EMANの物理学 過去ログ No.11148 〜

 ● 新しい重力理論

  投稿者:japan_miroku - 2011/08/16(Tue) 10:20  No.11148  <Home>
時空理論紹介(新しい重力理論)

1)
 時空理論は、物理学というより、むしろ数学である。
一般的に正しいと認められる事項を公理とし、そこから演繹的に結果を導く、
いわば、数学の定理である。

(テンソルによって表現されている)


2)
 時空理論では、
「ベクトルポテンシャルA_iは重力である」
この意味は....

時空理論では、重力の数学的表現として、
’局所慣性座標(各点慣性座標)’という小さな4次元座標を、各点に与える。

これを、重力の定義とする。

これは、数学でいう「接続」の1種と見なせるが、
先へ進むと、この接続係数の中に、ベクトルポテンシャルA_iが入ってくる。

さらに先へ進むと、A_iはニュートンの重力ベクトルのように振舞う、のがわかる。


3)
 時空理論では、時空を4次元と考え、最初に2つの基本要素を与える。

ひとつは、局所慣性系を数学化した’各点慣性座標’、
もうひとつは、物理学に必要不可欠な’光錐面’(光円錐とも言う) G_ij である。

これらを用いて、まず光路を定義する。
「各点慣性座標上で直線であり、かつ、光錐面上に乗る、曲線を光路と定義する。」

この光路が存在できるためには、
各点慣性座標と光錐面の2つを、まったく独立に与えてはだめで、
両者の間に、ある関係が必要になる。

この関係を求めると、そこに、ひとつのベクトル A_i が出現する。
(A_i を導入する必要にせまられる)


さて、光錐面 G_ij には、実は自由度があり、任意のスカラーλ を乗じて、
λG_ij としても、光錐面としての機能は変わらない。

この新たな λG_ij に対応するベクトル A_i を計算してみると、何と、

 A_i + ∂_i log λ /2  となる。

これは、よく知られたゲージ変換である。
このことから、A_i は電磁気のベクトルポテンシャルだろうと、推論できる。

これによって、重力の定義から電磁気が出た。



4)
 純粋数学から物理法則が導けたなら、それこそ、本当の真理と思えるだろう。
なぜなら、数学こそ、もっとも信頼できる学問だからだ。
時空理論では、それに近いことをやる。

**************************

さて、光路と共に、質点の自由落下路も定義する。

「各点慣性座標上で直線になる曲線を、質点の自由落下路と定義する。」

光路は、質点の自由落下路の、特別な場合である。
この定義からわかるように、質点の自由落下路は、その質量に無関係である。

質点の自由落下路の定義からは、その方程式が導かれるが、
それを元に、固有時の概念を導出できる。
どうやるかと言うと、

解のひとつを x^i(τ) としよう。

この方程式は、質点の自由落下路の形状を決めるだけでなく、そのパラメータτをも制限する。
(任意のパラメータが、解のパラメータになれるわけではない。)

解のパラメータの自由度は、Cを定数とするとき、Cτである。
これらのことから、解のパラメータτは、固有時に対応すると考えることができる。
定数Cは、固有時の単位を決める。

**************************

さて、τが固有時なら、それを具体的な式で表せないだろうか?
この問題は、幸運にも数学的にうまく解けて、

dτ^2=exp(ζ)G_ijdx^idx^j  と表せる。

ここで、ζは(時空理論では)時空ポテンシャルと呼んでいて、路に沿って、A_iを線積分した値である。

(アハラノフボーム効果にも、これが現れるので、その辺りの関係を考えるのも、おもしろいかも)

exp(ζ)G_ij を、固有時を測る計量と見ることができる。

(これを見ると、固有時は、時空ポテンシャルの影響を受けることになる)



5)
 前回では、質点の自由落下路を考察して、固有時を測る計量 exp(ζ)G_ij を導いた。

この計量を見ると、路に依存する値 ζ が含まれていて、4次元空間上の関数にはならない。

(ζは、時空理論では時空ポテンシャルと呼んでいて、路に沿って A_iを線積分した値であり、
広い意味の重力ポテンシャルになる。)

そこで、ちょっと工夫して、5番目の座標 x^0 を導入し、時空を5次元化 (x^0,x^1,x^2,x^3,x^4) する。
そして、座標x^0にζを当てる。

こうすれば、
exp(ζ)G_ijは、5次元空間(x^0,x^1,x^2,x^3,x^4)上の関数となる。詳しく書くと、

 exp(x^0)G_ij(x^1,x^2,x^3,x^4)

しかし、このままでは、5次元空間上の計量とするには、不満足である。
なぜなら、これは5行5列の逆行列を持たない。

そこで、これをうまく自然な流れで拡張すると、 添え字も5元 a,b にして、

 exp(x^0)G_ab(x^1,x^2,x^3,x^4)+A_aA_b ...a,b=0,1,2,3,4

となる。

実は、この計量は Kaluza の計量と瓜2つである。Kaluza計量は、

 G_ab(x^1,x^2,x^3,x^4)+A_aA_b ...a,b=0,1,2,3,4

となっている。
Kaluza計量からは、変分原理によって、重力場と電磁場の2つの方程式が、同時に出てくる。
従って、ここでもそれが期待できる。
これは大きな成果である。(と最初は思った)

Kaluzaは、この計量を何の脈絡もなく、思いつきで導入したが、
時空理論は、これを公理より演繹的に導いた。
ここには、アリとゾウほどの違いがあるだろう。

(僕のHPを見られたい)
HPへのリンクは、この記事の右上の「家」のマークです。

  投稿者:japan_miroku - 2011/08/29(Mon) 09:54  No.11167  <Home>
●電磁場と重力場の簡単な統一

実は、電磁気学の中に、すでに重力との接点が隠れている。
これは、一般的な電磁気学からの話である。

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ベクトルポテンシャルA_iは、当初は純粋に数学的概念として、導入されたが、
近年になって、AB効果が発見され、物理的実在として確認された。
これによって、ベクトルポテンシャルの重要性は高まった。
我々は、ベクトルポテンシャルに注目する必要がある。

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電磁場は、電場と磁場の計6変数からなるが、
ベクトルポテンシャルは (A_1,A_2,A_3,A_4) の4変数からなる。

ベクトルポテンシャルによって、電磁場は次のように表される。
f_ij = ∂_iA_j - ∂_jA_i

これらのことから、
ベクトルポテンシャルは電磁場を含み、電磁場よりもさらに根源的な存在であることがわかる。


Maxwellの方程式を4元表現すると、f_ijの方程式となり、次のような形となる。
(右辺は4元電流)

∂_jf^ij = J^i .....(1)

電磁場は、このf_ijで決まるから、これは電磁場の方程式である。


すでに、ベクトルポテンシャルが物理的実在であることが判明した。
それならば、それを一意に決める方法が、存在するはずだろう。
どうすればよいか?

A_iを一意に決めるためには、f_ijだけでは無理である。
なぜなら、任意のスカラーζによって、 A_i+∂_iζ もまた、同じf_ijになる。

すなわち、A_iは電磁場f_ijのみでは決まらず、「別の何か」がまだ足りない。
それは何か?

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ここでは、電磁場f_ijは、既知として、予め与えられているものとする。
また、物理的実在であるベクトルポテンシャルを、a_iとする。

我々が知りたいのは、a_iを一意に決める方法である。


よく知られているように、方程式(1)に対して、さらに、 
  ∂_iA^i=0 .....(2)

の関係を追加してやると、方程式(1)の解は、きれいな形で一意に求まる。

(1)と(2)を同時に満たす解を、新たにA_iとしよう。
(これをローレンツゲージと言う)

このA_iは、
f_ij = ∂_iA_j - ∂_jA_i .....(3)

であるが、これが物理的実在のベクトルポテンシャルa_iに、一致するとは限らない。
なぜなら、a_iが(2)を満たすとは限らないからである。
しかし、

f_ij = ∂_ia_j - ∂_ja_i .....(4)

ではある。(3),(4)から、

∂_i(a_j-A_j) - ∂_j(a_i-A_i) =0

となり、これから、あるスカラーζがあって、

a_i=A_i+∂_iζ 

と書ける。

ここで、

 ∂^ia_i=∂^i(A_i+∂_iζ)= ∂^i∂_iζ

となる。

では、スカラーζをどうやって決めるか?

ベクトルポテンシャルa_iが物理的実在であるならば、その湧き出し(スカラー)も、
何か実在の物理量であると考えたくなる。
マクロな視野で見ると、該当するものは、質量ぐらいか。

そこで、ρを質量分布として、

 ∂^i∂_iζ =ρ .....(5)

と書くと、これは重力場の方程式に見える。

もし、(5)が重力場の方程式ならば、
重力にまで話を広げれば、ベクトルポテンシャルが一意に決まるということになる。
すなわち、ベクトルポテンシャルは電流と質量分布によって決まる。

我々の世界には、目には見えないが、ベクトルポテンシャルが満ちあふれている。
それが単純に、電流と質量分布によって、発生するというのは、考えやすい。

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一方で、僕の時空理論からは、
「ベクトルポテンシャルは、4元化したニュートンの重力ベクトルである。」
という結果が得られている。
これは、上に述べたことと合致する。

また、これは猪股修二氏の実験によっても、裏付けられる。

(HPへのリンクは、この記事の右上の「家」のマークです)

  投稿者:japan_miroku - 2011/10/08(Sat) 09:56  No.11256  <Home>
時空理論における重力ポテンシャル

時空理論では、
重力を表す接続係数の中に、ベクトルポテンシャルが入ってくる。
これは、電流だけでなく、質量からもベクトルポテンシャルが発生する、ことを意味する。

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さて、
質量から発生するベクトルポテンシャルA_iが、あったと仮定しよう。・・・(1)

過去の経験では、質量によっては、電磁気は発生しないから、その回転は0、
すなわち、

∂_iA_j - ∂_jA_i =0  (i,j=1,2,3,4)

だろう。
これから、あるスカラーζがあって、

A_i= ∂_iζ
 
とできる。

このζが、時空理論における重力ポテンシャルである。

こんな簡単な議論で、重力ポテンシャルζが出たのは、(1)のせいである。


さて、ζと質量分布ρとの関係は、(今は仮説だが)、

 ∂^i∂_iζ =ρ

と考えている。
これは、古典力学のそれを、ローレンツ変換共変に拡張したものに、なっている。


  投稿者:japan_miroku - 2011/10/08(Sat) 10:12  No.11257  <Home>
一般相対論批判

一般相対論の問題点を列挙する。

1)等価原理を反映していない。

「一般相対論は、等価原理の考察より生まれた」とされているが、
一体、一般相対論のどこに、等価原理が反映されているだろうか?

どんなに、等価原理を熟考しても、そこから、リーマン計量が出てくることはない。
「重力は、リーマン計量によって表現できる」
というのは、まったく根拠のない、アインシュタインの創作である。


2)ニュートンの重力理論と合わない。

一般相対論の中では、
ニュートンの重力理論は、極めて特殊なものに映り、まるで異端児である。
そこでは、ニュートンの重力理論は、不自然な近似を重ねて、ようやく導出されており、
数学的な必然性や自然さが、まったくない。

しかし現実の世界では、むしろ、その逆で、
一般相対論は、その名前とは裏腹に、極めて特殊な場合に、用いられるだけである。

例えば、惑星や探査機の軌道を、わざわざ、一般相対論から計算するだろうか。
(必要とされるのは、水星の近日点のときだけである)

一般相対論は、ニュートンの重力理論を、科学史の中に陳腐化したが、
そろそろ、頭を冷やして、客観的に、見直さなければならない時だろう。


3)勇み足

アインシュタインは、当時すでにあったリーマン幾何を、これ幸いとばかり、
そっくりそのまま、天下り的に持ってきて、これを重力理論とした。

(彼には、ニュートンのような、必要な数学を自分で作り出す程の力はなかった)

そこには、彼の悪癖である、勇み足と早とちりが見える。
(E=mc^2 にも、それが出ている)

要するに、リーマン幾何が重力表現として、ふさわしいかどうかの、注意深い考察に欠けているのだ。
本来ならば、もっと深い思慮が必要である。

物理学者はといえば、彼らは一般に、数学が苦手であるから、
よくわからないまま、「長いものには巻かれろ」的スタイルで、ここまできた。

案の定、物理学者と違って数学者は、一般に、一般相対論には懐疑的である。
(等価原理が計量を要請するとは、とても思えない)


4)電磁場がない

一般相対論が、マクロな場の理論として、優れたものならば、
もう1つのマクロな場、すなわち、電磁場を含まなければならないだろう。
しかし、そこまでのものでもない。

要するに、中途半端なのである。

(これからは、僕の時空理論が、これに取って代わるだろう)
http://watanabe-japan-miroku.jimdo.com/プロフィール/
http://myopenarchive.org/people/japan_miroku

  投稿者:メカトロ - 2011/10/08(Sat) 19:05  No.11258 
>4)電磁場がない

電磁場は重力場の方程式の右辺のT_ijの中に含まれているんでは。
アインシュタインは電磁場を物質として扱っています。

  投稿者:のりボン - 2011/10/08(Sat) 21:20  No.11259 
>3)勇み足

アインシュタイン自身も当時数学が得意ではなかったことは重々承知しています.親友の数学者のマルセル・グロスマンから教わりながら共に創り上げていた.その頃の物理学者の多くは量子力学の方向に目がいっていた.アインシュタインは上手い具合にそこをついただけとも考えられています.もし他の物理学者が手をだしていたら,特殊相対論から十年近くも掛からないとも考えられています.一年もしないうちにできていただろうと.(この話自体は益川敏英さんの講演の話が参考です.)

アインシュタインは,一般相対論に手を出し始めたころと後とでは,容姿がかなり違います.心血注いで創り上げたものです.
また,アインシュタインが何よりも大事にしたものは直観です.量子力学の確率論的解釈を生涯嫌いながら,奇跡を信じ,生き続けた方です.何よりも,直観していた夢の形を後から数式などを用いて形にした方です.理論があって初めて現実世界が認識されると考えています.

japan_mirokuさんの話は物理家が常に心に留めていることです.量子力学も似たようなことを数学者には思われています.しかし,夢を現実世界にこき下ろすために,いちいち造った道を整備しながら駆け抜けるほど時間に余裕はないです.いつ死ぬか分からない以上,懸命に走り続けるしかないです.たまたま使えそうな数学があったから物理家はそれを利用したに過ぎないです.なければ意地でも創り上げます.(量子力学の方向はこの気が強い気もします.まぁ,遠回りしてもとの場所に戻ってきているものもありますが.米谷民明さんの方向はまさしくです.)

GPSが成り立っているのは一般相対論のおかげではないでしょうか?
エントロピーからアインシュタイン方程式を導くなんて論文もありますが.


僕も壊しに掛かってます.
ただ,僕の場合は時空の一般人の固定概念を壊し,この世界を破壊する結果につながる応用物を創るために行動しているようなものなため,japan_mirokuさんのように数学として演繹して証明することが目的ではないです.利用できるものなら何だって利用して創り上げてやります.なければ自ら数学を創り上げるまでです.

どうぞ壊してやってください.
数学がないとやはり物理はやりづらいので.
まぁ,僕はこれじゃぁ物理でもないかもしれませんけど.

  投稿者:japan_miroku - 2011/10/10(Mon) 10:53  No.11261  <Home>
僕が、一般相対論を批判するのは、アインシュタインを嫌っての、ことではありません。
僕も少年の頃は、相対論に夢中になった一人です。

ただ、自分の理論を建設した後では、一般相対論の欠点は、決定的なものとして目に映ります。

道を改めないと、新しい道が開けないでしょう。
それどころか、障害になるのですよ。

例えば、次のような現象を一般の物理学者は、既成の物理学を盾に認めないでしょう。

1) ビューフェルド・ブラウン効果
2) ハチソン効果
3) オレゴン・ボルテックス
4) バミューダ・トライアングル
5) フィラデルフィア実験 

僕は、これらの現象は実際に起きているものと、考えています。

時空理論なら、こいう現象を解明することができます。
その解明によって、新しい推進原理や、フリーエネルギー等が可能になるでしょう。
それによって、新しい時代が開けるのですよ。

僕は、アインシュタインは、問題提起をしたのだと考えています。

追記:僕は、ローレンツ変換を否定するものでは、ありません。
その意味では、反相対論者達とは異なります。