EMANの物理学 過去ログ No.10896 〜

 ● こういう質問の仕方はありでしょうか?

  投稿者:style - 2011/05/14(Sat) 19:12  No.10896 
物理テキストシリーズ
電磁気学演習
p93 問2

半径aの導体円盤の中心軸を一様な磁場Bに平行にしておき、円板の中心とその外周の間に放射状に電流Iを流す。この時、円板に作用する力のモーメントをもとめよ。

という問題です。

以下、私が出した答えです。

*ベクトルは{}で囲います。

半径aの導体円板の中心を0とする。
0から放射状に電流Iを流すので電流は半径方向にしか流れず、半径がR(0<R<a)の所で、

電流密度[C/m・s]=I/2π|R|

の電流が流れる。

0を中心として、円筒座標系をとると、
電流密度ベクトルie[C/m・s]は

{ie}=[I/2π|R|]{eR} (1.1)

{eR}=cosφ {ex} +sinφ {ey} (1.2)

半径がR(0<R<a)の周C(R)を貫く電流ベクトルはΦ方向に一様で、

{I(R,φ)}=[IdR/2π|R|] {eR} (1.3)

と与えられる。

ここで、C(R)を反時計回りに半径Rの円とすると、

C(R)の周の微小長Rdφに

d{F(R,φ)}={I(R,φ)}Rdφ X{B} (1.4)

{B}=B {ez} (1.5)

の力が働く(アンペールの力)




として解いたのですが、なぜか解答と答えが合いました。


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だが、電流素片はI(s)とds(微小長)は平行で無いと行けないんですよね?

私の場合、I(R,φ)とRdφは垂直の関係にあるのですが、それでもうまくいきました。

なぜうまくいったのでしょうか?

ちなみに

{dF(R,φ)}={I(R,φ)}Rdφ X {B} (1.4)



{dF(R,Φ)}=|I(R,Φ)|RdΦ {eΦ} X {B} (1.4)'

としたら、半径aの円板の中心0を中心とした力のモーメントはゼロになりました。


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ちなみにこの問題に対する私が出した答えは、半径aの円板の中心0を中心とする力のモーメントとして

0.5(BIa^2)・{-ez}

とz方向マイナスを向いているという解をえました。

模範解答は

0.5(BIa^2)

でベクトル的には考えてありませんでした。


  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/14(Sat) 21:44  No.10898 
こんにちは。

速度vの電荷eが磁場により受ける力はベクトル積をつかって F=ev X B ですから、
円筒座標で B:z方向 I:ρ方向 なら
F:φ方向(マイナスの)
電荷の受けるトルク ρX F:z方向(マイナスの)です。 これを面積分して答えがでます。

=甘泉法師=

  投稿者:style - 2011/05/15(Sun) 16:33  No.10906 
甘泉法師さん解答ありがとうございます。

解答がもらえたことはうれしいのですが、知りたいことと違うというか^^;

質問がわかりにくかったですよね。

簡単に言ってしまえば、

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

アンペールの力において、電流と線素の関係はどうなっているの?

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

っていった感じの質問なんです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/15(Sun) 17:45  No.10908 
 こんにちは。

>アンペールの力において、電流と線素の関係はどうなっているの?

 アンペールの力をならったのはだいぶ昔で「線素」の定義をわすれてしまいました。

 アンペールの力には電流、磁場、力の3つのベクトルがでてきますが

 「線素」とは電流のことでしたか? それなら当然両者は一致しますね。

 「線素」は座標のことですか。それなら平行もあれば垂直もあるでしょう。面素はどうでしょう。 説明図をhttp://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23356 に書きました。

 ところで力のほうはアンペールと呼ぶのに電流はアンペアと呼ぶのは統一がとれていませんね。ごっちゃにならないようあえてフランス語と英語をつかいわけているのかな。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2011/05/15(Sun) 22:54  No.10913 
ds(微小長)に当たるものは Rdφ ではなくて dR ではないですか?