EMANの物理学 過去ログ No.12065 〜

 ●  宇宙論の問題 structure formation in the universe の問題

  投稿者:structure formation in the universe のEx2.13 - 2012/01/22(Sun) 04:05  No.12065 
structure formation in the universe の問題がわからず困っています
答えを教えていただけないでしょうか?

1 P=ρ=0のミルン宇宙における
d_A、d_L,hを計算して、物理的に解釈せよ


2 P=ρ=0 の場合 時空はk=0、−1の場合が可能
P=−ρの場合 時空はk=0,+1の場合が可能
kがユニークでないoriginを探れ


3 P=−ρの宇宙項の時、K=−1は何故不可能か 



答え




dL=a_0^2r_1/a_1
dA=a_1r_1
なのでda=0.dL=∞?
dL∞の意味は光が観測点まで進んでいる間にも膨張するので∞
dA0は等速膨張なので、光を出した瞬間は動かないから
h(t)は粒子ホライズン距離l_h=a(t)∫t〜0cdt/a(t)の1/c倍です
a(t)=a0t^nならh(t)=(1−n)^-1t
h(t)=ー∞と出ました

2これは教科書中では一様性を時空の局所的な時に取っていて、大局的でないからで 
調べたところ、空間部分がコンパクトでないから
∞<x、y、z<∞ でR_3のトポロジーだが、x+L、Y+L、Z+Lとの同一化を行い、S_3の球に変換でと書いてあります。

3宇宙項が正だから?

加速度のフリードマン方程式によりC=1の時

a*d^2a/dt^2-(da/dt)^2-k=0 はk>0以上じゃないと

a*d^2a/dt^2<(da/dt)^2
となり,
da/dt<Haとなり、加速膨張と矛盾するから?



フリードマン方程式とRW計量
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

  投稿者:  投稿者:structure formation in the universe のEx2.13 - 2012/01/23(Mon) 02:57  No.12072 
3番ですが、前の問題で宇宙項の場合は宇宙年齢t<h0^-1を証明したので、だからk=−1は不可能だと思います
回答お願いします

  投稿者:  投稿者:structure formation in the universe のEx2.13 - 2012/01/23(Mon) 03:00  No.12073 
2番は一様とう方時空をk=1。0、−1が満たすからですか?
答え合ってるか間違っているかだけでもいいん9で回答お願いします

  投稿者:  投稿者:structure formation in the universe のEx2.13 - 2012/01/23(Mon) 03:08  No.12074 
すいません、間違えました
t0<h0^−1が不可能だから、k=−1は存在しないです