EMANの物理学 過去ログ No.12034 〜

 ● Dirac方程式の1次元ポテンシャル問題のローレンツ不変性について

  投稿者:ym - 2012/01/17(Tue) 14:08  No.12034 
はじめまして。
工学系出身で、趣味でDirac方程式を勉強してみましたが、どうしても腑に落ちない点があり、まわりに聞く人もいないのでこちらで意見を聞けないかと思い、はじめて投稿してみました。

電磁場中の粒子にたいするDirac方程式
<tex>i \left( \gamma  ^{ \mu }  \left( \partial  _{ \mu } -iA _{ \mu } \right) -m\right)  \psi =0</tex>
において、スカラーポテンシャルを静的
<tex>A _{0}  \left(t,x\right) = \phi  \left(x\right) </tex>
かつ他の電磁ポテンシャル成分を0にすることによって、Dirac方程式の井戸型ポテンシャル問題のようなものを考えているのが教科書などでみられます。しかし、このような仮定はローレンツ不変性に違反しているように見えるのですが、問題ないのでしょうか。

  投稿者:tim - 2012/01/17(Tue) 17:34  No.12035 
自分は学部生でまだ勉強している途中なのですが実際クラインのパラドックスのような問題を生じてしまうのではないでしょうか
QEDではそのような問題はないと思います

  投稿者:甘泉法師 - 2012/01/17(Tue) 20:26  No.12036 
こんにちは。

>しかし、このような仮定はローレンツ不変性に違反しているように見えるのですが、

 いわゆる静電場ですが...
 なぜ違反しているように見えるのでしょう。ある系での静電場が運動する他の慣性系ではローレンツ変換により磁場もある(=ベクトルポテンシャルがいたるところ0、ではない)のはご承知と存じます。

=甘泉法師=

  投稿者:ピーナッツ - 2012/01/17(Tue) 21:48  No.12037 
そういう特別な系をとって計算をするとき、「ローレンツ共変ではない取り扱い」とか「ローレンツ普遍性が明白でない」とかいいます。しかし,それは間違いではなく、求めた解を他の系で見たときにどういう答えになっているのか、直ぐには分からないということです。でも、それはそれで、特別な系に限って議論を展開するかぎり有用で且つ十分なわけです。

  投稿者:ym - 2012/01/18(Wed) 09:19  No.12041 
ピーナッツさん、甘泉法師さん、timさん、ありがとうございます。
周りに聞ける人がいないのでとても助かりました。

非常に適切な回答で驚いております。実際、ピーナッツさんのおっしゃるような注意書きを海外の教科書でみた記憶があります。そのときは意図するところがよくわかりませんでしたが、なるほどそういうことだったのかと納得しました。