EMANの物理学 過去ログ No.10561 〜

 ● ポインティングベクトル:電磁波と静場のクロス項

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/22(Tue) 22:31  No.10561 
こんにちは。

電磁石とコンデンサを組み合わせて直交する静場 Es(x方向)、Hs(y方向)を作る。・・・ 説明1)。
この空間にz正方向に進む電磁波ビーム(振動数ω=0)定数Ew(x方向)、Hw(y方向)=Ew/ cμ0 を入射させる。・・・ 説明2)。 

ちょうどビームがあたる面積Sの板状導体を、電磁波が垂直に入射するように置く。電磁波は板に完全に吸収されるものとする。

@   A  z方向
⇒■■→   
⇒■■→
⇒■■→
⇒■■→
⇒■■→

ポインティングベクトル@= (Es+Ew)x(Hs+Hw)。
ポインティングベクトルA=  Es x Hs。
板の表面に沿ったポインティングベクトルの積分は  EwxHw+{EsxHw+EwxHs} かける S。

光の吸収は静場の影響を受けないので毎秒板が吸収する電磁エネルギーは第1項だけのはず。では、
項{EsxHw+EwxHs}による板へのエネルギーの流出入をどう考えたらよいか。

説明
1) http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM2/Reports/2007/index.html の要領。
2) http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/wave.html で F(z-ct)=定数Ew、 G(z+ct)=0としたもの。
   参考 http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/no_freq.html

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/02/22(Tue) 23:29  No.10562 
こんばんは。

Es(x方向)、Hs(y方向)は時間に対して一定。
Ew(x方向)、Hw(y方向)は周期的に時間変動。

とするなら、EsxHwもEwxHsも任意の位置で、周期的に時間変動。
よって、平均すれば0なので無視できるって考えは単純すぎますか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/23(Wed) 20:44  No.10570 
こんにちは。

コメントありがとうございます。

> Ew(x方向)、Hw(y方向)は周期的に時間変動。
> とするなら、EsxHwもEwxHsも任意の位置で、周期的に時間変動。
> よって、平均すれば0なので無視できるって考えは単純すぎますか?

電磁波が正弦関数なら、時間T >>1/ω での平均をとり、そのとおりと存じます。 さらに
電磁波が異なる振動数の正弦関数の重ねあわせなら(フーリエ展開)、最小の振動数ωについて時間T >>1/ω での平均をとり、そのとおりと存じます。

考えている時間間隔をTとして ω<1/T くらいの電磁場のフーリエ展開の長波長(低振動数)成分、その極端な場合としてこの問いのようにω=0の場合、が吟味すべき点として残ります。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/24(Thu) 19:12  No.10576 
こんにちは。

>考えている時間間隔をTとして ω<1/T くらいの電磁場のフーリエ展開
>の長波長(低振動数)成分、その極端な場合としてこの問いのようにω=0の
>場合、が吟味すべき点として残ります。

長波長電磁波の吸収の具合がよくわかりません。

@波はその波長オーダーの物体と相互作用する、のが原則だが、ω=0の電磁波は有限の大きさの物体と相互作用するだろうか?

A光子のエネルギー hbar ω =0 なのに エネルギーは吸収されるのか? 
 ω=0の電磁波が毎秒Jジュールのエネルギーを物体に与えるとすると
毎秒 J/(hbar ω)=∞ 個の光子が消えていることになるが...

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/24(Thu) 19:35  No.10577 
>@波はその波長オーダーの物体と相互作用する、のが原則だが
 この原則は、一体どこから来たものなのですか?
 長波(10Kmバンド)の放送も小型のラジオで受信できますけど。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/24(Thu) 21:04  No.10578 
こんにちは。

物体サイズ/波の波長 は

LF
ラジオ10cm/10km=10^-6 

ELF
潜水艦アンテナ 100m/100,000km=10^-6  

ここらが限界なのかもしれませんね。
もっと小さい値の例はあるでしょうか。

参考
1)http://ja.wikipedia.org/wiki/電波
2)http://www.oldradio.com/archives/jurassic/ELF.doc The submarine detects a Nevada-site ELF signal with a long trailing antenna that stretches for several hundred yards behind and above its deck.

  投稿者:子牛 - 2011/02/24(Thu) 21:24  No.10581 
甘泉法師 さん:

こんばんわ。子牛です。
No.10561で提案された問題についてですが、こう考えたらいかがでしょうか
この場合空間中の電磁場のエネルギーは、

(1)0.5*eps0*(Es+Ew)^2 + 0.5*mu0*(Hs+Hw)^2
(2)0.5*eps0*Es^2 + 0.5*mu0*Hs^2 + 0.5*eps0*Ew^2 + 0.5*mu0*Hw^2

のどちらが正しいかが問題だと思います。
もし(1)が正しいならポインティングベクトルのクロス項がないとエネルギーが保存しません。
もし(2)が正しいならクロス項は必要ないことになります。

子牛

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/24(Thu) 21:30  No.10582 
甘泉法師 様

No.10561の問題を考えてみました。

まだちゃんと検算していないので、間違っているかもしれませんが・・・。

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html、にも記載がありますが、次式が成り立つようです。

−∂tU=E・i+div(E×H)

div(E×H)とE・Jで説明が付かなければ、計算の合わない分は、−∂tUに相当するのだと思います。

EsとHsを一緒に考えるのは複雑なので、まずEsのみを考えます。

変動するEwが入射して来て、ある瞬間に閉曲面の位置にEwの山が来たとします(同時にHwの山も閉曲面の位置に来ます)。
この後、この山が閉曲面の内部に入って来ますので、閉曲面の内部はEsとEwが強め合う事になり、閉曲面の内部の電磁場のエネルギーが増えることになります。
このエネルギーの増分が、丁度Es×Hwに対応すると思います。

逆に、ある瞬間に閉曲面の位置にEwの谷が来たとします(同時にHwの谷も閉曲面の位置に来ます)。
この後、この谷が閉曲面の内部に入って来ますので、閉曲面の内部はEsとEwが相殺する事になり、閉曲面の内部の電磁場のエネルギーが減ることになります。
このエネルギーの減少分が、丁度Es×Hwに対応すると思います。

Hsも同様と思います。

Es×Hw+Ew×Hsは、閉曲面内の電磁場のエネルギーの増減に対応していると思います。

この週末にでも検算してみようと思いますが、上手く出来るか自信はありません。

間違ってたら、済みません。

  投稿者:大学生A - 2011/02/24(Thu) 22:04  No.10584 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>項{EsxHw+EwxHs}による板へのエネルギーの流出入をどう考えたらよいか。

そもそも、電磁波のエネルギーは、荷電粒子の加速・減速によって生み出されます。
つまり、少なくとも、荷電粒子に外力を加え、仕事を与えねばならないわけです。
ですから、同じ加速度運動を引き起こすにも、荷電粒子の位置に静電磁場が存在すれば、
それだけ余分に仕事量が必要で、それがEsxHw+EwxHsの項によるエネルギーの流出入に
相当するのではないでしょうか?

  投稿者:ASA - 2011/02/25(Fri) 09:28  No.10585 
大学生A さん
> 荷電粒子の位置に静電磁場が存在すればそれだけ余分に仕事量が必要
しかし、定数aとして、Es=aEw,Hs=aHwの関係があるときは、EsxHw+EwxHsの項が、常に0になりますから、余分であるはずの仕事量が0になることの説明が必要になってしまいます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/25(Fri) 18:20  No.10587 
こんにちは。

コメントありがとうございます。

子牛さん:(1)だと思います。
>(1)0.5*eps0*(Es+Ew)^2 + 0.5*mu0*(Hs+Hw)^2
長尾さん: 
>Es×Hw+Ew×Hsは、閉曲面内の電磁場のエネルギーの増減に対応していると思います。

おふたりのおっしゃることは真空中の電磁場についてそのとおりと存じますが 閉曲面は物体表面と同じなので物体内の電磁場や物体による吸収をどう考えればいいかわらからず、悶々としています。同じく大学生Aさんのお考えについても

大学生Aさん
>ですから、同じ加速度運動を引き起こすにも、荷電粒子の位置に静電磁場が存在すれば、
>それだけ余分に仕事量が必要で、

たとえば、「吸収物体は導体だから静電場により表面が帯電しているだろう。正負に帯電した物体に電磁波があたると・・?」と考えにつまり鬱々としています。

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/02/25(Fri) 21:37  No.10589 
ASAさん

返信ありがとうございます。

>余分であるはずの仕事量が0になることの説明が必要になってしまいます。

当て推量で恐縮ですが。

【荷電粒子に作用する外力】   【電磁波のエネルギー流】  【EsxHw+EwxHsの項】

 静電磁気力+強制力=0          なし              0

 静電磁気力+強制力≠0        EwxHw             0
(静電磁気力は速度に垂直)

 静電磁気力+強制力≠0        EwxHw            正か負
(静電磁気力が仕事に影響)

こんな感じではないかと期待してます。w

・・・と思ましたが、ぜんぜんダメそうですね。(T_T)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/26(Sat) 07:31  No.10590 
こんにちは。

これまでのみなさまとのやりとりをふまえ以下のように考えをまとめました。
いかがでしょうか。

(答)ω=0の電磁波は吸収されないので、問が成り立たない。
 なおω≠0の電磁波ならば t>>1/ω の時間平均でクロス項が0になる。

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/02/26(Sat) 12:17  No.10605 
こんにちは。甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>電磁波が垂直に入射するように置く。

簡単に、電磁波がパルス平面波の場合を考えると、垂直入射に見える観測者に対し、
ある一定速度で運動する観測者の座標系では、パルス波は同時には入射しない。
しかし、その座標系でも平面波には違いないので、見かけは「斜め入射」となる。
よって、電磁波のポインティング・ベクトル(EwxHw)も板状導体表面に対し、
垂直ではなくなるので、導体に吸収される電磁エネルギーが減る?
その辻褄を合わせるのが、EsxHw+EwxHsの項!

・・・だったらうれしい。(^_^;)

  投稿者:子牛 - 2011/02/26(Sat) 12:45  No.10607 
甘泉法師 さん:

こんにちわ。

>おふたりのおっしゃることは真空中の電磁場についてそのとおりと存じますが
閉曲面は物体表面と同じなので物体内の電磁場や物体による吸収をどう考えればいいかわらからず、悶々としています。

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html

の(1)はUを物質中のエネルギーと考えれば物質中でも成り立つと思います。
そうすれば、物体内部でも同じことが云えるのではないでしょうか。

子牛

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/26(Sat) 12:56  No.10608 
甘泉法師 様

>おふたりのおっしゃることは真空中の電磁場についてそのとおりと存じますが
>閉曲面は物体表面と同じなので物体内の電磁場や物体による吸収をどう考えれ
>ばいいかわらからず、悶々としています。

マックスウェル方程式で、電流密度ベクトルiをオームの法則i=σEで与えれば、計算出来ると思いますが・・・。

rotH=i+∂tD=σE+∂tD

正弦波を考えるとヘルムホルツ方程式が得られ、屈折率が複素数になるかと思います。
この複素屈折率が測定値に合うように、誘電率と伝導度を選ぶ事になると思います。
界面の境界条件を考えると、導体の表面で電磁波の反射が現れ、導体の内部では電磁波の進行方向に減衰する解が出てくると思います。
正弦波の場合は比較的簡単ですが、任意の波形の場合はやっかいですね。

また、閉曲面を導体の表面と一致させるとなると他の問題も出てくると思います。
静的な電場に対して、電場は導体表面に垂直になりますから、コンデンサの間に導体を置いたにせよ、導体表面ではEs=0となると思います。

また、ω=0は結局、静的な場でどうかという事に帰着するように思います。
ご提案の系でω=0に対しては、上記と同じ理由でEw+Es=0となるのではないでしょうか?


  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/26(Sat) 13:08  No.10609 
こんにちは。

子牛さん

真空から物体へ進行方向横向きの電場磁場はどういうふうに入っていくのでしたでしょうか...。
吸収されるので内部へいくにつれ電磁場はどう変わるのでしたでしょうか...。

昔ならったはずですが身についていません。

=甘泉法師=


  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/26(Sat) 13:32  No.10610 
こんにちは。

長尾さん
>また、ω=0は結局、静的な場でどうかという事に帰着するように思います。

ありがとうございます。わたしもこんなふうに考えてみました。

電磁波を吸収するのは導体である。
導体は内部の電場が0であるように表面が帯電する。
はいりこむ電磁波の電場をうちけすよう周期 1/ωで表面の帯電が変化する。これにより電流が生じてジュール熱が生じる。
ω=0ならば帯電の状態は変化しない。電流が流れずジュール熱も発生しない。すなわち電磁波の吸収は起こらない。

怪しいです。たたいてください。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/26(Sat) 13:38  No.10611 
>面積Sの板状導体を
何故導体なのでしょうか?
誘電率εの絶縁体の方が話が簡単に思います。
>電磁波を吸収するのは導体である。
絶縁体でも損失があれば電磁波を吸収します。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/26(Sat) 13:52  No.10612 
こんにちは。

>誘電率εの絶縁体の方が話が簡単に思います。

誘電率εの絶縁体は、どういう仕組みで電磁波を吸収するのでしたでしょうか。

>絶縁体でも損失があれば電磁波を吸収します。

絶縁体での「損失」は、どういう仕組で電磁波を吸収するのでしたでしょうか。

電気工学は不得手なのでいろいろなケースを知りたく。

=甘泉法師=

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/26(Sat) 17:29  No.10614 
>>電磁波を吸収するのは導体である。
>絶縁体でも損失があれば電磁波を吸収します。

>電磁波を吸収するのは導体である。

導体と言っても、誘電体と言っても、現実の物質をある意味理想化したものなので、難しい所と思います。
誘電体と呼ばれる物質でも、交流電圧を印加した場合の電流を測定すると、実際には電流の電圧同相成分は必ずしもゼロにはならないようです。
(ご存知の通り理想的なコンデンサでは、電流と電圧の位相は90度ずれます。)

電気工学では、理想的なコンデンサからの電流位相のずれの正接(tan)をtanδと呼び(その道の人は「タンデルタ」と呼ぶようです。)、これが大きくなると発熱が大きくなります。

誘電体でも、分極が変化すればこれが電流になる訳で、巨視的には、分極電流と電場の位相がどうなっているかで吸収が起きるかどうかが決まるのだと思います。

導体ではオームの法則に従って電流が流れ、この電流によって吸収が起きるという事と思います。

古典電磁気学で現実の物質の性質を忠実に再現しようとすると、誘電率やら導電率を周波数の関数として与えるとか、複雑な手順が必要になると思われます。

導体に対して、静的な電場と動的な電場が同時に印加された場合の応答は次のようになると思います。
基本的に甘泉法師さんのNo.10610と同じですが、小生なりにもう少し詳しく書いてみました。

(1) 印加された電場に対し電子が応答する。
  つまり、オームの法則に従って電流が流れる。
(2) 導体の端の部分では電流が流れる事が出来ないので、電荷密度の変化が生じる。
  この電荷密度の変化が導体内部に電場を発生させる。
(3) 外部から印加された電場と、上記(2)で生じた電場の和によって、さらに内部の電子が応答する。
  静的な電場に対しては、丁度内部の電場がゼロになるように電子が応答する。
(4) 動的な電場については、電場のキャンセルという事に関して電荷密度の応答が追従し切れず、電流が流れる。
  この電流が熱を発生させ、電磁波の吸収が起きる。

No.10561に記載の問題で、コンデンサ中に置かれる物体が導体であるにせよ、損失を有する誘電体であるにせよ、エネルギー保存則が破れるような事にはならず、結論は変わらないと考えていますが・・・。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/26(Sat) 17:55  No.10615 
こんにちは。

長尾さん 導体の場合についての意見が一致、心強いです。

誘電体による吸収の解説ありがとうございます。自分でも長尾さんのコメントをもとに原始的な説明を見つけました。
http://www.i-mecs.com/technology/index.html
 「左図のように、被加熱物(誘電体)が電界内におかれると、誘電体内部で分極が起こり、電荷が生じます。この電界の向きは周波数の速度で変化し、双極子は激しい内部摩擦を起こします。これが発熱となって現れます。」

さて、誘電体による吸収か導体による吸収かにかかわらず、ますます
クロス項の”パラドックス”がない、No.10590の(答)が有意に思えます。

=甘泉法師=

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/26(Sat) 23:10  No.10617 
そもそもNo.10561の電磁場はマクスウェル方程式の解になっているのですか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/27(Sun) 10:38  No.10618 
こんにちは 冷蔵庫さん


#10561
>2) http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/wave.html で F(z->ct)=定数Ew、 G(z+ct)=0としたもの。
>   参考 http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/no_freq.html

と、EMANさんの解説に従いました。 Fは任意の関数でよいので定数にしたものです。 いかがでしょうか?

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/27(Sun) 18:09  No.10619 
>(答)ω=0の電磁波は吸収されないので、問が成り立たない。
透過するだけで問い自体は成立してます。
吸収成分を(Ewa,Hwa)(ωが大きいものの集まり)
透過成分(Ewt,Hwt)(ω=0付近の集まり)とすると
入射はEw=Ewa+Ewtで((Ewa~×Hwt~)+(Ewt~×Hwa~)=0が常に成立)
エネルギー吸収量を表わすはずのポインティングベクトル差分Sa~は
Sa~={(Ewa~×Hs~)+(Es~×Hwa~)}+(Ewa~×Hwa~)
となります。
ここで一般に{(Ewa~×Hs~)+(Es~×Hwa~)}≠0なので、矛盾の解消はされてません。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/27(Sun) 18:23  No.10620 
こんにちは。

>吸収成分を(Ewa,Hwa)(kが大きいものの集まり)
>透過成分(Ewt,Hwt)(k=0付近の集まり)とすると

...? ω=0だからk=∞ですが? 

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/27(Sun) 18:27  No.10621 
訂正

..? ω=0だからk=0ですが?

大きいとか付近というのは別の問題ですか?
問題が違えば答えも違うでしょうが・・・

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/27(Sun) 19:46  No.10622 
電磁波吸収の周波数依存性と問題とがどう関係するのかよく解りません。
複素数の誘電率での虚係数(伝導率)に周波数依存性を持たせ、σ=κωとかすれば、周波数に依存した形(ω=0で吸収なし)の吸収率とかが求められるはずです。
しかし、問題の本質は、そこでないと思うのです。
どうしても、吸収を考えたいなら、とりあえずは吸収帯域と透過帯域に分けて考えれるというシンプルな方法があります。
 そう考えたときでも、No.10619で示したように矛盾の存在が示せます。
なので、吸収の周波数依存性は、問題の本質と関係ないといえます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/27(Sun) 20:01  No.10623 
 こんにちは。

>どうしても、吸収を考えたいなら、とりあえずは吸収帯域と透過帯域に分けて考えれるというシンプルな方法があります。

ω=0の波がどう吸収帯域と透過帯域にわかれるのでしょう?
 お考えの問題がこのスレのものと違うように思えてしかたないのですが

 問題のすりか‥もとい別の問題ならば混乱しないよう別スレで提起されてはいかがでしょう

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/28(Mon) 07:26  No.10625 
>ω=0の波がどう吸収帯域と透過帯域にわかれるのでしょう?
一般の電磁波(f(z-ct))を考える時、そのフーリエ成分を抽出して考えた場合の話では、なかったのですか?
 一般の電磁波でなくω=0単独の波を考えていたということなら、それは電磁波ではないので、そもそも問題自体が変ですね。
てっきりω≠0の成分を問題にしていたと思ってました。

一般の電磁波f(z-ct)をg(k(z-ct))とみる。
{ちなみにg(kz-ckt):ω=ck、k=0のときω=0}
t=0でg(kz)=f(z)
フーリエ展開で f(z)=∫{a(k')cos(k'z)+∫b(k')sin(k'z)}dk'
f(z-ct)=∫{a(k')cos(k'(z-ct))+b(k')sin(k'(z-ct))}dk'
f(z-ct)=a(0)cos(0(z-ct))+b(0)sin(0(z-ct))
+∫{a(k')cos(k'(z-ct))+b(k')sin(k'(z-ct))}dk'(k'=0 を除く)
f(z-ct)=a(0)+∫{a(k')cos(k'(z-ct))+b(k')sin(k'(z-ct))}dk'(k'=0 を除く)
ω'=ck'と置く。
f(z-ct)=a(0)+∫{a(ω'/c)cos(k'z-ω't))+b(ω'/c)sin(k'z-ω't))}dω'/c(ω'=0 を除く)

一般の電磁波f(z-ct)は、ω'=0成分(a(ω'=0/c))とω'≠0成分に分けられる。
(時間をとめて、空間で議論した方が計算しやすいです。)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/28(Mon) 08:17  No.10626 
こんにちは。

>てっきりω≠0の成分を問題にしていたと思ってました。

No.10561
電磁石とコンデンサを組み合わせて直交する静場 Es(x方向)、Hs(y方向)を作る。・・・ 説明1)。
この空間にz正方向に進む電磁波ビーム(振動数ω=0)定数Ew(x方向)、Hw(y方向)=Ew/ cμ0 を入射させる。・・・ 説明2)。

振動数ω=0 とかいてますね。

”ω≠0の成分での問題”をぜひ別スレで設定・開陳いただき理解を深めあいたいものですね。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/28(Mon) 08:27  No.10627 
冷蔵庫さんへの回答No.10618と矛盾してます。
後から勝手に問題を変えてしまうのは、反則です。
ちゃんと議論したいなら、ルール違反は慎みましょう。
(冷蔵庫さんだけでなく他の参加者(大学生Aさん等)に対しても非常に失礼なことだと思います。)
実際姑息な修正であったがために下記引用部などで意味が通じなくなってます。

*引用開始**********
投稿者:大学生A - 2011/02/22(Tue) 23:29 No.10562 [修正] [削除]
こんばんは。

Es(x方向)、Hs(y方向)は時間に対して一定。
Ew(x方向)、Hw(y方向)は周期的に時間変動。

とするなら、EsxHwもEwxHsも任意の位置で、周期的に時間変動。
よって、平均すれば0なので無視できるって考えは単純すぎますか?


  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/23(Wed) 20:44 No.10570 [修正] [削除]
こんにちは。

コメントありがとうございます。

> Ew(x方向)、Hw(y方向)は周期的に時間変動。
> とするなら、EsxHwもEwxHsも任意の位置で、周期的に時間変動。
> よって、平均すれば0なので無視できるって考えは単純すぎますか?

電磁波が正弦関数なら、時間T >>1/ω での平均をとり、そのとおりと存じます。 さらに
電磁波が異なる振動数の正弦関数の重ねあわせなら(フーリエ展開)、最小の振動数ωについて時間T >>1/ω での平均をとり、そのとおりと存じます。

考えている時間間隔をTとして ω<1/T くらいの電磁場のフーリエ展開の長波長(低振動数)成分、その極端な場合としてこの問いのようにω=0の場合、が吟味すべき点として残ります。

=甘泉法師=
*引用終了**********

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/28(Mon) 12:06  No.10629 
こんにちは

 読んでいただきありがとうございます。 引用いただいた部分にも

>その極端な場合としてこの問いのようにω=0の場合、

 って書いてますが...

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/28(Mon) 12:09  No.10630 
こんにちは。

子牛さん
>(1)0.5*eps0*(Es+Ew)^2 + 0.5*mu0*(Hs+Hw)^2
長尾さん 
>Es×Hw+Ew×Hsは、閉曲面内の電磁場のエネルギーの増減に対応していると思います。

そのとおりと存じます。 自分も理解を述べてみます。

真空場のエネルギー密度  

U = ε0/2 (Es+Ew)^2 + μ0/2 (Hs+Hw)^2
 = ε0/2 Es^2 + μ0/2 Hs^2
+ε0/2 Ew^2 + μ0/2 Hw^2
   +ε0 (Es・Ew) + μ0 (Hs・Hw)

真空領域の体積積分 ∫UdV について、表面積分で増減に係わるポインティングベクトルは
右辺一行目に係わり EsXHs   
右辺二行目に係わり EwXHw
右辺三行目に係わり EsXHw + EwXHs   関係 Hw = Ew / cμ0, μ0ε0=c^−2 を使った。

=甘泉法師=

PS これは一般に時間変動する電磁場 Hw(t) = Ew(t) / cμ0 についても成り立ちます。

これはこのスレッドの最初の問題設定を超えた話です。念のため。 

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/28(Mon) 12:32  No.10631 
念のためGoogleキャッシュを提示しておきます。
*以下 キャッシュ内容*******
これは Google に保存されている http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=10561 のキャッシュです。 このページは 2011年2月24日 16:50:42 GMT に取得されたものです。

投稿者:甘泉法師 - 2011/02/22(Tue) 22:31 No.10561


こんにちは。

電磁石とコンデンサを組み合わせて直交する静場 Es(x方向)、Hs(y方向)を作る。・・・ 説明1)。
この空間にz正方向に進む電磁波ビーム 定数Ew(x方向)、Hw(y方向)=Ew/ cμ0 を入射させる。・・・ 説明2)。 

ちょうどビームがあたる面積Sの板状導体を、電磁波が垂直に入射するように置く。電磁波は板に完全に吸収されるものとする。

@   A  z方向
⇒■■→   
⇒■■→
⇒■■→
⇒■■→
⇒■■→

ポインティングベクトル@= (Es+Ew)x(Hs+Hw)。
ポインティングベクトルA=  Es x Hs。
板の表面に沿ったポインティングベクトルの積分は  EwxHw+{EsxHw+EwxHs} かける S。

光の吸収は静場の影響を受けないので毎秒板が吸収する電磁エネルギーは第1項だけのはず。では、
項{EsxHw+EwxHs}による板へのエネルギーの流出入をどう考えたらよいか。

説明
1) http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM2/Reports/2007/index.html の要領。
2) http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/wave.html で F(z-ct)=定数Ew、 G(z+ct)=0としたもの。
   参考 http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/no_freq.html

=甘泉法師=
*キャッシュ内容 終了*******
 以前と明らかに異なり、(ω=0)条件を後から加えたことが明白です。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/28(Mon) 14:16  No.10632 
こんにちは。

熱心に見ていただきありがとうございます。  

引用部分で

>F(z-ct)=定数Ew

って書いてますが... これはω=0ですよね。

ほかのかたのコメントからEwが定数であることがわかりにくいようだったのでくわしく書きました。

PS
 わたしの文章に気を配っていただけるのはありがたいのですが、「ASAさんの問題」の提起スレの立ち上げを期待しています。

  投稿者:ASA - 2011/02/28(Mon) 15:19  No.10633 
>F(z-ct)=定数Ew
>って書いてますが... これはω=0ですよね。
 すると、はなから、電磁波ビームでないですよね。
 なんにせよ"F(z-ct)=定数Ew"は解り難いです。
現に大学生Aさんは、
>Ew(x方向)、Hw(y方向)は周期的に時間変動。
>とするなら、EsxHwもEwxHsも任意の位置で、周期的に時間変動。
と答えてます。

大学生Aさんのコメントに対して甘泉法師 さんは
>考えている時間間隔をTとして ω<1/T くらいの電磁場のフーリエ展開の長波長(低振動数)成分、その極端な場合としてこの問いのようにω=0の場合、が吟味すべき点として残ります。
と答えてます。

 このような答えから考えると、ω=0の極端な事例を除外しただけでは、内在している問題は解決してないと思えます。
つまり、電磁波によっては、Tが非常に大きくなります。その時間より小さいスパンで考えるとエネルギーが保存しないということなので、これはこれで、物理的に矛盾してます。
 ∂tu+div(S~)=E~・j~(エネルギー保存式)は、どのような領域ないしは時間であっても成立しているはずで、大きな時間平均で考えるとかいう制約はありません。
 エネルギー保存式と"大きな時間平均で考えなければならない"というポインティングベクトル解釈上のギャップの存在自体が、問題の本質のように見えます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/28(Mon) 15:48  No.10634 
こんにちは。

>すると、はなから、電磁波ビームでないですよね。

電磁波ビームであるためにωに値の制限があるんでしょうか。 

>内在している問題

私の興味はω=0でした。 

自信をおもちならみつけられた「内在している問題」を提示してスレをたてられてはいかがでしょう。 
明確な問題・条件の設定下で、思うところをお話ししましょう。

 =甘泉法師= 

  投稿者:ASA - 2011/02/28(Mon) 16:10  No.10635 
>電磁波ビームのωには制限があるのでしょうか。
 当然あります。
 電磁波ビームというとき、静的場を思い浮かべる人は、ほとんどいないと思います。

>「内在している問題」を提示して
 このスレで指摘したので十分です。わざわざ別スレで議論するほどのことはありません。
 ("静的場の角運動量"スレのほうが気になってます。)
 

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/02(Wed) 21:05  No.10645 

 こんにちは。

 冷蔵庫さん
>そもそもNo.10561の電磁場はマクスウェル方程式の解になっているのですか?

 ω=0、λ=無限大の成分のもやもやを表してみます。


1. フーリエ変換から

 電磁波には、たとえば

>ASAさん - 2011/02/07(Mon) 07:47 No.10351
 光を{E;(f(z-ct),0,0),H;(0,f(z-ct),0)}とし、

>ASAさん - 2011/02/08(Tue) 08:16 No.10357
 fがe^(z-ct)^2などの単発波束なら、振動しません。一方向に向いたままです。
   →Gaussian の e^-(z-ct)^2... ? 

>ASAさん - 2011/02/24(Thu) 08:22 No.10573
 例えば、|f|=btanθの矩形波を考える。
 fは、扱いやすいものを選択すればよい。
   →矩形波、とのことなので 在る区間内で定数btanθ、その外では...0 ?

 のようにいろいろな形がありえますが、みなフーリエ変換で表示することができて。

>ASAさん - 2011/02/28(Mon) 07:26 No.10625
  ω'=ck'と置く。
f(z-ct)=a(0)+∫{a(ω'/c)cos(k'z-ω't))+b(ω'/c)sin(k'z-ω't))}dω'/c(ω'=0 を除く)
と一般の電磁波f(z-ct)は、ω'=0成分(a(ω'=0/c))とω'≠0成分に分けられる。

  a(0)=1/(2π) ∫fdξ where ξ=z-ct が0でなければ電磁波にはω=0の成分が含まれている。上のGaussian も矩形波もa(0)≠0だからω=0成分を含んでいる。

@ フーリエ変換の一成分ということからはω=0の波も他の成分波と同じように単独で電磁波として存在しうると考えられます。

A  あるいはω=0だけば電磁波でない、つまり静電磁場なのだろうか。電磁波だという先入感なしに無限の長さの管(ビームの存在範囲)の領域で定数のEと直交するH(互いに直交し Hw=Ew/ cμ0 というきまりはあるけれども)があり続けるのをみたら、静電磁場とみるのが普通かもしれない。でもそれなら電荷も電流も空間にないのに定数のEとHが在り続けることも不思議。ああでもないこうでもない。

B ω=0成分について上で「Eがあり続けるのをみる」といったが、Eがあることは試験電荷に対する力でわかり、実験配置によってはEが電荷に仕事をする、そしてEは減衰するだろう。 
「電荷配置がかわらないからω=0成分は仕事をしない」という先の結論とこのことは平仄があっているのだろうか。
ああでもないこうでもない。

Cビームは無限の光路をもつのだから無限境界でもE、Hが光路で定数である。妥当な境界条件か。 もっともω≠0の電磁波も無限境界で振動して0ではないのだけれど。

2. 分散関係と量子論から

 No.10561の電磁波は、z正方向に進む電磁波ビーム 定数Ew(x方向)、Hw(y方向)=Ew/ cμ0 
でした。ポインティングベクトルは z方向 大きさ Ew^2/ cμ0 なので
・電磁エネルギーの流れは Ew^2/ cμ0
・運動量密度は Ew^2/ c^2μ0
 関係a 電磁エネルギーの流れ = 運動量密度 X c    
・場のエネルギー密度は ε0 Ew^2 

 一方 量子論からは 関係b E=pc そして E=hbar ω の関係がある。
 ω=0成分の電磁波はエネルギーも運動量も0。

@ これをどうおりあわせて考えたらよいでしょう。光量子のエネルギー、運動量は、吸収に与ることが可能なエネルギーだけを勘定にいれたもので、在るが引き出せないエネルギー運動量が別にあるとか?

A コンデンサと電磁石の組み合わせで局所的にω=0と同じ定常電磁場をつくることができるのでした。関係bはこの局所定常電磁場でも成り立つと思われます。関係aと関係bは同じ光速cを係数とする比例関係です。 定常電磁場の運動量とエネルギー流を担う「実体」があって、それは光子のように質量0の粒子なのだろうか?

 興味を共有いただける方にコメントをいただければ幸いです。

=甘泉法師=