EMANの物理学 過去ログ No.12026 〜

 ● 不確定性原理の矛盾実証か?

  投稿者:ひゃま - 2012/01/16(Mon) 10:02  No.12026 
不確定性原理のほころびが実証されたそうです。

http://www.nikkei.com/news/headline/article/g=96958A9C93819595E3E7E2E2E48DE3E7E2E3E0E2E3E0E2E2E2E2E2E2

まあ、EMANさんも前から原理なのか?って疑問上げられていますけどね。
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/uncertainty.html

  投稿者:ghsobo - 2012/01/16(Mon) 15:35  No.12028 
それは違います。原理ではないのはそれが交換関係[x,p]=ihbarから不確定性関係が導けます。
逆です。不確定性関係がより明瞭になり強化されたと思います。
http://www.nikkei-science.com/?p=16686
の方がいいと思います。これ読むとハイゼンベルグの思考実験説明が不明瞭で誤解されやすい
ことがよく分かります。今回のことで[x,p]=ihbarになんら変更を加わることはありません。

これに関してこれに関して
ケナード・ロバートソン不等式とか小澤の不等式でぐぐって下さい。

  投稿者:ひゃま - 2012/01/16(Mon) 18:47  No.12029 
じゃあ、小澤の不等式でよい
原理なんて名前に縛られたくないわさ

  投稿者:ghsobo - 2012/01/16(Mon) 19:57  No.12030 
古い方でハイゼンベルクのガンマ線顕微鏡の思考実験から不確定性原理を勉強したひとは物理量は最初から確定しており、位置を測定した結果その反動で運動量が不確定になると憶えているかもしれませんが、これは誤解。いまの本を見ると測定前は量子的に重なり合った状態であり、測定とは重なりから一つを取り出す過程と説明されている。測定誤差とその反動の物理量の擾乱は別に考えるべき話ですね。ハイゼンベルクの不等式はそれらがごっちゃになっている。
[x,p]=ihbarから導かれるのが不確定性関係。
小澤の不等式は不確定性関係+測定誤差および測定後の擾乱
の関係ですか?

  投稿者:ののの - 2012/01/17(Tue) 23:19  No.12038 
はじめまして。
不確定性原理が修正されたとのニュースに興味をもって
この掲示板にたどり着きました。
2点質問させて頂きます。

1)
http://www.nikkei-science.com/?p=16686
このURLによれば小澤の式は
εqηp + σqηp + σpεq ≧ h/4π
と書かれていますが、σqとσpはどのようにして決まるのでしょうか?
どうも定数ではなさそうですが。

2)
>古い方でハイゼンベルクのガンマ線顕微鏡の思考実験から不確定性原理を勉強したひとは物理量は最初から確定しており、
>位置を測定した結果その反動で運動量が不確定になると憶えているかもしれませんが、これは誤解。

これが誤解といえる根拠は何故なんでしょうか?
観測できないだけで、いわゆる隠れた変数があっても
問題は生じないように思えます。

ベル不等式はEPR相関な粒子同士に遠隔作用があることを示しましたが、
単独の粒子に隠れた変数があっても不都合はなさそうな。。。

  投稿者:ひゃま - 2012/01/18(Wed) 08:01  No.12040 
直進している光波と歪んだ時空は、何を基準に歪んでいるのでしょうね?

歪ましておいて、補正(小澤の不等式)したというかんじでしょうかw

面白い本がありました。、ご紹介します。

不確定性と非可換時空:大森英樹」
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/6cca1997dbf1a3b883e84208e4da2cfb

  投稿者:甘泉法師 - 2012/01/18(Wed) 09:35  No.12042 
こんにちは。

>σqとσpはどのようにして決まるのでしょうか?

状態の波動関数ψ(x)、ψ(p)により

σq = √<(q−<q>)^2> = √{∫ ψ*q^2ψdq − (∫ ψ*qψdq)^2} 

σp = √<(p−<p>)^2> =√{∫ ψ*p^2ψdp − (∫ ψ*pψdp)^2}

と存じます。

=甘泉法師=

ref. http://arxiv.org/pdf/1201.1833.pdf
Experimental demonstration of a universally valid error-disturbance
uncertainty relation in spin-measurements
Jacqueline Erhart1, Stephan Sponar1, Georg Sulyok1,
Gerald Badurek1, Masanao Ozawa2, and Yuji Hasegawa1
1Atominstitut, Vienna University of Technology Stadionallee 2, 1020 Vienna, Austria
2 Graduate School of Information Science,
Nagoya University, Chikusa-ku, Nagoya 464-8601, JAPAN
(Dated: January 10, 2012)


  投稿者:EMAN - 2012/01/18(Wed) 10:57  No.12043 
のののさん、
この解釈について、私はここを読んで考えてみました。
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a102.htm#q643

どうやら従来の式の解釈が複数あるために話が
わかりにくくなっているようです。

参照してくださった日経サイエンスの記事では、
従来の式がこうだったと書かれています。
εq ηp ≧ h/4π     (1)
これはハイゼンベルクのガンマ線顕微鏡の解釈ではこうだということです。

そして近頃の物理学者は、
量子力学が言っている不確定性というのは測定による撹乱ではなく、
もともとある量子的なゆらぎのことだと解釈しているので、同じ式を
σq σp ≧ h/4π      (2)
の意味でとらえています。

これらの解釈を区別して、実験者が扱いやすい形の式を作ると、
εqηp + σqηp + σpεq ≧ h/4π      (3)
となるということです。

・・・だろうと思います。

 (3)式の出現によって (2) 式が崩れたわけではありません。

  投稿者:EMAN - 2012/01/18(Wed) 11:38  No.12044 
 補足)

 なぜ(3)式の出現によって (2) 式が崩れたわけではないかと言いますと、
量子力学の体系が主張しているのはあくまで (2) 式だからです。

 量子力学の体系には
ハイゼンベルクの思考実験のような撹乱の影響の議論は含まれていません。
(多分、そうだよね?)

 多くの物理学者は理論の意味を重視するあまり、
撹乱による影響の方を軽視して、
思考の外へ追いやっていたと言えるかも知れません。

  投稿者:ひゃま - 2012/01/18(Wed) 12:02  No.12045 
じゃあ、ひゃまも日経サイエンスから

相対論と量子論をつなぐ ブラックスター
http://www.nikkei-science.com/page/magazine/1002/201002_024.html

そんな原理のまえに空間の定義を原理にして議論しないと、ブラックホールとブラックスターの違いも分からない

非可換性が不確定性原理の根本原因とされてる
まずは、光速度に実体を与え、光波速度と区別してからの話だと考えますがいかがですか?

  投稿者:EMAN - 2012/01/18(Wed) 16:39  No.12046 
 もう少し考えがハッキリしてきたので書いておきます。

 (2) 式と (3) 式はどちらも量子力学を使って導かれる式。
 それぞれに意味の異なる式であって、(3) 式と (2) 式は両立しています。

 (3) 式から (2) 式が導かれるような類の関係にはなっていません。
 つまり、(3) 式は (2) 式の拡張ではありません。

 (3) 式は (1) 式の拡張になっていて、
ハイゼンベルクの解釈に量子力学による修正が必要であることを
意味しています。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/18(Wed) 22:52  No.12048 
>>No.12038
のののさんはじめまして、自分もここでは古い知識で勉強した者です。
>これが誤解といえる根拠は何故なんでしょうか?
実は不確定性原理とはガンマ線顕微鏡の思考実験由来だとずうっと思っていました。式では
<tex> \Delta q \Delta p \geqq  \frac{\hbar}{2}  \cdots  \left(1\right) </tex>
だけどこれが交換関係<tex> [q,p]=i\hbar</tex>からどうしてそのようになるか分かりませんでしたが、最近のトレンド知ろうと思いまして、清水明著「新版量子論の基礎」を購入しまして、勉強していたら、その中で明確に違うようなことを知りました。誤解というか自分自身が誤解してたようです。
測定に関係なく元々の量子ゆらぎ由来による不確定性関係
<tex> \sigma q \sigma p  \geqq  \frac{\hbar}{2}  \cdots  \left(2\right) </tex>
これが新しく得られた知識です。このように最初からバラツキがあるようにしないと説明つかない現象があるようです。

>σqとσpはどのようにして決まるのでしょうか?
「新版量子論の基礎」78ページによりますと完全に同じ状態を用意して個別に物理量の測定を行い、その物理量の平均と標準偏差求めるというやり方のようです。これにより測定後擾乱が関係がなくなります。位置と運動量もべつべつに測定するようです。

EMANさんの(3)式の<tex> \sigma q \Delta p</tex>は実験に即した形のようです。位置の測定を行い短時間に運動量の測定した場合ですね?間違っていたらすいません。

  投稿者:ASA - 2012/01/19(Thu) 08:47  No.12049 
「新版量子論の基礎」85ページからの 
3.20.3 いろいろな不確定性関係
の説明で尽きています。
 注釈あるように「測定誤差の大きさ」について正準形式の量子力学では、よく定まっていません。
 小澤の不等式は、小澤が定義した「測定誤差の大きさ」についての関係式です。

 別スレで確率力学について述べています。
 これの前提では、量子揺らぎに伴い位置が変化しますが位置そのものは測定時間を短くすることで、いくらでも正確に測定できます。しかし、運動量と結びつけられる平均速度は、ある程度の時間をかけて粒子の軌道をトレースしないと判明しません。平均速度を得る観測をしたときは、平均速度に対応する平均位置を得ることができます。したがって平均速度と平均位置に関する不確定性が存在することになります。位置は運動を記述するパラメータなので位置と運動量との不確定性はちょっと考えられないです(そもそも量子揺らぎの大きさが√(h/m)に比例するということでつきているのかも。pxの関係はエネルギーと時間との不確定性の意味づけと同様です。時間tと位置xとを対称的に扱うので相対論的な扱いとの親和性があります。)
 確率力学における不確定性関係に対応するのは、E{m(b-b.)x}>hで:E{}は平均操作,hの係数は自信なし(1/2がつくかも)、平均前方速度b と平均後方速度b.との差に依存するものとされます。
 しかし、別スレで示したように両者が等しい準古典的な運動形態も存在し、このときは上記の不確定性は、成立しません。このときのランダム揺らぎは、1/fのゆらぎのようなものになり、観測時間帯域で実質影響のないものになります(気温などの揺らぎを伴うマクロパラメータと同質の物理量と考えられる。そうみると、温度を固定したときの状態方程式PV=RT=Constが不確定性の式に対応してますね)。
 
 追加:
平均量が定まる最小観測時間を冲とします。
状態方程式の両辺に冲をかけると
PV冲=RT冲
これは角運動量次元を持ちます。
pL=RT冲:p運動量、L領域の長さと変形できます。
温度Tは内部エネルギーと等価ですから、調和振子としてhω(n+1/2)を採用すると
pL=h(n+1/2)*R冲ω:
冲=1/Rω(激しい振動ならその平均を得るに必要な観測時間が少なくてすむという普遍的な関係)を満たす最小観測時間を選ぶと
pL>=h/2:(n=1で最小)
という不確定性関係式が得られます。
 ある最小エネルギーをもつ粒子をある長さLの領域に押し込めると、その分運動量が高くなるという、ミクロマクロ共通の物理的性質を述べていることになります。
 確率力学で述べると量子的エネルギーとして浸透速度uで規定される最小エネルギーを持つ場合に不確定性関係が成立するということで、u=0の準古典的運動形態では適用されないことになります。
 このように量子力学を熱流体的に捉えると非常に理解しやすいです。

  投稿者:hirota - 2012/01/19(Thu) 10:50  No.12050 
>σqとσpはどのようにして決まるのでしょうか?
>No.12048 ghsoboさん
「小澤の式」での意味は「新版量子論の基礎」とは違うんじゃないですか?
「新版量子論の基礎」はσq,σpの誤差なし測定法を書いてますが、「小澤の式」は測定誤差のある一般の状況で使う式です。
多分、No.12042甘泉法師さんの書いたような、測定前に設定した量子状態の意味だと思います。
(測定前に運動量固有状態に設定しておけばσp=0とか)
「新版量子論の基礎」は
σq σp ≧ h/4π      (2)
にしか関係ないでしょう。

  投稿者:ひゃま - 2012/01/19(Thu) 11:24  No.12051 
またまた、日経サイエンスから小澤教授の言葉を

小澤はハイゼンベルクの式を修正し,どんな測定でも成り立つ一般式に書き直した。
http://www.nikkei-science.com/200409052.html
位置と運動量の不確定さの幅ΔqとΔpには2通りの物理的解釈
http://www.nikkei-science.com/page/magazine/0704/heisenberg.html
ネイチャーは、
http://www.nature.com/nphys/journal/vaop/ncurrent/full/nphys2194.html

まあ、観測理論ってことで

  投稿者:ののの - 2012/01/19(Thu) 12:50  No.12052 
前回の投稿がうまくいきませんでした。
なぜか反映されていませんでしたので、
改めて投稿させて頂きます。

皆様、レスありがとうございます。

要するにσqとσpは実験系によって決まる値という理解で宜しいでしょうか?
ハイゼンベルグの不等式のように、単純ではないと。

ghsoboさん
>実は不確定性原理とはガンマ線顕微鏡の思考実験由来だとずうっと思っていました
私も同様で日経の記事を見てショックを受けました(笑)
しかし、論理的に不可避な測定誤差とは別に
量子論的なゆらぎが存在するという命題は
反証不能に思えます。

>これが新しく得られた知識です。このように最初からバラツキがあるようにしないと説明つかない現象があるようです。
これは具体的にどのような現象なのでしょうか?

EMANさん
>そして近頃の物理学者は、
>量子力学が言っている不確定性というのは測定による撹乱ではなく、
>もともとある量子的なゆらぎのことだと解釈しているので
その解釈が何かの決定的な実験結果に基づくものか、
検証途中の仮説なのか、その辺がピンと来ない次第です。

  投稿者:EMAN - 2012/01/19(Thu) 13:54  No.12053 
> その解釈が何かの決定的な実験結果に基づくものか、
> 検証途中の仮説なのか、その辺がピンと来ない次第です。

 量子力学の体系は確率解釈を採用しておりまして、
そのような量子力学の理論の形からは、当然の帰結として
(2) 式が出てくるわけです。



> これは具体的にどのような現象なのでしょうか?

 例えばハイゼンベルクの思考実験のようなシチュエーションでは、
観測対象の粒子を跳ね飛ばす度合いが不可知だとは言え、
努力次第である範囲内に抑えることができます。

 しかし量子力学の場合(現実の場合には、と言っても良いです)
想定したような範囲の外で粒子が観測される確率もあるわけです。


==================================================

私が昔書いた記事から引用します。
(詳しくはこっちを読んで貰えればという意味ですが。)
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/uncertainty.html


「量子力学における「測定誤差」はこの標準偏差と同じ意味である。(略)
 つまり、ある物理量を測定した時に、
どうしても確率的にばらついてしまうわけだが、
その測定値が期待値の周辺に集中して見出される傾向があるのか、
それとも広い範囲に散らばって見出される可能性の方が高いのか、
ということを表す数字なのである。

 よってよくある勘違いだが、
不確定性関係に出てくる「測定誤差がΔpである」という表現は、
実測値が期待値から±Δpだけずれた範囲内に必ず収まると言う意味ではない。
確率は低いがその範囲からひどく外れた値になることだって十分あり得るのだ。」

==================================================

 以上の説明文は量子力学の体系を説明するためのものです。
ハイゼンベルクの思考実験を説明する場合には、
測定誤差Δp について
「実測値が期待値から±Δpだけずれた範囲内に必ず収まると言う意味」
だと解釈しても間違いではないでしょう。
 このあたりに大きな差があります。

  投稿者:hirota - 2012/01/19(Thu) 16:59  No.12054 
>No.12052
>説明つかない現象
>もともとある量子的なゆらぎ
基本的に量子力学は「物質が波のように干渉や重ね合わせがあるとしないと説明できない」という実験事実から作られたものですから、位置や運動量も波束であらわされて「位置が標準偏差σqのガウス分布」と「運動量が標準偏差σpのガウス分布」はフーリエ変換の関係になってます。
そういうわけで、「σqが小さければフーリエ変換したσpは大きい」という関係は理論的必然です。
つまり、量子力学的実験事実全部が「説明つかない現象」なわけです。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/19(Thu) 20:22  No.12055 
>>No.12050
hirotaさん「小澤の不等式」のσqと「新版量子論の基礎」の量子ゆらぎ由来σqとでは違うんですね。勘違いしていました。
>>No.12052
のののさんhirotaさんの説明でよろしくお願いします。
>量子論的なゆらぎが存在するという命題
量子力学で自分自身で最も分からない命題の一つです。干渉なんかそうでは?でも干渉起こすには重ね合わせがあるべきでそれが存在するといっても実際見た人はいないので存在するとは言えないのでは?最も腑に落ちないところです。

  投稿者:ひゃま - 2012/01/20(Fri) 06:10  No.12056 
量子情報科学分野の話なので設計が出来たら良いのでは?
理論が物事を見るって言うのは変わらない
観測事実を統計的に分析して、論理的に計量的に捕らえないと、見方が変わるということを常に意識して取り組む必要が有ると考えます。

昨日、NHKで巨大地震の予知をやっていましたけど、GPS計測で陸地がずれていってるにも関わらず、信頼性のある100年以内程度のデータでしか判断せず、プレート付近のストレスを予測しなかった、思考停止を地震学者は反省していました。

因果律も、時空⇒物質⇒場の順の捕らえ方(光の空間との呼吸)も出来るわけです。

  投稿者:kafuka - 2012/01/20(Fri) 13:29  No.12061 
ghsoboさん

>>量子論的なゆらぎが存在するという命題
>量子力学で自分自身で最も分からない命題の一つです。
「ゆらいでいる=時間変化?」と思うから変に思われるのでは、ないでしょうか?
(測定値でない本当の)位置xの分布:ψ*(x)ψ(x) に巾があり、
本当の運動量pの分布:ψ*(p)ψ(p) に巾があることで、
両者の巾は、xとpは交換しないので、同時に巾が0になることはない
ということでしょう。

  投稿者:kafuka - 2012/01/20(Fri) 15:03  No.12063 
ghsoboさん
ちょっと訂正、、、

「測定値でない本当のxやp」は、「誤差0での測定値のxやp」
に訂正します。
測定誤差0でも、一般には値が巾を持っているということです。
もちろん、測定1回について、値は、1つですが、同じ状態のアンサンブル全体では、
巾があるわけです。
でも、「わからないだけで端から値が定まっている」のではありません。
(測定操作毎に、1つの値に収束すると考える)
あぁ ややこしい ^^;

何故、わざわざ わかりにくく直したかというと、
観測の操作に依存しない「本当の値」が存在する=実在する
と、考えてはいけないからです。

  投稿者:ghsobo - 2012/01/22(Sun) 08:44  No.12068 
すいません量子ゆらぎの話となりましたのであらためてスレッド「量子ゆらぎとは」を立てました。hirotaさん、kafukaさん、みなさんよろしくお願いします。

  投稿者:ひゃま - 2012/01/22(Sun) 10:25  No.12069 
時空間の歪みは、時空ポテンシャル歪みでしょう。
空間は歪まないが、時空ポテンシャルが変わるためその凹みに対して光は直線的に走り重力レンズする。

重力波の検出(時空間の歪みが波となって光速で伝わるという、一般相対性理論において予言される現象で、その影響は極めて小さいので、検出は極めて困難であり、不確定性原理が検出限界にかかわるとされる)実験
http://news.mynavi.jp/news/2012/01/16/067/

量子重力理論からみなおすべきでは?