある測定者の知識の増加を意味するだけの、驚きに値しない概念。
シュレーディンガーの猫も、そもそも問題でもなんでもない。
観測問題は、コペンハーゲン解釈の中に全く存在しないという立場。
「量子力学=情報理論の一種」という見方を徹底すれば、混乱は起きない。

量子力学のコペンハーゲン解釈における残された不思議は、公理の中に組み込まれている、測定者の自由意思や意識の存在。
これに全て集約されるだけ。これに関して量子力学自体は答えを出さないという立場。
「語りえぬものについては、沈黙しなければならない。」

  投稿者:kafuka - 2012/01/31(Tue) 11:20  No.12203 
それから、、、
堀田博士の発言に 以下があります。

そもそも「宇宙全体の波動関数が、収縮もせず、ずっとユニタリ発展をする」という内容は、
むしろコペンハーゲン解釈の一部。ウィグナーの友人レベルの話。
この部分をもって、波動関数の多世界解釈だという人は、全く多世界解釈を知らないと言っていいだろう。

うーん。僕は、多世界解釈の伝道者には、無理です >EMANさん

  投稿者:EMAN - 2012/01/31(Tue) 12:27  No.12204 
それを言われたら私も多世界解釈は分かってませんね。
何を指摘されたのか、さっぱり分かりませんもの。

多世界解釈にも流派が沢山あるせいなのか、
多世界解釈が過去に抱えてた問題を言われているのか。
多世界解釈は、分かったつもりでも
いつも玄人筋のどこかから「違う」と言われてしまうので、
あまり関わりたくないのです。

「解釈」自体にはこだわりがありませんし。 私は事実が知りたいだけ。

  投稿者:kafuka - 2012/01/31(Tue) 14:12  No.12206 
僕は、両方とも わかっていませんがw

>宇宙全体の波動関数が、収縮もせず、ずっとユニタリ発展をする
というのは、
宇宙を記述する波動関数
のことを言っているのでは? 
つまり、コペンハーゲン解釈において、外部の観測者(古典系)が居ない場合に相当

前の僕の言説:
観測とは、
>スピン上向き状態と上向きを観測できたという観測機の状態と
>スピン下向き状態と下向きを観測できたという観測機の状態の
>Entangled状態になったこと意味する
は、堀田博士によれば、コペンハーゲン解釈でも言える(共通部分) とのことで、
僕は、一知半解ですが、以下のように理解しました。

フォンノイマンChain のどこかに、ハイゼンベルグカットを仮定し、
そこで、状態の収縮がおきる とする。
つまり、注目系に対し、外部の観測者(古典系)がいるのが、コペンハーゲン解釈。
(宇宙を記述する波動関数の場合は、例外)

状態の収縮がない = フォンノイマンChainは無限に続く
ということは、古典的外部はない =「スピンの実験すら宇宙全体で考える必要がある」
というのが、多世界解釈。

  投稿者:kafuka - 2012/01/31(Tue) 22:27  No.12208 
Kafukaは、しつこすぎると言われそうですが、、、

観測とは、
「スピン上向き状態と、上向きを観測できたという観測者の脳の状態とのEntangled状態」
「スピン下向き状態と、下向きを観測できたという観測者の脳の状態とのEntangled状態」
この2つの重ね合わせ になったこと意味する。

を、コペンハーゲン解釈でも言えることを、証明します。
(当然、多世界解釈でも言えます)

上記の観測者(brain1)を観測する観測者’(brain2)を設け、観測者と観測者’の間にハイゼンベルグカットを入れます。
ハイゼンベルグカットを入れるということは、状態の収束を仮定することです。
つまり、多世界解釈では、ありません。

観測者’(brain2)が測定するまでは、
 $c_+|+>|+>_{brain1}+c_-|->|->_{brain1}$  の重ね合わせです。

観測者’(brain2)が測定すると、
 $c_+|+>|+>_{brain1}$   か、
 $c_-|->|->_{brain1}$   のどっちかに収束します(全体は密度行列で表される)
で、この状態を解釈してみますと、
 $|+>|+>_{brain1}$  は
「俺は上向きスピンを見たぞ!」
とbrain1が主張する波動関数ですし、
 $|->|->_{brain1}$  は
「俺は下向きスピンを見たぞ!」
とbrain1が主張する波動関数です。
つまり、観測者の脳(brain1)がそう主張できるということは、測定したこと
を意味します。
//

堀田博士の言われる、コペンハーゲン解釈との共通部分とは、こういうことでしょう。