EMANの物理学 過去ログ No.11057 〜

 ● 電磁誘導について質問です。

  投稿者:Ryo - 2011/07/07(Thu) 03:48  No.11057 
初めまして、高校生のRyoです。
EMANさん、そして掲示板の皆さん、どなたか解答よろしくお願いします。

ファラデーの電磁誘導の法則:
誘導起電力の大きさは、コイルを貫く磁力線の本数の変化の速度及びコイルの巻き数に比例。
と参考書にあるのですが、
「コイルを貫く磁力線の本数の変化の速度」の最大瞬間速度はどれぐらいの速度でしょうか?
参考書にはこの速度について詳しく載ってませんでしたので、質問してみました。

また、今はまだモノポールが発見されていない為、
磁力は距離の2乗に反比例すると知られていますが、
磁力にレーザーやパラメトリック・スピーカーのように指向性を持たす事は不可能でしょうか?

  投稿者:hirota - 2011/07/07(Thu) 09:50  No.11058 
SI (国際単位系) の定義では
「閉曲線で囲まれた 1 Wb (ウエーバー) の磁束が 1 秒間で 0 になった時、閉曲線全体に 1 V の起電力が発生する」
となっています。
「磁力線の本数の変化の速度」というのは定義の 1 Wb/秒 のことでしょうが、任意の値を取れます。

>磁力は距離の2乗に反比例
そりゃモノポールの場合だけでしょう。

  投稿者:EMAN - 2011/07/07(Thu) 11:09  No.11059 
>「コイルを貫く磁力線の本数の変化の速度」の最大瞬間速度はどれぐらいの速度でしょうか?

 磁力線の本数というのは、イメージの上のものですからね。

 「その地点での磁力の強さ」=「磁力線の密度」と解釈したときに、
「ある値ごとに磁力線一本と数えよう」みたいな決まりを設定したわけです。
 本当は一本、二本と数えられるものではありません。

 いや、どの値で何本?みたいな決まりはなかったと思います。

 しかし本数と同じものを表すウエーバーという単位は決まっています。
 もちろん、この値は整数というわけではありません。

 というわけで、磁力線の本数の変化の速度と言っても、
鞭のようなものがビュンビュンと移動する速度を表しているわけでは
ありません。
 その値の変化率を表しているのです。


> 磁力にレーザーやパラメトリック・スピーカーのように指向性を持たす事は

 電磁波なら波の組み合わせでそういう指向性も実現できそうですが、
この場合の磁力というのは静磁場のことですよね?

 透磁率の高い物質で磁力線を引っ張ってきて・・・みたいな
磁力線の形の制御はできるかも知れませんが、
何も無い空間を挟んだはるか遠くまで磁力線の形を
保たせるとか変えたりとかは無理だと思います。

  投稿者:hirota - 2011/07/07(Thu) 14:14  No.11060 
磁束量子があった。

  投稿者:EMAN - 2011/07/07(Thu) 16:30  No.11061 
> 磁束量子があった。

 ははは それを単位にして磁力線の一本と数えますか!
 そうしてもいい・・・んですよね?

 一瞬頭をよぎりましたがあまりに小さい単位なので無視しました。
 マクロな現象と同一のイメージでいいのか不安もありましたし。

  投稿者:明男 - 2011/07/08(Fri) 07:58  No.11062 
磁力線というのは皆さんが仰るように仮想的なものですがイメージとしてはそれほど悪くないものであると思いますね。今まで述べられていないことでは、例えば磁性体の運動による、或いは相対的に速度を持つために変化する磁場の変化の瞬間最大速度はもちろん、光速度で規定されます。さらに一般的な場合でも、磁力線(磁場)の変化の速度は光速度を越えられないことは言えると思います。少し難しいですが、単純な電荷の振動による電波の発生などを見ると、極性の反転による電磁場の電(磁)力線のつなぎ替えが、極性の変化に間に合わないためであると見ることもできます。まあ実際は様々な条件により、例えば磁場の高速な変動は上記のような電磁場の放射につながりますから、実質の上限速度は光速度よりずっと小さい値になると思います。

  投稿者:hirota - 2011/07/08(Fri) 09:58  No.11063 
同じ「速度」という言葉を使っていても、「指定場所における場の強さの時間変化率」は移動速度である光速度と何の関係も無く比較もできないでしょう。

磁束量子は空間的にいくらでも広がりますから、個数は数えられても磁力「線」という感じじゃないですね。

  投稿者:ASA - 2011/07/08(Fri) 12:09  No.11064 
既にフォローがありますけど、
>>例えば磁性体の運動による、或いは相対的に速度を持つために変化する磁場の変化の瞬間最大速度はもちろん、光速度で規定されます。
>>実質の上限速度は光速度よりずっと小さい値になると思います。
>「指定場所における場の強さの時間変化率」は移動速度である光速度と何の関係も無く比較もできないでしょう。
 そうです。
 例えば、棒磁石を連続的に回転させるとき、その磁力線がどのように変化するかをイメージすれば、すぐに判ることです。
 磁石からの距離Lにある磁力線の速度V(ある力線で特定の強度の場所に着目します)は、磁石の回転周期をtとするとき、V=L/tで与えられます。距離が非常に離れていれば、幾らでも光速を超えます。
 しかし、時間遅延効果のため、静止時にまっすぐな力線(NSを貫くもの)は、磁石回転時にその回転に引きずられ、螺旋を描くようになりますけど(力線は剛体のように運動しない)。

  投稿者:明男 - 2011/07/08(Fri) 21:19  No.11065 
例えば、光源を宇宙に向け、回転させると光強度の変化率(速度)が光速度を越える(て伝わるように見える)ことは良く言われることであり、それは承知です。質問者のために付言すると、地球‐A星間一光秒、地球‐B星間一光秒、A‐B星間2光秒とします。光源をA星から瞬時にB星に向きを変えたとすると、光源の変化はB星まで1秒で届くため、A星で光の消えた一秒後にB星で光の変化を観測することになり、A星‐B星間であたかも光速度の2倍の速度で変化が移動したように観測されると言うものです。しかし、実際はA星、B星間どおしてそれを確認することは光速度以上ではできないため、このような速度は物理速度と言えません。
でも、今の問題はこれと同列でしょうか?指定場所での磁場の変化速度は上記のように空間的な、因果関係のない2点間ではありません。磁場の変化が伝わる速度(が上限)であると考えられます。これは遅延ポテンシャルの問題であり、そしてそれもよく知られたように光速度の上限を持つのではないでしょうか。いみじくもASAさんが指摘されましたが、力線と考えても、まさに剛体(光速度無限大)でないがために任意の速度では移動できないためと考えるのがしっくりする気がします。

  投稿者:ASA - 2011/07/09(Sat) 06:31  No.11066 
>このような速度は物理速度と言えません。
そんなことないです。何を説明するかに応じた適切な速度が定義できます。
>因果関係のない2点間
 乗り物の速度は、因果関係のない2点間を移動したときにかかった時間から求められます。2点間の因果性(よくわかりませんが)なるものと速度の定義は関係しません。

>力線と考えても、まさに剛体(光速度無限大)でないがために任意の速度では移動できないためと考えるのがしっくりする気がします。
 気がするとかいう気分の問題ではありません。
先に示した磁力線速度の定義だと遠方で磁力線速度は光速を超えます。
 遅延があることと速度が光速度の上限を持つということは、等しい関係にあるとは限りません。

  投稿者:明男 - 2011/07/09(Sat) 08:01  No.11067 
>そんなことないです。何を説明するかに応じた適切な速度が定義できます。
それは、速度は勝手に定義できるでしょう。だから、私の記述は物理(的)速度と言っているわけです。物理的速度とは、対象物の事象発生とその観測点での因果関係が明確に定義できる、言い換えれば情報を運んでいる現象です。乗り物云々は乗り物自体が情報を運んでいると考えられます。物理速度です。一方前記のような見かけ上の速度は物理的速度ではないと言っているわけです。


>気がするとかいう気分の問題ではありません。
磁力線はイメージの問題だから、そう書いたのです。

>先に示した磁力線速度の定義だと遠方で磁力線速度は光速を超えます。
だから、そのような速度は物理的速度とは言えないと言っているのです。

> 遅延があることと速度が光速度の上限を持つということは、等しい関係にあるとは限りません。
そのとおりです。力線と考えた場合、と断っていますし、等しいとは言っていません。

  投稿者:ASA - 2011/07/09(Sat) 09:10  No.11068 
>言い換えれば情報を運んでいる現象です。
 「情報」ってなんですか?
 (そもそも物理学で、"情報"を扱う必要性があるのかも疑問。「物理量」を運んでいる現象なら理解できますけど)
>乗り物云々は乗り物自体が情報を運んでいると考えられます。
 乗り物自体の情報とはなんでしょうか?それは何バイトの情報量となるのでしょうか?全く理解できません。
 ちなみに、力線は、力場を可視化した量でありますね。力線密度の2乗は質量と対応するのエネルギー密度と関係するので、力線もまた物理量といえます。

>磁力線はイメージの問題だから、そう書いたのです。
 イメージとは、主観的なものだと思います。しかし、磁力線は、測定装置により客観的に記述できます。

>物理的速度とは言えないと言っているのです。
 勝手に定義された"物理的速度"では全く意味が通じません。おっしゃる「物理的速度」を明確に定義してください。
 つまり、「情報」とか「観測点での因果関係」とも絡めてより丁寧な説明が必要です。
 具体例としての乗り物の場合だと、「情報」とは何を表現しているのですか?
また、乗り物の場合での「観測点での因果的関係」とは、どのような関係なのでしょうか?
 定量的に評価しえる定義内容でないと物理的には意味不明です。

  投稿者:明男 - 2011/07/09(Sat) 21:15  No.11069 
成程。以前にも書いたが、このような議論を延々と続けても不毛ですな。今回は質問者に対する私の返答を間違いと指摘されたが、その後の応酬を始めるべきではなかったと思っています。それは私の失態なので、申し訳ないが、ここまでにします。もちろん、ASAさんが信じるところを表明されるのはご自由です。

  投稿者:ASA - 2011/07/10(Sun) 05:19  No.11070 
>このような議論を延々と続けても不毛ですな。
 議論の内容、いわば、説明が論理的であるかどうかによります。
>ASAさんが信じるところを表明されるのはご自由です。
 信仰表明をした覚えはありません。ただ単に、「明男さんが信じるところの表明」が物理的論理性に乏しいので受け入れがたいと意見表明したまでです。「明男さんが信じるところの表明」が一般性を持つには、指摘したように「情報」と「観測点での因果関係」によるところの「物理的速度」とやらを明確に定義し、その適用事例を実例に即して丁寧に説明することが必要です。
 そもそも「情報量」という非物理量を持ち出した時点で普通は怪しい説明と看做されます。まだしも、「運動量」あたりだと受け入の余地がありますけども。
ちなみに先の例
>地球‐A星間一光秒、地球‐B星間一光秒、A‐B星間2光秒とします。光源をA星から瞬時にB星に向きを変えたとすると、光源の変化はB星まで1秒で届くため、A星で光の消えた一秒後にB星で光の変化を観測することになり、A星‐B星間であたかも光速度の2倍の速度で変化が移動したように観測されると言うものです。
 o点にあるレーザー光源を回転さた時が上のケースに相当します。
このときA点で受ける運動量はOA方向でありAB方向ではないとかの理由によって「物理的速度」ではないというならまだ理解できます(ただし、「物理的速度」という命名には違和感がありますね。物理作用の伝播速度とか「因果連鎖の伝播速度」なら納得できますけど)。
 しかし、ソースと結びついている力線がソースの回転に伴って移動する時を考えると、ある固定点では、移動する力場(また、それに起因する物理作用も)を観測することになります。
 hirotaさんが初めに述べたように、ある固定領域での磁場総量の時間変化は、電場の変化量に比例するという物理法則があるので、磁力線の移動に伴う時間変化によって引き起こされる電場の変化量と以前示した磁力線の移動速度は関係を持ちます。したがって「力線の移動速度」は、物理的に意味があることになります。ちなみにこの「力線の移動速度」は光速を超えます(ただし、これによる物理作用は、場のソースに直接影響を与えないので因果連鎖の伝播には、適用できません。一般に知られているのは、因果連鎖の伝播速度が真空中の光速を超えないということですね)。

  投稿者:明男 - 2011/07/10(Sun) 10:38  No.11071 
やめると言ったのですが、私も論理的な議論なら吝かではありません。

> そもそも「情報量」という非物理量を持ち出した時点で普通は怪しい説明と看做されます。まだしも、「運動量」あたりだと受け入の余地がありますけども。

これは物理(的)を連呼しているので、そのように受け取られれるとは考えませんでした。もちろん”物理的”情報:質量、(角)運動量、エネルギー、荷電、スピンetcのつもりです。代表的に情報量と使ったつもりですが、もちろん何バイトなどと、なんの関係もありません。物理速度は(物理作用の伝播速度)で結構です。

話を絞りましょう。元々、「電磁誘導における磁場の変化(速度)に最大速度はあるか」であったと思います。
回転するマグネティックモーメント(棒磁石でよいでしょう)が原点にあり、ある距離の地点の回路(固定)が誘導起電力を測定するとします。シンプルにこれ以上付け加えません。ただ、磁場の強さは遠方でも十分に影響を生じる大きさを保てるとします。磁極がちょうど回路方向に一致したときから、回転を始めると、回路付近の磁場は変化し、誘導起電力が生じるでしょう。力線で考えると、(磁束本数の)空間密度が変化するわけですね。ここまでは古典電磁気学から何ら制限は無い様に見えます。
次に、回路を遠ざけ、棒磁石に対する接線速度(相対速度)が光速度を超えるようにします。
ここからは私の考えであり、間違っているとしたら、ご教示していただきたいところです。
このとき、回路で観測する磁場の時間変化率に制限はあるか、という問題に帰着できると思います。まず、磁場の変化の”因”は棒磁石の回転によるものであり、それ以外にない。Δt秒間にΔθ回転する前後の磁場を静止系で見ると、後者は前者の空間回転にはなっていない。なぜなら磁場という物理作用の伝播が光速度の上限があるためであり、ASAさんは螺旋と書かれたが私には定かでないが、力線は比喩的にいえばむちのようにしなっていると思える。つまり、回路では磁力変化のため、次の異なる密度(本来は連続のため、あくまで比喩です)を観測することは、磁場の物理作用の最大連鎖速度、光速の制限を受けるのではないかというのが、私の主張です。
前レスで、ASAさんは
>したがって「力線の移動速度」は、物理的に意味があります。ちなみにこの「力線の移動速度」は光速を超えます(ただし、これによる物理作用は、場のソースに直接影響を与えないので因果連鎖の伝播には、適用できません。

と書かれていますが、私には同じことを言っているように思えます。光速を超えて”次の”力線(くどいですがイメージです)が来れるなら、実際に起電力は変化する筈であり観測される筈です。観測されないなら、それを物理作用(何が起きるの?)というのは良くわかりません。

以上のどこに間違いがあるのか、正直わかりませんが、実際に場の変化速度は制限なし、という、それを確認できる実際の実験系の構成を教えて頂ければ、例えば、上記のような光速を越える構成部分を持ちながら、場を変化させられるようなものが最高ですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/10(Sun) 11:37  No.11072 
こんにちは。

>「電磁誘導における磁場の変化(速度)に最大速度はあるか」

マクスウェル方程式 rot E = - ∂B/∂t から問いは "rot Eの値域に制限はあるか" と同じですね。rot E = - ∂B/∂t の単位は kg/(Coulomb s^2) = kg/ (A s^3)

  投稿者:明男 - 2011/07/10(Sun) 12:35  No.11073 
>甘泉法師さん
こんにちは。
そう言えるとも思いますが、そのためには急激な磁場の変動を作り出せるか、ということが問題です。これは例えば通電したコイルの瞬断を考えてみると、スイッチを光速度以上では離すことができないのですが、仮に光速度で離せた(切った)としても、コイルから空間に保たれた磁場エネルギーは瞬時に開放できないため、その時間変化はその遅延時間より短く出来ないと思います。まあ、これは結局元の電磁誘導による場の変化速度上限に戻ってくるわけですが。甘泉法師さん自信はどう考えられますか。

  投稿者:ASA - 2011/07/10(Sun) 12:36  No.11074 
明男さん
論点が絞られていない気がします。
>物理速度は(物理作用の伝播速度)で結構です。
>「電磁誘導における磁場の変化(速度)に最大速度はあるか」であったと思います。
 "「コイルを貫く磁力線の本数の変化の速度」の最大瞬間速度"ですね。
甘泉法師さんも指摘していますが、
>>"rot Eの値域に制限はあるか"
ですから、普通に考えると制限があるとはおもえません。

1>棒磁石に対する接線速度(相対速度)が光速度を超えるようにします。
 シチュエーションがよく分からないのですが、棒磁石がとまっていて、微小コイルが運動するということですかね。運動の軌跡は、どのようなものでしょうか?
2>磁場の物理作用の最大連鎖速度、光速の制限を受けるのではないかというのが、私の主張です。
 だから、その理由なり根拠なりを論理的に説明されないとその主張は意味をなさないと指摘してます(信念告白ならそれまでですけど)。
 論理的にみると"光速を超える"という前提1から、帰結2の"最大連鎖速度、光速の制限を受ける"というのを導出しているように見えてしまい分けがわかりません。丁寧な説明が求められてます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/10(Sun) 13:20  No.11075 
こんにちは。

>これは例えば通電したコイルの瞬断を考えてみると、スイッチを光速度以上では離すことができないのですが、

光速(単位m/s)と"スイッチを離す速度"(単位?)をどう比べましょう。

>コイルから空間に保たれた磁場エネルギーは瞬時に開放できないため、その時間変化はその遅延時間より短く出来ないと思います。

コイルを電流が流れなくなった影響は光速で空間に伝わるので、コイルの径が小さいほど早く、コイル内部空間の磁場エネルギーは0になります。

=甘泉法師=

PS rotE=-∂B/∂t で環状の電場が生まれ、磁場とあいまってポインティングベクトルをつくりエネルギーの出を説明します。

  投稿者:明男 - 2011/07/10(Sun) 14:30  No.11076 
>甘泉法師さん

普通にm/sではいけませんか?離した接点間をΔL(m)(任意)として、接点距離からそこまでΔt(秒)かけて移動するとして、ΔL/Δtとすればよい思います。厳密には加速度がなければいけないのでしょうが、極限として考えれば良いと思います。

>ASAさん

>甘泉法師さんも指摘していますが、
>>"rot Eの値域に制限はあるか"
ですから、普通に考えると制限があるとはおもえません。

甘泉法師さんが”制限がない”と考えていると明記されたなら、それは甘泉法師さんの意見です。そうかも知れませんが、それを”普通に考えると”というASAさんの意見で括られるのはどうでしょう。

>シチュエーションがよく分からないのです

原点に棒磁石と書きました。回路はその原点に対して固定と書きました。原点・回路の静止系で、原点周りに棒磁石が回転する描象です。棒磁石上から見れば回路が回転するように見え、その接線速度(相対と書きました)が光速を超えるよう十分に遠方に配置すると言うことです。これはASAさん自信が最初のレスで書かれたのと、そんなに違いますか?

> だから、その理由なり根拠なりを論理的に説明されないとその主張は意味をなさないと指摘してます(信念告白ならそれまでですけど)。
 論理的にみると"光速を超える"という前提1から、帰結2の"最大連鎖速度、光速の制限を受ける"というのを導出しているように見えてしまい分けがわかりません。丁寧な説明が求められてます

いつも思うのだけれども、間違っていると指摘した方が、その根拠を示すべきではないですか。棒磁石云々はその例示として出されたので、それ(そのケース)はこう考えている、という理由を示したつもりです。最初は質問者に応えたので、質問者自身からの要求であれば丁寧に説明する必要もあるでしょうが、違うという第三者の指摘ならば、それを説明するのは指摘した人ですから。その理由に納得がいかないのなら、私としては議論を始めるべきではなかったと書いたわけです。
まあ、信念の告白と言われれば、誰でもそうだと思うので、あえて否定はしませんが。

  投稿者:明男 - 2011/07/10(Sun) 14:41  No.11077 
>甘泉法師さん

>コイルを電流が流れなくなった影響は光速で空間に伝わるので、コイルの径が小さいほど早く、コイル内部空間の磁場エネルギーは0になります。

その通りと思います。決して光速以上では伝わらない。もしポインティングベクトルが磁場のエネルギーを運び去るなら、その速度は光速度による”規定”を受ける、というのがわたしの考えですが、甘泉法師さんの計算をお待ちします。



  投稿者:ASA - 2011/07/10(Sun) 16:44  No.11078 
何を主張なさりたいのかよく分かりません。
>>>"rot Eの値域に制限はあるか"
>>ですから、普通に考えると制限があるとはおもえません。
>”普通に考えると”というASAさんの意見で括られるのはどうでしょう。
 どのように考えると制限がでるのでしょうか?
 特に条件の指定がなされなければ、電場E~の空間勾配(rotational)は、制約がないと考えるのが普通ではないでしょうか?

>間違っていると指摘した方が、その根拠を示すべきではないですか。
 もう既に示めしております。力線の速度が光速を超える事例を示したことにより、光速以下の制限があるとの明男さんの主張が崩されたわけです。
>棒磁石云々はその例示として出されたので、それ(そのケース)はこう考えている、という理由を示したつもりです。
 残念ながらその理由とやらが伝わってないわけです。だから、"丁寧な説明が求められてます"と述べたのです。
 誤解があるかもしれないので「因果連鎖」について説明しておくと、磁力線の時間変化が電気力線の変化を生じさせ、生じた電気力線の時間変化が新たな磁力線の変化を生み出すという説明に対応する真空中を伝播する電磁波の様相を述べたものです(実際は、磁場と電場が共存する形の形態ですが)。光速を超える力線は、磁場のソースに結びついており、真空中を伝播する電磁波のように磁場のソースから切り話すことができる力線の話をしているわけでないことに注意してください。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/10(Sun) 17:27  No.11079 
こんにちは 明男さん。

お題は「コイルの瞬断」なので通電しているスイッチに力をこめオフにする場合

1.まだ接点の金具が擦れているとき(接触面積S 有限)  いくら早く動かしても通電している。
2.接触面積Sが0になる瞬間               お考えの速さとは? 何割る何? dS/dt? dI/dt?
3.接点が離れてから(接触面積S 0)        いくら早く動かしてももう関係ない。

2.のところでの速さの説明があればcとの比較をかんがえられるのですが。

別のアプローチ。導線を切断するのにかかる時間は、四周からカッターを同時にいれたり径の細い導線にかえたりして、いくらでも短縮できるように思います。

=甘泉法師=


  投稿者:明男 - 2011/07/10(Sun) 18:47  No.11080 
>甘泉法師さん

思考実験ではなく実際のスイッチで考えれば、対向金属板の双方の金属結合分子どおしが凸凹のため場所々の間隙距離に応じた電場の大きさによって電子の交換を行うと考えられ、実際はすべて接触がなくなっても、空気を挟んだごく近距離では静電破壊に応じて直接空間上に電子が飛び出し、これは電気火花などで良く目にするところですよね。このように複雑になるので、理想的な完全平面かつ絶縁破壊なしとする思考実験とし、極板を離す速度は最初0ですから離れるためにはどうしても加速する必要があります。それで、一定の速度に達するまでの時間とその距離を使って、平均の速度を定義しようとしたものが前記述です。アキレスと亀ですね。速度変化曲線上、平均の速度は周知のように、その間の最大瞬間速度を超え得ないし、それは光速度ですので、こうした定義でも問題ないと思います。自分でしていないので証明はできませんが、ΔL、Δtをそのまま残して計算し、最終的に極限を取ればいいのではないかと推察します。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/10(Sun) 19:35  No.11081 
こんにちは 明男さん

>理想的な完全平面かつ絶縁破壊なし

拝承します。両平面間の距離ε(t)は
for t<0, ε(t)=0
for t>0, ε(t)= a/2 t^2 > 0
 t>0で片方に加速度a が働くとした。

このグラフから明らかに、t=0にスイッチオフした微小時間Δt>0ののちε(Δt)≠0,>0。つまり「スイッチの速さ」は無限大

ではないですか。

  投稿者:明男 - 2011/07/10(Sun) 19:41  No.11082 
>甘泉法師さん
ちょっと問題を勘違いしていました。ひとつ前の記述は、切る速度(定常的に流れていた電流がに0なるまでの時間)はもし、前記のような理想では0と考えていいでしょうが、そうすると磁場のエネルギーは必ず開放されなばならないため、ソースに戻らねばならないので、そう単純ではないようです。前言は撤回します。
しかし、本質はコイルの磁場(エネルギー)が有限値から0になる速度に上限があるかどうか、だと思います。それがもしポインティングベクトルで運ばれるのであれば光速度の制限を受けることになると思うのですが。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/10(Sun) 20:53  No.11083 
こんにちは 明男さん

EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html
から エネルギー保存の式は
‐∂u/∂t = div S + Ej で、スイッチOFFでどこでもj=0だから

>コイルの磁場(エネルギー)が有限値から0になる速度に上限があるかどうか

は「div S の値域に制限があるかどうか」という問と同じですね。
エネルギーの流れの発散の値に理論上の上限があるのかどうか。

=甘泉法師=

PS 別のアプローチ

LC回路がある。電流の振動数ω=1/√(LC)。LCを小さくすればいくらでも早くコイルのエネルギーは出入りする。
回路の全エネルギーは値LCと独立に設定できる。例えばコンデンサの初期(つまりサイクル最大の)帯電量を調整することによって。
よっていくらでも大きなエネルギーがいくらでも速くコイルを出入りするようにできる。



  投稿者:明男 - 2011/07/11(Mon) 00:51  No.11084 
>甘泉法師さん

P.S. の別のアプローチですが、LCを小さくすれば、というのはもう少し原理的なことから考えねばならないと思います。そもそも発振するためにはLまたはCという素子が電流(圧)変化に対して時間的遅れがなければ機能しません。例えばキャパシタは電荷Q=CVの関係にありますが、電圧Vをかけても、実際に電荷がQ貯まるまでは時間が掛かります。減らすときも同様です。エネルギーの貯蔵・放出が瞬時だと発振そのものが起きず、振動数の意味は無くなります。
つまり、いくらでもLやCを小さくすること、はできないと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/11(Mon) 12:21  No.11085 
こんにちは 明男さん

光速さが有限であるための遅延を考えなくてもよいためには
1/√(LC) << c/l  ここで lは回路のサイズ、cは光速
でなければなりませんね。
l は現在の技術ではLSIチップ程度 1cmとして c/l = 3X 10^10 Hz
理論上の上限は(あるとすれば)もっと大きい値でしょう。

  投稿者:明男 - 2011/07/11(Mon) 14:06  No.11086 
>甘泉法師さん

理論上の上限の評価としては、電気・機械的部品(素子)などの制限が全く無い場合として、プランク長λからは、c/λ〜10^43(Hz)がひとつの目安かと思います。勿論、現段階でプランク長の物理的意味は必ずしもオーソライズされている訳ではないのですが、高エネルギー(振動数)のカットオフ理論などにも使われており、強ち無意味ではないと思います。ところで今の問題、電磁誘導に戻れば、回路(系)があるため、はるかに制限はきつくなると思われます。私が最初に書いた、光速度に”規定”されるは前者の様相を、”実際はずっと小さい値”、は後者を踏まえて書いた記述です。
どちらにしても、このような問題のいたるところで光速度が顔を出し、数学におけるπのように、結局深い理論の重要な定数が陰で”規定”しているというのが、わたしの思いです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/07/11(Mon) 15:27  No.11087 
こんにちは 明男さん

LC回路をつづけます。

>光速さが有限であるための遅延を考えなくてもよいためには
1/√(LC) << c/l  ここで lは回路のサイズ、cは光速
でなければなりませんね。

これを満たすある振動数ωの回路における、ある座標での磁場の振動 B=B0 cos ωt.
−∂B/∂t=B0 ω sinωt よって 磁場の時間変化のサイクル最大値は B0 ω  
B0 あるいは同じことですが回路の保持するエネルギーに理論的な上限はないので B0 ω をいくらでも大きくできる。 よって

>「電磁誘導における磁場の変化(速度)に最大速度はあるか」

 −∂B/∂t の大きさに上限はない。

 =甘泉法師=



  投稿者:明男 - 2011/07/11(Mon) 17:43  No.11088 
>甘泉法師さん

甘泉法師さんの結論もそのような上限は無い、ということですね。まあ、古典電磁気学の範囲では結論が出せないだろうと思っているので、そう結論してもまちがっているとは思いませんが。でもやはり、LC回路を引き合いに出すのは少し無理があると思えます。現実に、(超)高周波、マイクロ波、ギガ、テラ波、さらにガンマ線などと、電気(素子)的共振回路では作れません。マイクロ波ではマグネトロン、テラ波ではジャイロトンなど、全く別の原理を必要とします。
もっとも高い周波数(エネルギー)までを物理的に実現するとしたら、黒体輻射を考えることでしょう。黒体は(量子化された)あらゆる振動数とエネルギーを含むと考えられ、もっとも私への反問を投げかけたものですが、現実には黒体は存在しないと(一般に)言われていること、その理由の一端に無条件な無限大の適用があります。
もうひとつ。どんなに大きい値が存在しても無限大とは意味が異なります。∂B/∂tは磁場Bが時間的に折れ線となるならば、B自身が有限でも無限大になり得ます。勿論、Bにはそのような形は許されませんが。

ということで、甘泉法師さんとの議論はここまでにしたいと思います。発振(周波数)と回路サイズ(代表長さ)という考え方については勉強になりました。

  投稿者:ASA - 2011/07/11(Mon) 19:34  No.11089 
明男 さんのコメントはやはり理解しがたいですね。
>古典電磁気学の範囲では結論が出せないだろう
出せないのは"明男 さん"だからではないでしょうか?
他の人なら、あっているかどうかは別として、古典電磁気の範囲だとこれこれこういう理由によってこう結論付けられるとなります(これが、以前に"普通は"と述べた背景です)。
>マイクロ波ではマグネトロン、テラ波ではジャイロトンなど、全く別の原理を必要とします。
 論理を追うと、甘泉法師さんの指摘は、強度に関するものであるため、電磁波の発生機構とは、関係ないのですね。
 振動数ωに上限があろうとも、速度∂B/∂tを場の強度を量子化したフォトンで考えると、単位時間に生成される(あるいは吸収される)フォトン数Nに依存します。統計力学的には、普通Nの上限は考えません。つまり、∂B/∂tの上限はないということが量子論的(統計力学的)にも言えます。
 宇宙が閉じている場合、エネルギー保存の法則を持ち出せば、N=E/hωなりで上限を抑えることができるかもしれませんけど。
 明男さんの主張である、真空中の光速度によって速度∂B/∂tに上限が課せられるとする考え方が理解できません(説明を求めたのですが)。

  投稿者:明男 - 2011/07/11(Mon) 22:57  No.11090 
>出せないのは"明男 さん"だからではないでしょうか?

あらっ。その通りですが、言わぬが花ということもあるでしょう。個人非難と受取ります。まあ、普通とは思えない人に、普通と言われても。

> 論理を追うと、甘泉法師さんの指摘は、強度に関するものであるため、電磁波の発生機構とは、関係ないのですね。
 振動数ωに上限があろうとも、速度∂B/∂tを場の強度を量子化したフォトンで考えると、単位時間に生成される(あるいは吸収される)フォトン数Nに依存します。統計力学的には、普通Nの上限は考えません。つまり、∂B/∂tの上限はないということが量子論的(統計力学的)にも言えます。

あくまで、LC回路の話の延長で触れただけです。勝手に拡大しないで下さい。拡大と言えば、量子論云々も持ち出したことも無いし、古典電磁気学と書いたからといって、古典でないから量子力学、とは限りません。しかも、量子化したフォトン、と書かれている以上、場の理論へ踏み込んでいると”普通”思われますが、それにしてもNの上限は考えないから(∂B/∂tの)上限は無い、というのは論理が逆です。

このような話の擦り替え、拡大解釈、ご自分の論理への牽強付会が多々見られるので、不毛な議論となると(私は)思ったのです。やはりASAさんとの議論は(私にとって)愉快ではないので、これ以上のレスは止めます。ただ、私もこうして好き勝手書いたので、もしこれへのレスがあるなら一回は読ませて貰います。が、レスを付ける気はありませんので悪しからず。

  投稿者:ASA - 2011/07/12(Tue) 06:12  No.11091 
明男さん
>個人非難と受取ります。
受け取り方によりますね。
 意見を主張するなら、どのような条件やら法則などを用いたかを示して、それから、どのような論理過程を経たかもちゃんと示さないといけませんよ(自然科学的議論のイロハです。イロハを押さえろという「普通」の要望を非難と受けとられると困惑しますね)。
>普通とは思えない人に、普通と言われても。
これは、そのまま明男さんに返りますね。
議論のイロハを無視する"普通とは思えない人から、「普通」でないと言われても"困惑するのみです。
「議論のイロハを無視する普通とは思えない人に"普通とは思えない人"と評価されている」わけです、つまり、議論のイロハを無視する普通とは思えない人が採用する信頼性が劣ると思われる評価基準で評価されたということですから。
 何にせよ、建設的な議論を望むなら"個人非難"とか"普通とは思えない人から、「普通」でないと言われても"とかの発言は控えた方がよろしいです(これも、議論においてのイロハです。他にもイロハに当る項目はいくつかありますので、明男さんにはちゃんと学習なされることをお勧めします)。

>勝手に拡大しないで下さい。
明男さん自身が
No.11062>さらに一般的な場合でも、磁力線(磁場)の変化の速度は光速度を越えられないことは言えると思います。
このように一般的性を主張してます。
>量子論云々も持ち出したことも無いし、
 No.11062で"一般的な場合"とのべてますから、量子論が適用できる事項を包含してます。量子論と明示しなくても、主張の内容に明らかに含まれているので"勝手な拡大"ではありません。
>場の理論へ踏み込んでいると”普通”思われますが、それにしてもNの上限は考えないから(∂B/∂tの)上限は無い、というのは論理が逆です。
 意味が通じません。フォトン数Nの上限がないということから、電磁場の量子化がなされるということですか(周期的境界条件を適用したとき低周波に制限がくることはあるけど)?

>このような話の擦り替え、拡大解釈、ご自分の論理への牽強付会が多々見られるので、不毛な議論となると(私は)思ったのです。
 明男さんがNo.11062で一般的な主張をされたからです。自分の主張をお忘れになったのでしょうか?"話の擦り替え、拡大解釈、ご自分の論理への牽強付会"とは誤解でしょう(明男さんには、ちゃんとご自身の発言内容とそれに対するコメントがどうなされたか等の筋をちゃんと押さえることを要望します)。もし、明男さんの主張が古典電磁気学で考えるとの条件が限定されていたら、このような突っ込みしません。"一般的"との主張に合理性が認められるか、"一般的"との文言を撤回するまでこのような突っ込みを致します。
>議論は(私にとって)愉快ではないので
 自分の主張に対して責任を持たなかったり、論理性やら一貫性を重視しなかったり、自説にとって都合の悪い事実や指摘を受け入れられない人には、愉快でないかもしれませんね(自分なら、そのような不都合な主張はさらっと撤回しますけど)。
事実、明男さんNo.11062の主張に対しては、自分以前にhirotaさんがNo.11063>「指定場所における場の強さの時間変化率」は移動速度である光速度と何の関係も無く比較もできないでしょう。
 つまり概念的に異なるので比較対象ですらないと指摘してます。この指摘を明男さんは全く無視しているように見えますね。
 ただし、明男さんNo.11062の主張が科学的な主張(議論ができるもの)でなく"個人の信仰告白"(科学的議論はできない)であったなら自分のやっていることは野暮ですね(しかし、スレ主のような高校生にとって何が科学的な意見で、何が非科学的意見であるかの識別に役立つと思っているので明男さんとの議論を続けるつもりですが)。

  投稿者:hirota - 2011/07/12(Tue) 09:41  No.11092 
そういえば、最初の Ryo さんが二度と出てきませんね。
何を答えとして読んだか、あるいは全く見てないか謎です。

  投稿者:明男 - 2011/07/12(Tue) 15:41  No.11093 
>hirotaさん

>同じ「速度」という言葉を使っていても、「指定場所における場の強さの時間変化率」は移動速度である光速度と何の関係も無く比較もできないでしょう。

”でしょう”と言われており、ご意見であると判断しました。わたしの言説の”一般”以下は”思う”と書いており、前半の”磁性体の運動による”以下の言明とは異なることを斟酌された、と勝手に判断したため、レスを付けませんでした。決して無視した訳ではないのですが、気を悪くされたなら、すみません。

  投稿者:yuya - 2011/07/12(Tue) 16:48  No.11094 
明男さん、おひさしぶりです。

ものすごーく単純に考えたのですが、
電磁波の実態は電場と磁場の振動であって、電磁波の経路における、ある点の電磁場の変化率は、
(光速度ではなくて)電磁波の振幅と振動数によって規定されますよね。
これらに制限が無ければ、電磁場の変化率にも制限が無い
(対偶をとれば、電磁場の変化率に制限があるとすれば、電磁波の振幅か振動数に制限がつく)
ことになると思うのですが、いかがでしょうか。

  投稿者:明男 - 2011/07/12(Tue) 18:55  No.11095 
>yuyaさん

こんにちは、お久しぶりです。その通りだと思います。制限があるのだと、思っています。もちろん、それはそうだ(あるのだ)と断言できる話ではありません。最近の超強電界の実験等で電場の非線形的振る舞いの報告は強度が大きくなった場合に場を単純に(線形に)扱うことができないことを示唆しています。私には十分受け入れられることに思えるのです。印象に過ぎませんが、色んな線形理論の破綻が見られるとき、限界付近に(線形理論の)サチュレートが見られると思います。前にも書きましたが、プランク長も一例です。
光速度(の限界)が直接関与するかどうかは分かりません。それで”規定”と表現したのですが、光速度を有限にする理由となる空間或いは場の記述に光速度定数Cが何らかの形で入ってくることは十分考えられることです。なぜなら光速度そのものが空間の基本的特性だと思うからです。まあ、どのような物理量にも無限大が存在する(実在する)というのは受け入れがたい私の勝手な思い込みかもしれませんが。

  投稿者:yuya - 2011/07/12(Tue) 23:48  No.11096 

明男さん

お返事ありがとうございます。

>その通りだと思います。制限があるのだと、思っています。もちろん、それはそうだ(あるのだ)と断言できる話ではありません。

>光速度(の限界)が直接関与するかどうかは分かりません。それで”規定”と表現したのですが、


了解しました。私としては、その「制限」がMaxwell方程式から【数理的に】導かれるものであるという主張ではない、ということが確認できれば満足です。
元質問者である高校生のRyoさんにとっても、個々の主張がどの枠内での話なのかが分からないと、なかなか理解しづらいのではないかと思いますので……。

  投稿者:Ryo - 2011/07/13(Wed) 01:37  No.11097 
皆さん、本当にありがとうございます。

あまり理解出来ない部分が多かったのと、コメントしずらい状況だったのでいつ顔を出せばいいのか困っていました。

電磁誘導についてですが、ハッキリと答えが出ないような事もまだまだあるのですね。と思いました。話は少し長くなりますが、なぜ電磁誘導について興味を持ったかと言うと、電磁式カタパルトについて勉強していたのです。最初はロケットに興味があったのですが、化学ロケットを超えて何か新しいロケットの打ち上げ方法がないのかと探していまして、化学ロケットと電気推進ロケットを組み合わせた(正確には電磁誘導のレールで加速させた化学ロケットを打ち上げる)方法を考えつきまして、電磁式カタパルトについて調べていました。(実はマスドライバーという物がありました。)レールガンやコイルガンなどはエネルギー変換効率が悪すぎる為、ディスクランチャーと呼ばれている?加速方法を利用し、加速用コイルを傾けレール状に置き連続的に行ってはどうかと思ったのです。それで、いろいろ調べまして、誘導起電力の大きさについても調べていたのです。

↓エネルギー変換効率が良さそうな電磁式金属加速装置(ディスクランチャー)
http://yorozulab.web.fc2.com/disclauncher/disk-launcher.html

興味があったならば、また返事よろしくお願いします。


  投稿者:ASA - 2011/07/13(Wed) 07:28  No.11098 
Ryoさん
>電磁誘導についてですが、ハッキリと答えが出ないような事もまだまだあるのですね。と思いました。
 やはり、懸念したとおりでした。
yuyaさんが明男さんから引き出したように
"その「制限」がMaxwell方程式から【数理的に】導かれるものであるという主張ではない"。つまり科学的根拠がない意見ということであり、このような主張を科学的知見として取り入れてはだめです。
 電磁誘導に関しては、かなり枯れており、物理法則を記述したMaxwell方程式をべースにして、それに適切な条件を与えることで方程式の解が得られます。この得られた解が電磁誘導を表現してます。多くの場合で方程式の解を解析的に解くのは難しいため、コンピュータシミュレーションで求めることが普及しており、電磁誘導を利用する機器(発電機)など設計現場で活躍してます。
 つまり、電磁誘導などは「ハッキリと答えが出る」事です(ハッキリと答えが出せない人がいたとしても)。

話がかわりますが
>誘導起電力の大きさについても調べていたのです。
エネルギー保存の法則をご存知と思いますが、誘導起電力の大きさは、供給電力に左右され、出力としての誘導起電力の大きさは、供給電力の大きさを超えることはありません。電力というエネルギー変換を行なう機器が変らなければ、供給電力を大きくすれば誘導起電力は幾らでも大きくなります。

>エネルギー変換効率が良さそうな電磁式金属加速装置(ディスクランチャー)
 計算してみるとわかると思いますが、エネルギー変換効率はよくないですよ(位置エネルギー換算で)。

明男さん
 科学的知見でないものは、このスレでの意見としては不適切です(スレ主が混乱します)。どうしても主張なさりたいなら、独立したスレを建ててそこで存分に主張してください。
 真空中の電場が非線形的だったら、"光速度そのものが空間の基本的特性"とはなりません。電場が非線形方程式で規定されるなら、位相速度と群速度一致するとは限らず、また、一般にそれらの速度は振幅の関数となり、一定の光速度というものが成立しないためです(妄想はほどほどになされたほうがよろしいと思います。しかし、初心者に対して適切なアドバイスをなされていた方だけに非常に残念とも思ってます)。

  投稿者:明男 - 2011/07/13(Wed) 08:14  No.11099 
>Ryoさん

こんにちは。高校生と書かれていたので初めは意識していたのですが、跳ねちゃいましてすみません。板主を蔑ろにすることになったと思います。
でも、ロマンですよね。どのような理論にも適用限界があり、”物理”はその先にあると思います。数式があって物理があるのではないのです。科学的精神の第一歩は”疑うこと”とよく言われますが、自分の頭で考えることが大事です。電磁誘導からレールガン、その先へと自ら興味を持って進まれたこと、物理を理解しようとする仲間が増えて嬉しいです。
レールガンについては、私も興味を持って調べたことがあります。素粒子加速器の原理と共通するものがあり、最先端の技術が使われているので、調べてみるのも面白いかも知れません。
いずれにしよ、私は正解を教えてやろう、という気はさらさらありません。共に考える、なら喜んでお付き合いします。まあ、私で良ければ、ですが(笑)。

  投稿者:Ryo - 2011/07/14(Thu) 01:39  No.11101 
こんにちは、

>ASAさん
>つまり、電磁誘導などは「ハッキリと答えが出る」事です(ハッキリと答えが出せない人がいたとしても)。
  では、「コイルに磁石を光速の半分の速度で近づけた時と、コイルに磁石を光速の速度で近づけた時では、光速の半分の速度で近づけた時にコイルに発生する誘導起電力は、光速の速度で近づけた時の半分になる」と今知られている式を使ってスパコンで計算すればハッキリ答えが出るのでしょうか?

あ、レールガンやコイルガンなどの摩擦を伴うものでは、位置エネルギー変換効率が悪いと思ったのです。実際に1割にも満たないそうですし。それで、浮上可能(完全非接触)でエネルギーを与え続ける事が出来る加速可能な方法を考えたのです(リニアモーターカーに近いですが)。電磁式金属加速装置(ディスクランチャー)の加速方法は電磁誘導によって発生する反発力のみですけど。金属板の部分の抵抗を無くせば(超伝導にすれば)、熱エネルギーによるエネルギーロスも少なくなると思いました。磁界を発生させるコイルの部分も線を巻くのではなく、薄く延ばした板状の銅線を、円電流を良く発生させる為にコイルを細長く渦巻のように巻いて、表面積と増やしながら巻き回数も多くするという方法も思いつきました。家庭用調理器(IH)の熱エネルギー変換効率は90%ぐらいに達しているそうですが、超伝導のような抵抗が無ければ熱エネルギーも出ませんし、最終的に大半(1割よりもさらに飛躍して)が利用可能な運動エネルギー(反発力で)になるかと思います。これらの理由が、私がレールガンやコイルガンのエネルギー変換効率の問題を解決させる事が出来る、エネルギーを与え続けながら物体を加速出来る新しい電磁式金属加速装置だと思いました。こんなまだまだ子供な考えですが、何か間違っていたならば、ご指摘ください。

ついでに、アメリカではレールガンの方法で宇宙に物体を飛ばす研究をしているそうですが、エネルギーを与えるときに摩擦があるものでは、電磁式で何かを宇宙に飛ばすのはとても困難で無駄だと思っていたので浮上式に注目してみました。

>明男さん
   僕は子供の頃から、物理に興味を持っていました。例えば、地球の重力は万有引力と地球の自転による遠心力の合力であり、(地球は回っている、自分も回転している、遠心力は自分にも働いている)地球と正反対に回転すれば遠心力は打ち消され、自分はほんのわずかに重くなる(自分に掛かる重力が大きくなる)。逆に地球よりも早く同じ方向に回転すれば自分はわずかに軽くなる(自分にかかる重力が小さくなる)とか考えていました。(ry

  投稿者:ASA - 2011/07/14(Thu) 05:55  No.11102 
Ryoさん
>「コイルに磁石を光速の半分の速度で近づけた時と、コイルに磁石を光速の速度で近づけた時では、光速の半分の速度で近づけた時にコイルに発生する誘導起電力は、光速の速度で近づけた時の半分になる」
 遅延の影響があるから"半分になる"かは分かりませんが、かなりの精度でハッキリ答えが出ます。

>(超伝導にすれば)、
 これは、摩擦をなくすことと同等ですから、レールガンやコイルガンなどで摩擦を軽減する方法を考えてみるのもよろしいと思います。
 ちなみに超伝導では、臨界磁場という制限があり、それより強い磁場だと超伝導が崩れて抵抗を持つようになります。
 いろいろな方式が考えられると思いますが、各方式でどの程度のエネルギーロスが生じるのか分析し、最終的なエネルギー変換効率を定量的に評価するとよろしいと思います。
 物理的に解らないことがあれば、この掲示板で質問なされれば、回答できるかもしれません。
 なんにせよ、色々な方式を検討してみる事自体に価値があると考えますので、是非、定量的な評価ができる技量を身につけてください。

  投稿者:hirota - 2011/07/14(Thu) 09:36  No.11103 
磁石を光速なんて物理的に不可能だから、答えも何もないでしょう。

レールガンの変換効率が悪いのは摩擦のせいじゃなくエネルギーが電磁場の方に行ってしまうため。
加速度を抑えて定常電磁場に近づければ効率は上がる。(レールガンの売りは高加速なんだけど)
原理は同じで加速度を抑えた例はリニアモーター。

  投稿者:ASA - 2011/07/14(Thu) 09:43  No.11104 
>磁石を光速なんて物理的に不可能だから、答えも何もないでしょう。
 極限計算としての答えは出るはずです。実現可能かどうかは別として。

  投稿者:hirota - 2011/07/14(Thu) 10:02  No.11105 
無限大になりそうですね。
(運動磁場による起電力:磁場のローレンツ変換による電場)

  投稿者:ASA - 2011/07/14(Thu) 10:25  No.11106 
>無限大になりそうですね。
 そうなるとは、限りませんよ。場の量が無限大発散でも、その時間変化をとった場合は、有限である可能性があります。ちゃんとした磁石のモデルを設定して(これが難しい)、式を建てて調べないと正確なことはいえません。

  投稿者:hirota - 2011/07/15(Fri) 11:45  No.11111 
四元座標を
<tex>\begin{pmatrix}x^0\\x^1\\x^2\\x^3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c t\\x^1\\x^2\\x^3\end{pmatrix}</tex>
として電磁場の 4 元 potential を $A_i$  とすると電磁場は
<tex>F_{i,j}=\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j}</tex>
電場は
<tex>\begin{pmatrix}E_1\\E_2\\E_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}F_{1,0}\\F_{2,0}\\F_{3,0}\end{pmatrix}</tex>
磁場は
<tex>\begin{pmatrix}H_1\\H_2\\H_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}F_{2,3}\\F_{3,1}\\F_{1,2}\end{pmatrix}</tex>
となる。
ここで $A_0=0,\,A_i=A_i(x^1,x^2,x^3)$  とすれば電場がなく磁場だけの状況となる。
この磁場を速度 $v^i=v_i$  で動かすには Lorentz 変換
<tex>\frac{\partial x^i}{\partial x'^j}=&\frac{\delta^{i,0}\delta_{j,0}}{\sqrt{1-(v/c)^2}}+\delta^{i,0}(1-\delta_{j,0})\frac{v_j/c}{\sqrt{1-(v/c)^2}}+(1-\delta^{i,0})\delta_{j,0}\frac{v^i/c}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\\&+(1-\delta^{i,0})(1-\delta_{j,0})(\delta^i_j+(v^i/v)(v_j/v)(\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}-1))</tex>
を行えば良い。(本当は行列で書いた方が分かりやすい。この形で書いたのは行列だと投稿が面倒だから)
電磁場の変換は
<tex>A'_j=A_i\frac{\partial x^i}{\partial x'^j}</tex>
<tex>F'_{j,k}=F_{i,m}\frac{\partial x^i}{\partial x'^j}\frac{\partial x^m}{\partial x'^k}</tex>
だから発生する電場は (計算省略、行列計算なら楽だが投稿が面倒)
<tex>\begin{pmatrix}E'_1\\E'_2\\E'_3\end{pmatrix}=\frac{1}{c\sqrt{1-(v/c)^2}}\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}H_1\\H_2\\H_3\end{pmatrix}</tex>
となり、速度と磁場が平行 (起電力なし) の場合を除いて v → c で無限大になる。

  投稿者:ASA - 2011/07/15(Fri) 13:31  No.11112 
hirota さん
 ポテンシャル式は、□Aμ=jμで表わされろとして、
静止系でj0=0つまり、永久磁石のように電荷がない場合を想定します。このポテンシャルをローレンツ変換すると変換後には、ρ'=0とは限らないわけです。電荷が保存するなら、磁石を運動させても電荷は生じないはずです。ちなみにj~・v~=0のときはよろしいわけです。この場合は環状電流を回転軸方向に移動させる場合が相当します。この状況を考察の前提とします。
1.磁石のモデルとして環状電流を採用するケース
 回転軸方向の速度が光速度cで運動すると、回転方向の荷電粒子の速度は0に凍結されます、つまり、円電流が流れなくなるわけです。γ因子による場の増大分と電流が流れなくなる要因である時間遅れ因子(1/γ)とが影響しあって、これが有限値をとる可能性を考えました。
2.磁石のモデルとして不可分な+-磁荷からなる双極子磁荷を採用するケース
 電荷との対称性から、γ因子による場の増大分のみが効き無限大になると予想してます。
 採用するモデルによって結果が異なりそうなのでもやもやしてます。もうちょっと整理して考えないといけませんが、優先度は低いので結論が出せそうにありません。
 モデル1でOKなら、運動する電荷が作るポテンシャルはリエナール・ヴィーヒェルト・ポテンシャルとして知られているので、+電荷と回転成分をもつ-電荷をリング領域に均一に分布させ、このポテンシャルを足し合わたのち、
∂B~/∂t=rot(∂尿~/∂t)の計算で求められるはずですね。ローレンツ変換を利用する議論は、もやもやしていますので、これは、それを使用しない計算方法です。ローレンツ変換の議論を場のソースが加速運動をするケースに適用する場合は注意が必要に思います(ローレンツ変換の前提が、直線運動であるためです、場のソースと切り離された電磁波ならいつでも適用可能ですけど)。