EMANの物理学 過去ログ No.11149 〜

 ● フェルマーの最終定理

  投稿者:ねじばな@book - 2011/08/17(Wed) 07:37  No.11149 
お久しぶりです

今日の グーグルのロゴはhttp://www.google.co.jp/

私は なんの式だか ぜんぜんわからなくて 検索 …
学生時代を 終えると もう 生活との接点がないのですが

グーグルにでたときぐらい
これを使って ダジャレとか なぞなぞとか 川柳とか あいさつの枕とか
かっこよく言える 大人に なりたかった

EMANさん 明男さん みなさん
ちょっと 3分間スピーチ 聞かせてくれませんか?
「フェルマーの定理」一般市民向け

  投稿者:EMAN - 2011/08/17(Wed) 08:19  No.11150 
 自分もさっき見付けたとこで、ちょっとニヤッとしてしまいました。

 3分ぶんもここに書くと長くなるんで、ちょっとだけ。

 ピタゴラスの定理ってやつは有名。

<tex>a^2 + b^2 = c^2</tex>

ってやつですね。
  $ a $ 、 $ b $ 、 $ c $ は直角三角形の辺の長さなのでした。

 で、 $ a $ 、 $ b $ 、 $ c $ に整数だけを当てはめて
うまくこの式が成り立つようにできないか、というのは、
誰でも考えてみたくなることです。
 教科書で例を挙げてみたりするのにも、整数だけのほうが綺麗ですしね。

 割りと簡単に見つかるんです。 (3,4,5) とか。

 ああ・・・他はなんだっけ。
 まぁ、ここにありましたよ。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1326756818

 ところが、この式の2乗のところを3乗にしてみたらどうか?

<tex>a^3 + b^3 = c^3</tex>

 なぜか見つからんのです。 整数の組みが!
 簡単な式なのに!

 4 乗にしても 5 乗にしても!

 根気よく探せば見つかるのか、本当にないのか?
 すごく気になる大問題でした。

 で、きっとないに違いない、というのがこの定理の意味です。

 17世紀のフェルマーという数学者が、このことに関して、

「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。」

 なんてことを本の余白に書き残したものだから、
沢山の人がチャレンジ精神を煽られて、大変な騒ぎになってしまった。

 フェルマーは色んな証明を本の余白に書きこむクセがあったんだけど、
その中でみんなが最後まで解決できずに残ってしまった問題だったから、
「フェルマーの最終定理」なんていう名前がついたというわけ。

 じゃ、仕事行ってきますわ。

  投稿者:明男 - 2011/08/17(Wed) 12:25  No.11152 
ねじばなさん、EMANさん、皆さん、残暑お見舞い申し上げます。

フェルマーの定理を知ったのは中学一年生の頃で、その頃は古典三大難問(フェルマーの定理、立体倍積問題、任意の角の三等分)のひとつとして有名でしたが、後二者はすでに不可能の証明がされていて、残るひとつでした。
中学二年生で二項定理を習い、その拡張である多項定理を知って、あるアイデアが浮かびました。僕と友人(あだ名は天才)は、僕がフェルマーの定理、彼が角の三等分を証明する計画を立て、丸一カ月考え抜き、それぞれ証明を作りました。
二人は結果を当時の数学担任に提出し、評価を頼んだのですが、評価も証明も二度と手元に返ることなく、結局お決まりの台詞、「今は基礎が大事。続きは大きくなってからやれ」でした。
友人の問題は作図なのですが、数回の手順で分度器では測れないほどの精度を持ちましたが、実は無限回の手順を許せば可能なので、厳密には間違いと言えども、実用上問題の無いほど見事なものでした。私の証明は自分では何十回という検算に耐え、自信もあったのですが、その画期的なアイデアは二度と思いつけませんでした。若い、突飛な発想は一度しかできなかったわけです。

私は物理へ進んだので、その後に挑戦することは無かったけれども、特別思い入れのある問題でした。今でも思うのです。たとえ間違っていても、あの時のレポート用紙二十枚に及ぶ証明を返して欲しかった。フェルマーでは無いけれども、真に驚くべきアイデアが浮かんだのに、ここに書きたくても、永遠に失われたのであーる。

蛇足ながら、フェルマーの定理は二つあり、一つはここで出されたフェルマーの大定理(最終定理)とフェルマーの小定理ですが、私が後者を知ったのは大学へ入ってからでした。

  投稿者:hirota - 2011/08/18(Thu) 09:53  No.11154 
僕の場合は百科事典に載ってた 3, 4 次方程式の解法が理解できなくて中学の数学担任に聞いたら同様の台詞だったんですが、しかーし!アキラメたりはしない。
家の隣に別の学校の教師 (数学ではない) が住んでましたんで、その伝手で答えを得ることが出来ました。
めでたし、めでたし。

  投稿者:ねじばな@book - 2011/08/18(Thu) 16:42  No.11156 
EMANさん 明男さん hirotaさん お返事ありがとうございました。

私が中学時代所属した ソフトボールの顧問も放送部の顧問も数学の先生で
ずいぶん一緒の時間を過ごしたのに おもしろい数学の話を聞いた覚えがありません う〜ん 当時の私に受け皿がなかったんでしょうけど

夏休みも 後半ですね みなさん夏バテしないようにご自愛ください