EMANの物理学 過去ログ No.10261 〜

 ● 気をつけること

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/17(Mon) 19:09  No.10261 
こんばんは。裏サイト
http://eman.hobby-site.com/electromag/em_energy2.html#2
に過去のスレッドを基に付箋をつけました。

>例えば、2 枚の金属板を帯電させて並行に置くことでその間に静電場を作り出す。 そしてそれに対して磁石を横向きに置けばこの空間内でポインティングベクトルが計算できることであろう。 果たしてこの空間内をエネルギーが一定方向へ流れていると言えるだろうか?
>この範囲から出て行くポインティングベクトルは計算できるし、反対側からは入ってきているように計算できるだろう。 しかし実際にはこの空間には外部とのエネルギーの出入りはない。 計算上、上の式が成り立っているだけである。

この説明を改めて考えました。

下図のように磁場のなかにコンデンサ(の片方の極板)をおき電流を流して帯電させる。

SSSSSSSSS
□□□□□□□ 電線の電流は磁場と同じ向きなのでローレンツ力を受けないが
□□□□□□□ 極板に着き左右に向きをかえるとローレンツ力がかかり極板はトルクを受ける
□■■■■■□ 極板が回らないよう逆向きのトルクを外からかけると
□■■■■■□ そのトルクは周囲の電磁場にエネルギー・運動量の流れ、そしてそれによる角運動量を生む。
□■■■■■□ 
□■■■■■□↑磁場
□■■■■■□
□■■■■■□ このコンデンサ極板のまわりにできるエネルギ−・運動量の流れは極板の左側から昇り右側に沈む循環流。
□■■■■■□ 対向するコンデンサ極板のまわりでは、両極板の間では同じ向きで板について逆回りの循環流。
□□□■□□□
□□□■□□□↑電流
□□□■□□□
NNNNNNNNN 
 
=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/18(Tue) 20:09  No.10265 
こんにちは。

訂正
(誤)このコンデンサ極板のまわりにできるエネルギ−・運動量の流れは極板の左側から昇り右側に沈む循環流。
(正)このコンデンサ極板のまわりにできるエネルギ−・運動量の流れは極板の右側から昇り左側に沈む循環流。

渦の向きが予想の逆です。一筋縄ではいかないよう。それで次はこんなふうに考えました。

帯電のための電流に働くローレンツ力で、コンデンサは対向板間が片端(A)が寄り他端(B)は離れようとする。この力による仮想的変位で、両板が近づくAは電場エネルギーが増し、離れるBは減る。仮想的変位を消すためには板間でAからBにエネルギーが流れればよい。系外からエネルギーは供給されない、するのは板にトルクをかけることだけでまわしはしないので。だからエネルギー流はループで閉じなければならない。こうしてエネルギーは二手にわかれてコンデンサの外をめぐりAに帰ってくる。二手のループの角運動量の和は0になる、ふたつの板にかけるトルクは逆なので。

=甘泉法師=

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/21(Fri) 21:24  No.10267 
EMANの物理学、大変興味深く拝見させて頂いております。

ポインティングベクトルの解釈について、次の言及があると思います。

>ポインティングベクトルがエネルギーの流れを表すとの解釈は、この式を電
>磁波の場合に適用した場合にだけ出来ることなのである。

これについて、一点申し上げたく。

例えば、乾電池で豆電球を点灯させている系があるとし、乾電池と豆電球の間の空間について考えます。


プラス極につながれた電線の電位は、マイナス極につながれた電線の電位よりも高いので、乾電池と豆電球の間の空間では、プラス極につながった電線から、マイナス極につながれた電線に向かった、電場が存在します。
もちろん、電線には電流が流れますので、電線の周りには磁場が存在します。

乾電池と豆電球の間の空間には電場と磁場が存在する事になるので、ポインティングベクトルを計算する事ができます。

このポインティングベクトルは乾電池から豆電球の方へ向いていると思います。
この事から、静的な電磁場においても、ポインティングベクトルがエネルギーの流れを表すという解釈が可能な場合もあると考えます。

ただ、電位差を持った平行平板と電磁石で、互いに直交した電場と磁場を形成した系は、小生としても非常に興味深いです。

こうした空間で本当にエネルギーの流れがあるのか、本当に運動量を持っているのか、実験的に測定できたら面白いですね。
(きちんと測定できたら、ノーベル賞をもらえるかな?)

  投稿者:大貧民 - 2011/01/27(Thu) 21:51  No.10269 
>(きちんと測定できたら、ノーベル賞をもらえるかな?)
この辺の理論は、下の解説に示されている通り、既に古典電磁気学のレベルで完成している筈なので、無理だと思います。
http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/28(Fri) 21:12  No.10270 
大貧民 様

ご教示有難うございます。
大変勉強になりました。

小生としては、電場を発生させる電極もしくは磁場を発生させる磁石に印加される力、もしくはモーメントを測定するのではなく、空間のある領域を流れるエネルギーを直接測定できたら面白いな、と思っただけです。
どうやったら出来るのか、具体的方法はさっぱり判りませんが・・・。
説明が不足しておりました。

EMAN 様

本件、一昨年の8月から9月にかけて熱い議論が交わされたようです。

小生から、

>この事から、静的な電磁場においても、ポインティングベクトルがエネルギーの流れを表すという解釈が可能な場合もあると考えます。

と申し上げさせて頂きましたが、「何を今更」という御気分なのかもしれません。

これも十分に理解できる所と思っております。
もし気が向いた時で結構ですので、乾電池と豆電球の系におけるポインティングベクトルに関してご意見を頂けると幸いです。

小生の浅学の故とは判っておりますが、乾電池と豆電球の系において、ポインティングベクトルをエネルギーの流れと解釈できない理由を、どうしても思いつく事が出来ませんので・・・。
また、小生の検索能力不足によるところかもしれませんが、過去ログの中から答えを見つける事が出来ませんでしたので・・・。

  投稿者:大貧民 - 2011/01/29(Sat) 01:01  No.10271 
長尾さん
>空間のある領域を流れるエネルギーを直接測定できたら面白いな、と思っただけです。
帯電した磁石の周りを周回するポインティングベクトルによるエネルギーの流れが、帯電した磁石の磁束線を歪めるため、帯電した磁石にトルクが加わるのではないでしょうか?

>乾電池と豆電球の系におけるポインティングベクトルに関してご意見を頂けると幸いです。
乾電池から豆電球にエネルギーが移動するのは、乾電池の電圧によってエネルギーを獲得した電子が、導線を伝って豆電球に移動するからではないでしょうか?

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/29(Sat) 07:27  No.10272 
大貧民 様

>帯電した磁石の周りを周回するポインティングベクトルによるエネルギーの流れが、帯電した磁石の磁束線を歪めるため、帯電した磁石にトルクが加わるのではないでしょうか?

小生としては、磁石に作用するトルク等でなく、空間から直接エネルギーの流れが計測できたら面白いな、思っている訳であります。

(出来る訳ない? そうかもしれません。)

>乾電池から豆電球にエネルギーが移動するのは、乾電池の電圧によってエネルギーを獲得した電子が、導線を伝って豆電球に移動するからではないでしょうか?

ご紹介頂いた、

http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html

に、次の言及があります。

>このことは、静的な電場や磁場に関してもポインティングベクトルがエネルギーを運ぶということを認める必要があります。

つまり、乾電池と豆電球の系でも、ポインティングベクトルはエネルギーの流れを表しているのではないか、というのが小生の疑問であります。


元々の甘泉法師さんの問題提起から、論点がずれてしまったでしょうか?

  投稿者:大貧民 - 2011/01/29(Sat) 10:53  No.10273 
長尾さん
>帯電した磁石の周りを周回するポインティングベクトルによるエネルギーの流れが、帯電した磁石の磁束線を歪めるため、帯電した磁石にトルクが加わるのではないでしょうか?
についてもう少し説明しますが、磁束線がポインティングベクトルによるエネルギーの流れを受け取って歪むと、磁束線自身は、自分自身の歪みを解消する方向にエネルギーを発揮するため、結果的に帯電した磁石内部の磁束線が帯電した磁石にトルクを加えるのだと思います。

>空間から直接エネルギーの流れが計測できたら面白いな、思っている訳であります。
「空間から直接エネルギーの流れが計測できたら」という意味が分かりませんが、これが出来たら何がどう面白いのでしょうか?

>つまり、乾電池と豆電球の系でも、ポインティングベクトルはエネルギーの流れを表しているのではないか、というのが小生の疑問であります。
そもそも、乾電池と豆電球の系は静電場の系なのでしょうか?

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/29(Sat) 12:41  No.10275 
お返事有難うございます。

>「空間から直接エネルギーの流れが計測できたら」という意味が分かりませんが、これが出来たら何がどう面白いのでしょうか?

何を面白いと思うかは、個人の価値観の問題と思います。
小生としては、大貧民さんが面白いと思われなくても、致し方無しと考えております。
小生の国語力では面白さを伝える自信がありませんので、申し訳ありませんが面白さの説明は割愛させて下さい。


>そもそも、乾電池と豆電球の系は静電場の系なのでしょうか?

仰る通り、静電場の系ではありません。
しかし、乾電池の消耗よりも非常に短い時間スケールで考えれば、電場も磁場も時間的に一定と考えられます。

電場と磁場が存在し、それらが時間的に一定なのだから、、乾電池と豆電球の系は(ほぼ)静的な電磁場と言えると思います。

http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html

上記の記載によれば、静的な電磁場でも、ポインティングベクトルはエネルギーの流れと考える事が出来るようです。
(EMANさんは同意されないかもしれませんが・・・。)

よって乾電池と豆電球の系でも、ポインティングベクトルをエネルギーの流れとして考える事が出来るのではないか、というが小生の疑問であります。

(尚、豆電球から放射される光に関しては、ここでの疑問に対して本質的でない事はご理解頂いているものと認識しております。)

  投稿者:大貧民 - 2011/01/29(Sat) 15:46  No.10276 
>小生の国語力では面白さを伝える自信がありませんので、申し訳ありませんが面白さの説明は割愛させて下さい。
物質や空間やエネルギーの本質に迫るような、興味深いお話をお伺いできるのではないかと思い、期待を膨らませていたので、とても残念です。

>このことは、静的な電場や磁場に関してもポインティングベクトルがエネルギーを運ぶということを認める必要があります。
電子がクーロン力によって移動している系では、電子がエネルギーを運んでいるということも認める必要があると思います。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/29(Sat) 21:54  No.10277 
お返事有難うございます。

小生の方で少し勉強した内容も合わせて申し上げたいと思います。

エネルギーが空間のどこを通っているか直接測定出来れば、例えば大貧民さんと小生との間の議論にも、実験的に決着をつける事ができます。
小生としてはこれを面白いと考えている訳であります。

さらには、

http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Electro/el-mag3-3/node3.html

にも記載のある通り、電場E、磁場Hに対して、E×Hをエネルギーの流れと解釈するにあたり、任意のベクトル場をFとして、rotF(Fの回転)の分だけ不定性を考える事ができるようです。
エネルギーが空間のどこを通っているか直接測定出来れば、上記のrotFの寄与も実験的に解明出来ます。
小生としてはこれも面白いと考えます。

もう一つ申し上げると、電磁波以外の系でも、ポイティングベクトルをエネルギーの流れとして解釈し得るかどうかが小生の疑問点でありまして、乾電池と豆電球の系で、電子がエネルギーを運んでいるかどううかは、小生としては余りちゃんと考えていなかったというのが実情です。
この点は、折角ご意見を頂いたのに、申し訳ない事をしたと反省しております。

豆電球に流れ込んでいるエネルギーは、電子により持ち込まれるものと、ポインティングベクトルによって電磁場から持ち込まれるものの和になるように思います。
しかし、小生としては電子により持ち込まれる分は非常に小ではないかと考えております。

下記にも記載がありますが、例えばジュール発熱の発熱量はポイティングベクトルから計算された量で説明がついてしまうからであります。

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa4193291.html

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/29(Sat) 23:40  No.10278 
こんにちは。

1.EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html  の(1)式の右辺第1項は、ジュール熱という解説ですが
この項は、i=evρ ρは電荷の数密度 と考えると 電磁場と自由粒子からなる系については電荷への仕事率すなわち運動エネルギーKの時間微分と読めます。すると(1)式は

-∂/∂t(U+K) = ∫E X H ・nds たとえばランダウ場の古典論参照。

ある領域内の場のエネルギーと荷電粒子の運動エネルギーの和は、表面でのポインティングベクトル分だけ増減する。  

2.乾電池と導線をすっぽり包む閉曲面s内の体積vを考えます。豆電球はその外。この領域でエネルギーの損耗はないので、電磁場と自由粒子からなる系の議論がなりたつものとします。実際には電子がコンデンサ極板や導線に拘束されていますが、その拘束エネルギーは定常状態では時間微分はゼロなので無視できるとします。
  考え易いように乾電池を大容量のコンデンサとすると、定常放電で極板間の電場エネルギーUは次第に減少します。
  電流は定常なのでKは一定。 よって

-∂U/∂t = ∫E X H ・nds  乾電池から放出されるエネルギー

3.豆電球をすっぽり包む閉曲面s’内の体積v’を考えます。乾電池はその外。電流は定常なのでそれによる場Uは一定。よってEMANさんの記述に沿って

-∂/∂t(電荷の運動エネルギー獲得分)=-∂/∂t(抵抗で運動エネルギーが転化した光と熱) = -∫E X H ・nds -がつくのは面の向きがさっきと逆だから

となりポインティングベクトルが乾電池からエネルギーを豆電球に運ぶことがわかります。

>豆電球に流れ込んでいるエネルギーは、電子により持ち込まれるものと、ポインティングベクトルによって電磁場から持ち込まれるものの和になるように思います。

上りの導線で体積v’に電子により持ち込まれる運動エネルギーは、下りの導線で電子により持ち去られる運動エネルギーとキャンセルします。どちらも電荷密度、速さが同じで出入りが逆なので。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/01/30(Sun) 08:26  No.10282 
甘泉法師 さん

>この項は、i=evρ ρは電荷の数密度 と考えると 電荷の運動エネルギーKの時間微分と読めます。
 間違いです。i~= ρv~として
 E^・i~=f~・v~;v~が空間的に一定なら
 仕事率{W/s}です。
 電場の大きさが違うとき(電位差あり)、この積分量は、有る空間に流入した電流と出て行く電流の仕事率の差と看做すことができます。
 つまりジュール熱相当。
 電荷の運動エネルギーの時間微分では、ありません。

ちなみに、引用の(1)の導出をみると、場が静的である時(電球の問題など)、
-E^・i~=div(E^×H~)=div(S~):S~;ポインティングベクトル...(a)
が成立します。
しかし、電流が電線内にあるなど、局所的な場合、電線外部で電流は0、つまり電流密度i~=0なので、電線の外部に存在する電場磁場でポインティングベクトルを考えると変なことになります。
 従って、積分形式で考える時は、電流が有るケースでは、電流を含む空間を考えなければなりません。
 かといって、空間領域を無限に広げると、電球と電池をその内部取り込むことになり、
 ジュール熱相当=0 、ポインティングベクトル寄与=0となりこれまた無意味になります。
 電流がないケースは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持ちえます。
-∂tU=div(S~):U;電磁場のエネルギー密度 ...(b)
 このような意味で、普通の教科書では、「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」と記述されてます。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/30(Sun) 10:32  No.10283 
ASA 様

>このような意味で、普通の教科書では、「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」と記述されてます。

何冊か調べてみました。

@ファインマン物理学W 電磁波と物性:「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」との意味の記載無し。

Aランダウリフシッツ理論物理学教程 場の古典論:「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」との意味の記載無し。

B砂川重信著 理論電磁気学第2版:「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」との意味の記載あり。(但し、真空中)

C高橋秀俊著 電磁気学(裳華房):「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」との意味の記載無し。

教科書を書くような先生方の間でも、意見は一致していないのかもしれません。

ちなみに、高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)には小生の提案した乾電池と豆電球の系と、殆ど同じ系が紹介されており、ポインティングベクトルをエとネルギーの流れと解釈し得る旨の記載があります。
小生のポインティングベクトルに対するイメージは、高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)の影響を強く受けているようです。
(最初に読んだ電磁気学の教科書だったせいかもしれません。少し古い教科書なので、歳がばれてしまうかもしれませんが・・・。)

仰る通り、ポインティングベクトルの面積積分を行う時に閉曲面を電流が通る時は、これの考慮が必要と思います。

上記の教科書でも、電磁場のエネルギー保存則を導く時には、閉曲面を電流が通る系は想定していないように見えます。

しかし、例えば乾電池と豆電球のような系ではこれの影響は非常に小(ゼロもしくは殆どゼロ)であり、実態的にはエネルギーはポインティングベクトルのみによって運ばれると考えて良いのではないかと思います。

繰り返しになりますが、

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa4193291.html

のような簡単な系で、ポインティングベクトルから計算した値が、ジュール発熱の発熱量を正しく与えるからであります。

電子によって持ち込まれるエネルギーが無視し得ない効果を持っているとすれば、発熱量はポイティングベクトルから単純に計算した値からずれて来ると思います。

もう一つ、乾電池と豆電球の系で、プラス側とマイナス側の電線の材料、太さ、温度を同じとします。この場合でも正しく接続すれば豆電球は点灯します。

この系で豆電球を囲む閉曲面を考えると、電子によって持ち込まれるエネルギーと持ち出されるエネルギーが等しくなるかと思います。
つまり、豆電球を点灯させるのに必要なエネルギーは、ポインティングベクトルによって運ばれると解釈せざるを得ないと考えます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/30(Sun) 10:44  No.10284 
こんにちは。

>上記の教科書でも、電磁場のエネルギー保存則を導く時には、閉曲面を電流が通る系は想定していないように見えます。

ランダウ場の古典論§31の脚注ではふれています。

=甘泉法師=

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/30(Sun) 11:06  No.10285 
>ランダウ場の古典論§31の脚注ではふれています。

見落としてました。ご教示有難うございます。


また、電子によって運ばれるエネルギーが上りの導線と下りの導線でキャンセルする話しも、甘泉法師さんにご指摘頂いた所でした。
この点の言及が抜けておりました。失礼しました。

  投稿者:ASA - 2011/01/30(Sun) 11:23  No.10287 
長尾晴景 さん
逆に「ポインティングベクトルは、静的場のときでも物理的意味を持つ」という教科書を挙げないと、
>意見は一致していないのかもしれません。
とは、いえません。ただ単に、説明不足ということがあるためです。

>ポインティングベクトルから計算した値が、ジュール発熱の発熱量を正しく与えるからであります。
 (a)式で示したように静的場のとき、ポインティングベクトルの発散とジュール発熱量が等しいことを既に示しています。
 しかし、電流が存在しない空間領域では、ポインティングベクトルが物理的解釈ができないことを述べました。
なので
>ポインティングベクトルによって運ばれると解釈
は、成立しません。

  投稿者:大貧民 - 2011/01/30(Sun) 11:26  No.10288 
長尾さん
>エネルギーが空間のどこを通っているか直接測定出来れば、例えば大貧民さんと小生との間の議論にも、実験的に決着をつける事ができます。
私の以下の発言内容を点検すれば分かると思いますが、「空間から直接エネルギーの流れが計測できたら」という表現の、特に「直接」という形容が意味するところの内容が分からないだけですので、長尾さんの「空間から直接エネルギーの流れが計測できたら」という仮定を真正面から否定している訳ではありません。
No.10273>磁束線がポインティングベクトルによるエネルギーの流れを受け取って歪むと、磁束線自身は、自分自身の歪みを解消する方向にエネルギーを発揮するため、結果的に帯電した磁石内部の磁束線が帯電した磁石にトルクを加えるのだと思います。
No.10273>「空間から直接エネルギーの流れが計測できたら」という意味が分かりませんが、これが出来たら何がどう面白いのでしょうか?
No.10276>物質や空間やエネルギーの本質に迫るような、興味深いお話をお伺いできるのではないかと思い、期待を膨らませていたので、とても残念です。

>しかし、小生としては電子により持ち込まれる分は非常に小ではないかと考えております。
ポインティングベクトル=E×Hですが、導線内のHは概ね0だと思うので、導線内でポインティングベクトルは概ね発生する事はないといえると思います。
もしそうであるならば、長尾さんの考えによると、乾電池と豆電球の系では、電気エネルギーは導線内を流れずに、導線の周りの空間を流れる事になるのでしょうか?

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/30(Sun) 12:06  No.10289 
大貧民 様

「空間から直接エネルギーの流れが計測できたら」の件ですが、ご期待のような深い意味はありません。
例えば磁場で言う磁力線のようなものが、エネルギーの流れに関しても実験的に得られれば、ここで行われている議論に実験的決着を付ける事ができると思っているだけです。
磁力線の場合は、紙の上に砂鉄をまいてトントン叩けば得られますが、エネルギーの流れについてどうやったらそれが得られるか、全くアイデアはありません。
全くの希望的妄想であります。
余りに内容が乏しく、説明する程のものと思えなかったのであります。


>長尾さんの考えによると、乾電池と豆電球の系では、電気エネルギーは導線内を流れずに導線の周りの空間を流れる事になるのでしょうか?

仰る通りです。

繰り返しになりますが、高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)にはその旨の記載があります。豆電球でなく抵抗になっておりますが・・・。
小生が学生時代、「電気エネルギーは導線内を流れずに導線の周りの空間を流れる」との言及にビックリ仰天して、電気工学科の友人に聞きに行った事があります。
その時は「お前、そんな事も知らなかったのか?」と言われたものですが、今日、この認識は必ずしも共有されてはいないようです。
随分前の話しですので、新しい学説では否定されているのかもしれませんが・・・。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/30(Sun) 12:46  No.10290 
こんにちは。

対比のため通常思われている考え方を書いてみます。

→水 
□□□□□
□□□□□↓滝落下〜音、振動
□□□□□
□□□□□  →水
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□

→電子
□□□□□
□□□□□↓抵抗〜光、熱
□□□□□
□□□□□  →電子
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□

水の重力ポテンシャルエネルギー、電子の電位ポテンシャルエネルギーの在り処は水、電子自身の場所と一致(←本当?????)。だから豆電球に導線から入るエネルギーは電子の運動エネルギーだけでなく電位ポテンシャルエネルギーもあり上り電子の注入エネルギーは下りの電子の回収エネルギーより大きい。

=甘泉法師=

PS 過去ログ ●直流回路のポインティグベクトル
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07678.html 

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/30(Sun) 13:12  No.10291 
甘泉法師 様

ご意見有難うございます。

電気的な位置エネルギーは、電磁場の持つエネルギーに還元できるという事で説明をする事になると思うのですが、上手い説明が思いつきません。

考察の時間を頂ければと思います。


  投稿者:kafua - 2011/01/30(Sun) 14:26  No.10292 
横Resで、恐縮ですが、、、

>学生時代、「電気エネルギーは導線内を流れずに導線の周りの空間を流れる」
僕も、「導波管」の授業でそう習いました。
以下に そのEやHの図があります。
http://www.rfcafe.com/references/electrical/waveguide.htm

豆電球と乾電池の系の導線を、導波管とごっちゃにしていませんか?
数学的には、統一して扱ってもいいでしょうが、
それなら、上の文献にあるように、カットオフ周波数の計算式を見てください。
カットオフ周波数が、非常に高くなることがわかると思います。
(このスレでの議論では、導体の外側のカットオフ周波数ということですが、大筋は同じと思います)
カットオフ周波数以下の周波数では、伝送効率が急減します。
まして、乾電池の系の直流(周波数=0)では、伝送効率は0です。
したがって、直流では、空間を伝わるエネルギーは、0
と思います。

  投稿者:大学生A - 2011/01/30(Sun) 16:17  No.10293 
あ!そうか。
豆電球の点灯条件は、その両端の電位差が乾電池の電位差に等しくなることですね。
つまり、両端に電荷の偏りが生じるのを待たねばならず、乾電池の両端から起こる
導線内キャリア電子密度分布の変化の波の伝播速度に依存した「遅延」時間が判れば、
エネルギーの伝送経路もはっきりするのかな。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/30(Sun) 16:29  No.10294 
こんにちは。

電磁波のエネルギーは導波管管内に収まりますが、ポインティングベクトルは同軸ケーブル内に収まります。

参考
5 同軸ケーブルのインピーダンス http://www.hucc.hokudai.ac.jp/~a10863/Co-axial%28Rev1.5%29.pdf

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/01/30(Sun) 17:41  No.10295 
長尾さん
>繰り返しになりますが、高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)にはその旨の記載があります。豆電球でなく抵抗になっておりますが・・・。
お手元に、「高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)」がありましたら、その旨の記載があるページ番号か章節のタイトルをお教えいただけませんでしょうか?

>小生が学生時代、「電気エネルギーは導線内を流れずに導線の周りの空間を流れる」との言及にビックリ仰天して、電気工学科の友人に聞きに行った事があります。
以下の「表皮効果」の事であれば納得出来るのですが、いかがでしょうか?
http://www.stack-elec.co.jp/tech/skin_effect.html

甘泉法師さん
>だから豆電球に導線から入るエネルギーは電子の運動エネルギーだけでなく電位ポテンシャルエネルギーもあり上り電子の注入エネルギーは下りの電子の回収エネルギーより大きい。
確かに、電子のポテンシャルエネルギーも考慮しなければならなかったですね。

  投稿者:T_NAKA - 2011/01/30(Sun) 19:14  No.10296  <Home>
表皮深さが周波数の逆数の関数になっていることで分かると思いますが、「表皮効果」は高周波電流を流したときに顕著になる現象です。
よって豆電球モデルのように直流モデルでは関係ないでしょう。
さらに、引用されたページ http://www.stack-elec.co.jp/tech/skin_effect.html に書いてあるように、導体内部にも磁場は発生します。

  投稿者:kafua - 2011/01/30(Sun) 19:55  No.10298 
>導線内キャリア電子密度分布の変化の波の伝播速度に依存した「遅延」時間が判れば、、、
これは、SWオン時の過渡現象、つまり、Eが時間変化し、したがってHも変化します。
この場合、非常に高い周波数を含むのと同値です。
一方、定常的に直流電流が流れる場合、EもHも時間変化しません。

で、僕は、直流と(高周波の)交流は、(定常状態では)全く違うものと思っています。
甘泉法師さん提示の
http://www.hucc.hokudai.ac.jp/~a10863/Co-axial%28Rev1.5%29.pdf
のインピーダンス50Ωの同軸ケーブルですが、
1mにつき50Ωではありません。
1kmでも1万mでも50Ωなのです。
しかし、直流で 何Ωか計ったら、当然、長さに比例して、Ω数が上がっていきます。
真空のインピーダンスもそうです。377Ω という値は、電波や高周波の交流(による電磁界)に対するもので、
直流電界(静電界)に対しては定義されませんが、しいて言えば、非常に大きいです。
しかし、50Hzや60Hzにたいしても、それが電波なら377Ωです。
(100Hzくらいの電波は、原潜との通信に使います)

>エネルギーの伝送経路
豆電球のかわりに2極管、電池の電圧を200Vくらいとして、
SWオンで、電流が流れるようにします。
この時、熱電子が陰極から陽極に流れる起因は、両極間のEによるものだけ
と思います。
この場合、
ExHが、エネルギーの伝送の起因かどうかですが、
起因どころか、過渡応答を考えると、Hは、電流変化を抑える方向に発生します。
SWを切ったら、電流を流し続ける方向に作用し、持っていたエネルギーを
回路に返します。
つまり、Hの存在は、エネルギーを、一時貯めているだけです。
エネルギーの伝送という点では、±0 と思うのですが、、、

アナロジーになりますが、
静電界・静磁界と電磁波が違うというのは、
慣性系と加速度のある系の違いと似ていると思います。
実際、慣性系の静電界を 加速度のある系から見ると、電磁波が現れますから、
単なるアナロジーではないかもしれません。

  投稿者:大貧民 - 2011/01/30(Sun) 22:11  No.10299 
T_NAKAさん
No.10296>よって豆電球モデルのように直流モデルでは関係ないでしょう。
私も交流と直流の違いは分かっているつもりです。
長尾さんが、「表皮効果」を、誤って、(交直流共に)「電気エネルギーは導線内を流れずに導線の周りの空間を流れる」(No.10289)というように覚えこんでしまったのではないかと推測し、長尾さんに対して再確認をお伺いしている次第です。

No.10296>さらに、引用されたページ http://www.stack-elec.co.jp/tech/skin_effect.html に書いてあるように、導体内部にも磁場は発生します。
No.10288>ポインティングベクトル=E×Hですが、導線内のHは概ね0だと思うので、導線内でポインティングベクトルは概ね発生する事はないといえると思います。
に対するコメントだと思いますが、この下の文章をお読みになれば分かる通り、私は直流の事だけを念頭に入れていた為、「導線内のHは概ね0」というのは、直流の場合のみに当てはまる事であるという旨を明記する必要性を、この時には思いつかなかったのです。
No.10288>もしそうであるならば、長尾さんの考えによると、乾電池と豆電球の系では、電気エネルギーは導線内を流れずに、導線の周りの空間を流れる事になるのでしょうか?
次回からは気を付けますので、何卒ご容赦を願います。

  投稿者:大学生A - 2011/01/30(Sun) 23:03  No.10300 
kafuaさん

返信ありがとうございます。m(_ _)m
なるほど、アナロジーの説明で納得できた気がしました。
電磁波の伝播速度が光速なので、電荷の運動で生じるポインティングベクトルの
放射電磁場成分(距離の二乗に反比例する項)が、どの慣性系から見ても矛盾なく、
エネルギーの流れとして、物理的意味を持つわけですね。

  投稿者:T_NAKA - 2011/01/30(Sun) 23:14  No.10301  <Home>
導体内に磁場ができるのは、交流・直流に関係ありません。
交流の場合、その磁場が変化し、その変化を妨げるように電流が流れるため、導体中心部の電流が相殺されて表皮効果となるわけです。
直流の場合、導体内の磁場は変化しませんが導体内には磁場は存在します。

  投稿者:大貧民 - 2011/01/31(Mon) 01:07  No.10302 
T_NAKAさん
>「導線内のHは概ね0」というのは、直流の場合のみに当てはまる事である
というのは大間違いだという事が分かりました。
ご教示いただき、大変有難う御座いました。

長尾さん
No.10288>ポインティングベクトル=E×Hですが、導線内のHは概ね0だと思うので、導線内でポインティングベクトルは概ね発生する事はないといえると思います。
という私のこの主張は間違っていましたので、撤回させていただきます。
大変申し訳ありませんでした。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/31(Mon) 12:07  No.10303 
こんにちは。

kafukaさん
>豆電球のかわりに2極管、電池の電圧を200Vくらいとして、
>SWオンで、電流が流れるようにします。

話題を絞りSWオン当初のことはおいて定常になってからを考えます。豆電球では、陽極と陰極の間に直線抵抗があり、電子はちょっと加速してはすぐ抵抗を受け熱を出してまた加速してをくりかえします。ポインティングベクトルは陽極側からも陰極側からもきて、抵抗各所にまんべんなく円筒座標のr方向から入り加熱させます。2極管では陽極と陰極の間が真空で陰極から出た電子が加速され続け最後に陽極ターゲットに衝突し加熱します。

ポインティングベクトルの入り込み方はどちらも同じと考えます。発熱具合は抵抗の有無等環境により、ポインティングベクトルが電子を加速させる具合は同じなので。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/01/31(Mon) 14:09  No.10304 
甘泉法師さん

>豆電球では、、、、電子はちょっと加速してはすぐ抵抗を受け熱を出してまた加速してをくりかえします
これを、古典的に扱うと、
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/61910724.html
となり、等速度運動になります。
しかし、格子にぶつかるまでは、加速度運動で、これは、陽極との衝突と
変わるところはない と思います (あくまで古典的描像ですが)
↑の記事のやりかたで、ExHが計算できると思います。
(抵抗が長い形なら、ポインティングベクトルは、一定の割合で抵抗に入って行く?)

  投稿者:T_NAKA - 2011/01/31(Mon) 16:44  No.10305  <Home>
>長尾晴景さん

引用された

「ポインティングベクトルとエネルギーの流れ」 http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa4193291.html

の中で指摘されている問題というのは

「導線を一様な電場の中に電場の方向に張った。強さIの定常電流が流れた。この時、導線の周りの空間に生ずるポインティングベクトルを求め、エネルギーの流れを考察せよ。」

ですね。条件として「導線の外部に電場が存在する」ということですが、通常はこの条件が成立しません。
(定常直流電流が導線に流れているだけでは、導線外部には電場は存在しないと思います。)
つまり、通常は導線の周りの空間にポインティングベクトルは発生しないと考えるのですが、どう思われますか?

  投稿者:ASA - 2011/01/31(Mon) 17:36  No.10306 
横Resすいません。
>条件として「導線の外部に電場が存在する」ということですが、通常はこの条件が成立しません。
ほとんど無限の面積をもつ2つの平極板を向かい合わせたコンデンサで、それぞれの中心を導線で短絡させた場合は成立するといえますね。
(なお、コンデンサに蓄えられた電荷がほとんど無限大なので、電流が流れることによる電圧低下が、ほとんど0でもあります。)
>通常は導線の周りの空間にポインティングベクトルは発生しないと考えるのですが、どう思われますか?
 一般に、導線外部で、様々な要因による電場が重ね合わせで存在してます。 なので、物理的意味を持つかはさておいて、一般に導線の周りの空間でポインティングベクトルを考えることができます。
しかし、
http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Electro/el-mag3-3/node3.html
 「中心軸に向かうベクトルとなり、エネルギーが、導体の表面から(沸き出して)中心軸に向って流れるように見える。実際、そのように説明している教科書もある が、これはポインティングベクトルの定義をそのまま使ったことによる誤りだ と思われる。」
 との解釈が妥当と思います。

 ちなみに、上記のページにはポインティングベクトルの時間微分が"電荷が電磁場へ及ぼす反作用を表している"との物理的解釈も説明されてます。

  投稿者:ASA - 2011/01/31(Mon) 18:39  No.10308 
静的場でポインティングベクトルをエネルギーの流れと解釈すると説明に困る典型が以下の例です。
静電場のソースとしてNo.10306 と同じ"ほとんど無限の面積をもつ2つの平極板を向かい合わせたコンデンサ"を考えます。
そのコンデンサの中心軸に穴をあけ、超電導体の導線を通します。
この導線は、コンデンサの中心を貫通し無限遠方まで伸びているとします。
そして、静磁場のソースとして導線に定常電流を流します。
すると、コンデンサの極板間にポインティングベクトルが軸と垂直(動径方向)にのみ存在することになります。
超伝導体の内部には、電場は存在しないので、ジュール熱相当E~・i~=0です。
電流を含まない空間領域を考えると、div(E~×H~)=0ですが、電流を含む領域として、コンデンサ極板内に円筒の表面がある円筒状領域をとると、div(E~×H~)は、0でなくなります。このケースで円筒軸に集結するポインティングベクトルで示されるエネルギーの流れとは、いったい何ものなのでしょうか?非常に説明に困りますね。

{余談}
 No.10306の参照例のように、「ローレンツ力の反作用」なら上の例でも物理的解釈可能です。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/31(Mon) 19:25  No.10309 
こんにちは。

> 「中心軸に向かうベクトルとなり、エネルギーが、導体の表面から(沸き出して)中心軸に向って流れるように見える。実際、そのように説明している教科書もある >が、これはポインティングベクトルの定義をそのまま使ったことによる誤りだ と思われる。」
> との解釈が妥当と思います。

異義あり。
断面上にある中心軸の同心円でなくても円ですらなくてもいい任意の閉曲線に沿った磁場の積分は、内部を通る電流すなわち電流面密度が一様なら閉曲線の面積に比例します。だから単位筒長さあたり任意の閉曲面のつくる体積に流れこむポインティングベクトルのエネルギーはその体積に比例する。つまり円筒内部が一様に熱を発することと平仄があいます。

>このケースで円筒軸に集結するポインティングベクトルで示されるエネルギーの流れとは、いったい何ものなのでしょうか?非常に説明に困りますね。

異義あり。
コンデンサ極板の後ろの電場も考え、ポインティングベクトルをかきます。

□□□□□↓電流□□□
□□□□□■□□□□□→PV
□□□□□■□□□□□
□□□□□■□□□□□
■■■■□■□■■■■+極板
□□□□□■□□□□□
□□□□□■□□□□□←PV
□□□□□■□□□□□
□□□□□■□□□□□
■■■■□■□■■■■−極板
□□□□□■□□□□□
□□□□□■□□□□□
□□□□□■□□□□□→PV
□□□□□↓電流□□□

電流(+)はクーロン反発力で正の極板に近づき難いです。運動エネルギーがPVで漏れます。
電流は+極板を超えると−極板にぐいぐい引き寄せられるでしょう。運動エネルギーをPVからもらいます。
電流は−極板を超えてもなかなか立ち去り難いでしょう。運動エネルギーがPVで漏れています。
この作用で、導線は上の穴付近で−に、下の穴付近で+に帯電していくでしょう。帯電電場がPVをちゃらにするまでになれば電流は定常になるでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:長尾晴景 - 2011/01/31(Mon) 20:14  No.10310 
レスが遅くなりました。

ASAさん、

>逆に「ポインティングベクトルは、静的場のときでも物理的意味を持つ」という教科書を挙げないと、
>>意見は一致していないのかもしれません。
>とは、いえません。ただ単に、説明不足ということがあるためです。

仰る通りです。
小生のしらべた教科書でも、「ポインティングベクトルは、静的場のときでも物理的意味を持つ」との文言が明記されたものはありません。

ただ、@ファインマン物理学W 電磁波と物性のP89に点電荷と磁石の系におけるポインティングベクトルの説明があります。
文意を解釈する限り(また解釈?)、「ポインティングベクトルは、静的場のときでも物理的意味を持つ」との意味と思います。

C高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)のP320-322にも、乾電池につながれた抵抗の系と、平行平板コンデンサの中に置かれた磁石に関して、ポインティングベクトルの説明があります。
文意を解釈する限り(またまた解釈??)、「ポインティングベクトルは、静的場のときでも物理的意味を持つ」との意味と思います。

ASAさんもお気づきとは思いますが、小生の手元にある電磁気の教科書は些か古いです。
新しい教科書にはまた最新の学説が載っているのかもしれません。

>このような意味で、普通の教科書では、「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」と記述されてます。

新しい教科書をご紹介頂けないでしょうか?



>静的場でポインティングベクトルをエネルギーの流れと解釈すると説明に困る典型が以下の例です。
>静電場のソースとしてNo.10306 と同じ"ほとんど無限の面積をもつ2つの平極板を向かい合わせたコンデンサ"を考えます。
>そのコンデンサの中心軸に穴をあけ、超電導体の導線を通します。
>この導線は、コンデンサの中心を貫通し無限遠方まで伸びているとします。
>そして、静磁場のソースとして導線に定常電流を流します。
>すると、コンデンサの極板間にポインティングベクトルが軸と垂直(動径方向)にのみ存在することになります。
>超伝導体の内部には、電場は存在しないので、ジュール熱相当E~・i~=0です。
>電流を含まない空間領域を考えると、div(E~×H~)=0ですが、電流を含む領域として、コンデンサ極板内に円筒の表面がある円筒状領域をとると、div(E~×H~)は、0でなくなります。このケースで円筒軸に集結するポインティングベクトルで示されるエネルギーの流れとは、いったい何ものなのでしょうか?非常に説明に困りますね。

コンデンサの電極と、超伝導線は接続されているのでしょうか?
接続されていてば、電極間の電位差はゼロで、極板間のポインティグベクトルはゼロでは?
接続されていないとしたら、超伝導線と極板の間(隙間?)のポインティングベクトルはゼロでしょうか?


大貧民 さん、

>お手元に、「高橋秀俊著 電磁気学(裳華房)」がありましたら、その旨の記載があるページ番号か章節のタイトルをお教えいただけませんでしょうか?

P319-P322で、SS122 Poyntingのベクトル、というセクションに記載があります。
所謂表皮効果とは全く異なった内容です。

電場Eは等電位面(の接平面)に垂直で、ポインティングベクトルE×HもEに垂直なので、適当な断面を取ってみると、エネルギーは等電位面に沿って流れるように見える、何て面白い(また面白い?)記載があります。


T_NAKA さん、

>(定常直流電流が導線に流れているだけでは、導線外部には電場は存在しないと思います。)
>つまり、通常は導線の周りの空間にポインティングベクトルは発生しないと考えるのですが、どう思われますか?

どうでしょう?
抵抗の両端に電位差があるという事は、その間を電荷を運ぶときに仕事をしなければならないという事と思います。
物質の界面で、界面の接線方向の電場成分は連続になります。
界面のすぐそばで考えれば、銅線の中でも外でも、電荷を運ぶのに必要は仕事は同じにならないでしょうか?
電場が無くて、仕事が出来るでしょうか?


甘泉法師 さん、

もう少し時間を下さい。


その他、お応えできていない点が多々あるかと思いますが、ご容赦下さい。理解に時間がかかるもので・・・。

  投稿者:大貧民 - 2011/01/31(Mon) 21:25  No.10312 
長尾さん
>P319-P322で、SS122 Poyntingのベクトル、というセクションに記載があります。
>所謂表皮効果とは全く異なった内容です。
ご返答有難う御座いました。
何処かで、この内容について確認したいと思います。

>文意を解釈する限り(またまた解釈??)、「ポインティングベクトルは、静的場のときでも物理的意味を持つ」との意味と思います。
この内容については、No.10273の前半でも表明している通り、賛同しますが、
No.10277>豆電球に流れ込んでいるエネルギーは、電子により持ち込まれるものと、ポインティングベクトルによって電磁場から持ち込まれるものの和になるように思います。
No.10277>しかし、小生としては電子により持ち込まれる分は非常に小ではないかと考えております。
というのは、いかがなものかと考えます。
この疑念の正当性をスマート、且つ定量的に示す事が出来るか検討中です。

  投稿者:T_NAKA - 2011/01/31(Mon) 23:02  No.10313  <Home>
定常直流電流の流れる導線の周りの空間の磁場を計算する式はありますが、定常直流電流の流れる導線の周りの空間の電場を計算する式はないと思います。
流れる電子流の電荷は、導線内の正イオンの電荷と相殺されるため、導線の外部では電荷はゼロです。
定常電流のため、導線外部には変化する磁場はなく、それによる電場が発生する要因はありません。
つまり、導線外部には別のソースから持ってくる以外には、電場が発生する要因はないと思われます。

  投稿者:ASA - 2011/02/01(Tue) 07:13  No.10314 
長尾晴景さん
>コンデンサの電極と、超伝導線は接続されているのでしょうか?
 接続してません(コンデンサの電極は電場ソースとして、超伝導線は磁場ソースとして、それぞれ独立のもので相互作用してません)。
>接続されていないとしたら、超伝導線と極板の間(隙間?)のポインティングベクトルはゼロでしょうか?
 超伝導線内部の電流による磁場は、コンデンサ極板の間にも存在します。従ってポインティングベクトルはゼロでありません(系の対称性から動径方向に向きます)。

甘泉法師 さん
 超伝導線内部には、定常電流の有無に関係なく電場は侵入しません。超伝導線の電位は0です(無限遠方での電位が0と整合)。 超伝導線表面には、電流を流す前から電気映像(イメージ)による電荷が誘起されてます。
 なので、ポインティングベクトルと運動エネルギーは、全く関係ありません。

T_NAKAさん
定常直流電流の流れる導線の周りの空間の電場を計算する式は、E~=-gradV,V=IR,△V=0です。適切な境界条件を与えれば求まります。導線に沿った一様な電場が解になってます。

  投稿者:T_NAKA - 2011/02/01(Tue) 10:37  No.10316  <Home>
例えば、「荷電粒子にはたらく力」http://www.geocities.jp/mtsugi04/re6.PDF
の3ページの図4-4(A) のα系における y の位置の電場は、4ページの1行目にあるように「導線から周囲に電場は生じない」と思います。
私が「定常直流電流の流れる導線の周りの空間の電場」と言っているのはこういう意味です。
まあ、ここでの条件「導線全体で電気的中性を保っている」ということが導線の静止系で成立しないというなら仕方がないですが。
(なお、これと同じ説明をしている本はファインマン物理学をはじめ複数あります。)

  投稿者:ASA - 2011/02/01(Tue) 11:28  No.10317 
T_NAKA さん
 導線の抵抗Rが0なら周囲に電場は生じていない。
 導線の抵抗Rでないなら、周囲に電場は生ずる。
 ちゃんと、電磁方程式系に基づいて議論をしないといけません。
 導線全体で中性であるとき、
 divE~=0,でE~=-gradVから
 △V=0が導線周辺の空間で必ず成立。
 V=Constは、上記の解だが、空間電位が導線表面と同電位との境界条件を指定すると導線に沿った一様な電場が解となる。
 実際、高電圧で微小な直流電流が流れている導線の皮膜には、ススが吸着しますし、空間電位計でも電位が測定できます(実際は、周辺の導体電位に反応するので導線に沿った一様な電場は、なかなか成立しませんが)。

{訂正}
No.10308 >コンデンサ極板内に円筒の表面がある円筒状領域をとると、div(E~×H~)は、0でなくなります。
上は間違い。
 div(S~)は0に等しいです。等電位面で考えると、超伝導体とコンデンサの間隙から、抜け出していきます。
 なんにせよ、エネルギーが流れているとの解釈は困難です。

  投稿者:ASA - 2011/02/01(Tue) 13:09  No.10319 
「導線から周囲に電場は生じない」→ E~=0と受け取りましたが、
別のことを主張していたのですか?

{追加}

>「ローレンツ力の反作用」なら上の例でも物理的解釈可能です。
と前に述べました。
しかし、ポインティングベクトルの時間変化を考える時、電場と磁場の変化の具合を調整すると、ポインティングベクトルとしては、時間変化なしにできます。
荷電粒子に働くローレンツ力を考える時、電場と磁場を双方変えれば働く力も変化するはずなので、前の記述は変です。
 http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/32denjk/apdx03.html
には、F=-∂t∫(E×H)dV/c^2+∫T・ndS, T:応力テンソル とあります。
(前の文献では、T・n=(ED+HB)/2となってます。)
応力テンソルからの寄与が0となる特殊な場合でないと、ポインティングベクトルの時間変化を素直に「ローレンツ力の反作用」と解釈できません。
 また、静的場の場合、ポインティングベクトルは時間変化しないので「ローレンツ力の反作用」と関連付けて解釈するは、難しいでしょう。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/01(Tue) 22:49  No.10321 
こんにちは。

>「導線から周囲に電場は生じない」
>「定常直流電流の流れる導線の周りの空間の電場」

に関していくつかの例です。

#1 完全導体の円環に定常円環電流が流れている。電場がない。エネルギー流(PV)がない。
#2 #1を一様に帯電させたもの。ついた電荷が電場を発する。場にエネルギー流がありぐるぐるループをなして回っている。それによる角運動量もある。 
#3 完全導体の線を2本用意し、乾電池、豆電球で回路を組む。2本の導線に乾電池電圧分の電位差があり間の空間に電場がある。各線のまわりに乾電池から豆電球へむかうエネルギー流がある。

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/02/02(Wed) 00:54  No.10322 
T_NAKAさん
http://www.geocities.jp/mtsugi04/re6.PDF
のβ系の話は少々気になりますが、
http://topicmaps.u-gakugei.ac.jp/physdb/elemag/elfield.asp
を読んで、基本的にT_NAKAさんのNo.10313の主張内容は正しいものと思いました。
またまた私の誤りをご指摘いただき、大変有難う御座いました。

長尾さん
No.10288>もしそうであるならば、長尾さんの考えによると、乾電池と豆電球の系では、電気エネルギーは導線内を流れずに、導線の周りの空間を流れる事になるのでしょうか?
という私のこの問いも、T_NAKAさんのご指摘内容からすれば、導線の周りの空間のポインティングベクトルS=0×H=0という事になり、誤っていますので、撤回させていただきます。
度々大変申し訳ありません。

という事で、乾電池と抵抗0の導線と豆電球の系を考えると、導線の周りも導線の中もE=0となり、共にS=0×H=0となると思うので、乾電池のエネルギーはポインティングベクトルによって豆電球まで運ばれる訳ではない、という様に考えたのですが、いかがでしょうか?

  投稿者:ASA - 2011/02/02(Wed) 09:22  No.10323 
甘泉法師 さん No.10321
>#2 場にエネルギー流がありぐるぐるループをなして回っている。それによる角運動量もある。
 エネルギー流による角運動量というのが、ナンセンスです。
 以前の議論でも指摘しましたが、運動量(角運動量)は、ベクトルポテンシャルと結び付けられます。

#1でも、円環電流によるベクトルポテンシャルが存在するので、それによる角運動量があります。
#1の円環電流を変化させると、円環自体が角運動量をうけ回転します。また、周囲にある荷電粒子は、時間遅れで運動量を受け取ります(E~=-∂tA~)。

#3の回路に密着するように、トーラス状のシールドで包み込みます。そして、シールドに任意の電位を与えることが出来るとします。
 乾電池の+と同じ電位を与えると、乾電池の+極から豆電球を接続する導線に沿ったポインティングベクトルは0です。-極から豆電球を接続する導線に沿ったポインティングベクトルが存在します。
 シールドの電位によっては、豆電球から乾電池に向かうポインティングベクトルが存在することになります。
このときポインティングベクトルをエネルギー流と解釈するのは、やはり無理があります。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/02(Wed) 16:58  No.10324 
 こんにちは

>#3の回路に密着するように、トーラス状のシールドで包み込みます。そして、シールドに任意の電位を与えることが出来るとします。乾電池の+と同じ電位を与えると、

+と同じ電位だから「電池と抵抗を同軸ケーブルで結線する、芯線を電池の負極に、周線を正極に。」とつまるところ同じことですよね。

>乾電池の+極から豆電球を接続する導線に沿ったポインティングベクトルは0です。

 そうですね。
 他線と密着シールドの間=同軸ケーブルの中を定量のポインティングベクトルが通ります。 

>シールドの電位によっては、豆電球から乾電池に向かうポインティングベクトルが存在することになります。

 そうでしょうね。  
 他線でもそうでしょうか? 両線の寄与をあわせた乾電池から流れ出る、豆電球に入り込むエネルギーはどうでしょう?

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/02(Wed) 17:45  No.10325 
>つまるところ「電池と抵抗を同軸ケーブルで結線する、芯線を電池の負極に、周線を正極に。」と同じですね。
 違います。
>他線と密着シールドの間=同軸ケーブルの中を定量のポインティングベクトルが通ります。
 はい。
>両線の寄与をあわせた乾電池から流れ出る、豆電球に入り込むエネルギーはどうですか?
 div(E~×H~)=-E~・j~ですから変わりません。
しかし、以前尾の議論で触れたし、参考として挙げたページにかも書かれていますが、div(E~×H~+rotG~)でrotG~の任意性があるためにエネルギー流との解釈が不適切という話です。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/02(Wed) 19:17  No.10326 
こんにちは。

そうか、周線に電流が流れる・流れない の違いがありますね、中のポインティングベクトルは同じですが。ありがとうございました。

シールドの電位がいくらでもかわらず豆電球は光り電池も減るのがポインティングベクトルで計算される、非常に教育的ですね。

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/02/02(Wed) 21:24  No.10327 
No.10322>乾電池と抵抗0の導線と豆電球の系を考えると、導線の周りも導線の中もE=0となり、共にS=0×H=0となると思うので、乾電池のエネルギーはポインティングベクトルによって豆電球まで運ばれる訳ではない、
と私は前回申し上げましたが、私としましては、乾電池の電圧によって導体内の自由電子が導体内で加速され、フィラメント内の電気抵抗を担っている原子に衝突し、その結果その原子を励起する事によって電磁波が発生していると思います。
そして、フィラメント内では、抵抗があるために電場が発生するので、フィラメント中では明らかにポインティングベクトルが発生すると思いますが、もしかすると、このポインティングベクトルの量と電子がフィラメント内の電気抵抗を担っている原子を励起する事によって発生させた電磁波の分のポインティングベクトルが等しくなるのではないかと思っています。

  投稿者: - 2011/02/04(Fri) 16:20  No.10328 
>No.10327
この感じ…ひょっとして以前「凡人」という名で投稿されていた方ですか?
違ってたらごめんなさい。なんとなく文が似てるので…

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/04(Fri) 23:28  No.10329 
何点か申し上げたく。

>シールドの電位がいくらでもかわらず豆電球は光り電池も減るのがポインティングベクトルで計算される、非常に教育的ですね。

全く同感です。


>例えば、「荷電粒子にはたらく力」
http://www.geocities.jp/mtsugi04/re6.PDF
>の3ページの図4-4(A) のα系における y の位置の電場は、4ページの1行
>目にあるように「導線から周囲に電場は生じない」と思います。

>という事で、乾電池と抵抗0の導線と豆電球の系を考えると、導線の周りも
>導線の中もE=0となり、共にS=0×H=0となると思うので、乾電池のエネルギ
>ーはポインティングベクトルによって豆電球まで運ばれる訳ではない、とい
>う様に考えたのですが、いかがでしょうか?

乾電池と豆電球の系における、導線の周囲の電場について小生の見解を申し上げます。
乾電池と豆電球の系において、プラス極に接続された導線とマイナス極に接続された導線に電圧計を当てると、まあ、乾電池の種類やつなぎ方(乾電池の直列つなぎやら何やら)にもよりますが、まあ1.5V(ボルト)位か、もしくはこれより少し小さい値が表示されると思います。
仮にこの値を1.5Vとして、この1.5Vというのはどういう意味があるでしょうか?
これは、、マイナス極に接続された導線の、電圧計の片方のプローブを当てた位置から、プラス極に接続された導線の、電圧計のもう片方のプローブを当てた位置まで、例えば1C(クーロン)の電荷を移動させる時に、1.5J(ジュール)の仕事が必要である事を示しています。
電荷を移動させるのに必要な力は、電荷に作用する電気力と向きが反対で大きさが同じになります。
よって、電荷の大きさをq、その場所の電場をE、電荷を移動させるときの経路に沿った微小変位をdrとして、必要な仕事Wは当該経路に関する積分W=−q∫E・drで与えられます。
これから、マイナス電極に接続された導線の電圧計の片方のプローブを当てた位置を基準として、プラス極に接続された導線の電圧計のもう片方のプローブを当てた位置の電位差ΔV(=電圧計の読み値)はΔV=−∫E・drで与えられます。
積分範囲は前と同じく電荷を移動させる経路です。
この事から電圧計の読み値が、(測定系の測定精度を考慮して有意に)ゼロと異なる値(例えば1.5V)を示したとすれば、電場E=0というのはあり得ないと考えます。

「4ページの1行目にあるように「導線から周囲に電場は生じない」と思います。」に関してですが、3ページに「導線全体で電気的中性を保っているとする。」という記載があります。
これは説明を簡単にするための単なる仮定であって、現実の導体で必ずこの条件が満たされる訳ではないと考えます。
これに関しては、S 過去ログ ●直流回路のポインティグベクトル、http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07678.html、に詳しい議論があるようです。
 

>しかし、以前尾の議論で触れたし、参考として挙げたページにかも書かれて
>いますが、div(E~×H~+rotG~)でrotG~の任意性があるためにエネルギー流と
>の解釈が不適切という話です。

小生としては、このrotGの分の任意性には余り意味がないのではないかと考えています。
このベクトル場Gは全く任意でありまして、想定している電磁場と全く関係なく選ぶ事が出来ます。
エネルギーの流れと言った場合、これは必ずしも電磁場起因だけのものではなく、熱的なエネルギーの流れや、電気的に中性な粒子からなるガスの流れに起因したエネルギーの流れ等を考える事ができます。
これら電磁場に全く関係しないエネルギーの流れの発散がゼロだった場合、これらを計算に入れてもエネルギー保存則は成り立ちます、という事を単に示しているだけのような気がします。

しかし、ベクトルポテンシャルにはゲージ変換の分だけ不定性があり、これがゲージ理論の枠組み中で重要な意味を持っている事は皆様良くご存知の事と思います。
同じようにエネルギーの流れに関する不定性も、将来、重要な意味が発見されるのかもしません。
しかし現時点では、電磁気的な問題を考える場合はrotGを単にゼロと置くのが適切のような気がします。
ただ、rotGを適切に選ぶと、エネルギーが導線に沿って流れるような解が出てくるのは、小生としては大変に興味深い所ですが・・・。
(しかし、rotGをそう選ばなければならない必然性もないと思うのですが・・・。)

  投稿者:大貧民 - 2011/02/05(Sat) 02:04  No.10330 
>乾電池と豆電球の系において、プラス極に接続された導線とマイナス極に接続された導線に電圧計を当てると、まあ、乾電池の種類やつなぎ方(乾電池の直列つなぎやら何やら)にもよりますが、まあ1.5V(ボルト)位か、もしくはこれより少し小さい値が表示されると思います。
>仮にこの値を1.5Vとして、この1.5Vというのはどういう意味があるでしょうか?
起電力1.5Vの乾電池と抵抗0の導線と豆電球の系を考えると、豆電球のフィラメントの両端の電位差が1.5Vという意味だと思います。
そして、フィラメントの両端の電位差とフィラメント中を流れる電流の積に比例したエネルギーの電磁波がフィラメントから放出され、そのエネルギーをポンティングベクトルを用いて計算出来るという事だと思います。

  投稿者:ASA - 2011/02/05(Sat) 06:54  No.10331 
>ただ、rotGを適切に選ぶと、エネルギーが導線に沿って流れるような解が出てくるのは、小生としては大変に興味深い所ですが・・・。
>(しかし、rotGをそう選ばなければならない必然性もないと思うのですが・・・。)
div(E~×H~)=E~・j~でrotG~をうまく選ぶとE~×H~+rotG~とj~を平行にできる。
 つまり、電池電球回路をシールドした例で示したように、ベクトルポテンシャルの様相はそのシールド電位で変化する、しかし電流j~の様相は変化せず、電池が電球に与えるエネルギーも変化無し。そこで、ジュール熱損失が変化ないから、エネルギーの流れも変化なしと考えるなら、rotG~の選択の必然性は、変化のない電流j~に合わせることにある。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/05(Sat) 07:28  No.10332 
大貧民 様

フィラメントの両端に実際に電圧計のプローブを当てるのは難しそうですね。

>起電力1.5Vの乾電池と抵抗0の導線と豆電球の系を考えると、豆電球のフィラ
>メントの両端の電位差が1.5Vという意味だと思います。

さて、電位差があるのなら、その周囲の電場はゼロではあり得ない、というのが小生の主張の積もりでしたが・・・。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/05(Sat) 17:19  No.10334 
何点かお伺いしたく。

>div(E~×H~)=E~・j~でrotG~をうまく選ぶとE~×H~+rotG~とj~を平行にできる。

この点についてですが、例えば下の例で考えますと、

http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Electro/el-mag3-3/node3.html

円形断面の導体で、E×Hの半径方向成分と、rotFの半径方向成分が上手くキャンセルするのは、半径rが導体の半径よりも小さい時に限られるようです。
また、Pzがzのみの関数になっていて、z軸に垂直な断面内で一定の値になります。

E×H+rotFの表面積分を行う閉曲面の半径を導体の半径よりも大きくした場合、上面と底面での出入りは発熱量よりも大きくなり、発熱量より大きい分が側面から出て行くような解になると思います。

この点はどう考えたら良いでしょうか?

「div(E~×H~)=E~・j~でrotG~をうまく選ぶとE~×H~+rotG~とj~を平行にできる。」、これは本当に任意の電磁場に対して成り立つでしょうか?
それはどのようにして分かるのでしょうか?
また、電流がゼロの空間では、Gをどのように決めたら良いのでしょうか?

ご教示頂ければと思います。よろしくお願い致します。

  投稿者:ASA - 2011/02/05(Sat) 18:38  No.10336 
>この点はどう考えたら良いでしょうか?
>Gをどのように決めたら良いのでしょうか?
 j~=0となる点では、別のG~を選べばいい話です。
 例えば、rotG~=-S~
 例なら{G~=a(yz/r^2,-xz/r^2,0):r^2=x^2+y^2;ただし境界で連続となるようaを選ぶ }

>これは本当に任意の電磁場に対して成り立つでしょうか?
 j~が0でない導体内ではE~=σj~が成立し、参照ページの方法でj~と平行にできます。j~=0となる点では上の方法でできるので、任意の静電磁場で成立してます。
ちなみに完全導体はσ=0(j~;有限,E=0)のケースですが、このとき(S~=0で)は、rotG~=bj~(G~=bH~)でOK。

  投稿者:大貧民 - 2011/02/05(Sat) 19:04  No.10337 
長尾さん
No.10332>さて、電位差があるのなら、その周囲の電場はゼロではあり得ない、というのが小生の主張の積もりでしたが・・・。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E7%8E%87
を確認するとj=σEですが、「周囲」がj=σ=0の場合は、別な導体は無限遠にある事と同じはずなので、「周囲の電場」は0と見做すべきではないでしょうか。

ASAさん
No.10336>ちなみに完全導体はσ=0のケースです。
完全導体はσ(=電気伝導率)=∞ではないでしょうか?

皆さん
約30分程度前に投稿した内容は、思い違いがありましたので、大変申し訳ありませんが削除させていただきました。

  投稿者:大貧民 - 2011/02/05(Sat) 22:49  No.10338 
ASAさん
No.10336>ちなみに完全導体はσ=0のケースです。
という誤りをお認めいただき、大変有難う御座いました。

No.10336>j~が0でない導体内ではE~=σj~が成立し、
というのも誤っているようですので、ご確認下さい。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/06(Sun) 06:36  No.10339 
No.10337>、「周囲」がj=σ=0の場合は、別な導体は無限遠にある事と同じはずなので、「周囲の電場」は0と見做すべきではないでしょうか。

さて、乾電池と豆電球の系では、別の導体は有限の距離にありますが・・・。


  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/06(Sun) 07:06  No.10340 
No.10336>j~が0でない導体内ではE~=σj~が成立し、参照ページの方法でj~と平行にできます。

現実には、半導体のようにオームの法則j=σEに従わない物質もあります。
また、σが導線の上で変化しているような系では、rotFを取るときに、σも微分する必要があると思います。

上記の言及は本当に任意の電磁場に対して成り立つでしょうか?


No.10336>例えば、rotG~=-S~

確かに、真空中ならdivS=0が成り立ちますので、あるベクトル場Gを取って、rotG=-Sを成立させる事が可能と思います。
しかし、これを変動する電磁場に適用すると電磁波のエネルギーの流れもゼロになってしまいます。
静的な電磁場に対してのみ、rotG=-S、なるGを取らねばならない必然性はどこにあるでしょうか?

  投稿者:ASA - 2011/02/06(Sun) 07:48  No.10341 
>「div(E~×H~)=E~・j~でrotG~をうまく選ぶとE~×H~+rotG~とj~を平行にできる。」、これは本当に任意の電磁場に対して成り立つでしょうか?
>それはどのようにして分かるのでしょうか?

天下り的ですが、スカラー関数ψ(r~,t)を導入してベクトル場 G~=ψH~を考えます。
ベクトル解析の公式より rot(fA~)=∂~f×A~+frotA~が一般に成立、これを用いてrot(G~)を計算します。
rotG~=∂~ψ×H~+ψrotH~...(1)
また、新たなベクトル場I~=E~×H~+rotG~...(2)を以下の電磁方程式系を用いて変形します。
{rotE~=-∂tB~,rotH~=j~+∂tD~,B~=μH~,D~=εE~,j~=κE~,E~=-∂φ-∂tA~,B~=rotA~}
I~=(E~+∂~ψ)×H~+ψ(j~+∂tD~)
ここでψ=φととると
I~=φj~-(∂tA~)×H~+φ∂tD~...(3)
静的場なら、∂tA~=0,∂tD~=0なので
I~=φj~...(4)
つまり、ベクトル場I~は電流j~に平行となります。
j~=ρv~とするとφρは、電位によるエネルギーですから、I~はエネルギーの流れと解釈できます。
定数をbとし、ψ=φ+bを選ぶと静的場で
I~=φj~+ bj~
が成立します。電位基準の不定性によりI~にも不定性が残ります。

ちなみに真空中でのI~は、ρ=0,j~=0より
I~=-(∂tA~)×H~+φ∂tD~
放射ゲージ(divA~=0,φ=0 )をとり、電磁波を考えると
I~=-(∂tA~)×H~=E~×H~となり
I~はポインティングベクトルに一致してます。
このように考えると、エネルギーの流れとしては、I~=φ(j~+∂tD~)-(∂tA~)×H~...(3)が本質的と考えられます。
(j~+∂tD~は、変位電流を含む拡張された電流)

>上記の言及は本当に任意の電磁場に対して成り立つでしょうか?
 先に述べたように、静的場なら必ず成立。

>これを変動する電磁場に適用すると電磁波のエネルギーの流れもゼロになってしまいます。
上の変換によるI~を考えるなら、電磁波のエネルギーの流れはゼロにならず、ポインティングベクトルと一致。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/06(Sun) 11:52  No.10343 
ASA 様

見事なお手並みと思います。

これに関してご意見を伺えればと思う事があります。

「電位基準の不定性によりI~にも不定性が残ります。」と述べられておりますが、I~にはこれだけでなく、ゲージ変換にともなってもう少し広い不定性があるのではないでしょうか?

電場E~、磁場H~が静的でも、ゲージ変換の分だけベクトルポテンシャルには静的でない部分を考える事ができると思います。
(電場E~、磁場H~が静的でも、、∂tA~=0とは限らない。)
また電磁波について、放射ゲージを取らねばならない必然性はないと思います。(計算は簡単になりますが)
こちらもゲージ変換の分だけ、E~×H~からずれる分が出て来ると思います。
(ASAさんのお手並みを損なう程のものではないと認識しておりますが・・・。)

上記と関連しますが、エネルギーの流れの不定性は、結局ベクトルポテンシャルの不定性の表れと考えて良いでしょうか?
ベクトルポテンシャルの不定性の分だけ、不可避にエネルギーの流れにも不定性があるのだとしたら、古典電磁気学の範囲で考える限り、エネルギーの流れについて深く詮索しても余り意味が無いのかもしれません。
(エネルギーの流れを実測出来たら別ですが。)

ただ甘泉法師さんも言及しておられたかと思いますが、一般相対性理論によれば、エネルギーの流れは重力に影響を与えます。
「ゲージ変換の分だけ、エネルギーの流れに不定性があっても、観測される重力の現象に影響を与えない。」何て事が判ると、非常に面白いですね。


この先は蛇足です。
E~×H~にはゲージ変換による不定性は無く、閉曲面を通過するエネルギーを求める時は、E~×H~を使っても、I~を使っても同じ値が得られます。
実際の計算に使うには、E×Hの方が便利かもしれません。

E~×H~にはゲージ変換による不定性は無いので、これをエネルギーの流れと解釈した場合、ゲージ変換が重力に影響を与えない事はある意味自明と思います。

  投稿者:ASA - 2011/02/06(Sun) 14:16  No.10344 
>静的でない部分を考える事ができると思います。
できません。
>∂tA~=0とは限らない。
 B~=rotA~;静的なので∂tB~=∂trotA~=0が成立しなければならない。
つまりrot(∂tA~)=0;∂tA~が渦なし(=発散場)。
例として∂tA~=r~とすると
E=-∂φ-∂tA~で、
静的ポテンシャル式 △φ=-ρ/ε,△A~=-μj~を前提とすると
ρ/ε=divE=-△φ-div∂tA~
divr~=3なので矛盾。

静的ポテンシャル式を前提とするとゲージは固定です。
ちなみに∂tρ=0,divA~=0で連続式を満たしてます。
なので∂tA~=0でなければなりません。
存在するのは、
E=-∂(φ+b) b;定数
B~=rot(A~+∂~f)
rotB~=∂~(div(A~+∂~f))-△(A~+∂~f)
=∂~△f-△∂~f=0
f;任意関数
φでb,A~で∂~fという不定性です。  
静的場では、I~=φj~なので、φの不定性bのみが有効で、その他の不定性はありません。

>ゲージ変換の分だけ、E~×H~からずれる分が出て来ると思います。
どのようなゲージを用いても、真空中の電磁波に対してはI~=E~×H~ でしょう。
ローレンツゲージでは、rot(φH~)=0となりますので、I~=S~が成立してます(演習問題)。

>結局ベクトルポテンシャルの不定性の表れと考えて良いでしょうか?
ということでNO.

不定性は、グランド(アース)を基準にできるということです。
例えば、電池電球の回路では、-極がアースとすると、ある定エネルギー流I~が+極と電球を結ぶ線内にのみ流れてます(空間内にI~はありません)。
電池内では、+極に向かってエネルギー流I~が太くなります。逆に電球ではアースに向かってエネルギー流I~が0にやせていきます。つまり、電流に沿ったエネルギ流I~の増分が電気的な仕事の増加を示しており、逆にエネルギ流Iの減少が、電気的な仕事が他のエネルギー(熱や光)に変っていると解釈できます(非常に自然な説明だと思います)。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/06(Sun) 15:25  No.10345 
ASA 様

不勉強で申し訳ありません。

ベクトルポテンシャルA~のゲージ変換と言いますと、A~に対して任意関数fを持ってきて、A~+∂~fと変換する事と思います。

例えば、f=exp(iωt-ik~・r~)とした場合、∂~f=-ik^・exp(iωt-ik~・r~)となります。

A~が静的だったとしても、A~+∂~fは静的でないと思われますが、小生は何か考え違いをしているでしょうか?



また、rot(φH~)=0の件ですが、これもゲージ変換によってrot((φ-∂tf)・H~)になります。

rot(φH~)=0が成り立つとすると、ゲージ変換による変化分はrot(∂tf・H~)ですが、fが任意関数ですから、∂tfも任意関数みたいなものです。
任意関数fに対して、rot(∂tf・H~)は本当にゼロになるでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/06(Sun) 15:28  No.10346 
こんにちは。

>参考として挙げたページにかも書かれていますが、div(E~×H~+rotG~)でrotG~の任意性があるためにエネルギー流との解釈が不適切という話です。

ASAさんご紹介の http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Electro/el-mag3-3/node3.html についてあらためて。

”電気伝導率  $\sigma$  の円柱状の導体に電流が流れている場合を考えてみよう。” 

抵抗があるので、乾電池と導線と豆電球の系だと豆電球の抵抗にあたりますね。両端に電位差があります。 EもHも円柱の外に広がっています。
ポインティングベクトルは「導線のまわりをつたってやってきて外から円柱に流れこむ」が昔習った解釈です。

”エネルギーが、導体の表面から(沸き出して)中心軸に向って流れるように見える。”

筆者は円柱の外のEとHを失念しているのかもしれません。
対比参考 http://radphys4.c.u-tokyo.ac.jp/~k-komaki/kougi/ren04-3.pdfの6。

筆者の導入したFをつかった計算は円柱外部のことは考えているのでしょうか。定義式からFは無限遠方で発散しています。筆者こだわりのFは円柱の外のこと・導線のこと・乾電池のことも考慮にいれているかおぼつかなく思いました。

=甘泉法師=

PS
長尾さん御提示の乾電池と豆電球の系のわかりやすい説明図をみつけました。
http://amasci.com/elect/poynt/poynt.html
IN A SIMPLE CIRCUIT,WHERE DOES THE ENERGY FLOW?
A Collection of Diagrams 12/2000 William Beaty
参考になれば幸いです。

PS2
ちなみにこのスレッドのわたしの冒頭発言の場合の図は東海大学2007年レポート課題 
http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM2/Reports/2007/index.html の第1回のよい解答 http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM2/Reports/2007/01/20070503_00.png
にあります。別のスレッドとの紹介重複をおゆるしください。

  投稿者:ASA - 2011/02/06(Sun) 17:46  No.10347 
長尾さん
静電場で、電位φの定義は、φ=-∫E~・dr~です。
 点電荷の作る電位φは、φ=q/(4πεr)です。
重ね合わせの原理で、任意の電場は、点電荷の作る電場の寄せ集めで表わされます。E~=-∂~φ、△φ=-ρ/εが、成立しています。
何度も繰り返しますが、静的場ではゲージ固定です。
ちなみに、ゲージ変換すると電位φやら関係式が具体的にどうなるのか答えてください。

静的でない場合の話
>また、rot(φH~)=0の件ですが、これもゲージ変換によってrot((φ-∂tf)・H~)になります。
 この話は、ローレンツゲージに固定したときの話です。ご自分で確認してください。
 静的ににせよ、放射ゲージなり、ローレンツゲージなり、何れもゲージ固定での話なのにゲージを変える話を持ち出すあたり、何をどう理解しているのかよく解りません。
 一般の話をするなら、ゲージを変える場合は、ゲージの取り方に応じてψ=φ-∂tf等と取ることにより、電流の有る部分(j~=κE~が成立する空間)でエネルギー流I~と電流j~を平行にする方法は、いくらでもあるように思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/06(Sun) 18:24  No.10348 
こんにちは。

Ref.

ASAさん
>>#2 場にエネルギー流がありぐるぐるループをなして回っている。それによる角運動量もある。
>エネルギー流による角運動量というのが、ナンセンスです。
長尾さん
>一般相対性理論によれば、エネルギーの流れは重力に影響を与えます。
過去ログ ● Poyntingベクトルと「エネルギーの流れ」http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07321.html
EMANさん - 2009/08/24(Mon) 23:44 No.7545
>エネルギーが流れているかどうかという点は解釈次第って感じで、どっちでもいいんじゃないかという印象ですが、

電磁場の運動量エネルギーテンソル、EMANさんの説明では
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html
の対称性から 1列目 S/c= 1行目 cw = EXH /c。 ”uは電磁場のエネルギー密度だし、 wは電磁場の運動量密度、 Sはポインティング・ベクトルだ。”。 

これは一般式ですから「任意の(電磁波でも定常場でも静電場でも...)電磁場で、エネルギーの流れも、運動量密度もポインティング・ベクトルだ(次元あわせの定数cの掛け算はおいて)」とするのが自然かつ当然です。
上の過去ログの 投稿者:甘泉法師 - 2009/08/08(Sat) 22:39 No.7333 と同じ主張の再掲ですみません。

この意見も裏EMANさん
http://eman.hobby-site.com/electromag/react.html#10 ローレンツ力の反作用に付箋させていただきました。

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/02/06(Sun) 20:51  No.10349 
長尾さん
No.10339>さて、乾電池と豆電球の系では、別の導体は有限の距離にありますが・・・。
電荷にクーロン力が働く場が電場だと思いますが、導体に電位があっても電気的に中性ならば、電荷に対してクーロン力は働かないので、電場は生じないと思うのですが、いかがでしょうか?

PS.
ASAさん
No.10336>j~が0でない導体内ではE~=σj~が成立し、
No.10336>ちなみに完全導体はσ=0(j~;有限,E=0)のケースですが、
σ(=伝導率)とρ(=低効率)を勘違いされていませんか?

  投稿者:ASA - 2011/02/07(Mon) 07:47  No.10351 
>一般式ですから「任意の(電磁波でも定常場でも静電場でも...)電磁場で、エネルギーの流れも、運動量密度もポインティング・ベクトルだ(次元あわせの定数cの掛け算はおいて)」とするのが自然かつ当然です。
No. 定常場やら静電場では、不自然。
 静電場中を進む光を考えます。
光を{E;(f(z-ct),0,0),H;(0,f(z-ct),0)}とし、静電場を{Es(z>0);(0,0,b):Es(z<=0);(0,0,0)}とします。
 z<0の領域で発生した光がz>0領域で物体に吸収され熱に変るとします。
ポインティング・ベクトルは,z<0の領域で光の進行方向であるz方向と一致しますが、z>0領域では、静電場による影響によりずれます。
(ちなみにその領域でEs~×H~=(-bf,0,0)、x方向に傾く)
 ポインティング・ベクトルが、エネルギー流れを表わすとすると、光の発生源では、(f)^2のエネルギー密度であったものが、光の吸収時に√{(f)^4+(bf)^2}と増大します。|b|>>|f|である時、吸収エネルギーは|bf|に比例するので、光の強さ(f)が一定にもかかわらず、物体周囲にかける電場の強さ(b)を大きくすると、幾らでも物体の温度を上げることができるという現実にない話になります。
 ということで、変動電磁場でないと根本的(エネルギー保存、運動量保存)に矛盾します(運動量での例を説明しませんでしたが、ここで述べたエネルギーでの場合と同様です)。
 
 あと、議論の進め方が変です。電磁気の書き直し部分を取り出されても、電磁気で述べられた留意事項(ポインティング・ベクトルは電磁波で有効)が、無効になったと考えられません(引き続き生きていると考えるのが普通)。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/07(Mon) 21:57  No.10353 
レスが遅くなりました。

大貧民 様

No.10329をご参照下さい。


甘泉法師 様

>長尾さん御提示の乾電池と豆電球の系のわかりやすい説明図をみつけまし
>た。
http://amasci.com/elect/poynt/poynt.html

まさに、百聞は一見に如かず、という感じですね。
例えば、Fig.8で言いますと、磁場ベクトルが紙面に垂直になりますので、エネルギーは等電位面に沿って流れるように見えます。
電場ベクトルEは等電位面(の接平面)に垂直で、E×HもEに垂直のためです。
繰り返しになりましたが・・・。


ASA 様

もう少しお時間を頂けますようお願いします。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/07(Mon) 22:07  No.10354 
こんにちは。

Ref.>静電場中を進む光を考えます。

問1 帯電したコンデンサ極板の小孔を光のビームが通る。コンデンサ極板間中央のポインティングベクトルを考察せよ

□□□□□↑z軸□□□□
□□□□□▲▲□□□□□
□□□□□▲▲□□□□□
□□□□□▲▲□□□□□
■■■■□▲▲□■■■■
−−−−□▲▲□−−−−
□□□□□▲▲□□□□□
□□□□□▲▲□□□□□
□□□□□▲▲□□□□□→y軸
□□□□□▲▲□□□□□
□□□□□▲▲□□□□□
++++□▲▲□++++
■■■■□▲▲□■■■■
□□□□□▲▲□□□□□

答1 極板間のポインティングベクトルは 
{ E(光)+ E(静電場)}X H(光)
=E(光)X H(光)+ E(静電場)X H(光)
=S1 + S2

S1は静電場のない場合と同じ。光はエネルギーも方向も変えず直進するので。
S2は光がインコヒーレントなら明らかにゼロ。
光が単色コヒーレントな直線偏光(電場x方向、磁場y方向)ならS2はx方向を向き振動している。

□□□□□↑z軸□□□□
□□□□□□□□□□□□
■■■■□□□□■■■■
−−−−□◎◎−−−−
□□□□□☓☓□□□□□
□□□□□◎◎□□□□□
□□□□□☓☓□□□□□→y軸
□□□□□◎◎□□□□□
□□□□□☓☓□□□□□
++++□◎◎□++++
■■■■□□□□■■■■
□□□□□□□□□□□□

◎向きと☓向きの大小のS2はビーム真空境界付近で噴水状に吹出しまた沈んでの閉ループの集まりをなす。

ポインティングベクトル模式図(概略)

x軸
↑   ビーム上端
□→→→□←←←□→→→□←←←
□■■■□■■■□■■■□■■■□■
■□□□■□□□■□□□■□□□■
■↑□□■↓□□■↑□□■↓□□■↑
■↑□□■↓□□■↑□□■↓□□■↑ →z軸  
■↑□□■↓□□■↑□□■↓□□■↑   
■□□□■□□□■□□□■□□□■  パターンはz軸方向に光速で移動
□■■■□■■■□■■■□■■■□■
□←←←□→→→□←←←□→→→
      ビーム下端


問2 コンデンサ間中央の原点に光を吸収する試料をおく。ポインティングベクトルを考察せよ。

答2 ポインティングベクトルS1の振幅は試料のエネルギー吸収により進むに連れ減少する。
S2の閉ループも進むにつれ流量が小さくなる。

x軸
↑   
□→→→□←←←□→→→□←←←
□■■■□■■■□■■■□■■■□■
■□□□■□□□■□□□■□□□■
■↑□□■↓□□■↑□□■↓□□■↑
■↑□□■↓□□■↑□□■↓□□■↑ →z軸  
■↑□□■↓□□■↑□□■↓□□■↑   
■□□□■□□□■□□□■□□□■    
□■■■□■■■□■■■□■■■□■
□←←←□→→→□←←←□→→→
□1000□□100□10□□□1□□流量

=甘泉法師=

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/07(Mon) 22:20  No.10355 
ASAさんおひさしぶりです。冷蔵庫です。
No.10351のコメントについて質問があります。

>光を{E;(f(z-ct),0,0),H;(0,f(z-ct),0)}とし、静電場を{Es(z>0);(0,0,b):Es(z<=0);(0,0,0)}とします。
 z<0の領域で発生した光がz>0領域で物体に吸収され熱に変るとします。

z>0でも光は{E;(f(z-ct),0,0),H;(0,f(z-ct),0)}のままなのですか?
光が熱に変わるというのは、式の上でどのように表されているのでしょうか?

それから、

>ポインティング・ベクトルは電磁波で有効

とありますが、どうしてでしたっけ?この場合もrotG~の不定性があるのではないですか?

  投稿者:大貧民 - 2011/02/08(Tue) 01:02  No.10356 
長尾さん
No.10329>これは、、マイナス極に接続された導線の、電圧計の片方のプローブを当てた位置から、プラス極に接続された導線の、電圧計のもう片方のプローブを当てた位置まで、例えば1C(クーロン)の電荷を移動させる時に、1.5J(ジュール)の仕事が必要である事を示しています。
これは、電荷を導線の中で移動させた場合であって、電荷を導線の外を移動させた場合は、導線が電気的に中性の場合はクーロン力は働かないため、仕事量は0だと思います。

  投稿者:ASA - 2011/02/08(Tue) 08:16  No.10357 
甘泉法師 さん
>S2はx方向にあり振動する。
fがe^(z-ct)^2などの単発波束なら、振動しません。一方向に向いたままです。
 また、今のケースでは平面波なので閉ループになってません。
 あと、矛盾に対する見解は、ありませんか? 
 それと、平面コンデンサーとして透明絶縁体の板を使用し、その表面に一様に電荷を分布させれば、穴は必要ありません。

冷蔵庫 さん
>z>0でも光は{E;(f(z-ct),0,0),H;(0,f(z-ct),0)}のままなのですか?
>式の上でどのように表されているのでしょうか?
 z>0にある吸収物体により、その影の部分には光が存在しない{例えば、影の部分z>dでE~=H~=0~等、適当に補ってください。}
>rotG~の不定性
 運動量との話でrotG~=0を取っていると考えます。

rot(φH~)=∂~φ×H~+φrotH~=-S~-∂tA~×H~+φrotH~
div(-S~-∂tA~×H~+φrotH~)=0
div(A~×B~)=B~・rotA~-A~・rotB~,div(rotA~)=0,div(fA~)=fdivA~+∂~f・A~より
div(S~)=-{H~・∂trotA~-∂tA~・rotH~}+φdivH~+∂~φ・rotH~
=-{H~・∂tB~+(E~+∂~φ)・(j~+∂tD~)} +∂~φ・rotH~
=-E~・j~-{H~・∂tB~+E~・∂tD~}-∂~φ・rotH~+∂~φ・rotH~
=-E~・j~-∂t(u)
電磁波だと
div(S~)=-∂t(u),√(ε0)|E~|=√(μ0)|H~|
エネルギーと運動量の関係式
u=c|p~|,c|k~|=|ω|
p~=S~/(c^2)で上記式を満足。S~に対する付加項=0なので、rotG~=0を選択している。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/08(Tue) 11:48  No.10358 
こんにちは。

>fがe^(z-ct)^2などの単発波束なら、
 「光の波束」にとぶのは唐突の感がありますが、さまざまな単色波の重ねあわせ(=フーリエ変換)であらわして議論は同じでしょう。
 長波長成分にはコンデンサのサイズも考慮にいれなければならない、など主旨に濁りが混じるので波束を考えるのは教育的ではないでしょう。

>今のケースでは平面波なので
 ビーム=真空境界がx方向にはないという御主張でしょうか。
 コンデンサの孔を通る光線にはビーム=真空境界があります。

>(ちなみにその領域でEs~×H~=(-bf,0,0)、x方向に傾く)

 傾いてもポインティングベクトルの試料表面での面積分は同じです。
 いいかえると試料に吸収されるのはS1だけです。

□□□□□□□|試料表面
□□□□■□□|
□□□□□■□|
■■■■■■■|S1
□□□□□■□|
□□□□■□□|
□□□□□□□|
■□□□□□□|
□■□□□□□|
□□■□□□□|S1+S2
□□□■□□□|
□□□□■□■|
□□□□□■■|
□□□□■■■|
□□□□□□□|

さて、S2=0にならないケースを追求して単色コヒーレント光に至ったわkですが、単色コヒーレント光ではポインティングベクトルS1の大きさはsin^2 ωt のように振動しています。ですから単色インコヒーレント光の吸収は周期 2π/ωに比して大きな時間の平均で考えるべきです。S2はsin ωtのように時間変化するので、任意の面での面積分はこの時間平均で0です。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/02/08(Tue) 12:28  No.10359 
>さまざまな単色波の重ねあわせ(=フーリエ変換)であらわして議論は同じでしょう。
 一周期(0〜2π)での重ねあわせしか考えていないので、間違った議論を犯していますす。
 例えば、重ねあわせで一方向のみになる三角パルスは、最低次のcos関数で半周期の(0〜π)(正方向のみ)をベースにしています。
 一方向の波束は、有る特定区間を考えた場合、半周期の奇数倍の和から構成されているので、キャンセルはしません。

>ビーム=真空境界がx方向にはないということでしょうか
 平面波は、球面波の遠方での近似です。 
 静電場領域が狭ければ、十分良い近似です。
 つまり静電場の境界の方が先のケースを考えればよいのです。
 (コンデンサーの穴を通るケースを考えてはいけません)
 x方向に十分遠方での静電場の大きさは、速やかに0になりますから、遠方で消失であり閉ループになってません。

おまけ.
 このケースでも、div(S~)+∂tu=0は成立してます。
 {div(E~×H~+Es~×H~)+∂t(E~D~+H~B~)/2=0,E~・Es~=0,H~・Es~=0}

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/08(Tue) 18:47  No.10360 
>ASAさん

早速のお返事ありがとうございます。

> z>0にある吸収物体により、その影の部分には光が存在しない{例えば、影の部分z>dでE~=H~=0~等、適当に補ってください。}

そこは適当でいいんですか。ASAさんNo.10351の、

>ポインティング・ベクトルが、エネルギー流れを表わすとすると、光の発生源では、(f)^2のエネルギー密度であったものが、光の吸収時に√{(f)^4+(bf)^2}と増大します。

ですが、エネルギー密度はf^2+b^2/2ですよね。
『ポインティング・ベクトルが、エネルギー流れを表わすとする』と、
『光の発生源では、(f)^2のエネルギー密度であったものが、光の吸収時に√{(f)^4+(bf)^2}と増大します』
の前後の因果関係はどういうことなのですか?

>運動量との話でrotG~=0を取っていると考えます。

>電磁波だと
div(S~)=-∂t(u),√(ε0)|E~|=√(μ0)|H~|
エネルギーと運動量の関係式
u=c|p~|,c|k~|=|ω|
p~=S~/(c^2)で上記式を満足。S~に対する付加項=0なので、rotG~=0を選択している。

u=|S~|/cを満たしていればいいということですか?
でしたら、静電磁場E~=(E0,0,0),H~=(0,H0,0)で√(ε0)E0=√(μ0)H0とすれば、
明らかに電磁波ではないですが、u=|S~|/cは成り立っていますね。
そもそも、エネルギーと運動量の関係式として、u=c|p~|を採用している理由は何でしょうか?

  投稿者:ASA - 2011/02/08(Tue) 19:30  No.10361 
>前後の因果関係はどういうことなのですか?
 発生時:エネルギーの流れの大きさが、0から(f)^2に増大、
 吸収時:エネルギーの流れが、√{(f)^4+(bf)^2}から0に減少
 バランスが取れてないのでおかしい。
一方、(ED+HB)/2のエネルギー密度差分で考えれば、矛盾なし。従って、"ポインティング・ベクトルが、エネルギー流れを表わすとする"は、無理筋。

>u=|S~|/cを満たしていればいいということですか?
>u=|S~|/cは成り立っていますね。
 No.全体的に意味不明。前提として電磁波は、変動場であり{□E~(t,r~)=0,□H~(t,r~)=0}の解。
>u=c|p~|を採用している理由は何でしょうか
 電気力学での保存則や散乱の理論と実験事実の対応からだと思います。
 (ラマン散乱、コンプトン散乱、γ線recoil等)
 なんにせよ、ちゃんとした教科書を参照することをお勧めします。

  投稿者:大学生A - 2011/02/08(Tue) 20:59  No.10362 
こんばんは。
ちょっと違和感をおぼえる思考実験を思いつきました。

【電磁波のポインティング・ベクトル】

 ◎ → → → → → → → → ○          【BEFORE】
供給源

 ◎ → → → → → → → → → → → → → 【AFTER】 
供給源

上記のように、エネルギーを吸収する○が消えても、エネルギーの伝播は継続する。

【静電磁場のポインティング・ベクトル】

 ◎ → → → → → → → → ○         【BEFORE】
供給源

 ◎ → → → → → →                【AFTER1】
供給源
 
 ◎ → → → →                     【AFTER2】
供給源

 ◎ → →                          【AFTER3】
供給源

 ◎                               【AFTER4】
供給源

上記のように、エネルギーを吸収する○が消えると、エネルギーの伝播が先進方向から消えていく。
つまり、過渡期において、エネルギーが空間で消失するように見える。

なんか、不思議な気がします。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/08(Tue) 22:00  No.10363 
こんにちは。

>【静電磁場のポインティング・ベクトル】

厳密には静電磁場でなく乾電池と豆電球のような定常電磁場ですね。

>上記のように、エネルギーを吸収する○が消えると、エネルギーの伝播が先進方向から消えていく。

「物体消失」は物理的でないので、豆電球が切れたとかスイッチをオフにしたとよみかえていいですか。豆電球が切れたことが乾電池に伝わるとポインティングベクトルの流出は減少しはじめる。出たポインティングベクトルはすべて豆電球の切れた抵抗と回路の帯電具合がかわったための場のエネルギー変化に流れるでしょう。

>エネルギーの伝播が先進方向から消えていく。

 ポインティングベクトルがなにかにエネルギーを与えないまま消えてしまうことはないとおもいますが。どんな具合でしょう。

PS 以上はスイッチが切れた場合ですがスイッチをいれた場合については EMANの物理学 過去ログ No.7713 〜 ● 長い長い電線の豆電球達 http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07713.html があります。

=甘泉法師=



  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/08(Tue) 22:47  No.10364 
>ASAさん

> No.全体的に意味不明。前提として電磁波は、変動場であり{□E~(t,r~)=0,□H~(t,r~)=0}の解。

分かりませんでしたか?No.10357でASAさんが、

>電磁波だと
div(S~)=-∂t(u),√(ε0)|E~|=√(μ0)|H~|
エネルギーと運動量の関係式
u=c|p~|,c|k~|=|ω|
p~=S~/(c^2)で上記式を満足。S~に対する付加項=0なので、rotG~=0を選択している。

と仰っていたので、u=c|p~|,p~=S~/(c^2)を合わせて、u=|S~|/cが成り立つことを、「ポインティング・ベクトルは電磁波で有効」の根拠と主張されているのか尋ねただけですよ。
そのように仰られていたわけではなかったのですか?
違うのであれば、主張の根拠を教えてください。

それから、静電磁場E~=(E0,0,0),H~=(0,H0,0)で√(ε0)E0=√(μ0)H0は、
電磁波ではないけれど、u=|S~|/cが成り立つ例として1つ挙げたというだけのことです。
因みに、変動場ではないですが、□E~(t,r~)=0,□H~(t,r~)=0の解でもあります。
この例では、ポインティングベクトルは有効ではないのですか?
そもそも、「ポインティング・ベクトルは電磁波で有効」というのはもう少し正確な言い方で言うと何なのですか?
どんなときに有効で、どんなときにそうでないのでしょうか?

>電気力学での保存則や散乱の理論と実験事実の対応からだと思います。
 (ラマン散乱、コンプトン散乱、γ線recoil等)
 なんにせよ、ちゃんとした教科書を参照することをお勧めします。

教科書に何が書かれているかではなく、ASAさんのお考えが聞きたいです。
ところで、電気力学での保存則というのは具体的に何を指しているのでしょうか?
何の保存のことを言っているのですか?

> 発生時:エネルギーの流れの大きさが、0から(f)^2に増大、
 吸収時:エネルギーの流れが、√{(f)^4+(bf)^2}から0に減少
 バランスが取れてないのでおかしい。
一方、(ED+HB)/2のエネルギー密度差分で考えれば、矛盾なし。従って、"ポインティング・ベクトルが、エネルギー流れを表わすとする"は、無理筋。

すみません、完全についていけなくなったのですが、
ASAさんの仰る『エネルギーの流れ』とはどのような定義なのでしょうか?
どんな性質をもったものを『エネルギーの流れ』と呼んでいるのですか?

単に、∂u/∂t+div(S~)=-E~・i~という式が成り立っていて、
流体力学の連続の方程式∂ρ/∂t+div(ρv~)=0(ρ質量密度、v流れの速度)との
アナロジー
(-E~・i~という、エネルギー密度のソースがあるという点は異なりますけれども)
から、S~を『エネルギーの流れ』と呼びたくなるという話だと思っていましたが、違うのですか?
これに対する反論として、ASAさんはrotG~の不定性を挙げていましたね。
ですが、No.10351で仰っている矛盾というのは、∂u/∂t+div(S~)=-E~・i~の成否や不定性とは別のことですよね?

質問がかなり多くなってしまいすみません。
ASAさんから見れば馬鹿なこと聞いてるように見えるかもしれませんが、きちんと議論するために必要だと思っています。
少しずつでもいいので答えていただけるとありがたいです。

  投稿者:大学生A - 2011/02/09(Wed) 00:29  No.10365 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。
なるほど、勘違いしていました。
定常電流回路なので、電流値にかかわらずキャリア電子密度分布に変化はないはず、
と思い込んでました。
よく考えると、事故で渋滞が起こるメカニズムと同じで、ある位置で急に電流が止まれば、
キャリア電子密度分布にも変化が起こりますね。
ということは、ポインティング・ベクトルの流れ込む場所は、豆電球から乾電池へと、
両側から導線を伝って移動していくという感じでしょうかね・・・。
もう少し考えます。

  投稿者:ASA - 2011/02/09(Wed) 07:29  No.10366 
冷蔵庫さん
>ASAさんの仰る『エネルギーの流れ』とはどのような定義なのでしょうか?
>甘泉法師 さん No.10261
>>空間内でポインティングベクトルが計算できることであろう。 果たしてこの空間内をエネルギーが一定方向へ流れていると言えるだろうか?
 このスレの話題に即していますので甘泉法師 さんやらEmanさんなどその他の人にも尋ねたらよろしいのではないでしょうか?

>不定性とは別のことですよね?
別でありません。
連続の式の例で言うと、電磁波単独でないため|S|=u|v(=c)|が成立してない例となってます。
rotG~の不定性があるということは、了承されているわけですよね。
{当掲示板でも既に"Stromdorfさん 2009/02/22(Sun) 15:00 No.6403" により議論済み}
もし『エネルギーの流れ』と解釈するなら|S~|=u|v~(=?)|が成立するようにrotG~の不定性なりを用いて調整が必須、このままではS~を『エネルギーの流れ』と解釈するのは無理という話です(しかし、rotG~で万事解決とは主張してません)。
 また、静場なら適切なrotG~を使いI~=S~+rotG~=φj~とでき、j~=ρv~なら、u=ρφとして、
∂t(u)+div(uv~)=∂t(ρφ)+div(I~)=-E~・j~であり、
I~を『エネルギーの流れ』と解釈できると主張しました。

あと、何を議論しようとしているのかわかりません(今までの冷蔵庫さんの議論だと多々ありますが)?
人に問いただす前に、まずあなたの主張を正確に述べてください。そうでなければ、議論はできません(冷蔵庫さんご自身の主張がなければ、これまでです)。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/09(Wed) 21:02  No.10368 
こんにちは。

さてASAさんはじめ、電磁波を除きポインティングベクトルはエネルギーの流れではない、とお考えの方は乾電池と豆電球の系でどこをどのようにエネルギーが伝わるとお考えなのでしょうか? わかりやすく教えていただくと勉強になります。
対比参考 http://amasci.com/elect/poynt/poynt.html

=甘泉法師=

PS
>√{(f)^4+(bf)^2}
傾いても表面積分はかわりません。#10358増補分をご覧ください。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/09(Wed) 22:09  No.10369 
大貧民 様

次の二つの言及の間には矛盾があると考えます。

(1) プラス極に接続された導線とマイナス極に接続された導線の双方が電気的に中性である。
(2) プラス極に接続された導線とマイナス極に接続された導線の間に電位差がある。

これに対する小生の見解はNo.10329にも記載した次の通りです。
>(http://www.geocities.jp/mtsugi04/re6.PDFの)「4ページの1行目にある
>ように「導線から周囲に電場は生じない」と思います。」に関してですが、
>3ページに「導線全体で電気的中性を保っているとする。」という記載があ
>ります。
>これは説明を簡単にするための単なる仮定であって、現実の導体で必ずこの
>条件が満たされる訳ではないと考えます。
>これに関しては、S 過去ログ ●直流回路のポインティグベクトル、
>http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07678.html、に詳しい議論がある
>ようです。

乾電池と豆電球の系では上記(1)は成立していないと思います。
導線の中に電場が存在するのだとしたら、その原因はクーロン力ではないのですか?

以下は蛇足です。
乾電池と豆電球の系で、マイナス極に接続された導線の内部に出発点Aを取り、プラス極に接続された導線の内部に到着点Bを取ります。
さらに、導線の内部、フィラメントの内部に、AとBを結ぶ積分経路Cを取って、∫E(導線内部)・drを考えます。
ここで、drは経路Cに沿った微小変位、E(導線内部)は経路上の電場で、E(導線内部)・drは両者の内積です。

次に、Aのすぐ傍で導線の表面のすぐ外に新しい出発点A'、Bのすぐ傍で導線の表面のすぐ外に新しい到着点B'を取ります。
さらに、導線とフィラメントの外側で表面近くに、導線およびフィラメントに沿ってA'とB'を結ぶ積分経路C'を取って、∫E(導線表面)・dr'を考えます。
ここで、dr'は経路C'に沿った微小変位、E(導線表面)は経路上の電場で、E(導線表面)・dr'は両者の内積です。


ここで、E(導線内部)とE(導線表面)の比較ですが、物質の境界面で電場の面内方向成分は連続になります。
これを考えるために、境界面近傍に長方形を作ります。(上辺を界面に平行で導線の外側、下辺を界面に平行で導線の内側)
この長方形に対し、rotE=-∂B/∂tの面積積分を行い、ストークスの定理を使って、さらに上辺と下辺を近づけて行けば、上記の結果が得られます。
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3027290.html、を参照されても良いかもしれません。

またCとC'は表面の内側と外側で、表面を挟んで幾らでも近い経路を考える事ができますので、∫E(導線内部)・dr=∫E(導線表面)・dr'、と出来ます。

次にA'とB'をつなぐ任意の積分経路C''を取り、∫E(任意の経路)・dr''を考えます。
ここで、dr''は経路C''に沿った微小変位、E(任意の経路)は経路上の電場で、E(任意の経路)・dr''は両者の内積です。

さて、静的な電磁場では、∫E・dr''は出発点と到着点だけで決まり、経路によらないので、∫E(導線表面)・dr'=∫E(任意の経路)・dr''、となります。
即ち、∫E(導線内部)・dr=∫E(導線表面)・dr'=∫E(任意の経路)・dr''=-V、が成り立ちます。
ここで、Vが電圧計の読み値になり、乾電池と豆電球の系では、V≠0です。

次に、ある区間a≦x≦bで積分可能な関数f(x)に対して、この区間での定積分∫f(x)dx≠0の時、この区間で関数f(x)が恒等的にはゼロでない(f(x)≠0なるxが存在する)事を証明します。
背理法の仮定で、a≦x≦bの区間で、∫f(x)dx≠0に対してこの区間で恒等的にf(x)=0と仮定します。すると、この区間での定積分∫f(x)dx=0となり、∫f(x)dx≠0と矛盾します。
よって、「ある区間a≦x≦bで積分可能な関数f(x)に対して、この区間での定積分∫f(x)dx≠0の時、この区間で関数f(x)は恒等的にはゼロでない(f(x)≠0なるxが存在する)。」が成立します。

任意の経路C''は導線の外側のみを通る事が可能です。
導線の外側のみを通った場合でも、電場は恒等的にはゼロでない訳ですから、導線の外でも電場は存在すると考えます。

電磁気学の教科書に書いてあるような事を長々と書いて申し訳ありません。
小生に誤解がありましたら、ご指摘下さい。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/09(Wed) 22:27  No.10370 
甘泉法師 様

>>エネルギーの伝播が先進方向から消えていく。

> ポインティングベクトルがなにかにエネルギーを与えないまま消えてしま
>うことはないとおもいますが。どんな具合でしょう。

高橋秀俊著 物理学選書3 電磁気学(裳華房)のp321には次の記述があります。
「また、一方、針金が一箇所でも切れた場合には、実際にエネルギーの流れはただちに止まってしまうわけであるが、それは針金の切れたところから、針金の面に沿うて逆戻りするからであると説明できる。」
ご参考まで。


>さてASAさんはじめ、電磁波を除きポインティングベクトルはエネルギー
>の流れではない、とお考えの方は乾電池と豆電球の系でどこをどのようにエ
>ネルギーが伝わるとお考えなのでしょうか? わかりやすく教えていただく
>と勉強になります。
>対比参考 http://amasci.com/elect/poynt/poynt.html

全く同感です。

  投稿者:大学生A - 2011/02/09(Wed) 22:35  No.10371 
おお!本屋で漁らずばなるまい!w

  投稿者:kafua - 2011/02/09(Wed) 23:06  No.10372 
また、恥をかきに出てきました。

>乾電池と豆電球の系でどこをどのようにエネルギーが伝わるとお考えなのでしょうか?
そりゃ、銅線(あえて導線とは書かない)の中を、クーロン力ででしょう。
(ただし、電気力線は、銅線の中に平行に集中されますから、力は 1/r^2 じゃなくなると思いますが)
電気伝導率は∞ではないから、Eはあります。
当然、周りにHがありますが、
ExHのエネルギーは、電流を止めようとする方向、つまり、電流Ix起電力Vからエネルギーを取ってるように思えます。
ExHが 電流を流す=エネルギーを豆電球に運ぶ というのは、
腑に落ちません。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/09(Wed) 23:17  No.10373 
ASA 様

レスが遅くなりました。

静的な電磁場に対するゲージ変換について、小生の見解を申し上げます。
ご指摘の通り、静止した点電荷の周りの電磁場は、電荷をqとして次のようになります。
スカラーポテンシャルφ=q/(4πε・r)、ベクトルポテンシャルA=0、電場E~=-gradφ-∂tA=q・r~/(4πε・r^3)、磁束密度B~=0。

しかし、任意の関数Fを取って、次のゲージ変換が可能です。
スカラーポテンシャルφ'=φ-∂tF、ベクトルポテンシャルA'=A+gradF。
これを使って、電場E~'=-gradφ'-∂tA'=-grad(φ-∂tF)-∂t(gradF)=-gradφ=E~、磁束密度B~'=rotA'=rot(gradF)=0、となるかと思います。
電場および磁束密度はゲージ変換によって変わりません。
電位差∫E~・dr~も、電場E~が不変ですので、不変です。
静的な電磁場に関して、任意のゲージ変換を行っても、何ら問題は無いと思います。
電磁気学の教科書に載っている事をそのまま書いただけのような感じですが、何か誤解がありましたらご指摘下さい。

さて、rot(φH~)に関する小生の見解を申し上げます。
論点は二つあります。

一つ目は次の通りです。
I~=E~×H~+rot(φH~)に関しまして、これを次のように書くと意味が見え易いと思います。

I~=E~×H~+rot(φH~)=E~×H~+gradφ×H+φ(J~+∂tD)

電場E~が主にスカラーポテンシャルφから計算される場合(静的もしくはこれに近い場合)、ポインティングベクトルのE~とgradφが打ち消しあって、ポインティングベクトルが消失します。
その後に、φ(J~+∂tD)が生き残ります。∂tD~がJ~に比較して無視できる場合(静的もしくはこれに近い場合)、I~≒φJ~(=>電圧×電流)となり、我々の直感に非常に合致した結果が得られます。
また、ゲージ変換を適当に行えば静的でない場合でも、電場に対するベクトルポテンシャルの影響は小さくできると思います。
∂tD~がJ~に比較して無視できる場合には、直流だけでなく交流でもI~≒φJ~(=>電圧×電流)のような形でエネルギーの流れ(かもしれない量)を計算できると思います。

また放射ゲージでは、φ=0ですから、rot(φH~)=0となって、I~=E~×H~となります。
(ローレンツゲージ(訂正しました。)でどうなるかは、小生にとっては難題でありまして、とても手に負えない感じです。何か機会がありましたらご教示下さい。)

さて、実に素晴らしいI~=E~×H~+rot(φH~)ですが、これが直感に合致した結果となるのは上記二つの場合に限られるように思います。
(この二つで十分じゃないか、と言われれば、かなりの程度同意致します。)

例えば、ASA様ご提示の透明電極からなるコンデンサ間を伝播する次式のような電磁波を考えます。

Ex=A・cos(kz-ωt)、Ey=0、Ez=C、Hx=0、Hy=B・cos(kz-ωt)、Hz=0

S~=E~×H~として、Sx=C・B・cos(kz-ωt)、Sy=0、Sz=AB・cos^2(kz-ωt)となり、

rot(φH~)に対しては、φ=-C・zと取って、
rot(φH~)x=-CB・cos(kz-ωt)+C・z・B・k・sin((kz-ωt)、
rot(φH~)y=0、
rot(φH~)z=0、
となります。

Sxが上手く消えるのはうれしいのかもしれませんが、別の余計な項が出てきております。
静的か、スカラーポテンシャルがゼロと取れる場合以外は、解釈に困る項が出て来るように思います。

いずれにせよ、div(rot(φH~ ))=0ですから、I~=E~×H~+rot(φH~)は、E~×H~と同程度にエネルギー保存則を満たす訳で、ポイティングベクトルと比べて五十歩百歩かもしれませんが・・・。



二つ目は以前(No.10345)も申し上げたゲージ変換に対する変換性です。
古典電磁気学では(恐らく量子電磁気学でも)、「観測可能な量はゲージ変換の影響を受けない」とする重要な考え方があるかと思います。
電磁気学の問題で、問題を解くのに都合の良いゲージが使われますが、これはどんなゲージで計算しても、最後の結果(観測可能な量)がゲージに依存しない、という建前があるからだと思います。

以前(No.10345)にも申し上げましたが、rot(φH~)はゲージ変換によって値が変わってしまいます。
「E~×H~はゲージ変換で値が変わりません」ので、I~=E~×H~+rot(φH~)はゲージ変換で値が変わってしまいます。
エネルギーの流れが観測可能な量であるならば、ゲージ変換で値が変わるのは面白くないかと思います。
直感との一致という点で、素晴らしいI~=E~×H~+rot(φH~)ではありますが、小生としては、これをエネルギーの流れと認めるに躊躇するものであります。

ASAさんはエネルギーの流れ(かもしれない量)の方向を、電流と一致させる具体的なrotGをお与えになりました。
見事なお手並みと敬服致しております。
それに比べれば、小生など人のやった事にケチをつけているだけかもしれません。
ASAさんの方が何倍も建設的な事をなさっておいでとは認識しておりますので、お気を悪くされませんようお願い致します。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/10(Thu) 00:11  No.10375 
こんにちは。

乾電池を大容量コンデンサとみなします(化学に弱いので)と、エネルギーは極板間の電場に蓄えられています。そこからどこをどんな具合にか伝わり豆電球で光と熱のエネルギーになります。

>そりゃ、銅線(あえて導線とは書かない)の中を、クーロン力ででしょう。

銅線の中をエネルギーが"クーロン力"によって流れるしくみを吟味したく詳しくご説明ください。ご説明の助けになるかもしれない電池と接続した抵抗0の理想銅線中の伝導電子についてのいくつかの問です。
・伝導電子にクーロン力を及ぼす+の電荷はどこにありますか。もし一定のクーロン力が働き続けるなら伝導電子は仕事を受け加速され電流が増えていきますがそうならない具合はどう説明されるでしょう。
・伝わるエネルギーとは伝導電子の運動エネルギーのことでしょうか。もしそうなら−極から出る電子の速さと+極に帰ってくる電子の速さが同じなら電池からエネルギーは出ないように見えます。
・エネルギーは電池の−極から銅線に出るが+極からは出ない、としてよろしいでしょうか。

=甘泉法師=


  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/10(Thu) 00:18  No.10376 
>あと、何を議論しようとしているのかわかりません(今までの冷蔵庫さんの議論だと多々ありますが)?
人に問いただす前に、まずあなたの主張を正確に述べてください。そうでなければ、議論はできません(冷蔵庫さんご自身の主張がなければ、これまでです)。

特に何かを主張したいわけではないですよ。
単にASAさんの主張されていることに興味があり、理解したいと思って質問している(問いただす?)だけです。

一応私の考えを、簡単ですがまとめて書いておきましょうか。

まず、u=(|E~|^2+|H~|^2)/2がエネルギー密度、ポインティングベクトルS~=E~×H~が運動量密度であると思っています。
(定数は省略するので適当に補ってください)
もちろん、∂u/∂t+div(S~)=-E~・i~が成り立つことも認めています。
div(rotG)=0なので、上の式はS~をS~+rotGに置き換えても成立します。

『エネルギーの流れ』というものをASAさんや他の皆さんが、どのように定義されているのかは、まだ理解しきれていません。
ですが、定義の仕方の一例としてはNo.10364でも少し触れましたが、∂u/∂t+div(X~)=-E~・i~が成り立つようなX~をそう呼ぶのが自然だと思っています。
もちろんrotGの不定性はありますから、あるスカラー関数Gを一つ決めてX~=S~+rotGとします。

このとき、rotGをどう選ぶべきかという問題が残っています。
私は、rotG=0にとるのが自然だと思っています。
理由は簡単に言ってしまうと、運動量密度S~がそのまま『エネルギーの流れ』である、
と言ってしまうのが一番シンプルであると思うからです。
E~・i~がゼロのとき、∂u/∂t+div(S~)=0ですが、これは運動量密度S~が出入りした分だけ、
エネルギー密度uが増減するという、直感的に当たり前のことを言っているだけですよね。

  投稿者:kafua - 2011/02/10(Thu) 01:08  No.10377 
甘泉法師さん、Resありがとうございます。

>伝導電子にクーロン力を及ぼす+の電荷はどこにありますか。
電池の+極付近の +イオン です。
>一定のクーロン力が働き続けるなら伝導電子は仕事を受け加速され電流が増えていきますが
加速されません。ドリフト速度といって、ほぼ一定速度です。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/61910724.html 参照
>伝わるエネルギーとは伝導電子の運動エネルギーのことでしょうか
そうです。
+極付近の +イオンと −極付近の過剰電子によって生じるクーロン力が原因でポテンシャルUが生じ、電池のU + 電子の運動エネルギーTが、伝わって、
電球で、Uのみが消費される と考えます。
したがって、
>−極から出る電子の速さと+極に帰ってくる電子の速さが同じ
ですが、電池のエネルギーUは、消費されます。
>エネルギーは電池の−極から銅線に出るが+極からは出ない、としてよろしいでしょうか
+極付近には +イオン がありますよ。
ポテンシャルのどこを基準にするかって質問でしょうか?
それなら「高さ1mのポテンシャルエネルギーと地面のポテンシャルエネルギー」の関係と同じです。

尚、+極付近の +イオンと −極付近の過剰電子によって生じるクーロン力で、
電池内を、電流が逆流しないかって、思われるかもしれませんが、
それは、化学反応によるポテンシャルで、押しとどめられています。
(釣り合ってはいないです。 あまった分が「起電力」ということです)

  投稿者:kafua - 2011/02/10(Thu) 01:30  No.10378 
補足です。

>−極から出る電子の速さと+極に帰ってくる電子の速さが同じ
ですが、電池のエネルギーUは、消費されます。
じゃ、すぐ電圧が低下するのでは?
と思われるかもしれませんが、そこがコンデンサとの違いです。
化学反応によるポテンシャルエネルギーで、補充されます。
で、化学反応の材料が無くなったら、その乾電池は、起電力=0
もう、電流が流れなくなります。
私見ですが、この系の「電子の流れ」は、単に巡回して、
化学反応のエネルギーを運ぶだけ
と僕は、考えます。

  投稿者:ASA - 2011/02/10(Thu) 07:31  No.10379 
甘泉法師 さんNo.10368
>乾電池と豆電球の系でどこをどのようにエネルギーが伝わるとお考えなのでしょうか?
No.10344で既に述べてます(追加や変更はしてません)。
"例えば、電池電球の回路では、-極がアースとすると、ある定エネルギー流I~が+極と電球を結ぶ線内にのみ流れてます(空間内にI~はありません)。
電池内では、+極に向かってエネルギー流I~が太くなります。逆に電球ではアースに向かってエネルギー流I~が0にやせていきます。つまり、電流に沿ったエネルギ流I~の増分が電気的な仕事の増加を示しており、逆にエネルギ流Iの減少が、電気的な仕事が他のエネルギー(熱や光)に変っていると解釈できます(非常に自然な説明だと思います)。"

>傾いても表面積分はかわりません。#10358増補分をご覧ください。
||(進行方向に垂直な面)で比較して、変らないということですね。
次は、//(ポインティングベクトルの方向に垂直な面)で比較した結果を教えて下さい(ただし上面と下面は進行方向と平行)。
 

  投稿者:hirota - 2011/02/10(Thu) 10:06  No.10380 
定常電流の場合、電場によって加速された電子は即座に結晶格子にエネルギーを与えて元の速度に戻り、電流は単に電場から結晶格子にエネルギーを渡す仲介をしてるだけ。
つまり、電流が電源からエネルギーを運んでるのではなく、力を与えるのは電場。
ただし力だけでは仕事にならず、変位があって「仕事=力×変位」になる。
この場合の変位は電子の移動で「エネルギー流=電圧×電流」。
そして定常電流は (永久磁石なんかない場合) 静磁場と比例してるから
エネルギー流=電圧×電流=電場×磁場=ポインティングベクトル

(太さ0の) 導線の帯電:
外部電場が一様な場合、抵抗も電流も一様な導線では長さあたりの電位差も一定なので、全電場は一様で発散が無く帯電は無い。(大面積のコンデンサの真ん中をつなぐような場合)
外部電場が一様でない場合は電流も一様ではなくなって帯電し、定常電流なら長さあたり電位差一定となっているはずだから、外部電場を補正して一様にするような電荷分布になっている。(電圧=抵抗×電流)

  投稿者:kafua - 2011/02/10(Thu) 19:08  No.10384 
Hirotaさん
>エネルギー流=電圧×電流=電場×磁場
ですが、銅線自体のエネルギー流を考えると、
電圧×電流の方は、 両端の電位差は、ほぼ0(r^2に反比例)。 電流は、ある値 I 
電場×磁場の方は、 E=1.5V / もう一方の線までの距離。 Hは、I/2πr 
上は、r^2に反比例
下は、r に反比例 するので、合わないと思うのですが、、、

この系の定常電流 I が、Iによって生じる磁界Hの大きさ に無関係という証明:
導線のインダクタンスを L とします。(Hが生じることがインダクタンスLの原因です)
直線の導線でも、インダクタンスは、僅かですがあります。
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%82%A4%E3%83%AB の線状コンダクタの式 参照
で、磁界H が持つエネルギー = 1/2 I^2 L
この導線を、何回か巻いてコイルにしたとします。
巻き数が多いほど、Lが大きくなります(生じるHが大きくなる)

しかし、十分時間がたった後の定常電流は、巻いても巻かなくても
生じているHの大きさに関係なく、単に V / 電球の抵抗R
です。

それから、
>定常電流の場合、電場によって加速された電子は即座に結晶格子にエネルギーを与えて元の速度に戻り、電流は単に電場から結晶格子にエネルギーを渡す仲介をしてるだけ。
は、その通りと思います(僕のつたない説明もそのつもりです)
ただ、電場から与えられるエネルギーは、
+極のクーロン力・その付近の電子が動いた距離 と −極のクーロン力・その付近の電子が動いた距離 の和と思っています。
(このエネルギーが、次から次へとバケツリレーで送られるのでは?)
これと、ExHの関係がわかりません。

  投稿者:kafua - 2011/02/10(Thu) 19:59  No.10385 
>甘泉法師さん
思ったのですが、、、

リング状のホースの中にギッシり入った「−に帯電した軽いビーズ玉」を考えます。
ホースは、スダレが等間隔で入っており、
ただ、一か所だけ スダレの間隔が非常に密なってる(豆電球に相当)とします。
ホース自体は、動かさず、ある場所に、高圧の静電界を置き
+極が中和される毎に充電し、放電したビーズ玉は −極から −に帯電させて放り出すとします
で、ビーズ玉どうしの反発力は、十分強いとし、スダレに当たれば、
運動エネルギーを熱にかえる とします(電荷は不変)
(そこで止まらないのは、後から後から 押されるから)

この系も、ビーズ玉が(ドリフト速度で)動いて生じる磁界Hの寄与があります。
本当に ExHが、ビーズ玉を動かしている
のでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/10(Thu) 20:47  No.10386 
こんにちは。

>||(進行方向に垂直な面)で比較して、変らないということですね。

面はいただいた設定で考えたつもりですが、「変わらない」のに√{(f)^4+(bf)^2}なんでしょうか。 設定がもしちがうならどういう面について√{(f)^4+(bf)^2}との結果を得たのでしょう。

>次に、

次のことはその次にしましょう。ひとつひとつ。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/10(Thu) 21:17  No.10387 
こんにちは。

kafukaさん
 >そりゃ、銅線(あえて導線とは書かない)の中を、クーロン力ででしょう。
ASAさん
 >ある定エネルギー流I~が+極と電球を結ぶ線内にのみ流れてます(空間内にI~はありません)。



線内を伝わるエネルギーを見積もります。

n:銅の伝導電子の数密度 0.8×10^29 個m^-3 ← http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano/Lecture_EM_QA/EM01_E2.pdf
S:銅線の断面積 0.2mm^2 ← http://oyaide.com/catalog/products/p-939.html
I:電流 1A
v:電子の速度
e,m:電子の電荷、質量

とすれば v=I/enS=3.9X10^-4 m/s。  これから銅線を毎秒伝わる電子の運動エネルギーは
1/2 mv^2 * vnS 〜 10^-20 J/s  と 非常に小さい量です。

電子の運動エネルギーのほかに銅線中を流れるエネルギーとは?
”定エネルギー流I~”の実体は?

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/10(Thu) 22:43  No.10388 
>甘泉法師さん
回路を一周しても電子の速度は変わらない、したがって、運動エネルギーも、変わらない
と認識しています。(たぶん、他の方も)
運動エネルギーは、非常に小さい量ですが、それは、関係ないと思います。

+極のポテンシャルが、伝導電子の海によって綿々と引き継がれ、
豆電球で仕事をする
(−極のポテンシャルが、伝導電子の海によって綿々と引き継がれた豆電球の下側で、ポテンシャルエネルギーは0になる)
と考えております。
(電子が流れるのは、ポテンシャルの差の結果というつもりです)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/10(Thu) 23:00  No.10389 
こんにちは。

>+極のポテンシャルが、伝導電子の海によって綿々と引き継がれ、
>豆電球で仕事をする

拙発言  甘泉法師 - 2011/01/30(Sun) 12:46 No.10290
と具合は同じでしょうか? もしそうなら銅線の中を電子の運動エネルギーだけでなくポテンシャルエネルギーも通るのでしょうか。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/10(Thu) 23:25  No.10390 
ごめんなさい。
ちょっとマズイですね。
仮に、電池が1Vとすると、1個の電子は「途中どのような経路を通り、どのような速度を持とうとも」
1eVの運動エネルギーを得ます。(速度変化で放射された分をひっくるめれば)
で、豆電球が1w=1J/s なら、1秒当たり0.6x10^19 個の電子がエネルギーを得ます。
でも、そのエネルギーは、全てフィラメントの格子に吸収され(熱や光にかわり)
出てきた時、電子の運動エネルギーは、増えてない

ということかなぁ、、、
(もし、全て吸収されず電子の運動エネルギーが増えれば?ですが)

>ポテンシャルエネルギーも通る
電界E=-∇V ですから、少なくとも、電界は通りますね
(フィラメントは、銅線とは、電気伝導度つまり伝導電子の数が かなり違います)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/10(Thu) 23:59  No.10391 
こんにちは。

>豆電球が1w=1J/s なら

銅線中もエネルギーが1J/s(あるいは1本0.5WX2本?)で流れ、乾電池から豆電球へエネルギーを渡しているのです...よね?  流れている1J/sは何エネルギーなのでしょう。 電気ポテンシャルエネルギー eφ? まさか弾性エネルギー? 化学エネルギー? 熱エネルギー? ...?

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 00:23  No.10392 
あっそうか!!

銅線中は、エネルギーが1J/s「流れているだけ」で、そこで仕事をしてるわけでは
ないですよね。(仕事をしたら銅線が発熱する)

仕事をしないエネルギーというのは、よくわかりませんが、
そこに「電位ポテンシャルが存在する」ということでは?

うーん、導線中は「エネルギーは流れていない」ってこと?
銅線なら、微小な電界はあります。
http://www.hakodate-ct.ac.jp/~ishii/2E-07-4.pdf の問1−(2) 参照
尚、銅線中の電界は、一定値ですが、
これをクーロン力が起因と考えても、
電池からの電気力線が、銅線に集中して平行に走っていると考えれば、1/r^2 でなくてもおかしくない と思います。
(銅線どおしの電気力線は、この場合 関係ない)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 01:06  No.10393 
こんにちは。

>尚、銅線中の電界は、一定値ですが、

>電界E=-∇V ですから、少なくとも、電界は通りますね

銅線中は等電位、つまりE=Oです。「抵抗がないので降下電圧0」という計算でも確認されます。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 01:52  No.10395 
すいません、ここで問題にしている電界は、導線間でした。
(銅線内の電界 云々は、取り消します)

で、ExH の値を、適当な値で見積もってみました。
1.
導線が合わせて99Ω 豆電球が1Ω で1w つまり1A
したがって電池は、100V
導線の間隔を、平行で0.5m としてみます。

E〜100V/0.5m
仮に ExH=1に合わしてみると、H=0.005=I/2πr になる

2.
導線が合わせて1Ω 豆電球が 1Ω で1w 1A
したがって電池は、2V 
(導線の間隔は同じ)

E〜2V/0.5m
Hは Iが同じなので変わらず =0.005
ExH=0.02

比較すると、1/50

豆電球に運ばれるエネルギーは、同一1w で、
ExHが運ぶとすると、
途中で消費される分は、1が、99w  2が1w
全体で、 1が100w  2が2w  で、1/50  合ってるように見えますが、
よく考えると、ExHが導線沿いに運ぶエネルギーを計算するのですから、
そのEを計算するためのVは、電池での電位差ではなく、導線間の電位差でないといけないはずです。
となると、1でのEの平均=(100V/0.5m+1V/0.5m)/ 2 =50.5V/0.5m
2でのVの平均=(2V/0.5m+1V/0.5m)/ 2 = 1.5V/0.5m
仮に H=0.005=I/2πr で、同じとすると、

ExHを比較すると、1/33.66 で、やっぱりおかしいと思います。

  投稿者:ASA - 2011/02/11(Fri) 09:11  No.10396 
甘泉法師 さん
>設定がもしちがうならどういう面について√{(f)^4+(bf)^2}との結果を得たのでしょう。
 光を吸収する物体があると述べたまでで、物体が光の進行方向に垂直面を持つ板と設定したことはありません。検討するなら、任意の形状の物体で行なうべきでしょう。
 √{(f)^4+(bf)^2}は、この大きさを持つポインティングベクトルに対して垂直面となる平板(板厚=0)での話です。このことは説明なくてもすぐに判ると思ってました。板の面積はノーマライズしてますので、ご自身で確認してみてください、また、任意形状での物体だとどうなるか調べてみたらいかがですか。

> 電子の運動エネルギーのほかに銅線中を流れるエネルギーとは?
定義よりI~=φj~、電流に電位を掛けたもの、つまり、静電エネルギーの流れです(電流1アンペア、電位差1.5ボルトなら、1.5ワット)。
電荷の総量をqとするならエネルギーの流れは、
|I~|=qφ|v~|=φ|j~|。
平均の速さ|v~|をもつ電子の運動エネルギーではないことを十分に留意してください。

kafua さん
>仕事をしないエネルギーというのは、よくわかりませんが、
そこに「電位ポテンシャルが存在する」ということでは?

 電位と位置は、パラレルで説明されることが多いです。
 クレーン(:電池)が有る速さvで高さh(:φ/g)まで、質量m(:電気量q)の物体を吊り上げます。この結果物体は、mgh(:qφ)の位置(:静電)エネルギーを持ちます。クレーンがそれだけのエネルギーを物体に与えたわけです。
 この物体が水平なベルトコンベアにより、同じく速さvで粘性流体のつまったタワーまで運ばれます。ベルトコンベアは仕事をしませんが、位置エネルギーを持つ物体が移動しており、mghv(:φj)で示される定エネルギー流れがあるといえます。
 タワーでは、受け取った物体を粘性流体中に落とします。すると、摩擦により途端に最終速度vに達し、以後物体は速さvで落下していきます。このとき摩擦により位置エネルギーが熱等の他のエネルギーに変わります(:ジュール発熱)。
 地上でも水平なベルトコンベアがあり、タワーの底に着いた物体を、同じ速さvでクレーンまで運んでいます。

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 09:34  No.10397 
No.10395 の初めの結論、誤っていたので、直しました。
やっぱり、ExHの値では 合わないと思います。

ASAさん
>静電エネルギーの流れです
納得です。
丁寧な説明、ありがとうございました。

本来 電子が持っていた電位ポテンシャルによって生じる運動エネルギーが、
平均の速さ|v~|の運動エネルギーに落ちるまでにした仕事
=熱や光となったエネルギー
と考えていいように思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 11:18  No.10398 
こんにちは。

>ExHを比較すると、1/33.66 で、やっぱりおかしいと思います。

乾電池をくるむ面から出る、あるいは豆電球をくるむ面にはいる面上で積分して総量を求めます。

計算がしやすい場合は、先述の同軸ケーブルです。ポインティングベクトルは芯線と周線の間の空間だけにあるので。是非お試しください。

参考計算 http://www.hakodate-ct.ac.jp/~ishii/3E-06-6.pdf の12。 K ln b/a = V 電位差なので P=IVといういつもの関係がポインティングベクトルで説明されます。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 11:33  No.10399 
こんにちは。

> √{(f)^4+(bf)^2}は、この大きさを持つポインティングベクトルに対して垂直面となる平板(板厚=0)での話です。
>このことは説明なくてもすぐに判ると思ってました。

説明があっていまわかりました。

□□□□□□□
□□□□■□□
□□□□□■□
■■■■■■■E(光)XH(光)=S1
□□□□□■□
□□□□■□□
□□□□□□□
■□□□□□□
□■□□□□□
□□■□□□□E(光)XH(光)+E(静電場)XH(光)=S1+S2
□□□■□□□
□□□□■□■
□□□□□■■
□□□□■■■
□□□□□□□

□□□□□□■平板面(板厚=0)  S1+S2 と垂直
□□□□□■□
□□□□■□□
□□□■□□□
□□■□□□□
□■□□□□□
こうですね。
さて、
Re: 気をつけること 甘泉法師 - 2011/02/08(Tue) 11:48 No.10358 
を増補して批判いたしました。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 11:43  No.10400 
こんにちは。

ASAさん
>定義よりI~=φj~、電流に電位を掛けたもの、つまり、静電エネルギーの流れです(電流1アンペア、電位差1.5ボルトなら、1.5ワット)。
kafukaさん
>静電エネルギーの流れです
納得です。

再度確認させてください。

>Re: 気をつけること 甘泉法師 - 2011/02/10(Thu) 23:00 No.10389
>拙発言  甘泉法師 - 2011/01/30(Sun) 12:46 No.10290 と具合は同じでしょうか? もしそうなら銅線の中を電子の運動エネルギーだけでなくポテンシャルエネルギーも通るのでしょうか。

電子が静電エネルギーを詰めたリュックを背中にしょって銅線の中を歩いているのですね。自身の体重のほかリュックに荷物も運んでいる、と。 ご主張をそう理解しましたが、いかがでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 12:12  No.10401 
甘泉法師 さん

まず、導線上では、エネルギーは消費されません。
電位を伝えるだけです。(電池の極と豆電球の端が等電位になる)
電位を伝えるのに、何かの運動は必要なのでしょうか?

それで、豆電球の所で、
本来 電子が持っていた電位ポテンシャルによって生じる運動エネルギーが、
平均の速さ|v~|の運動エネルギーに落ちるまでにした仕事
=熱や光となったエネルギー
と思います。

論点は、、、
1.電位を伝えるのは、導線の周りに生じるポインティングベクトルか
それとも、
2.導線自体(導線内の伝導電子の海に対するクーロン力の押し引き)か
でしょうか?
1.の場合、電流がないとH=0で、ExHも0です。
しかし、電位は伝わるはずです。

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 12:45  No.10403 
うーん。
>銅線中は、エネルギーが1J/s「流れているだけ」で、そこで仕事をしてるわけでは
>ないです
静電エネルギーが1J/s入って、1J/s出る ということで、
つまり、エネルギーを伝えるだけ、

電池の電位がVなら、豆電球の端もV
つまり、電位を伝えるだけ。
共に、何が伝えるかというと、伝導電子の海のクーロン力の押し引き(引きは+極の+イオン)
と思うのです。(伝導電子の海自体の電界は0ですが)
もし、電流がないとH=0で、ExHも0です。
しかし、電位は伝わるはずです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 13:06  No.10404 
こんにちは。

>静電エネルギーが1J/s入って、1J/s出る

その流れている静電エネルギーの実体は?
場ですか? ちなみに磁場はあっても電場はゼロ、導線は等電位なので。
粒子ですか? でも伝導電子の運動エネルギーは小さい。
伝導電子の"eV"の流れ eV vnS ですか? もしそうなら伝導電子の"eV"は導線内に在るのですね?
それとも...?

>電位は伝わる

電位を伝える、の実際はどういうことなんでしょうか。
山に登って同行者と「私たちは今標高800m地点にいる」と会話することでしょうか。
物理量をつかって説明してもらうとイメージがつかめます。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 13:39  No.10405 
>電位は伝わる

すいません、日常の例で、
高圧線に、単独の針金(地上に置いてあったもの)を放って、ひっかけますと、針金の電位は、即、高圧線と
同じになりますが、、、(単独の針金ですから電流はどこにも流れません)
>物理量をつかって説明
ちゃんと「電子の海」をモデル化しようと思ってました。
少々、お待ち下さい。

>静電エネルギーが1J/s入って、1J/s出る
>その流れている静電エネルギーの実体は?
>場ですか? ちなみに磁場はあっても電場はゼロ、導線は等電位なので。
場と思います。
導線内の伝導電子の海を考えますと、+極側は、引っ張られて膨張し、
−極側は、圧縮されます。
で、回路が閉じていれば、電子の流れとなる。
↑の針金の例では、伝導電子の海の密度の差が電位を伝える。
つまり、
伝導電子の海の密度の差が静電エネルギーの実体と思います。
これも、物理量をつかって書きたいと思っています。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 16:46  No.10406 
こんにちは。

>高圧線に、単独の針金(地上に置いてあったもの)を放って、ひっかけますと、針金の電位は、即、高圧線と
>同じになりますが、、、(単独の針金ですから電流はどこにも流れません)

電流がそしてエネルギーの流れが生まれるというお話です。

@乾電池に接続されていて帯電しているキャパシタ 

+■■■■■■■■■■■
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■■

A針金小片 〜〜〜 をどちらかの板にひっかける。

+■■■■■■■■■■■〜〜〜
□□□□□□□□□□□□ →i
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■■

B小片も帯電させるよう電流(上図)が流れ、その磁場とキャパシタの電場でポインティングベクトルができる。ポインティングベクトルが場に流れこみ針金の所用の帯電が完了し電位が同じになったときの電場のエネルギー増分になる。

+■■■■■■■■■■■〜〜〜+
□□□□□□□□□□□□◎◎ このあたりの電場のエネルギー増分
□□□□□□□□□□□□◎◎
□□□□□□□□□□□□◎
−■■■■■■■■■■■



余談 さらに〜〜〜に抵抗があれば( -www- )ジュール熱も発生するでしょう。 鳥でも超超高圧電線なら焼鳥になる?

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 17:35  No.10407 
甘泉法師さん

>電流がそしてエネルギーの流れが生まれる
というのは了解です。

これを、電子密度の変化で考えると、
+側電極は、もともと、電子数N < +の原子数 (電子密度をd+と置く)
これに電子数n = +原子数 の状態の針金がくっつくと、、、
(針金と電極が同じ元素なら)
同じ電子密度になるまで、クーロン力で電子がながれる。

とすると、
N = 電極の体積A・d+
n = 針金体積B・d0
新しい電子密度=(N+n)/(A+B)=(A・d+ + B・d0)/(A+B)
針金Bの新しい電子数=B(A・d+ + B・d0)/(A+B)
この電流が針金から運び出す総電子数は、
元の電子数 − B・新しい電子密度
=B・d0 − B(A・d+ + B・d0)/(A+B)
=B/(A+B)・(d0(A+B) - N-n)
ここで、A >> B
=B/A (d0 A - Ad+ - Bd0)
=B(d0 - d+)
=この分だけ針金が+に帯電する(0からVになったとする)

∴ この電流がした仕事は、帯電した分=B(d0 - d+) の静電エネルギー1/2 QV になる

  投稿者:大学生A - 2011/02/11(Fri) 17:46  No.10408 
こんにちは。
エネルギー保存則で妙な考えが浮かびました。
簡単のため、二つの荷電粒子の系で考えます。
ニュートン力学では、

【位置エネルギー】+【運動エネルギー】=一定

【位置エネルギー】:各粒子の「質量」、および二つの粒子間の「距離」に依存。

【運動エネルギー】:各粒子の「質量」、および「速さ」に依存。

古典電磁気学では、

【電磁場のエネルギー】+【運動エネルギー】=一定

【電磁場のエネルギー】:系内の「電場」、および「磁場」に依存。

【運動エネルギー】:各粒子の「質量」、および「速さ」に依存。

となります。そもそも、電磁場は荷電粒子の運動で決まるので、ニュートン力学的に、

【電磁場のエネルギー】:各粒子の「電荷量」、「速度」、「加速度」、
                および二つの粒子間の「距離」に依存。

として、式を立ててもよいと思うのですが、あまりにも煩雑になるのでやらないのでしょう。
さて、豆電球の問題で、エネルギーの流れをどう解釈するかですが、上記を参考に、
考え直してみると、二通りの解釈が可能なのではないでしょうか?

1、電磁場のエネルギーを系内の「電場」、および「磁場」に依存するものと考えるなら、
  空間に広がるポインティング・ベクトルがエネルギーの流れを表す。

2、電磁場のエネルギーを各粒子の「電荷量」、「速度」、「加速度」、および選ばれた二つの粒子間の
  「距離」に依存するものと考えるなら、導線内のキャリア電子密度分布の変化の波の進む様子が
  エネルギーの流れを表す。

以上、嘘八百な妄想を書き込んでみました。m(_ _)m

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 17:52  No.10409 
こんにちは。

>針金や電極の抵抗が非常に少ないなら、この電流は、仕事をしない
>(電位だけを伝えるというのは、こういう意味です)

いえいえ、電流がしたかどうか主語はともかく、場のエネルギーが増えました。

もっとわかりやすさをめざして再説します。

@電池(電圧V)につながったキャパシタ

+■■■■■■■■■■■
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■■

A両極に針金小片がついた。

+■■■■■■■■■■■〜〜〜
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■■〜〜〜

Bそれぞれに電流が流れ帯電して

+■■■■■■■■■■■〜〜〜+
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■■〜〜〜−

C間に電場エネルギーが増えた

+■■■■■■■■■■■〜〜〜+
□□□□□□□□□□□□◎◎◎
□□□□□□□□□□□□◎◎◎
□□□□□□□□□□□□◎◎◎
−■■■■■■■■■■■〜〜〜−

エネルギーの増は電池から供給された。
 もとのキャパシタのエネルギー 1/2 C V^2
 あとのキャパシタのエネルギー 1/2 C'V^2
 C’− C は小片がついたことによる静電容量の増。

結論 高圧線にかかった針金の電位が同じになる(”電位が伝わる?”)ためにはエネルギー供給が必要である。(注:針金の電気抵抗がゼロであっても)

=甘泉法師=
PS  ジュール熱の話は主旨を濁らし余計でした。
PS2 針金がつくのが片方だけでも静電容量が変化することは同じです。

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 18:37  No.10410 
>いえいえ、電流がしたかどうか主語はともかく、場のエネルギーが増えました。
その通りです。(誤解してました。取り消します)

で、
キャパシタが電池(電圧V)につながっていない場合の計算をしました。
No.10407
です。

>大学生Aさん
論点は、おっしゃる通りと思います。

甘泉法師さんの図で、Cが増えて場のエネルギーが増えるのは、針金の形状に依存すると思います。
当方の理論?の場合、静電エネルギーの増減は、針金の体積x電子密度の差 に依存します。
この2つが=であるとは、僕には思えないわけです。

尚、当方の理論?の場合、静電エネルギーの増減は、
キャパシタが電池(電圧V)につながっていないとして、+極に針金を引っかけたら、
電流は 針金の体積x電子密度の差の分 流れます。
針金の静電エネルギーは、電位が0からVになったとすれば、1/2 QV です。
+極の静電エネルギーは、その分減るはずです。

+極の電位がV0からVになったとすれば、
仮に、針金が+極と同じ物質で 同じ体積なら、
1/2 QV =1/2 Q(V0-V)
V=V0/2
つまり、電位が1/2 になる!! (形状に関係なく)
これは、電磁気学的におかしいですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 20:38  No.10411 
こんにちは。

>同じ電子密度になるまで、

目指すのが本体と同じ電子密度かどうかは、高圧線への針金の係具合によります。たとえば垂れて先が地面(アース)に近ければ、水平に引っかかるよりも、同じ電位になるための帯電量は多く(あってるかな)なるでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 21:19  No.10412 
 こんにちは。

>2、電磁場のエネルギーを各粒子の「電荷量」、「速度」、「加速度」、および選ばれた二つの粒子間の
>  「距離」に依存するものと考えるなら、

 電磁場の全エネルギーが電荷量、速度、加速度、距離であらわされるだろと存じます。さて、エネルギーの「空間分布」とか「流れ」というものはこの式とは遠いですよね。この式には空間分布を考えたい場所のパラメターはもちろんはいっていません。

>以上、嘘八百な妄想を書き込んでみました。m(_ _)m

 いえいえたいへん考えさせられる考察です。

PS
>導線内のキャリア電子密度分布の変化の波の進む様子がエネルギーの流れを表す。

材質により伝導電子の密度分布はきまりますね。
n:銅の伝導電子の数密度 0.8×10^29 個m^-3 ← http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano/Lecture_EM_QA/EM01_E2.pdf
表面の帯電は別ですが。

  投稿者:kafua - 2011/02/11(Fri) 22:06  No.10413 
さっき、恩師に電話して訊いてみました。
古典的には、クーロン力の押し引きで電流を考えるようです。
僕の持っている 坂田亮「物性科学」も そのようにとれます(p73付近)
でも、僕の「電子海?理論」ではダメなのは、間違いないです。
No.10410の最後の例とか、
そもそも、コンデンサの電荷は表面だけに分布し、内部にはありません。
(電子海?の中に、電子を置くと、反発力で、みんな端に動いて行くから)
だから、電子海が(体積として)、1/2QV を担う というのは、誤りです。
ポインティングベクトルが担うというのは、うまく説明できず、
明確な答えをもらえませんでした(単に僕の不勉強です)

>目指すのが本体と同じ電子密度かどうか
これは、全く同じでしょう。
導体の中には、電界Eはできないので、もし、同じ材質で電子密度が違えば、
Qの差ができる→電位差ができ、E=−∇V となるから。

  投稿者:大学生A - 2011/02/11(Fri) 22:31  No.10414 
kafuaさん

返信ありがとうございます。

甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>この式には空間分布を考えたい場所のパラメターはもちろんはいっていません。

そうですね。
【電磁場のエネルギー】というより【荷電粒子の潜在エネルギー】とでも改名した方がよいかもしれません。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/11(Fri) 22:32  No.10415 
 こんにちは。

>これは、全く同じでしょう。

 なるほど、「電子密度」に吟味が要りますね。

>n:銅の伝導電子の数密度 0.8×10^29 個m^-3 ← http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano/Lecture_EM_QA/EM01_E2.pdf

 は定数ですが表面電荷密度はこれと別です。針金に流れる電流は伝導電子の数密度をふやすものではなく、表面を帯電させるものですね。帯電量は針金の掛かり方により異なります。掛かり方により外部電場が違いますから、それを導体内部で0にうちけす表面電荷の具合もかわりますよね。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 08:53  No.10417 
甘泉法師さん

>表面電荷の具合もかわります
良導体の場合、表面付近の電場Eは、表面に垂直な成分だけです。
つまり、Eの「表面と同じ方向の成分」は0
もし、表面電荷にムラがあると、表面と同じ方向のEの成分≠0
したがって、表面電荷にムラはない

確認ですが、
針金の表面の電位Vは、掛かり方によらず(地面に近くても)同じ でいいでしょうか?
理由:
↑から、Eの「表面と同じ方向の成分」を積分したもの=V
は、一定

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 09:28  No.10418 
こんにちは。

>つまり、Eの「表面と同じ方向の成分」は0

 そうですね。もしそうでないと表面を電流が流れ静的でなくなりますからね。
 でもそれは表面電荷単独でなく、外場と表面電荷の場の合成で、ではないでしょうか。

>針金の表面の電位Vは、掛かり方によらず(地面に近くても)同じ でいいでしょうか?

 そうですね、定電圧電源(乾電池)につないでいて。

 電池につないだキャパシタ

+■■■■■■
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
−■■■■■■

針金の掛かり方1

□□□□□□□□□□□
□□□□□□□■■■■
□□□□□□□■□帯電Q
+■■■■■■■□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■ こっちも帯電-Q

針金の掛かり方2

+■■■■■■■□□□
□□□□□□□■□帯電q
□□□□□□□■■■■
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
−■■■■■■■■■■ こっちも帯電-q

Q≠qですよね。容量Cを違えたコンデンサを並列につないだのと同じことです。同じくVでもQ=CVはCによりちがってきますね。 つなぎ縦線部分表面の帯電具合にはグラデーションがあります...よね。

=甘泉法師=


  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 09:37  No.10419 
>外場と表面電荷の場の合成、、、
僕は、
良導体の場合、表面付近の
「外場と表面電荷の場の合成」のEが、「表面に垂直な成分だけ」
と理解しているのですが、、、
理由:
外場のみ表面に垂直で、表面電荷の場の「表面方向成分≠0」なら、
表面電荷は、表面方向に動いて行ってしまう。

>つなぎ縦線部分表面の帯電具合にはグラデーションがあります
ちょと考えさせて下さい
(注意しないといけないのは、良導体と絶縁体では 様相が全く違うことです。 −念のため)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 09:51  No.10420 
こんにちは。

>「外場と表面電荷の場の合成」のEが、「表面に垂直な成分だけ」
>と理解しているのですが、、、

そうですね。ですからつながっている良導体でローカルに外場が違えばローカルに表面電荷もかわりますね。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 10:20  No.10421 
>良導体でローカルに外場が違えばローカルに表面電荷もかわります
>容量Cを違えたコンデンサを並列につないだのと同じこと
やっと理解できました。
ありがとうございます。

この「高圧線と針金」の件で、
電位だけが伝わることはない。電位を伝えるには「実体」つまり電流が必要
と理解できました。
逆に言えば、電流が流れれば「電位=ポテンシャル」のエネルギーが
伝わる
ということになります。

話をもとに戻せば、
導線の中に、電流が流れれば「電位=ポテンシャル」のエネルギーが伝わる
わけで、
導線の中を、「ポテンシャルのエネルギーが伝わっている」
と考えてもいいと思います。

問題は、移動する電流の何が「ポテンシャルのエネルギーの流れ」を担っているか?
ですが、甘泉法師さんが計算されたように「電子のドリフト速度の運動エネルギー」では、
全然たりません。
そこで、考えたのですが、Vにより加速された電子は、移動経路付近の格子とたえず衝突しますから、
電子+「格子の振動」のエネルギーが(電子を媒介に)伝わって行く のが、
「ポテンシャルのエネルギーの流れ」
ではないでしょうか?

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 10:24  No.10422 
【不導体】

表面電荷の正体は、正イオンと束縛電子の位置がズレることによる誘電分極。

【導体】

表面電荷の正体は、導体内の伝導電子密度分布が偏ることによる静電誘導。

でいいのでしょうか?
導線に電流が流れることで現れる表面電荷のメカニズムは、誘電分極か静電誘導のどちらでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 10:54  No.10424 
こんにちは。

>導線の中を、「ポテンシャルのエネルギーが伝わっている」
>と考えてもいいと思います。

はい本題に戻って、するとエネルギーは導線の中を伝わるとの説は
「伝導電子のポテンシャルエネルギーはすべて導線の中に押し込まれている。もっとはっきりいうと伝導電子のポテンシャルエネルギーは電子の位置にある。」
ことに基づいていますね。

 この論理のすすめかたは正しいでしょうか。

 「 」内は物理として正しいでしょうか。

PS
>そこで、考えたのですが、Vにより加速された電子は、移動経路付近の格子とたえず衝突しますから、

それは抵抗がある豆電球での話ですね。導体は等電位でE=0なので加速がありませんし衝突(=抵抗)もありません..よね。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 11:27  No.10425 
こんにちは。

>【導体】表面電荷の正体は、導体内の伝導電子密度分布が偏ることによる静電誘導。

表面の電荷は+や−に偏りますが導体内部の伝導電子密度は物質によりきまる定数でしょう。つまり内部は帯電しないでしょう。

導体が全体的に中性なら表面電荷の+と−の合計はゼロに、電荷を他からもらっていればその値になるでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 12:56  No.10426 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>つまり内部は帯電しないでしょう。

なるほど、ということは、伝導電子密度分布がそっくりそのままほんの僅かにシフトして、
表面電荷を作り出すということですか?
では、その「シフト情報」の伝わる様子がエネルギーの流れと解釈できるのでは、
ないでしょうか?

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 12:58  No.10427 
>伝導電子のポテンシャルエネルギーは電子の位置にある。」
> この論理のすすめかたは正しいでしょうか。
とりあえず、正しいとして計算してみます。

1.豆電球の中
電池が、1Vとし、電流が1A であるとします。
流れる電子の数=N

電子の位置が、電位1Vの点で、そのポテンシャルエネルギーは、1eV
全部で、N eV
電子の位置が、電位0Vの点で、そのポテンシャルエネルギーは、0
1A は、1c/s
したがって、
1秒当たりのN=1/e =0.6x10^19 個
これは、Cuの伝導電子密度(8.5x10^22/cm3)の約1万分の1

一方、1Vで1Aなら、定義により1J/s である。
N eV=0.6x10^19 個 x 1.6×10−19 J
=1J
なんら、矛盾はない。

2.導線の中
両端の電位差0、電流が1A であるとします。
1秒当たりのN=1/e =0.6x10^19 個
一方、0Vで1Aなら、定義により0J/s である。
電子の位置が、電位0Vの点で、そのポテンシャルエネルギーは、0
N eV=0.6x10^19 個 x 0J
=0J
矛盾はないが、、、
なんらエネルギーを運んでいないことになる!!

しかし、電池の極と導線の向こう端は、同電位
電位は伝わっている!!

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 13:25  No.10428 
 こんにちは。

>なるほど、ということは、伝導電子密度分布がそっくりそのままほんの僅かにシフトして、
>表面電荷を作り出すということですか?

 導体に-電荷を近づけると表が+に帯電し、裏が-に帯電するそのシーソーの具合に真ん中の0のところがどう関与するか。わたしには、お話しできる知見がありません。

>では、その「シフト情報」の伝わる様子がエネルギーの流れと解釈できるのでは、
>ないでしょうか?

 そう解釈するのは難しいと思います。帯電は導線と乾電池を結んだ時点で短時間で完了しており、さらに豆電球とつないでも導線の帯電の具合はかわらないので。
 図入り説明は過去ログ http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07678.html の
 投稿者:甘泉法師 - 2009/09/24(Thu) 20:06 No.7693 にあります。

=甘泉法師=

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 14:30  No.10431 
すいません。
導線の中の電子は、何らエネルギーを運んでいない
じゃなくて、単にエネルギーを消費しない だけのことでした。

導線によって電位は伝わっている
これは、仮に、ちょっと儼 だけ変動したら、電荷が流れて、即 同電位になるということ
だと思います。(この場合、1個の電子は、儼 [eV]のエネルギーを持ちます)

ところで、
電位ポテンシャルさえ伝われば、それで十分と思うのです。
それにより、
電位ポテンシャルのエネルギーが電球内で、熱や光に変わるわけです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 14:37  No.10432 
 こんにちは。

>ところで、定常電流が 何らエネルギーを運ばなくても、電位さえ伝われば、いいと思うのです。
>それで、電位ポテンシャルのエネルギーが電球内で、熱や光に変わるわけです。

するとエネルギーは乾電池からどこも通らず導線を頼りにテレポーテーションして豆電球にやってくるわけですか! これまでご主張(とおもっていた)の「導線内を 1J/s で通る」ではなくて!

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 14:53  No.10433 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>さらに豆電球とつないでも導線の帯電の具合はかわらないので。

確かに、乾電池の労費劣化が始まるまでは、マクロ的に考えてそう思います。
しかし、電流となって導線を伝ってきた伝導電子一個が乾電池の正極に辿り着き、
化学反応で消滅する物理現象と、乾電池の負極で化学反応によって生成された、
伝導電子一個が電流となって導線を伝っていく物理現象は異なりますよね?
それら二つの物理現象に時間的なズレが生じれば、シフト量は微震するのでは、
ないでしょうか?
いや、たとえ同時であったとしても、両極の位置が離れているという理由だけで、
シフト量は微震するのではないでしょうか?情報は光速を超えては伝わりませんので。
もちろん、測定で検知できるレベルではないと思いますが。

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 15:07  No.10434 
「導線内を 1J/s で通る」という主張は、取り消します。

>するとエネルギーは乾電池からどこも通らずテレポーテーションして豆電球にやってくるわけですか!
まぁ、それに近いです ^^;

電位(ポテンシャルエネルギー)は乾電池から、導線を経て、豆電球にやってくる
という、それだけのことです。
導線内にポテンシャルエネルギーの「流れ?」はないでしょ
(詭弁のつもりはありません)

導線によって電位が伝わる というのは、
仮に、ちょっと儼 だけ変動したら、電荷が流れて、即 同電位になるということで、
クーロン力だけで片付くと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 15:18  No.10435 
こんにちは。

>確かに、乾電池の労費劣化が始まるまでは、

 電圧が下がって来るにつれ帯電具合は変化しますね、確かに。

 電池の-極での電子の放出と+極での電子の吸収は、電池全体が電気的中性であることを旨としつつゆらぎインバランスはあるでしょうね。それと”シフト量の微震”=電荷密度波?の関係についてわたしにはお話できるような知見がありません。ただしそのエネルギーが1J/sくらいのオーダーとはとても思えません。

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/02/12(Sat) 15:29  No.10436 
>導線内にポテンシャルエネルギーの「流れ?」はないでしょ
自由電子が導体内の金属原子の結晶の中を通過して行く事を考えれば、ポインティングベクトルは導体内を貫いていると考えられないでしょうか?
また、自由電子が抵抗を担う原子を励起した時は、ポインティングベクトルが方向を変化させたと見做す事は出来ないでしょうか?

  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 15:39  No.10438 
電位(ポテンシャルエネルギー)は乾電池から、導線を経て、豆電球にやってくる
という、それだけのことです。
ポテンシャルエネルギーが 1J/s に変わるのは、豆電球の中!!

導線によって電位(ポテンシャルエネルギー)が伝わる というのは、
仮に、ちょっと儼 だけ変動したら、電荷が流れて、即 同電位になるということで、
クーロン力だけで片付くと思います。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/12(Sat) 16:07  No.10439 
ポインティングベクトルがエネルギーの流れと解釈し得るかどうかが問題だったかと思います。

ポインティングベクトルの意味を考えるために、次のような計算をしてみました。

qなる電荷を持つ粒子が、z方向に速度Vで動いているとします。
ある時刻でこの粒子が座標原点にいたとします。

すると、粒子の周りには次のような磁場H~が出来るようです。
Hx=-qVy/(4πR^3)
Hy= qVx/(4πR^3)
Hx=0
但し、R^2=x^2 + y^2 + z^2 です。

さらに、一様なz方向の電場E~が印加されていたとします。
Ex=0
Ey=0
Ez=E

これらの電場E~、磁場H~からポインティングベクトルS^を計算します。
Sx=-qVEx/(4πR^3)
Sy=-qVEy/(4πR^3)
Sz=0
√(Sx^2+Sy^2)=qVEr/(4πR^3)
但し、r^2=x^2 + y^2 です。

これをr=√(x^2+y^2)、zに関して-∞から∞の円筒面上で積分すると、
-qVE/4π・∫∫[r/(r^2+z^2)^(3/2)]rdθdz=-qVE

となります。負号が付くのは、ポインティングベクトルが円筒面に対して内向きである事を示しています。

つまり、ある電荷qをもった粒子に電場Eが印加されていて、その方向に速度Vを持っていたとします。
速度によって粒子の周りに磁場が出来て、これと印加された電場からポインティングベクトルを求めて面積積分を行うと、単位時間に電荷にインプットされるエネルギーに等しくなる訳です。
E~が印加される力に対応し、H~が粒子の速度に関係し、力×速度を間接的に計算しているのだと思います。

ポインティングベクトルが何らかの作用をして粒子にエネルギーを注入すると言う因果関係は無いと思います。

より一般的な話しをすると、EMANの物理学のこちら=>http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html、の計算を逆向きに行う事になると思います。

E~・J~=E~・(rotH~-∂tD~)
=E~・rotH~-εE~・∂tE~
   =E~・rotH~-εE~・∂tE~+μH~・∂tH~-μH~・∂tH~
=E~・rotH~+H~・rotE~-εE~・∂tE~-μH~・∂tH~
=div(E~×H^)-(1/2)∂t(εE~・E~+μH~・H~)

ご参考まで。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 16:25  No.10440 
こんにちは。

Ref.
>「導線内を 1J/s で通る」という主張は、取り消します。

>>するとエネルギーは乾電池からどこも通らずテレポーテーションして豆電球にやってくるわけですか!
>まぁ、それに近いです ^^;

>ポテンシャルエネルギーが 1J/s に変わるのは、豆電球の中!!


エネルギー保存は局所でなりたつものです。 保存則の式は微分形でたとえば EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html (13)式 のようです。
乾電池から消えたが離れた豆電球で現れたのでよし、とはできません。ソースとシンクがあれば必ず間につなぐ流れがあります。

=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 17:09  No.10441 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>ただしそのエネルギーが1J/sくらいのオーダーとはとても思えません。

なるほど、そうですね。
これで知りうるのは、エネルギーの「伝播速度」と「進行方向」だけだと思います。
エネルギーの「大きさ」は、電位差と電流値で知るより外はないかもしれません。

>乾電池から消えたが離れた豆電球で現れたのでよし、とはできません。
>ソースとシンクがあれば必ず間につなぐ流れがあります。

今気づきましたが、乾電池の両極の位置が離れていることを考慮すれば、
局所的には、「電荷量保存則」は成り立ちませんよね?
だったら、乾電池から消えたが離れた豆電球で現れたのでよしとしてもよいのでは、
ないでしょうか?


  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 19:53  No.10442 
>エネルギー保存は、、、成り立つ
あっ、その通りです。
軽いジョークのつもりが、変な誤解を招いたようで すみません。

>電位(ポテンシャルエネルギー)は乾電池から、導線を経て、豆電球にやってくる(伝わる)
>導線の豆電球側で、仮に、儼だけ変動したら、電荷が流れて、即 乾電池と同電位になる
>ポテンシャルエネルギーが 1J/s に変わるのは、豆電球の中!!
(それで、導線の豆電球側の電位が、儼だけ低下したとしても、電荷が流れて、即 乾電池と同電位になる)
この中で、エネルギー保存則を破る部分は、ないと思いますが

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 19:57  No.10443 
こんにちは。

>局所的には、「電荷量保存則」は成り立ちませんよね?

いえいえ、電荷の保存の式  ∂ρ/∂t + div i  = 0

説明はたとえば http://www.px.tsukuba.ac.jp/home/ecm/onoda/butsurib1/node53.html の5.1.4

です。

=甘泉法師=


  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 20:17  No.10444 
こんにちは。

>軽いジョークのつもりが、

 わたしも軽いジョークをひとつ。

流体の流れを見るため塗料をおとすように、乾電池を0〜1秒の間に出るエネルギーに赤く色を付ける。赤い塗料は流れてやがて豆電球に消えていく。その間どこが赤く染まるか

A 導線 (電池-極と豆電球をつないだ方)
B 導線 (両方)
C 導線のまわりがもやもやと
D 空間にわっとひろがりピンク色に
E どこも赤くならない。

失礼いたしました。

=甘泉法師=


  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 20:33  No.10445 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>いえいえ、電荷の保存の式  ∂ρ/∂t + div i  = 0
>説明はたとえば >http://www.px.tsukuba.ac.jp/home/ecm/onoda/butsurib1/node53.html の>5.1.4
>です。


       ┎-----------------┒
      ∣              ∣
      ∣   【負極】       ∣          【正極】
━━━━━━━━━━┫ⓔⓔ  ∣ 【乾電池】  ┣━━━━━━━━
  ⇒   ∣              ∣            ⇒
      ∣              ∣
      ┖-----------------┚
                     ↖閉曲面

例えば、上記のように閉曲面を取ると、「電荷量保存則」は成り立たないと思いますが?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 20:39  No.10446 
こんにちは。

電荷の保存則は閉曲面をS、内部の電気量をQとして
−∂Q/∂t=∫idS です。
http://www.px.tsukuba.ac.jp/home/ecm/onoda/butsurib1/node53.htmlの(5.1.3)式です。

=甘泉法師=



  投稿者:kafua - 2011/02/12(Sat) 20:42  No.10447 
うーん 「流体の流れ」とみなしてね、、、

じゃ、こういう例は、
U字管 に水を満たしておく、(当然、左右は、同じ水位)
一方に、若干、水を加え、もう一方が、上がる水位で、何か仕事をさせる
圧力の流れを見るため赤い塗料をおとす。

圧力の流れに、沿って、赤い塗料は、移動して行く
でしょうか? (自然拡散は無視するとして)
圧力の流れは、即時ですよ!!

論点は、圧力が伝わり ある場所で仕事をするのに、何かが その場所まで流れてゆく必要はない
ということで、
圧力 と 電圧(≒電位)は、その意味で似ていると思っています。

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 20:49  No.10448 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>電荷の保存則は閉曲面をS、内部の電気量をQとして
>−∂Q/∂t=∫idS です。

No.10445 の図をよく見てください。この閉曲面では、

∂Q/∂t=0

ですよね?

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/12(Sat) 21:16  No.10449 
私の、ASAさんに対する質問を整理しておきます。

ASAさんは、
「静電磁場で、ポインティングベクトルをエネルギー流と解釈するのは無理がある」といった主張をしていますよね。
私はこの主張をもう少し正確に知りたいと思っています。

例えば、「ポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できる」というのは、何が言えれば成立するとお考えなのでしょうか?
まず、
@du/dt+div(S~)=-E~・i~のような式が成り立つ。
は必要ですよね?
No.10351の例では、光を吸収する物体が仕事をしますので、∂u/∂t+div(S~)=(物体のする、単位体積あたりの仕事率)
となり、少し異なりますがこのような式の成立が必要でしょう。

それから、ASAさんは@にはrotG~の不定性があるからエネルギー流と解釈できないと主張していましたね。
ですから、
ArotG~の不定性がない。(rotG~の自然な選び方が一意に定まる)
というのが、もう1つ必要な条件という理解は正しいでしょうか?

仮にそうだとしたら、Aというのは、何が成り立てば成立するのだろうという疑問が残ります。
何がrotG~の自然な選び方なのでしょう。
ASAさんはこれをいくつかの具体例で説明しています。
例えば、
(1)i~が存在する場合は、S~+rotG~がi~に平行になるように選ぶ。
(2)電磁波の場合は、rotG~=0に選ぶ。
ですね。
何でこれらが自然なのかが今一つよくわかりません。
具体例ではなく、一般的にどんな条件が成り立てば、Aが言えるのでしょうか?
それから、(1)(2)には不定性は残っていないのでしょうか?
(1)で、i~がz方向を向いているときに、S~+rotG~をそれに平行になるようにできたとしましょう。
ここでΔG~=(0,f(x,y),0)と選べば、rotΔG~=(0,0,∂f/∂x)です。
S~+rot(G~+ΔG~)はz方向を向いているので、G~→G~+ΔG~の不定性が残っているのでは?

まあ長くなりましたが、要するに、
ASAさんの主張の内容によくわからない点が多くあるので説明していただきたいということです。
私自身の主張がなければ、これまでと仰っていましたが、もう質問には答えてはいただけないのでしょうか?
何かを主張している人がいる→わからないから質問する、というのは普通のことだと思いますが。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 21:35  No.10450 

こんにちは。

>∂Q/∂t=0 ですよね?

電荷保存の式より ∫idS=0 ならそうですね。正極からでる電流と負極に入る電流が等しければ。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 21:57  No.10451 
 こんにちは。

>圧力の流れに、沿って、赤い塗料は、移動して行く

 赤い塗料は水でなくエネルギーに塗ります。圧力波の赤い衝撃が押したピストンから押されるピストンへ走り位置エネルギーに転化しますね。
 例に拘泥して脱線してもつまらないのでこのへんで。

=甘泉法師=




  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 22:00  No.10452 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>正極からでる電流と負極に入る電流が等しければ。

No.10445 の図をよく見てください。この閉曲面では、正極からでる電流は外側で、
式には現れません。とにかく、よく見てください。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/12(Sat) 22:13  No.10453 
こんにちは。

失礼しました。  図を見直してあらためて、

電荷保存の式より ∫idS=0 ならそうですね。負極のところの導線の電流と乾電池内部の面の電流の表面積分が打ち消し合っていれば。乾電池内部の構造のことは知識がありません。

=甘泉法師=

 

  投稿者:大学生A - 2011/02/12(Sat) 22:50  No.10454 
甘泉法師さん

返信ありがとうございます。

>負極のところの導線の電流と乾電池内部の面の電流の表面積分が打ち消し合っていれば。

そう解釈するなら、乾電池内部の面の電流は電位差に逆らって流れることになりますよね?
つまり、今度は乾電池内部で「クーロンの法則」が成り立たなくなりませんか?

あ!そうか。
「クーロンの法則」は気にしなくていいのか。
ということは、やはり、局所的にも「電荷量保存則」は成立しているのか。
当たり前ですね。
お騒がせしました。m(_ _)m

うわ〜!恥ずかしい!コメント全部削除したい!(^_^;)

  投稿者:ASA - 2011/02/13(Sun) 07:10  No.10459 
冷蔵庫さん

>「ポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できる」というのは、何が言えれば成立するとお考えなのでしょうか?
 電磁波なら無理がないので、少なくても電磁波なら成立すると考えてます。

>ArotG~の不定性がない。(rotG~の自然な選び方が一意に定まる)
というのが、もう1つ必要な条件という理解は正しいでしょうか?
NG。
「ポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できる」との物理解釈についてのよくある注意事項を述べただけですから。

>Aというのは、何が成り立てば成立するのだろうという疑問が残ります。
>何がrotG~の自然な選び方なのでしょう。
>何でこれらが自然なのかが今一つよくわかりません。
等々
 ご自分で考えるのがよろしいのではないかと。 
冷蔵庫さんは、
>>私は、rotG=0にとるのが自然だと思っています。
と思いこんでいるようですが、自分は逆に、なぜ、rotG=0にとるのが自然なのかが理解できません。
 "rotG=0にとるのが自然である要件"を箇条書きにするなどして、もっと詳細に説明されれば、よろしいと思います。
ついでに
>>運動量密度S~がそのまま『エネルギーの流れ』である、と言ってしまうのが一番シンプルであると思うからです。
これもよく理解できません。ここでのS~は、ポインティングベクトルであって運動量密度ではないはずです(S~は、{エネルギー密度*速度}なので物理的次元が違う。v~=S~/uが速度候補となりえるが、静場だと0とかにもなりえるので定義が困難。その他v~=∂t(∂tu)/∂~(divS~),∂t(divS~)/∂~(∂tu),∂tS~/∂tu,divS~/∂~u,,,)。

>ASAさんの主張
いつもながら主張していないことまで、勝手に主張とされるので困惑します。

>私自身の主張がなければ、これまでと仰っていましたが、
 ご自身で考え抜いた帰結を主張してください。
 興味深いものなら、私だけでなく他の色々な人からの意見が聞けるでしょう。

  投稿者:大貧民 - 2011/02/13(Sun) 11:51  No.10461 
冷蔵庫さん
No.10376>運動量密度S~がそのまま『エネルギーの流れ』である、と言ってしまうのが一番シンプルであると思うからです。
この件で↓が参考になりそうなので、ご確認下さい。
http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2007/p1/13th/html/node3.html

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/13(Sun) 19:53  No.10465 
ASAさん

>>>運動量密度S~がそのまま『エネルギーの流れ』である、と言ってしまうのが一番シンプルであると思うからです。
>これもよく理解できません。ここでのS~は、ポインティングベクトルであって運動量密度ではないはずです(S~は、{エネルギー密度*速度}なので物理的次元が違う。v~=S~/uが速度候補となりえるが、静場だと0とかにもなりえるので定義が困難。その他v~=∂t(∂tu)/∂~(divS~),∂t(divS~)/∂~(∂tu),∂tS~/∂tu,divS~/∂~u,,,)。

次元はc=1にとったりとらなかったりしているのであまり気にしていません。
混乱を招くこともないと思ったのですが。
ASAさんが、No.10306で紹介されたページ、
http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Electro/el-mag3-3/node3.html
でもE~×H~(省略せずに書けばE~×H~/c^2)が電磁場の運動量密度を表すと書かれています。
ですから、ポインティングベクトル(/c^2)が電磁場の運動量密度を表す、というのは
ASAさんもお認めになっていると勝手に思っていましたが、そうではなかったのですね。
普通の教科書にも、そう書かれていると思いますが。
「何故ポインティングベクトルが運動量密度とみなせるのか」
「何故S~がエネルギーの流れという解釈が自然だと思っているのか」
については、長くなるので後で書くことにします。(前者の理由の1つはASAさんご紹介のページにも書かれていますが)

>v~=S~/uが速度候補となりえるが、静場だと0とかにもなりえるので定義が困難。

どうして困難なのでしょうか?
速度がゼロというのは、普通にあり得ることではないでしょうか?
もちろん電磁波だったら光速ですけれど。

>>「ポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できる」というのは、何が言えれば成立するとお考えなのでしょうか?
> 電磁波なら無理がないので、少なくても電磁波なら成立すると考えてます。

はい。電磁波で成立すると主張されていることはわかっています。
私が聞きたいのは、
「電磁波で成立する」、「静電磁場などでは成立しない」
というのは、何から言えているのか、ということです。
何か、ポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できるために必要な条件Aというものがあって、
「電磁波は条件Aを満たす」→「電磁波でポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できる」
「静電磁場は条件Aを満たさない」→「静電磁場でポインティングベクトルをエネルギー流と解釈できない」
と主張されているのだと思っていましたがそうではないのですか?
私が聞きたいのは、条件Aにあたるものが何か、ということなのですが。

>少なくても電磁波なら成立すると考えてます。

ということは、特にそのような条件を想定しているわけではないのでしょうか?

それから前にも同じようなことを聞きましたが、「電磁波なら無理がない」というのは、どうしてなのですか?
たしか、以前聞いたときは、
電磁波だと、u=c|p~|にするために、rotG~にとるのが自然(No.10357)と言っていましたね。
それでは何故u=c|p~|にするのかと尋ねたら、

>電気力学での保存則や散乱の理論と実験事実の対応からだと思います。

とお答えになっていました。
ここのところをもう少し詳しく言っていただきたいと思います。
例えば電気力学の保存則というのは何を指しているのでしょうか?
∂u/∂t+div(S~)=-E~・i~とは違うものを何か考えるのでしょうか?

普通教科書では、uがエネルギー密度、S~が運動量密度、というのがまず前提としてあって、
電磁波に対して計算するとu=|S~|/cが成り立つ、つまりエネルギー密度と運動量密度の大きさがc倍を除き等しいと言っていますよね。
(砂川重信の理論電磁気学と、ランダウ・リフシッツの場の古典論で確認)
模式的に書くと、

ASAさん: ? → 「電磁波ではu=c|p~|」 かつ 「電磁波ではu=|S~|/c」 → S~/(c^2)が電磁波の運動量密度

教科書:S~/(c^2)が(電磁波だけでなく一般に)電磁場の運動量密度 → 電磁波ではu=|S~|/cが成立

となります。
ASAさんは教科書とは逆ですよね?
詳しい説明を聞きたいと思います。

>>Aというのは、何が成り立てば成立するのだろうという疑問が残ります。
>>何がrotG~の自然な選び方なのでしょう。
>>何でこれらが自然なのかが今一つよくわかりません。
>等々
 ご自分で考えるのがよろしいのではないかと。 

自分の考えでは、rotG~=0が自然だと思っていますよ。
ASAさんの主張の中では何を自然といっているのか(もしくは何を不自然と言っているのか)、
という疑問があると言っているだけです。
これについては、いずれもう少し具体的に質問をしていきたいと思っています。

>>ASAさんの主張
>いつもながら主張していないことまで、勝手に主張とされるので困惑します。

それは失礼しました。
主張していないことを、主張とされたというのはどの部分でしょうか?

>>私自身の主張がなければ、これまでと仰っていましたが、
> ご自身で考え抜いた帰結を主張してください。
> 興味深いものなら、私だけでなく他の色々な人からの意見が聞けるでしょう。

自分で考え抜いた帰結なんてものは、残念ですが私にはありませんよ。
ほとんど教科書に書かれていることですからね。



>大貧民さん

参考ページのご紹介ありがとうございます。
電磁場と電流密度だけでなく、粒子も含めたエネルギーのやりとりについて解説されているのですね。

  投稿者:ASA - 2011/02/14(Mon) 07:52  No.10467 
冷蔵庫さん
>自分で考え抜いた帰結なんてものは、残念ですが私にはありませんよ。
なら、話になりません。これで終わりです。

>次元はc=1にとったりとらなかったりしているのであまり気にしていません。
 きちっと注意してください。混乱を招きます。
>どうして困難なのでしょうか?
p~(運動量)=m(等価質量)v~;と考えるとv~=0だと、電磁場の運動量=0、S~/c^2で定義された電磁場の運動量と矛盾が発生。等々。なんにせよよく考えてみてください。

>主張されているのだと思っていましたがそうではないのですか?
違います。
>主張とされたというのはどの部分でしょうか?
 上記に関する部分です。後、下引用部
>ASAさん: ? → 「電磁波ではu=c|p~|」 かつ 「電磁波ではu=|S~|/c」 → S~/(c^2)が電磁波の運動量密度
 これも主張してません。→関係ではなく、全体的に矛盾してないことを示しただけです。

>ここのところをもう少し詳しく言っていただきたいと思います。
教科書読んでください。
(ポインティングベクトルの注意事項として静場では適用できないと書かれているものがあります)
 
>普通教科書では、uがエネルギー密度、S~が運動量密度、というのがまず前提としてあって、
 変った教科書ですね。S~は、普通はポインティングベクトルと解説されてます。
その後、保存則の話題で
>教科書:S~/(c^2)が(電磁波だけでなく一般に)電磁場の運動量密度 → 電磁波ではu=|S~|/cが成立
が出て来るものがありますが、{"電磁波だとu=|S~|/cが成立"、実験やら観測事実によるで電磁波の運動量と一致しているから、一般的な電磁場の運動量密度をこのように定義しても構わないでしょ。}という流れになってます。
しかし、この話の流れでは、応力テンソルの扱いに注意しなければなりませんね(以前も述べましたけど)。 

  投稿者:kafuka - 2011/02/14(Mon) 23:11  No.10469 
参考までに、、、

他の掲示板でも、過去に 似たような議論がなされています(EMANさんごめんなさい)
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/7205.html
その中の引用HP http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html
「物理的実態はマックスウェル方程式で表現される電磁界で,これが電磁波の形で線路に沿って伝わり,ポインティングベクトルで表現されるその電磁エネルギーの一部が導体内部に入り込むことによって導体に電流が流れるわけですから,電圧が原因になって電流が流れ,電圧と電流によっってエネルギーが伝送されるわけではありません」
とあり、
それは おかしいという方もいます。
↑の掲示板での議論は、出尽くしているようです。

  投稿者:ASA - 2011/02/15(Tue) 08:46  No.10470 
>議論は、出尽くしているようです。
 そうでもないと思います。
No.10351でしめした
>静電場中を進む光を考えます。
>光を{E;(f(z-ct),0,0),Bc;(0,f(z-ct),0)}とし、静電場を{Es(z>0);(0,0,b):Es(z<=0);(0,0,0)}とします。
>z<0の領域で発生した光がz>0領域で物体に吸収され熱に変るとします。
このときの矛盾についての納得できる説明は、なされてないです。
電磁運動量密度としてS~/c^2が常に成立するという見方もでましたし、(どの様なケースでも常にrotG~=0ととるのが自然とか)。
 No.10351の例ではG~=E~×A~を適切に選択することにより、S~=(E~+Es~)×H~を光のみのポインティングベクトルS.~=E~×H~に変換することができます。
 S.~で考える限り、エネルギー密度流れと解釈しても変ではないですし、S.~/c^2を運動量密度と解釈しても変じゃありません。
 あと、次元解析からして、Gの候補はrot(φA~)などもあります。
rotG~=0ととるのが自然とすると、上のような例で説明に困ります(こういう例は、よく学会誌のミニ解説などにのっていますが)

ps.
web上で見つけましたhttp://www.jstage.jst.go.jp/article/jcsj/39/1/2/_pdf/-char/ja/
このページにはNo.10351で示した電磁波と静場の混在ケースが挙げられてます。上の解説ではクロス項は"意味なし"としてますが、No.10351以降の甘利法師さんのとの議論では、電磁波f(z-ct)を非周期関数(単発の片方向のパルス波等)を考えると明らかに矛盾すると述べました。つまり、矛盾を引き起こす解釈は受け入れられないとの主張をしてきました。
 冷蔵庫さんには、このようなケースをどのように考えるかを示してから、"全てのケースでrotG~=0が自然である"と主張して欲しかったですね。
 このようなケースに対して矛盾を引き起こさない説明をいまだにみたことがないので、議論が出尽くしているわけではないと考えます(見解は、出尽くしているかもしれません。"常にrotG~=0"派とそうでない派)。

  投稿者:ASA - 2011/02/16(Wed) 08:53  No.10475 
 電磁波でのポインティングベクトルS~=E~×H~と運動量との関係を述べてみます。
エネルギー密度u=(E~・D~+H~・B~)/2で
電磁波のみの場合(その上(ρ=0,j~=0)条件で)
エネルギー変化の関係式として
 ∂tu+div(S~)=0 ...(1)
が成立してます。
運動量変化(力)の関係式として
 ∂tS~/(c~2)+∂~u=0 ...(2)
が成立してます。
S~/(c~2)→A~;u→φ
との対応で
(1)は、ローレンツ条件相当
(2)は、場の強度=0、ポテンシャル勾配の力と運動量変化のバランス式に相当してます。
また、(1)(2)から
 □u=0...(3)がいえます。これは、u=ε{f(k~・x~+-ωt)}^2ですから当然といえます。
 ∂t^2(S~)/ (c~2)-∂~(divS~)=0...(4)
 {rot(rotS~)+△S~}=∂~(divS~)より
 □S~=rot(rotS~)...(4)'
S~/(c~2)→A~で考えると、j~=0なので
□A~=0,
rot(H~)=0, (2)より場の強度=0なのでD~=0,∂tD~=0に相当してます。
(4)は、□A~-rot(H~)=0に相当してます。
 ポテンシャルとの関係を見ると興味深いです。

  投稿者:メカトロ - 2011/02/16(Wed) 12:21  No.10477 
> 電磁波でのポインティングベクトルS~=E~×H~と運動量との関係を述べてみます。
>□S~=rot(rotS~)...(4)'

(4)'が何だかわかりません。

  投稿者:メカトロ - 2011/02/16(Wed) 13:18  No.10478 
(4)'は(2)から導出されているようですが
(2)をわかりやすく導出してくれませんか。

  投稿者:ASA - 2011/02/16(Wed) 14:22  No.10481 
>(2)をわかりやすく導出してくれませんか。
 無理です。応力テンソルに電磁波(平面波解)を代入して整理した結果です。
 http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_moment2.html参照
 クロス項、∂y(ExEy),∂z(ExEy)等を粛々と計算し0であることを確認した。
 逆にクロス項0となる変動場で一般的にNo.10475(2)が成立。
 静場が混在する時、クロス項は一般に0とならない(静場のみではクロス項は0)。

以下、訂正。
(εE~×rotE~)x=ε{Ey(∂xEy-∂yEx)-Ez(∂yEz-∂zEy)}
=ε{-(E~・∂~)Ex+(divE~)Ex}

やはり、
(E~・∂~)E~
の計算が必要。

最低、Ey∂yEx,Ez∂zEx,..,..のクロス項が消えることを電磁波の直交性を用いて確認しなければならない。応力テンソル直接よりかは、幾分楽かも?

  投稿者:メカトロ - 2011/02/16(Wed) 19:00  No.10483 
>クロス項、∂y(ExEy),∂z(ExEy)等を粛々と計算し0であることを確認した。

応力テンソルがゼロになった、ということですか。

  投稿者:ASA - 2011/02/16(Wed) 19:17  No.10484 
>応力テンソルがゼロになった、ということですか。
No. 差分を計算したら0ということ。応力テンソルを計算すれば∂~(u)が得られます。

  投稿者:メカトロ - 2011/02/16(Wed) 19:47  No.10486 
前回の質問
>応力テンソルがゼロになった


応力テンソルTのdiv =0
となったのでしょうか。
という質問です。
それにしても
(4)'は左辺も右辺もS~のみでしかも非常にシンプルな微分式で
で記憶に残りやすい方程式ですね。




  投稿者:メカトロ - 2011/02/16(Wed) 20:27  No.10487 
>応力テンソルを計算すれば∂~(u)が得られます。

私も計算してみたんですが得られませんよ。

grad(A~・B~)の計算にミスがあるように思われます。
従って(4)'も成立してませんが・・・。

四角がくるくるになるなんて・・・



  投稿者:ASA - 2011/02/17(Thu) 07:42  No.10489 
>私も計算してみたんですが得られませんよ。
 変ですね。

>grad(A~・B~)の計算にミスがあるように思われます。
 これは、どこで使うのでしょう?
 進行方向k~をパラメータとした平面波解をfi=煤ンj(Tij)-∂i(u)で示される応力テンソルとの差分に入れて0になることを計算したのですか?
 再確認しましたが、ちゃんと一致しております。

>四角がくるくるになるなんて・・・
□A~=∂~×∂~×A~はローレンツゲージで∂tD~=0なら一般に成立しますよ。
φ'/c^2 + divA~=0,∂~φ+A~'=const
→∂~φ'/c^2 + ∂~(divA~)=0, ∂~φ'+A~"=0
A~"/c^2 - ∂~(divA~)=0が成立
一方∂~×∂~×A~=∂~(divA~)-△A~に上式を代入し、
∂~×∂~×A~=A~"/c^2-△A~=□A~
条件設定によります。

元の話に戻ると、平面波解で成立してるのは確認済みです。

ちなみに、∂~×∂~×A~=□A~の解としてはAx=Aexp(kx-ωt)ですね。
(D~=0,B~=0,横波でない)
 つまり、縦波の式です。
∂~×∂~×S~=□S~も縦波の式であって、"電磁波は、電磁エネルギー密度変化が伝播する(運動量をもつ)波動とみるとき、縦波であることを示しています"。(S~とk~が平行。つまり、波数と運動量の比例関係が成立( p~=hk~等 ))。

ps.
ダイポール放射でも遠方部を考えれば、 
∂tS~/c^2 + ∂~u~ =0
 が成立してます。
u=u0(sinθ/r)^2:u0={ae^(i(r-ct))}^2
S~=uc(r~/r)




  投稿者:メカトロ - 2011/02/17(Thu) 13:38  No.10491 
>>grad(A~・B~)の計算にミスがあるように思われます。
> これは、どこで使うのでしょう?
>進行方向k~をパラメータとした平面波解をfi=煤ンj(Tij)-∂i(u)との応力テンソルとの差分に入れて0になることを計算したのですか?

(2)の右辺から計算しただけです。検算です。

差分とは上のfiのことですか。


>条件設定によります。

なるほどです。






  投稿者:メカトロ - 2011/02/17(Thu) 18:52  No.10492 
>ちなみに、∂~×∂~×A~=□A~の解としてはAx=Aexp(kx-ωt)ですね。
(D~=0,B~=0,横波でない)
 つまり、縦波の式です。

難解ですが,

何もなくてまさに真空では縦波だけは存在しうる。
ということのようですね。:(/!




  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/19(Sat) 10:11  No.10496 
kafukaさんにご紹介頂いた、

>http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C0%C5%C5%C5%A5%A8%A5%CD%A5%EB%A5%AE%A1%BC%A4%CF%A4%C9%A4%B3%A4%CB%A4%A2%A4%EB%A1%A9

ですが、大変判り易い資料と思います。
位置エネルギーというのも曲者ですね。

さて本件、静的もしくは定常電流の系でもポインティングベクトルがエネルギーの流れと解釈し得るとする派(賛成派)と、解釈し得ないとする派(反対派)に分かれるようです。
各々の主張を小生なりに要約してみました。
ちなみに小生は賛成派です。見方に偏りがあるかもしれませんが、ご容赦下さい。

反対派:静止した電荷と磁石のような、明らかにエネルギーの流れが無いと見られる系でもポインティングベクトルはゼロにならず、不合理。
賛成派:ポインティングベクトルはループになっており、不合理ではない。

反対派:定常電流の系では、エネルギーは導線の中を流れている。
賛成派:定常電流の系でも、エネルギーは空間を流れている。

反対派:エネルギー保存則には、E~×H~に対して、divF~=0となるF~(例えばF~=rotG~、G~は任意)の分だけエネルギーの流れに不定性がある。
賛成派:種々の変換性や、単純性から考えて、上記F~については、F~=0と取るのが適切。

種々、思考実験の考察をしてみても、解釈の違いが形を変えて現れるだけで、なかなか結論へ向かわない気がしております。
(物理学に対する理解は深まりそうですが。)

小生としては思考実験もさる事ながら、リアルな実験でどうすればこの議論に決着がつけられるかにも興味が向いております。
(実際に実験するのは大変で、なればこそ思考実験を行っているのだとは思いますが・・・。)

例えば、次のような事を考えています。
重力場に対するアインシュタイン方程式によれば、エネルギーの流れは重力に影響を与えるようです。
地球が大きな磁石である事は皆様ご存知かと思いますが、地球が電気的に厳密に中性という事も考え難く、正負どちらかに帯電していると思います。
おそらく地球の周りには、ループ上のポイティングベクトルがある訳で、地球の周りの重力を精密に調べると、ポインティングベクトルの影響とか見えないもんですかね?

皆様のご意見を伺えればと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/19(Sat) 12:28  No.10498 
長尾さん 

状況を正しく分かりやすくレビューされたと存じます。お手際に感心しました。
わたしも賛成派です。

>小生としては思考実験もさる事ながら、リアルな実験でどうすればこの議論に決着がつけられるかにも興味が向いております。

・・・実験でなくやはり理論のあれこれにとどまっていますが EMANさん ブラックホールの種類
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/black_holes.html
カー・ニューマン解 1965  カー解の拡張で、電荷を持つ場合の解。 アメリカのエズラ・ニューマンによって解かれた。軸対称の定常解はこの形に限られるという「ブラックホール唯一性定理」というものがある。 つまり、どのブラックホールもやがてはこの解が示す形に落ち着いてしまうだろうと考えられる・・・らしい。

カーニューマン解を解く際には、アインシュタイン方程式の右辺の運動量エネルギー密度テンソルにポインティングベクトルがあるでしょう。もうひとつFによるテンソルを加えると解はどうなるのだろうか・・・。

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/02/19(Sat) 16:33  No.10499 
長尾さん
>反対派:定常電流の系では、エネルギーは導線の中を流れている。
>賛成派:定常電流の系でも、エネルギーは空間を流れている。
>小生としては思考実験もさる事ながら、リアルな実験でどうすればこの議論に決着がつけられるかにも興味が向いております。
No.10496のこの件については私は「反対派」ですが、乾電池と豆電球の間の導線が帯電していなければ、即ち、導線の周りのクーロンポテンシャルが0ならば、電場の定義から電場は存在しないと見做せるので、ポインティングベクトル=E×H=エネルギーの流れは発生し得ない事になります。
したがって、この件については、乾電池と豆電球の間の導線が帯電しているかどうかを実験によって確かめれば良いだけではないですか?

>反対派:静止した電荷と磁石のような、明らかにエネルギーの流れが無いと見られる系でもポインティングベクトルはゼロにならず、不合理。
>賛成派:ポインティングベクトルはループになっており、不合理ではない。
No.10496の上の件は、電子が角運動量を持っているという事実を持って、「賛成派」が正しいと言い得るのではないでしょうか?

  投稿者:ASA - 2011/02/19(Sat) 17:10  No.10500 
長尾さん
> 小生としては思考実験もさる事ながら、リアルな実験でどうすればこの議論に決着がつけられるかにも興味が向いております。
電磁気は、電磁気で閉じていると考えられます。従って、単なる解釈の問題にわざわざ重力場を持ち出す必要はありません。

No.10470>No.10351で示した電磁波と静場の混在ケースが挙げられてます。
等で、物理的矛盾(事実と異なるとか、保存則に反する)が発生する解釈は採用できません。
(最近の教科書をみると、"ポインティングベクトルがエネルギーの流れとの解釈"は、電磁波でのみというのが多いですね。)

  投稿者:kafuka - 2011/02/19(Sat) 20:13  No.10502 
以下の条件で、平均速度v=|E|/|B|の運動の解釈は、どうされますか?

条件:
十分幅の広い極を持つ磁石を2つ、左右に対向させて置く(静磁場の大きさは一定H)
その間に、2 枚の並行な円形の金属板を帯電させて上下に置くことでその間に静電場を作り出す。
(静電場の向きは高さ方向で大きさは一定E)
この円筒の空間のポインティングベクトルはExHである。

仮に 質量mの物体が、電極間にあったとすると、
(サイクロトロン運動しても電極や磁極にぶつからない位置)
サイクロトロン運動しながら、平均速度v=|E|/|B|で、ExHと同じ方向に運動する。
証明:
運動方程式は m v’= q(E + v×B)
vを x,y,z成分に分けると、(x軸:N→S極の方向、z軸:負極→正極の方向(高さ方向)
m vx’= 0
m vy’= -qvz |B|
m vz’= qvy |B| + q|E|

これを解くと、(物体の初速度を0とする)
vx=0
vy=|E|/|B| cos(q|B| t/m) -|E|/|B|
vz=|E|/|B| sin(q|B| t/m)
//

ここで、エネルギー保存則を考えると、電極の電位差をV、電極の電荷の増加を凾曹ニして、
1/2 mv^2=凾膳=∫I(t)Vdt
でないといけません。

その物体が、静止しているとすると、
動いていたのが凾舶b間一定の力Fを受けて静止したとすると仮定して、仮想仕事を考えると
(凾舶b間に凾凾セけ動いて止まるということ)
力積F凾凵1/2 mv^2=∫I(t)Vdt
凾凵=iv+0)/2 凾煤@なので、    (初速v、凾舶b後0)
Fv凾/2=1/2 mv^2=∫I(t)Vdt

∴ 系へ流れ込むエネルギー流は I(t)V なので、
  I(t)V=mva=Fv=F |E|/|B|

予言1.ExHと関係ないならば、物体を静止させるためのFは、一回加えるだけでよく、
    それで、物体が静止すると、以降、電流は、流れない。

予言2.もしこのI(t)Vが、単位面積当たりのエネルギー流ExHと一致するならば、
    I(t)V=F |E|/|B|=∫ExHds=Const.

    物体を静止させておくためには、
    F=HB∫ds ∝H^2 で、一定の力をかけ続けないいけないとことになります。
    物体を静止させておくと、電流は、流れ続けることになります。

皆さんは、どちらだと思いますか?
(これを実験すれば、片が付くと思います)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/19(Sat) 23:28  No.10503 
こんにちは。

>これを解くと、(物体の初速度を0とする)
>vx=0
>vy=|E|/|B| cos(q|B| t/m) -|E|/|B|
>vz=|E|/|B| sin(q|B| t/m)
>ここで、エネルギー保存則を考えると、

 ‐eEz + 1/2 mv^2 = C

でしょうか。 ポインティングベクトルと関係しないと存じます。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2011/02/20(Sun) 00:51  No.10504 
甘泉法師さん、Resありがとうございます。

すいません
z は、z軸の位置、vは、平均速度 としていいでしょうか?
平均速度は、z方向(電極の方向) x方向(磁極の方向)共に0で、y方向のみ |E|/|B|
となると思います。

で、 ‐eEz の ‐eって何でしょうか、電子の電荷?

尚、論点は、物体(電荷0)の運動エネルギーは、どこから(どういう方程式にしたがって)来たか
ということです。

詳しい計算は、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6523769.html
で、
>u~ = E~×B~/B^2
>これは、E~ にも B~ にも垂直な方向の運動です。
>u~ はドリフト速度と呼ばれます。粒子の電荷にも質量にも依存しないという特徴を持ちます。
とのことです。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/20(Sun) 03:27  No.10505 
皆様、レス有難うございます。

甘泉法師 様

ご紹介頂いたカー・ニューマン解については、これから勉強してみます。


大貧民 様

>したがって、この件については、乾電池と豆電球の間の導線が帯電しているかどうかを実験によって確かめれば良いだけではないですか?

導線が帯電しているかどうかは、具体的にどのような測定で確かめる事が出来るでしょうか?
お考えを伺えればと思います。


ASA 様

>電磁気は、電磁気で閉じていると考えられます。従って、単なる解釈の問題にわざわざ重力場を持ち出す必要はありません。

仰る通りかもしれません。
しかし、電磁気学の範囲で議論してもなかなか議論が収束しない、というのが小生の印象です。
過去ログの長い歴史がそれを物語っている気がしております。

>(最近の教科書をみると、"ポインティングベクトルがエネルギーの流れとの解釈"は、電磁波でのみというのが多いですね。)

具体的にどの教科書にその記述があるか、以前(No.10310)にもご教示をお願いしていたかと思います。
よろしくお願い致します。


kafuka 様

折角のご提案ですが、理解に時間がかかりそうです。
暫くお待ち下さい。

  投稿者:ASA - 2011/02/20(Sun) 07:10  No.10506 
>過去ログの長い歴史がそれを物語っている気がしております。
素人談義の長さで判断されてもどうかと。
 納得しない方が何度も話題をぶり返しており、そのたびに同じ指摘がなされているような気がします。
>具体的にどの教科書にその記述があるか
 オンラインテキストならこのEmanさんのサイトなど。
 ご自身でも探されてみては、いかがでしょうか。

 むしろ、No.10351で示した電磁波と静場の混在ケースでのポインティングベクトルの解釈方法をお伺いしたい。
 (ポインティングベクトルをエネルギーの流れと解釈できない事例は、他にも色々あります。明白な事例が有るにもかかわらず無視して、話題をぶり返せば長い歴史となりますな。)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/20(Sun) 08:10  No.10507 

こんにちは。

>で、 ‐eEz の ‐eって何でしょうか、電子の電荷?

失礼しました、あらためて

 ポテンシャルエネルギー qEz  zは電荷の位置のz座標
 運動エネルギー 1/2 mv^2

の和が一定。コークスクリュー、へリックス、らせんの運動と思いました、
誤解であればお正しください。

=甘泉法師=


  投稿者:kafuka - 2011/02/20(Sun) 08:49  No.10508 
甘泉法師さん

おっしゃる通りなのですが、、、
q→0 でも
>u~ = E~×B~/B^2
の項が残ります。
この計算は、教えてGoo!だけでなく、他の物理の掲示板でも確かめました。
間違いはない と思います。

  投稿者:ASA - 2011/02/20(Sun) 08:59  No.10509 
kafuka さん
 
おっしゃりたいことが、よく理解できないのですけど。
重力で考えれば、摩擦なしのローラーコースターでの周回速度を議論したいのですか?(スロープにより位置エネルギーが横方向の運動エネルギーに変換された。)
 ローラーコースターのスロープに運動量とか角運動量が蓄積されているとは考えられないですけど。

  投稿者:大貧民 - 2011/02/20(Sun) 10:14  No.10511 
>導線が帯電しているかどうかは、具体的にどのような測定で確かめる事が出来るでしょうか?
帯電測定の原理については、http://www.geocities.jp/ja3npl/weather/faraday61.htmlが参考になるのではないでしょうか?

  投稿者:kafuka - 2011/02/20(Sun) 10:37  No.10512 
ASAさん

周回運動の方ではなくて、平均をとった直線運動の方です。
つまり、
物体の電荷q≠0 の時、平均速度=E~×B~/B^2 で、
q→0 の時も、同じE~×B~/B^2 になる
この運動エネルギーは、どこから来たか?
(僕は、電極に繋がった電池から来るのでは と思っています)

尚、スロープの場合、傾斜→0 で、速度は不定になると思いますが、
こちらの場合は、E~×B~/B^2 というちゃんとした値です。

  投稿者:ASA - 2011/02/20(Sun) 12:04  No.10513 
スロープの場合は、高低さhで決まりますよね。
なのでスローブの斜度でなく、高低さhを問題にすべきです。
エネルギーの式から、mv^2/2=mghなので、|v|=√(2gh)
>q≠0 の時の平均速度=E~×B~/B^2 で、
>q→0 の時も、同じE~×B~/B^2 になる
m≠0 の時の速度=√(2gh)
m→0 の時も、同じ√(2gh) になる
と置き換えても成立します。
|E|=:√g,|B|=:1/√(2h)という対比ですよね。
なので、やはり何を議論したいのかよくわかりません。

>この運動エネルギーは、どこから来たか?
 電場中の荷電粒子が持つ位置エネルギーが運動エネルギーに変化しただけじゃないかと。
ローラーコースターの例だとコースターの位置エネルギーが運動エネルギーに変化したということですよね。

ps.長くなりすぎるので別スレッドにしませんか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/20(Sun) 15:37  No.10517 
こんにちは。

>導線が帯電しているかどうかは、具体的にどのような測定で確かめる事が出来るでしょうか?
>帯電測定の原理については、http://www.geocities.jp/ja3npl/weather/faraday61.htmlが参考になるのではないでしょうか?

はく検電器はどうでしょう。
回路のスイッチを切った状態で回路各所に接触させます。
スイッチを入れてかわるか接触させます。
手製もできます。
http://abcdefg.jpn.org/kousaku/kendenbinn/cc.html
3Vの電源でもはくが開くようです。 ちなみに開くのは電圧ででなく帯電でです、念のため。

>No.10470>No.10351で示した電磁波と静場の混在ケースが挙げられてます。
>等で、物理的矛盾(事実と異なるとか、保存則に反する)が発生する解釈は採用できません。

10354 10358 で問題なしです。みなさんはどう判断されますか。  

=甘泉法師=
 


  投稿者:ASA - 2011/02/20(Sun) 17:48  No.10519 
>10354 10358 で問題なしです。みなさんはどう判断されますか。  
 答えになってません。
>S2=0にならないケースを追求して単色コヒーレント光に至ったわkですが、
 なぜ、単色コヒーレント光なるものがでてくるのか理解に苦しみます。
(ちなみに単色コヒーレント光ってなんですか?)
元の事例を全く無視して変なすりかえを行なえば、確かに問題でなくなりますね。
 しかし、こういう詭弁的な回答では、元の事例でのパラドックスが解決されたことにはなりません。
 非常に基本的な部分で勘違い(又は、論理破綻)をしているように思われます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/20(Sun) 18:33  No.10520 
こんにちは。

#10354でS2についていったことを念のため再説しましょう。
自然光のようにインコヒーレントなら各々の光の磁場はxy平面上あちこちを向くので S2=光の磁場X静電場 の各々の光の重ねあわせは0。
単色でない複数の色の重ね合わせだとフェーズあわせは不可能なのでやはり磁場の時間平均は0。

これに対し 光のポインティングベクトル S1 は干渉なしに足し算になります。

  投稿者:ASA - 2011/02/20(Sun) 19:11  No.10521 
>単色でない複数の色の重ね合わせだとフェーズあわせは不可能
 これは、どこからでてくるのですか?
>光のポインティングベクトル S1 は干渉なしに足し算になります。
同じ光なのに、何故違う性質が出てくるのか、理解不能。
 S2も光のポインティングベクトルですけど。

電磁波の強度f(z−ct)>0、静電場の強度b>0とすれば
S2=-f*b<0(any time)
なぜこれが0になるのか
そもそも重ね合わせの話?は何と何を重ね合わせているのか全く不明です。
同様にS1=f*f>0なのですが
そもそも重ね合わせで0になるなら、S1=f*fも0になるのでは?
 両者の違いがどこから来るかをより詳しく説明なさらないと、誰も理解できないと思います。
 まず、数式で表わせない部分がご都合主義的な説明になっていることを自覚すべきでしょう。

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/21(Mon) 01:36  No.10525 
しばらく間が空いてしまいましたが、ASAさんのリクエストにお答えして、
「何故S~がエネルギーの流れという解釈が自然だと私が思っているのか」
について書くことにします。

問題にしているのは、∂u/∂t+div(S~)=-E~・i~という式における、S~→S~+rotG~の不定性です。
G~を任意に選んでもこの等式は成立します。
(ここでuは電磁場のエネルギー密度u=(|E~|^2+|H~|^2)/2、S~はポインティングベクトルS~=E~×H~)

ASAさんの考えでは、

「S~/c^2は静電磁場などでは、運動量密度とみなすと問題(何が問題なのか私は
まだよく理解できていないので質問しているところですが)がある。
適当なG~を用意して、(S~+rotG~)/c^2を運動量密度とみなすべき」

それに対して私は、

「S~/c^2を運動量密度とみなすのが自然」

と思っています。
以下では私がこう考える理由の一つとして、角運動量保存からの要請を挙げておきます。

以下では簡単のため、i~=0として、∂u/∂t+div(S~)=0を考えます。
また、c=1とします。

まず、説明の都合上、エネルギー運動量テンソル $T^{\mu\nu}$ を導入します。
 $T^{\mu\nu}$ はエネルギー運動量テンソルで、各成分は、
00成分がエネルギー密度u、0i成分=i0成分がS^i、ij成分が応力テンソルです。
こいつは、μνの添え字について対称テンソルです。

∂u/∂t+div(S~)=0は全空間で積分すると、その空間の電磁場のエネルギー保存則を与えます。
運動量保存についても同様の式を積分することで得られますが、
これらの式はまとめて $\partial_\nu T^{\mu\nu}=0$ と書けます。
(この式は $\partial_0 T^{\mu0} + \partial_i T^{\mu i}=0$ と書けますが、これを積分すると、 $\int dV\partial_0 T^{\mu0} + \int dV\partial_i T^{\mu i}=0$ 。
二項目は表面積分に直せて、無限遠からの寄与を考えるとゼロです。
つまり、一項目の積分=(全空間のエネルギーの時間変化)がゼロということを表します。)

このとき、S~→S~+rotG~の不定性は、
 $T^{\mu\nu}\rightarrow T'^{\mu\nu} = T^{\mu\nu} + \partial_\lambda \alpha^{\mu\nu\lambda}$  ただし $\alpha^{\mu\nu\lambda}=-\alpha^{\mu\lambda\nu}$ と表せます。

以上の式をこねくり回しても、この不定性を固定する条件は出てこないので、新たな条件として、(軌道)角運動量保存則を考えます。
運動量密度をT'^i0と思うのであれば、角運動量密度として採用するのは、

 $x^i T'^{j0} - x^j T'^{i0}$ が自然でしょう。

こいつの全空間積分の保存が言えるためには、
 $\partial_\mu(x^i T'^{j\mu} - x^j T'^{i\mu})=0$ が言えればよく、それは結局 $T'^{ij}=T'^{ji}$ となります。
また、この条件が、すべての慣性系で成り立つためには、T'^ijをローレンツ変換したものも同じ条件を満たさなければいけません。
その条件は、 $T'^{\mu\nu}=T'^{\nu\mu}$ 、つまり、T'が対称であるという条件になります。

そうすると、可能な $\alpha^{\mu\nu\lambda}$ としては、μνに関して対称なものが許されることになります。
また、νλに関しては反対称です。
つまり1番目と2番目の添え字の入れ替えに関して対称、2番目と3番目の添え字の入れ替えに関して反対称という条件を要請します。

次にこのようなテンソルがゼロになることを示します。
簡単のために、μνλの代わりに、(123)という数字の組の並べ替えを考えます。
例えば前二つの添え字の入れ替えを(123)→(213)、
後ろ二つの添え字の入れ替えを(123)→-(132)と書きます。
後ろ二つの入れ替えではマイナスの符号がかかっています。
ここで、添え字を次のように入れ替えると、

(123)→(213)→-(231)→-(321)→(312)→(132)→-(123)

はじめと同じ添え字の並びですが、符号がマイナスになっています。
したがって、角運動量保存の要請からは、 $\alpha^{\mu\nu\lambda}=0$ が導かれることになります。

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/21(Mon) 01:38  No.10526 
>このページにはNo.10351で示した電磁波と静場の混在ケースが挙げられてます。上の解説ではクロス項は"意味なし"としてますが、No.10351以降の甘利法師さんのとの議論では、電磁波f(z-ct)を非周期関数(単発の片方向のパルス波等)を考えると明らかに矛盾すると述べました。つまり、矛盾を引き起こす解釈は受け入れられないとの主張をしてきました。
 冷蔵庫さんには、このようなケースをどのように考えるかを示してから、"全てのケースでrotG~=0が自然である"と主張して欲しかったですね。

長尾さんも仰っていますが、No.10351は何が問題なのかもう少しわかるように説明してもらえますか?
まだASAさんの仰る矛盾というのが何なのかよくわからないので。

例えば、

>|b|>>|f|である時、吸収エネルギーは|bf|に比例するので、光の強さ(f)が一定にもかかわらず、物体周囲にかける電場の強さ(b)を大きくすると、幾らでも物体の温度を上げることができるという現実にない話になります。

ですが、何で吸収エネルギーが|bf|に比例するのですか?
√{(f)^4+(bf)^2}は電場内のポインティングベクトルの絶対値だと思いますが、これ(の空間積分)が吸収エネルギーになると言っている?
(そして|b|>>|f|の時にこれを|bf|と近似している?)
だとしたら何故これが吸収エネルギーになるのでしょうか?
もう少しどのような計算をしているか教えてください。(問題設定や、計算の内容について)

ASAさんNo.10361
>発生時:エネルギーの流れの大きさが、0から(f)^2に増大、
 吸収時:エネルギーの流れが、√{(f)^4+(bf)^2}から0に減少
 バランスが取れてないのでおかしい。

バランスが取れる、取れないというのはどういうことを言っているのでしょうか。
(f)^2と√{(f)^4+(bf)^2}がイコールではないということですか?
だとしたらこれの何が矛盾なのでしょうか?
私のような初学者にもわかるように教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

  投稿者:ASA - 2011/02/21(Mon) 07:43  No.10528 
>ですが、何で吸収エネルギーが|bf|に比例するのですか?
ポインティングベクトルと垂直な面を考えます。
この面で光が吸収されます。
ポインティングベクトルはエネルギーの流れなので
当該面でのエネルギーの収支は、ポインティングベクトルの入出差になります。 すると、吸収エネルギーが|bf|に比例します。

>バランスが取れる、取れないというのはどういうことを言っているのでしょうか。
 エネルギー密度uとポインティングベクトルの入出差のバランスがとれないということです。

>(軌道)角運動量保存則を考えます。
 勝手に条件を設定されても困ります。
ポインティングベクトルは、あくまで"エネルギーの流れ"との解釈の問題ですから。
 話が、横にそれるから運動量の話を出すのは感心しません。
 そもそもトートロジーですな、T'^i0を運動量密度とする前提がありますので。つまり、S~/c^2を運動量密度とみなすとき、rot(G~)=0が妥当という論ですね。S~/c^2を運動量密度とみなすことの妥当性の説明が必要。
(http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_moment2.htmlより運動量密度として相応しいのは、粒子系の運動量と対応する、S~/c^2+∫煤ンj(Tij)dtあたり(切り分けは難しい)と考えてます。煤ンj(Tij-u)=0である場合のS~(エネルギー密度の流れ)が満たすべき方程式は、先に述べた□S~=rot(rotS~)です。これは、縦波なので、S~/c^2を運動量密度としたとき、進行方向と運動量の方向が常に一致するので指摘している問題は生じません。)
 さて、冷蔵庫さんのようにS~/c^2を運動量密度とすると、面での光吸収以前に、静場が掛かった領域に電磁波(強度f)が進入した時、例題で(-bf/c^2,0,0)の余分な運動量が発生するので、運動量の保存に反します。これまた、明らかに矛盾ですね(こちらの方が理解しやすいかも)。
 なので、冷蔵庫さんの考え、rot(G)=0としたロジックに誤りがあることになります。誤りは、S~/c^2を運動量密度としたことにあるように思います。後は角運動量保存式が怪しい。そもそも運動量保存式に粒子系の運動量が入ってないことがおかしいですよね(現実問題として電磁場のみで閉じているわけがない)。あとは、変換性の縛りかな。

 変換性の議論も論拠がおかしいですね。
 静場を考えます。するとS~は一般に0でないです。
そもそも静場で運動量はないと考え、適当なG~でS'~=0と変換(ゲージ変換と同様)します。
 (冷蔵庫さんは、まず静場でも運動量があることを理論と実験結果に基づいて論証しなければなりません)
 なので静場における角運動量相当も0。
移動系1で仮にポインティングベクトルS1~が0でないとしても、その系でまた適切なG1~を用いてS1'~=0にすればいいだけの話ですね。形を変えない必要性はありません。移動系1でも運動量相当が0なら角運動量相当も0になります。(冷蔵庫さんは、変換性の議論でも有る系で選択されたG1~が変ってはだめな物理的理由を説明しなければなりません。単なる基準の取り方を変えるだけですけど。放射電磁波で、常にG~=0をとればよいことの説明にはなっていそうですね。相応に扱いやすい形式かもしれませんが、形式が物理を決めるのではなく、物理がまずあって、その次に扱いやすい形式を選択するのが筋です。)
 静場特に、フラットの場合どの慣性系でも選択されるG~は、常に∂tG~=0を満たしています。なので、力を見ても区別できません(∂tS1~=∂tS1'~=0)。ようするに静場(フラット)では、変換性で縛る理由がないわけです。
 やはり、冷蔵庫さんの根拠は、トートロジーであって、矛盾から目を背けていることになってますね。

  投稿者:ASA - 2011/02/21(Mon) 10:10  No.10529 
長尾晴景 さん No.10523
スレ違いなのでこちらでフォローします。

これも以前の繰り返しです。
>静的か、スカラーポテンシャルがゼロと取れる場合以外は、解釈に困る項が出て来るように思います。
 静的場合のエネルギー流れとしては、解釈上問題ないです。
このケースだと、G~の他選択(Es~×Aw~)で消せます(演習問題としてトライしたらいかがでしょうか,Es:静的場,Aw:電磁波(放射ゲージ))。

>rot(φH~)はゲージ変換によって値が変わってしまいます。
 既に答えました。もともとG~=χH~ととっていたので χにゲージ変換後の値をいれたら変わりません。

>エネルギーの流れが観測可能な量であるならば
 この仮定は、どこから来るのですか。具体的な観測方法は(特に静場の場合)?

>ゲージ変換で値が変わるのは面白くないかと思います。
 適切にGの選択がなされれば、変わりません。後、何度も述べてますけど、普通はゲージ固定で議論します。
 確認しますが、ポテンシャル式とゲージ変換との関係を理解しておりますか?

>躊躇するものであります。
 なので躊躇する理由がよく理解できません。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/21(Mon) 20:39  No.10535 
大貧民 様、 甘泉法師 様

>導線が帯電しているかどうかは、具体的にどのような測定で確かめる事が出来るでしょうか?
>帯電測定の原理については、http://www.geocities.jp/ja3npl/weather/faraday61.htmlが参考になるのではないでしょうか?

ご意見を頂き、有難うございます。
表面電位計と称して売られている装置がありまして、検出原理はこちら=>http://www.trekj.com/technology/ac/index.htmlhttp://www.trekj.com/technology/qm/index.html、と類似の方法のようですね。
帯電すれば電位が変わるので、結局電位を測るしかないのかなと思っていたのですが、帯電が直接測れる、箔検電器なんてのがあるんでしたね。

3V程度でも感度があるんだったら、今度の週末にでも作ってみようという気がしてますが、3kVの間違いじゃないですよね?

上記のトレックという会社のWEBサイトをみたら、電界計なんてのがありました。http://www.trekj.com/products/probe/354a.html
元々、導線の近傍に電場の有無が問題だった気がするので、こんなので直接測ってしまえば、話しは早かったのかもしれません。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/21(Mon) 20:49  No.10536 
冷蔵庫 様

No.10525の投稿、大変勉強になりました。

次のように理解しましたが、正しいでしょうか?

電磁場のエネルギー・運動量テンソルですが、
エネルギー保存則、運動量保存則、角運動量保存則、ローレンツ不変性を満たすためには、これが対称テンソルである必要があり、
(光速c=1の単位系では)エネルギーの流れと運動量密度は一致しなければならない、と理解しました。

理解が正しいか、確認したくお願い致します。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/21(Mon) 21:19  No.10538 
ASA 様

スレ違い失礼しました。

こうしたやり取りでお互いの考えを理解するのも難しいですね。
小生自身も過去ログの歴史を延長してしまっているようです。

>静的場合のエネルギー流れとしては、解釈上問題ないです。

これは仰る通りの解釈が可能と認めます。


>このケースだと、G~の他選択(Es~×Aw~)で消せます(演習問題としてトライしたらいかがでしょうか,Es:静的場,Aw:電磁波(放射ゲージ))。

系が変わる度に、G~を選択し直すのは随分面倒かつ恣意的と思われます。閉曲面で積分すれば同じ値が得られるのですから、単純にE~×H~で計算してはどうかと思います。


>既に答えました。もともとG~=χH~ととっていたので χにゲージ変換後の値をいれたら変わりません。

「ゲージ変換で値が変わる」という事はゲージ変換の前後で値を比較しなければ、ゲージ変換後の値だけを取り出してみても意味がないと思います。


>>エネルギーの流れが観測可能な量であるならば
>この仮定は、どこから来るのですか。具体的な観測方法は(特に静場の場合)?

難しい問題ですが、ASAさんご自身も「エネルギーの流れが観測可能な量である。」とご認識頂いているからこそ、熱心に議論にご参加頂いているものと認識しております。
ASAさんご提案のE~×H~+rot(φH~)はエネルギーの流れを表しているのではないのですか?
これを、エネルギーの流れと認めるならば、電流×電圧で観測可能とは言えませんか?


>>ゲージ変換で値が変わるのは面白くないかと思います。
> 適切にGの選択がなされれば、変わりません。後、何度も述べてますけど、普通はゲージ固定で議論します。


仰る通りかもしれませんが、ご提案頂いたrot(φH~)はゲージ変換の前後で値を比較すれば値は変わります。
系が変わる度にG~を変えるのだとしたら、余りに恣意的ではないでしょうか?

これも繰り返しになりますが、ゲージ固定で議論をするのは、最後の答え(観測可能な量)がゲージによらないという建前があるからだと思います。
(ゲージ不変性と呼ぶのでしょうか?)
観測可能な量がゲージ変換の前後で変わってしまうのだとしたら、普通とは異なる配慮が必要と思います。
ただ、小生がゲージ不変性について誤解をしているのかもしれません。
「普通はゲージ固定で議論します。」、これがどういう意味か、もう少し詳しくご説明頂ければと思います。


> 確認しますが、ポテンシャル式とゲージ変換との関係を理解しておりますか?

ASAさんご自身に対する自問の言葉かと思いましたが、ひょっとしたら小生への質問かもしれません。
ちなみに、小生の理解は、No.10345、No.10373に記載の通りです。誤解がありましたら、ご指摘下さいます様お願いします。


  投稿者:ASA - 2011/02/21(Mon) 21:37  No.10540 
>単純にE~×H~で計算してはどうかと思います。
 単純にポテンシャルで計算しても同じです。

>> 確認しますが、ポテンシャル式とゲージ変換との関係を理解しておりますか?
>ASAさんご自身に対する自問の言葉かと思いましたが、ひょっとしたら小生への質問かもしれません。
 あなたへの質問です。
>小生の理解は、No.10345、No.10373に記載の通りです。
 答えになってないからこそ、ここで理解度のチェックをしたいのです。まずは、ゲージ変換したときのポテンシャル式を書き下してください。話は、それからです。

  投稿者:大貧民 - 2011/02/21(Mon) 23:47  No.10545 
甘泉さん
>http://abcdefg.jpn.org/kousaku/kendenbinn/cc.html
>3Vの電源でもはくが開くようです。 ちなみに開くのは電圧ででなく帯電でです、念のため。
画像を見ると、1kVから開いているようですが、いかがでしょうか?

長尾さん
>元々、導線の近傍に電場の有無が問題だった気がするので、こんなので直接測ってしまえば、話しは早かったのかもしれません。
長尾さんがご紹介いただいたとおり、市販品では高価ですが高感度のものもあるようなので、お金があれば購入して確認していただきたいと思いますが、大学や企業の電磁気に関連した研究所の方がこちらの掲示板をご覧になられていたら、本件についての「答え」を教えていただきたいものですよね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/22(Tue) 00:14  No.10546 
こんにちは。

長尾さん>3kVの間違いじゃないですよね?
大貧民さん>画像を見ると、1kVから開いているようですが、いかがでしょうか?

VでなくkVでした。乾電池でははくがひらくのには足りないようです。間違い、失礼しました。

=甘泉法師=

  投稿者:冷蔵庫 - 2011/02/23(Wed) 22:44  No.10572 
>ASAさん No.10528

>ポインティングベクトルと垂直な面を考えます。
この面で光が吸収されます。

z>0,吸収面の手前で、S~=E~×H~=(-bf,0,f^2)ですよね。
fがzやtに依っているので、S~の向きもzやtに依っています。
吸収面上のすべての点で、ポインティングベクトルと垂直になっているとすると結構複雑な形になりますね。
しかも、すべての時間でこれが成り立つとすると、吸収面が時間に依存して動かなくてはいけません。
なかなか楽しそうな設定ですが、このようなものをお考えなのですか?

>>バランスが取れる、取れないというのはどういうことを言っているのでしょうか。
> エネルギー密度uとポインティングベクトルの入出差のバランスがとれないということです。

どうしてエネルギー密度uとポインティングベクトルの入出差のバランスをかんがえるのでしょうか?

>(http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_moment2.htmlより運動量密度として相応しいのは、粒子系の運動量と対応する、S~/c^2+∫煤ンj(Tij)dtあたり(切り分けは難しい)と考えてます

(∂Si/∂t)/c^2+煤ンj(Tij)=0(粒子がないとき)を連続の方程式と見れば、TijをSiの流れの密度と見るのが自然ではないですか?
もちろん今の式でも、TijにrotG~を加える不定性がありますが。

>これは、縦波なので、S~/c^2を運動量密度としたとき、進行方向と運動量の方向が常に一致するので指摘している問題は生じません。

指摘している問題って何ですか?

>さて、冷蔵庫さんのようにS~/c^2を運動量密度とすると、面での光吸収以前に、静場が掛かった領域に電磁波(強度f)が進入した時、例題で(-bf/c^2,0,0)の余分な運動量が発生するので、運動量の保存に反します。これまた、明らかに矛盾ですね(こちらの方が理解しやすいかも)。

確かに、電磁場の運動量は保存しませんが、その理由はrotG~=0にしたからではなく、電磁場が電荷から力積を与えられているからですよね。
まずdivE~=ρより、z=0の面には電荷面密度bの存在がわかります(誘電率ε=1にとっています)。
そして、その電荷面密度は電磁波からx方向にbf(0-ct)の力を受けます。
電磁波はその反作用として-bfの力積を単位時間あたりに受けます。
今c=1に取っているので、運動量の勘定は合っていますね。

>なので、冷蔵庫さんの考え、rot(G)=0としたロジックに誤りがあることになります。

ちなみに、ゼロではないrotG~を持ってくると、ASAさんの主張されている矛盾はなくせるのですか?

>変換性の議論も論拠がおかしいですね。
 静場を考えます。するとS~は一般に0でないです。
そもそも静場で運動量はないと考え、適当なG~でS'~=0と変換(ゲージ変換と同様)します。

どうして静場では運動量がないと考えるのでしょうか?
流体系の例では、一様な密度分布の流体がx方向に等速で流れていくというものが考えられます。
これは時間に依らないという意味で静場ですが、運動量密度はゼロではないですね。

>移動系1で仮にポインティングベクトルS1~が0でないとしても、その系でまた適切なG1~を用いてS1'~=0にすればいいだけの話ですね。形を変えない必要性はありません。移動系1でも運動量相当が0なら角運動量相当も0になります。

そのようなG~の選び方は可能かもしれないですが、それをすることで何が嬉しいのですか?

>冷蔵庫さんは、変換性の議論でも有る系で選択されたG1~が変ってはだめな物理的理由を説明しなければなりません

G1~が変ってはだめ、ってどういう意味でしたっけ?

> 静場特に、フラットの場合どの慣性系でも選択されるG~は、常に∂tG~=0を満たしています。なので、力を見ても区別できません(∂tS1~=∂tS1'~=0)。ようするに静場(フラット)では、変換性で縛る理由がないわけです。

これもどういう意味なのですか?

>長尾晴景さん No.10536

コメントに気付かず、返信が遅れてすみません。
そのような理解でよいと思います。

  投稿者:ASA - 2011/02/24(Thu) 08:22  No.10573 
冷蔵庫 さんNo.10572
>このようなものをお考えなのですか?
 例えば、|f|=btanθの矩形波を考える。
 fは、扱いやすいものを選択すればよい。
>エネルギー密度uとポインティングベクトルの入出差のバランスをかんがえるのでしょうか?
 さあ、では、なぜポインティングベクトルをエネルギーの流れと解釈するのでしょう?
 
>TijにrotG~を加える不定性がありますが。
 そうですよね、rotG~は時間の関数でもありますし。それを移項してS~に含めることが可能であるのに、何故、その選択肢が外されているのかが疑問なわけです。

>指摘している問題って何ですか?
甘泉法師さんは問題を理解されたようです。
過去レスを参照のこと。
甘泉法師さんの新スレ"ポインティングベクトル:電磁波と静場のクロス項"で問題点を追求しておられるので、解決方法をご一緒に模索したらどうでしょう。

>まずdivE~=ρより、z=0の面には電荷面密度bの存在がわかります(誘電率ε=1にとっています)。
 局所なら、divE~=0ですよ。ρは、離散分布なら。
>電磁波はその反作用として-bfの力積を単位時間あたりに受けます。
 じゃ電磁波は、曲がるんですか?

>ASAさんの主張されている矛盾はなくせるのですか?
 過去レス参照のこと。

>どうして静場では運動量がないと考えるのでしょうか?
>そのようなG~の選び方は可能かもしれないですが、それをすることで何が嬉しいのですか?
 箱に閉じ込められた状態を考えた場合、閉領域のトータル運動量は0.
 部分的な運動量がある場合、角運動量が発生。
 角運動量あると、変なので(トルク与えると才差運動しなければならない)、運動量そのものがないと看做した方が健全に思う。
 箱に閉じ込められた状態でも、常に角運動量が0であることが示されるのならOK。
 (最後に示したが、磁場H~そのものが角運動量という考えも有る(アインシュタイン・ドハース効果として知られている)、S~=E~×H~では、E~=0のときは、角運動量相当=0となり、これまた変。)

>これもどういう意味なのですか?
 そのものです。理解できなければ良いです。

ちなみに、局所的によく纏った球対称電荷分布を考え、H~=r~×J~;J~は速度ベクトルv~と平行、E~=-∂~φ(r)を用いて。Q~=r~×S~を計算してみると
三重積はr~×r~×J~=(-J~+Jrcosθr~)
Q~=r~×r~{-(∂rφ)/r}×r~×J~=+r~×J~{(∂rφ)/r}=H~{(∂rφ)r}
φ=(1/r)ですから、Q~=-φH~。Q~は既に述べたG~候補に一致。
また,S~=(-J~+Jrcosθr~)(-φ);J=qv~とすると
S~=qφ(v~+vcosθn~);等価質量mc^2=qφにより
S~=mc^2(v~+vcosθn~)
S~/c^2=P~{運動量次元量}
ちなみに
S~'/c^2={S~-rot(Q~)}/c^2=mv~;質点と見たてたときの運動量と一致
放射がない場合、S~'で考えた方が便利な気がします。

次に、角運動量相当量をL~=φH~/c^2で定義してみる。電場E~=0の時でも、φ基準によりH~に比例する角運動量相当量L~を持つといえる(アインシュタイン・ドハース効果などの理解に便利)。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/02/24(Thu) 21:13  No.10580 
大貧民 様

>大学や企業の電磁気に関連した研究所の方がこちらの掲示板をご覧になら
>れていたら、本件についての「答え」を教えていただきたいものですよね。

同感です。

  投稿者:hirota - 2011/02/25(Fri) 12:12  No.10586 
No.10536>電磁場のエネルギー・運動量テンソル
「場の古典論」ではエネルギー運動量テンソルが自動的に対称テンソルになるのは一般相対論での話で、特殊相対論では電磁場の不定性を利用して人為的に対称テンソルにしてたように記憶してます。

No.10538>エネルギーの流れが観測可能
ASAさん引用の教科書では、任意の閉ループをエネルギー流に加えても矛盾しないと示されていましたから、電磁気学の範囲では観測可能ではないと言えます。
観測可能となるのは重力源となる一般相対論での話で、一般相対論に含まれた電磁気学ならエネルギー流はポインティングベクトルですが、場の量子論 (一般相対論とは両立しない) にまで通用するかどうかは知らない。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/02/26(Sat) 08:34  No.10592 
こんにちは。

>任意の閉ループをエネルギー流に加えても矛盾しない

 そうなのかなあ?

 EMANさん ローレンツ力の反作用 http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/react.html で考察されている静電磁場の角運動量はポインティングベクトルを運動量密度として計算しています。
 ポインティングベクトルに任意のエネルギー流を加えると、運動量密度もかわってしまいませんか。すると角運動量も定まらなくなってしまう。 たとえば閉じたポインティングベクトルに逆向きの閉じた流れを加えてキャンセルすれば角運動量は0にすることができる。
 
 それでもかまわないのでしょうか。 エネルギーの流れと運動量(密度)は必ずセットなのではないでしょうか。

=甘泉法師=
PS すでに何度か紹介しました 静的な電磁場とポインティングベクトル http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html から
「この式は磁気双極子を帯電させる操作によって外部に与えられる角運動量を表わしています。したがって角運動量が保存するためには帯電した磁気双極子はこの式と逆の符号を持つ角運動をもつことになります。これは帯電した磁気双極子のポインティングベクトルから計算した電磁場の角運動量(7)式と一致します。」

  投稿者:hirota - 2011/03/01(Tue) 11:25  No.10637 
>エネルギーの流れと運動量(密度)は必ずセット

電磁気学の教科書ではセットになってませんね。
どんな矛盾があるのか無いのか分かりませんが。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/01(Tue) 21:34  No.10644 
こんにちは

>>エネルギーの流れと運動量(密度)は必ずセット
>電磁気学の教科書ではセットになってませんね。
>どんな矛盾があるのか無いのか分かりませんが。

Webでみつけた参考記事です。

1.  エネルギーの流れと運動量(密度)は必ずセット、について

(1) www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/coax_momentum.ps

Flow of Energy and Momentum in a Coaxial Cable
Kirk T. McDonald
Joseph Henry Laboratories, Princeton University, Princeton, NJ 08544
(March 31, 2007)

P.3
In sum, the Poynting vector S = E × H has the interpretation as the flux of energy in electromagnetic field, and when multiplied by εμ as the density of momentum pfield = εμS = D × B.

(2) http://www.thefreelibrary.com/Energy+and+momentum+considerations+in+an+ideal+solenoid.-a0225305620

Sami Mohammad AL-Jaber (1,2)
(1) Department of Physics, An-Najah National University, Nablus, Palestine; 2Palestine Technical University (PTU), Kadoorie, Palestine.

Energy and momentum considerations in an ideal solenoid.

1. Introduction
The electromagnetic Poynting vector has long been of considerable interest over the years [1-9]. This is so because it is directly related to the electromagnetic (EM) energy flux and the electromagnetic linear momentum.

2. ポインティングベクトルの唯一性について

(1) http://andrewamarino.com/PDFs/062-ITBM1984.pdf  P.638

PUBLIC-HEALTH ASPECTS OF THE ENERGY FLUX OF HIGH-VOLTAGE POWERLINES
F. X. HART, A. A. MARINO*
Department of Physics, The University of the South, Sewanee, TN 37375,
U.S.A.
*Louisiana State University Medical Center, Department of Orthopaedic
Surgery, P. O. Box 33932, Shreveport, LA 71130-3932, U.S.A.

Uniqueness of the Energy Flux: The Poynting Vector
S = E X H satisfies
the following Theorem:
S = -E • ∂D/∂t- H • ∂B/∂t - E • J  ---------   (1)
S is valid for radiation fields, uncoupled fields such as those near
overhead powerlines, and static fields. In each case S could be inter-preted as an energy flux if it were unique. An apparent problem is presented by the fact that S'= S + F, where F is a solenoidal vector, also satisfies equation (1). This has led to the suggestion that S is not a true energy flux (2). But the only known function that: (a) preserves both energy, linear and angular momentum; (b) yields the correct non-relativistic expression for the radiation from an accelerated charge;and (c) is consistent with the Lorentz transformations is F = 0. For these reasons, S is unique, and can therefore validly be interpreted as a true energy flux.

(2) http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/ecjb.4420780203/abstract

Electromagnetic power flow and its expression―poynting vector and Nukiyama vector
Toshio Hosono

Abstract
Usually, the Poynting vector is considered to be a vector field expressing the power flow. However, in many textbooks on electromagnetics the following statements are given which cause confusion: (a) since an arbitrary vector field with zero divergence can be added without violating the energy conservation law, the Poynting vector is not a unique expression for the power flow; and (b) the Poynting vector has nonzero value near a charged magnet. Since it cannot be accepted that a power flow exists in such a space, the Poynting vector may not represent a power flow.

Such statements which cause confusion come from the education in which the relativistic aspects of electromagnetic theory have not been considered seriously. This paper is intended to contribute to the electromagnetic education and presents: (a) a clear explanation for the fact that the electromagnetic theory is essentially relativistic; (b) an explanation why the Nukiyama vector does not replace the Poynting vector; (c) general conditions to be satisfied by a vector which can be added to the Poynting vector; and (d) the basis on which we take the Poynting vector as the only expression for the power flow density.

http://ci.nii.ac.jp/naid/110003308348
Poyntingベクトルは普通,空間における電力流を表すベクトル場と考えられているが,電磁気学の多くの教科書には次のような主張がなされ,混乱を巻き起こしてきた.(a)Poyntingベクトルに発散が零の任意のベクトル場を加えても,エネルギーの保存則に違反しないから,電力流の表現として Poyntingベクトルは唯一のものではない.(b)帯電した磁石の付近の空間でPoyntingベクトルは零でない値をもつが,この空間に電力流が実在するとは考えられず,Poyntingベクトルが電力流を表さない場合がある.このような主張がなされ混乱が起きた原因は電磁理論の相対論的側面を軽視した教育にある.本論文は,電磁教育に寄与する目的で,(a)電磁理論が本質的に相対論的であることのわかりやすい説明,(b)抜山ベクトルは,Poyntingベクトルの代役を果たし得ないことの説明,(c)Poyntingベクトルに付加できるベクトル場の満たすベき一般条件,(d)電力流密度の表現としてPoyntingベクトルが唯一のものと考えられる根拠,などについて考察したものである.

=甘泉法師=

PS 上記「電力流密度」は正しくは「電力流」、または(電磁)運動量密度のことと思われます。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/03/02(Wed) 22:35  No.10646 
No.10644の投稿、大変に興味深いです。

ゲージ不変性の観点からも、やっぱりPoynting Vectorかな、と思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/03(Thu) 23:22  No.10649 
こんにちは。

長尾さん コメントありがとうございます。

ウィキペディアの記事
http://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector#cite_note-Jackson-1 でも

Invariance to adding a curl of a field since the Poynting vector only occurs in Poynting's theorem as a divergence \nabla\cdot\mathbf{S}, the Poynting vector is arbitrary to the extent that one can add a field curl \nabla\times\mathbf F,[2] since \nabla\cdot(\nabla\times\mathbf F)=0 for an arbitrary field F. Doing so is not common, though, and will lead to inconsistencies in a relativistic description ofelectromagnetic fields in terms of the stress-energy tensor.

[2]^ a b c d e John David Jackson (1998). Classical electrodynamics (Third ed.). New York: Wiley. ISBN 047130932X.

とジャクソンの電磁気学からの引用をみつけました。
日本語版だとP.360のあたりです。

Discussion のほうにも議論がありました。

Another useful reference is Examples of Momentum Distributions in the Electromagnetic field and in Matter by W. H. Furry, published in American Journal of Physics 37, June 1969. A couple of quotes from this paper:
"Some recent papers [1-3] in this Journal have emphasised the importance of accepting the Poynting vector as a description of the space distribution of energy flux and momentum density in the electromagnetic field. As these authors have remarked, the deprecatory attitude toward the Poynting vector traditionally taken in textbooks is not only unfortunately misleading, but actually entirely incorrect. The example of angular momentum in a static field given by Pugh and Pugh [2] is particularly conclusive evidence for this."
"The idea that the Poynting vector is not to be taken seriously as a detailed distribution of energy flow and momentum density is a relic from the time when the energy-balance theorem for the electromagnetic field was taken as an isolated result. The single theorem indeed remains valid if one changes the Poynting vector by adding to it any vector whose divergence is zero. Such a change is clearly forbidden, however, by the theorems for momentum and angular momentum. The example given by Pugh and Pugh [2] conclusively vindicates the Poynting vector for the notorious case of a charged magnet for which generations of textbook writers declared that there could obviously be no actual energy flow."

=甘泉法師=

  投稿者:hirota - 2011/03/04(Fri) 09:56  No.10651 
>運動量密度のことと思われます

何度も言うようですが、電磁気学の教科書には「ポインティングベクトルは運動量密度」と書いてあるんですよ。
これでは批判になっていない。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/04(Fri) 12:40  No.10652 
こんにちは。

>これでは批判になっていない。

いえいえそもそも批判のつもりはありません。 引用記事の言葉使い the power flow density. 電力流密度 というのがちょっと間違っているのでは、という軽い訂正です。 電力流か運動量密度かですよね。 いかがおもわれますか。 flow か flow density か。フローとか流れという言葉にすでに単位面積あたりというのを含意していると思ったのですが勘違いならぜひただしてください。 

=甘泉法師=

  投稿者:hirota - 2011/03/04(Fri) 14:20  No.10653 
「運動量密度」と訳したら、「引用記事が教科書批判になっていない」の意味です。
power flow はエネルギー流としか思えません。(100 W とか 10 万馬力などと言うのが power)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/04(Fri) 16:22  No.10654 
 こんにちは

 了解しました。

=甘泉法師=

PS1 ひっかかっていたのは、単位時間単位面積あたり通過する電磁エネルギーをflowとよぶのかflow density とよぶのか、ということだけでした。

PS2 閑話休題
電磁場は負のエネルギーはとらないから、エネルギー流は、全エネルギーがcで流れる場合を超えないはずです。たしかめてみます。

全電磁場エネルギーがcで流れるとすると単位面積単位時間あたりの流れは
c(ε0/2 E^2 + μ0/2 H^2)= c/2(√ε0 |E| − √μ0 |H|)^2 + |EH| >|EH| ポインティングベクトルのとりうる最大値

ストックで最大フローをまかなえるようになっていることがわかります。

なお電磁場なら等号がなりたちます。電磁場のエネルギーがすべて流れているケースです。

  投稿者:ASA - 2011/03/05(Sat) 07:24  No.10655 
>電磁場なら等号がなりたちます。
電磁波の間違いでしょう。
E^2=(μ0/ε0)H^2が成立するなら静的電磁場でも等号が成立してます。
(ポインティングベクトルの大きさとしては、それぞれが直交していることも条件になります。|S~|=|EHsinθ|として比較するのが適切)
しかし、一般には成立してません。
静的電磁場を考える時、特殊なケースでのみ"静的電磁場のエネルギーがすべて流れている"と看做すということは、特殊なケース以外では、"静的電磁場のエネルギーの一部だけが流れている"と解釈するのでしょうか?
そもそも
>全電磁場エネルギーがcで流れるとする
静的電磁場の場合、この妥当性はどこから来るのでしょうか?
(f(r-ct)のような電磁波なら、cで移動することは明白ですね)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/05(Sat) 08:41  No.10656 
こんにちは。

>電磁波の間違いでしょう。
 
 そうでした。訂正します。

>"静的電磁場のエネルギーの一部だけが流れている"と解釈するのでしょうか?

 そうですね。そこにあるのが10なのばそれを上回る20は流れることができない。5なら流れうる。でもFを足して10をこえたら困る。という感じです。

>静的電磁場の場合、この妥当性はどこから来るのでしょうか?

 cは電磁波の専売特許でないということなんでしょうね。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/03/05(Sat) 09:18  No.10657 
>>静的電磁場の場合、この妥当性はどこから来るのでしょうか?
> cは電磁波の専売特許でないということなんでしょうね。
 妥当性はないと理解してよろしいわけですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/05(Sat) 12:59  No.10658 
こんにちは。

>妥当性はないと理解してよろしいわけですね。

 cでなければ相対論から具合が悪いように思います。
 
 運動量密度 X c^2 = エネルギーの流れ

 説明に諸兄姉のお知恵をかりられれば幸いです。

 =甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/03/05(Sat) 13:41  No.10659 
>cでなければ相対論から具合が悪いように思います。
 なぜ相対論?
 物質中では、誘電率やら透磁率が真空中と異なります。
 それゆえ電磁波の進む速度も真空中の光速と異なります。
 それにもかかわらず、どのようなケースでも真空中のcを使うことが、相対論から帰結されるのでしょうか(物質中の話だから途端に難しくなりますね)?

>運動量密度 X c^2 = エネルギーの流れ
 これは、いったい何から導出されるのでしょうか?
電子の例では、電子がもつ電磁場の運動量密度の全空間積分値は、電子の持つ運動量p~=m0v~に比例します。
 電子による電磁エネルギーの流れは、常にmv~c^2にならなければならないということですよね。等価質量の考えに立てば(mc^2)v~になるので辻褄は合っているようにおもえます。
しかし、エネルギー密度u=(εE~^2+μH~(∝v)^2)/2なので、等価質量的にはu=m0c^2+m1v^2となります。
運動量密度p~=m0v~であるとすると、
エネルギーの流れは、天下りによるとm0v~c^2となるはずですが、
普通に考えると、エネルギーの流れは、uv~であって、
=(m0c^2+m1v^2)v~であることになります。
静止質量m0が0であって、運動時の等価質量がm、速度が常にcという特殊な粒子なら、矛盾しませんけど、c以外の速度をとれる電子(電荷持ち)だとこのように矛盾します(vの3乗に比例する項が存在)。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/05(Sat) 20:34  No.10660 
 こんにちは。

>静止質量m0が0であって、
>速度が常にc

 と考えています。したがって  

 1/c E X H = 1/c *エネルギーの流れ = 運動量の流れ = c* 運動量密度   

 動いているエネルギーの密度 1/c |E X H| < 全エネルギー密度 ε0/2 E^2 + μ0/2 H^2 

Ref1. Re: ポインティングベクトル:電磁波と静場のクロス項 甘泉法師 - 2011/03/02(Wed) 21:05 No.10645 2. 分散関係と量子論から A

Ref2. 

川を水が一定流量で流れている。途中に底の深いところがあった。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■→
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■→
□□□□□□□■■■■■□□□□□□□
□□□□□□□■■■■■□□□□□□□
□□□□□□□■■■■■□□□□□□□
□□□□□□□■■■■■□□□□□□□
□□□□□□□■■■■■□□□□□□□
□□□□□□□□■■■□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

底の深いところの断面では流れている水と静止している水がある。

水全体 = 流れている水 + 静止している水

水全体 ≧ 流れている水 

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/03/06(Sun) 06:58  No.10661 
>>静止質量m0が0であって、
>>速度が常にc
>と考えています。したがって  
 電子の纏う電磁場のエネルギーでもそう考えるのですか?

 等速運動する荷電粒子が纏っている電磁場の場合、先に示したように矛盾が発生します。
 再度繰り返します。速度vで運動する電荷の纏う磁場によるエネルギー密度uhは、v^2に比例する。S~/c^2で定義される運動量密度は、vに比例する。
エネルギーの流れがS~とすると、エネルギーの流れは、vに比例することになる。
 いま、速度vで等速運動する荷電粒子が、物体に衝突し静止するとする。
このとき失う電磁エネルギーは、磁場によるエネルギーであってv^2に比例する。
もし、速度vの等速運動する荷電粒子が、一定間隔Lごとに配置されているとすると、物体が受ける電磁エネルギーの時間割合は、v/Lに比例する。このことから、速度vで運動する電荷の纏う磁場によるエネルギー密度流は、uhv~でなければならない。
 エネルギーの流れがS~とすると、エネルギー保存則と矛盾(電荷間の相互作用は無視で。つまり、Lをかなり離し、物体は導体でその大きさはL^3より十分大きいケース)。
 ちなみに、ポインティングベクトルでの相互作用項は、Sc~=E1~×H2~+E2~×H1~
 E~=r~/r^3,H~=v~×r~/r^3より
Sc~=(r1~×v~×r2~+r2~×v~×r1~)/(r1r2)^3=0
 粒子間相互作用がカウントされません(光子にジャストフィット)。

閑話休題
 電磁気学の構成論として、
 http://www.qis-jst.on.arena.ne.jp/okinawa3/kougi/kougi04.pdf
 が興味深いです(プレテストで合格点を取れるか試すと良いです)。
 量子論とのからみを具体的に提示しているとよりよかったです。

 スピンオーダーは、本質的に量子的な話なので電磁気とのからみを示すのは難しいのです。
 ちなみに古典的扱いだと、
 固有磁化μ~をもつ荷電粒子に働くちからF~は、
 F~=q(E~+v~×B~)+∂~(μ~・B~)
 トルクN~は、
 N~=μ~×B~
 ラグラジアンは、上記の式を導けるものを採用する必要がありますが、あまりみたことがありません。
 T-{q(φ-v~・A~)+μ~・B~}
 辺りですかね。
 古典的に角運動量の保存を論ずるには、磁化の考慮が必須です。
 (ここで、電荷qと磁化μ~は独立のパラメータです。q=0でもμ~≠0がとれる(中性子))

  投稿者:長尾晴景 - 2011/03/06(Sun) 09:42  No.10662 
No.10644にて、甘泉法師さんご紹介の論文、

http://ci.nii.ac.jp/naid/110003308348

の著者、細野敏夫先生の書いた「メタ電磁気学」という本を読んでみました。
小生が読んだのは、第2刷2000年12月発行のものです。

以下は、基本的にこれの感想文です。

このなかに、Poyntingベクトルについて次の記載があります。

「しかし、発見(1884年)以来100年以上経過した今日にいたってもその実在性、物理的意味、表現について多くの議論があり、電磁理論教育の混乱を招いている。」

さらに、幾つかの教科書では、Poyntingベクトルが必ずしもエネルギーの流れを表さない、との記載がある旨の記載があります。
この点、ASAさんにご指摘頂いた通りのようです。

今はどうか分かりませんが、少なくとも10年程前までは、教科書を書くような先生の間でもPoyntingベクトルに関しては意見の分かれる所があったようです。

小生としては、ここで繰り返されている議論も、これらの教科書に記載の内容の繰り返しのように思いました。
昔に教科書を書いた先生の、言わば代理戦争をしているだけなのかもしれません。

まあ、誰でも教科書を読んで勉強する訳で、その時はそれが正しいと思って勉強する訳ですから、当たり前と言えば当たり前ですが・・・。
誰しも、最初にちゃんと読んだ教科書の影響を強く受けるのは避けられない所で、教科書を書く人の責任のようなものについて考えさせられる所がありました。

ちなみにこの細野先生は、静的な場においてもPoyntingベクトルはエネルギーの流れを表す、という立場を取っておられるようで、この点では小生と同じ考えです。

エネルギーの流れと言っても、相対性理論の要求を考えれば、運動量と切り離して考える事はできません。
さらにNo.10525で冷蔵庫さんも仰っている通り、角運動量保存則の要求も考えると、Poyntingベクトルをエネルギーの流れと考えるのが最も自然と、今でも考えています。
小生としては、さらにゲージ不変性の要求を付け加えたいですが。
(尚、ここで行われている議論の全てが理解出来ている訳ではない事を付け加えておきます。理解出来ない理由が、小生の能力不足だけなら良いのですが・・・。)

さらにこの本には抜山ベクトルなるベクトルに関する言及もありました。
小生が思うに、ASAさんご提案のE~×H~+rot(φH~)と同じもののように思います。

抜山ベクトルについて、ゲージ依存性の観点からの批判も載っておりますので、参考になるかもしれません。

「電磁理論がいまだ発展途上にあることを示している。」そうなので、発展に少しでも寄与出来ればと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/06(Sun) 13:07  No.10663 
こんにちは。

長尾さん レビューありがとうございます。わたしも本屋を探して読んでみることにします。 

>エネルギーの流れと言っても、相対性理論の要求を考えれば、運動量と切り離して考える事はできません。
>さらにNo.10525で冷蔵庫さんも仰っている通り、角運動量保存則の要求も考えると、Poyntingベクトルをエネルギー
>の流れと考えるのが最も自然と、今でも考えています。

同感です。


>小生としては、さらにゲージ不変性の要求を付け加えたいですが。

長尾晴景さん - 2011/02/19(Sat) 10:11 No.10496
>重力場に対するアインシュタイン方程式によれば、エネルギーの流れは重力に影響を与えるようです。

ゲージ不変性、一般相対性理論との整合は試金石ですね。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/03/06(Sun) 13:40  No.10665 
長尾晴景 さん
>No.10525で冷蔵庫さんも仰っている通り、角運動量保存則の要求も考えると、Poyntingベクトルをエネルギーの流れと考えるのが最も自然と、今でも考えています。
 冷蔵庫さんの論理がおかしいことを別スレ(静電磁場の角運動量:No.10596,No.10595 )で理解しやすい具体例を挙げて指摘しています。つまり、冷蔵庫さんの論理では空間積分量が変らないことから、被積分量である密度量に対称性を要請し密度量がユニークに決まるとしてます。しかし、かならずしもそうでないことを、等速運動する荷電粒子が作る電磁場の角運動相当量において検証しています。参照してください。
以下はダイジェストです。
>l'~=r~×{S~+αrot(φH~)}=(1-2α)r~×S~です。
>L'~=∫(1-2α)(r~×S~/c^2)dV=r~×mv~が成立します。
>∂tL'~=∂t(r.~×mv~)=0;ちゃんと保存量となってます

  投稿者:大貧民 - 2011/03/06(Sun) 18:02  No.10667 
甘泉さん
>ゲージ不変性、一般相対性理論との整合は試金石ですね。
wikipediaによると、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
とういう事だそうです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/06(Sun) 18:35  No.10668 
こんにちは。

>さらに、幾つかの教科書では、Poyntingベクトルが必ずしもエネルギーの流れを表さない、との記載がある旨の記載があります。

今日本屋で立ち読みでみつけた記載の例を報告します。
http://www.amazon.co.jp/砂川重信-理論-電磁気学/dp/4314008547
概要:静電磁場ではEXHの任意の領域の表面積分は0である。「だから」エネルギーの流れとみなせない。

批判:この命題の対偶、「エネルギーの流れがある ⇒ div が0でないところがある。」と、 
    ぐるぐるまわるループのエネルギーの流れなんてエネルギーの流れじゃあない、と
    著者は考えているようだが、正しくないと考える。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/03/06(Sun) 18:51  No.10669 
甘泉法師 さん
>批判:
 なるものは、甘泉法師 さんの意見でしょうか?
 定評のあるテキストの著者が採用している見解を正しくないと断じていますけど。
 電磁気のテキストを執筆した経験無しに発言しているならかなり大胆ですね。
 自分なら、筆者がなぜそのような見解を採用したのか、その物理的背景について考察を進めます。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/03/06(Sun) 19:38  No.10670 
教科書がまちがっているというと
きつい御意見がかえってきますね。
前はパウリの量子力学で経験したところです。

短時間の立ち読みなので誤読があるかもしれません。
本がお手元にある方に指摘訂正いただければ幸いです。

=甘泉法師=

  投稿者:大貧民 - 2011/03/07(Mon) 00:17  No.10671 
ASAさん
http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
は間違っているという事でしょうか?
もしそうであれば、間違っている箇所を教えていただけると有難いです。

  投稿者:ASA - 2011/03/07(Mon) 07:19  No.10672 
大貧民 さん
 十分遠方でしか適用されない単極磁荷による双極子を原点近傍まで含めて計算している点。環状電流が作る磁場では、その計算結果は0になるはず。
単極磁荷による双極子と環状電流での磁場の違いは下記を参照のこと
 http://www.qis-jst.on.arena.ne.jp/okinawa3/kougi/kougi04.pdf

  投稿者:大貧民 - 2011/03/07(Mon) 14:23  No.10673 
>十分遠方でしか適用されない単極磁荷による双極子を原点近傍まで含めて計算している点。
http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
を再点検しましたが、おかしな近似は行っておらず、(7)のLz=qm/2πを求める過程でdは打ち消される(d≠0である事に要注意)ので、ASAさんのご指摘は正しくないと思いました。

また、以下等の論文中の電子の磁荷の値(=4.13566733*10^-15 tesla m^2)を採用すると、電荷と磁荷の積はhとなるので、qm=nhという結論とも矛盾しないと思います。
http://redshift.vif.com/JournalFiles/V18NO1PDF/V18N1CAM.pdf

>環状電流が作る磁場では、その計算結果は0になるはず。
http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
は静止電荷と静止磁荷の論議ですので、環状電流が作る磁場の論議とは、差し当たり関連しないと思っています。

  投稿者:ASA - 2011/03/07(Mon) 17:05  No.10674 
大貧民さん
 モデルがおかしいという指摘です。

  投稿者:大貧民 - 2011/03/07(Mon) 17:36  No.10675 
ASAさん
http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
>磁石を座標(0,0,d/2)、(0,0,-d/2)にそれぞれ磁荷m、-mをもつ磁気双極子として考えます。
>またこの磁石が電荷qに帯電していることを表現するために座標 (0,0,d/2)、(0,0,-d/2)にそれぞれq/2の電荷を置きます。
というモデルによって、電子のスピンの古典論との対応も正常に取れている事を私は主張しているのですが、このモデルがおかしいという事であれば、お手数ですが、このモデルに代わる正しいモデルと計算過程と計算結果を具体的に教えていただけないでしょうか?

因みに、以下に対するご返答についてはいかがでしょうか?
>http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
>は静止電荷と静止磁荷の論議ですので、環状電流が作る磁場の論議とは、差し当たり関連しないと思っています。

  投稿者:ASA - 2011/03/07(Mon) 18:12  No.10676 
>電子のスピンの古典論との対応も正常に取れている事を私は主張
 あなたの主張だったのですか?
 何のためのモデルであるかの説明がなければ、代替モデルの提示など無理です。まずご自身でモデルを提示なされるのが筋でしょう。提示されたモデルが物理的に妥当であるかどうかの評価はできますよ。
http://www.qis-jst.on.arena.ne.jp/okinawa3/kougi/kougi04.pdf
上記参考文献を参照されましたか?
"• 磁気” 双極子”(磁気単極の対) を磁場の源とみなしている."
"• divB = 0 を保持しつつ, 磁極を語ることは矛盾!"
と物理的に矛盾していることを述べてます。

>静止磁荷の論議ですので
 存在が確認されてないものの議論には付き合いません。

  投稿者:大貧民 - 2011/03/07(Mon) 20:49  No.10677 
>"・divB = 0 を保持しつつ, 磁極を語ることは矛盾!"
という事を忘れていまして、申し訳ありませんでした。

ただし、
>磁石を座標(0,0,d/2)、(0,0,-d/2)にそれぞれ磁荷m、-mをもつ磁気双極子として考えます。
>またこの磁石が電荷qに帯電していることを表現するために座標 (0,0,d/2)、(0,0,-d/2)にそれぞれq/2の電荷を置きます。
という仮定をしてポインティングベクトルによって発生する角運動量を計算すると、電子の場合は電荷と磁荷の積はhとなるので、少なくともdが十分小さいときは、Lz=qm/2π、Lz=nh/2π∴qm=nhという結論を適用出来るという事は無いのでしょうか?

PS.
>"・divB = 0 を保持しつつ, 磁極を語ることは矛盾!"
磁気双極子について良く考えた所、磁気双極子は、磁束の流れを放出すると共に、吸入もしている為、divB=0を満たす磁極を語っても矛盾は無いと思いました。
尚、他の方のご意見も伺えると、非常に有り難いです。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/03/07(Mon) 22:08  No.10678 
ASA 様

小生、No.10540にて、

>答えになってないからこそ、ここで理解度のチェックをしたいのです。まずは、ゲージ変換したときのポテンシャル式を書き下してください。話は、それからです。

とのお言葉を頂いておりました。
小生としては何を書き下せば良いのか分からず、途方に暮れていた訳ですが、図らずもNo.10665のようなお返事を頂き、恐縮致しております。

さて、No.10596,No.10595にて、理解しやすい具体例を挙げてご説明を頂いているとの事ですが、小生としてはお考えを理解するのに苦労している、というのが実情です。
もちろん、主な原因が小生の勉強不足にある事は認識しております。
しかし、ひょっとしたら、ポインティングベクトルだけでなく、「何が理解しやすいか」という点に関しても、ASAさんと小生の間に考えの相違があるのかもしれません。
小生としては、理解しやすいかどうかの判断は、書いた人が行うのと、読んだ人が行うのとでは、どちらがより適切であるかに関して、思い悩んでいる所であります。

ただ小生、冒頭にも申し上げましたが、何を書き下せば良いのか分からない程度の理解度でありますので、この点のご配慮をお願い致します。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/03/07(Mon) 23:11  No.10679 
甘泉法師 様

砂川重信-理論-電磁気学が立ち読み出来る程の本屋が近くにおありのご様子、地方在住の小生としては羨ましい限りです。

さて、小生No.10283にて、

B砂川重信著 理論電磁気学第2版:「ポインティングベクトルは、変動電磁場のときのみ物理的意味を持つ」との意味の記載あり。(但し、真空中)

なる投稿をしております。

確かに、砂川先生の理論電磁気学には、「ここで注意すべことは、単にSなるベクトルが形成されるからといって、エネルギーの流れがあるというわけではないということである。例えば真空中に静電場と静磁場とが重ね合わさって存在するとき云々・・・」という記載があります。
小生など、これを知っていながら、静的もしくは定常的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す、と主張している訳であります。
心理的態度としては、砂川先生の記述は間違っているのではないか、と考えている事になると思います。

ASAさんご指摘の通り、理論電磁気学は大変に定評のある教科書のようです。
しかし、世の中に次のように記載された教科書がある訳です。

(1) 静的な電磁場ではポインティングベクトルはエネルギーの流れを表さない。(例えば、上記理論電磁気学)
(2) 静的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す。(例えば、ファインマン物理学)

相互に矛盾した記述のある教科書が世の中にある訳ですから、片方が間違っているのではないかと考えたとしても、別に大胆でも何でもなく、自然な心理的態度と思います。

ただ、ファインマン物理学もよく読むと、電磁場のエネルギー密度uとエネルギーの流れSについて、「実際、uとSとしては無限に多くの可能なものがあるが、どれが正しいものであるかを決める実験法も存在しない。一番簡単なものがおそらく正しいだろうと考えているが、云々・・・」何て記載もありますね。
この後に、「場のエネルギーの不定さを除く方法がないということは大変興味深く思われる。この問題は次のようにして、万有引力の理論を用いて解き得ると考えられることもある。云々・・・」との記載もあります。

何だか、お釈迦様の手の中を飛び回っている孫悟空みたいな気分になって来ました・・・。

  投稿者:ASA - 2011/03/08(Tue) 07:21  No.10680 
>(2) 静的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す。(例えば、ファインマン物理学)
 "静的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す"と本当に明記されているのでしょうか?記載部分を紹介してください。

>ファインマン物理学もよく読むと、電磁場のエネルギー密度uとエネルギーの流れSについて、「実際、uとSとしては無限に多くの可能なものがあるが、どれが正しいものであるかを決める実験法も存在しない。一番簡単なものがおそらく正しいだろうと考えているが、云々・・・」何て記載もありますね。
>この後に、「場のエネルギーの不定さを除く方法がないということは大変興味深く思われる。この問題は次のようにして、万有引力の理論を用いて解き得ると考えられることもある。云々・・・」との記載もあります。

 このような記述があれば、"静的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す。"との記述と矛盾します。
 ファインマンがそのような矛盾を放置しているとは考え難いので、読み込みが足らずに、勝手に"静的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す。"と記述されている思い込んでいるだけに見えます。
 ちなみにその他の著者で"静的な電磁場でもポインティングベクトルはエネルギーの流れを表す。"と明確に記述されているものを紹介してください。(自分はみた事がないものゆえに)

  投稿者:hirota - 2011/03/08(Tue) 10:11  No.10681 
最終理論が未だ存在してない現在では、どの教科書も間違ってると言えるわけでして、将来 M 理論か何かが一般相対論と場の量子論を統合した時に「ポインティングベクトル=エネルギー流」が正しいとされるかどうかの賭けですね。(量子電磁力学でさえ負の確率とか整数スピンでフェルミオンのゴースト場とか言った相当に非常識なモノが入ってくるから安心できない)

ちょっと前に、電磁場の作る重力場で宇宙船を推進するという馬鹿げた特許を出願した人がいたけど、電磁場による重力場が測定できたら最終理論に頼らず実験で「ポインティングベクトル=エネルギー流=重力源」が確認できるでしょう。(馬鹿げた特許と言うのは、電磁場発生エネルギー源のエネルギー質量を考慮してないから、重い荷物を持った宇宙船が荷物の重力で推進するというアホな仕組みになってたので)

  投稿者:子牛 - 2011/03/08(Tue) 19:14  No.10682 
こんばんわ、子牛です.

ファイマンは静的な場も角運動量を持つことを次の本ではっきりといっております。

ファインマン著(江沢洋訳)ダイヤモンド社(昭和43年)
「物理法則はいかにして発見されたか」

3.保存という名の大法則 の P100に次のような話があります。
円板の上に電荷が並んでおり、円板の中真軸に沿って磁石を円板に近づけた場合円板が回りだす現象の説明として
次のようにかかれています。引用しますと、

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ほんとうの説明は、角運動が二通りの形で現れると言うことなのです。
ひとつは回転の角運動量です。もうひとつは、電場、磁場の角運動量です。
運動として目に見えることはありませんけれども、磁石のまわりの場が角運動量をもっているのでして、
その向きが円板の角運動量とは反対なのであります。逆の場合を考えてみれば、もっとはっきりわかるでしょう。
第19図をごらんなさい。電荷をもった粒子どもがいて、その側に磁石があります。
私はこういいたいのです。どれもがみな静止しているときでも、場は角運動量を持っている。
ただし、この角運動量は回転としては見えないのだ、と。磁石を引き下げて粒子から離しますと、
粒子の電場と磁石の磁場が離れますので場の角運動量は減り、その分だけが円板の回転として目に見えるようになるのであります。
円板の回転を起こすのは電磁誘導の法則というものです。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ご参考までに。

子牛

  投稿者:ASA - 2011/03/08(Tue) 20:29  No.10683 
子牛さん
>磁石を円板に近づけた場合
 ∂tH~が、0でないので静的場ではありません。
 静的場というのは、時間変化がない場のことをいいます。
>電磁誘導の法則というものです。
 ∂tB~=rotE~ ですよね。
つまり、円板が感じる電場はE=-∂tA~です。つまり、電気を帯びた円板は、磁石の作るベクトルポテンシャルA~の時間変化(磁石が近づいたことに起因する)を感じて回転するわけです。力学的に運動量相当量qA~が時間変化したから力が生じたと看做せるわけです。
 このことから、電磁場の角運動相当量としては、r~×qA~が考えられます。
 ちなみに静的場で∫r~×ρA~dV=∫r~×E~×H~dVがいえる。
 このような見方も成立することは確かです。

 しかし、エネルギーとの対応を考える時、はたして引用されたファイマンの考えが適用されるのか疑問です。というのは、円盤が持つことになる運動エネルギーは、磁石を近づけるときの外力の仕事だからです。そして磁石にも反作用としてトルクが掛かります(すばやく磁石を動かすとそれだけ円盤が持つことになる角運動量も増える、反作用も同様)。なので静的状態で持っていた角運動量がそのまま転化したと看做すのは無理があります。

 ここでの話題は、ポインティングベクトルが静的場でのエネルギーの流れを示すものか否かの解釈問題なのでちょっと違うかなと思います(角運動量の話は別スレで展開してますのでそちらもよろしく)。

  投稿者:長尾晴景 - 2011/03/08(Tue) 20:40  No.10684 
ASA 様


ファインマン物理学の、ご要望の部分は次の通りです。
若干長文になりますが、ご寛恕下さい。
ちなみに図は省略します。

 最後に、理論が明らかに驚くべきものであることを本当に確認して
もらうために、さらにもう一つの例を挙げよう−この例は、一つの電
荷と一つの磁石が近距離に静止している場合−共に全く止まっている
場合である。図6−6のように、一つの棒磁石の中心近くに一つの点
電荷が静止している場合を考えよう。すべてのものは静止しているか
ら、時間がたってもエネルギーは変化しない。また、EもBも全く静
止している。しかし、ポインティングベクトルによればエネルギーの
流れは存在する。それはE×Bがゼロでないからである。エネルギー
の流れを調べれば、エネルギーがぐるぐると回っていることがわかる。
どこにおいてもエネルギーの変化はない。−どの体積部分でもエネル
ギーは入ってきて出ていくだけである。それはちょうど縮まない水が
回って流れているのに似ている。このいわゆる静的条件においては、
エネルギーの還流がある訳である。これは馬鹿げた話しである。
 しかし、途方もなく奇妙なことでもなさそうである。それは"静"磁
石とよんでいるものは実は還流している電流にほかならないからであ
る。永久磁石の中で電子が永久に回転している。したがって、エネル
ギーの流れが外部にあっても、それほど不思議はないのかもしれない。

尚、長く書くのも大変なのですが、エネルギーの不定さについては、
次のように締めくくっています。

 とにかく、電磁エネルギーの局在とその流れについて、上記の最も
簡単な表式が用いられる。そして、場合によってはこれらを用いて得
る結果が奇妙に思われることもあるが、誤りとはいえない−実験との
不一致はないからである。そこで慣習に従い、その上、おそらく完全
に正しいと信じておくことにしよう。

如何でしょうか?

その他、これも前に紹介しましたが、裳華房発行、物理学選書3、高
橋秀俊著、「電磁気学」のp319には乾電池とこれに接続された抵抗導
線の系に関しても、ポインティングベクトルがエネルギーの流れを表
している旨の記載があります。

長文になりましたが、ご参考まで。

  投稿者:大貧民 - 2011/03/09(Wed) 01:02  No.10685 
ASAさん
http://ja.wikipedia.org/wiki/E-B%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%A8E-H%E5%AF%BE%E5%BF%9C
の「E-B対応とE-H対応で表れる違い」に記述されている事が正しいとすると、"divB=0を保持しつつ,磁極を語ることは矛盾!"では無いのではないでしょうか?
E-B対応とE-H対応のどちらがどれだけ「物理」として正しいのかという事は、hirotaさんが仰るとおり、「M理論か何か」が完成して、電子の本当の構造が確定しなければ、確実な事は何一ついえないのではないかと思いました。
という事で、「M理論か何か」が完成するまでは、E-B対応とE-H対応のどちらかに決め打ちをするような事はしないほうが賢明だと私は思いました。

  投稿者:ASA - 2011/03/09(Wed) 07:49  No.10686 
長尾晴景 さん
 
 掲載有難うございます。
>このいわゆる静的条件においては、エネルギーの還流がある訳である。これは馬鹿げた話しである。
 ファイマン自身、上のように考えているわけですね。
>実験との不一致はないからである。そこで慣習に従い、その上、おそらく完全に正しいと信じておくことにしよう。
 とりあえず慣習的解釈を採用しておこうということですね。しかし、エネルギー流定義における不定性と共に述べているわけではないようですね。
 不定性の絡みは、この後に述べられるという順序になっているのでしょうか?もしそうならば、不定性の絡みは、要注意事項ということになります。

  投稿者:ASA - 2011/03/09(Wed) 09:00  No.10687 
"divB=0を保持しつつ,磁極を語ることは矛盾!"は、常に成立。
>「E-B対応とE-H対応で表れる違い」に記述されている事が正しいとすると、"divB=0を保持しつつ,磁極を語ることは矛盾!"では無いのではないでしょうか?
 理由を説明して下さい。

  投稿者:大貧民 - 2011/03/09(Wed) 22:45  No.10689 
"divB=0を保持しつつ,磁極を語ることは矛盾!"しない理由は、先に示した
http://ja.wikipedia.org/wiki/E-B%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%A8E-H%E5%AF%BE%E5%BF%9C
の「E-B対応とE-H対応で表れる違い」と合わせて、
http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM1/Unit/EB_EH.pdf
もご覧いただければ、更に理解し易いと思います。
直感的には、上のP127(P3)の図D.2とその図の注釈が尤も理解し易いでしょう。

  投稿者:しぃ - 2011/03/10(Thu) 08:37  No.10691 
ASAさんが求めてるのは貼り付けられたリンクではなくて
リンク先の情報を大貧民さんが咀嚼して自分の言葉で説明することでは…?

  投稿者:長尾晴景 - 2011/03/10(Thu) 21:55  No.10693 
ASA 様

>不定性の絡みは、この後に述べられるという順序になっているのでしょうか?

仰る通り、教科書の中の順序も重要なので、以下に記載します。

第6章 場のエネルギーと運動量
6-1 局所的保存則
6-2 エネルギー保存と電磁気
6-3 電磁場におけるエネルギー密度とエネルギー流
6-4 場のエネルギーの不定さ
(前略)
実際、uとSとしては無限に多くの可能なものがあるが、どれが正し
いものであるかを決める実験法も存在しない。一番簡単なものがおそ
らく正しいだろうと考えているが、・・・

(中略)

場のエネルギーの不定さを除く方法がないということは大変興味深く
思われる。この問題は次のようにして、万有引力の理論を用いて解き
得ると考えられることもある。

(中略)

とにかく、電磁エネルギーの局在とその流れについて、上記の最も
簡単な表式が用いられる。そして、場合によってはこれらを用いて得
る結果が奇妙に思われることもあるが、誤りとはいえない−実験との
不一致はないからである。そこで慣習に従い、その上、おそらく完全
に正しいと信じておくことにしよう。

(後略)

6-5 エネルギー流の例
(前略)

最後に、理論が明らかに驚くべきものであることを本当に確認して
もらうために、さらにもう一つの例を挙げよう−この例は、一つの電
荷と一つの磁石が近距離に静止している場合−共に全く止まっている
場合である。図6−6のように、一つの棒磁石の中心近くに一つの点
電荷が静止している場合を考えよう。すべてのものは静止しているか
ら、時間がたってもエネルギーは変化しない。また、EもBも全く静
止している。しかし、ポインティングベクトルによればエネルギーの
流れは存在する。それはE×Bがゼロでないからである。エネルギー
の流れを調べれば、エネルギーがぐるぐると回っていることがわかる。
どこにおいてもエネルギーの変化はない。−どの体積部分でもエネル
ギーは入ってきて出ていくだけである。それはちょうど縮まない水が
回って流れているのに似ている。このいわゆる静的条件においては、
エネルギーの還流がある訳である。これは馬鹿げた話しである。
 しかし、途方もなく奇妙なことでもなさそうである。それは"静"磁
石とよんでいるものは実は還流している電流にほかならないからであ
る。永久磁石の中で電子が永久に回転している。したがって、エネル
ギーの流れが外部にあっても、それほど不思議はないのかもしれない。

(後略)

6-6 場の運動量

長文になりましたが、ご参考まで。

  投稿者:大貧民 - 2011/03/11(Fri) 00:12  No.10695 
しぃさん
>リンク先の情報を大貧民さんが咀嚼して自分の言葉で説明することでは…?
ASAさんのレベルであれば、リンク先の内容について、私のような浅学なのものからASAさんに対してこれ以上説明する事は失礼に当たると思っています。
しぃさんは、本件に対するお考えを一切提示されていないので分かりかねますが、http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM1/Unit/EB_EH.pdfhttp://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.htmlの内容に対して納得が行かない箇所があれば、どの箇所がどのように納得が行かないのか具体的にお教え下されば、私なりに説明を行わせていただきたいと思います。

  投稿者:しぃ - 2011/03/11(Fri) 05:48  No.10696 
うーん… いやそういうふうに食いついてこられると「あっ もういいです」としか言いたくなくなりますがな

大貧民さんは自分の質問に対して「さあここを読んで自分で理解しなさい」といわんばかりにリンク貼り付けられたらイヤな気がしませんか? 

と言うことをことを言いたかったんであって 「どこが悪いのか説明しろ」と返される事じゃないです。

もしこのコメントをみて大貧民さんが オレはなにも悪くないという態度を示されるならあなたに対してもうニ度と何も言わないです。 アク禁くらった前と全然変わってないですね。

  投稿者:ASA - 2011/03/11(Fri) 08:01  No.10697 
大貧民 さん
>私のような浅学なのものからASAさんに対してこれ以上説明する事は失礼に当たる
 逆に"説明がないことが失礼"と思います。
自分が先に示したオンライン文献で原点特異性が異なると説明されてます。
大貧民 さんのリンクでは、原点特異性についてなんら説明されてません。
 なお、大貧民 さんの質問で参照された元のリンクでは、磁場が磁気双極子で表現されてないため、孤立磁荷を含む閉局面をみるとdivB~=0が成立してません(明らかに矛盾)。

  投稿者:しぃ - 2011/03/11(Fri) 09:38  No.10698 
だいたい自分が勉強不足だと分かってるなら首を突っ込むことからしてちょっと失礼でしょ

それと一応コメントしておきますが私は誰のなりすましでもないですよ

わざわざこんなことを書くのはあなたの傾向として自分に不都合な意見が複数の人から寄せられた際に 自省することなく何者かの成りすましだと思い込むということがあるからです。

(こんなこと書くと「いつ自分がそう思い込んだのか証拠を出せ」って言いそう…)

  投稿者:大学生A - 2011/03/11(Fri) 12:31  No.10699 
>だいたい自分が勉強不足だと分かってるなら首を突っ込むことからしてちょっと失礼でしょ

・・・。(^_^;)

  投稿者:hirota - 2011/03/11(Fri) 12:52  No.10700 
いやいや、「勉強不足だと分かってて首を突っ込む」だけを取り出しちゃいけません。
これは、「自分の理解程度を隠す→自分に分かる説明が必要ない→学ぶ気がない」という文脈で「勉強不足と分かってる & 学ぶ気がない & 首を突っ込む」を失礼と言ってるわけです。
「好奇心→知りたがる→学ぶ気がある」人が首を突っ込むのは失礼じゃありません。

なお、以上は文章意味の解説であり、文章内容の成否については関知しません。

  投稿者:しぃ - 2011/03/12(Sat) 23:05  No.10702 
そういう意味です。フォローかたじけないです。(hirotaさんあて)

勉強する気のある人に 勉強不足なやつは口出すななんて頭おかしいこというつもりは全くないですよ(笑 (大学生Aさんあて)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/04/18(Mon) 19:19  No.10771 
こんにちは。

科学カフェ京都で
□話題:「電流のエネルギーは電線の外を流れる」
□提供: 松田卓也 先生(神戸大学名誉教授、あいんしゅたいん理事)
をみつけました。 http://ameblo.jp/kagaku/entry-10754057843.html
議論に関係するテーマで興味深いです。
ご興味ある方にも視聴をご案内します。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/04/25(Mon) 07:59  No.10791 
こんにちは。

http://jein.jp/jifs/discussion/scientific-topics/634-topic8.html

に松田先生が考察をまとめています。 スレッドの議論の復習確認になりました。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/04/25(Mon) 09:08  No.10792 
>松田先生が考察をまとめています。
 電磁気の専門家でないため考察が甘いですね。
電波工学関係の先生の方が参考になります。
(抜山ベクトルの話題は、最近の論文でも目にします。)

>3.電流が流れている導線は中性か、帯電しているか?
>松田の解答
>3.帯電している。

 間違いですね。
 超伝導体の導線なら、答えは、中性です。
 ちゃんと条件を示していないから、考察が甘くなってるわけですな。
 NPO法人の活動として科学の啓蒙が目的ならば、科学的帰結は前提条件を明確にした上でなされることを肝に銘じておくべきでしょう。

  投稿者:hirota - 2011/04/25(Mon) 11:42  No.10793 
導線の帯電ならNo.10380に、普通は帯電してて帯電しないのは特別な場合だけと書いてるんだけどなー。
超伝導体でも電圧ゼロになるような電荷分布になってるはず。

  投稿者:ASA - 2011/04/25(Mon) 12:16  No.10794 
hirotaさん

電圧=抵抗*電流
ですから、
抵抗=0の超伝導体では、定常電流に伴う電荷分布は存在しません。

定常状態は、電池の内部抵抗と電流との積である電池の降下電圧の大きさと電池の起電力の大きさが一致する状態であるため、超伝導体にかかる電圧は0となります。

  投稿者:hirota - 2011/04/25(Mon) 19:37  No.10795 
超伝導体の外部にある電場を中和して超伝導体にかかる電圧を0とするための電荷分布です。
電池の起電力発生点(電極と電解液の接触点) と異なる場所に内部抵抗と電流があれば
「電圧=抵抗*電流」もありますから、電場もあります。
電場がシールドされてなければ超伝導体にもかかります。
(完璧にシールドする方法ってあるかなー?)

  投稿者:ASA - 2011/04/26(Tue) 06:09  No.10796 
>超伝導体の外部にある電場を中和して超伝導体にかかる電圧を0とするための電荷分布です。
 これは、否定してません。
>(完璧にシールドする方法ってあるかなー?)
具定例として単3とかの乾電池を考察すると、シールドされてますね。
乾電池をショートさせると内部抵抗による電圧降下のため、極間電圧は、0になります。(実際は、電気エネルギーの中間過程を経ずに直接、化学エネルギーから熱エネルギーへの変換が急激に行なわれ、乾電池が爆発する可能性が高いです)

松田先生の問題は、あくまで、定常電流に伴って電荷分布が生じるか否かの話です。
>>定常電流に伴う電荷分布は存在しません。
が、超伝導物質の導線での正解です。

  投稿者:hirota - 2011/04/26(Tue) 11:29  No.10797 
定常電流だけがあって電場はない状況。あるいは
電場による電荷分布以外の電荷分布。
の意味でしたか。

乾電池の表面って金属シールドみたいですね。
超伝導物質までに別の導線を使わずホントにショートさせると
超伝導の臨界電流を超えてしまうから、抵抗を挟むだろうけど。

  投稿者:ASA - 2011/04/28(Thu) 06:49  No.10798 
>3.電流が流れている導線は中性か、帯電しているか?
>松田の解答
>3.帯電している。
 抵抗が0の超伝導体が、定常電流に起因して帯電することはないことを論じましたが、抵抗が0でない普通の導線でも、帯電してないケースがあります。
例えば、帯電した大きな平板コンデンサーの中央を導線で結ぶ時などです。
(インダクタンスが抵抗に較べて非常に小さい時、指数関数的に電流が減少する定常電流のケース)
 要するに、電荷分布は、境界条件やら、導体の幾何形状、電流分布、伝導率分布等に依存するので、電流が流れている導線→帯電とは、一般的にはいえないわけです。
 このような場合は、条件をちゃんと明示することが必要ですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/01(Sun) 14:38  No.10804 
こんにちは。

松田先生 http://jein.jp/jifs/discussion/scientific-topics/634-topic8.html から
たとえば小学校の校庭に並んだ生徒を先生が整列させる場合を考えよう。先に述べたトコロテンモデルでは、先生は先頭の生徒に小声で右向け右という。その生徒は右を向き、かつ後ろの生徒に右向け右という。こうして生徒が前から順に右を向いていく。電磁波モデルでは、先生は大声で右向け右という。その指令は音波となって伝わり、生徒はほぼ一斉に右を向く。電流の速度が速いのはこんな訳である。

に触発されて

問 乾電池と豆電球の回路。導線は同軸ケーブル。豆電球をソケットにいれ点灯させた。
  「動きはじめ!」の指令が導線づたいに伝導電子に伝わる速さは以下のどれか
  
(1)真空中の光速 c=1/√(ε0μ0)
(2)同軸ケーブルの絶縁材中の光速 1/√(εμ)
(3)伝導電子の粗密波の速度
(4)そのほか

答案 (2)
 電池のところの監視員が遠くの豆電球が輝くのを見て「始まったか」と思うとやげて電池で電流の出入りが始まる。導線がぐるぐる何万kmも巻いてあればそれだけ時差は大きい。

 形状が同軸ケーブルでない一般の場合は? ぐるぐる巻きでとなりの巻線に指令は「飛び火」、「ショートカット」をしないだろうか?

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/01(Sun) 15:01  No.10805 
こんにちは。


ポインティングベクトルの考えが正しいとすると、エネルギーのガイドになっている導線のまわりの空間には電場と磁場がなければならない。

磁場は導線を通る電流で説明される。 

導体である導線の内部に電場はありえない。導線のすぐ外に電場があるならばガウスの定理から導線表面に電荷がなければならない。*

果たしてエネルギーのガイドになっている導線をよく考察すると表面が帯電していることがわかる。

*導体表面に平行な向きの電場なら表面電荷は要しない。しかしそれではポインティングベクトルは導線を出入りし、導線はガイドの役目を果たさない。

と考えています。


問 超電導(=完全導体)の細線で輪をつくり一定の電流を流す。線はエネルギーをガイドしているか。
答 帯電していない線のまわりに線のまわりに電流による磁場がある。しかし線は帯電しておらず電場はない。よってポインティングベクトルがなく、線はエネルギーをガイドしていない。

問 輪をXY平面の原点のまわりに固定して、Z軸の遠くから多数の電子を原点に運んでから平面に均一に散らし輪を帯電させる。この帯電で線はエネルギーをガイドするようになるか。
答 然り。表面電荷による電場でポインティングベクトルが生まれる。線のまわりでエネルギーが輪を巡っている。
 
問 なぜそういえるか。
答 角運動量からいえる。電子は輪に届くまで磁場により角運動量を得て輪にわたす。輪を固定する力によるトルクがそれを打ち消す。
 このトルクにより系は角運動量をもつ。ポインティングベクトルによりエネルギーが輪を巡って角運動量を担うことで説明ができる。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/02(Mon) 07:35  No.10806 
甘泉法師さん
 エネルギーのガイドという概念がよくわからないです。
意味がとれるところを以下でフォローしてみます。
>角運動量からいえる。電子は輪に届くまで磁場により角運動量を得て輪にわたす。輪を固定する力によるトルクがそれを打ち消す。
超伝導の輪を粘性抵抗のある液体中に浮かべます。この粘性抵抗により始状態では、輪はとまっているとします。
 さて、輪を帯電させ終わったときの終状態へは、準静的な変化をさせ電磁波によるエネルギー運動量の系外への搬出はなしとします。
 トルクと角運動量の関係は、N=(d/dt)L。
 運動方程式は、MRV'=N-μRV
 終状態では、N=0となるので、輪のもつ角運動量は、液体中に拡散し、輪の回転がとまります。
 つまり、電子を仲介物として液体を攪拌したと同等です。
 トータル角運動量は保存していますので、系の持つ角運動量は、始状態も終状態も等しく0です。
 しかし、ポインティングベクトルは、0からある特定の有限値を持つようになります。

>表面電荷による電場でポインティングベクトルが生まれる。線のまわりでエネルギーが輪を巡っている。
 これは、わけわかりません。静場は、運動量をもちえません(定義)。
電流そのものが、電磁的運動量(局所的でなく、全空間に分布している)を持っていると考えた方が自然です。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/02(Mon) 10:03  No.10807 
こんにちは。 

ガイドしているとは、たとえば電池から豆電球へのようにエネルギー移送に与っていることです。

固定しても粘性流体に浮かべてもあるいは真空無重力下でも、輪を止めるのに輪と電荷と電磁場からなる系の外からトルクをかけ角運動量を与えることはかわりません。

(定義)とは、なにについてのどんなものですか。

  投稿者:hirota - 2011/05/02(Mon) 11:31  No.10809 
No.10804
電子プラズマ中の電磁波速度と電子の粗密波速度は同じで周波数に依存しますから (2) と (3) は同じで、しかも速度不定です。
電磁波速度が周波数に依存する分散性媒質では位相速度と群速度が違うから、どちらかも明記せねばなりません。
No.10805>導線の内部に電場はありえない
オームの法則では電流と電圧が比例するんですから、電流と抵抗があれば電圧すなわち電場がある。
導線に電場がないのは電流がない場合です。

  投稿者:ASA - 2011/05/02(Mon) 15:01  No.10810 
No.10807>粘性流体に浮かべてもあるいは真空無重力下でも、輪を止めるのに輪と電荷と電磁場からなる系の外からトルクをかけ角運動量を与えることはかわりません。
 ?
 意味が取れません。
No.10805>輪をXY平面の原点のまわりに固定して、Z軸の遠くから多数の電子を原点に運んでから平面に均一に散らし輪を帯電させる。
 
 原点に多数の電子があるとき、輪の力学的運動量を0とします。
輪の表面に電子の数だけをばねつけ、これを引きのばし、他端を原点に到達させます。対称的な配置で輪の表面にばねをつけたなら、引きのばしによるばねの合力は、それぞれがうまくキャンセルし0となります。つまり、系外部の力で引き止める必要はなくなります(原点で束縛)。
 次に各ばねの先端に各々の電子を定着させてから、各ばねの束縛を解放します。
 粘性が非常に大きい粘性流体中にあるときに、ばねが縮むことによる輪の表面への電子移動が準静的になります。
 このような系では、系の外からトルクをかけてません。
電子移動前の系トータル角運動量が0なら、電子移動後の系トータル角運動量も0です。この系におけるポインティングベクトルの大きさの増大と角運動量が直接関係しないことがわかります。 

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/02(Mon) 18:49  No.10812 
こんにちは。
Re: hirotaさん - 2011/05/02(Mon) 11:31 No.10809

No.10804
>電子プラズマ中の電磁波速度と電子の粗密波速度は同じで周波数に依存しますから (2) と (3) は同じで、しかも速度不定です。
>電磁波速度が周波数に依存する分散性媒質では位相速度と群速度が違うから、どちらかも明記せねばなりません。

...難しいです。 つまるところ、「指令」の速度がわかるにはあとどんな変数が要るのでしょう。

No.10805
>導体である導線の内部に電場はありえない。

 導体であるとは「抵抗が有限値の良導体」でなく「抵抗0の完全導体」、たとえば超伝導体や電気抵抗が無視できるくらい小さな金属とみてください。言葉足らずですみません。オームの法則 V=RI は 0=0*I 。

 完全導体の導線はポインティングベクトルを損失なく伝送しますが、良導体ならばポインティングベクトルが長さあたり一定量導線に落ち込んで伝送エネルギーの損失がおきます。内部の電場も0でないでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/02(Mon) 20:11  No.10813 
 こんにちは。

>輪の表面に電子の数だけをばねつけ、これを引きのばし、他端を原点に到達させます。対称的な配置で輪の表面にばねをつけたなら、引きの>ばしによるばねの合力は、それぞれがうまくキャンセルし0となります。つまり、系外部の力で引き止める必要はなくなります(原点で束縛)。

 バネの片端が輪の表面、他端が原点にある電子とよみました。(原点で束縛)? よみは正しいでしょうか。 
 バネによる力で磁場により生じる周方向の電子の運動量がゼロになるのですか。あるいはゼロでなくても向かい側のバネとでトルクは打ち消しあうのですか。

=甘泉法師=

  投稿者:hirota - 2011/05/03(Tue) 02:15  No.10815 
導線周りが真空なら、スイッチを入れた事による電磁場の変化は真空の光速で伝わります。
それが「指令」の速度なのかどうかは分かりません。
そもそも「指令」が何を意味するのか分かりません。

  投稿者:ASA - 2011/05/03(Tue) 07:19  No.10816 
>バネの片端が輪の表面、他端が原点にある電子とよみました。(原点で束縛)? よみは正しいでしょうか。 
 OK
>バネによる力で磁場により生じる周方向の電子の運動量がゼロになるのですか。
 対称性からトータル運動量はゼロです。
>あるいはゼロでなくても向かい側のバネとでトルクは打ち消しあうのですか。
 ローレンツ力により角方向の伸びが生ずる時、ばねにより角方向の力の大きさは、等しくなります。しかし、電子と輪の動径方向の距離が0でない時は、両者のトルクは、異なってます。
 準静極限では、電子の移動速度は0なので、電子に働くローレンツ力も0とみなします(作用がプロセス依存であるため)。
 ちなみに、ローレンツ力が働くとすると、原点から移動する電子による過渡的電流が流れることになります。この過渡電流の角成分は、元の輪の電流とダイレクトに相互作用(電磁誘導の法則より)します。この相互作用をまともに考えると、始状態と終状態とで輪の電流が変らないとはいえなくなります。
 ということで、準静極限を考える限り、系の角運動量変化は0となります。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/03(Tue) 09:40  No.10817 
こんにちは。

>hirotaさん - 2011/05/03(Tue) 02:15 No.10815

導線のまわりが真空の場合、cであること、そう存じます。 

豆電球にソケットを入れた時刻と 導線のある部分で電流が流れはじめる時刻 の時間差 を 間の導線部分の長さで割ったもの の意味です。 電流流れ始め、が伝わる速さです。

もし導線がたるんだりまかれている場合、導線に沿った長さは豆電球と導線のその部分の空間距離より大きいですが電流開始信号はどちらを通るだろうか、とも思っています。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/03(Tue) 10:10  No.10818 
こんにちは。

>ASAさん - 2011/05/03(Tue) 07:19 No.10816

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

の場をお借りして絵を載せました。
電子がつくまでの間、輪の角運動量に変化のきざしは見えませんでした。

=甘泉法師=

  投稿者:hirota - 2011/05/03(Tue) 10:56  No.10819 
電磁波があたった導体には誘導電流が流れます。
ただし、スイッチ on による電流と同じ方向とは限りません。
また、電子プラズマ中の電磁波速度は周波数が高いほど速く、スイッチ on が瞬時なら周波数無限大まで含まれますから最高速の c まで存在します。

>完全導体
超伝導ならマイスナー効果で磁場がはじかれますが、単に抵抗ゼロでは磁場なしとは言えません。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/03(Tue) 12:10  No.10820 
こんにちは。

>hirotaさん - 2011/05/03(Tue) 10:56 No.10819

 現在まで完全導体であって超伝導体でない物質はみつかっていないそうなので(Wiki)、超伝導体を考えるのが無難と思いました。ありがとうございます。

 電磁波があたった導体に電流がながれる現象は影響を与える対象が回路のパーツに限らないから電流開始の信号伝達メカニズムとはなりえないように思います。
 お話の分散効果で導線の各部への到達は最高速だがその後の電流のふえかたI(t)はちがってくるはずですね。

=甘泉法師=




  投稿者:ASA - 2011/05/03(Tue) 12:22  No.10821 
hirota さんが説明されていますが、補足しておきます。

>完全導体の内部には電場も磁場もない
 定常状態では電場は、ありませんね。定常状態でも、磁場がないとは言えません。
>電流が外から影響を受けるのでしょうか。
 過渡的状態なので当然影響を受けます。
 rotE~=∂tB~で示される誘導起電場E~によって、内部電流が流れます。
 つまり電力トランスでみられる磁気結合した1次コイルと2次コイルの関係です。
 (例では、真空の透磁率なので磁気結合が弱いですが存在しないわけではありません)
 超伝導体なら、外部の電流による磁場の進入を防ぐために、内部にそれを打ち消す電流が流れます。この新たに誘起された電流が引き起こす磁場が、外部の電子の流れに影響します(跳ね返りの影響)。
 あと、電荷が近づくときは、内部電場を打ち消すため、導体表面にあるImageチャージ分布も変化するので、これも新たな誘起電流になります。
 このような相互作用する系を解析するには、双方の影響を織り込んだ一連の方程式系をたてて、解を求めなければなりません。
 まともに解を求めるのは、一般に困難なので保存則によって外堀を埋めるアプローチが有効です。
 系内の作用なので、始状態と終状態とでのトータル角運動量差分儉~は、0です。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/03(Tue) 13:37  No.10822 
こんにちは。

先のコメントの図を修正しました。

輪をなす超電導細線。 渦をなして中心から散っている電子は輪にトルクを及ぼさず環電流も不増不減。
系の構成員である静電磁場のホールド分もいれて系の角運動量が保存されます。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/04(Wed) 06:41  No.10823 
甘泉法師 さん
>渦をなして中心から散っている電子は輪にトルクを及ぼさず環電流も不増不減。
 どのような前提にたっているのか、図から判断できません(電磁誘導、即ち∂tBの影響が抜けています。超伝導リングを貫く磁束は一定)
 一般にクローズした系で、準静的な変化がなされるなら作用反作用の法則が成立するので、電子がトルクを受けるなら、反作用としてのトルクを輪が受けます(トルクなので大きさが等しいとは限らない)。輪は、自由電子と格子との集合体なので電流の増減にともない、輪の角運動量が変わります。
 トータル角運動量は、準静極限なら∫r~×{(p~+ρA~)}dVです。トータル角運動量だけからでは、p~とA~との配分は不定です。過程における作用と終状態でのエネルギー収支などによる一連の方程式セットを解くことで配分の詳細が決定します。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/04(Wed) 11:55  No.10824 
こんにちは。

もう一枚図をアップしました。電子が中心から輪に近付いているときの角運動量保存についてです。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/04(Wed) 21:23  No.10825 
PS

> ∫r~×{(p~+ρA~)}dV

p~ は4元速度をつかって ρm u0ui のことですか。p~ も ρA~ もそれぞれ質量(ρm)のあるところ、電荷(ρ)のあるところだけ0でなく空間では0ですね。

離れた2物体、たとえば電子と輪、が運動量のやりとりをするならそれは遠隔作用によるということですか。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/05(Thu) 06:35  No.10827 
>p~ は4元速度をつかって ρm u0ui のことですか
 違います。p~は、3次元量です。
>電荷(ρ)のあるところだけ0でなく空間では0ですね。
 違います。
質点モデルなので、狽ナ各質点分を足します。ρ(電荷分布)は、各質点が持つ電荷量です。
A~は、場の量であり空間分布してますから、空間積分することでトータルな物理量を求めます。

>遠隔作用によるということですか。
 A~は、遅延ポテンポテンシャルなので近接作用です(準静極限では、遅延は無視できますけども。)。このA~は、質点速度場v~に依存してます。
なんにせよ、場によって仲介されるの場のソース間の作用です。
 また、最終の質点速度場v~は、過程における電磁場(E,B)の変化の仕方に依存し、一連の方程式系を解かないと決まりません。
 保存則の制約からいえるのはトータル量についてです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/05(Thu) 22:13  No.10829 
PS^2



>質点モデルなので、狽ナ各質点分を足します。

iを質点の番号として 

 ρ_mass i =  mi δ^3(r-ri)  番号iの粒子の質量分布関数 riは位置座標
 ρ_charge i =  ei δ^3(r-ri)  同じく電荷密度分布関数

  p~i =  δ^3(r-ri) mi vi~ /√(1-vi^2/c^2)   
 ρ_charge i A~ = ei δ^3(r-ri) A~(ri)  を代入して

 ∫r~×{(p~+ρA~)}dV = Σ_i ri~× { mi vi~ /√(1-vi^2/c^2) + ei A~(ri~) }


 運動量の空間分布 π(r) = Σ_i πi (vi~, ri~) δ^3(r-ri)
 πi (vi~, ri~) = mi vi~ /√(1-vi^2/c^2) + ei A~(ri~) 

2つの電子(初期状態は静止)の系を例にとるとπ(r)はrが電子の座標でだけ値をもち他のrでは0。

 やがて電子はそれぞれ逆向きに動きはじめるが、局所(電子1の付近、電子2の付近)では力学的運動量は保存していない。
 ただし ei A~(ri~)のことは見当がつかないので考慮してません。

 電子1と2の両方を考えた大局でなら力学的運動量は保存している。
 ただし ei A~(ri~)のことは見当がつかないので考慮してません。

 こうして電子1と電子2は局所運動量保存を満たす近接作用ではなく、遠隔作用をしていることになる。ただし ei A~(ri~)のことは見当がつかないので考慮してません。

もし
  mi vi~ /√(1-vi^2/c^2) + ei A~(ri~) = 定数
であるよう ei A~(ri~) がふるまえば局所運動量保存が満たされますがei A~(ri~)のことは見当がつかないのでわかりません。


 Aのゲージのとりかたによって ei A~(ri~)はかわるので、ゲージ不変性は満たされません。
 
=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/06(Fri) 07:19  No.10830 
>2つの電子(初期状態は静止)の系を例にとるとπ(r)はrが電子の座標でだけ値をもち他のrでは0。
2つの電子が初期状態でともに静止しているなら、v=0, A~(r)=∫{j~/|r-r'|}dr'=0です。

>Aのゲージのとりかたによって ei A~(ri~)はかわるので、ゲージ不変性は満たされません。
 2つの定常状態、始状態と終状態の差に注目するので、儕e=∫覇{A~f-A~i}dVは、どのゲージでも変わりません。これは、力学的運動量でどの慣性系でみるのかと同様な話です。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/06(Fri) 23:35  No.10831 
こんにちは。

ASAさんの『運動量』についての質問の説明図をかきました。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 06:49  No.10832 
甘泉法師 さん

図をみました。
>folo:fphys/289/topic/27/1
 全体的に何を示しているのか理解できませんでした。
帯電電子というのがよく分かりません。始状態で原点にある荷電粒子のことでしょうか?
 準静極限では、過程途上の荷電粒子がもつ角運動量は0になります。
自分は、準静極限でのことしかのべていません。

>folo:fphys/289/topic/27/3
例えば、重力作用で引付け合う2体を考えます。ある一体に着目すると他からの作用により着目した一体がもつ運動量は変化します。2体で考えないと系の全運動量は、保存してません。
 このことは、非常に一般的な話なのに疑問をもたれているようですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 09:23  No.10833 
こんにちは。

>2体で考えないと系の全運動量は、保存してません。
>このことは、非常に一般的な話なのに疑問をもたれているようですね。

「運動量保存は局所では成り立たない」との御考えは、私の知っている物理とは異なります。 よくかんがえてみましょう。

=甘泉法師=

PS エネルギー・運動量の局所保存の式
T~μνを閉じた系の全エネルギー・運動量テンソル、;を共変微分とすると T~μν;μ=0
説明はたとえば http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations

  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 10:39  No.10835 
>「運動量保存は局所では成り立たない」との御考えは、私の知っている物理とは異なります。 よくかんがえてみましょう。
>T~μνを閉じた系の全エネルギー・運動量テンソル、;を共変微分とすると T~μν;μ=0
説明はたとえば http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations
 はあ?4元運動量を出す意味がわかりません。
 4元運動量(エネルギーと3次元運動量とをまとめた扱い)での合計(縮約ルールをμに適用)で時間(ν=0)で微分したもの和が0なら、3次元運動量部分は0で無いでしょ(エネルギーが0でない時)。というか、局所的な3次元運動量等価なエネルギーの増分と3次元運動量の増分がバランスしているという式から、局所的な3次元運動量が変らないと思い込むことに問題が有りそうな気がします。もっとも自分は、一般相対論には詳しくないので、そのような帰結があるのかもしれませんけど。
 ということで、甘泉法師さんが知っているという"局所での3次元運動量は必ず始状態と同じである"とする物理を詳細に説明してください。具体例として、先に挙げた"始状態で静止している重力作用で引付け合う2体"で説明をお願いします。
 甘泉法師さんは、'局所での運動量保存則'により、ある一体に着目したときその局所的3次元運動量は、任意の時間で0~でなければならないと主張しているのですよね?

  投稿者:hirota - 2011/05/07(Sat) 11:16  No.10836 
閉じた系の「全」エネルギー・運動量テンソル
と言ってる時点で局所じゃない。
「全」は全空間での積分ですから、2体だったら合計。

  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 12:18  No.10837 
>「全」は全空間での積分ですから、2体だったら合計。
補足しておきます。質点で扱っているのでδ関数の積分がありますが、これは要注意です。
 電磁気的には、一般に遅延時間を考慮してδ関数の積分をしないといけないはずです。しかし、今は、準静極限を考えているので遅延時間は無視でき、その時点での合計になります。




  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 12:34  No.10838 
こんにちは。

>Re: 気をつけること hirota - 2011/05/07(Sat) 11:16 No.10836

「全」は力学的テンソルと電磁気的テンソルの和の意味とみてください。 

 共変微分の式を出したことからご推察いただけるように全空間での積分という意味でありません。

 言葉足らずでしたら申し訳ありません。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 12:54  No.10839 
こんにちは。

特殊相対論のエネルギー・運動量の局所保存の式についてはEMANさんが詳しく解説されています。  http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html
>(13) 式は電磁場と電荷を持った粒子とのやり取りの中でも成り立つ保存則を表しているのである。

PS
EMANさんの解説で

>ということで、甘泉法師さんが知っているという"局所での3次元運動量は必ず始状態と同じである"とする物理を詳細に説明してください。

 私の知ったこと じゃないことがわかるとおもいます。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 14:11  No.10842 
>>ということで、甘泉法師さんが知っているという"局所での3次元運動量は必ず始状態と同じである"とする物理を詳細に説明してください。
>私の知ったこと じゃないことがわかるとおもいます。
よくわからないので、重力の例で説明してください。
甘泉法師さんが定義する3次元運動量が不明です。
自分は、質点の速度をv~とした時、3次元運動量をp~=mv~と想定してました(mは、等価質量)。
もしかして、スカラーポテンシャルエネルギーの運動量相当を考えるということですか?(弾性体に対応する力線イメージの産物かも?)
これは、見通しが悪くなるだけだと思います。
 ちなみに、ばねで連結した2つの質点系を考える時、質点の近傍で"局所での3次元運動量は必ず始状態と同じである"なのでしょうか?

あと、No.10810で述べたように、電子の移動を準静的にするため、ばねと粘性抵抗を考えてます。ある1つの質点に注目した時、粘性抵抗があるので局所的な運動量は、保存しないはずです。
 始状態で全空間の運動量が0なら、中間状態でも終状態でも0でかわりません(2質点の質量と電荷が等しいとき)。相互作用しているので、中間状態では、ある1つの質点が3次元運動量をもつことがあります(準静過程ならこれも0極限をとります)。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 15:00  No.10843 
 こんにちは。

>甘泉法師さんが定義する3次元運動量が不明です。
 
 EMANさんが http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/ep_tensor.html できちんと説明されています。
 勉強いたしましょう。 EMANさんの(13)式を具体的に書きくだしてみると得るところがあると存じます。「知ったことでない」のもわかると存じます。

PS
>よくわからないので、重力の例で説明してください。

 重力はわかっているようで実は扱いが独特です。 
 電磁気の疑問が解消してからとりかかるのが順番でしょう。

=甘泉法師=


  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 16:33  No.10844 
>EMANさんが http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/ep_tensor.html できちんと説明されています。
 p~=γm0v~ということでしょうか?しかし、紹介のページは4元運動量の保存則の説明であって、相互作用する場合の3次元運動量の保存を説明してません。
甘泉法師さんに以下の点を確認します。
1.相互作用する質点での3次元運動量の保存則は、どのように記述されますか?
2.質点の近傍で"局所での3次元運動量は必ず始状態と同じである"なのでしょうか?(再度の質問です)
3.粘性抵抗がある場合、"局所での3次元運動量"が保存するのでしょうか?

> EMANさんの(13)式
 どの(13)式ですか?

>>よくわからないので、重力の例で説明してください。
>重力はわかっているようで実は扱いが独特です。
 では、ばねの例で説明してください。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 16:51  No.10845 
 こんにちは。

>紹介のページは4元運動量の保存則の説明であって、相互作用する場合の3次元運動量の保存を説明してません。

4元運動量がなにかは EMANさんが説明されています。 http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/4momentum.html
勉強されれば3次元運動量の保存との関係もすぐわかるでしょう。「知ったことでない」も。

=甘泉法師=
PS ばね、重力や粘性を考えることは生産的と思えず興味が湧きません。わたしはお金を貰っているチューターでもないしよろしいですよね。もちろんお勧めをきいていただく義務もありません。あしからず。

  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 17:08  No.10846 
>4元運動量がなにかは EMANさんが説明されています。
 それはOK。
>3次元運動量の保存との関係もすぐわかるでしょう。
No.10844で示した3つの質問に具体的に回答してください。
ちゃんと記述できないなら甘泉法師さんが理解されてないと判断します。

>PS ばね、重力や粘性を考えることは生産的と思えず興味が湧きません。あしからず。
 定常状態から別の定常状態への変化において、系の内力を考える時、電磁気相互作用とつりあわせるためにばねなどの他の作用を考えなければ、定常状態にはなりえません。

もとの話に戻りますが
>>ei A~(ri~)のことは見当がつかないので考慮してません。
ei A~(ri~)で示される電磁的運動量を考慮すれば済む話です。相互作用ラグラジアンを書き下せば、その対称性から捻i~=(mvi~+ei A~(ri~,vj~))が保存することがわかります。場合によっては、mvi~+ei A~(ri~,vj~)が保存します。しかし、vi~が増加する時、A~を構成するvj~が減少するかもしれないし、2点間距離|ri~-rj~|が増加するかもしれないし、その両方かもしれない。全エネルギーの変化量と、そのときの電磁気的エネルギーの配分に依存します。

あと、指摘した超伝導リングを貫く磁束が保たれることを相変らず無視してますね。
超伝導リング外部の電子(初期位置原点近傍)が運動することで発生させる磁束を打ち消すように超伝導リング内の超伝導電流が変化します。つまり、超伝導リング内の超伝導電子は、電子の回転方向と逆に流れます。この流れの反作用で格子が電子の回転方向と同じ方向に回転します。つまり、超伝導リングが回転することになります。

 PS.現象論的には、非相対論的作用がいくらでも考えられます。相対論的保存則をベースにもちだすとそのようなことに対応できなくなるという致命的欠陥を持ってます。超伝導などは、量子的相互作用(非相対論的ハミルトニアン)の典型例ですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 18:49  No.10847 
こんにちは。

たしかに理解できていません。

「定常状態」も「eA」も超電導体を磁束が貫くことも非相対論的電磁気学も。

 あしからず。 

=甘泉法師=

PS

電磁運動量が eA とお考えなら 
φとAは電磁4元ポテンシャル (φ,cA)をなすことから、電磁エネルギーは eφなのだろうか。

電磁運動量でお考えのように 電磁エネルギーは 電荷の位置に分布するのか 
電磁エネルギーは 密度 1/2 ( BH + ED )で空間に広く分布するという考えもある。
参考 前野先生静電エネルギーはどこにある http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C0%C5%C5%C5%A5%A8%A5%CD%A5%EB%A5%AE%A1%BC%A4%CF%A4%C9%A4%B3%A4%CB%A4%A2%A4%EB%A1%A9
電荷の位置なのか広く空間になのか、分布の具合はエネルギーと運動量で異なるものだろうか。
運動量がどこにあるのかは角運動量を計算するうえで必要な情報。

エネルギーが空間にあることは受け容れられても、運動量が空間にあることを受け容れられないこころもちはどういうことだろう。
エネルギーは連続体力学で歪のイメージをもてるが、運動量には対応物がないからだろうか。 回転する輪は? バケツの中の水の渦では?

たまたま電磁波という強烈な例があったのが災いして電磁波でなければ運動量をもてないという信念が生まれたのだろうか。

  投稿者:ASA - 2011/05/07(Sat) 20:54  No.10848 
 対称的な荷電粒子の2体問題でローレンツ力による運動方程式を建てます。
効くのは、スカラーポテンシャルの項なので、m(v1+v2)=Constです。
初期条件でv1=v2=0なら、トータルの力学的運動量は0ですね。
 さて質点1の作る場A1~∝qv1~/|x~-x1~|、質点2の作る場A2~∝qv2~/|x~-x2~|であります。
 δ関数の積分をすると、それぞれ、qA1~∝(q^2)v1~/|x2~-x1~|,qA1~∝(q^2)v2~/|x2~-x1~|,合計は0となってます。m(v1+v2)+q(A1~+A2~)=0が成立してます。P1~=mv1~+qA1~=0が成立しているわけではありません。これは、空間積分したものなので、局所量の比較となってません。振り返るとこの辺の議論も変でした。
 スカラーポテンシャルによる作用(縦光子相当)なので、遠方電磁界(横光子;E,Bで規定)の吸収と放出における話とは別です。準静過程では、遠方電磁界の寄与は無視でき、極めてゆっくりとした変動静電界の効果が主になります。
 このときの質点近傍のポインティングベクトルの変化を見ると面白いですね。

>エネルギーが空間にあることは受け容れられても、運動量が空間にあることを受け容れられないこころもちはどういうことだろう。
 準静極限を考えているので、空間が運動量を持ちようがないです。
>エネルギーは連続体力学で歪のイメージをもてるが、運動量には対応物がないからだろうか。 回転する輪は? バケツの中の水の渦では?
 電磁気は、連続体力学をベースに作られました。応力テンソルなんてのがその実例ですよね。エーテルが回転しているのですか?エーテルを排除したアインシュタイン相対性原理の要請と矛盾しますよ。
>たまたま電磁波という強烈な例があったのが災いして電磁波でなければ運動量をもてないという固定観念が生まれるのだろうか。
 歴史的過程を辿ると、電磁波の存在で空間における運動量伝播が認められるようになったわけです。
 逆に、電磁波以外で運動量をもつ具体例を提示していただけると良いですね。静電場とか重力場とか、ばねとかでの説明をお願いします。
 静電場において運動量が全空間にわたって分布しているとすると粒子の運動量への転化を考えるといろいろ解釈上の困難が出ますけど。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/07(Sat) 22:18  No.10849 
こんにちは。

電磁波でなくても電磁場が運動量を持つ例を図示しました。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

=甘泉法師=


  投稿者:hirota - 2011/05/08(Sun) 00:48  No.10850 
局所で積分でないエネルギー・運動量テンソルのことなら、このテンソルは「エネルギー・運動量」と「その流れ」を示してますから、「テンソルの微分トレースがゼロ」は「エネルギー・運動量」の変化と「その流入・流出量」が一致してる事を意味してます。
局所だけで保存してる訳ではありません。

  投稿者:ASA - 2011/05/08(Sun) 07:41  No.10851 
hirota さん No.10850
 コメント有難うございます。
 やはりそうですよね。
>局所的な3次元運動量等価なエネルギーの増分と3次元運動量の増分がバランスしているという式から、局所的な3次元運動量が変らないと思い込むことに問題が有りそうな気がします。

 甘泉法師 さん No.10849
例の図示はよろしいのですが、具体的にどの程度の運動量をもつのか示してくださると助かります。
 対称性が高い、例(2)、例(3)を考察します。全空間で積分すると0になるので運動量をもつといえるのか疑問ですね。
例(2)では、上側の+帯電リングと下側の-帯電リングが同方向の運動なので、十分遠方だと電流による場(磁場)がキャンセルされてしまうので適切でない気がします。磁場の増分を電磁質量増分として、リングの慣性モーメントが増加しているという解釈もできます。空間分布すると看做すとどのような利点があるのかを示されないと説得力がありません。
例(3)でも同様です。電場運動量なるものかどのようなものかよく分かりませんが、荷電粒子を電場運動量を持つとしている空間に置くと電場運動量から運動量を受け取りその方向に力が働くのでしょうか?例(2)と同様に当該空間でも電流(ベクトルポテンシャルソース)がキャンセルされるので適切で無い気がします。
 系の対称性が高い場合、場のソースの遠方にある外部空間に運動量があるとする利点が見出せません。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/08(Sun) 10:52  No.10852 
こんにちは。

>Re: 気をつけること hirota - 2011/05/08(Sun) 00:48 No.10850

式 T~μν:μ=0を詳しく説明いただきありがとうございます。

「保存則」というよびかた たとえば

EMANさん http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html
>これは電磁場に関してだけのエネルギーと運動量の保存則となっている。 一方、前に出てきた、力学的な保存則もこれと同じ形なのだった。

について

>局所だけで保存してる訳ではありません。

という注意を必要とするなら「連続の方程式」とよぶのがよりよいかもしれませんね。

Wiki 連続の方程式
連続の方程式(れんぞくのほうていしき、Equation of continuity、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う)は物理学で一般的に適用できる方程式で、「物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方をあらわす。保存則と密接に関わっている。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/08(Sun) 12:10  No.10853 
こんにちは。

電磁波でなくても電磁場が運動量を持つ例の図を追加しました。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

いずれも場のローレンツ変換です。

=甘泉法師=

PS 看做す利点...? 自然は人間の損得に無頓着ですし、実体の有無や具合をみなしかたで変えられるようなものではないと存じます。

技術でなく科学を話題にしているつもりです。「抜山ベクトル」(名前しか知りません)や「電流がエネルギー IVを運ぶ」は、日常の技術計算で重宝され大いなる利点があるのでしょうが、科学として本当に正しいとはいえません。

  投稿者:ASA - 2011/05/08(Sun) 14:19  No.10854 
>みなしかたで変えられるようなものではないと存じます。
 物理量としての値はおなじなので、単なる解釈の仕方に過ぎません。
 計算上の都合で簡易な方を選択すればよい話です。

>科学として本当に正しいとはいえません。
 はあ?正しいかどうかは、物理量の予見力によります。実験との整合で
より正確なものが正しいとされるわけです。
 甘泉法師さんは、空間にあるとされる運動量の観測事例を示していないので、正しい云々以前の問題です。解釈の問題にすらならないかもしれません。

 荷電粒子と"空間にあるとされる運動量"はどう相互作用するのですか?

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/08(Sun) 15:11  No.10855 
こんにちは。

EMANさんが説明されています。

----
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html

だからこれらのエネルギーテンソルを一つに合わせて、... とでもしておけば次のような式が成り立っていることが言えるだろう。(13)式

(13) 式は電磁場と電荷を持った粒子とのやり取りの中でも成り立つ保存則を表しているのである。
-----

電磁場テンソルからと物質テンソルから正・負のローレンツ力がでてくる様子を解説されています。

=甘泉法師=

PS 前に申し上げたことをおぼえていただいていれば光栄ですが
たとえばふたつの考えがあって系の運動量が同じ値を与えるとしても空間分布の説明がちがうなら系の角運動量まで同じになることは期待できません。
適用限界を知ったうえで実用計算の便利を追求することはたいへん意義のあることと存じます。

  投稿者:ASA - 2011/05/08(Sun) 17:06  No.10856 
もしかして「荷電粒子と"空間にあるとされる運動量"はどう相互作用するのですか?」この質問に対する答えのつもりですか?
>(13) 式は電磁場と電荷を持った粒子とのやり取りの中でも成り立つ保存則を表しているのである。
 作用を理解しておられないわけですな。

>系の角運動量まで同じになることは期待できません。
 具体例で説明されると助かりますね。
ちなみに、準静極限でρA~とS~/c^2は、一致するので系の角運動量も当然一致します。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/08(Sun) 18:53  No.10857 
こんにちは。

反発しあう同符号点電荷の系の運動量の空間分布の説明図を追加しました。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

PS
>ちなみに、準静極限でρA~とS~/c^2は、一致するので系の角運動量も当然一致します。

 具体例。点電荷の位置にしかないρA~と空間に分布するS~/c^2でなにがどう一致するのでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/08(Sun) 20:44  No.10858 
>反発しあう同符号点電荷の系の運動量の空間分布の説明図を追加しました。
 等電位面が変。大きさも出鱈目ですね。もうすこしちゃんとした方が良いと思います。

>>系の角運動量も当然一致します。
>点電荷の位置にしかないρA~と空間に分布するS~/c^2でなにがどう一致するのでしょう。
 引用文に書いてあります。ρφとu が系のエネルギーとして一致するのと同じです。
 電場や磁場が、定常運動する点電荷の集合で示されるなら、それらの重ね合わせを考えればよいわけで、等速運動する例を示せば十分です。時間変化しない電磁場なら必ず一致します(ローレンツブーストに関して点電荷でもって角運動量が変らないケースを冷蔵庫さんとの議論のなかでも示していたと思いますけど)。局所分布が一致しなくても、トータル積分では一致する。これは電磁運動量としてのS~/c^2に不定性があるのと関係してます。適切なrotG~の追加でも角運動量保存則を満足できる。あと、運動量バランス式をみると、応力テンソルにも不定性がありますね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/08(Sun) 21:58  No.10859 
こんにちは。

>点電荷の位置にしかないρA~と空間に分布するS~/c^2でなにがどう一致するのでしょう。
 引用文に書いてあります。ρφとu が系のエネルギーとして一致するのと同じです。

について http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243
にコメント図をかきました。

=甘泉法師=


  投稿者:ASA - 2011/05/09(Mon) 05:25  No.10861 
>コメント図をかきました。
 具体的数値を計算して比較した方が良いと思います。
 もし、一致しない場合、S~の不定性により適切なrotG~を追加することで一致させることができます。

 あと、相変らず等電位線が間違ってます。速やかに修正した方がよろしいです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/09(Mon) 22:27  No.10864 
 こんにちは。

 ありがとうございます! 図を修正してさしかえました。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

>もし、一致しない場合、S~の不定性により適切なrotG~を追加することで一致させることができます。

前の発言の図での疑問のことでしたら、エネルギー密度uは必ず正なのに慣性モーメントをρφ説での値であるゼロにできるものでしょうか? 

 =甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/10(Tue) 05:50  No.10865 
>図を修正してさしかえました。
等電位線の様相は、このようなものですが、黄色の領域は、点電荷近傍にあるはずですし、また、その形状もひしゃげているはずなので違ってます。


>エネルギー密度uは必ず正なのに慣性モーメントをρφ説での値であるゼロにできるものでしょうか?
 意味がわかりません。疑問点をより詳しく説明なされれば、回答できるかもしれません。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/10(Tue) 19:26  No.10870 
こんにちは。

反発しあう同符号点電荷の系の運動量の空間分布を題材に
運動量の連続の式を考える図を作成しました。

http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=23243

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2011/05/11(Wed) 06:08  No.10873 
>No.10870
 運動量バランスの式が変です。
 左辺のd/dtは、∂/∂tですよね。

 質点のx方向の運動量密度pxは、ε=ρm*c^2*γ^2
 px=∫{∂t(εvx)/c+∂x(εvx^2)+∂y(εvxvy)+∂z(εvxvz)}dt
 ρm=Mδ(x-vxt)δ(y-vyt)δ(z-vzt)
 ですよね。
 普通の質点が持つとする運動量密度px=ρm*vx*γとは、かなり違ってます。

 PS.何をどう理解しているのかさっぱりわかりまけど、変だなと思うところを指摘します。
 あと、δ関数極限で∂μT_μν=0が成立するはずという考えも非常に怪しい(自己場の扱いがあいまい)。

  投稿者:ASA - 2011/05/13(Fri) 10:06  No.10886 
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>あと、δ関数極限で∂μT_μν=0が成立するはずという考えも非常に怪しい(自己場の扱いがあいまい)。
 δ極限で自己場は、発散するのでそれらを除外するとして、相互作用項を残し、2体問題でv<<c(v=0付近)の近似計算をすると、
 ∂μT_μν=0の空間部は、普通の運動方程式の密度表示です。
すなわち、M1δ(x-x1)x1''=q1δ(x-x1)*q2(x1-x2)/|x1-x2|^3=ρ1E2が得られます。
空間積分して M1x1''=q1q2(x1-x2)/|x1-x2|^3
 質点2の位置であるx2の近傍だけを取り出すと同様にして
M2x2''=q1q2(x2-x1)/|x1-x2|^3 が得られます

>運動量の連続の式
 というより、密度表示の運動方程式に自己場を入れたものと表記した方がわかりやすいですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/05/20(Fri) 22:54  No.10934 
こんにちは。

これまでの自分のなかのまとめとして、つらつら考えるに 

電磁気現象においては、
 単位体積あたりの運動量  g~ (gx, gy, gz)
 単位面積を単位時間に通るエネルギー S~ (Sx, Sy, Sz)
の間に関係
 S~=c^2 g~ 
があり、ポインティングベクトル
 E~ X H~
と一致する。

電磁場が電荷や電流と独立な場合
ポインティングベクトルは電磁波の運動量密度とエネルギー流を与える。

電磁場が電荷や電流と関係する場合
ポインティングベクトルは電気回路や静電磁場の運動量密度とエネルギー流を与える。

=甘泉法師=

PS2 書いていて気づいたこと

エネルギー運動量テンソルの対称性からの一般式
 Sk = c^2 gk   エネルギー流=c^2 X 運動量密度  
電磁気に限らず一般のエネルギー運動量についても成り立つ。

電磁波に限っては  ◯◯流=◯◯密度Xc も成り立つ。 実体(光子)が速度cで動くことで伝わっているから。
  エネルギー流 = c X エネルギー密度  
  運動量流   = c X 運動量密度 
よって
  エネルギー流 = c X 運動量流
  エネルギー密度 = c X 運動量密度
「流」も「密度」もとることができて 光子のE=pcになる。

これに対してたとえば静電磁場は エネルギー密度 > エネルギー流 /c = c X 運動量密度 
流れていないエネルギーもあるので。 
実際 (ED+HB)/2 > EH /c が容易にわかる。 
 

  投稿者:ASA - 2011/05/21(Sat) 06:23  No.10935 
>電磁場が電荷や電流に依存する場合ポインティングベクトルは電気回路や静電磁場のエネルギー流・運動量密度を与える。

 これについては、今までの議論で様々な異論があることを示しましたが、それらはどう考えているのでしょうか?
 専門家さえも意見が分かれています。 
特に"静電磁場のエネルギー流・運動量密度を与える"とする見解を取る専門家はあまり多くないです。静電磁場のエネルギー流・運動量密度を測定する方法をお聞きしましたが、お答えできないようですな。測定できない量は、実在でないとする考えも当然成立します。逆に、何らかの確たる証拠がないと認められないです(物理で一番の証拠は、実測ですけど)。