EMANの物理学 過去ログ No.11634 〜

 ● 特異点では、相対論と量子力学のどっちが勝つ?

  投稿者:kafuka - 2011/11/21(Mon) 11:14  No.11634 
サンマヤさん
>無限に深い井戸は、外界から入ることができない ということになります。
>これは量子力学の面白い帰結だと個人的には思います)

無限に深い井戸というのは、ポテンシャルを重力起因と考えれば、
時空の特異点が、ある領域を占めている場合(特異面)を、僕は、思い浮かべます。
(ひゃまさんへの答え)
この場合、相対論によれば、「吸い込まれる」
量子力学だと、「外界から入ることができない」
さて、どっちが勝つ のでしょうか?

僕は、プランク長さの領域では、時空の特異点ができたり消えたり していると
想像していますが、
何故、この特異点が、周りを吸い込んでしまわないか、不思議でしたが、
「無限に深い井戸は、外界から入ることができない」
ということで、納得です。
(単純すぎますか ^^;

  投稿者:ASA - 2011/11/21(Mon) 12:27  No.11635 
無限に深いといっても、その厚みでかなり違います。
デルタ型ポテンシャルだと、
>>参照 http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-144.html
定常な束縛状態は、exp(-κ|x|)、ただ一つです(E<0)。
定常な非束縛状態は、sin(kx)があります。kは√E;(E>0)に比例して連続です。あと、1次微分が不連続な、ψ+=sin(kx+δ),ψ-=-sin(kx-δ)(2k=Ctanδ)もありますね(その他非対称なのもある模様)。

sin(kx)なら、深い井戸の中での存在確率は、0であり、厚みのある無限井戸と内部を見ると変わりませんが、エネルギーを与えれば、飛び出すことができます(その逆にエネルギーを奪えば、井戸に束縛されます)。