EMANの物理学 過去ログ No.11802 〜

 ● ミルン宇宙での線素

  投稿者:structure formation in the universe のEx2.13 - 2011/12/12(Mon) 03:11  No.11802 
T.padmanabhanの教科書structure formation in the universeで
宇宙論の課題がわからず、困っています。
Ex2.13a
ds^2=dt^2-t^2{dr^2/(1+r^2)+r^2dθ^2+r^2sin^2θdΦ^2}
k=-1


が2つのフリードマン方程式の宇宙項=p=ρ=0の解であることを示せ。
これはできました。
a(t)=+-tとなりました。
次の問い
(t、r、θ、Φ)はミルン宇宙と呼ばれている。
p∝a^-1∝t^-1のoriginを解釈せよ。
これがわからなかったです。調べたところ、ミルン宇宙では圧力は0となるらしいのですが。

d_A、d_L,hを計算して、物理的に解釈せよ

dA=a_0^2r_1/a_1
dL=a_1r_1
なのでda=0.dL=∞?
h(t)は粒子ホライズン距離l_h=a(t)∫t〜0cdt/a(t)の1/c倍です
a(t)=a0t^nならh(t)=(1−n)^-1t
h(t)=∞と出ました?
フリードマン方程式とRW計量
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

  投稿者:あもん - 2011/12/12(Mon) 20:35  No.11805  <Home>
>p∝a^-1∝t^-1のoriginを解釈せよ。

pは本当に圧力でしょうか? その教科書を見てみないと何ともわかりませんが、レッドシフト(赤方偏移)と関係した光学的な量の可能性はないですか?

>d_A、d_L,hを計算して、物理的に解釈せよ

d_A は与えられている式からみて光学的(観測的)な意味での距離で、d_L は発光時の物理的距離のようですね。これらをミルン宇宙でどうしろというのかはよくわかりませんね。地平面距離 h はミルン宇宙では無限大になりますが、それは ∫dt/t = log(t)+C で lim_{ε→+0} log(ε) → -∞ だからです。

ミルン宇宙の正体が実はただのミンコフスキー時空であることは、おそらく教科書に書いてあるでしょう。

  投稿者:structure formation のEx2.13 - 2011/12/13(Tue) 13:35  No.11811 
structure formation のEx2.13
>あもん様
回答ありがとうございます
pは運動量のようです。レッドシフトに関係してるかはよくわかりませんが。
p∝a^-1はできました。
r1は観測点から光源までの距離、t1は光源が光を発射した時間なので、あもん様のd_Aとd_Lの定義は逆じゃないでしょうか?ちょっとよくわからないのでなんとも言えず、すいません。

  投稿者:あもん - 2011/12/13(Tue) 21:00  No.11815  <Home>
 $r_1$  のように書いた場合、多くの場合(非常に高い確率で)共動座標における天体の動径座標値なんですが、その教科書を持っていないので何ともいえません。そうだとした場合、 $d_A=a_0^2 r_1/a_1$  はちょうどルミノシティから推察される光学的な距離になっていますね。