EMANの物理学 過去ログ No.10247 〜

 ● 1次元井戸ポテンシャル(相対論的量子力学)

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/12(Wed) 23:18  No.10247 
こんにちは。
1次元井戸ポテンシャル(相対論的量子力学)について

#1 ランダウ=リフシッツ相対論的量子力学I §32外場内の電子に対するディラック方程式 末尾
”特に非常に深いポテンシャルの穴は考えることができない。他粒子理論の枠でも問題はまだ研究されていない。”

#2 相対論的量子力学入門 倉澤治樹
http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kurasawa/rel_qm.pdf の6. 1次元ポテンシャル
”シュレディンガー方程式では, V0 を大きくする程, より強く束縛し, (略)
になる。一方, ディラック方程式ではE < -2m では束縛状態ではなくなる。”

前に一度別の場所で紹介したのですが(http://folomy.jp/heart/?m=pc&a=page_c_topic_detail&target_c_commu_topic_id=16336)、こちらで最近場の量子力学が議論されているところこの問題に定説があるのかあるいは問題に問題があるのか教えていただければ幸いです。
=甘泉法師=





  投稿者:nomercy - 2011/01/13(Thu) 01:09  No.10249 
単純に解くと#2の通りですよね。
クライントンネリング(パラドックス)は真空中の電子で実証するのは困難ですが、半導体中では容易に起きます。

  投稿者:ASA - 2011/01/13(Thu) 07:49  No.10250 
 波束の時間発展でみたクラインパラドクスは、別スレで紹介された
http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/3014/3/Honbun-4042.pdf
 が詳しいですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/13(Thu) 22:04  No.10253 
こんにちは。
ありがとうございます。#2の引用部のあたりは、

・エネルギー固有状態は、井戸の内外の"フェルミ面"の接合具合から、下に降りるにつれて

〜e-〜|〜e-〜|〜e-〜 non-binding state 1

xxxxxx|〜e-〜|xxxxxx binding state 2

〜e+〜|〜e-〜|〜e+〜 non-binding state 3

・全状態とも系の電荷はe-。
・state1とstate2は規格化された1粒子状態。
・state3は規格化されない正反の多粒子状態? パウリの排他原理との関係は?

と考えます。ご教示歓迎。

=甘泉法師=


  投稿者:nomercy - 2011/01/14(Fri) 20:16  No.10255 
負エネルギー状態が電子で占められているという描像では、系の電荷はe-ですが、普通はそこからのずれに注目します。
つまり、state 3 の左領域と右領域では電荷はe+。

“規格化”は、質問の意味が良く分かりませんが、
状態2は中央の領域に電子が閉じ込められており、状態1,3はそうではない、ということで良いのでは。

「state3は反の多粒子状態」と思っても良いですが、その場合はstate1も2も多粒子状態ということになります。
最初にも述べましたが、基準からのずれに注目するのが簡単なので、
1粒子、1反粒子状態と解釈します。
パウリの排他原理はもちろん成り立っています。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/14(Fri) 22:43  No.10256 
こんにちは。ありがとうございます。

>状態2は中央の領域に電子が閉じ込められており、状態1,3はそうではない、ということで良いのでは。
了解しました。

>1粒子、1反粒子状態と解釈します。
 すると、state 3 は全系の電荷が0、つまり真空から生成される状態ですね。"電子がある"、state1,2 と対照的です。どのE<-2mのエネルギー状態も真空から容易に生成されるので、井戸内には無数の電子が井戸外には同数の陽電子があることになりますね。

PS ブラックホールからの輻射、インフレーション宇宙と似通ったところあり。

=甘泉法師=

  投稿者:nomercy - 2011/01/15(Sat) 13:18  No.10258 
全系の電荷という概念が曖昧だと思いますが、
とにかく、state 1 と 3 には違いがあることは確かです。

  投稿者:甘泉法師 - 2011/01/15(Sat) 13:31  No.10259 
こんにちは。
ありがとうございます。

PS
>全系の電荷という概念
「正粒子数−反粒子数」のことで state 1,2では1、state3では0です。
...でもそれはハミルトニアンと可換?

=甘泉法師=

  投稿者:nomercy - 2011/01/15(Sat) 16:48  No.10260 
あまり意味のない量なのでは?
むしろ、電荷密度とかの方が良さそうですけど。