EMANの物理学 過去ログ No.11260 〜

 ● 不思議に思うこと

  投稿者:kafuka - 2011/10/10(Mon) 01:46  No.11260 
相対論が誤っているという方は多いのに、
相対論と並ぶ、現代物理学の双璧である量子力学が間違っている
という人は、見かけないのは、何故なんだろう?

僕を含めて、トンデモを書く人は、いますが、
正面切って、間違っている とは、言わないなぁ、、、
前、TVで、ある教授が(AとBしかない場合)、AでなければBである と豪語してましたが、
それでは、2重スリットの実験結果を説明できません。
ということは、
この先生、学生時代、量子力学を習った時、「間違っている」と思った
はずになります。

みなさんは、どう思われますか、、、

尚、僕は、AとBしかない場合、「AとBの重ね合わせ も考えられる」というのが、
正確な表現と思っています。

  投稿者:のりボン - 2011/10/10(Mon) 20:07  No.11262 
量子力学の方向は,実験が相対論に比べまだできるからと思われます.修正が効きやすい.ただ,数学として整っていない事を平気でやっている気が強いです.朝永振一郎さんの繰り込みの方向は明らかに数学からは縁遠いものなため発展がまだ期待できます.ゴーストの概念も数学でしょうか?そもそも点粒子描像にしたくてたまらないのかと.ひも理論の方向に至って少しずつ数学と調和しだしている,いや,せざるを得なくなっているのだと思われます.

しかし,一般相対論は少し実験が厳しいです.そのため十分壊せます.ただ,皆怖がっている.綺麗にできているため.

実験ができる領域においては型ができているかもしれませんが,数学の表現は十分変えられます.実験のできていない部分は対称性をとって美しさを優先しているだけなので十分壊せる.

一番最近の話題だと,因果律は観える現実世界に束縛され過ぎた何の根拠もない話であるということです.因果律を表現するものはエントロピー増大則ぐらいです.(これ自体はなんの意味もなしてないです.少し突っ込めば,たまたま選ばれた真空が因果律の原因になりそうです.真空が変わると….)

大切なのは既存の概念を包含し超越するほどのものを創り上げることであり,場当たり的な解釈はまさしくその場しのぎにしかならない.
僕はこんな感じに考えています.(最終的に人間原理に陥るのはやむを得ないと考えます.)

  投稿者:kafuka - 2011/10/10(Mon) 22:26  No.11263 
Resありがとうございます。

>因果律は観える現実世界に束縛され過ぎた何の根拠もない話
僕もそう思っています。
イデオロギーというか(観える現実世界に束縛された)思考の産物。

>最終的に人間原理に陥る
そうでしょうか?
コペンハーゲン解釈ができた当時は、まだコンピュータは、ありませんでしたから、
測定の最終点が、ヒトの脳となったにすぎないのでは?
現在の物理実験では、センサーの出力をコンピュータに入れ、膨大なデータの中から、3σ以上のデータは、
プログラムによって棄却するでしょう。
もうそこで、「測定」は、終わっているのでは?

それに「測定」というのはヒトがするもの というは「観える現実世界に束縛されすぎて」いませんか?
自然界では、「射影測定」と同じことが、起きます。
例えば、誰もいない宇宙空間で、ラジュウムが、α崩壊して、
無数の「軌跡の重ね合わせ」の中から、ただ1本の軌跡を残す とか。

論点が ずれて すみません。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/10(Mon) 22:32  No.11264 
こんにちは。

>尚、僕は、AとBしかない場合、「AとBの重ね合わせ も考えられる」というのが、正確な表現と思っています。

 http://ja.wikipedia.org/wiki/量子論理 を見て分配律が成り立たない説明例を興味深く思いました。

=甘泉法師=

  投稿者:japan_miroku - 2011/10/11(Tue) 10:20  No.11265  <Home>
>相対論が誤っているという方は多いのに、
相対論と並ぶ、現代物理学の双璧である量子力学が間違っている
という人は、見かけないのは、何故なんだろう?

ーーー>

相対論の批判が多いのは、その内容が素人にも、わかりやすいから、ではないでしょうか。
例えば、

「松田聖子が好きか嫌いか」と言う話には、乗りやすいが、
「アメーバが好きか嫌いか」と言う話には、乗りにくい。

  投稿者:kafuka - 2011/10/11(Tue) 19:21  No.11266 
>甘泉法師さん

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96%E7%90%86
ですね。
量子論は、局所非実在論です。
(清水明「新版 量子論の基礎」とか 数理科学2009/2 筒井泉 による)
ここで、実在とは、結果がAかBであれば、測定という「操作」をする前から、
AかBに定まっていること (つまり、測定に依存しない)
非実在とは、操作をする前は、「AとBの重ね合わせ」ということ
(コッヘン-スペッカー定理により、測定操作の前に、結果の全ての組み合わせは割り当てられない)
と定義すると、
数学の体系の要素に、「非実在の要素」を加えれば、面白いと思いました。
例えば集合論には、選択公理が必須ですが、選択を「ある操作」として、
非実在の実数∈R とするとか ^^;

  投稿者:kafuka - 2011/10/11(Tue) 20:06  No.11267 
japan_mirokuさん

なるほどです。
それに、
特殊相対論は、2つの座標系での説明が多いですから、あっちとこっちで、
勘違いしやすいですね。
僕も、慣性系Aから 速度vで慣性系Bが遠ざかる時、
BからAをみたら、Aは −vで遠ざかる(決してローレンツ短縮しない)ことを、
証明するのに苦労しました。
(その節は、Hirotaさん、お世話になりました)

余談:
「慣性系Aから見て 速度vで慣性系Bが遠ざかる時、BからAを見た速度を求めよ」
という問題を、進級試験にだしたら、かなりの学生が落ちるんじゃないかな?
(甘泉法師さんなら、どういう計算(証明)をしますか − お遊びと思ってやってみて下さい

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/12(Wed) 09:06  No.11268 
こんにちは。

>(甘泉法師さんなら、どういう計算(証明)をしますか 

答 -v
説明1 当然。
説明2 x=.. t=.. のローレンツ変換の式( http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/lorentz.html )を x'=.. t'=.. に解く。

では如何でしょう。
    
=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/10/12(Wed) 10:56  No.11269 
確か、「時間の一様性」とか「空間の等方性」とか持ち出して証明するのでは?

  投稿者:ひゃま - 2011/10/12(Wed) 20:01  No.11270 
ステートマシン
1、黒石と白石を一個づつ箱の中に入れました。(中に白と黒)
2、箱の穴から一個握って外に取り出しました。(外に白の時中に黒、外に黒の時中に白)
3、手を開けると黒石だったのです。(外に黒、中に白)

さて、3の行為をするときとしないときの箱の中は?
ひゃまの光の空間力より

  投稿者:kafuka - 2011/10/13(Thu) 19:08  No.11271 
甘泉法師さん

>説明2 x=.. t=.. のローレンツ変換の式を x'=.. t'=.. に解く。
では、ローレンツ変換の式自体が、「BからAをみたら、Aは −vで遠ざかる」ことを
前提として導出されているので、
それでは、トウトロジーになると思いますが、、、

ひゃまさん
ハイゼンベルグ カットを、どの時点にとるかで、違ってきます。

  投稿者:甘い - 2011/10/13(Thu) 21:43  No.11272 
こんにちは。

>ローレンツ変換の式自体が、「BからAをみたら、Aは −vで遠ざかる」ことを
>前提として導出されている

 そうでしたか。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/13(Thu) 21:52  No.11273 
たとえばEMANさんのテキスト
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/lorentz.html
ではどこで

>ローレンツ変換の式自体が、「BからAをみたら、Aは −vで遠ざかる」ことを前提として導出されている

のでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/10/14(Fri) 05:12  No.11274 
「空間はどの方向でも同じ性質を持つと考えられるので、yz 面がどれかの方向 を勝手に選んで傾いて行く理由は見出せないからだ。」
とか、
「当然のことながら、K' 系からK 系を見たときにも同様の変換式が成り立つはずである。違うのは速度v が逆方向であるということくらいである。」
とか。

  投稿者:kafuka - 2011/10/14(Fri) 07:41  No.11275 
甘泉法師さん

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/lorentz.html の中段
>今は 系から 系への変換式を求める作業をしているが、
>当然のことながら、 系から 系を見たときにも同様の変換式が成り立つはずである。
>違うのは速度 が逆方向であるということ
というくだりが、そうと思います。
(−v でなかったら、同じ変換式にならないから)

あっ、大学生Aさんが答えられてましたね ^^;

追伸:
僕は「当然のこと」じゃないと思っています。
というのは、この宇宙に対し(遠い星雲に対し)、vで運動するのと、
−v で運動するのでは、明らかに区別がつくからです。
物理学は、「この宇宙 について成り立つことを言う理論」と、僕は思うので (数学とここが違う)
ちゃんとした、理論的導出が必要と思います。
>EMANさん、どう思われますか?

  投稿者:ひゃま - 2011/10/14(Fri) 08:05  No.11276 
>相対論が誤っているという方は多いのに、
相対論と並ぶ、現代物理学の双璧である量子力学が間違っている
という人は、見かけないのは、何故なんだろう?

んー、光速は媒質や重力環境により可変するものなのに、相対時空が本能で違うのを知っているからでしょう。 その変化量が違うごとに固有時は付けないって、素人といえども相互作用で生きているから本能が矛盾を知ってるから

  投稿者:ひゃま - 2011/10/14(Fri) 08:11  No.11277 
量子論の重ね合わせは、その意味を理解しようとする人間や対象がいるわけで
物理としては相互作用単位で考えるので良い

  投稿者:japan_miroku - 2011/10/14(Fri) 11:23  No.11278  <Home>
特殊相対論に関して言えば、

真実と勘違いのごちゃ混ぜ、状態で、
まさに、カオス的様相ですね。

EMANさん、嫌かもしれませんが、整理してください!

  投稿者:EMAN - 2011/10/14(Fri) 11:34  No.11279 
> 特殊相対論に関して言えば、
> 真実と勘違いのごちゃ混ぜ、状態で、

 たとえばどこがどのように勘違いか、具体的に列挙してみてください。
 勘違いというのは自分ではなかなか直せないもので。
 それから判断します。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/14(Fri) 11:42  No.11280 
こんにちは。

長くて申し訳ありませんがEMANさんのテキスト http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/lorentz.html の1パラグラフを再掲します。★、☆は私の挿入です。
−−−−−
、 という式は 方向に進んだ時に 方向や 方向に縮んだり伸びたりする可能性があるということである。 奇妙ではあっても常識で否定せずに可能性として残しておくべきであろう。 ところがこれは論理的に否定されるのだ。 今は 系から 系への変換式を求める作業をしているが、当然のことながら、 系から 系を見たときにも同様の変換式が成り立つはずである。 ★違うのは速度 が逆方向であるということくらいである。 しかしお互いは全く対等であるので速度が逆だというくらいで係数が変わってはいけない。  軸のプラス方向とマイナス方向に空間的にどんな違いがあるというのか。 これは便宜上決めた方向に過ぎないのだ。 こういうわけで、☆  系から 系に変換をして、さらに 系から 系に変換した時、ちゃんと元に戻らなくてはならないことから、 であるはずである。  とすると初めから上下左右がひっくり返ってしまっているので を取るべきである。
−−−−−

わたしの考え
★ー☆の部分は、読者の理解のためとてもわかりやすいが、ローレンツ変換を導く「前提」ではない。実際削除しても前後はつながる。むしろ帰結である。

空間反転してさらにふたつの系の立場を交替したら区別がつかないくらい同じになるので変換も同じ、それから再反転...vをマイナスにするかxをマイナスにするかで同じこと、空中戦でしょうか。 Kafukaさんの得心されたお答えをうかがい開眼したく存じます。

=甘泉法師=
PS 非相対論にした議論の簡略版

説明3:    
ガリレイ変換
x’=xーvt
t’=t
を逆にとけば
x =x’+vt’
t =t’
両式をみくらべ「答 ーv」を得る。
批判:ガリレイ変換は「答 ーv」を前提に導かれているのでトートロジーでないか。
「ーv」が先か変換が先か。もっと違うものが先か。

  投稿者:kafuka - 2011/10/14(Fri) 19:09  No.11281  <Home>
>甘泉法師さん

なるほど、帰結のように読めます。

先に手の内を明かすと、、、
「対象が、右方向に運動しているように観測される座標系(X,Y,Z)」は、
その対象が、左方向に運動しているように観測される座標系(X',Y',Z')」とは、
座標系をどう回転させても合致しません。
合致させるには、左右反転が必要です。
ということは、空間反転の対称性を、暗黙に仮定している
と思います。
EMANさんの
>お互いは全く対等であるので速度が逆だというくらいで係数が変わってはいけない
の「お互いは全く対等である」という部分です。
先に、大げさに「理論的導出が必要と思う」と書きましたが、
単に「空間反転の対称性を仮定する」というだけのことです。

蛇足:
むかし、K中間子が、θとτとして別なものとして考えられていた頃、
相互作用ラグランジアンのパリティが保存されないという説をヤン博士とリー博士が出して、
ウー博士が、β崩壊の実験で、弱い相互作用では、空間反転の対称性が
少し破れていることを、示しました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E3%81%AE%E7%A0%B4%E3%82%8C
だからどうこうって、わけじゃないですが、、、

蛇足の蛇足:
ミューニュートリノの運動では、ニュートリノ振動を繰り返しながら飛んでおり、
仮に、ニュートリノ振動が弱い相互作用であれば、
空間反転の対称性が破れているので、ローレンツ変換の式は、根拠がなくなるわけで、
今回のOPERAの実験結果を、説明できるかも 
(これ以上はトンデモなので、自分のブログに書きます)
検証は、飛び先をイタリアじゃなく、ノルマンジー付近に飛ばせば、わかる。

  投稿者:kafuka - 2011/10/14(Fri) 22:38  No.11283 
ひゃまさん

むかし、ハイゼンベルグが、学生の提出した論文を読んで、
学生が「これは、クレイジーでしょうか?」と訊くと、
「君の論文は、自然ほどクレイジーじゃない。だからダメだ」
と答えたそうです。
「ヒトの本能」は、この100万年かの間で、v<<cの世界での進化の途上、
刷り込まれたものです。
僕は「ヒトの本能」より数学を信じます。
数学は、未来永劫も、たとえ「この宇宙」でなくても、成り立ちますから。
(だったら、もっと計算力をつけろよ  って声が、、、)

参考までに、、、
>(相互作用による)変化量が違うごとに固有時は付けられない
相互作用が、仮に1/2 であれば、1/4であれば、1/8であれば、、、、対応する変化量は、
ずーと小さいでしょう。その極限を考えれば、固有時をつけてもいいでしょ。
変化量=0 は意味がないでしょうが、
速度は、位置の時間微分、つまり、Lim Δt→0 Δx/Δt ですが、
Δt=0 も意味はありません。
しかし、一般道で 80Km/毎時 出したとたん、白バイに捕まった時、
「速度なんて、意味を持たない。理由は、、、」と言ってもダメでしょう。
まぁ、「俺は、まだ、80kmも、1時間も走ってないぞ」とは、
おっしゃらないでしょうが、、、

微分くらい知ってるぞ  とお怒りになるかも知れませんが、
>(相互作用による)変化量が違うごとに固有時は付けられない
という主張についてのコメントです。

  投稿者:ひゃま - 2011/10/14(Fri) 23:26  No.11284 
kafukaさんはじめまして、ひゃまです。

>「ヒトの本能」は、この100万年かの間で、v<<cの世界での進化の途上、刷り込まれたものです。

ひゃまはギャンブルなんかも手を出すのですが、如何に自分の無能さを知るのですよ
でも自分の可能性を信じている、不思議ですね

>(相互作用による)変化量が違うごとに固有時は付けられない
という主張についてのコメントです。

ひゃまいつも言葉足らずで勘違いされるの
折角、光速度によって時間と空間の相関値を設けたのだから、それに対して個別に固有時をつける必要は無いでしょって言う意味です。






  投稿者:kafuka - 2011/10/15(Sat) 00:30  No.11285  <Home>
僕は、計算能力もダメですが、仕事の方もダメです。
明日までに、直さないといけないプログラムがあるのですが、
甘泉法師さんのResを、待っていて、まだ、手をつけていません。
(あきれてものが言えない のかなぁ ^^;
量子力学とか相対論は、僕にとって、青春の尻尾  なのです。

で、本題、、、
相対論には、固有時以外に固有長 というのも出てきます。
数学的に言えば、付けるのは勝手で、帰結が、t=t’や L=L' になれば、
「付ける必要はなかった」 で済ますわけです。
(対象の)固有時や固有長の定義は、対象といっしょに動いている座標系
つまり、対象に対して「静止している座標系」から観測した時間や長さです。
で、ローレンツ変換の式が成り立つとすると、
長さLは、対象に対して「静止している座標系」が最も短く、
時間tは、もっとも早く進みます。
したがって、対象に対して「静止している座標系」と、そうでない座標系では
(ローレンツ変換の式が成り立つとすると)t≠t’であり、また、L≠L' なので、
対象に対して動いている座標系毎に、個々に付けざるをえない のです。

尚、対象に対して「静止している座標系」を静止系と呼びます。
静止系は、観測者に対して「静止している座標系」のことでは、ありません。

で、対象が何であってもいい、つまり「その系の中の対象、全て」について言えるで、
対象を、すっ飛ばし、
その座標系(自体)の「固有時」とか「固有長」という言い方をします。

上記を一口で言うと、「固有時」や「固有長」は、速度が違う座標系毎に付く
ことになります。
(と、授業で習いました)

  投稿者:明男 - 2011/10/15(Sat) 01:25  No.11286 
>kafukaさん

ニュートリノの話でパリティ非保存に触れられていますが、これは素粒子の相互作用の空間対称性が破れているということ、言い換えれば、相互作用ラグランジアンがパリティを保存しないということで、空間の対称性とは異なると思います。相対論でいう計量の対称性とは異なるでしょう。

  投稿者:kafuka - 2011/10/15(Sat) 01:50  No.11287 
>明男さん

そうなのですか、
僕は、ウー博士の実験で、電子が上へ飛び出す個数と、下への個数が違う
というだけで、てっきり、空間の対称性が破れている と思い込んでいました。

相対論で、CPT定理という時は、Pは空間の反転をいうのでは、思っていたのですが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/CPT%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7
を見ると、
>すべての物体の位置が虚数平面で反射され(パリティ反転に対応する)
とあり、実平面ではないですね。
お教え頂き、ありがとうございました。

  投稿者:明男 - 2011/10/15(Sat) 02:32  No.11288 
>kafukaさん

wikiの記述はまだ少しく怪しいですね。そもそも反粒子が時間を逆行すると言う実験的事実は確認されていない筈です。ファインマングラフでは粒子の(時間)逆行は反粒子の順行と解釈されている。将来はいざ知らず、今はまだCPT定理はkafukaさんが思っていたとおりでしょう。

  投稿者:ひゃま - 2011/10/15(Sat) 09:12  No.11289 
>相対論には、固有時以外に固有長 というのも出てきます。

おっしゃるとおり相対論的解釈ではそうなるのでしょうが、
屈折しながら光速は変化している訳でして、時空を歪ます根拠がないですね。
循環論法ですね

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/15(Sat) 10:05  No.11290 
こんにちは。

kafukaさん
>明日までに、直さないといけないプログラムがあるのですが、
>甘泉法師さんのResを、待っていて、まだ、手をつけていません。
>(あきれてものが言えない のかなぁ ^^;

わたしがお邪魔になっているなら申し訳ありません。

>批判:ガリレイ変換は「答 ーv」を前提に導かれているのでトートロジーでないか。
>「ーv」が先か変換が先か。もっと違うものが先か。

のところで躓いていてお伝えすべき内容を持ち合わせておりません。

お仕事第一にお願いします。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2011/10/15(Sat) 11:38  No.11291 
>甘泉法師さん

ご心配をおかけし申し訳ありません。
そんなつもりで書いたのではないのですが、
すみません。

ガリレイ変換において、
x’=xーvt
t’=t
を逆にとけば
x =x’+vt’
t =t’
>見比べれば
ですが、数学的には、(xとtは物理的座標が前提であっても)x’t’の方が物理的座標を表すという根拠は
ないと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/15(Sat) 12:08  No.11292 
こんにちは。

1 EMANさんのテキストにはざっと見て見つからなかったのでWikiから
----
Wiki ガリレイ変換
座標系x,y,z,tで表される慣性系Sに対して、座標系x',y',z',t'で表される慣性系S'が速度Vcxで相対運動しているとする。ただし運動方向をx軸とx'軸の正方向とし、y軸とy'軸およびz軸とz'軸の方向も一致させる。このとき慣性系Sから慣性系S'へのガリレイ変換は次のように定義される。
----
これから、

ref.>数学的には、(xとtは物理的座標が前提であっても)x’t’の方が物理的座標を表すという根拠は
ないと思います。

x',t' は『座標系x',y',z',t'で表される慣性系S'』の『物理的座標』を表しています。


2.

kafukaさん
>単に「空間反転の対称性を仮定する」というだけのことです。
甘泉法師
>空間反転してさらにふたつの系の立場を交替したら区別がつかないくらい同じになるので変換も同じ

同じこころでしょうか。

=甘泉法師=


  投稿者:kafuka - 2011/10/15(Sat) 21:05  No.11293 
甘泉法師さん

1.については、おっしゃる通りだと思います。
こう考えたらどうでしょう、、、

x’=xーvt
vtを移項するのではなく、xとx’を移項すると、
−x=ーx’−vt
ここで、空間反転!! その結果、速度がv’になったとする。
x=x’−v’t      @
空間反転では、v=dx/dt も符号が変わることに注意すると、
x=x’+ vt      A

@とAの式と見比べると、空間反転した場合の速度v’は、元の速度の符号が逆転したものである
ことが、証明された。
(コロコロ変えてすみません。これ以上の訂正は、ありません)

2.について、
「ふたつの系の立場を交替」するということは、どうしても「右手系から左手系」または、その逆 をしないといけない
と思います。これは、=空間反転です。
当然 空間反転を二回すれば、同じ結果です。

追伸です。
上記の証明?は、何の前提もおいていません。(数学だけのつもりです)
逆に、ガリレイ変換で、元の速度の符号が逆転したものであることを、前提とすれば、
ガリレイ変換は、空間反転に対して対称であること が帰結になります。

僕の証明が、誤っていたとしても、
定理は、当たり前のことほど、証明するのが難しいという、よい例だと思います。

>japan_mirokuさん、ひゃまさん
物理や数学は、こんな当たり前のことまで、きっちりした証明をさせる学問です。
その帰結である相対論や量子力学を疑うのでしたら、
まずは相手の論理で、とことん考え、その矛盾をつく ことを、お勧めします。
(とは言うものの、僕自身、早とちりが多すぎますね ^^;

  投稿者:ひゃま - 2011/10/16(Sun) 07:56  No.11294 
kafukaさん
>物理や数学は、こんな当たり前のことまで、きっちりした証明をさせる学問です。その帰結である相対論や量子力学を疑うのでしたら、
まずは相手の論理で、とことん考え、その矛盾をつく ことを、お勧めします。

とのご意見ですが、時にしてそういうものでもないでしょう、特に仕事としてやってない場合は自己の推論をめぐらすのも良いでしょう。
もちろん数学を楽しむのはそれぞれの自由ですね。
解らないのを前提にして原理というものはそういう自由さから産まれるものかもしれませんよ。
もっとも私の場合は無知すぎるというのはご指摘の通りあるのですがw

アインシュタインの言葉から良い言葉を

死の9年前の「自伝ノート」から引用することにしよう。
「まず、上のように特徴づけられる、この理論(特殊相対性理論)について一つの注意をする。この理論が、(四次元空間を別にして)二種類の物理的なもの、すなわち(一)測定棒と時計、(二)例えば電磁場や物質点などの他のすべてのものを導入するという事実は、奇異の感をいだかせる。これはある意味では矛盾している。厳密にいうと、測定棒と時計はあたかも理論的に自明なものとしてではなく、基本方程式の解(運動している原子の配位からなる対象物)として表されなければならないであろう。しかしながら、そもそもの始めから、理論の仮定が、そこから物理的事象の十分に完全な方程式を十分任意性のないように導くことができ、そこに測定棒と時計の理論を基礎づけるほどしっかりしてはいないのであるから、この手続きは正当である。座標の物理的解釈を(それ自身可能な何かを)一般にあきらめたくないならば、このような矛盾を許すほうがよいが──もちろん、理論の以後の研究において、それを取り除く必要はある。」(1946)。


  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/16(Sun) 11:04  No.11295 
こんにちは。

>「ーv」が先か変換が先か。もっと違うものが先か。

についてもっとつぎのように考えてみました。

1. 任意の慣性系から他の慣性系への変換法則は他の系の速さを変数とする同じ変換(式)L(v)である。
2. 行って来いの変換 系→他の系→もとの系 は恒等変換である。
3. L(v)^-1 = L(-v)である。
4. よって他の系にとってもとの系の速さはーvである。

問 L(v)^-1 = L(-v)を説明せよ
答 斉次ローレンツ変換の式
t'= t coshθ + x sinhθ 
x'= t sinhθ + x coshθ
を逆に解く(逆行列をつくる)。

問 斉次ローレンツ変換の式はなぜこうなっているか。
答 世界間隔 t^2 - x^2 はどの慣性系でも不変だから。

問 世界間隔 t^2 - x^2 を不変に保つ一次変換はこれだけか。
答 回転、反転を別にしてこれだけ(…きっと)。

-----------------------
アナロジー 高校数学での(x、y)座標の原点のまわりの回転について

1. 任意の系から他の系への変換法則は他の系の傾き角を変数とする同じ変換(式)R(θ)である。
2. 行って来いの変換 系→他の系→もとの系 は恒等変換である。
3. R(θ)^-1 = R(-θ)である。
4. よって他の系にとってもとの系の傾き角はーθである。

問 R(θ)^-1 = R(-θ)を説明せよ
答 回転変換の式
x'= x cosθ + y sinθ 
y'= -x sinθ + y cosθ
を逆に解く(逆行列をつくる)。

問 回転変換の式はなぜこうなっているか。
答 長さ x^2 + y^2 はどの系でも不変だから。

問 長さ x^2 + y^2を不変に保つ変換はこれだけか。
答 反転を別にしてこれだけ(…きっと)。

----------------------

別の考え方

1. 任意の慣性系から他の慣性系への変換法則は他の系の速さを変数とする同じ変換(式)L(v)である。
2. 行って来いの変換 系→他の系→もとの系 は恒等変換である。
3. 他の系にとってもとの系の速さはーvである。
4. よってL(v)^-1 = L(-v)を満たすよう変換L(v)が決められなければならない。
 なぜ他の系にとってもとの系の速さはーvなのか、の答えにL(v)を持ち出しても役には立たない。

問 L(v)^-1 = L(-v)は変換式を導くどこの過程で必要なのか。世界間隔不変に加えて、変換をひとつに絞るのにこの要請が必要なのだろうか?
答 ・・・

----------------------
>空間反転してさらにふたつの系の立場を交替したら区別がつかないくらい同じになるので変換も同じ
kafkaさん
>「ふたつの系の立場を交替」するということは、どうしても「右手系から左手系」または、その逆 をしないといけない

ありがとうございます。『ふたつの系の立場を交替』は曖昧なことがわかりました。またローレンツ群では、回転、ブースト、反転は独立ではないけれど別のものですから、反転に答えを求めるのは違うように思い直し上記のように考え直しました。

=甘泉法師=

PS1 過去の議論をみつけました。まだすっきりしません。
V_{12}+V_{21} =0 ? http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/21926.html

PS2 数学のいいところは式をたてればあとはひたすら規則にしたがって解けばいいところですね。

  投稿者:EMAN - 2011/10/16(Sun) 11:37  No.11296 
kafukaさんの直前の書き込みの証明(?)では
2つの系の間に x' = x - vt という関係があることを
最初に認めておられるのですよね?
そこから、数学だけを使って導いたと主張しておられる。

これは x' = x - vt を前提にそこから数学だけを使って
x = x' + vt
を導くことと何の違いがありますでしょうか?


  投稿者:ひゃま - 2011/10/16(Sun) 12:22  No.11297 
もともと、1次元での速さはv、距離x、時間tとすると
vt=x(はじきの法則)は、潜在力にすると(vt)^2=x^2なんだ。
2次元では、(vt)^2=x^2+y^2(ピタゴラスの定理)
3次元では、(vt)^2=x^2+y^2+z^2(3次元空間)
だから、v^2=x^2/t^2を1次元量にするとv=x/t
以上が、潜在力(ポテンシャル)的にみた場合で、

エネルギーとは、仕事をする能力のことで、時間空間物質量的に見た他との違いだから
先ほどの潜在力v^2に質量mを掛けるの、そうすると、mv^2とか
その半分の直角三角形の面積、mv^2/2、すなわち力x距離÷2の運動エネルギーになる。(1ニュートン:1kgの物体に働くとき、その方向に1m/s2の加速度を与える力の大きさ)

位置エネルギーだってそうでしょう、3次元空間での潜在力v^2=GM/rに
質量mをかけたものが、-mGM/r
これは慣性下の時空位置における仕事をする能力

だから答えは、4次元時空に住んでいるから相対能力(エネルギー)は必然的にそうなるってこと
vがcに変わって光速でのエネルギー換算式e=mc^2も同じ原理ね
ひゃまの光の空間力より


  投稿者:kafuka - 2011/10/17(Mon) 09:35  No.11299 
EMANさん

「最初に認めて」ますから自明でした。

数学的には、どのような「変換」も考えられますから、
仮に、
x’=x−vt−Av^2t         Aは、単位を合わすための定数
t’=t
を考えてみます。(当然、この宇宙ではなりたちませんが)

逆変換を考えると
x=x’−vt−Av^2t
です。
しかし、空間反転をしたものは、(dx/dt)^2 は、符号が変わらないので、
x=x’−vt+Av^2t
です。
したがって、この「変換」は、空間反転に対して対称ではない ことがわかります。
逆に言うと、ガリレイ変換は、数学的には無数にある変換の中から、空間反転に対して対称なもの
を選らんだ とも言えると思います。

その選択基準を考えてみると、、、

運動x=x0+Vtの相対性が成り立つことを、公理とすると、
(観測対象に乗っている観測者’が、元々の観測者を、観測対象とすると考える)
したがって、ガリレイ変換は、「運動の相対性」の、自明の関係:
x’=x−Vt
x=x’−Vt
を前提としており、
この関係に対し、
観測対象(だけ)が、vで運動することと、
観測者(の系)が、−vで運動することを、同一視(マッハ原理)すると、
x’=x−vt
x=x’−vt     「vの他の項はつかない」
 
というガリレイ変換が出てきます。
尚、上記に、「どの慣性系でも、光速度は、一定に観測させる」を追加すると、
ローレンツ変換が出てきます。

>甘泉法師さん: 「ーv」が先か変換が先か。もっと違うものが先か。
は、空間反転の対称性というより、マッハ原理だと 思い直しました。

  投稿者:EMAN - 2011/10/17(Mon) 12:09  No.11300 
 kafukaさんの議論では
法則の対称性(鏡の中の世界で記述される法則が現実と比べて違和感がないか)と、
視点の対称性(一方の視点を変換して他方と同じに出来るか)について
混乱が見られるように思えます。

No.11281 では、
>「対象が、右方向に運動しているように観測される座標系(X,Y,Z)」は、
> その対象が、左方向に運動しているように観測される座標系(X',Y',Z')」とは、
> 座標系をどう回転させても合致しません。
> 合致させるには、左右反転が必要です。

と書かれているからです。

 ガリレイ変換は回転に対しても対称性を持ちます。

 まずはこの点について kafuka さんの考えを確認させて下さい。

  投稿者:kafuka - 2011/10/17(Mon) 16:09  No.11302 
EMANさん

たしかに、法則の対称性、視点の対称性について曖昧でした。
慣性系は対等である というのは、大前提ですね。

No.11281 は、
>「対象が、右方向に運動vしているように観測される座標系(X,Y,Z)」は、
> その対象が、左方向に運動しているように観測される座標系(X',Y',Z')」とは、
> 座標系をどう「数学的に回転」させても合致しません。
> 合致させるには、左右反転が必要です。
というのは、当然、(X',Y',Z')に対し、2vのガリレイ変換すれば、合致しますが、
それでは、慣性系が、別のものになるので、
数学的な「回転」や「左右反転」であれば、慣性系は、変わらない と勘違いしていました。
変わりますね  ^^;

追伸:
慣性系は対等である というのを、「要請」とすれば、
これから、並進対称性、空間反転対称性、回転対称性 が言えます。
(単なる数学上の操作だから)
これで、納得です。

  投稿者:EMAN - 2011/10/18(Tue) 01:10  No.11313 
> 慣性系は対等である というのを、「要請」とすれば、

 「慣性系は対等である」というのをkafukaさんが
どういう意味で言っておられるのかが分かりません。
 数学でどう表せますか?

 ガリレイ変換が成り立つこと?
 ローレンツ変換が成り立つこと?
 あらゆる物理法則が同じ形に書けること?

  投稿者:EMAN - 2011/10/18(Tue) 01:13  No.11314 
次のように考えれば、
ガリレイ変換を前提としなくても
「慣性系Aから速度vで慣性系Bが遠ざかる時、
BからAをみたら、Aは-vで遠ざかる」ことを説明できそうです。


(1) まず「Aさんの前にBさんがいるとき、Bさんの後にAさんがいる」という
ごく当たり前に思えることが成り立っているかどうかを深く考える。

(2) もしそれが認められないとすれば、
AさんとBさんが同じ方向を向くことで解決できるかどうかを深く考える。

(3) 二人の間で、前方をプラス、後方をマイナスと決めるという同意を交わすことによって
問題が生じるかどうかを深く考える。

(4) Aから見たBまでの距離と、Bから見たAまでの距離が同じだと言えるかどうかを
深く考える。

(5) もし一致しないという場合、どちらか、あるいは両者がスケールを変更することで
互いの主張する距離を一致させたとしたら、それで問題が起こるかどうかを深く考える。

(6) はじめに同じ地点にいた二人のうちの一方が距離 L まで移動したとき、
そこまでにかかった時間が両者で一致するかどうかを深く考える。

(7) 一致しない場合、一致するようにどちらかあるいは両者の時間のスケールをいじることで
問題が生じるかを深く考える。

 ここまで無事に解決できれば、
これはどんな短い距離でも長い距離でも当てはまるので、
「当然」で済まされているとか言われている話にちゃんと説明が付くのではないでしょうか。

 慣性系に限らず当てはまりそうですね。

 まぁ、座標に表すというのは上記の考察と同じ内容のことを
さらっと実行しているのだと思いますけど。


  投稿者:kafuka - 2011/10/18(Tue) 08:42  No.11315 
EMANさん

任意の慣性系に観測者を置いたとして、観測者がその中を観測する限りは
自慣性系に対する速度vがどんな値でも
「慣性系は、区別がつかない」
と言った方が、よかったでしょうか。

つまり、慣性系内の任意の物理現象が、関数f(x、y、z、t)=0 と書けるとすると、
>あらゆる物理法則が同じ形に書けること
というより、その中の観測者が観測する限り、全く同一のf(x、y、z、t)=0 になるということです。
(もちろん、時間を含めた座標軸のスケールを合わせれば ですが)

  投稿者:EMAN - 2011/10/18(Tue) 09:18  No.11316 
kafukaさん

外界を全く遮断した箱の中で起きる現象を考えればその通りでしょうが、
その場合、他の慣性系との比較ができないので意味がありません。

他の慣性系からも観測される現象を見たときに
どう記述できるかを問題にしなくてはなりません。

その場合には f(x,y,z,t) = 0 の x,y,z,t に
他の慣性系との変換を代入することになりますが、
大抵は同じ形の関数にはなりません。 形が崩れます。

典型的な例は音のドップラー効果などですけど。

マクスウェル方程式でさえ、ガリレイ変換のもとでは形が崩れるのです。

  投稿者:kafuka - 2011/10/18(Tue) 17:35  No.11319 
EMANさん

それは、了解です。

No.11314で、
>(4) Aから見たBまでの距離と、Bから見たAまでの距離が同じだと言えるかどうかを深く考える。
>慣性系に限らず当てはまりそうです
これは、Aの系とBの系が、共に慣性系でないと同じにならないと思います。
例えば、A系を慣性系、B系を、加速度運動するロケットとすると、
A系で観測したB系の原点の位置を、AorgB、A系で観測したA系の原点をAorgA
B系で観測したA系の原点の位置を、BorgA、B系で観測したB系の原点をBorgB
において、
AorgAからAorgBまでの道程 は、慣性系なので、平坦な計量
BorgBからBorgAまでの道程 は、計量は平坦でない
∴ 距離は一致しない と思います。
一般相対論は、勉強してないので、誤解かもしれませんが、、、

  投稿者:メカトロ - 2011/10/18(Tue) 19:10  No.11320 
>AorgAからAorgBまでの道程 は、慣性系なので、平坦な計量

一般相対性理論では加速度運動は計量に反映
させるため(等価原理)、上の道程は「平坦」では
ないのでは。
測地線方程式でロケットBを表現します。

  投稿者:EMAN - 2011/10/18(Tue) 20:18  No.11321 
慣性系以外に対しては当てはまらない可能性が出てきましたね。
シンプルに考えすぎてました。

ブラックホール近くにいる人とそこから遠く離れた人とを考えると、
相対速度について互いに違った主張をするでしょうし。

重力がない場合については考え中です。

  投稿者:kafuka - 2011/10/18(Tue) 20:56  No.11322 
メカトロさん

たしかに、AorgBは加速度を持っていますが、
ある時点において、AorgBの ごく近くまでは、慣性系の延長上ですから計量は平坦で、
AorgBだけが、平坦でないです。
道程の極限(道程の終端→AorgBであるが≠AorgB)を考えれば、平坦としていいと思うのですが、、、

  投稿者:EMAN - 2011/10/18(Tue) 21:51  No.11323 
平坦かどうかという点については、
本物の重力がない限り、計量が変わっていても時空は平坦なんです。

しかし加速系では固有時が変化してますから
お互いの相対速度については違う値を主張することになりそうです。

  投稿者:kafuka - 2011/10/18(Tue) 21:53  No.11324 
ひゃまさん: No.11297

古典的運動エネルギーは、必ず 1/2 mv^2 です。(mv^2になることは絶対にありません)
これは、相対論的エネルギー=mc^2=m0 c^2/√1-v^2/c^2 を級数展開した、

mc^2=m0 c^2 + 1/2 m0v^2 + 3/8 m0v^4/c^2 + 5/16 m0v^6/c^4 +、、、

の二番目の項に相当します。

それから、言葉(用語)については、とやかく言うのは嫌なのですが、
一応、業界?用語を、書くと、
エネルギーは「仕事をする能力」とは言わずに「仕事そのもの」を示します
潜在力とは、いい表現とは思いますが、「ポテンシャル」と言い、
「ポテンシャル」のx、y、z方向の微分の値(の符号を逆にした値)が、それが与える力になります。

>アインシュタインの死の9年前の「自伝ノート」から引用
ですが、このアインシュタインの疑義は、EPR論文としてまとめられていて、
死後、Entangled性の発見として量子力学の基礎固めに大いに貢献しました。
しかし、アインシュタインの主張である「局所実在論」を否定する形で決着しています。
量子力学は、「局所非実在論」の範疇に入ります。


  投稿者:kafuka - 2011/10/18(Tue) 23:09  No.11325 
EMANさん

一般相対論を勉強する時の参考にしたいので、お訊きしたいのですが、

時空が平坦なら、前記のA系とB系 で、それぞれ測った距離は同じでしょうか?
B系の加速度の値が、bの場合とb’の場合で、計量は異なると思うので、
加速度が、ほぼ0の場合の距離と、大きな場合とでは、
距離が、違ってくるように思うのです。

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/metric.html
の「長さを測るための基準という意味」を、僕が誤解している可能性大ですが、、、

  投稿者:EMAN - 2011/10/18(Tue) 23:50  No.11326 
> 時空が平坦なら、前記のA系とB系 で、それぞれ測った距離は同じでしょうか?

 どうも私も自信がありません。 ちょっと混乱してます。

 時空が平坦かどうかで判断はできないと思います。
 平らな時空でのローレンツ変換でも相手の座標は互いに短く見えるわけですから話がややこしいです。。

 計量というのは、時空に引いた座標に左右されない、
本当の4次元的長さを、現在使用中の座標を使って表したものです。

 相手が自然だと思って時空に引いている座標の間隔と、
自分にとって自然に思える座標の間隔を比較する、という
やり方で判断するしかないかもしれません。

 それは「実際にどう見えるか(どう解釈されるか)」というのとは
少し違ってくる話なのですが。

 等加速度系のリンドラー計量を見る限り、
時間に関する計量 g_00 だけが変化しているので、
双方で違いがあるのは時間の方だけで、
位置座標の間隔については双方とも同じだと考えることになると思います。
(それでもローレンツ短縮に似たことは起きてますので、
お互いにお互いの長さは短く見えるわけです。)

 ここで言ってるのは、位置座標の引き方の間隔については
お互い、どちらも自分の使っている座標と変わらない、というような意味です。

 もう、どう考えたらいいのやら。

  投稿者:kafuka - 2011/10/19(Wed) 00:11  No.11327 
一知半解で恐縮ですが、、、

光が1秒間に走る距離から「単位m」が定義されます。
g_00が変わったら、光速度不変ですから、「単位m」の方も変わらないと
いけないわけで、
距離は、座標軸に、BorgB と BorgA の印をつけた間を「単位m」で測るのだから、
距離は、変わるように思えます。

もちろん、重力があったり、加速度があったら、光速度は変わりますが、

どこかで読んだか、どなたかの発言ですが、重力があったり、加速度があっても、
非常に短い距離dsを考えれば、その間は、光速度はcで不変が厳然と成り立つ
とありました。
dsの間は、慣性系と見做せる ということだと思います。
加速系は、慣性系がどんどん切り替わって行くというイメージです。
(この主張は、積分を知っている方だと疑問に感じると思います。後で自分のブログで計算してみます)

この主張が正しいとして、dsを積分すれば、距離が出てきますが、
1.B系で、加速度が十分小さいときのBorgB と BorgA間で dsを積分した値 ≒ AorgAとAorgBの距離
2.加速度が、大きいときのBorgB と BorgA間で dsを積分した値
1と2では、空間に関する計量は同じで、dsの間は光速度不変の結果「単位m」が違うのだから、
一致しないことになります。

この「dsを積分した値」を、本当に距離と考えていいかどうかは、わかりません。
お教え頂ければ、幸いです。

  投稿者:EMAN - 2011/10/19(Wed) 00:25  No.11328 
等加速度系にいる人にとっては光速も変わるんですよ。
「光速度不変の原理」は特殊相対論だけの話です。

  投稿者:ひゃま - 2011/10/19(Wed) 00:51  No.11330 
>古典的運動エネルギーは、必ず 1/2 mv^2 です。(mv^2になることは絶対にありません)
これは、相対論的エネルギー=mc^2=m0 c^2/√1-v^2/c^2 を級数展開した、

あーそうですか、間違ってると思ってる理論について教えをこいにきてるわけではないので相対論的質量の話はやめましょう。
そういう矛盾は100も承知で談話室立ち上げているんですよね、EMANさん?

  投稿者:kafuka - 2011/10/19(Wed) 01:32  No.11331 
誤解を与えたようで、すみません。

>古典的運動エネルギーは、必ず 1/2 mv^2 です。(mv^2になることは絶対にありません)
>これは、相対論的エネルギー=mc^2=m0 c^2/√1-v^2/c^2 を級数展開した、
この2行は、直接の関係はありません。
僕が言いたかったのは、mv^2とmc^2 が、何の関係もない ということです。

1/2 mv^2 の出自は、非常に大雑把に言うと、
運動量mvを、vで積分したものです。
だから、mv^2になることは絶対にないというわけです。
(これは、ニュートン力学の範囲です。 −念のため)

僕は、別に相対論を擁護するつもりは、ありませんし(そもそも擁護できるほど理解ができてない ^^;
まだまだ、勉強中の身で、人様に教えるほどの能力もありません。
ただ、会話にならない部分の溝を埋めようと、いろいろ書いただけです。
ご気分を害されたのでしたら、お詫びします。

  投稿者:EMAN - 2011/10/19(Wed) 10:17  No.11332 
> そういう矛盾は100も承知で談話室立ち上げているんですよね、EMANさん?

談話室なんで、教えを請うのもよし、
歓談するのもよし、好きにしたらいいと思いますよ。

時々会話にならない一方的な主張を通そうとするだけの人が現れて
雰囲気が悪くなることがあるのは百も承知ですが、
そうなると管理人としてはかなり神経を使うので、
大事になる前に防ぎたいと考えています。

相対論についてはこの100年近くの実験的な検証に耐えて、
数多くの現象を矛盾なく説明できている良い理論だと思います。

  投稿者:ひゃま - 2011/10/19(Wed) 12:30  No.11333 
>談話室なんで、教えを請うのもよし、
歓談するのもよし、好きにしたらいいと思いますよ。

そうですか、さすが心が広いですね。
テーマに沿って、自分の考えや間違ってると思ったことを書かさせて頂きます。
まあ、このテーマは不思議に思うことなので、不思議に思うことを書かせていています。
それが相対論であろうと量子論であろうと各自の持論でも関係はございませんが、解釈はあろうかと思いますが観測結果が一番なので、それから外れて飛んでもないことを言う気はございません。

  投稿者:ひゃま - 2011/10/22(Sat) 19:19  No.11344 
ひゃまも誤解を与えてた表現をしてしまいました。

mv^2/2=mGM/rのエネルギーに相当し、v^2=2GM/rです。
E=mc^2にしても、E=mv^2にしても、質量とエネルギーの換算であるから
エネルギーがかわれば質量は可変します。
http://www.rist.or.jp/atomica/data/dat_detail.php?Title_Key=16-03-03-02

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/23(Sun) 00:03  No.11345 
 こんにちは 

 EMAN - 2011/10/18(Tue) 01:13 No.11314
>慣性系に限らず当てはまりそうですね。

 非慣性系との相対速度というのは局所の時空でしか意味を持ちませんね。例えば慣性系と中心がそこに静止した非慣性系である回転円盤の系の相対速度というのはθ=0とθ=πでは真逆です。
 微小局所時空領域における両系の局所慣性系どうしについて、「慣性系Aから速度vで慣性系Bが遠ざかる時、BからAをみたら、Aは-vで遠ざかる」が当てまるとおもいます。 わたしは(局所)ローレンツ変換に根拠を求めました。(甘泉法師 - 2011/10/16(Sun) 11:04 No.11295)

11:56 2011/10/23 説明補充
 「微小局所時空領域における両系の局所慣性系どうしについて、」
→「微小局所時空領域において、系に対し静止する局所慣性系どうしについて、」
ref. EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/ein_eq.html
-------------
一般相対性理論のもうひとつの柱は「等価原理」と呼ばれるものであるが、これは「座標変換をうまく選べば、ある一点の近くでは無重力だとみなせて、特殊相対論が成り立っている」というものである。 これについてはすでに「局所直線座標系」の記事で説明したように、リーマン幾何学を使うことでこの思想が実現している。
-------------
 ある1点の近くで無重力とみなせる系は(速度の違うのが)いくらもあるけれど、
例: 地表で重力の働く非慣性系。木の枝からちょうど落下しはじめたリンゴAの系も少し前に上の枝から落ちてそのときちょうどすぐ横に並んだリンゴBの系もどちらも局所慣性系。
そのうち静止しているものを選ぶ(例だと前者)。 それぞれの非慣性系でこうして選んだ局所慣性系どうしの相対速度を、局所時空(例だとリンゴAが木を離れる事象近傍の局所時空)ごとに得ることができる。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/10/23(Sun) 06:04  No.11346 
甘泉法師 さん No.11345
>微小局所時空領域における両系の局所慣性系どうしについて、「慣性系Aから速度vで慣性系Bが遠ざかる時、BからAをみたら、Aは-vで遠ざかる」が当てまるとおもいます。
 甘泉法師 さんが例にあげた回転円盤の系では、厳密には成立してません。
 回転軸からの距離がlの位置にあり、回転円盤にのって回転する観測点A、回転軸からの距離がrの位置にあり静止している観測点Bの2つを考えます。
 r>>lであるとき、角速度をωとすると
 AからみたBの速さは、V_AB=rω,
 逆にBからみたAの速さは、V_BA=lω
であるため、
 V_AB>>V_BA
 と非対称です。
「微小局所時空領域」と「局所慣性系」という概念が曲者ですね。
 上の例だと、r=lで、両者の位置が一致している時間間隔T=0の瞬間でしか成立しません。つまり、厳密には、「微小局所時空領域」とは点であり、0次元。観測者に大きさがあるとするとそれだけで適用できない概念です(大きさを持たない観測者など存在しない)。
また、「局所慣性系」では、回転系に乗っていると、遠心加速度g=lω^2が働くので厳密には、ω=0でしか成立しない。つまり、自己矛盾を引き起こします。
 非慣性系で「局所慣性系」を想定してもよいというのは、ある種のお約束ともいえる非常に特殊な場合であり、非慣性系なら必ず「局所慣性系」が存在するわけではないことは要注意です。
(適用できるのは、加速度分布場G(r~,t)で∂tG=0,∂~G=0~が満たされる場合の非常に特殊なケース(一様重力場)あたり)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/10/23(Sun) 18:42  No.11355 
こんにちは 

ASAさん コメントありがとうございます。だいたい理解できたつもりですがひとつ

>(適用できるのは、加速度分布場G(r~,t)で∂tG=0,∂~G=0~が満たされる場合の非常に特殊なケース(一様重力場)あたり

「加速度分布場G(r~,t)」を知らず、定義などわかりやすく教えてください。

=甘泉法師=