EMANの物理学 過去ログ No.10212 〜

 ● 慣性モーメントテンソルについて

  投稿者:bonbon - 2010/12/25(Sat) 23:28  No.10212 
EMANさんの「力学>慣性モーメントテンソル>慣性乗積の意味」の記事の中の最後の方の、
>>この状態から軸がほんの少し回ったら、Lは軸の回転に合わせて少し奥へ傾く事になるだろう。
という部分について、これは質点を軸周りに回転させるということですよね?
図の中にある回転方向を表す薄いピンクの曲がった矢印は、その質点の回転方向を示しているのですよね?
だとしたら質点は画面の奥へ進むのだから、Lは画面の手前に傾くのではないでしょうか?(まあ方向はたいした問題にはならないと思いますが)

あら探しみたいで恐縮なのですが、自分が何か誤解しているのではないかと不安になったので質問した次第です。

  投稿者:メカトロ - 2010/12/26(Sun) 17:00  No.10214 
>図の中にある回転方向を表す薄いピンクの曲がった矢印は、その質点の回転方向を示しているのですよね?

質点の回転方向を示しているのではなく、モーメントN(軸性ベクトル)を
回転矢印で表したものではないかな?


  投稿者:bonbon - 2010/12/26(Sun) 22:14  No.10215 
>>質点の回転方向を示しているのではなく、モーメントN(軸性ベクトル)を
>>回転矢印で表したものではないかな?
伝わりづらかったようですが、薄いピンクの矢印というのは、図の下の方でωの周りについているもののつもりで、質点mから出ている矢印は当然モーメントだと自分も思います。
もしかしてこれが間違ってますか?

  投稿者:hirota - 2010/12/26(Sun) 23:08  No.10216 
回転が 2 つありますが、最初の回転が「図の下の方でωの周りについているもの」で、この回転による遠心力で起こるのが 2 つ目の「質点mから出ている矢印」です。
そして 2 つ目の回転がモーメントNを生み、これがLの微分ですから、Lの変化方向=Nの方向は画面の奥です。
図自体を回転させるわけではありません。

  投稿者:bonbon - 2010/12/27(Mon) 21:18  No.10218 
>図自体を回転させるわけではありません。
質点mは動いていないってことですか?
それとも座標軸は固定して、それ以外を回転させるってことでしょうか?

質点mが一つ目の矢印の方向に回転していて、だから遠心力が発生して、二つ目の矢印はその遠心力をモーメントとして表したもので、実際にその方向に回転しているのではないと思っていたのですが違うのですか?

次元解析によって角運動量の微分がモーメントに等しくなり、数値が一致するということを示しているに過ぎず、実際にこの場合のLの微分がNになるというようには思えないのですが、本当はそうなっているのでしょうか?

EMANさんのおっしゃっている「軸を回転させる」という操作がよくイメージできず(ωを糸を巻き取るように回転させても意味ないですよね)、軸周りに質点を回転させるというように解釈して、以前と同じ事の繰り返しになりますが、rは画面の奥へ進むので慣性乗積のベクトルは手前にすすみLも手前に進むと思うのですが。。。
「軸を回転させる」というのはどういうことなのでしょうか?

  投稿者:hirota - 2010/12/27(Mon) 23:45  No.10220 
質点mは動きます。
ただし、質点のような「モノ」の動きと抽象的な L の動きは別ですから、両方を一緒にした図をまとめて同じ動きをすると考えてはいけません。
質点mのモーメントは実際にその方向に回転します。
質点がそのように回転する事と L が N 方向に動く事は同値ですから、実際に L の微分が N になります。
質点と L が同じ動きをすると錯覚してるのが間違いの元です。

以前計算したのがあるけど、どうかな?
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log06213.html
さかのぼると
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log05678.html
あたりから始まってる。

  投稿者:メカトロ - 2010/12/28(Tue) 00:29  No.10221 
>質点mが一つ目の矢印の方向に回転していて、だから遠心力が発生して、二つ
>目の矢印はその遠心力をモーメントとして表したもので、実際にその方向に
>回転しているのではないと思っていた

v=ωxr ...(1)
から 質点はωに束縛されてωの矢印方向に回転していると私も思います。
質点は剛体内の一点でしょう。
さもなければ(1)のように書けないから。

奥か手前かということについては
角運動量Lは
L=αω−βr(図よりα,β>0スカラー)
と分解されています。
rが奥へ行けばLは手前ですね。


  投稿者:bonbon - 2010/12/28(Tue) 17:35  No.10225 
みなさんありがとうございます。
自分の主張はメカトロさんのものと一致するように思います。

>質点mは動きます。
とありますが、これは質点mがωに垂直な棒で固定されて、ぐるぐる回っているようなイメージでよろしいのですよね?

>質点mのモーメントは実際にその方向に回転します。
図が示しているのはω周りに定常的に円運動をしている様子の一瞬で、そこに遠心力が働いても違った回転は起こらないと思います。
そもそも遠心力Fは質点mに対して横向き(正確ではないですが伝わりますよね)に働いていて、それによって二つ目の矢印のような回転が起こるには、ちょうどrを示している線に対応するような棒で、質点mが固定されているような状況を考えなくてはいけないのではないでしょうか?

>質点がそのように回転する事と L が N 方向に動く事は同値ですから、実際に L の微分が N になります。
についてはよく考えた上で納得してしまったので困ったのですが、遠心力は慣性力であって実在の力ではないですよね?
ですから質点mと別の静止した観測者を考えると、定常的な円運動を維持しているような力(ちょうど図のFと反対の力)を考えるべきで、そうすればNは大きさは同じで方向は逆、よってLは手前に動く。どうでしょうか?

  投稿者:bonbon - 2010/12/28(Tue) 23:59  No.10229 
数式をいじり回した結果として、予想に反した結果がでるとどうしてもその現象の定性的なイメージをとらえないと気が済まず、その点で苦労しているのですが。。。

まあ色々考えまして、hirotaさんのおっしゃるようなことになる(EMANさんの記事は正しい)と納得できました。
まず自分のイメージのなかで、ωが固定されているように考えていたのが誤解でした。一定になるのは角運動量保存則より角運動量ベクトルですね。だからそれにそってぐるぐる回っています。
質点mはLにそって円運動をしていて、そこに遠心力が働くことで質点mは「もともとの動き+遠心力」みたいな運動をして、そのある一瞬において回転軸だとみなせるものがωであるってことですよね?
(「もともとの動き」のみを見るとL周りに運動していて、「遠心力」がLに平行な方向の動きを生んでいるような感じですよね?そのせいで二つの運動をあわせた一瞬の回転軸は刻一刻と変化する)
要するに遠心力が動かしているのはωであって、ωを一定にするような図を書くと、相対的にLが動いて見えるということですよね?

っていうことが記事の中に書いてあったことが、今読み返せばよくわかるのですが、少し前まではいわんとすることがわからなかった。。。