EMANの物理学 過去ログ No.11584 〜

 ● ダランベールの原理

  投稿者:ghsobo - 2011/11/16(Wed) 22:51  No.11584 
ニュートンの第2法則を移項して
<tex>F _{i} -m _{i}  \frac{d ^{2} x _{i} }{dt ^{2} } </tex>

仮想仕事の原理ΣFiδxi=0の式のFiに代入した式

<tex>\sum_{1}^{3N} \left(F _{i} -m _{i}  \frac{d ^{2} x _{i} }{dt ^{2} }\right)  \delta x _{i} =0</tex>

がつり合いの式になることなのですが、加速度運動しているのにつり合いという力学的イメージが湧かない。よろしくお願いします。

ASAさん立てました。
>maを慣性力とみれば、イメージ的には、回転系での
>遠心力(ma)と引力(F)との釣り合いとみなせばOKです。
これならイメージはつかめます。自由落下とかその他の運動はどうなんでしょうか?後これを使ってラグランジェ方程式導出していますが、一般座標に置き換えていますが、置き換えせずには出来ないでしょうか?

  投稿者:ASA - 2011/11/17(Thu) 06:27  No.11588 
>これならイメージはつかめます。
横方向加速度についてのイメージは、OKということでですね。
一般には、横方向と縦方向の和ですから、あとは縦方向加速度でのイメージができればよろしいですね。
 縦方向は、普通の慣性抵抗をイメージすればよろしいです。つまりボールを手で押して加速させる時に、手がボールに与える力が"外力F"であり、手がボールから受ける慣性抵抗が"p'"ということです。つりあいの式は、その両者が等しいということを述べてます。
 
>一般座標に置き換えていますが、置き換えせずには出来ないでしょうか?
一般座標への置き換えこそがラグランジェ形式の利点です。
(置き換えしないのだったらニュートンの運動方程式で十分間に合います)

  投稿者:ghsobo - 2011/11/17(Thu) 08:20  No.11589 
ありがとうございます。
ボールのへこみで理解すると、
ボールが凹むのはボールを手で押したからです。これが"外力F"ですね。ボールからの視点では、その手を押し返そうと凹みを使って逆向きの力で戻ろうとする作用が慣性抵抗が"p'"ですね。もしボールが止まっているような座標系でみると作用反作用の法則の現場を見ているイメージです。

ヒモで拘束されたような円運動の場合、直角座標より極座標の方が憧憬方向だけで済むから利点という意味ですね。