EMANの物理学 過去ログ No.11474 〜

 ● 手に持ったバケツと∫F・dr

  投稿者:kafuka - 2011/11/09(Wed) 01:18  No.11474 
たしか、Hirotaさんが書いていたと思うのですが、

手の力Fで、水の入ったバケツを「じっと」持っていると、仕事=∫F・dr=0 です。
つまり、「手の力Fは、バケツに対し仕事をしていません」 しかし、体の持つ化学エネルギーは、
(バケツを持っていない場合と比べて)
どんどん「いつまでも」失われていきます。

これを、どう説明するか、面白いと思いました。
というのは、僕も、はじめは、わからなくて、教えてGoo! で質問したのですが、
なんと、的確な答えが、ありませんでした。
それで、ここに書くわけで、不思議に思う方は、考えてみて下さい。

あくまでも、雑談です。
(僕なりの答えは持っているので、わかってる方は、スルーして下さい)

  投稿者:ひゃま - 2011/11/09(Wed) 07:03  No.11478 
あーどっかでその話聞いたと思ったら、
http://www.graveng.com/dynamo/#ff

ひゃま怪しいサイト結構しってるんですよねw
なんか、棒に重りつけておいても次の日に棒が曲がってるとか

  投稿者:kafuka - 2011/11/09(Wed) 09:41  No.11480 
ひゃまさん

見てきました。極超面白いサイトですね ^^;

株式会社が成り立つのだから、そう思う人が多い!!
>驚いたことに、これが現代人が信じる科学の実態なのです。
驚いたのは、僕の方です。
これが現代人の実態なのかぁ

教えてGoo! の回答も、答えてくれた方に失礼になるので、書きませんが、
答えてくれる方は、物理の心得がある人でしょう。
でも、今のところ、的を得た回答はないです。
(∫F・dr と書いたので、質問者は、ある程度は数式がわかると判断される と思うのですが)

人生行路師匠じゃないですが、
いったい、高校、大学の物理教育は、どうなっているんだ。責任者出てこい!!

  投稿者:hirota - 2011/11/09(Wed) 12:53  No.11482 
動かずに力をかけている場合の人体のエネルギー消費は筋肉についての正確な知識が無ければ正解を出せない問題です。
そして、筋肉におけるアクチン, ミオシンの働きは未だ解明されていませんから、誰が回答しようと可能性を述べるか結果論を正当化するか誤魔化すかのどれかになります。
あなたはどれをお望みですか?

  投稿者:大学生A - 2011/11/09(Wed) 13:23  No.11483 
物騒な話ですが、バケツを足に括り付けて首吊れば、疲れないですよね?
死にますけど・・・。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/11/09(Wed) 16:03  No.11484 
こんにちは。

あてずっぽうです。

-------------------------------------------------------
じっと止まっているようにみえて実は 筋肉内分子のピストンで

バケツを上げる

 化学エネルギー → 仕事 → ポテンシャルエネルギー

バケツを下げる

 ポテンシャルエネルギー → 運動エネルギー → 摩擦による熱エネルギー

の微小変位のサイクルを繰り返している。間を省くと化学エネルギーは熱エネルギーにかわっている。

------------------------------------------------------

筋肉がぷるぷるふるえることからの連想です。

同工異曲  ヘリコプターは空中に静止しているだけでなぜ燃料を食うのか。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2011/11/09(Wed) 19:44  No.11488 
みなさん、書き方が悪くてすいません。
筋肉とかは、ブラックボックスで、いいのです。

例えば、手のかわりに、バネでつるしても、安定した後は、∫F・dr=0 ですから、
なんら仕事をしていません。
問題は、バネが 位置エネルギー分の仕事をして終わりかと言うことです。

僕の答えですが、、、
重力場による力F=−∇φ で、∫F・dr を計算すると、(高さ方向をx軸にとる)
∫F・dr=∫(−∂φ/∂x)dx=−φ+φ0
φ0は、地面を0にとると、重力場は、−φの仕事をした ということ。
しかし、全エネルギーとしては、「なんら仕事をしていない」のだから 0 です。
したがって、バネは、バケツに対してφの仕事をした。(それでエネルギーは保存される)

その分、バネは伸びています。もし、バケツを切り離すと、バネは元に戻る=φの仕事をやめた
ということになります。
つまり、「バネは、φの仕事をして終わりではなく、φのまま持続している」ということです。

それは、おかしいと思われるでしょうが、
バケツの側から言うと、位置エネルギーは、一定位置にとどまる限り、
ずーと、同じ値(−φ)を維持していますから、
バネの方も、ずーと、同じ値(φ)でないといけません。
手の場合も、ずーと、φのエネルギーを持続し続けないといけないわけです。

手でなくて、バケツ(質量M)のひもを滑車につないで、エンジンで持ち上げるとすると、はっきりします。
効率50%なら、2Mgx[J]分の燃料で、x[m]の位置まで、持ち上げられます。
しかし、燃料が切れたら、ひもは巻き戻り、バケツは落ちてしまいます。
(バネは、内部の歪によって、エネルギーを ずーと維持できます)

甘泉法師さんの掲げた、
>ヘリコプターは空中に静止しているだけでなぜ燃料を食うのか
は、ヘリコプターの位置エネルギーは、一定位置にとどまる限り、
ずーと、同じ値(−φ)を維持していますから、
プロペラの方も、ずーと、揚力で、同じ値(φ)を出し続けないといけません。
そのためには、燃料を消費します。

  投稿者:明男 - 2011/11/10(Thu) 00:02  No.11489 
>kafukaさん

変な議論だと思いますね。”仕事”はやはり定義通り、働く力の方向に物体が移動した距離との積で終わりでしょう。
ここで、エンジンでバケツ云々の話は、回転ギヤに逆転防止の爪でもつけておけば、エンジンを切っても落ちません。このケースの要件は地球上に固定された(或いは束縛された)人やエンジンや滑車などをモデリングする必要があると思います。

以下はあくまで私の考えです。
ヘリコプターの例で考えます。
ヘリコプターは一応地球上に固定されていない、しかし重力場中(および大気中)にある独立した物体とします。
さて、力(場)とは何でしょう。静電場、重力場などは力場ですが、それは各点で”力”を働かせる”場”ですが、”力”とは何かと言えば、電荷や物体を
動かす、速度を変化させる能力です。つまり、運動量を変化させる能力です。
もし、場中に支える力がなければ、自由落下を始める、逆に言えばそういう場が”力場”なのでしょう。こちら(自由落下)の方が自然であるということです。その場合、物体のポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和が保存し、互いに移りあうことは御存じのとおりです。そのような”状況”の下で、物体が静止するためには、物体が受ける力を打ち消す逆向きの力が必要です。
運動量で言えば、逆向きの運動量を生成する必要があります。
そうすれば静止するヘリコプターでは運動量は差し引き0なので静止、これは運動量はエネルギーと違って、正負の符号を持つからです。しかし、この逆向きの運動量を生成するためには、ヘリコプター自身が仕事をする必要があります。そのため、大気中の空気分子に運動量を与え、その反作用を受け取るのだと思います。この”空気分子に運動量を与え”と言う部分に仕事が要ります。何も不思議なことは無いですね。
これは浮力ではなく、揚力発生の原理であることは言うまでもないでしょう。
甘泉法師さんの微小振動に似ていますが、厳密に振動0でも成立する考えだと思います。機体がプルプルするのは寧ろこの運動量生成率が一定でないためでしょうね。

  投稿者:ひゃま - 2011/11/10(Thu) 00:33  No.11490 
たぶん、以下の教えてgooの質問と同じテーマでしょう。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7055441.html?pg=0

ひゃまも回答してますが、ベストアンサーには選ばれていませんがw・・・

力に反発するための生態エネルギーはミトコンドリアとかわけわからない世界に入ってしまいますが、
http://scienceplus2ch.blog108.fc2.com/blog-entry-926.html

とりあえずは力はエネルギーに変化を与えるで宜しいのではないでしょうか?

  投稿者:fnbo - 2011/11/10(Thu) 07:57  No.11491 
こんにちは。。No.11488に対するコメントになっているかわからないですが
@位置エネルギーと位置エネルギーのつりあい
磁石にバケツがくっついてぶら下がっている状態
A位置エネルギーと仕事のつりあい
バケツを持って指を曲げて維持している状態
B仕事と仕事のつりあい
綱引き

  投稿者:kafuka - 2011/11/10(Thu) 08:02  No.11492 
>明男さん

僕も自信は、ありません。
>エンジンでバケツ云々の話は、回転ギヤに逆転防止の爪でもつけておけば、、、
これは、内部の歪によって、エネルギーを ずーと維持できるように、
していることに相当するでしょう。
>”空気分子に運動量を与え”と言う部分に仕事が要ります。何も不思議なことは無いですね。
おっしゃる通りです。(浮力と書いたのは、揚力の間違い)

僕は、保存力・非保存力が、よくわかってないのですが、
バネの力は、保存力。
手やエンジンの力は、非保存力
というのは、関係ないでしょうか?
保存力なら、∫F・drは、ずーと維持されている。
非保存力なら、Fが無くなった時点で、仕事は終わり?

  投稿者:kafuka - 2011/11/10(Thu) 08:24  No.11494 
ひゃまさん

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7055441.html?pg=0
は、僕の質問ではありませんが、
この質問の回答、僕なら、、、

地球の引力じゃなくて、
静電荷から出る光子と、懐中電灯から出る光子 との比較で説明します。
静電荷から出る光子は、吸ったり吐いたりが 釣り合っているので、
永久に、静電荷の場のエネルギーは、減りません。
(電荷が加速度運動すると、減る=電磁波の放出)
地球から出る重力子も、地球が等速度運動なら、同じように、
地球の重力場のエネルギーは、減りません。
もちろん、地球は加速度運動(円軌道)しているので、重力波が放出され、
だんだん、太陽に 落ちていきます。
たしか、TOSHIさんが、計算されていたと思います。

  投稿者:kafuka - 2011/11/10(Thu) 09:11  No.11496 
fnboさん

>綱引き
例えば、バネとバネの綱引きなら、永久に続き、
車と車の綱引きは、ガソリンが無くなった時点で、終わりですね。

車と車の綱引きには、ガソリンの燃焼というエネルギーの消費(転換)が
たえず、必要ですが、(タイヤが、空転していない場合でも)
バネとバネの綱引きなら、なにも要りません。

と書いたものの、疑念はあります。
双方の車に、ガソリンを10リッタ入れて、綱引きを始めたとして、
ガソリンが無くなっても、綱引きは、続くような気もします ^^;
タイヤと地面が、タイヤの歪により固定されている場合、綱引きは、続く。
(要は、バネどおし と同じ)
摩擦により固定されている場合、綱引きは、続かない。

散逸系と保存系の違い
ということでは?

  投稿者:hirota - 2011/11/10(Thu) 09:42  No.11497 
アクチン, ミオシンの働き次第では、モノを持ってる人の化学エネルギー消費は「単に肉体的心理的ストレスで基礎代謝量が上がってるだけでモノを持つ力学とは関係ない場合」から「ヘリコプターと同様に力学的なエネルギーに使われてる場合」まで、色々ありうる事が問題になると思ってましたが、それ以前の話みたいですね。

  投稿者:kafuka - 2011/11/10(Thu) 10:23  No.11498 
>Hirotaさん、明男さん

仕事は、あくまで ∫F・dr で、
手でバケツを持っている場合は散逸系
バネの場合は、保存系
ということで、合ってるでしょうか?

手でバケツを持っている場合でも、排出された 最高級有機質肥料 を、
また、食べれば、(熱力の第二法則を無視すると)
永久に持っていられる、、、

「空芯コイルの電磁石で鉄塊をくっつけて落とさないようにする」という問題
と同じと思います。
(持ち上げた後で)わざと抵抗を入れて、電流を、少しでも減らしたら、
鉄塊は落ちる と思います。
(完全な超伝導なら、電力は食わないけど、微小な抵抗があると、やがて鉄塊は落ちる)

>EMANさん
マルチポストになって、すみません。
教えてGoo!の方は、もう少し待って打切ります。

  投稿者:ghsobo - 2011/11/10(Thu) 19:39  No.11500 
はじめまして
ghsoboと申します。みなさんよろしくお願いします。
ここはバケツのみに注目してそれがどのような支え方されていても、その高さを基準にして動かなければ仕事は0と理解しています。それ以上でもそれ以下でもないと思います。というのは力学という範囲でのことですから。ヘリならエンジンが止まり落下し始めたら力学としての意味が生じてきます。このようにシンプルに考えています。どうでしょうか?
熱力学や統計力学まで広げて考慮すればそれもアリと思います。

力学的エネルギー保存則というのがありますが、力学では保存力場で反発係数が1というキツイ条件のもとですね、運動量保存則に比べると見劣りするというのが印象です。

  投稿者:fnbo - 2011/11/10(Thu) 20:09  No.11501 
No.11496
>散逸系と保存系の違い
ということでは?
概ねそのように思います。

  投稿者:kafuka - 2011/11/10(Thu) 21:40  No.11502 
ghsoboさん
僕のブログに来られたghsoboさん ですよね。よろしくです。

「バケツがする仕事は、動かなければ仕事は0」
もちろん、同意です。
バケツの位置エネルギーは、h>0 の場合では、−mgh ですから、
手の筋肉がした(過去形)仕事Eは、mgh で、
とりあえず「バケツは動かない」ことになります。

で、その後の、ある時刻tにおいても、
バケツの位置エネルギーは、やはり、−mgh ですから、
手の筋肉がしている(現在進行形)仕事Eは、mgh で、
これで、「バケツは動かず、じっとしている」ことになります。

もし、手の筋肉ができる仕事E が、放っておけば時間とともに、減っていく性質のもの
だったら、どうなるかということです。(これは妥当な仮定でしょ)
たとえば、E0−wt とします。
「バケツは動かず、じっとしている」ことが前提ですから、
手の筋肉には、たえず wtの分 補給が必要になります。

ということは、
バケツや手(の骨)は、仕事をしませんが、手の筋肉は、減っていく分に相当するwtの分
仕事をしています。
「いや、wtは、無駄になっているだけで、バケツには働いてない」と思われるでしょうが、
無駄になっているのなら、バケツは、どんどん下がっていきます。

すいません。よく考えると、wtは、手の筋肉に働くだけで、バケツには働いてないですね。
でも、「手の筋肉は仕事をしていない」と言われると、腑におちません。

  投稿者:ひゃま - 2011/11/11(Fri) 00:40  No.11503 
kafukaさん

>よく考えると、wtは、手の筋肉に働くだけで、バケツには働いてないですね。でも、「手の筋肉は仕事をしていない」と言われると、腑におちません。

その位置エネルギーは、時の流れに対して、仕事をしないとキープできません。
力点の二方向mghの関係においては仕事はしてないといえるだけで、もった人の体内部でのエネルギーが移動して反発力まで考慮すると仕事をしているともいえます。
これは棒でも同じでしょう、エネルギーを消費して反発力を伝え(エネルギーの移動)最後曲がるか折れる。

でもこの究極力のつり合いは、慣性の法則だってそうですよね。
エネルギーが移動して、つり合っている状態ですから






  投稿者:ghsobo - 2011/11/11(Fri) 08:38  No.11504  <Home>
>>11502
kafukaさん、ハイそうです。よろしくお願いします。
>「手の筋肉は仕事をしていない」と言われると、腑におちません。
力学における仕事はあくまでも∫F・drなので地面(-mgx=0)からhの高さまで持ち上げれば手の筋肉は-mghの仕事したのみで、それ以外ないと思っていますがどうでしょうか。その状態を長時間にわたって維持すれば筋肉はエネルギーを使い続けているけど力学の目から見ると見えない。力学からするとエネルギーは極めて限定的と思えます。どうでしょうか?

  投稿者:kafuka - 2011/11/11(Fri) 10:33  No.11505 
ひゃまさん
コメントありがとうございます。
考えを改めました。

ghsoboさん
「手という物体は、仕事をしていない」で、いいのではないでしょうか。
「手という物体」の内部で、どうエネルギーが消費されようと、
バケツには関係ないわけで、
表に出てくるのは、∫F・dr のみ
と思い直しました。

ただ、バケツと手の全体としては、散逸系である と思います。

  投稿者:ghsobo - 2011/11/11(Fri) 13:05  No.11506 
>>No.11505
kafukaさん、受身形です。
バケツからするとhだけ持ち上げてくれたけど、それ以後その人から仕事をもらっていない。
>「手という物体」の内部で、どうエネルギーが消費されようと、
>関係ないわけで、表に出てくるのは、∫F・dr のみと思い直しました。
わたしもその通りと思っています。

>>No.11503
ひゃまさん、よろしくお願いします。
>慣性の法則だってそうですよね。
>エネルギーが移動して、つり合っている状態ですから
よくわかりません?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/11/11(Fri) 21:21  No.11507 
こんにちは。

本川達雄先生の「ゾウの時間ネズミの時間」のなかに

一般に動物の筋肉はバケツを保持するのにエネルギーを要するが
ヒトデなど棘皮動物では筋肉に鉤がかかりエネルギー消費なしに保持できる

旨の話があったと記憶します。お手元にお持ちのかたに確認いただければ幸いです。
 交互に綱引きをする際に、引くときに仕事をし、踏ん張るときにしっかり靴の爪を地面にかければそのときには仕事はいらない、それと同じことと思います。

=甘泉法師=

  投稿者:不識庵 - 2011/11/11(Fri) 21:47  No.11508 
>それ以前の話みたいですね。

全く同感です。


>驚いたのは、僕の方です。
>これが現代人の実態なのかぁ
>いったい、高校、大学の物理教育は、どうなっているんだ。責任者出てこい!!

いみじくも、当のご本人の仰る通りと思います。

ちなみに、私の考えは次の通りです。

(1) 「力」は、おそらく筋肉の感覚に基づいて作られた概念であると
  思います。
  このため、筋肉の感覚から離れて力の概念を理解する事が難しい
  のかもしれません。
(2) 私は筋肉が力を発生させるメカニズムを理解しておりませんが、
  おそらく筋肉は、エネルギーの消費なしには力を発生させる事が
  出来ないのだと思います。
(3) もっとも身近に力の発生を認識出来る時は、自分の筋肉を使って
  力を発生させている時であり、上記(2)より、この時には不可避
  にエネルギーの消費が起きている事になります。
(4) このことから、「力を発生させるにはエネルギーの消費が必要で
  ある。」「力が発生しているのだから、エネルギーの消費がある
  はずである。」との認識(もしくは、力の発生とエネルギーの消費
  の混同)に至るのも、無理からぬことかもしれません。

ちなみに私も現代人の一人なので、驚かれてしまうかもしれませんが・・・。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2011/11/12(Sat) 00:31  No.11509 
一つ一つの筋肉細胞がどういう動きをしているかは私には分かりませんが、
例えば、鉛直に立てた棒の先に鉤のようなものがあってバケツを引っ掛けて、
その鉛直の棒を両側から手のひらで挟むように持ったとする。
棒と手のひらの静止摩擦力はμN、
手のひらで棒を挟む力Nを上げることでバケツの重さmgで落ちないように支えてる。
さて、手のひらと棒の間に穴のあいたボールのようなものがあるとすると、
棒を挟む力Nに相当する圧力Pを維持するのに、空気が抜けてボールが縮み続けるので、
手のひらは、圧力×縮む分PΔVの仕事をし続けることになる。

こういうモデルなら、バケツは静止しているが、腕の中(筋肉細胞?)では仕事をしている
ようなモデルも考えられると思います。
空気が抜けきった時が、もう駄目、限界って感じでしょうか。

生命が散逸系であるというのは、空気が抜けたボールのようなことで、
バケツの重さが腕の破断限界より小さければ、筋肉の収縮など力(疲労感、仕事)がなくても、
外観通りバケツが単純に仕事0で腕に引っかかってる状態もあると思います。(死体??)

小さい子供を可愛いからと、両腕をつかんで持ち上げたりすると、
後から肩とか肘の関節が外れていてびっくりした事があります。
まだ力がないので、筋肉で引っ張ってないからかもしれません。

  投稿者:ひゃま - 2011/11/12(Sat) 00:46  No.11511 
ghsoboさん

ひゃまさん、よろしくお願いします。
>慣性の法則だってそうですよね。
>エネルギーが移動して、つり合っている状態ですから
よくわかりません?

あ、ひゃまは光の時空が時間方向に30万km/sで動いているって考えですから、
空間方向の波が光波になります。
これでもEMANさんの談話室なんで、控えめにしてますw
こちらこそ、よろしくどうぞお願いします。

  投稿者:kafuka - 2011/11/12(Sat) 07:49  No.11513 
甘泉法師さん

「筋肉の鉤」や「靴の爪」の効果により、エネルギーが散逸しなくなった
と理解しました。

  投稿者:kafuka - 2011/11/12(Sat) 10:33  No.11514 
不識庵さん

僕の低レベルさに、驚かれましたかw
>もっとも身近に力の発生を認識出来る時は、自分の筋肉を使って力を発生させている時であり、、、
多くは「殴る」ときでは、ないでしょうか。
この時のFは、maで、エネルギーは、1/2 mv^2 で、
1/2 mv^2=∫F・drの仕事をして終わりです。
「殴る」時間は、ごく短時間なので、筋肉のエネルギー発生機構が散逸系であることは、
学校では、無視されます。
僕も、今回議論するまで、これに気付かず、妙なことを書いてしまいました。

  投稿者:kafuka - 2011/11/12(Sat) 11:00  No.11515 
せいたかのっぽ さん

>筋肉の収縮など力(疲労感、仕事)がなくても、
>外観通りバケツが単純に仕事0で腕に引っかかってる状態もあると思います(死体??)
そうですね。
骸骨の場合も、そうでしょうw

お考えを、発展させて、、、
「ヘリコプターは空中に静止しているだけ(∫F・dr=0)で、なぜ燃料を食うのか」
も同じと思います。
もし、ヘリコプターを、十分ぴったりの筒に閉じ込めると、ある燃料xリッタで、h[m]上昇したとしたら、
燃料が切れても、そのままです。
しかし、実際は、空気は逃げていきます。
ヘリコプターの位置エネルギーは、一定位置にとどまる限り、ずーと、同じ値(−φ)を維持していますから、
止まっているためには、プロペラの方も、ずーと、φの値を維持し続けないといけません。
(ヘリコプターが動かないということは、差引0のはず)
そのためには、逃げた空気が持ち去るエネルギーの分、燃料を消費する。
>明男さん、こう考えて、よいでしょうか?

  投稿者:明男 - 2011/11/13(Sun) 01:08  No.11521 
>kafukaさん

どう考えても良いのですが、私が言いたいのは物理概念、平たく言えば物理用語の使い方が変であり、混乱をまねくのではないか、ということです。
φを(位置ポテンシャル)エネルギーと表現されていますが、一般にそれ(ある物体が持つエネルギー)を維持するのに、他にエネルギーを与えたり、奪ったりする必要はありませんし、運動量も同じことです。
ある物体のエネルギー(運動量)の状態(大きさ)はどの系から見るかによって異なるものでありますが、どの系から見ても何らかの力が働か(いて運動が変化し)なければ、変化はしないものです。
そもそもヘリコプターとプロペラは一体じゃないのか?言葉尻をとるつもりはないのですが、あまりに変です。

この問題はロケットでも同じですが、静止している→仕事が0→エネルギー生成の必要が無いはず→燃料が要る(おかしい)、という素朴な連鎖です。
何処が間違っているか。空中にあるヘリコプターは重力場(力場)の自由落下状態にあり、そこでは、そもそも”エネルギー生成の必要が無いはず”が間違いだからです。重力場中にただ置かれた物体では”静止”にあたるものは“自由落下”であり、その系からみれば、ヘリコプターは加速度gで上昇しています。そのポテンシャルエネルギーを稼ぐ分、当然プロペラは仕事をせねばなりません。蛇足ですが、山の上に置かれたヘリコプターは静止していますが、自由落下状態ではないということです。

  投稿者:yuya - 2011/11/13(Sun) 16:35  No.11528 
ご無沙汰しています。

明男さん:

>この問題はロケットでも同じですが、静止している→仕事が0→エネルギー生成の必要が無いはず→燃料が要る(おかしい)、という素朴な連鎖です。

スッキリしていいですね。

>何処が間違っているか。空中にあるヘリコプターは重力場(力場)の自由落下状態にあり、そこでは、そもそも”エネルギー生成の必要が無いはず”が間違いだからです。重力場中にただ置かれた物体では”静止”にあたるものは“自由落下”であり、その系からみれば、ヘリコプターは加速度gで上昇しています。そのポテンシャルエネルギーを稼ぐ分、当然プロペラは仕事をせねばなりません。蛇足ですが、山の上に置かれたヘリコプターは静止していますが、自由落下状態ではないということです。

このご説明が、正直に言うと理解できません。

ヘリコプター(のプロペラ)は空気に仕事をしていると思うのですが、いかがでしょうか。

  投稿者:明男 - 2011/11/13(Sun) 19:26  No.11532 
>yuyaさん

こんにちは。お久しぶりですね!勿論、その通りです。
11489はご覧いただけましたか?まだなら合わせて御意見を頂けると有難いですが。

直近の説明は同じことを少し玄人ごのみにしたものですw。
少し補足します。
ヘリコプターの場合、空気は地上(球)に固定されておらず、その熱運動による固有速度と重力の平衡状態にあり、固体ではないので、吊るされたバケツのように力が釣り合っている状況とは異なります。それで、分かり難い場合があるので、空気は無視し、ロケットで説明します。ロケットが空中に静止(高度一定と)するためには同じように逆噴射によるエネルギー消費が必要です。
問題の要点は同じであると思います。
まず、ロケットが静止衛星軌道にあるとすると、エネルギーのやりとり、つまり仕事は0で、高度一定、つまり鉛直の意味で静止しています。しかし、衛星(円軌道とする)は実は自由落下してると考えられます。
地球重力場中ではこの、自由落下状態こそが慣性系での慣性状態(力のやりとりがなく、自由運動のみ)にあたるものであると考えられます。したがって逆に、自由落下していない運動状態にある物体には何らかの力が働く必要があり、どこかでエネルギーを消費している筈だ、というのが私の考えです。
そこで、燃料を噴射して静止しているロケットは自由落下する観測者からは逆に加速度gで上昇していると考えられ、それに相当する仕事が必要なのだと思われます。
結論から言うと、仕事(エネルギー)、静止、運動量などは観測系によって異なるのに、慣性系の事実をナイーブに使うことが間違いだと思っています。

蛇足ですが、円運動は説明のため持ちだしたまでで、そこで起こるダイナミクスについて言及するものではありません。

  投稿者:kafuka - 2011/11/13(Sun) 22:10  No.11539 
明男さん

たしかに、言葉の使い方が、誤っていました。
たまたま、静止している設定なので、
全エネルギーH=1/2m p^2 + φ において、Hがφの値になっているというだけでした。
でも、「力」の議論を、すっ飛ばして、エネルギーの収支だけを考えているのですが、、、

>燃料を噴射して静止しているロケットは自由落下する観測者からは逆に加速度gで上昇していると考えられ、
>それに相当する仕事が必要
僕の帰結も同じです。

重力が、g:一定で表される範囲として、、、
ロケットが、燃料x[Kg]で、h[m]まで上がって『燃料が切れて』静止したとすると、
ロケットの全エネルギーHは、1/2m p^2 + Mgh=0+Mgh
『燃料が切れた』のだから、あとは、落ちていきます!!
墜ちないためには、燃料を継ぎ足す必要がある。

その燃料消費y[Kg/s] の仕事率をWとすると、
仮想的にΔt秒間にΔz[m]だけ落ちたら、その分増える運動エネルギーΔT
=上昇させるために必要な運動エネルギー
ΔT=MgΔz=WΔt
∫Mgdz=全エネルギー=∫W dt
したがって、
必要なエネルギーは、∫W dt=全エネルギー=Mghという値 に一致する。

要は、静止している→仕事が0→エネルギー生成が無い→落ちる。
落ちないためには→燃料が要る
(人工衛星は、地面にとどかないだけで、落ち続けて?ますから燃料は要りません−念のため)

ヘリコプターの場合も、同じことで、、、
止まっているためには、プロペラの方は、ずーと、Mghという値の仕事をし続けないといけない。
ヘリコプターが動かないということは、おっしゃっている:、
>どの系から見ても何らかの力が働か(いて運動が変化し)なければ、変化はしない
だから、仮想的に落ちた分と上昇させる分は「差引0でないといけない」 と書いたのです。

  投稿者:明男 - 2011/11/13(Sun) 23:59  No.11541 
>kafukaさん

kafukaさんが何が仰りたいか、物理的な本質は何か、が”間違っている”と言うつもりはありません。ただ、物理用語(日常語と同じものでも定義が異なる)を変な風に使っている気がしたので。私は誤解はしていないつもりですが、一般には誤解を与えかねませんね。

でも、このような物理のいわゆるパラドクスは言葉上の矛盾が多いですね。まあ、私には「クレタ人はうそつきだ」と同じように見えます。

  投稿者:kafuka - 2011/11/14(Mon) 00:53  No.11542 
明男さん

理解して頂いて、ありがとうございます。
僕は、早とちりが多くて、反省しております。

自分で書いたものを、自分が変に思うというのも、おかしいですが、
> 仮想的にΔt秒間にΔz[m]だけ落ちたら、その分増える運動エネルギーΔT
> =上昇させるために必要な運動エネルギー
は、いいとして、
> ΔT=MgΔz=全エネルギーHに一致しないといけない。
は、感違いでした。
今、直しました。

  投稿者:サンマヤ - 2011/11/14(Mon) 08:31  No.11550 
サンマヤです。

解答としてはhitotaさんや不識庵さんのコメントで尽きていると思いますが、
簡潔に答えるならば、

筋肉はカルシウムイオンの能動輸送によって収縮を制御しているので、
ATP(エネルギー)が供給されつづけないと収縮せずにもどってしまう。

ということが理由になるかと思います。
消費されるエネルギーはほとんどが筋肉の発熱になるのでしょう。
これは筋肉に特殊な生物学的な問題であり、
あまり力学的なモデルで物理的に考察しても実りが少ない話題だと思います。
(ヘリコプターなどの例を考えることは、それ自体個別に意味があると思いますが)

「力」「仕事」「エネルギー」は物理の基本的概念であるのに、
感覚的に理解しようとすると混乱する顕著な例ではないでしょうか。

  投稿者:yuya - 2011/11/15(Tue) 17:41  No.11559 
明男さん:

>11489はご覧いただけましたか?まだなら合わせて御意見を頂けると有難いですが。

改めて読ませていただきました。ここではヘリの燃料消費は空気への仕事に使われると書かれていて、慣性系で充分な説明がなされています。納得です。ただ、

>したがって逆に、自由落下していない運動状態にある物体には何らかの力が働く必要があり、どこかでエネルギーを消費している筈だ、というのが私の考えです。
>そこで、燃料を噴射して静止しているロケットは自由落下する観測者からは逆に加速度gで上昇していると考えられ、それに相当する仕事が必要なのだと思われます。

やっぱり、これがどうしても分からない(もうちょっと考えますね)。

ロケットに上向きの力が必要なのは、重力場で考えても、「ふつうに」考えても同じ。
「重力に釣り合う外力が必要」と考えるか、「(本来の)自由落下を打ち消す上向きの外力が必要」と考えるか。

で、「自由落下する観測者からは」ということは、加速系で見ているわけか・・・。
どうも「重力場で考える」ことと「重力加速度系で見る」こととが、私の頭の中で混乱しています。

慣性系では誰からも仕事をもらっていないロケットが、加速系では仕事をもらっている。それはよくある話。
だから燃料を燃やす必要がある?うーむ。
すみません、「こういう考え方に親しむにはこれを読め」というのが、もしあったら教えてください。

>結論から言うと、仕事(エネルギー)、静止、運動量などは観測系によって異なるのに、慣性系の事実をナイーブに使うことが間違いだと思っています。

むしろ[11489]で慣性系でスッキリ説明されていて、納得したのですが・・・。

kafukaさん:

上に書いたことは(私自身がよく分かっていないため)kafukaさんにとっては混乱の元になると思うので、読み飛ばしてください。
とりあえずkafukaさんには、

・物体が外に力を及ぼす際に、エネルギーの消費(変換)が必要とは限らない。
・物体の位置エネルギーを維持してやるために、(力ではなく)仕事を外から供給してやる必要はない。

この二点を既に納得しているのかどうかをお尋ねしたいです。
けっこう誰もが陥る疑問だと思うので、
きちんと相手を納得させられるかどうか、学ばせてほしい気持ちがあります。

「もう答えはさんざん出ているじゃないか」という声が聞こえてきそうですけど(^^;)

  投稿者:kafuka - 2011/11/15(Tue) 22:20  No.11562 
yuyaさん
よい突っ込み、ありがとうございます。

1.物体が外に力を及ぼす際に、エネルギーの消費(変換)が必要とは限らない。
これは、了解しています。仕事=∫F・dr ですから、r=0なら、仕事は0
だからこそ、最初、手の筋肉にエネルギーが供給され続けることが不思議だったのです。

2.物体の位置エネルギーを維持してやるために、(力ではなく)仕事を外から供給してやる必要はない。
これは、先ほどまで理解できていませんでした。(力と仕事の区別はついていたのですが)

もし、物体の位置エネルギーを維持しなければ=解放すれば、
位置エネルギーが mghの例であれば、落ちてしまいます。
位置エネルギーを維持する=また持ち上げる ためには、
「何か」が物体に仕事をしないといけない。
この仕事=mgh
「何か」は、このmghという仕事をし続けている
と僕は、思っていたのです。

ここまで、書いて、やっと気づきました。
「物体が落ちて解放された位置エネルギーの分」を再利用すれば、また持ち上げられますね。
つまり、外部からの仕事は不要!!

位置エネルギーを運動エネルギーに変えないための「何か」というのは「束縛条件」
ということでしょうか?

  投稿者:yuya - 2011/11/15(Tue) 23:46  No.11563 
>1.物体が外に力を及ぼす際に、エネルギーの消費(変換)が必要とは限らない。
>これは、了解しています。仕事=∫F・dr ですから、r=0なら、仕事は0
>だからこそ、最初、手の筋肉にエネルギーが供給され続けることが不思議だったのです。

そのとおりですね。
力の発生の際にエネルギーの消費(変換)を伴なっていたとしても、
そのエネルギーが力の受け手への仕事として渡るかどうかは別問題で、場合によるわけです。
ヘリコプターやロケットでは、空気や推進剤(逆噴射された燃料)への仕事に使われますが、
荷物を静かに持っている筋肉の場合には(既に指摘されているように)ほぼすべてが熱に変わります。
これが本当なのか疑いたくなりますが、生理学の教科書にもそう書かれているので、
そう考えて支障ない程度の実験結果が得られているのでしょう。
蛇足ですが、寒冷時などに体が震えるのも、筋肉の振動によって熱を発生させ、体温低下を防ぐ効果があると考えられています。

>ここまで、書いて、やっと気づきました。
>「物体が落ちて解放された位置エネルギーの分」を再利用すれば、また持ち上げられますね。
>つまり、外部からの仕事は不要!!

そういうことです。
位置エネルギーは言ってみれば「貯金額」のようなもので、
たとえば貯金額100万円を維持したければ、お金を引き出さなければ良いだけの話で、
何も月収100万円を稼ぎ続ける必要はないわけです。

>位置エネルギーを運動エネルギーに変えないための「何か」というのは「束縛条件」
>ということでしょうか?

そう呼ばれることも多いですね。
例えばレールなどによって「物体が一定の高さでしか動き回れない」と分かっているとき、
こういう制約を「束縛条件」と簡単に呼びますが、
これは「レールが状況に応じて都合よく物体に力をかけて、物体の上下移動を防いでいる」と言い換えられます。
結局、位置エネルギーを保つための「何か」とは、「重力と釣り合う、物体への力」というのが一般的な答えになるのではないでしょうか。

  投稿者:ひゃま - 2011/11/16(Wed) 01:57  No.11567 
yuyaさん

はじめまして、ひゃまです。

>結局、位置エネルギーを保つための「何か」とは、「重力と釣り合う、物体への力」というのが一般的な答えになるのではないでしょうか。

なんか、その表現には違和感あります。
バケツを持ち上げるときは、重力<持ち上げる力
只、動かないときは、重力=持ち上げる力
だけではないでしょうか?

棒の場合にも持ち上げるは無いが、まっすぐな棒と支える支点で物質の反発力が重力とつりあってる、つまり結合エネルギーを消費している

地球の自転公転⇒重力⇒エネルギー消費⇒エネルギー拡散
集めて散るのが宇宙の仕組みかと、つまり突き詰めると宇宙物理学に入ってしまう。




  投稿者:yuya - 2011/11/16(Wed) 05:53  No.11569 
ひゃまさん、はじめまして。

>バケツを持ち上げるときは、重力<持ち上げる力
>只、動かないときは、重力=持ち上げる力
>だけではないでしょうか?

そうです。バケツに重力と「鉛直上向きに持ち上げる力」(以下、筋力)だけがかかっている状況では、
持ち上げ始めるときは多少なりとも上向きに加速しないといけないので、
「重力の大きさ」<「筋力の大きさ」です。
その後、ある高さにとどめるためには減速も必要ですので、
持ち上げている途中には
「重力の大きさ」>「筋力の大きさ」となる期間もあります。
動かないときは速度(ここではゼロ)が不変、つまり加速度ゼロなので、
「重力の大きさ」=「筋力の大きさ」です。

[11563]での話題は、
位置エネルギーをある値まで持っていく過程の話ではなく、
現在の位置エネルギーを保つ話をしています。

位置エネルギーが保たれている状況では、バケツの高さが一定、
つまりバケツの速度の鉛直成分(ここではゼロ)が一定、
すなわちバケツの加速度の鉛直成分がゼロですので、
重力と筋力が釣り合っているはずです。

>棒の場合にも持ち上げるは無いが、まっすぐな棒と支える支点で物質の反発力が重力とつりあってる

その通りですね。ん?「支点」というのは棒と荷物が接している点のこと?
「物質の反発力」には「棒が荷物を上向きに押す力」と、その反作用である「荷物が棒を下向きに押す力」がありますが、
前者と重力が釣り合って、荷物の速度(ここではゼロ)が保たれています。

>つまり結合エネルギーを消費している

ここはよく知らないのですが、そうなんですか?

  投稿者:ひゃま - 2011/11/16(Wed) 22:37  No.11583 
yuyaさん、こんばんわ

>>棒の場合にも持ち上げるは無いが、まっすぐな棒と支える支点で物質の反発力が重力とつりあってる
>その通りですね。ん?「支点」というのは棒と荷物が接している点のこと?

水平にまっすぐな棒の根元を支えているところって言う意味です。

>>つまり結合エネルギーを消費している
>ここはよく知らないのですが、そうなんですか?

あまり詳しくなくひゃまのは持論からここはこう有るべきだっていうのですが・・・
このあたりが参考になるかも
http://www.nihon-tp.com/wdindex/word.html#yanguritu

  投稿者:yuya - 2011/11/17(Thu) 05:46  No.11587 
>水平にまっすぐな棒の根元を支えているところって言う意味です。

すみません、[11567]に「棒の場合」とだけ書かれていて、
どういう設定の話をしていらっしゃるのか把握できていません。
絵を描いてもらえれば分かりそうですが、棒を人が持ってるんでしょうか?

>あまり詳しくなくひゃまのは持論からここはこう有るべきだっていうのですが・・・
>このあたりが参考になるかも
>http://www.nihon-tp.com/wdindex/word.html#yanguritu

ありがとうございます。どこにも「結合エネルギー」という語が登場しなくて、どこを見ればいいのか分からないのですが・・・。

  投稿者:ひゃま - 2011/11/17(Thu) 11:27  No.11590 
yuyaさん

ヤング率 結合エネルギー
で具具って見てください。

  投稿者:yuya - 2011/11/17(Thu) 22:04  No.11591 
ひゃまさん:

ありがとうございます。勉強します。
準備ができたら、ひゃまさんの出した「棒の場合」を検討したいので、
どういう設定であったのか、ご面倒でなければ教えていただければ幸いです。
もとのkafukaさんの疑問にも繋がりそうな気配がありますので。

それから、
>なんか、その表現には違和感あります。
とおっしゃっていた箇所に関しては、もう納得していただいたと考えていいのでしょうか。

(相手が納得しないまま議論を進めるのが不安なもので・・・)

  投稿者:ひゃま - 2011/11/18(Fri) 01:13  No.11592 
yuyaさん、こんばんわ

棒の想定は、バケツを持つ人間が壁で、手を水平に保つが棒で
人間が手を水平に伸ばしてバケツを持つのと、棒を壁に直角に固定し、その棒にバケツを掛けるのを想定していました。
こういうのを、静的測定法っていうのでしょうが、時間が掛かりすぎするので振動を与えて動的測定にして耐久性試験とかするのでしょうね。
http://www.nihon-tp.com/wdindex/theory.html#seitekisokuteihotodoutekisokuteiho
別に物干し竿の両端に支えて、バケツをぶら下げるでも良いです。

違和感があったところは、束縛条件のところで「重力と釣り合う、物体への力」という表現をされましたので、"物体へ"のところです。
手を支えるボディとか、棒を支える壁などの場合は、支持はたしかにボディや壁なんでしょうが、物体内部からのエネルギーの消費によって宙に浮く場合もあるでしょうから、重力と釣り合うと言う意味では物体の力じゃないかと思ったわけです。

また、力と仕事とエネルギーの議題でもあがっているとおり、重力自体エントロピーが関係しているとしたら、ゴム弾性(ミクロブラウン運動)もエントロピーの変化なので、事態はみやすくなりますね。
http://www.inoac.jp/watch/magazine/words/t/56

  投稿者:yuya - 2011/11/18(Fri) 13:58  No.11599 

ひゃまさん:

>棒の想定は、バケツを持つ人間が壁で、手を水平に保つが棒で
>人間が手を水平に伸ばしてバケツを持つのと、棒を壁に直角に固定し、その棒にバケツを掛けるのを想定していました。

ありがとうございます、了解です。

「結合エネルギーを消費している」とおっしゃっていたのは、
長いことバケツを吊ってたら、いつか棒と壁の結合が切れて棒が落ちてしまう、
そういったことを念頭においての話でしょうか?

>違和感があったところは、束縛条件のところで「重力と釣り合う、物体への力」という表現をされましたので、"物体へ"のところです。
>手を支えるボディとか、棒を支える壁などの場合は、支持はたしかにボディや壁なんでしょうが、物体内部からのエネルギーの消費によって宙に浮く場合もあるでしょうから、重力と釣り合うと言う意味では物体の力じゃないかと思ったわけです。

違和感はそこでしたか。

「釣り合う」という力学用語は、ある物体にかかる複数の力の合計(ベクトル和)が、たまたまゼロになっている状態を意味します。
このとき、物体は等速直線運動(静止を含む)します。

ある物体Xの運動状態を決めるのは、「誰か(何か)がXに及ぼす力(の合計)」であって、「Xが誰か(何か)に及ぼす力」ではありません。

たとえヘリコプターが空気を蹴っている「おかげで」宙に浮いていられるとしても、
ヘリの運動を規定するのは「ヘリが空気を蹴る力」ではなく、その反作用である「空気がヘリを押す(支える)力」です。
これが重力と釣り合っていれば、ヘリは等速度(静止を含む)でいられます。

  投稿者:ひゃま - 2011/11/19(Sat) 05:12  No.11605 
yuyaさん、こんばんわ

>「結合エネルギーを消費している」とおっしゃっていたのは、
長いことバケツを吊ってたら、いつか棒と壁の結合が切れて棒が落ちてしまう、

いいえ、棒が折れる、曲がるといった棒の弾性力の劣化です。

>「重力と釣り合う、物体への力」

たしかにつり合いと言う意味でヘリの場合は、そうでした、ベクトルでは空気に押される
棒の場合はどうでしょう?重力により曲がった棒が元に戻ろうとする力は?

  投稿者:yuya - 2011/11/22(Tue) 09:17  No.11643 
ひゃまさん、返信が遅れてすみません。

>たしかにつり合いと言う意味でヘリの場合は、そうでした、ベクトルでは空気に押される
>棒の場合はどうでしょう?重力により曲がった棒が元に戻ろうとする力は?

はい。このような話をきちんと考えることによって、
もとのkafukaさんの問題であった「力を発生させるのにエネルギーの『消費』は必要か?」という
疑問に立ち返ることができると思います。

説明しやすいように、天井に吊るしたバネの下端にバケツを引っ掛けた場合を考えます。
ここではバネはものすごく硬くて、バケツをつるしたくらいではほとんど伸びないことにしておきます。
「重力により曲がった棒が元に戻ろうとする力」を、
「重力により伸びた(伸びそうになった)バネが元に戻ろうとする力」で置き換えて構わないですよね?

さて、ご質問に対しては、バケツの運動と、バネの運動のそれぞれについて答える必要があります。

バケツについては

A. 地球がバケツを引く力(つまり重力、下向き)
B. バネがバケツを引く力(上向き)

が釣り合っています。どちらも「バケツが他に及ぼす力」ではなく、「(バケツにとっての)他者がバケツに及ぼす力」です。

バネについては

C. 地球がバネを引く力(重力、下向き)
D. バケツがバネを引く力(下向き、Bの反作用)
E. 天井がバネを引く力(上向き)

の3つが釣り合っています。いずれも「(バネにとっての)他者がバネに及ぼす力」です。

BとDのペア(作用・反作用のペア)がそもそも生じる原因は、バネの弾性ということになるでしょうが、
バネの運動を規定するのはあくまで「バネへの力」、バケツの運動を規定するのは「バケツへの力」です。