EMANの物理学 過去ログ No.10456 〜

 ● 電池の謎

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 23:15  No.10456 
>大学生Aさん

おもしろい提示ですね。

昔35年前、物理の授業で、先生が出した問題を思い出しました(直接の関係はないです)

電池の電解質(液)の電位を、−極付近を0として +極に向かって、横軸を位置、縦軸を電位としたグラフを書け

みーんな、正比例のグラフを書き、全員 この問題を落としました。
皆さん、正解は何でしょうか?
ヒント
電池(の電解質)は良導体です。

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 23:36  No.10457 
kafuaさん

返信ありがとうございます。

ちょっと勘違いしていました。
勉強し直してきます。m(_ _)m

  投稿者:kafua - 2011/02/13(Sun) 00:21  No.10458 
甘泉法師さん
>脱線してもつまらないので、、、

よく考えると この辺が重要と思うのです。
赤い衝撃?の例で、以下のことに気づきました(気づいただけで、U字管=この系 と言うつもりはありません)

圧力が伝わり ある場所で仕事をするのに、何かの実体が 圧力源からその場所まで流れてゆく必要性は、必ずしもない
ということから、
電位が伝わり ある場所で仕事をするのに、電子が 電源からその場所まで流れてゆく必要性は、必ずしもない

ということです。

ご主張:
>(エネルギーが)乾電池から消えたが離れた豆電球で現れたのでよし、とはできません。
は、
僕の主張:
>電位(ポテンシャルエネルギー)は乾電池から、導線を経て、豆電球にやってくる(伝わる)
(なぜなら、導線の豆電球側で、仮に、儼だけ変動したら、電荷が移動して、即 乾電池と同電位になるから)
>ポテンシャルエネルギーが 1J/s に変わるのは、豆電球の中。
>1J/sの消費により、導線の豆電球側の電位が、儼だけ低下したとしても、
>電荷が移動して、即 乾電池と同電位になる
(長い目でみると、電荷の移動のトータルが、この場合 1Aの電流となる)

と矛盾しないと思います。
「赤い衝撃」は、途切れることなく、導線の中を伝わってますから。
それが、結果的に1J/sを運んでいるわけです。(前言撤回です ^^;

上記が正しければ、電流の生因は、電位(ポテンシャルエネルギー)V 
つまり、Eの積分で、
エネルギーの流れは、I・V=I・Eの積分 で
これは、
ExH 〜E・I とは、関係ない
と思います。
(Hirotaさんが言われたことは、気になりますが)
また、「赤い衝撃」=「エネルギーの流れ」は、導線の中を伝わってます

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/13(Sun) 10:40  No.10460 
こんにちは。

>「赤い衝撃」は、途切れることなく、導線の中を伝わってますから。
> それが、結果的に1J/sを運んでいるわけです。(前言撤回です ^^;

1[J/s] = 1 [AV] = evnS * V where evnS=1[A],  V=1[V] n:伝導電子の数密度、S:導線の断面積 v:伝導電子の速度。  
= eV * nSv = 1個の伝導電子の静電エネルギー * 1秒間に通過する伝導電子の数

ですか?

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2011/02/13(Sun) 12:03  No.10462 
甘泉法師さん
ご検討、ありがとうございます。

>電荷の移動のトータルが、この場合 1Aの電流となる
計算してみます。
No.10458の僕の主張より、
導線の端の儼の低下は、電荷儔の移動で、結果的に電池より補われて、凾舶b後0に戻る
この時、電流は、儔/冲  電池より補われるエネルギーSは、
S=儔の静電エネルギー=儔・V

一方、導線の端の儼の低下の原因は、電球による凾舶b間のエネルギー價の消費
價=V・I・冲

ここで、儼/凾狽ェ十分小さいと仮定すると、変位電流は、0
エネルギー保存則より、
S=儔・V
=價=V・I・冲
∴ 儔/冲=I

>それが、結果的に1J/sを運んでいるわけです
上記の結果より、S/冲=V・儔/冲=V・I と言えます。

> eV * nSv = 1個の伝導電子の静電エネルギー * 1秒間に通過する伝導電子の数  ですか?
そうです。 上記の結果より、S/冲=儔・V / 冲 ですから。

とはいうものの、Hirotaさんが言われたことが、気になります
僕の主張が正しければ、エネルギー流は、V・I ですが、
これは、ExH 〜E・I・r と一致する
つまり、ポインティングベクトルで表してもよい
のでしょうか?
ただ、「赤い衝撃」が、導線の中を通ることにならないと矛盾すると思いますが。
もし、宜しければご検討下さい。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/13(Sun) 18:47  No.10463 
こんにちは。

>ただ、「赤い衝撃」が、導線の中を通ることにならないと矛盾すると思いますが。

電子が導線内をvで動き、1個あたり静電エネルギーeVを乾電池から豆電球に運ぶとする。

電子は導線内に拘束されているが、eVは導線内に拘束されるだろうか? 
たとえば2つの電荷のつくる電気エネルギー Qq/r はどこか有限な体積にすっぽり収まるものでしょうか? 

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2011/02/13(Sun) 19:24  No.10464 
たしかに、ポテンシャル=場 は、収まりませんね。
エネルギー流:VI=V dQ /dt において、
dQ は、
>導線内に拘束されている
じゃ、V dQ は、空間的に広がりをもつものか?
局在するものか?
ってことですね。

場のエネルギーが電子と格子を媒介にして、熱や光に化けた
ということは、納得できます。

哲学論争は避けて、、、
V dQ /dt を、ExH で表したとして、
ある電子に、ExH が、単位時間当たり Ve のエネルギーを与えている
と言われてるのですよね。
(この系の場合、その電子が格子にぶつからなければ、熱や光はでませんから)
その場合、
Vがエネルギーを与える + ExH がエネルギーを与える
ことになりませんか?

もちろん、電磁気学では、何かAは、別の何かBで表せる(同等)
だから、AがなくてもBだけで同じ結果になる
というのは、わかっています。
でも、ご主張の場合は、AとBは同等で、AもBもあります。

すいません。疑念ばかりでは、建設的でないので、
自分でも、宿題の「同軸ケーブルを直流が流れる場合」を計算してみますね。

  投稿者:kafuka - 2011/02/13(Sun) 23:43  No.10466 
甘泉法師さんの宿題「同軸ケーブルを直流が流れる場合」を計算

外半径bの円筒導体と内半径aの円筒導体からなる長さLの同軸ケーブルを考える
電流I=dQ/dt  

E=dQ/2πε0 L r  (a<r<b)
H=I/2πr
EとHは直交
面積2πr dr のエネルギー流=ExH・2πrdr
エネルギー流s=I・dQ/2πε0 L ∫{a,b}1/ r dr

一方、直流電流のI・V=I・∫Edr=I・dQ/2πε0 L∫{a,b}1/ r dr
∴ 一致
少なくとも、同軸ケーブルでは、エネルギー流V・I=ExH 同等である //
Hirotaさんの言われた意味がやっとわかりました。今頃になってすみません。

(一般的に言えるかどうかは、僕にはわかりませんが)
電位差Vの結果、エネルギー流ができる。それは、∫ExH・2πrdr で計算したものと等しい 
のはわかりました。

それで、質問ですが、直流では常に ExH=f(E)かつ、−∇V がこのEに等しい 
でしょうか?
それなら、甘泉法師さんのおっしゃる通り、
    ポインティングベクトルによって電流が生じる
というのは正しいと思います。(Vによって生じた電流がExH起因と言えるので)
http://www.hikari.scphys.kyoto-u.ac.jp/jp/index.php?plugin=attach&refer=%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%AD%A64%202010%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88&openfile=lecture1012ver1.pdf
の 2.22式 をみると、何かひっかかるので、
念のため、上記の同軸ケーブルでのコンデンサの放電を計算してみます。

お詫び:
始め、エネルギー流は 単に ExH と思っていました。
よくよく本を読むと、s=ExHは、単位時間、単位面積当たり って書いてあったのです。
それで、エネルギー流は ExH・2πrdrとして、積分しないといけないことが、わかりました。
不勉強で、申し訳ありませんでした。

  投稿者:kafuka - 2011/02/14(Mon) 20:39  No.10468 
どうも、よくわかりません。

No.10464 の「同軸ケーブルを直流が流れる場合」の計算で
この電流のエネルギー流I・V=I・∫Edr=I・dQ/2πε0 L∫{a,b}1/ r dr
ですから、式をみると エネルギー流は、空間の中にあります。(電流Iは、導体の中)

それで、この同軸ケーブルの先に、半径r2長さL2の抵抗Rを繋ぐと、
ここの電流のエネルギー流I・Vは、抵抗の端の位置をxとすると、
=I・∫Edr・(L2-x)/L2=I・dQ/2πε0 L∫{r2,∞}1/ r dr・(L2-x)/L2
となり、x=L2 の所で0になります。
これは、抵抗でエネルギーが消費されるためとすれば、話が合います。
もちろん、エネルギー流I・Vが空間の中にあることには、変わりありません。

どうも、電流のエネルギー流I・Vは、導体の中でなく、空間にある ようです。
しかし、電流=電子の流れ が格子にぶつかって熱や光に変わるわけで、
エネルギーを「かついでいる」のは電子です。
「だから、エネルギー流は、電子の流れと一体」と、単純にそう考えると
矛盾します。
ここが、よくわかりません。

  投稿者:kafuka - 2011/02/16(Wed) 10:09  No.10476 
自己Resです。

前野先生に、お訊きしたところ、
電流のエネルギー流は、空間に存在するが、
実際は、電流=電子の流れ が格子にぶつかって熱や光に変わるわけで
「電磁場のエネルギー流が 格子にぶつかる」のは、なんか変に感じる 
というのは、

その点についてはいろいろ説明できます。
導体中を電子が動いている時は、格子にぶつかってエネルギーを失うが、
その後回りの電磁場からエネルギーを「補給」することで定常電流になれるんだよ、という説明とか。
あるいはそもそも、電子を「減速」する時には回りにまとっている電磁場の分、
より強い力で減速せねばならず、その分格子に伝わるエネルギーは増えているよ、
それは電磁場のエネルギーだよ、という言い方もできますね。
<-- 前野 2011-02-15 (火) 17:17:50
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C0%C5%C5%C5%A5%A8%A5%CD%A5%EB%A5%AE%A1%BC%A4%CF%A4%C9%A4%B3%A4%CB%A4%A2%A4%EB%A1%A9

とのことで、納得しました。

  投稿者:hirota - 2011/02/16(Wed) 13:45  No.10479 
>電池の電解質(液)の電位
こりゃ面白い問題ですね。
一番単純な陰極の亜鉛版だけが化学反応する電池だと、金属亜鉛と亜鉛イオンの化学ポテンシャルの差が亜鉛版と電解液の電位差に等しくなるまで亜鉛が溶け出し、亜鉛版と電解液の界面に一定の電位差が発生します。
電池が使われて無いなら、これ以外に電位差が発生する場所は無いから、電解液と陽極の電位は等しく、陰極の亜鉛版との電位差があるだけ。(階段状電位)
電池が使われてる場合は、使用負荷の抵抗と電解液の抵抗で比例配分した電位差が電解液の陰極接触部と陽極の間に存在することになります。(のこぎり状電位)
ほ〜か〜に考えることは・・っと、陽極で水素ガスが発生するのは、まあいいよね。

  投稿者:kafuka - 2011/02/16(Wed) 14:21  No.10480 
Hirotaさん、Resありがとうございます。

>電解液の抵抗
これは、1.5Vの乾電池でも非常に少ないです。
1Aながしても、0.1Ωくらい(1Aも流すとすぐ おしゃかになりますが)
だから、電解液の端と端の電位差はそう変わりません

電池が使われている場合
乾電池でも「陽極で水素ガスが発生する」が減極材に吸収されます。
ややこしいので、鉛蓄電池 とか レモン電池 で考えると、
陽極で、水素ガスが発生し、電子が足りなくなり、回路の電流が生じるわけで、
したがって、
電解液と陽極の電位は、違ってきます。
さぁ、どうでしょう

(電池の起電力は、陽極の材料にも依存します。
 基本的には、陰極と陽極のイオン化傾向の差になります −念のため)