EMANの物理学 過去ログ No.10242 〜

 ● 非線形常微分方程式

  投稿者:あきな - 2011/01/11(Tue) 22:45  No.10242 
失礼します。今読んでいる参考書に、

dR/dt=R-R^3

の一般解は容易に求まる、とあるのですが
これは非線形微分方程式ですよね・・・?
誰か解き方を知っている人がいたら教えてください><

  投稿者:EMAN - 2011/01/12(Wed) 00:48  No.10243 
 それはベルヌーイの微分方程式。

  投稿者:TOSHI - 2011/01/12(Wed) 01:27  No.10244 
どもあきなさん。TOSHIと申します。 

 dR/dt=R-R^3は最も簡単な変数分離型です。

 dR/((R-R^3)=dt,つまり∫dR/((R-R^3)=∫dtです。

 ∫dR/{R(1−R)}+∫dR/{R(1+R)}=2∫dt→∫dR/R+∫dR/(1−R)+∫dR/R−∫dR/(1+R)=2∫dtです。

                       TOSHI


  投稿者:あきな - 2011/01/12(Wed) 01:31  No.10245 
ありがとうございます、わたしが未熟でした(汗

  投稿者:EMAN - 2011/01/12(Wed) 09:16  No.10246 
 そうか・・・。
 ベルヌーイ型だと判定するほど複雑な話でもなかったってわけだな。
 私も未熟だったよ。
 恥は掻いたがいい勉強になった。
 ありがとう。